第三章部分习题解答

L = AB + BD + BC + AC D + ACD + ABCD
(f) L( A, B,C, D) = ∑ m(0,1,2,5,6,7,8,9,.13,14)
由逻辑表达式作卡诺图，如图题解 3.2.2f 所示。
图题解 3.2.2e 由卡诺图得最简逻辑表达式
图题解 3.2.2f
L = C D + BC + ABC + ACD + BCD
1
1
图题解 3.4.7
8
4
(h)L( A, B,C, D) = ∑ m(0,13,14,15) + ∑ d (1,2,3,9,10,11)
解：先将函数化为与-或表达式，再用卡诺图化简。 (a) AC + ABC + BC + ABC = AC ABC BC + ABC = ( A + C )( A + B + C )(B + C ) + ABC
由逻辑表达式作卡诺图，如图题解 3.2.2d 所示。
5
图题解源自文库3.2.2c 由卡诺图得最简逻辑表达式
图题解 3.2.2d
L = BD + ABD + AC D
(e) L( A, B,C, D) = ∑ m(3,4,5,6,9,10,12,13,14,15)
由逻辑表达式作卡诺图，如图题解 3.2.2e 所示。 由卡诺图得最简逻辑表达式
= ABC + BC D + ABD + BCD + ABD 由逻辑表达作卡诺图，如图题解 3.2.2c 所示。 由卡诺图得最简逻辑表达式
L = AB + AC D + ABC + BCD
(d) ABCD + D(BC D) + ( A + C)BD + A(B + C) = ABCD + BC D + ABD + BCD + ABC
由逻辑表达式作卡诺图，如图题解 3.2.2h 所示。
6
图题解 3.2.2g 由卡诺图得最简逻辑表达式
图题解 3.2.2h
L = AD + AC + AB
3．4．4 试设计一个 4 输入、4 输出逻辑电路。当控制信号 C=0 时，输出 状态与输入状态相反；C=1 时，输出状态与输入状态相同。
解：设输入变量为A0、A1、A2、A3，输出变量为L0、L1、L2、L3，由题意列 真值表，如表题解 3.4.4 所示。
图题解 3.1.8a （b） L = ABC D + ABC D + ABCD + ABC D + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD
= A+B+C+D+ A+B+C+D + A+B+C +D+ A+B +C+D + A+B +C +D+ A+B+C +D+ A+B +C +D+ A+B +C +D
图题解 3.2.2b
（b） ABCD + ABCD + AB + AD + ABC 由逻辑表达式作卡诺图，如图题解 3.2.2b 所示。 由卡诺图得最简逻辑表达式
L = AC + AD + AB
(c) ( AB + BD )C + BD( AC ) + D ( A + B ) = ABC + BC D + BD( A + C) + DAB
(b) ( A + B)(AB ) = AAB + BAB = AB
(c) ABC(B + C ) = ( A + B + C )(B + C ) = C + B( A + B ) = C + AB
(d) A + ABC + ABC + CB + CB = A(1 + BC + BC) + C(B + B ) = A + C
图题解 3.1.7
3
(c) L = ( A + B)(C + D) = A + B + C + D = AB + C D = AB ⋅ C D 逻辑图如图题解 3.1.7c 所示。 3．1．8 利用或非门实现下列函数： (a) L = AB + AC (b) L = ABC D + ABC D + ABCD + ABC D + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD 解：先将函数化为或非-或非表达式，再用或非门和非门实现之。 (a)L = AB + AC = A + B + A + C 逻辑图如图题解 3.1.8a 所示。
3 章部分习题解答
3．1．1 用真值表证明下列恒等式： （a）（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C） （b）（A+B）（A+C）=A+BC
（c） A ⊕ B = AB + AB
解：（a）将逻辑恒等式（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）列写真值表，如表题解 3.1.1a 所示。
表题解 3.1.1a
A
B
C
(A⊕B) (B⊕C) (A⊕B)⊕ A⊕(B⊕
= AB + C + B = B + C = BC
(m) AB + ABC + A(B + AB ) = AB + AC + AB + AB
= A + B + C + A = 1 + BC = 0 3．1．7 利用与非门实现下列函数：
(a) L = AB + AC (b) L = D( A + C)
(e) AB + AB + AB + AB = A(B + B ) + A(B + B) = A + A = 0
(f) ( A + B) + ( A + B) + ( AB)(AB ) = A ⋅ B + A ⋅ B + ( A + B )(A + B) = B + AB + AB = AB + B = A + B = AB
（i） AB + ( A + B)
（j） B + ABC + AC + AB
（k） ABCD + ABD + BCD + ABCD + BC （l） AC + ABC + BC + ABC （m） AB + ABC + A(B + AB ) 解： (a) AB(BC + A) = ABC + AB = AB
逻辑图如图题解 3.1.8b 所示。 3．2．2 用卡诺图法化简下列各式： (a) AC + ABC + BC + ABC (b) ABCD + ABC D + AB + AD + ABC (c)( AB + BD )C + BD( AC ) + D ( A + B ) (d ) ABCD + D(BC D) + ( A + C)BD + A(B + C)
A+BC
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
则（A+B）（A+C）=A+BC 得证。 （c）将逻辑恒等式 A ⊕ B = AB + AB 列写真值表，如表题解 3.1.1c 所示。
3．1．3 用代数法化简下列各式： （a）AB（BC+A）
2
ABCD + ABD + BCD + ABCD + BC = ABC + ABD + BCD + BC
= B( AC + AD + C + D )
(k)
= B(A + C + A + D)
= B(A + C + D)
= AB + BC + BD
(l) AC + ABC + BC + ABC = AC + BC + BC + AC = ( A + B)C + BC + ABC = A + B + C + B + ABC
L3 = A3 ⊕ C
可分别用异或门、三态门设计逻辑电路，如图题解 3.4.4a、b 所示。
图题解 3.4.4
7
3．4．7 某雷达站有 3 部雷达 A、B、C，其中 A 和 B 功率消耗相等，C 的 功率是 A 的两倍。这些雷达由两台发电机 X 和 Y 供电，发电机 X 的最大输出功 率等于雷达 A 的功率消耗，发电机 Y 的最大输出功率是 X 的 3 倍。要求设计一 个逻辑电路，能够根据各雷达的启动和关闭信号，以最节约电能的方式启、停 发电机。
（g） L( A, B,C, D) = ∑ m(0,13,14,15) + ∑ d (1,3,5,7,11,15)
由逻辑表达式作卡诺图，如图题解 3.2.2g 所示。 由卡诺图得最简逻辑表达式
L= A+D
（h） L( A, B,C, D) = ∑ m(0,13,14,15) + ∑ d (1,2,3,9,10,11)
(c) L = ( A + B)(C + D) 解：先将函数化为与非-与非表达式，再用与非门、非门实现函数。 (a) L = AB + AC = AB AC 逻辑图如图题解 3.1.7a 所示。 （b） L = D( A + C) = D A + C = D AC 逻辑图如图题解 3.1.7b 所示。
= ( AB + AC + AC + C B + C )(B + C ) + ABC σ
= ABC + ABC + ABC + AC + AC + BC + BC + C 由逻辑表达式作卡诺图，如图题解 3.2.2a 所示。
图题解 3.2.2a 由卡诺图得最简逻辑表达式
L = AC + AD + AB
解：设雷达 A、B、C 启动为 1，关闭为 0，发电机 X、Y，启动为 1，停为 0，且 A、B、C 分别表示雷达启动时消耗的功率，X、Y 表示发电机输出的功 率，则由题意可知，发电机发出的功率与雷达消耗的功率有如下关系式：
A=B，C=2A，X=A=B，Y=3X=3A=3B 由此可分析出真值表如表题解 3.4.7 所示，A、B、C 为输入变量，X、Y 为 输出变量，由真值表可画出卡诺图，如图题解 3.4.7a 所示。由卡诺图可得简化 逻辑表达式
(e)L( A, B,C, D) = ∑ m(3,4,5,6,9,10,12,13,14,15) ( f )L( A, B,C, D) = ∑ m(0,1,2,5,6,7,8,9,13,14) (g)L( A, B,C, D) = ∑ m(0,2,4,6,9,13) + ∑ d (1,3,5,7,11,15)
X = ABC + ABC + ABC + ABC = AB ⊕ C + B A ⊕ C
Y =AB+C 由逻辑表达式可设计出最节约电能的发电机启、停方式的逻辑电路，如图 题解 3.4.7b 所示。
表题解 3.4.7
A
B
C
X
Y
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
表题解 3.4.4
C
A0
A1
A2
A3
L0
L1
L2
L3
0
×
×
×
×
A0
A1
A2
A3
1
×
×
×
×
A0
A1
A2
A3
于是可得 L0 = A0C + A0C = A0 ⊙C
或者 L0 = A0C + A0C + A0 ⊕ C
L1 = A1 ⊙C
L1 = A1 ⊕ C
L2 = A2 ⊙C
L2 = A2 ⊕ C
L3 = A3 ⊙C
(g) ( A + B + C )(A + B + C) = A + B + CC = A + B
ABC + ABC + ABC + A + BC = ABC + AC + ABC + A + BC (h)
= 1 + A(BC + 1) + BC = 1 + A + BC = 1
(i) AB + ( A + B) = AB A + B = ( A + B )(A + B) = AB + AB = A ⊕ B
C
C)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
则（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）得证。 （b）将逻辑恒等式（A+B）（A+C）=A+BC 列写真值表，如表题解 3.1.1b 所示。
表题解 3.1.1b
A
B
C
A+B A+C BC
（A+B） （A+C）
（b）（A+B） (AB )
（c） ABC(B + C )
（d） A + ABC + ABC + CB + CB
（e） AB + AB + AB + AB （g） (A + B + C )(A + B + C)
（f） (A + B) + (A + B) + (AB)(AB ) （h） ABC + ABC + ABC + A + BC