05电工(第2章RLC串联电路,交流电路的分析,功率因数)T39(1)

U IR I jX L I jXC
IR jX L XC IZ
Z R j(X L XC ) Z
Z R2 (XL XC )2
tg 1 X L X C
U
I
Z
R
>0 ,u领先i =0 ,u与i同相 <0 ,u落后i
阻抗角,电压领先电流的相位角
即 ＝u i
tg 1 X L X C
R
X XL XC
U ZI
UL UC IX L IXC
UR IR U 2 UR2 (UL UC )2
电压三角形和功率三角形的关系
U ZI
UL UC IX L IXC
UR IR
S UI
Q QL QC QL ULI
UI sin QC UC I
P URI UI cos cos 称为功率因数
dt
(1) R-L串联电路瞬时值关系
设: i 2I sint
则:
u uR uL iR L di
dt
u 2RI sin t 2 X L I c ost 2I (R sin t X L c ost) 2I R 2 X L 2 sin(t ) 2I Z sin(t ) 2U sin(t ) u领先i 角
第2章 正弦交流电路
2.4 正弦交流电路的分析计算 2.5 正弦交流电路的功率
清华大学电机系电工学教研室 唐庆玉编
海南风光
第2章 正弦交流电路
2.1 正弦电压与电流 2.1.1正弦量的参考方向和电源模型 2.1.1 周期、频率和角频率 2.1.2 相位、初相位和相位差 2.1.3 最大值和有效值
2.2正弦量的相量表示法和复数表示法 2.3 正弦交流电路中的元件
R
当 X L XC 时， 0 表示 u 领先 i －－电路呈感性
当 X L XC 时， 0 表示 u 落后 i －－电路呈容性
当 X L XC时， 0表示 u 、i同相 －－电路呈电阻性
R-L-C串联交流电路——相量图
I
＋
R ＋-U R
U L
U L UC
U
U
＋
L
U
-
L
- C ＋-U C
U UL
|Z| XL
S
Q
UR 电压三角形
R 阻抗三角形
P 功率三角形
U UR2 UL2
Z
R2
X
2 L
S P2 Q2
P S cos UI cos cos称为功率因数
3. R-L-C串联交流电路
一、电流、电压的瞬时关系
i
＋
＋
R - uR
u
＋
L - uL
C＋
-
- uC
u uR uL uC
1000rad / s
Z1 Z2 10 j10 10 245
Z2 10 2 45
U O
10 10
2 45 10060 245
复数符号法
1 9010060
100 30 uo 100 2 sin(1000t 30)V
i
＋
i1 i2
ui
Z1 Z2
量，上面不能加点。Z在方程式中只 是一个运算工具。
Z R j(XL XC ) Z
Z R2 (XL XC)2 Z
tg1 X L XC
R
X XL XC
阻抗三角形
R
阻抗三角形和电压三角形的关系
有效值: U I Z
U L
U
U C
U
U
R
L
UIC
Z R2 (XL XC )2
Z
U C
U R
I
先画出参
相量表达式：
考相量
U U R U L UC
R-L-C串联交流电路中的
复数形式欧姆定律 I
U IZ
Z R j(XL XC )
实部为阻
＋
R ＋-U R
U
＋
L
U
-
L
- C ＋-U C
Z：复数阻抗
虚部为抗
感抗 容抗
说明：
Z R jXL XC
Z 是一个复数，但并不是正弦交流
＋
量式表示
U
I
R
＋U
-
R
U L
＋
U
U U R U L
设: I I0
-
U R
L
IR
- U L
U L
jX L IUR
I
U U R U L I（R jX L ) IZ
Z R jX L Z Z复数阻抗 I Z
Z
R2
X
L
2
Z称为复数阻抗的模
阻抗角,电压领先电流的相位角
tg 1 X L
R
即 ＝u i
(4)R-L串联电路的功率
U UR2 UL2
两边都乘以I
S UI (URI )2 (ULI )2 P2 Q2
P=URI 有功功率，单位：W
Q=ULI 无功功率，单位：var
S=UI 视在功率，单位：VA
U L
向量图
U
U R
电压三角形、阻抗三角形 功率三角形
I U U R U L
2.3.1 电阻元件 2.3.2 电感元件 2.3.3 电容元件
2.4正弦交流电路的分析与计算 2.4.1 RLC串联电路 2.4.2 阻抗网络与等效阻抗 2.4.3 复杂正弦交流电路的计算
2.5 正弦交流电路的功率 2.5.1 正弦交流电路的功率 2.5.2 功率因数的提高 2.4.3 最大功率传输原理（自学）
其中: U I Z
Z
R2
X
2 L
tg 1 X L
R
(2) R-L串联电路有效值关系
i 2I sint
u 2U sin(t )
tg 1 X L
R
UIZ
Z
R2
X
2 L
Z称为复数阻抗的模
U IZ I R2 X L2 UR2 UL2
(IR)2 (IX L )2
(3)R-L串
联电路相
iR
L
di dt
1 C
idt
相量模型
I
＋
R ＋-U R
U
＋
L
U
-
L
- C ＋-U C
相量方程式：
U U R U L UC
设 I I0（参考相量）
则
UU U
R L C
IR
IIjXjLXC
U IR I jX L I jXC
IR jX L XC IZ
Z R j(XL XC )
2.6 电路中的谐振 2.6.1 串联谐振 2.6.2 并联谐振 2.7 电路的频率特性 2.7.1 传递函数与电路的频率特性 2.7.2 滤波器与波特图
2.4.1 R-L-C串联交流电路 1. R-L串联电路
i
＋
R
＋
- uR
u
＋
L uL
-
-
(1) 瞬时值关系
u uR uL iR L di
在 R、L、C 串联的电路中，储能元件 L、C 不消耗能量， 但存在能量吞吐， 吞吐的规模用无功功率来表示。
2.4.2 阻抗网络
一、 简单串并联电路
i
＋
ui
-
Z1
＋Fra Baidu bibliotek
u Z2
o
-
I
＋
U i
-
Z1
Z2
＋ -
U
o
U O
Z2 Z1 Z2
U i
uo
U O
Z2 Z1 Z2
U i
Ui 10060V Z1 j20 Z2 10 j10