分形维数计算方法研究进展

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分形维数计算方法的研究

分形维数计算方法的研究
聂笃宪;曾文曲;文有为
【期刊名称】《计算机技术与发展》
【年(卷),期】2004(014)009
【摘要】分形维数作为科学研究的重要工具之一,它是描述自然界和非线性系统中不光滑和不规则几何体的有效工具,其计算方法已经有多种,应用领域也是十分广泛.然而,各种方法各有不同,文中就此对常用分形维数计算方法进行了系统的综合与研究,主要包括圆规法、明科斯基方法、变换方法、盒子计算方法、周长-面积法、裂缝岛屿方法、分形布朗模型法,对每种方法的含义和模型及相关的应用领域进行了阐述,并给出了其方法的计算机实现算法.
【总页数】4页(P17-19,22)
【作者】聂笃宪;曾文曲;文有为
【作者单位】广东工业大学,计算机学院,广东,广州,510090;广东工业大学,计算机学院,广东,广州,510090;广东工业大学,计算机学院,广东,广州,510090
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.质子交换膜燃料电池扩散层分形维数计算方法研究 [J], 石英;娄小鹏;全书海;肖金生
2.数据流中随机型分形维数计算方法研究 [J], 倪志伟;公维峰;周之强;唐李洋
3.分形维数计算方法研究进展 [J], 李;朱金兆;朱清科
4.表面轮廓分形维数计算方法的研究 [J], 葛世荣;索双富
5.RGB图像分形维数计算方法研究 [J], 李业学;谢和平;刘建峰
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基于GIS的小流域地貌分形维数测定方法研究

沈阳农业大学学报，０ｌ０，２４：０ —０２１一８４（）５０５３
ＪｕｎｌｏｈｎａｇＡｃｌｒｌＵｉｅｓｙ２ — ８４ｆ：０ — ０ｏｒａｆＳｅｙｎ￣ｉｔａｎｖｒｉ，００，２４５０５３ｕｕｔ１１）
Ｋｅｏｄ：ＤＭ（ｉｉｌｌｖｔｎｍｄ１ｆｃｌｉｅｓｎｌｄｏｗｔｒｅｙｗｒｓＥｄｇａｅａｏｏｅ；ｒｔｍｎｉ；ａｆｍ；ａｅｓｄｔｅｉ）ａａｄｏｎｒｈ
分形（ａｔ１这个名词是ＭＡＮＬＢＲ￣在２ｆｃａ）ｒＤＥＯ３Ｉ０世纪７Ｉ０年代为了表征复杂图形和复杂过程首先引入自然
地貌地形因子提供依据。
收稿日期：０１０ —１２１— ６１基金项目：宁省自然科学基金项目（０６１０；宁省教育厅项目（２１４６辽２０２１）辽Ｌ００９）
作者简介：王碹（９５，，１６一）女沈阳农业大学教授，博士，从事土壤侵蚀和农业节水的教学研究。
ｔｐｇａｈｃｍａｓａａｓｕｃｓｎｌｓａｄａｃｌｔｔｅｌｎｓａｅｆａｔｌｉｎｉｎｈｏｇｈｒａｉｎｏｉｉｌｅｅａｉｎｏｏｒｐｉｐａｄｔｏｒｅ，ａａｙｅｎｃｌｕａｅｈａｄｃｐｒｃａｄｍｅｓｏｔｒｕｈｔｅｃｅｔｆｄｇｔｌｖｔｏａｏ
ＷＡＧＸａ，ＣＥｎｊｇＵＬＮｕｎＨＮＷｅ－ｉ，Ｘｕｎ

基于孔径分布的分形维数计算方法

基于孔径分布的分形维数计算方法
基于孔径分布的分形维数计算方法是一种常见的分形维数计算方法之一。

该方法基于分形物体的孔径分布特征，通过测量孔径分布的对数对数关系，计算分形维数。

具体来说，该方法首先需要对所研究的分形物体进行某种形式的二值化处理，将其转化为黑白图像。

然后，通过在图像中随机选择一些点，测量这些点到最近的黑色像素点的距离，并将这些距离按照大小进行排序。

接着，对于每一个孔径值，统计在该孔径值范围内的所有距离，并将其与孔径值取对数。

最后，通过线性回归分析，得到孔径分布的对数对数关系，从而计算分形维数。

需要注意的是，该方法的计算结果可能受到图像分辨率、测量精度等因素的影响，因此在实际应用中需要进行合理的控制和校准。

浅谈计算分形维数的两种方法

要分形维数的计算与定义在实际生活中有非常广泛的应用而且分形维数可以用许多表示方法计算即使在同一集合中不同的表示方法计算出的维数也各不相同通过对分形及分形维数的基本概念的阐述针对盒维数法和豪斯道夫维数法进行探究并加以分析关键词分形维数盒维数法豪斯道夫维数法一分形与分形维数的基本概念分形是指一类混乱但其局部与整体却具有相似的图案换言之分形对象具有标度不变性规律对于分形维数来说是无法用准确定义具体描述的若称集
如果这两个值相等，则称这共同的值为 F 的计盒维数
【例 2】设 F 是三分康托集，贝 JdimBF = dimBF = = 3 证明：显然， F 由 3 * < $ ) 的 $ 的长度为 3 *的区间的覆盖， 2 * ，由 dimBF =
3 S+ 1 ，则 N $ )
)= 0 }= s u p {5 ： * 4 ( F )=
U }& 参考文献： [1](英）肯尼思•法尔科内，曾文曲等译 .分形几何 — 数学基础及其应用 [ M ].东北大学出版社， 2001. - ] 王建军，魏宗信 .粗糙表面轮廓分形维数的计算方法 [J ] . 工具技术， 20 06 ， + 0 ( ) :73 — 75. ― ]丁俊，孙洪泉 . 分形维数测定方法对比分析 —].工程 ( F )= 0 。建设， 20 10 ， 42(5):10 —13.
$0〇
T — h g N $ ( F ) < v - log 2* = Og 2 i1 : - =g$ lo g3* 1 = = g 3° 另一方面，如果3 * ")$<3 *,任何一个长度是 $ 的区间最多可以与构造F 之中的一长度是 3 *的基本区间相交，

分形维数基于DLA模型的算法改进

研究论文（Ａｒｔｉｃｌｅｓ）
分形维数基于ＤＬＡ模型的算法改进
宗永臣１，柴立和２
１．西藏农牧学院工程技术学院，西藏林芝８６００００２．天津大学环境科学与工程学院，天津３０００７２
摘要现阶段的分形动力学生长模型多采用ＤＬＡ模型，而维数的计算多依赖于盒计数法。但是由于盒计数法研究对象的数学局限
ＡｂｓｔｒａｃｔＤＬＡｍｏｄｅｌｉｓｏｆｔｅｎａｄｏｐｔｅｄｉｎｔｈｅｆｒａｃｔａｌｄｙｎａｍｉｃｓｇｒｏｗｔｈｍｏｄｅｌｓ，ａｎｄｔｈｅｂｏｘｄｉｍｅｎｓｉｏｎｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｏｆｔｅｎｕｓｅｄｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎ．Ｂｅｃａｕｓｅｏｆｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｂｏｘｄｉｍｅｎｓｉｏｎｉｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓｉｎｖｏｌｖｅｄ，ａｗｉｄｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｂｏｘｄｉｍｅｎｓｉｏｎｉｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔａｎｄｔｈｅｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｏｆｄｙｎａｍｉｃｓｍｅｃｈａｎｉｓｍｗｉｌｌｃｏｎｔａｉｎｆａｃｔｏｒｓｏｆｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ．Ｔｏｏｖｅｒｃｏｍｅｔｈｏｓｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓ，ｐｏｉｎｔｄｉｍｅｎｓｉｏｎｄｉｏｆＤＬＡｍｏｄｅｌｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｉｍｐｒｏｖｉｎｇｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｂｏｘｄｉｍｅｎｓｉｏｎｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｉｓｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈａｔｏｆｂｏｘｄｉｍｅｎｓｉｏｎ，ａｎｄｉｔｉｓｓｈｏｗｎｔｈａｔｐｏｉｎｔｄｉｍｅｎｓｉｏｎｄｏｅｓｈａｖｅｆｒａｃｔａｌｄｙｎａｍｉｃｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆＤＬＡｍｏｄｅｌ，ｗｉｔｈｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ，ａｎｄｅａｓｙｔｏｂｅｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ．Ｔｏｔｒａｎｓｆｏｒｍｆｒｏｍｔｈｅｂｏｘｔｏｔｈｅｐｏｉｎｔ，ｆｒｏｍｔｈｅｐｏｉｎｔｔｏｔｈｅｌｉｎｅａｎｄｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｆｏｒｍｕｌａｓｆｏｒｔｈｅｌｉｎｅａｎｄｄｙｎａｍｉｃｓ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｖｉｄｅｓｓｏｍｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｂａｓｉｓ．ＫｅｙｗｏｒｄｓＤＬＡ；ｂｏｘｄｉｍｅｎｓｉｏｎ；ｆｒａｃｔａｌｄｙｎａｍｉｃｓ；ｐｏｉｎｔｄｉｍｅｎｓｉｏｎ

基于灰度CT图像的岩石孔隙分形维数计算

基于灰度CT图像的岩石孔隙分形维数计算一、本文概述本文旨在探讨基于灰度CT图像的岩石孔隙分形维数计算方法。

随着科技的发展，计算机断层扫描（CT）技术已广泛应用于岩石孔隙结构的无损检测与分析。

灰度CT图像以其高分辨率和三维可视化特性，为岩石孔隙结构的定量研究提供了有力工具。

而分形维数作为描述复杂结构自相似性的重要参数，对于揭示岩石孔隙结构的几何特性和空间分布规律具有重要意义。

本文首先介绍了CT图像的基本原理及其在岩石孔隙结构研究中的应用，为后续研究提供了理论基础。

接着，详细阐述了分形维数的概念、计算方法及其在岩石孔隙结构分析中的应用。

在此基础上，本文提出了一种基于灰度CT图像的岩石孔隙分形维数计算方法，包括图像预处理、孔隙提取、分形维数计算等步骤，并对每一步骤进行了详细解释和说明。

通过本文的研究，不仅可以为岩石孔隙结构的定量分析提供新的方法和技术支持，还可以为油气储层评价、地下水流动模拟等领域的研究提供有益的参考。

本文的研究成果对于推动分形理论在地球科学领域的应用和发展也具有一定的理论价值和实践意义。

二、分形理论与孔隙结构分形理论，起源于20世纪70年代，由Benoit B. Mandelbrot提出并发展，它主要用来描述自然界中那些复杂且不规则的几何形态。

分形理论的核心在于，许多自然现象和物体，尽管在形态上表现出高度的复杂性，但其内部却存在一种自相似的结构特性，即在不同尺度上都具有相似的形态。

这种自相似性使得我们可以通过测量物体的一部分来获取其整体的信息。

在岩石孔隙结构的研究中，分形理论提供了一种有效的工具。

由于岩石孔隙通常具有复杂且不规则的几何形态，传统的欧几里得几何方法往往难以准确描述其结构特征。

而分形理论则可以通过计算孔隙结构的分形维数，来定量描述其复杂性和不规则性。

孔隙结构的分形维数，反映了孔隙空间分布的复杂程度和不规则程度。

分形维数越大，表明孔隙结构越复杂，孔隙空间分布越不规则；反之，分形维数越小，则表明孔隙结构越简单，孔隙空间分布越规则。

表面轮廓分形维数计算方法的研究

写一篇表面轮廓分形维数计算方法的研究的报告，600字本研究旨在探索表面轮廓分形维数的计算方法，并探讨其在工程学中的应用。

表面轮廓分形维数是一个重要的物理参数，可以被定义为一系列表面轮廓的尺寸特征。

这些特征可以帮助我们了解表面轮廓的形状、大小和复杂性，从而改善物体的表面属性，如光泽度、凹凸度和表面平整度。

有许多不同类型的表面轮廓分形维数计算方法，如曲率分析、宽度方差分析、维数风格识别、距离场分析等。

这些方法可以根据用户的需要来提供不同形式的表面轮廓分形维数。

曲率分析可以通过采样表面上的一系列点的曲率值，计算表面的分形维数，这种方法可以得到准确的结果，但也有一定的局限性，比如它只能测量表面上有曲率变化的部分，而无法测量平坦部分。

而宽度方差分析则是从表面上从左到右沿着水平线采样，计算每个采样点的宽度方差，来衡量表面的分形维数。

距离场分析则是通过计算表面上两个点间的距离，来测量表面的分形维数。

然而，该方法的准确性受到采样点数量的影响，因此，应尽量选择更多的采样点，以提升分析精度。

维数风格识别则是比较表面形状和一系列均匀样本的相似度，来进行表面轮廓分形维数分析。

这种方法最能准确反映表面的复杂性，但其计算速度较慢，故而适用于较小的数据集。

表面轮廓分形维数被广泛应用于工程学中，可以用于分析表面的形态特征，改善表面特性，如光泽度、凹凸度和表面平整度。

此外，表面轮廓分形维数也可以用于表面品质检验、模具设计和分析仿真，从而提升生产效率。

综上所述，表面轮廓分形维数的计算方法有多种，可以根据用户的需要，从而提供不同形式的表面轮廓分形维数。

表面轮廓分形维数的应用可以提升工程学的用途，如表面品质检验、模具设计和生产效率。

材料断口分形维数测量方法研究进展

材料断口分形维数测量方法研究进展XIONG Wei-teng;FAN Jin-juan;WANG Yun-ying;XIAO shu-hua【摘要】通过对材料断口定量研究重要性的描述引入分形理论.首先,从分形定义、分形特征图形和分形计算原理3个方面对分形理论进行阐述;其次,介绍小岛法、垂直截面法、计盒维数法等3种分形维数的基本测量方法及其改进方法;最后,对分形实验中可能出现的变量进行简要分析.本研究提出测量分形维数实验时优先考虑计盒维数法,以及在分形实验前需要控制断口参数、拍摄方案、拍摄数据处理方式等实验变量.【期刊名称】《失效分析与预防》【年(卷),期】2019(014)001【总页数】8页(P63-70)【关键词】材料断口;分形特征图形;分形维数;测量方法;分形变量【作者】XIONG Wei-teng;FAN Jin-juan;WANG Yun-ying;XIAO shu-hua 【作者单位】;;;【正文语种】中文【中图分类】TG142.10 引言断口是试样或零件在试验或者使用过程中发生断裂(或形成裂纹后打断)所形成的断面。

它以形貌特征记录了材料在载荷和环境作用下断裂前的不可逆变形，以及裂纹的萌生和扩展直至断裂的全过程。

断口学就是通过定性和定量分析来识别这些特征，并将它与发生损伤乃至最终失效的过程联系起来，找出与失效相关的内在或外在原因的科学技术。

但是，现代的断裂分析还基本停留在以断口的定性分析为主的阶段[1]。

随着断口分析的不断深入，有学者研究了特定材料断口特征随条件改变的变化规律，得出了材料在特定环境下的定量分析方法[2-4]，其中含有基于分形理论定量分析的方法。

基于分形理论定量分析材料断口，即利用分形维数对材料断口进行标定或是计量，以达到对材料断口定量描述的目的[5]。

众多基于分形理论研究材料微观结构的实验发现，分形维数是分形理论中最重要的参数，材料断裂位置的微观结构具有分形特征，可以利用分形维数对复杂断口微观结构进行定量描述[6-7]。

生物大分子分形维数的计算及酶的分形反应动力学模拟的开题报告

生物大分子分形维数的计算及酶的分形反应动力学模拟的开题报告1.研究背景与意义生物大分子是生命体系中重要的组成部分，对于了解生物体的性质和生命过程有着重要的作用。

其中，生物大分子的分形特性被广泛关注。

分形是指自相似的结构形态，而自相似是指在各尺度下具有相似的结构形态。

生物大分子的自相似性与许多生物过程密切相关，比如DNA的双螺旋结构、蛋白质的立体结构以及大分子的运动轨迹等。

在分子生物学领域，分形维数（fractal dimension）是一种用来描述自相似性的数学量，可以用于表征分子结构中的非线性特征。

研究生物大分子的分形维数，可以深入了解生物分子结构、动力学和相互作用等方面。

同时，分形维数的研究对于生物医学等领域也具有重要的应用价值。

比如对于生物大分子的设计和合成、药物发现等研究，都需要考虑分子的结构和运动特征。

另外，在酶的研究中，分形反应动力学模拟是一种有趣而又有效的方法。

通过将酶的反应过程作为分形结构，构建酶的分形反应动力学模型，可以深入认识酶的催化机制和作用方式，有助于酶的优化设计和工程应用。

2.研究目标与内容本文旨在探索生物大分子分形维数的计算方法和酶的分形反应动力学模拟方法，具体的研究内容包括：（1）分析生物大分子的分形特性，系统比较不同分析方法的优缺点，研究不同分析指标对分形维数计算的影响。

（2）结合生物大分子的分形特性，构建酶的分形反应动力学模拟模型，探索酶的催化动力学机制和反应规律。

（3）应用所构建的模型，对酶的特性和催化机制进行分析，探究影响酶反应动力学的因素，为酶的优化设计和工程应用提供理论基础。

3.研究方法和技术路线（1）生物大分子分形维数计算方法。

采用MATLAB编程，构建适用于不同类型生物大分子的分形计算方法。

利用不同的分析指标对分形维数的计算结果进行比较和分析。

（2）酶的分形反应动力学模拟方法。

基于生物大分子的分形特性，构建酶的分形反应动力学模拟模型。

采用有限元方法对酶反应过程进行数值模拟，并进行动力学参数拟合和优化。

混沌系统的分形维数计算

混沌系统的分形维数计算混沌系统是一类具有非线性动力学行为的系统，其演化在时间上呈现出复杂、随机和不可预测的性质。

混沌系统的研究是深入了解非线性科学和复杂系统行为的关键。

其中，分形维数的计算是研究混沌系统的重要方面之一。

一、分形维数是什么？分形维数是用来描述分形几何形状的量度。

分形几何是一种特殊的几何形式，它呈现出在各个尺度上具有自相似性的特征。

自相似性是指在不同尺度下，物体的形状和结构都具有相似的特点。

分形维数常用来描述分形几何的复杂程度。

在传统几何学中，维度通常以整数形式表示，如一维线段、二维平面和三维立体。

而在分形几何中，分形维数可以是非整数形式，用来更准确地描述物体的复杂程度。

二、分形维数的计算方法1. 盒计数法（Box Counting Method）是最常用的计算分形维数的方法之一。

该方法将被研究对象放入一个网格中，然后计算所需大小的盒子在网格中所覆盖的格点数。

通过不断缩小盒子的尺寸，并计算盒子中的格点数，可以得到不同尺寸下的盒子数。

根据盒子数和尺寸的关系，可以计算得到分形维数。

2. 基于维恩图（Venn Diagram）的计算方法是另一种常用的分形维数计算方法。

该方法通过绘制维恩图，即以圆为基本单位，在不同尺度下绘制多个圆，并计算出圆的重叠部分。

根据重叠部分的面积比例和尺度的关系，可以计算得到分形维数。

3. 基于分形维度定义的计算方法是一种更为抽象的计算方法。

该方法通过定义分形维度的数学表达式或算法，并将研究对象与定义的分形维度进行比较和计算。

这种方法一般需要借助计算机模拟和数值计算技术。

三、分形维数的应用1. 生物学领域中，分形维数可以用于描述生物体的形状和结构。

比如，通过计算树叶的分形维数可以研究其表面积和叶脉的分布规律，从而了解其光合作用和适应环境的能力。

2. 地理学领域中，可以使用分形维数来描述地形的复杂程度和地貌的特征。

比如，通过计算山脉的分形维数可以研究其地貌的坡度分布和水系的排列规律，进而了解地质活动和地表水循环的过程。

RGB图像分形维数计算方法研究_李业学

第27卷增1岩石力学与工程学报 V ol.27 Supp.12008年6月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering June ，2008收稿日期：2007–04–18；修回日期：2007–06–02基金项目：国家重点基础研究发展规划(973)项目(2002CB412705，2002CB412707)；国家自然科学基金资助项目(50579042)；国家自然科学基金委雅砻江水电开发联合研究基金重点项目(50639100)作者简介：李业学(1977–)，男，2000年毕业于包头钢铁学院工民建专业，现为博士研究生，主要从事分形理论方面的研究工作。

E-mail ：RGB 图像分形维数计算方法研究李业学1，谢和平1，2，刘建峰1(1. 四川大学水利水电学院，四川成都 610065；2. 中国矿业大学力学与建筑工程学院，北京 100083)摘要：在计算颜色表面的分形维数时，为充分考虑颜色表面的相关信息，提出将RGB 图像的3个分量R(红色)、G(绿色)、B(蓝色)重组为一个颜色矢量的思想，通过连接各像素点的矢量终端构建一个粗糙颜色表面，基于改进的投影覆盖法计算该表面的分形维数。

与传统的灰度表面分形维数计算方法进行比较分析，分析结果揭示：与灰度表面维数计算方法相比，颜色表面维数计算方法通过以一个三维矩阵保存了RGB 图像各像素点的R ，G ，B 分量值，来更全面捕获真彩图像颜色信息，因而可以很好地克服灰度表面维数计算过程中出现的缺陷与不足——缺少对颜色的色彩和色饱和度的考虑。

关键词：岩石力学；分形；颜色表面；维数中图分类号：TU 457 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2008)增1–2779–06STUDY ON COMPUTING METHOD OF FRACTALDIMENSION OF RGB IMAGELI Yexue 1，XIE Heping 1，2，LIU Jianfeng 1(1. College of Hydraulic and Hydroelectric Engineering ，Sichuan University ，Chengdu ，Sichuan 610065，China ； 2. School of Mechanics and Civil Engineering ，China University of Mining and Technology ，Beijing 100083，China )Abstract ：In calculation fractal dimension of color surface ，in order to adequately consider relative informationof color surface ，an idea that component of RGB images—R(red)，G(green)，B(blue) is recomposed into color vector is presented. By connecting vector endpoint of different pixels to construct a coarse color surface ，based on modified projective covering method ，the dimension of the surface is computed ，and the comparison with traditional fractal dimension of gray-scale surface is made. The result discloses that comparative to computing method of gray surface dimension ，by saving R ，G ，B component of different pixels of RGB image in 3D matrix ，the computing method of color surface dimension catches more sufficiently color information of true-color image. Thus ，it can better overcome the limitation and defect ——lack of consideration towards hue and saturation during the course of dimension computation of gray surface.Key words ：rock mechanics ；fractal ；colour surface ；dimensions1 引言1984年，A. P. Pentland [1]证明了物体表面的分形特征与表面的法向量及其各分量的分形特征具有一致性，并由此认为如果一个粗糙表面具有分形特性，则所产生的图像的灰度表面也具有分形特性。

高斯过程分形维数的估计方法及实际应用

高斯过程分形维数的估计方法及实际应用分形作为一种数学模型，目前已被广泛地运用在对许多领域的研究之中，诸如金融、地理、社会学等。

分形理论的提出对于传统几何的最大突破正是在于将几何对象的维数从正整数推广到了正实数。

因此计算或估计几何对象的分形维数是分形理论研究的重要组成部分。

而对分形理论而言，虽然其已经发展出了一套相对成熟的理论体系，但由于诞生时间较晚，故仍然需要大量的深入研究。

对于分形维数的研究也是如此。

基于目前国内外的研究现状，本文首先对三种不同的分形维数估计方法，即计盒维数估计法、水平穿越估计法和方差维数估计法做简要阐述、性质分析和一些推广。

其次，针对这三种估计方法利用数值模拟进行一定的精度研究。

而在产生样本路径的过程中，我们也基于Cholesky分解提出了多维正态随机数生成的全新思路及方法。

在偏差比较准则下，计盒维数估计法始终具有较大劣势，水平穿越估计法和方差维数估计法在不同情况下分别有不错的表现；而在均方误差比较准则下，计盒维数估计法始终要比方差维数估计法表现得差，水平穿越估计法的表现则比较不稳定。

综合上述，对于我们所研究的平稳高斯过程，方差维数估计法是最佳的估计方法。

此外，鉴于在金融市场中分形现象是相当普遍的，本文尝试利用分形维数来分析股票市场现状，进而预测股市发展趋势。

而这一启发性方法在许多方面仍然具有许多可以改进的部分。

总体而言，本文的研究成果具有一定的理论意义和应用价值。

基于小波变换的分形曲线维数计算方法的研究

2对于有限长度的分形曲线当小波函数确定之后随着分解尺度的增大计算分形维数的误差呈现从大到小又逐渐变大的规律即当小波分解尺度较大和较小时分形维数计算误差较大当小波分解尺度位于最大分解尺度的一半时通过小波变换计算分形曲线的维数精度最高最高精度可以达到2以内
维普资讯
表面形貌是影响材料摩擦学性能的最重要的因素之一，对表面形貌进行精确分析和有效表征是控制材料摩擦学性能的前提条件。研究表明，表面形貌在高度变化上是一非平稳随机过程，并具有统计自相
刘
莹李小兵
江西南昌３０２）３０９
江西南昌３０２；２３０９．南昌大学机电工程学院
摘要：研究了基于小波变换的分形曲线维数计算方法，具有算法简单和容易实现的优点；通过构造典型分形曲线并
章加以应用研究，提出并总结了小波分解尺度对维数计算精度的影响规律。根据影响规律，采用小波变换计算分形曲线维
ｃｎｂｅｌｅｉｌｎａｉｙｉｌｏｔｍ．ｎｅｒｌｔｎｅｗｅｎｗａｅｅｅｏｏｉｏｃｅａｄｆａｔｉｎｉｎａｅｒａｉｄｓｍｐｙａｄｅｓｌｎａｇｒｈＩｔｒｅａｉｓｂｔｅｖｌｔｄｃｍｐｓｔｎｓａｎｒｃａｄｍｅｓｏｚｉｏｉｌｌｐｅｉｉｎｗｅｅｆｕｄａｄｓｍｍａｚｄｂｏｓｒｃｉｇｔｅｔｐｃａｔｕｅａｅｎｔｅｅｉｔｒｅａｉｎｓｍｐｅｄｉｎｒｃｓｏｒｏｎｎｕｉｒｅｙｃｎｔｕｔｈｙｉａｆｃａｃｒ．Ｂｓｄｏｈｓｎｅｒｌｔｓ，ａｌｍｅ・ｎｌｒｌｖｏｓｏｆｆａｔｕｅｓｏｌｅｅｔｍａｅｉｓｌａｄｔｅｎｕｅｔｅｂｓｖｌｔｄｃｍｐｓｔｎｓａｅ，ｉｈｃｎｉｒｖｉｎｏｒｃａｃｒｈｕｄｂｓｉｔｄｆｒｔｌｖｙ，ｎｈｎｅｓｒｈｅｔｗａｅｅｅｏｏｉｏｃｉｌｗｈｃａｍｐｏｅｔｅｐｅｉｎｏａｃｌｔｏｉｎｉｎａｄｓｏｔｎｔｅｃｍｐｔｔｏａｉｈｒｓｏｆｃｕａｉｎｄｍｅｓｏｎｈｒｅｈｏｕａｉｎｔｍｅ；ｅｏｄｙ，ａｌｉｎｈｕｄｂｘｅｄｄｐｒ・ｌｌｓｃｎｌｓｍｐｅｓｇａｓｏｌｅｅｔｎｅｅｉｌｏｉａｌｉａｌｅｇｈｉｉｉｅＳｈｔｔｅｃｍｐｔｔｎｒｏａｅｒｄｃｄｄｃｙｗｈｌｓｍｐｅｌｎｔｓｆｔＯｔａｈｏｕａｉａｅｒｒｃｎｂｅｕｅ．ｌｅｎｏｌＫｅｗｏｄ：ｖｌｔｔａｓｏｍａｉｎ；ｒｃａｕｅ；ｒｃａｉｎｉｎ；ｅｏｏｉｏｃｅｙｒｓｗａｅｅｒｎｆｒｔｏｆａｔｃｒｆａｔｄｍｅｓｏｄｃｍｐｓｔｎｓａｌｖｌｉｌ

一种计算各向异性分形维数的新方法

( 3)分形维数。一个分形维数为 D 的自相似物体, 可以分
成 N 个自身的小的拷贝, 对每一个这样的拷贝, 尺度变换的比
例因子是 r = 1 /D N 。于是分形维数可用下式计算出来:
D=
lo gN log1 /r
( 1)
在分形几何中, 一般用分形布朗运动方程来描述这种具有
统计自相似性特性的分形。
1 引言
逼真模拟自然场景中的地形是近年来计算机图形学研究的一个重要课题。随着仿真技术和虚拟现实应用需求的不断提高, 它在实际中的应用越来越广泛, 如飞行器模拟、视觉仿真、军事演习及训练、基于遥感和卫星图像的大范围虚拟环境自动建模等。 20世纪 70年代, M ande lbro t创立了分形几何学, 用以研究自然界中复杂的、不规则的几何现象。他指出, 自然地形在一个较大的尺度范围内具有统计不变性, 所以是一个分形。之后, 用分形的方法来模拟自然地形成为分形几何近年来最为流行的应用领域之一。利用分形几何对自然地形建模的关键是将自然地形看成具有统计自相似性的曲面, 而能反映这种统计自相似性的重要参数, 就是分形维数。事实上, 分形维数决定了自然地形粗糙和不规则的程度。
第 7期
邹晓春等: 一种计算各向异性分形维数的新方法
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一种计算各向异性分形维数的新方法*
邹晓春1, 冯 Biblioteka 1, 赵歆波 2( 1. 西北工业大学电子信息学院, 陕西西安 710072; 2. 西北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室, 陕西西安 710072)
摘要: 分形维数是描述分形的重要参数, 分形维数的计算是分形几何研究的重要内容。传统上分形维数的计

简单分形维数的探究

简单分形及维数的研究（河南大学，物理与电子学院，物理学，河南开封，475004）摘要：本文介绍了分形、维数的相关知识，并以简单分形做例子进行了演示，又求得了Sierpinski三角分形及埃侬映射的维数。

关键词：分形，维数，程序设计。

一、分形分形（fractal）是指由各部分组成的形态，每个部分以某种方式与整体相似。

对这一描述加以引伸，它可以包括以下含义：分形可以是几何图形，也可以是由“功能”或“信息”架起的数理模型；分形可以同时具有形态、功能和信息三方面的自相似性，也可以只有其中某一方面的自相似性。

分形的创建历史：(1)曼德勃罗在美国《科学》杂志上发表论文《英国的海岸线有多长》震惊学术界(1967年)。

(2)法兰西学院讲演报(1973年)。

(3)“病态”“数学怪物”命名——分形(Fractal)(1975年)。

(4)法文版《分形对象：形、机遇和维数》出版(1975年)。

(5)英文版《分形：形、机遇和维数》出版(1977年)。

(6)英文版《大自然的几何学》出版(1982年) 。

分形是由Mandelbrot在20世纪70年代为了表征复杂图形和复杂过程而引入自然领域的。

原意是破碎的、不规则的物体。

分形分为两类，规则分形，又称决定类的分形，它是按一定的规则构造出的具有严格自相思的分形；另一类是无规则的分形，它是在生长现象中和许多物理问题中产生的分形，其特点是不具备严格意义上的自相似，只是在统计意义上是自相似的。

本文研究的是规则分形。

有以上可知，自相似性是分形最大的几何特征。

下面我们就科赫曲线和Sierpinski对此进行讨论。

1、科赫曲线科赫曲线的生成方法：把一条曲线三等分，中间的一段用夹角为60的折线替代，得到第一个生成元；把第一个生成元中的每一条直线都用生成元迭代，得到第二个生成元；经过无数次迭代，即可得到科赫曲线。

实现程序如下：s=[0,1];t=[0,0];n=8;for j=1:nx=[];y=[];for i=1:length(s)-1d1=s(i+1)-s(i);d2=t(i+1)-t(i);x1=s(i)+[0,d1/3,(s(i+1)+s(i))/2-sqrt(3)/6*d2-s(i),2/3*d1,d1];y1=t(i)+[0,d2/3,(t(i+1)+t(i))/2+sqrt(3)/6*d1-t(i),2/3*d2,d2];if i==1x=[x,x1];y=[y,y1];elsex=[x,x1(2:5)];y=[y,y1(2:5)];endends=x;t=y;plot(x,y,'c')endaxis equaln取不同值时得到如下图像：n=1时的科赫曲线n=2时的科赫曲线n=3时的科赫曲线n=7时的科赫曲线由以上各图，我们很清晰的看到科赫曲线的自相似特征。

土壤的分形维数计算

土壤的分形维数计算引言概述：土壤是地球上重要的自然资源之一，对于生物生存和农业发展起着重要作用。

土壤的性质和特征对于农作物的生长和发展具有重要影响。

土壤的分形维数计算是研究土壤结构和特性的一种有效方法。

本文将从五个大点出发，详细阐述土壤的分形维数计算方法及其在土壤研究中的应用。

正文内容：1. 土壤分形维数的概念1.1 土壤分形维数的定义土壤分形维数是描述土壤结构复杂性的一个重要指标，它反映了土壤内部空间的分布和形态特征。

土壤分形维数越大，表示土壤结构越复杂，孔隙分布更加均匀。

1.2 土壤分形维数的计算方法土壤分形维数的计算方法有多种，常用的方法包括盒计数法、面积-周长法和多重分形法等。

其中，盒计数法是最常用的方法之一。

该方法通过将土壤图像分成不同大小的盒子，并计算每个盒子中包含的土壤像素的数量，从而得到土壤的分形维数。

1.3 土壤分形维数的意义土壤分形维数可以反映土壤的孔隙分布和连通性，对于土壤的水分保持、气体交换和养分运输等过程具有重要影响。

通过计算土壤分形维数，可以深入了解土壤的结构特征，为土壤改良和农作物生长提供科学依据。

2. 土壤分形维数计算的关键技术2.1 土壤图像获取土壤分形维数的计算需要获取土壤的图像数据，常用的方法包括数字摄影、光学显微镜和扫描电子显微镜等。

不同的方法可以提供不同层次的土壤结构信息，选择适合的方法对于准确计算土壤分形维数至关重要。

2.2 图像处理与分析土壤图像获取后，需要进行图像处理与分析，以提取土壤结构的特征参数。

常用的图像处理方法包括二值化、滤波和边缘检测等。

通过这些处理方法，可以准确提取土壤图像中的孔隙和颗粒等结构特征。

2.3 分形维数计算算法土壤分形维数的计算需要借助计算机算法进行，常用的算法包括盒计数法、面积-周长法和多重分形法等。

这些算法可以通过对土壤图像的像素点进行统计和分析，得到土壤的分形维数。

3. 土壤分形维数计算的应用3.1 土壤质量评价土壤分形维数可以反映土壤的孔隙分布和连通性，通过计算土壤分形维数可以评价土壤的质量和适宜性。

分形函数图象的维数的开题报告

分形函数图象的维数的开题报告题目：分形函数图象的维数摘要：随着科技和数学的飞速发展，分形理论已经成为了一个热门的研究方向。

在分形理论中，维数是一个重要的概念。

我们将探究分形函数图象的维数，包括分形函数、自相似、Hausdorff维数等方面的知识。

通过使用计算机编程工具，我们将应用分形理论生成各种有趣的分形图像，并计算其在几何上的维数。

研究目的：探究分形函数图象的维数计算方法及其应用。

通过理论分析和实际计算，使得我们对于分形理论以及复杂性科学有一个更深入的理解。

研究方法：本研究将使用以下方法：1. 理论研究：通过文献调研，了解分形理论基础知识和相关概念。

2. 计算机模拟：使用Python等编程工具，生成各种分形图形，并计算其维数。

3. 数据分析：对于模拟得到的数据进行统计分析，包括图像、表格等形式，得出分形图象的维数。

预期结果：预计通过本研究，可以得出以下结果：1. 理论上掌握分形理论基础知识和相关概念。

2. 熟练使用编程工具生成各种分形图形，并计算其维数。

3. 得出几种常见的分形图形的维数，并对比其在几何上的关系。

4. 在计算机模拟过程中，可能会发现一些有趣的现象，我们将予以说明和解释。

计划安排：1. 第一周：了解分形理论基础知识和相关概念。

2. 第二周：熟悉使用Python等编程工具进行分形图形生成和维数计算。

3. 第三周：生成各种分形图像并计算其维数，得出几种常见的分形图像的维数数据。

4. 第四周：对于模拟得到的数据进行统计分析，并进行可视化展示。

5. 第五周：总结整个研究过程，说明其中的收获和不足，并提出未来的研究方向。

分形维数特性分析及故障诊断分形方法研究

分形维数的计算方法：包括盒计数法、相似维数法、信息维数法和关联维数法等，用于定量描述分形对象的几何特性。
分形维数特性分析在故障诊断中的应用：通过分析设备运行过程中信号的分形维数变化，可以识别设备的早期故障征兆，提高故障诊断的准确性和可靠性。
分形维数与其他参数的关联：分形维数与分形对象的复杂度、不规则度、信息量等参数密切相关，可以相互补充，共同描述分形对象的几何特征。
重点问题：如何实现分形维数特性分析和故障诊断分形方法的实时性、准确性和可靠性，是亟待解决的关键问题。
分形维数特性分析和故障诊断分形方法的创新点和突破口
创新点：利用分形理论对复杂信号进行分析，提高了故障诊断的准确性和可靠性。
创新点：将分形理论与其他信号处理方法相结合，形成更为有效的故障诊断方法。
发展趋势：随着计算机技术和人工智能的发展，分形维数特性分析和故障诊断分形方法将更加智能化、自动化和精细化。
未来展望：分形维数特性分析和故障诊断分形方法有望在更多领域得到应用，为工业生产和设备维护提供更加准确和高效的支持。
研究方向：针对现有研究的不足，未来研究可以进一步探讨分形维数特性分析和故障诊断分形方法的理论框架、算法优化和实际应用等方面的问题。
通过对分形维数特性分析和故障诊断分形方法的比较研究，可以深入了解其在故障诊断中的应用价值和优缺点，为实际应用提供指导和参考。
分形维数特性分析和故障诊断分形方法的发展趋势和展望
分形维数特性分析和故障诊断分形方法的研究现状和发展趋势
研究现状：分形维数特性分析和故障诊断分形方法在理论上已经取得了一定的进展，但在实际应用中仍存在一定的挑战。
分形维数在信号处理中的应用
分形维数能够描述信号的复杂性和不规则性在故障诊断中，分形维数可以用于检测信号的突变和异常分形维数可以用于信号的压缩和去噪，提高信号处理的效率和准确性分形维数在信号处理中具有广泛的应用前景，为信号处理技术的发展提供了新的思路和方法

分形的维数特征及其在应用中的规范化处理的开题报告

分形的维数特征及其在应用中的规范化处理的开题报告一、研究背景分形是一种几何形态特征，具有自相似性、复杂性、多尺度性等特征，被广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术等各个领域。

分形维数是衡量分形对象复杂程度的重要指标，对于分形图像的识别、分类、压缩、分析等有重要意义。

然而，由于分形维数的计算方法的差异以及不同领域对分形的需求不同，对分形维数的规范化处理显得尤为必要。

二、研究目的本文旨在探索分形对象的维数特征和不同领域对分形维数的需求，总结目前分形维数计算方法的差异，并提出规范化处理分形维数的方法，以提高分形在实际应用中的可靠性和实用性。

三、研究方法1. 文献调研：通过检索相关文献，了解分形的背景和应用情况，研究目前分形维数计算方法的差异和规范化处理的思路。

2. 实验仿真：选取不同的分形对象，采用不同的计算方法，对其维数进行计算，并比较不同方法的差异，探究规范化处理的可行性和优劣势。

3. 数据分析：对实验及仿真数据进行统计分析，并结合实际应用需求，提出规范化处理分形维数的方法和建议。

四、研究内容和进度安排1. 分形对象的维数特征和不同领域对分形维数的需求（已完成）2. 分形维数的计算方法差异和规范化处理思路（已完成）3. 分形维数计算方法的实验设计和仿真测试（正在进行）4. 实验及仿真数据分析和规范化处理方法的提出（待完成）5. 结论和建议的撰写及论文整理（待完成）五、研究意义1. 在理论方面，本研究探究分形对象的维数特征和不同领域对分形维数的需求，总结了分形维数计算方法的差异，提出规范化处理分形维数的方法和思路，对于分形对象的识别、分类、压缩和分析具有重要意义。

2. 在实践方面，本研究规范化处理了分形维数计算方法，提高了分形在实际应用中的可靠性和实用性，对于探索新领域中分形的应用具有一定参考意义。

六、预期成果1. 创新性的规范化处理分形维数的方法和思路；2. 发表高水平学术论文；3. 研讨会、学术会议上的口头报告；4. 可供参考的分形计算工具软件。