华师大二附中高一期末(2019.01)好题详解(1)(1)

华二附中高一期末数学试卷好题

2019.01

一.填空题

8.已知函数1

()424(5)x x f x k k k +=⋅-⋅-+在区间[0,2]上存在零点，则实数k 的取值范围是

9.下列命题正确的序号为①周期函数都有最小正周期；②偶函数一定不存在反函数；

③“()f x 是单调函数”是“()f x 存在反函数”的充分不必要条件；④若原函数与反函数的图像有偶数个交点，则可能都不在直线y x =上；

10.()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()f x x =，若对任意[,2]x a a ∈+，()2()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的取值范围为

二.选择题

12.函数x x

x x

e e y e e

--+=-的图像大致为（）

A. B. C. D.

13.已知()|1||2||2018||1||2||2018|f x x x x x x x =+++++++-+-++- （x ∈R ），且集合

2{|(2)(1)}M a f a a f a =--=+，则集合{()|}N f a a M =∈的元素个数有（

）

A.无数个

B.3个

C.4个

D.2个

【变式】则a 的值有（

）

14.下列命题中正确的命题是（）

A.若存在12,[,]x x a b ∈，当12x x <时，有12()()f x f x <，则说函数()y f x =在区间[,]a b 上是增函数

B.若存在[,]i x a b ∈（1i n ≤≤，2n ≥，*

,i n ∈N ），当123n x x x x <<<< 时，

有123()()()()n f x f x f x f x <<<< ，则说函数()y f x =在区间[,]a b 上是增函数

C.函数()y f x =的定义域为[0,)+∞，若对任意的0x >，都有()(0)f x f <，则函数()y f x =在[0,)+∞上一定是减函数

D.若对任意12,[,]x x a b ∈，当12x x ≠时，有1212

()()

0f x f x x x ->-，则说函数()y f x =在区间[,]a b 上是增函

数

三.解答题

17.已知函数()9233x x f x a =-⋅+.（1）若1a =，[0,1]x ∈，求()f x 的值域；（2）当[1,1]x ∈-时，求()f x 的最小值()h a ；

（3）是否存在实数m 、n ，同时满足下列条件：①3n m >>；②当()h a 的定义域为[,]m n 时，其值域为

22[,]m n ；若存在，求出m 、n 的值；若不存在，请说明理由.

18.（本题选自2011年奉贤一模23题理）设()m

h x x x

=+，1[,5]4x ∈，其中m 是不等于零的常数.

（1）写出(4)h x 的定义域；（2）求()h x 的单调递增区间；

（3）已知函数()f x （[,]x a b ∈），定义：1()min{()|}f x f t a t x =≤≤（[,]x a b ∈），

2()max{()|}f x f t a t x =≤≤（[,]x a b ∈），其中，min{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最小值，max{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最大值.

例如：()f x x =，[0,1]x ∈，则1()0f x =，[0,1]x ∈，2()f x x =，[0,1]x ∈，当1m =时，设

()(4)|()(4)|

()22

h x h x h x h x M x +-=

+

，不等式12()()t M x M x n -≤≤恒成立，求t 、n 的取值范围.

华二附中高一期末数学试卷好题详解

2019.01

一.填空题

8.已知函数1

()424(5)x x f x k k k +=⋅-⋅-+在区间[0,2]上存在零点，则实数k 的取值范围是

【答案】(,4][5,)-∞-+∞ ；

【解析】[]

121,4222020424(5)04224[1,4]24(1)5x

x x x x t t y k k k t k k

y t t t +=∈⎧=

⎪⋅-⋅-+=⇒-⋅-=−−−→∈⎨

⎪=--=--⎩

令有交点，法一：由图，知

20111

[5,4][,0)(0,](,4][5,)45

k k k ∈-⇒∈-⇒∈-∞-+∞ ；法二：)(x f 在]2,0[上单调递增⇒≤⇒0)2()0(f f (,4][5,)

k ∈-∞-+∞ 9.下列命题正确的序号为

①周期函数都有最小正周期；②偶函数一定不存在反函数；③“()f x 是单调函数”是“()f x 存在反函数”的充分不必要条件；④若原函数与反函数的图像有偶数个交点，则可能都不在直线y x =上；【答案】③④；

【解析】①错误；如：()f x C =无最小正周期；②错误；如()(0)f x C x ==为偶函数，但是其有反函数；③正确；

④正确，不连续就行；如3[0,1]

()2[2,3]x x f x x x -∈⎧=⎨-∈⎩

（图像为黑色部分），

则13[2,3]

()2[0,1]

x x f x x x --∈⎧=⎨-∈⎩⇒交点为)21,25()25,21(、，个数为2个，

且交点不在y x =上，如图；

10.()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()f x x =，若对任意[,2]x a a ∈+，()2()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的取值范围为

【答案】a 【解析】()f x 是定义在R 上的奇函数，∴当0x <时，2

()()()f x f x x x x =--=-=-，

()f x x x =⇒

函数单调递增；

22max ()2()2))(1)(1)f x a f x x f x a a x a x ⎡⎤+===⇒+⇒⇔⎣⎦≥≥≥

≥max

1)a x ⎡⎤⇒⎣⎦

≥1)(2)1)2a a =+=+

a ⇒；

二.选择题

12.函数x x

x

x

e e y e e --+=-的图像大致为（

）