《实数》ppt课件1
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人教版初一数学 6.3 实数的概念 第1课时PPT课件
学习难点：理解无理数的概念和实数与数轴上的点一
一对应的关系.
导入新课（创设情境）
1
3 7 3 1 2 7
把, - , , , - , , 化成小数,并观察其特点.
100 5 2 16 3 3 22
问题1:任意写一个分数,一定能写成有限小数或是无
限循环小数吗?
问题2:整数能写成小数形式吗?3可以看成是3.0吗?
解:
扩展应用
将下列各数分别填入下列相应的括号内：
1
4
3
3
， 7，π，- 16，- 5，- 8， 9， ，
4
9
0， 25，0.323 223 2223…
无理数:
3
9，
7，π， - 5，0.323 223 2223…
有理数： 1 ， - 1 6 ， - 3 8 ，
4
4
， 0，
9
25
探究新知
学生活动四【一起探究】
与有理数一样,在实数范围内:
(1)正数大于零,负数小于零,正数大于负数;
(2)两个正数,绝对值大的数较大;
(3是什么？
2.实数的概念是什么？
3.实数与数轴有什么关系？
当堂训练
1.判断对错:
（1）实数不是有理数就是无理数. （ √ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ √ ）
定义去辨别,而不能从形式上去分辨.常见的无理数有
π或含π的数或式子;开不尽方的数,如 2, 3等;还有构
造型,如1.010 010 001 000 01…(每相邻两个1之间依
次多1个0),有理数和无理数统称为实数.
探究新知
学生活动二【一起探究】
思考:仿照有理数的分类,实数怎么分类?
一对应的关系.
导入新课（创设情境）
1
3 7 3 1 2 7
把, - , , , - , , 化成小数,并观察其特点.
100 5 2 16 3 3 22
问题1:任意写一个分数,一定能写成有限小数或是无
限循环小数吗?
问题2:整数能写成小数形式吗?3可以看成是3.0吗?
解:
扩展应用
将下列各数分别填入下列相应的括号内：
1
4
3
3
， 7，π，- 16，- 5，- 8， 9， ，
4
9
0， 25，0.323 223 2223…
无理数:
3
9，
7，π， - 5，0.323 223 2223…
有理数： 1 ， - 1 6 ， - 3 8 ，
4
4
， 0，
9
25
探究新知
学生活动四【一起探究】
与有理数一样,在实数范围内:
(1)正数大于零,负数小于零,正数大于负数;
(2)两个正数,绝对值大的数较大;
(3是什么？
2.实数的概念是什么？
3.实数与数轴有什么关系？
当堂训练
1.判断对错:
（1）实数不是有理数就是无理数. （ √ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ √ ）
定义去辨别,而不能从形式上去分辨.常见的无理数有
π或含π的数或式子;开不尽方的数,如 2, 3等;还有构
造型,如1.010 010 001 000 01…(每相邻两个1之间依
次多1个0),有理数和无理数统称为实数.
探究新知
学生活动二【一起探究】
思考:仿照有理数的分类,实数怎么分类?
实数ppt课件
原点
数轴上的零点，表示0。
正半轴
数轴上右边的点表示正实数。
负半轴
数轴上左边的点表示负实数。
实数在数轴上的表示
实数
在数轴上有唯一确定的点与之对 应。
相反数
在数轴上与原点对称的点表示相反 数。
绝对值
在数轴上到原点的距离表示绝对值 。
数轴上的点与实数的关系
点与实数一一对应
数轴上的每一个点都表示一个唯一的实数。
实数的四则运算
01
总结词：实数的四则运算是加 法、减法、乘法和除法的统称
。
02
详细描述
03
04
1. 加法和减法：实数的加法 和减法满足交换律、结合律和
相反律。
2. 乘法和除法：实数的乘法 和除法满足交换律、结合律和
分配律。
03
实数与数轴
数轴的定义
01
02
03
04
数轴
一条水平的直线，用来表示实 数的连续范围。
实数还可以根据其正 负性分为正实数、负 实数和零。
无理数：无限不循环 小数，如π、根号2 等。
02
实数的运算
加法与减法
详细描述
2. 结合律：加法或减法的结合律 是指括号如何结合不会影响结果 。例如，a+(b+c)=(a+b)+c和a(b+c)=a-(b+c)。
总结词：实数的加法与减法是基 础运算，它们具有交换律、结合 律和相反律。
2. 结合律：乘法或除法的结合律是指括 号如何结合不会影响结果。例如， a(bc)=(ab)c。
详细描述
1. 交换律：乘法或除法的交换律是指改 变运算顺序不会影响结果。例如， ab=ba和a/b=b/a。
实数ppt课件
。
方程可以看作是实数之间的一种 约束关系，实数则是满足这种约
束条件的数值解。
通过解方程，我们可以找到实数 之间的特定关系和条件。
实数与不等式的关系
不等式是表达数学大小关系的一种形 式，而实数是这些不等式中的变量。
通过解不等式，我们可以找到实数之 间的特定范围和界限。
不等式可以看作是实数之间的一种限 制关系，实数则是满足这种限制条件 的数值。
02
实数的运算规则
实数的加法运算
定义
实数的加法运算是指将两个或多个实数合并成一 个实数的运算。
规则
实数的加法运算满足交换律和结合律，即 a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。
例子
2+3=5，(-1)+(-2)=-3。
实数的减法运算
定义
实数的减法运算是指将一个实数减去另一个实数的运算。
规则
实数的减法运算可以通过加法运算进行转化，即a-b=a+(-b)。
例子
5-3=2，(-1)-(-2)=1。
实数的乘法运算
定义
实数的乘法运算是指将两个或多个实数相乘得到一个实数的运算 。
规则
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba和 (a+b)c=ac+bc。
例子
2×3=6，(-1)×(-2)=2。
03
1欧元=100欧分
时间单位的换算
小时与分钟换算：1 小时=60分钟
天与小时换算：1天 =24小时
小时与秒换算：1小 时=3600秒
其他应用举例
01
02
03
温度换算
摄氏度与华氏度换算，例 如：2摄氏度=3.6华氏度
方程可以看作是实数之间的一种 约束关系，实数则是满足这种约
束条件的数值解。
通过解方程，我们可以找到实数 之间的特定关系和条件。
实数与不等式的关系
不等式是表达数学大小关系的一种形 式，而实数是这些不等式中的变量。
通过解不等式，我们可以找到实数之 间的特定范围和界限。
不等式可以看作是实数之间的一种限 制关系，实数则是满足这种限制条件 的数值。
02
实数的运算规则
实数的加法运算
定义
实数的加法运算是指将两个或多个实数合并成一 个实数的运算。
规则
实数的加法运算满足交换律和结合律，即 a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。
例子
2+3=5，(-1)+(-2)=-3。
实数的减法运算
定义
实数的减法运算是指将一个实数减去另一个实数的运算。
规则
实数的减法运算可以通过加法运算进行转化，即a-b=a+(-b)。
例子
5-3=2，(-1)-(-2)=1。
实数的乘法运算
定义
实数的乘法运算是指将两个或多个实数相乘得到一个实数的运算 。
规则
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba和 (a+b)c=ac+bc。
例子
2×3=6，(-1)×(-2)=2。
03
1欧元=100欧分
时间单位的换算
小时与分钟换算：1 小时=60分钟
天与小时换算：1天 =24小时
小时与秒换算：1小 时=3600秒
其他应用举例
01
02
03
温度换算
摄氏度与华氏度换算，例 如：2摄氏度=3.6华氏度
《实数》实数课件
微积分
实数在微积分中有着重要的地位，如函数的极限、导数、积分等概念都涉及到实数的运算 ，实数在微积分中的应用推动了人类对自然界的认识。
04
总结与回顾
本章重点回顾
实数的概念与分类
实数的运算和性质
平方根和立方根
绝对值和比较大小
进一步学习建议
加强练习
拓展知识
多做习题，加深对实数概念和性质的理解。
学习其他数学知识和技能，如三角函数、不 等式等。
实数a的算术平方根记作sqrt(a)，定义有sqrt(a)≥0，且[sqrt(a)]^2=a。
乘方
对于任何实数a和正整数n，an叫做a的n次方，记作a^n，定义有a^0=1，且 a^n=a*a*...*a(n个a相乘)。
实数与数轴
定义
在数学中，可以用一条直线上的点来表示实数，这条直线叫做数轴。
数轴上的表示
03
金融计算
利率、汇率等金融数据可以用实数来表示，实数在金融领域的应用为
投资理财和经济分析提供了计算基础。
实数在数学领域中的拓展
代数基础
实数在代数中有着广泛的应用，如解方程、因式分解、求函数最值等，实数的引入为代数 领域提供了更多的运算工具和研究对象。
三角函数
三角函数是实数在三角学中的应用，如正弦、余弦、正切等，实数与三角函数的结合为数 学和物理等学科提供了重要的分析工具。
无理数
无限不循环小数叫做无理数，例如π、根号2等。
复数
在数系中加入虚数后，数学上将数集分为实数和复数两类。其中实数又分为有理数和无理 数，有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数。复数包括实数和虚数，虚数包 括纯虚数和非纯虚数，非纯虚数包括实数和虚数。
02
实数的运算与几何意义
实数在微积分中有着重要的地位，如函数的极限、导数、积分等概念都涉及到实数的运算 ，实数在微积分中的应用推动了人类对自然界的认识。
04
总结与回顾
本章重点回顾
实数的概念与分类
实数的运算和性质
平方根和立方根
绝对值和比较大小
进一步学习建议
加强练习
拓展知识
多做习题，加深对实数概念和性质的理解。
学习其他数学知识和技能，如三角函数、不 等式等。
实数a的算术平方根记作sqrt(a)，定义有sqrt(a)≥0，且[sqrt(a)]^2=a。
乘方
对于任何实数a和正整数n，an叫做a的n次方，记作a^n，定义有a^0=1，且 a^n=a*a*...*a(n个a相乘)。
实数与数轴
定义
在数学中，可以用一条直线上的点来表示实数，这条直线叫做数轴。
数轴上的表示
03
金融计算
利率、汇率等金融数据可以用实数来表示，实数在金融领域的应用为
投资理财和经济分析提供了计算基础。
实数在数学领域中的拓展
代数基础
实数在代数中有着广泛的应用，如解方程、因式分解、求函数最值等，实数的引入为代数 领域提供了更多的运算工具和研究对象。
三角函数
三角函数是实数在三角学中的应用，如正弦、余弦、正切等，实数与三角函数的结合为数 学和物理等学科提供了重要的分析工具。
无理数
无限不循环小数叫做无理数，例如π、根号2等。
复数
在数系中加入虚数后，数学上将数集分为实数和复数两类。其中实数又分为有理数和无理 数，有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数。复数包括实数和虚数，虚数包 括纯虚数和非纯虚数，非纯虚数包括实数和虚数。
02
实数的运算与几何意义
实数课件
谢谢！
3. 绝对值 (1)定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的
绝对值，记作|a|.
(2)正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；
零的绝对值是零．
a（a≥0）
a ＝
－a（a≤0）
(3)对任意的实数 a，总有a≥0.,
3. (1)2018 的绝对值是__2_0_1_8___； (2)0 的绝对值是____0____； (3)－19＝____19____； (4)绝对值等于 3 的数是_3__或__－__3_； (5)若x＝4，则 x＝_4__或__－__4_.
A．2 和 3 之间 C. 4 和 5 之间
B. 3 和 4 之间 D. 5 和 6 之间
24. (2017·北京)写出一个比 3 大且比 4 小的无理数___π____．
25. (1)(2018·内江)计算：
8－ －
2＋(－2
3)2－(π－3.14)0×12－2；
10. 计算－1＋1÷(－12－1)．
－32
二、核心例题 11. (例 1)(2018·广东)计算：
－2－20180＋12－1
3
变式练习
12. (2017·深圳)计算：
2－2－2cos 45°＋(－1)－2＋
8.
3
13. (例 2)(2018·广东)据有关部门统计，2018 年“五一小长假”
A.74.4×1012
B. 7.44×1013
C. 74.4×1013
D. 7.44×1014
三、中考实战
A组
15. (2018·深圳)6 的相反数是( A )
A.－6
B. －16
1 C. 6
实数教学课件
感谢您的观看
THANKS
。
04 实数的应用
在数学中的应用
01
02
03
代数运算
实数可用于解决代数方程 、不等式和函数等问题， 如求解一元二次方程、求 函数的极值等。
几何学
实数与几何学紧密相关， 如长度、角度、面积和体 积等都可以用实数表示。
概率论与统计学
在概率论和统计学中，实 数用于描述随机事件发生 的可能性以及数据的分布 和统计分析。
金融与经济
在金融和经济领域，实数被用于描述货币交易、投资回报、成本 和利润等经济活动。
科学实验与工程设计
在科学实验和工程设计中，实数用于测量各种参数、计算结果和评 估设计方案的有效性。
计算机科学
在计算机科学中，实数用于表示数字、编码和算法等，并用于处理 数据和执行计算任务。
05 实数的扩展知识
无理数的定义与性质
无理数
无理数是一些无法表示为两个整数的比的数，如圆周率π、自然对数的底数e等 。无理数在实数中占据了大部分，它们在数学分析和高等数学中有着广泛的应 用。
02 实数的运算
加法运算
总结词
理解加法运算的意义，掌握加法运算的规则和技巧。
详细描述
实数的加法运算是指将两个或多个实数相加，得到一个新的实数。在进行加法运 算时，应遵循实数的加法规则，即同号数相加取相同的符号，异号数相加取绝对 值较大数的符号，并把绝对值相减。
实数集是数学中最基本的概念之一，它具有完备性和连续性 ，是数学分析和高等数学的基础。实数在日常生活中有着广 泛的应用，如长度、重量、时间等计量单位都是用实数来表 示的。
实数的性质
实数的四则运算
实数的连续性
实数的加法、减法、乘法和除法满足 交换律、结合律和分配律，这些性质 使得实数在数学中具有重要的作用。
《实数》ppt课件
指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。
《实数》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
情境引入2
两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作
,
一人向后走3步 ，记作
.
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
一 相反数
探究一 相反数的概念
活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5， ＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.
思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
9 35
64
π
•
0.6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
9
64
•
0.6
3
4
3 0.13
π （2）无理数： { 3 5
3 9
（3）整数： { 9
（4）负数： { 3
4
（5）分数： {
•
0.6
（6）实数： {
64 3
3 9
3 0.13
4
3
｝
｝
｝ ｝ ｝
｝
5. 比较 3 7 与6的大小.
解: ∵37 >36 ∴ 3 7 > 6.
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 问题2：如何求一个数的相反数？
在这个数前加一个“－”号．
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？
a = +5， a = -7， a = 0，
- a = -（+5） - a = -（-7） -a = 0
思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环
14.3 实数 - 第1课时课件(共20张PPT)
14.3 实数第1课时
第十四章 实数
学习目标
1.认识数的扩充的必要性.2.认识无理数的本质特征，知道无理数的不同形式.3.能将实数按要求进行分类.
学习重难点
理解无理数的本质特征.
难点
重点
能将实数按要求进行分类.
复习回顾
在七年级，我们学习了有理数，如何给有理数分类呢？
有理数
整数
分数
实数
有理数
无理数
实数
正实数
负实数
0
随堂练习
1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）．（A）面积为25的正方形 （B）面积为36的正方形 （C）面积为27的正方形 （D）面积为1.44的正方形
2.下列各数中，是无理数的为（ ）A. 3.14 B. C. 0.305305530555… D.0.44444…
3
归纳小结
实数
有理数：整数和分数无理数：来自限不循环小数同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
如图（1）所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图（2）所示的正方形1.这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等？面积是多少？2.如果设正方形的边长为x cm，那么x与这个正方形的面积有怎样的关系？
还有其他分类方法吗？
新知探究
思考
（1）整数是有理数，任意一个整数可以写成小数的形式吗？（2）分数是有理数，分数可以化成什么小数形式？
可以，如：-10=-10.0，-1=-1.0，0=0.0，50=50.0
分数总能化成有限小数或无限循环小数的形式.
有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
第十四章 实数
学习目标
1.认识数的扩充的必要性.2.认识无理数的本质特征，知道无理数的不同形式.3.能将实数按要求进行分类.
学习重难点
理解无理数的本质特征.
难点
重点
能将实数按要求进行分类.
复习回顾
在七年级，我们学习了有理数，如何给有理数分类呢？
有理数
整数
分数
实数
有理数
无理数
实数
正实数
负实数
0
随堂练习
1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）．（A）面积为25的正方形 （B）面积为36的正方形 （C）面积为27的正方形 （D）面积为1.44的正方形
2.下列各数中，是无理数的为（ ）A. 3.14 B. C. 0.305305530555… D.0.44444…
3
归纳小结
实数
有理数：整数和分数无理数：来自限不循环小数同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
如图（1）所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图（2）所示的正方形1.这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等？面积是多少？2.如果设正方形的边长为x cm，那么x与这个正方形的面积有怎样的关系？
还有其他分类方法吗？
新知探究
思考
（1）整数是有理数，任意一个整数可以写成小数的形式吗？（2）分数是有理数，分数可以化成什么小数形式？
可以，如：-10=-10.0，-1=-1.0，0=0.0，50=50.0
分数总能化成有限小数或无限循环小数的形式.
有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
实数ppt课件人教版
实数与复数的关系和转换
实数与复数的关系
实数是特殊的复数，即虚部为0的复数。实 数在复数域中占据了原点附近的区域。
实数与复数的转换
在数学表达上，任何实数都可以视为复数， 只需将其虚部设为0即可。同样地，任何复 数也可以视为实数的扩展，只需将其虚部消 去即可。
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感谢您的观看
绝对值和符号
根据实数的绝对值大小和正负符号，可以将实数分为正数、负数、零和绝对值相 等但符号不同的数等。
03 实数的运算
加法运算
总结词
加法运算的基本性质
详细描述
实数的加法运算满足交换律和结合律，即a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。加法运算还有负数和零的加法性质， 即a+(-a)=0和a+0=a。
过极限来描述。
实数的收敛性和极限理论是数学 分析的基础，它们在解决各种数
学问题中发挥着重要的作用。
实数的其他性质和定理
实数具有完备性，这意味着实数集合 具有一些特殊的性质，使得实数集合 在加法、减法、乘法和除法等运算下 是封闭的。
实数还具有一些其他的性质和定理， 例如实数的有序性、阿基米德性质等 等，这些性质和定理在数学分析和实 数理论中有着广泛的应用。
实数的表示方法
十进制表示法
实数可以用小数或分数形式表示，如 2.5、1/3等。
分数形式表示法
实数可以用分数形式表示，如2/3、 3/4等。
实数的性质和运算，可以确定任意两个实数之间
的大小关系。
实数的四则运算
实数可以进行加、减、乘、除四 则运算，运算规则与有理数相同
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《初中数学实数》课件
总结词
理解实数减法在数学中的重要性和应用，能够运用实数减 法解决实际问题。
详细描述
实数减法在数学中有广泛的应用，如计算差值、速度、加 速度等。通过掌握实数减法的运算法则和性质，可以更好 地解决实际问题。
实数的乘法运算
总结词
理解实数乘法的意义和性质，掌握实数乘法的运算法则 。
详细描述
实数的乘法运算与普通乘法运算类似，但需要考虑正负 数相乘的情况。实数乘法的意义是表示两个数在数轴上 的倍数关系，具有结合律和交换律。
实数的开方运算
04
平方根的定义和性质
平方根的定义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根。例如，4的平方根是±2 。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数；0的平方根是0；负数没有 实数平方根。
立方根的定义和性质
立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就是a的立方根。例如，8的立方 根是2。
无限性也是数学和物理学中许 多重要概念的基础，如无穷大 、无穷小等。
实数的运算
03
实数的加法运算
总结词
理解实数加法的意义和性质，掌握实数加法的运算法则 。
详细描述
实数的加法运算与普通加法运算类似，但需要考虑正负 数相加的情况。实数加法的意义是表示两个数在数轴上 的位移，具有结合律和交换律。
总结词
01
02
03
长度测量
实数可以用来表示物体的 长度，例如身高、体重等 。
时间计算
用实数表示时间，例如秒 、分、小时等。
货ห้องสมุดไป่ตู้计算
用实数表示货币，例如元 、角、分等。
实数在数学中的运用
代数运算
实数可以用于代数运算， 例如加、减、乘、除等。
理解实数减法在数学中的重要性和应用，能够运用实数减 法解决实际问题。
详细描述
实数减法在数学中有广泛的应用，如计算差值、速度、加 速度等。通过掌握实数减法的运算法则和性质，可以更好 地解决实际问题。
实数的乘法运算
总结词
理解实数乘法的意义和性质，掌握实数乘法的运算法则 。
详细描述
实数的乘法运算与普通乘法运算类似，但需要考虑正负 数相乘的情况。实数乘法的意义是表示两个数在数轴上 的倍数关系，具有结合律和交换律。
实数的开方运算
04
平方根的定义和性质
平方根的定义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根。例如，4的平方根是±2 。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数；0的平方根是0；负数没有 实数平方根。
立方根的定义和性质
立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就是a的立方根。例如，8的立方 根是2。
无限性也是数学和物理学中许 多重要概念的基础，如无穷大 、无穷小等。
实数的运算
03
实数的加法运算
总结词
理解实数加法的意义和性质，掌握实数加法的运算法则 。
详细描述
实数的加法运算与普通加法运算类似，但需要考虑正负 数相加的情况。实数加法的意义是表示两个数在数轴上 的位移，具有结合律和交换律。
总结词
01
02
03
长度测量
实数可以用来表示物体的 长度，例如身高、体重等 。
时间计算
用实数表示时间，例如秒 、分、小时等。
货ห้องสมุดไป่ตู้计算
用实数表示货币，例如元 、角、分等。
实数在数学中的运用
代数运算
实数可以用于代数运算， 例如加、减、乘、除等。
《实数的概念》课件
实数在生活中的应用
温度计上的实数
温度计上的数字表示实际温 度
温度计在生活中的应用：测 量体温、监测天气等
温度计的种类：水银温度计、 电子温度计等
温度计的准确性和使用注意 事项
身高体重指数（BMI）中的实数
身高体重指数（BMI）的定义 BMI中的实数计算 BMI指数在健康生活中的应用 如何根据BMI指数调整生活方式
课堂互动环节设计
案例分析：通过分析具体案例，让 学生更好地理解实数的概念和应用
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
分组讨论：将学生分成小组，让他 们讨论相关问题，提高合作能力
课堂测验：通过小测验或练习题， 检验学生对实数概念的理解和掌握 情况
练习题与答案解析
● 题目1：什么是实数？ 答案1：实数包括有理数和无理数，有理数包括整数、分数、小数等，无理数包括无限不循 环小数等。
添加标题 添加标题 添加标题 添加标题
地图上的经纬度
经纬度定义：经度和纬度是地图上的两个基本坐标系统，用于确定地球上 任何位置的坐标。
实数与经纬度的关系：经度和纬度都是实数，可以用小数或度数表示。
经纬度在地图上的应用：通过经纬度可以确定地球上任何位置的精确位置， 从而进行导航、定位和地理信息系统的应用。
添加标题
添加标题
实数与其他数学概念的关系
总结与回顾
本节课的重点与难点总结
重点：实数的概 念、分类和性质
难点：实数的运 算规则和实际应 用
解决方法：通过 例题讲解和练习 巩固，加深对实 数概念的理解和 掌握
总结：回顾本节 课所学内容，强 调容
数
无理数与有理 数的区别：定 义、性质、运 算规则等方面
的差异
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0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正 整数组成〕
像 7, 3, 12 的数是无理数。
25 25 5 25是有理数
圆周率及一些含有 的数都是无理数
, , 2 1
2
思考： 一个无理数的相反数与绝对值 分别是什么数？
例1 下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？哪 些是正数？哪些是负数？
议一议 1 -1 0
B
A
12 2
如图:OA=OB,数轴上A点对应 的数是什么?
如果将所有有理数都标到数轴 上,那么数轴被填满了吗?
总结：
1、每个实数都可以用数轴上的一个 点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表 示一个实数.即实数和数轴上点是一一对 应的.
2、同样,在数轴上,右边的点表示 的数比左边的点表示的数大.
练习：求下列各数的相反数、倒数
和绝对值：
7
(1) 7 的相反数是 7；倒数是 7 ；
绝对值是 7 。1 Nhomakorabea(2) 3 - 8 的相反数是 2 ；倒数是 2 ；
绝对值是 2 .
1
(3) 49 的相反数是 -7 ；倒数是 7 ；
绝对值是 7 .
练习：
1、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=
.
..
正数： √8， π， 0.27， 0.101001, 22/7， 5.15；
负数： √3 -8， -5.151 151 115… - √3/3.
练习 将下列各数放入图中适当的位置：
22
-0.101001000100001、
..
0.23、 5 、
、
0、-2、 2 、 4、 3.14、 7
0.373373337… (它的位数无限且相邻的两个
0
1A 2
1、每个实数都可以用数轴上的一个点来表 示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实 数.即实数和数轴上点是一一对应的.
数轴上一个点 有一个实数 点 数
有一个实数 数轴上一个点 数 点
2、同样,在数轴上,右边的点表示的数 比左边的点表示的数大.
例如：
2 和 - 2 互为相反数，
3 5 和 1 互为倒数， 35
| 3| 3 , |0|0, |- | .
例2 比较下列各组数中两个数的大小：
（1）3.14与π；
（2）-√3与√3 -3.
解：（1）∵π≈3.141，
∴3.14<π.
（2）∵ -√3 ≈-1.732， √3 -3 ≈-1.442
∴ -√3< √3 -3
shop.9911 / 506579 58 shop.9911 / 504983 83 shop.9911 / 477742 70 shop.9911 / 506076 61 shop.9911 / 506573 09 shop.9911 / 506624 97 shop.9911 / 478597 02 shop.9911 / 505218 41 shop.9911 / 491516 41 shop.9911 / 506482 37 shop.9911 / 506404 13 shop.9911 / 505327 50 shop.9911 / 435620 73 shop.9911 / 506323 14 shop.9911 / 502992 11 shop.9911 / 497647 38 shop.9911 / 506467 09 shop.9911 / 506082 92 shop.9911 / 506427 30 shop.9911 / 506625 46 shop.9911 / 506636 13 shop.9911 / 497830 30 shop.9911 / 506316 31 shop.9911 / 477735 95 shop.9911 / 498275 61 shop.9911 / 506747 36 shop.9911 / 497661 40 shop.9911 / 478492 49 shop.9911 / 506695 60 shop.9911 / 506584 20 shop.9911 / 506595 87 shop.9911 / 505101 33 shop.9911 / 506297 70 shop.9911 / 506568 90 shop.9911 / 414985 58 shop.9911 / 498240 56 shop.9911 / 478648 08 shop.9911 / 454149 95 shop.9911 / 496877 33 shop.9911 / 506729 78 shop.9911 / 506730 83 shop.9911 / 478780 67 shop.9911 / 506499 87 shop.9911 / 506170 12 shop.9911 / 506651 45 shop.9911 / 506471 23 shop.9911 / 502921 67 shop.9911 / 506551 90 shop.9911 / 506277 87 shop.9911 / 506598 71 shop.9911 / 505133 05 shop.9911 / 506628 81 shop.9911 / 506651 33 shop.9911 / 506537 99 shop.9911 / 506590 34 shop.9911 / 506668 77 shop.9911 / 506544 56 shop.9911 / 506569 05 shop.9911 / 508235 60 shop.9911 / 506586 03 shop.9911 / 506649 77 shop.9911 / 504895 20 shop.9911 / 502940 49 shop.9911 / 505081 11 shop.9911 / 505783 61 shop.9911 / 506618 88 shop.9911 / 506376 56 shop.9911 / 506706 31 shop.9911 / 504975 99 shop.9911 / 506261 29 shop.9911 / 506656 51 shop.9911 / 506626 32 shop.9911 / 504773 86 shop.9911 / 422980 14 shop.9911 / 505238 57 shop.9911 / 506646 27 shop.9911 / 506725 24 shop.9911 / 506677 97 shop.9911 / 506019 52 shop.9911 / 506288 45 shop.9911 / 506393 56 shop.9911 / 506725 06 shop.9911 / 506398 13 shop.9911 / 505874 61 shop.9911 / 505327 19 shop.9911 / 506570 75 shop.9911 / 506596 46 shop.9911 / 506747 61 shop.9911 / 508016 44 shop.9911 / 506485 76 shop.9911 / 497050 90 shop.9911 / 506583 75 shop.9911 / 506583 71 shop.9911 / 506550 33 shop.9911 / 508129 91 shop.9911 / 506650 62 shop.9911 / 505123 68 shop.9911 / 506729 63 shop.9911 / 505783 66 shop.9911 / 508133 19
2
。
2、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则
它们从小到大的顺序是 c<d<b<a
。
c d 0 ba
其中：
图1－1－1
a b a+b d c -d-c
cb b-c a d a-d
总结与回顾
这节课你有什么收获？ 你对本节课的内容还有哪些疑问？
3、如果a是实数，那么｜a｜就 是在数轴上表示数a的点，到原 点的距离。
4、有序实数对与坐标平面上的 点也是一一对应的。
重要结论
在实数范围内，相反数、倒 数、绝对值的意义和有理数范围内 的相反数、倒数、绝对值的意义完 全一样。
在数轴上作出 5 的对应点.
2
1 -1 0
1 25 3
一个实数a
-2 -1
3之间7的个数依次加1)
有理数
-0.101001000100001、
3.14、 22
.. 0.23
7
整数
0、 -2
无理数
2 5
0.373373337……
正整数
4
练习 判断下列说法是否正确：
1）无限小数都是无理数； ……………………（ ） 2）无理数都是无限小数； …………………（ ） 3）正实数包括正有理数和正无理数；………（ ） 4）实数可以分为正实数和负实数两类 … （ ） 5）无理数包括正无理数、零、负无理数…. （ ） 6）有理数都是有限小数。……………………（ ）
实数
知识回顾
1、无理数： 无限不循环小数叫做无理数
2、有理数： 有限和无限循环小数属于有理数
或整数与分数统称为有理数
（1）到目前为止，你认识了哪些数？
负整数
分 数
负 有限小数
自 正整数
数
有理数
然 数
小数
零
负有理数
无限不循环小数-无理数
（2）你会把实数加以分类吗？你所确定的分 类标准是什么？按你确定的标准进行一次分 类后，还能再确定另一个指标作为标准，把 其中的每一类再进一步分类吗？
例3 求下列各数的相反数和绝对值：
（1）2-√3；
（2） √5-√6.
解：（1）2-√3的相反数是-（ 2-√3 ） =-2+√3
像 7, 3, 12 的数是无理数。
25 25 5 25是有理数
圆周率及一些含有 的数都是无理数
, , 2 1
2
思考： 一个无理数的相反数与绝对值 分别是什么数？
例1 下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？哪 些是正数？哪些是负数？
议一议 1 -1 0
B
A
12 2
如图:OA=OB,数轴上A点对应 的数是什么?
如果将所有有理数都标到数轴 上,那么数轴被填满了吗?
总结：
1、每个实数都可以用数轴上的一个 点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表 示一个实数.即实数和数轴上点是一一对 应的.
2、同样,在数轴上,右边的点表示 的数比左边的点表示的数大.
练习：求下列各数的相反数、倒数
和绝对值：
7
(1) 7 的相反数是 7；倒数是 7 ；
绝对值是 7 。1 Nhomakorabea(2) 3 - 8 的相反数是 2 ；倒数是 2 ；
绝对值是 2 .
1
(3) 49 的相反数是 -7 ；倒数是 7 ；
绝对值是 7 .
练习：
1、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=
.
..
正数： √8， π， 0.27， 0.101001, 22/7， 5.15；
负数： √3 -8， -5.151 151 115… - √3/3.
练习 将下列各数放入图中适当的位置：
22
-0.101001000100001、
..
0.23、 5 、
、
0、-2、 2 、 4、 3.14、 7
0.373373337… (它的位数无限且相邻的两个
0
1A 2
1、每个实数都可以用数轴上的一个点来表 示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实 数.即实数和数轴上点是一一对应的.
数轴上一个点 有一个实数 点 数
有一个实数 数轴上一个点 数 点
2、同样,在数轴上,右边的点表示的数 比左边的点表示的数大.
例如：
2 和 - 2 互为相反数，
3 5 和 1 互为倒数， 35
| 3| 3 , |0|0, |- | .
例2 比较下列各组数中两个数的大小：
（1）3.14与π；
（2）-√3与√3 -3.
解：（1）∵π≈3.141，
∴3.14<π.
（2）∵ -√3 ≈-1.732， √3 -3 ≈-1.442
∴ -√3< √3 -3
shop.9911 / 506579 58 shop.9911 / 504983 83 shop.9911 / 477742 70 shop.9911 / 506076 61 shop.9911 / 506573 09 shop.9911 / 506624 97 shop.9911 / 478597 02 shop.9911 / 505218 41 shop.9911 / 491516 41 shop.9911 / 506482 37 shop.9911 / 506404 13 shop.9911 / 505327 50 shop.9911 / 435620 73 shop.9911 / 506323 14 shop.9911 / 502992 11 shop.9911 / 497647 38 shop.9911 / 506467 09 shop.9911 / 506082 92 shop.9911 / 506427 30 shop.9911 / 506625 46 shop.9911 / 506636 13 shop.9911 / 497830 30 shop.9911 / 506316 31 shop.9911 / 477735 95 shop.9911 / 498275 61 shop.9911 / 506747 36 shop.9911 / 497661 40 shop.9911 / 478492 49 shop.9911 / 506695 60 shop.9911 / 506584 20 shop.9911 / 506595 87 shop.9911 / 505101 33 shop.9911 / 506297 70 shop.9911 / 506568 90 shop.9911 / 414985 58 shop.9911 / 498240 56 shop.9911 / 478648 08 shop.9911 / 454149 95 shop.9911 / 496877 33 shop.9911 / 506729 78 shop.9911 / 506730 83 shop.9911 / 478780 67 shop.9911 / 506499 87 shop.9911 / 506170 12 shop.9911 / 506651 45 shop.9911 / 506471 23 shop.9911 / 502921 67 shop.9911 / 506551 90 shop.9911 / 506277 87 shop.9911 / 506598 71 shop.9911 / 505133 05 shop.9911 / 506628 81 shop.9911 / 506651 33 shop.9911 / 506537 99 shop.9911 / 506590 34 shop.9911 / 506668 77 shop.9911 / 506544 56 shop.9911 / 506569 05 shop.9911 / 508235 60 shop.9911 / 506586 03 shop.9911 / 506649 77 shop.9911 / 504895 20 shop.9911 / 502940 49 shop.9911 / 505081 11 shop.9911 / 505783 61 shop.9911 / 506618 88 shop.9911 / 506376 56 shop.9911 / 506706 31 shop.9911 / 504975 99 shop.9911 / 506261 29 shop.9911 / 506656 51 shop.9911 / 506626 32 shop.9911 / 504773 86 shop.9911 / 422980 14 shop.9911 / 505238 57 shop.9911 / 506646 27 shop.9911 / 506725 24 shop.9911 / 506677 97 shop.9911 / 506019 52 shop.9911 / 506288 45 shop.9911 / 506393 56 shop.9911 / 506725 06 shop.9911 / 506398 13 shop.9911 / 505874 61 shop.9911 / 505327 19 shop.9911 / 506570 75 shop.9911 / 506596 46 shop.9911 / 506747 61 shop.9911 / 508016 44 shop.9911 / 506485 76 shop.9911 / 497050 90 shop.9911 / 506583 75 shop.9911 / 506583 71 shop.9911 / 506550 33 shop.9911 / 508129 91 shop.9911 / 506650 62 shop.9911 / 505123 68 shop.9911 / 506729 63 shop.9911 / 505783 66 shop.9911 / 508133 19
2
。
2、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则
它们从小到大的顺序是 c<d<b<a
。
c d 0 ba
其中：
图1－1－1
a b a+b d c -d-c
cb b-c a d a-d
总结与回顾
这节课你有什么收获？ 你对本节课的内容还有哪些疑问？
3、如果a是实数，那么｜a｜就 是在数轴上表示数a的点，到原 点的距离。
4、有序实数对与坐标平面上的 点也是一一对应的。
重要结论
在实数范围内，相反数、倒 数、绝对值的意义和有理数范围内 的相反数、倒数、绝对值的意义完 全一样。
在数轴上作出 5 的对应点.
2
1 -1 0
1 25 3
一个实数a
-2 -1
3之间7的个数依次加1)
有理数
-0.101001000100001、
3.14、 22
.. 0.23
7
整数
0、 -2
无理数
2 5
0.373373337……
正整数
4
练习 判断下列说法是否正确：
1）无限小数都是无理数； ……………………（ ） 2）无理数都是无限小数； …………………（ ） 3）正实数包括正有理数和正无理数；………（ ） 4）实数可以分为正实数和负实数两类 … （ ） 5）无理数包括正无理数、零、负无理数…. （ ） 6）有理数都是有限小数。……………………（ ）
实数
知识回顾
1、无理数： 无限不循环小数叫做无理数
2、有理数： 有限和无限循环小数属于有理数
或整数与分数统称为有理数
（1）到目前为止，你认识了哪些数？
负整数
分 数
负 有限小数
自 正整数
数
有理数
然 数
小数
零
负有理数
无限不循环小数-无理数
（2）你会把实数加以分类吗？你所确定的分 类标准是什么？按你确定的标准进行一次分 类后，还能再确定另一个指标作为标准，把 其中的每一类再进一步分类吗？
例3 求下列各数的相反数和绝对值：
（1）2-√3；
（2） √5-√6.
解：（1）2-√3的相反数是-（ 2-√3 ） =-2+√3