八下数学专题突破：折叠(人教版)

折叠专题

➢知识点睛

折叠（轴对称）的思考层次

（1）全等变换：对应边相等、对应角相等．

（2）对应点与对称轴：对称轴所在直线是对应点连线的垂直平分线．（对应点所连线段被对称轴垂直平分，对称轴上的点到对应点的距离相等）

（3）常见组合搭配：矩形背景下的折叠常出现等腰三角形．

（4）应用，作图（构造）

核心是确定对称轴和对应点，一般先确定对应点和对称轴，然后再补全图形．特征举例：

①折痕运动但过定点，则折叠后的对应点在圆上；

②对应点确定，折痕为对应点连线的垂直平分线．

➢精讲精练

1.如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，设重叠部分为△EBD，则下列

说法错误的是（）

A．AB=CD B．∠BAE=∠DCE C．EB=ED D．∠ABE 一定等于30°

第1 题图第2 题图

2.如图，把平行四边形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，这时点D 落在点D1，

折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD= ．

3.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8 cm，点D 在BC

边上，将直角边AC 沿直线AD 折叠，点C 恰好落在斜边AB 上的点E 处，则线段CD 的长为．

1

3

3 4.如图，在矩形ABCD 中，AB=5 cm，在DC 上存在一点E，将△AED 沿直线

AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，若△ABF 的面积为30 cm2，则EF 的长为．

第4 题图第5 题图

5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是正方形，点A 的坐标是(4，0)，

点P 为边AB 上一点，∠CPB=60°，沿CP 折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内点B′处，则点B′的坐标为（）

A．(2，2 ) B．(

3

，2 -) C．(2，4 - 2

2

) D．(

3

，4- 2 )

2

6.如图，将一块边长为12 的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点

E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ 的长为（）

A．12 B．13 C．14 D．15

第6 题图第7 题图

7.如图，在长方形ABCD 中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点D 与点B

重合，折痕为EF，则EF 的长为．

8.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC 沿直线l 翻折，点A

落在边BC 的中点D 处，直线l 与边AC 交于点E，则AE 的长为．33

9.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P 在线段AC 上．若将

△PBC 沿PB 折叠，使点C 的对应点C′落在AB 边上，则BP 的长为．

第9 题图第10 题图

10.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D 是BC 边的中点，E 是

AC 边上的任意一点，△DCE 和△DC′E 关于直线DE 对称，若点C′恰好落在△ABC 的中位线上，则CE 的长度为．

11.如图，在□ABCD 中，AB=4，AD=2，且AD⊥BD，点P，Q 分别在边DC，

BC 上，连接PQ．将△CPQ 沿PQ 折叠，点C 落在点C'处，若点C'在对角线BD 上，则点C'在水平方向上可移动的距离为．

第11 题图第12 题图

12.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=4，E 为斜边AB 的中

点，点P 是射线BC 上的一个动点，连接AP，PE，将△AEP 沿着边PE 折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP 的重叠部分的面积恰好为△ABP 面积的四分之一，则此时BP 的长为．

13.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE，把

∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处．当△B′CE为直角三角形时，BE 的长为．

14. 如图，在Rt△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，BC= 1，点E，F 分别是BC，

AC 边上的动点，沿EF 所在直线折叠∠C，使点C 的对应点C′始终落在边AB 上，若△BEC′是直角三角形，则BC′的长为．

15. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC≤BC，将△ABC 沿EF 折叠，使点A 落

在直角边BC 上的点D 处，设EF 与AB，AC 分别交于点E，F，如果折叠后△CDF 与△BDE 均为等腰三角形，那么∠B= ．

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