江苏省徐州市高一数学上学期期末考试苏教版

C

徐州市2010－2011学年度期终统一考试高一数学试题

一、填空题：本大题共14小题，每题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. sin 300= ▲ .

2. 设集合{1,2,3,4,5}{1,2}{2,4}U A B ===，，，则()U A B =ð

___▲___.

3.

函数

())

24x f x π

-(x ∈R )的最小正周期为 ▲ . 4. 已知向量a 与b 的夹角为θ，且

3

=a ，

4

=b ，

5

+=a b ，则θ= ▲ .

5. 若函数()sin 3cos f x a x x =+是偶函数，则实数a = ▲ ．

6

= ▲ .

7. 已知函数()(21)x

f x a =-，当m n >时，()()f m f n <，则实数a 的取值范围是 ▲ ．

8. 已知

1

tan()2πα-=-

，则2

sin cos 2sin ααα-= ▲ ．

9.在平面直角坐标系中，已知单位圆与x 轴正半轴交于A

点，圆上一点

1(2P -， 则劣弧AP 的弧长为 ▲ .

10. 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”，下面

五个1

(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,)

2M N Q G H 中，“好点”为 ▲ ． 11. 已知函数

1(),4,()2

(1),4,x x f x f x x ⎧⎪=⎨⎪+<⎩≥ 则2(2log 3)f +＝ ▲ . 12. 已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，若函数()f x 的最小值为2-，则实数a 的

值为 ▲ ．

13．如图，已知Rt BCD △的一条直角边BC

与等腰Rt ABC △的斜边BC 重合，若

2AB =，30CBD ∠=，AD mAB nAC =+，

则m n - ＝ ▲ .

14

．若函数

())f x x m *

=+∈N 的最大值是正整数M ，则M = ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)

已知全集U =R ，集合{}0A x x =>，11}

B x x =-<｛≤，求：

（1）A B ； （2）A

B ；

（3）U A B ð

．

16．(本小题满分14分)

已知向量(1,2)=-a ，(3,4)=b ．

(1) 若(3)-a b ∥()k +a b ，求实数k 的值； (2) 若()m ⊥-a a b ，求实数m 的值；

17．(本小题满分14分)

已知

113cos ,cos()714ααβ=-=，且02βαπ

<<<

. ⑴ 求tan 2α的值； ⑵ 求β的值.

18. (本小题满分16分)

已知向量：,cos sin ),(cos ,cos sin )x x x x x x =+=-a b ，函数()f x =⋅a b . （1）若()1f x =，求x ；

（2）写出函数()y f x =的单调增区间；

（3）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥

⎣⎦，求函数()y f x =的值域.

19．(本小题满分16分)

某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆.本年度为节能减排，对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为

1

(0)

2x x <≤，则出厂价相应提高的比例为0.75x , 同时预计年销售量增加的比例为

0.5x .

（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x

（2）当投入成本增加的比例x 为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？

20．(本小题满分16分)

已知函数

(),(),()

f x x a

g x ax a =-=∈R ．

（1）若函数()y f x =是偶函数，求出的实数a 的值； （2）若方程()()f x g x =有两解，求出实数a 的取值范围；

（3）若0a >，记()()()F x g x f x =⋅，试求函数()y F x =在区间[]1,2

上的最大值.

徐州市2010－2011学年度期终统一考试

高一数学参考答案与评分标准

一、填空题：

1

.

2.{},53

3.4π

4.90

5.0

6.1-

7.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭

8.0

9. 23π 10. ,G H 11.1

24 12.12 13．1- 14.7

二、解答题： 15.（1）{}01A B x x =<≤. ……………………………………………………………4分

（2）{}

1A B x x =>-.………………………………………………………………8分 （3）

{}1

U A B x x =>ð ……………………………………………………………14分

16.（１）3(0,10)-=-a b ，(13,24)k k k +=+-+a b ， ………………………………4分

因为(3)-a b ∥()k ＋a b ， 所以10300k --=，所以

1

3k =-

. …………………7分

（２）(3,24)m m m -=---a b ，………………………………………………………10分

因为()m ⊥-a a b ，所以32(24)0m m ----=，

所以1m =-.…………………………………………………………………………14分

17.⑴由

1cos ,072ααπ

=<<

，