内蒙古赤峰二中2018届高三最后一模数学(理)试题(附答案) (7)

赤峰二中2015级高三下学期最后一次模拟考试

理科数学试题

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码 区域内。

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答案无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{

}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}3,5,1=A ，集合{}Z x x x x B ∈≤--=,0)4)(2(|，则()U C A B =

A ．{}1,6

B ．{}6

C ．{}63，

D ． {}1,3

2.已知复数z 在复平面上对应的点为(21)Z -，

，则 A.12=-+z i B.||5=z C.z 2i =-- D.2-z 是纯虚数

3．已知向量(3,2)a =- ，)1,(-=y x 且a ∥b ，若,x y 均为正数，则y

x 2

3+的最小值

是

A ．24

B ．8

C ．

3

8 D ．3

5

4.设ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，如果

()()3a b c b c a bc +++-=

，且a =ABC ∆外接圆的半径为

A ． 1

B C. 2 D ．4 5.5(2)x y z ++展开式中22x y z 项的系数为 A ．30 B ．40 C. 60 D ．120

6.已知定义在[1,25]a a --上的偶函数()f x 在[0,25]a -上单调递增，则函数()f x 的解析式不可能是

A ．2()f x x a =+

B ．||()x f x a =- C. ()a f x x = D ．()log (||2)a f x x =+

7．已知向量b a ,

5==+

+的取值范围是 A ．]5,0[ B ．]25,5[ C ．]7,25[ D ．]10,5[

8．已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左右焦点分别为12F F 、，以O 为圆心，12F F 为直

径的圆与椭圆在第一象限相交于点P ，且直线OP 的斜率为3，则椭圆的离心率为 A ．13- B ．213- C ．22 D ．2

3

9已知25tan 1tan =+αα，)2,4(ππα∈，则)4

2sin(π

α-的值为 A ．1027-

B ．102

C ．102-

D ．10

27 10．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是 一个等边三角形，则这个几何体的体积为 A

B

C

D

11.

已知双曲线的两个焦点为()1F

、)

2F ，M 是此双曲线上的一点，且

满足120

MF MF =⋅

，122MF MF ⋅= ，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为 A ．3

B ．

1

3

C ．

12

D ．1

12.如图，已知直线y kx =与曲线()y f x =相切

于两点，函数()g x kx m =+，则函数()F x =()g x ()f x - A.有极小值，没有极大值 B.有极大值，没有极小值 C.至少有两个极小值和一个极大值 D.至少有一个极小值和两个极大值

第Ⅰ卷（非选择题共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知,x y 满足不等式组2211≥-⎧⎪

≥⎨⎪≤⎩

y x x y ,则4z y x =-的最小值是 ．

14．甲、乙、丙三个同学在看c b a ,,三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”.赛前，对于谁会得冠军进行预测，甲说：不是b ，是c ；乙说：不是b ，是a ；丙说：不是c ，是b .比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是 .

15．已知三棱锥ABC P -的外接球的球心为O ，⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，

2AB AC ==，1PA =，则球心O 到平面PBC 的距离为 .

16如右图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们 称它为“赵爽弦图”，，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成 的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概 率为3

1,若直角三角形的两条直角边的长分别为)(,b a b a >,则=a b

.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 中，1

1a =，其前n 项的和为n S ，且满足2

221

n n n S a S =

-2()n ≥. （1）求证：数列1n S ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭是等差数列；

（2）证明：当2n ≥时，1231113

(232)

n S S S S n ++++<.

18（本小题满分12分）

当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.重庆2018年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到右边频率分布直方图，且规定计分规则如下表: