等式的基本性质 3课件
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《等式的基本性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (3)
分析：设每天平均一个人告诉了x个人．
开始有一人知道消息 ,第|一轮的消息源就是这个人 ,他告知了x个人 ,用代数式表示 ,第|一天后共
有_______人知道了这那么消息；
x 1
第二天中 ,这些人中的每个人又告知了x个人 ,用代数式示 ,第二天有_______人知道这那么消
息． xx 1
列方程
1＋x +x(1 +x) =121
1.
2a3〕 b2,.求 0 ：
⑴说明2a = -3b成立的理由；
等式两边都减去3b ,得2a = -3b.
⑵ a与b的比为多少 ? ⑵在等式2a = -3b的两边同除以2b ba,得 32 .
2.将等式 2a =2b 的两边都减去 a +b ,可得a -b =b -a ,再两边都除以(a -b) ,得 1 = 1.这个结果显然是错误的 !你知道错在哪里吗 ?
4利用等式的性质解以下方程．
8-2x10 2 x 3
32
5 8x
作业：P119 3. 4.
同学们 ,再见 !
1.解一元二次方程有哪些方法 ?
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 ．
3.列一元二次方程方程解应用题的步骤 ? ①审题 ②找等量关系 ③列方程 ④解方程 ⑤检验 ⑥答
用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么 ?
教学目标：
1.经历等式的根本性质的发现过程. 2.掌握等式的根本性质. 3.会利用等式的根本性质将等式变形. 4.会依据等式的根本性质将方程变形 ,求出方程的解. 教学重难点：
1.本节教学的重点是等式的根本性质. 2.例2第〔2〕小题 ,方程两边都含有未知数 ,而且需两次 运用等式的性质才能将原方程变形成x＝a〔a为数〕的 形式 ,是本节教学中的难点.
《等式的基本性质》PPT课件
2
3
即 3a = 2b .
2.请在括号中写出下列等式变形的理由：
（1）如果 a-3=b+4，那么a=b+7
等式性质1
)；
(
等式性质2
)；
（3）如果 - 1 x = - 1 y ，那么x=2y (
4
2
等式性质2
)；
（2）如果 3x=2y，那么 x = 2 y
3
(
（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10 (
平衡状态,那么左右两边的质量就相等了。
游戏一
b b
左
b
a
右
在托盘上增加或减少一定数量的砝码，使其平衡
比如，我们去掉一个a和一个b,我们
可以得到一种平衡
b
a
左
右Leabharlann b=a聪明的你，还有哪些方案呢？
b
a
1
b+1=a+1
1
b
a
x
b+x=a+x
x
你能摆出下列等式吗？
（1）2a+(x-1)=2b+(x-1）
里原来有几个苹果呢?
解:设盘子里原来有x个苹果, 列方程为: x+1=3
2、用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：正方形的边长为xcm, 列方程为： 4x =24
3、2比一个数的四分之一还要大5，求这个数？
1
解：设这个数为x，列方程为：
4
+5=2
知识讲解
用天平测量物体的质量时, 只要天平处于
（2)2a-(3x+1)=2b-(3x+1)
观察上面的等式，你有什么发现？
3
即 3a = 2b .
2.请在括号中写出下列等式变形的理由：
（1）如果 a-3=b+4，那么a=b+7
等式性质1
)；
(
等式性质2
)；
（3）如果 - 1 x = - 1 y ，那么x=2y (
4
2
等式性质2
)；
（2）如果 3x=2y，那么 x = 2 y
3
(
（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10 (
平衡状态,那么左右两边的质量就相等了。
游戏一
b b
左
b
a
右
在托盘上增加或减少一定数量的砝码，使其平衡
比如，我们去掉一个a和一个b,我们
可以得到一种平衡
b
a
左
右Leabharlann b=a聪明的你，还有哪些方案呢？
b
a
1
b+1=a+1
1
b
a
x
b+x=a+x
x
你能摆出下列等式吗？
（1）2a+(x-1)=2b+(x-1）
里原来有几个苹果呢?
解:设盘子里原来有x个苹果, 列方程为: x+1=3
2、用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：正方形的边长为xcm, 列方程为： 4x =24
3、2比一个数的四分之一还要大5，求这个数？
1
解：设这个数为x，列方程为：
4
+5=2
知识讲解
用天平测量物体的质量时, 只要天平处于
（2)2a-(3x+1)=2b-(3x+1)
观察上面的等式，你有什么发现？
《等式的基本性质》PPT课件 北师大版
（2）方程两边同时加上 5，得 3 + 5 = x – 5 + 5.
于是 8 = x. 习惯上，我们写成 x = 8.
求出方程的解之后怎样验算呢？
把求出的解代入原方程，可以检验解方程 是否正确.
如在（1）中把 x = 3 代入方程 x + 2 = 5， 左边 = 3 + 2 = 5，右边 = 5， 左边 = 右边， 所以 x = 3 是方程 x + 2 = 5 的解.
练习
小红编了一道这样的题：我是 4 月出生的， 我的年龄的 2 倍加上 8，正好是我出生那一月的 总天数. 你猜我有几岁？请你求出小红的年龄.
解：设小红的年龄是 x.
2x + 8 = 30. 方程两边同时减 8，得
2x + 8 – 8 = 30 – 8.
于是
2x = 22.
方程两边同时除以 2，得
练习 解下列方程： （1）x – 9 = 8； （2）5 – y = –16
解（1）方程两边同时加上 9，得 x – 9 + 9 = 8 + 9. 于是 x （2）方程两边同时减去 5，得 5 – y – 5 = – 16 – 5. 于是 – y = – 21. 方程两边同时除以 – 1，得 y = 21.
等式的基本性质： 等式两边同时加上（或减）同一个代数
式，所得结果仍是等式. 等式两边同时乘同一个数（或除以同一
个不为 0 的数），所得结果仍是等式.
利用等式的基本性质可以解一元一次方程.
例 1 解下列方程： （1）x + 2 = 5； （2）3 = x – 5.
解：（1）方程两边同时减去 2，得 x + 2 – 2 = 5 – 2. 于是 x = 3.
等式的基本性质ppt课件
即：如果a＝b,那么a±c＝b±c. 2.等式的性质2：
等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能 为0），所得结果仍是等式.
即：如果a＝b,那么 ac＝bc，或－ac ＝－cb （c≠0）
小结
3.解方程的基本思路
（1）先利用等式性质1把方程变形为左边只含 有未知数，右边只含有常数的形式． （2）再利用等式性质2把方程变形为x =？的形式．
5.2 等式的基本性质
• 义务教育课程标准实验教科书 • 浙教版《数学》七年级上册
知识目标
1.理解等式的意义，并能举出有关等式的例子. 2.掌握等式的基本性质，并能用语言叙述. 3.会用等式的基本性质将等式变形，并能说明 理由 .
通过等式的基本性质的教学，培养学生由等式 走向新等式的解题思路，为以后方程的求解打 下基础.
即：如果a＝b,那么a±c＝b±c.
新课讲解
你发现了什么规律？
bb
aa
b
a
bb
aa
×4
÷4
等式的性质2：
等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为 0），所得结果仍是等式.
即：如果a＝b,那么 ac＝bc，或 －ac ＝－cb （c≠0）
做一做
1.下列变形符合等式性质的（ D ） A.如果2x－3＝7，那么2x＝7－3 B.如果3x－2＝1，那么3x＝1－2 C.如果－2x＝5，那么x＝5＋2 D.如果－－13 x＝1，那么x＝－3
再见！
情感目标 等式的基本性质体现了教学的对称美.
知识回顾
1.什么是等式？
(1)x 2 4 (2)1 2 3 (3)m n n m
像这样用等号“＝”表示相等关系的式子叫等式.
2.下列式子中是等式的有( C ).
等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能 为0），所得结果仍是等式.
即：如果a＝b,那么 ac＝bc，或－ac ＝－cb （c≠0）
小结
3.解方程的基本思路
（1）先利用等式性质1把方程变形为左边只含 有未知数，右边只含有常数的形式． （2）再利用等式性质2把方程变形为x =？的形式．
5.2 等式的基本性质
• 义务教育课程标准实验教科书 • 浙教版《数学》七年级上册
知识目标
1.理解等式的意义，并能举出有关等式的例子. 2.掌握等式的基本性质，并能用语言叙述. 3.会用等式的基本性质将等式变形，并能说明 理由 .
通过等式的基本性质的教学，培养学生由等式 走向新等式的解题思路，为以后方程的求解打 下基础.
即：如果a＝b,那么a±c＝b±c.
新课讲解
你发现了什么规律？
bb
aa
b
a
bb
aa
×4
÷4
等式的性质2：
等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为 0），所得结果仍是等式.
即：如果a＝b,那么 ac＝bc，或 －ac ＝－cb （c≠0）
做一做
1.下列变形符合等式性质的（ D ） A.如果2x－3＝7，那么2x＝7－3 B.如果3x－2＝1，那么3x＝1－2 C.如果－2x＝5，那么x＝5＋2 D.如果－－13 x＝1，那么x＝－3
再见！
情感目标 等式的基本性质体现了教学的对称美.
知识回顾
1.什么是等式？
(1)x 2 4 (2)1 2 3 (3)m n n m
像这样用等号“＝”表示相等关系的式子叫等式.
2.下列式子中是等式的有( C ).
5.2 第1课时 等式的基本性质 课件(共20张PPT) 北师大版数学七年级上册
x = 2。
典例精析
例2 解方程：
(1) x + 2 = 5；
(2) 3 = x - 5；
解：(1) 方程两边都减 2，得
x＋2－2＝5－2。
于是
x＝3。
(2) 方程两边都加 5，得
3＋5＝x－5＋5。
于是
8＝x。
即
x＝8。
方程的解，最 后结果要写成 x = a 的形式！
例3 解方程：(1) -3x = 15；
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
教学目标
1. 理解等式的基本性质,并能用它们来解方程。 2. 运用等式的基本性质解方程,逐步展现求解方程的一般
顺序,通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思 考过程的条理性和数学结论的严密性。
重点：理解等式的基本性质,并能利用其解一元一次方程。 难点：能熟练运用等式的基本性质对方程进行变形。
m = 3 m + (-1) = 3 + (-1) → m - 1 = 3 - 1
知识总结
请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：
等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个代__数__式___，所得结果仍 是等式。
如果 a＝b，那么__a_±___c_＝__b__±__c____.
合作探究
据等式的基本性质_2__．
3. 应用等式的基本性质解下列方程并检验：
(1) x + 3 = 6； (3) -2x + 4 = 0；
(2) 0.2x = 4；
(4)1 1 x 3. 2
解： (1) x = 3. (2) x = 20.
(3) x 2. (4) x =－4.
典例精析
例2 解方程：
(1) x + 2 = 5；
(2) 3 = x - 5；
解：(1) 方程两边都减 2，得
x＋2－2＝5－2。
于是
x＝3。
(2) 方程两边都加 5，得
3＋5＝x－5＋5。
于是
8＝x。
即
x＝8。
方程的解，最 后结果要写成 x = a 的形式！
例3 解方程：(1) -3x = 15；
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
教学目标
1. 理解等式的基本性质,并能用它们来解方程。 2. 运用等式的基本性质解方程,逐步展现求解方程的一般
顺序,通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思 考过程的条理性和数学结论的严密性。
重点：理解等式的基本性质,并能利用其解一元一次方程。 难点：能熟练运用等式的基本性质对方程进行变形。
m = 3 m + (-1) = 3 + (-1) → m - 1 = 3 - 1
知识总结
请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：
等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个代__数__式___，所得结果仍 是等式。
如果 a＝b，那么__a_±___c_＝__b__±__c____.
合作探究
据等式的基本性质_2__．
3. 应用等式的基本性质解下列方程并检验：
(1) x + 3 = 6； (3) -2x + 4 = 0；
(2) 0.2x = 4；
(4)1 1 x 3. 2
解： (1) x = 3. (2) x = 20.
(3) x 2. (4) x =－4.
2.1等式性质与不等式性质课件(人教版)PPT
不等式两边同乘一个正数， 所得不等式与原不等式同向； 不等式两边同乘一个负数，
所得不等式与原不等式反向.
高中数学
二、 不等式性质
性 质 1 : 如 果a=b, 那么b=a. 性 质 2 : 如 果a >b, b>c, 那么a >c.
性质3:如果a >b,那么a+c> b+c.
性 质 4 : 如 果 a>b,c> 0, 那么 ac>bc;
高中数学
二、不等式性质
性质3:如果a>b, 那么a+ c>b+c 追问2:两个实数大小关系还可以形象地在 数轴上表达出来，你能从几何意义的角度 对这个性质进行解释吗?
高中数学
二、不等式性质
性质3:如果a>b, 那么a+ c>b+c 追问2:两个实数大小关系还可以形象地在 数轴上表达出来，你能从几何意义的角度 对这个性质进行解释吗?
高中数学
二、不等式性质
性质3:如果a>b, 那么a+ c>b+c 追问2:两个实数大小关系还可以形象地在 数轴上表达出来，你能从几何意义的角度 对这个性质进行解释吗?
高中数学
二、不等式性质
追问3:你能从性质3中得到什么结论吗? 由性质3可得
a+b>c→a+b+(-b)>c+(-b)
→a >c-b
如果a>b>0, 那么 a²>b²
性质7:如果 a>b>0, 那么a”>b”
(n∈N*,n≥2)
高中数学
三、 不等式的简单应用
例：已知a>b>0,c<0, 求证
《等式的基本性质》图文讲解PPT
2 3
x－1.
导引: 注意等式的基本性质在解方程中的运用，即根据 题目特点，运用等式的基本性质，将方程变形为x ＝a(a为常数)的形式．
解: (1)两边同时加2，得3x－2＋2＝7＋2, 即3x＝9.
知3－讲
(2)两边同时减3，得 1 x＋3－3＝ 2 x－1－3，
2
3
即
1 2
x＝
2 3
x－4.两边同时减
七年级数学 一元一次方程
等式的基本性质
1 课堂讲解 2 课时流程
等式的性质1 等式的性质2 利用等式的性质变形
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
比较左、右两个天平图，你发现了什么？
知识点 1 等式的性质1
知1－讲
观察下图,并完成其中的填空.图中的字母表示相应物品 的质量，两图中天平均保持平衡.
2 【中考·广东】已知方程x－2y＋3＝8，则整式x－ 2y的值为( A )
A．5
B．10
C．12
D．15
知1－练
3 如果x+4=6,那么x=___2____ ，理由_根__据__等__式__的__性__质 _1_，__两__边__同__时__减__去__4_得__x_=__2____.
知识点 2 等式的性质2
知2－讲
例2 根据等式的基本性质填空，并在后面的括号内填
上变形的根据．
(1)如果4x＝x－2，那么4x－__x__＝－2
( 等式的基本性质1 )； (2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－__9__
( 等式的基本性质1 )；
(3)如果－
x 3
＝
1 4
，那么x＝__3__ 4
( 等式的基本性质2 )；
初中数学《等式的基本性质》教学PPT课件
x＝－23.
(4)方程两边都加上 2x，得 5x－6＝－31.
两边都加上 6，得 5x＝－25. 两边都除以 5，得 x＝－5. 【答案】 (1)x＝2 (2)x＝－23 (3)y＝2 (4)x＝－5
反思
要判断解方程时计算有没有错误，只要把求得的解代入原 方程，检验方程左右两边是否相等即可．
【例 2】 根据等式的性质回答下列问题： (1)从 ab＝bc 能否得到 a＝c？为什么？ (2)从ab＝bc能否得到 a＝c？为什么？ (3)从 ab＝1 能否得到 a＋1＝1b＋1？为＋1.
【例 3】 已知方程 2x＋1＝3 和关于 x 的方程 2x－a＝0 的解相同，则 a 的值是________．
【解析】 题目中给出了两个方程，可先求出只含 x 的方 程的解，再将这个解代入到含 a 的方程中，即可求出 a 的 值．还可观察两个方程的特征，它们都含有 2x，利用这一 点可巧妙求解． 解法一：解方程 2x＋1＝3，得 x＝1. 把 x＝1 代入方程 2x－a＝0 中，得 2－a＝0，∴a＝2. 解法二：把方程 2x＋1＝3 变形为 2x＝3－1，即 2x＝2. 由 2x－a＝0，得 2x＝a. ∵两个方程的解相同，∴a＝2. 【答案】 2
重要提示
1．利用等式的性质 1 解方程时，必须注意方程两边都要 加上或减去同一个数或式．
2．利用等式的性质 2 解方程时，必须注意方程两边都要 乘或除以同一个数或式(除数不能为 0)．
3．解方程的基本思路是根据等式的基本性质，把方程变 形成“x＝a(a 为已知数)”的形式．
【例 1】 利用等式的性质解下列方程：
等式的基本性质
知识要点
1．等式的性质 1：等式的两边都加上(或都减去)同一个数 或式，所得结果仍是等式．用字母可以表示为：如果 a ＝b，那么 a±c＝b±c.
等式的性质 课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
人教版《等式的性质》_PPT课件
课堂练习 【获奖课件ppt】人教版《等式的性质》_ppt课件1-课件分析下载
3.（2013广东）已知实数 a、b ，若a >b ，则 下列结论正确的是( ) A. a-5<b-5 B. 2+a<2+b C.a b D.3a>3b
33
4.（2014汕尾）若 x>y，则下列式子中错误的
是（ ） A．x-3>y-3
22 (5) ２a－５ __２ _b_－５
(6) － ３ .5 a ＋ １ _ _ _ _ 3 .5 b 1
【获奖课件ppt】人教版《等式的性质 》_ppt 课件1- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】人教版《等式的性质 》_ppt 课件1- 课件分 析下载
拓展提升
判断正误，并说明理由
（1）由5 ﹥ 4，可得5a ﹥ 4a
联系：不等式性质和等式性质都讨论的是两 边都加上或减去同一个数的情况和两边都乘 以或除以同一个数（除数不为０）的情况， 即研究“形式”一致。
【获奖课件ppt】人教版《等式的性质 》_ppt 课件1- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】人教版《等式的性质 》_ppt 课件1- 课件分 析下载
等式性质与不等式性质的主要区别是什么？
0的数，结果仍相等.
那么
ab cc
2．探究新知
问题2 研究等式性质的基本思路是什么？
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研 究运算的不变性.
【获奖课件ppt】人教版《等式的性质 》_ppt 课件1- 课件分 析下载
(1) 5>3, 5+2____3+2 ,
5－2____3－2 ;
(2) –1<3 , -1+2____3+2 ,
等式基本性质 课件
你知道什么样的式子是等式吗？ 请举出几个例子。
(1)1 2 3
(2)x 2 4
像这样用等号“=”表示相等关系的 式子叫等式.
左
右
用天平测量物体的质量时, 只要天平处于平 衡状态,那么左右两边的质量就相等了。
a
左
右
a
左
右
b
左
a
右
b
左
a
右
b
a
左
右
a=b
b5
a
左
右
a=b
a
b5
等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个不为0的数左右 两边仍然等式。
当天平平衡时，天平两边同时增加（或减少）同 样重的物品，天平仍然保持平衡。
等式的基本性质1：
等式两边同时加上(或减去)同 一个代数式,等式 仍然成立。 等式的基本性质2 ：
等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不 为0的数),等式仍然成立。
aaaaaaa C个
左
右
a = b ac = bc
等你式能用两语边言同总时结乘出以等同式一的个又一数条，
所得结新果性质仍吗是？等式。
b
a
左
a=b
右
同学们想一想：如果现在把a和b分别去掉一半再把 其中的一半放在天平上，他们还会平衡吗？
a的一半 a÷2
b的一半 b÷2
等式两边同时除以同一个数 (不为0的数) 所得结果仍然相等。来自本节课你学到什么知识？
1、等式的基本性质。
a-5 = b-5 等天式平两两边边同都时放加上上(或(或拿减去去)同)同一一个个物数体，,天左平右仍两然边保仍持然平相衡等..
等式的两边同时加上(或减去) 同一个数，左右两边仍然相等。
(1)1 2 3
(2)x 2 4
像这样用等号“=”表示相等关系的 式子叫等式.
左
右
用天平测量物体的质量时, 只要天平处于平 衡状态,那么左右两边的质量就相等了。
a
左
右
a
左
右
b
左
a
右
b
左
a
右
b
a
左
右
a=b
b5
a
左
右
a=b
a
b5
等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个不为0的数左右 两边仍然等式。
当天平平衡时，天平两边同时增加（或减少）同 样重的物品，天平仍然保持平衡。
等式的基本性质1：
等式两边同时加上(或减去)同 一个代数式,等式 仍然成立。 等式的基本性质2 ：
等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不 为0的数),等式仍然成立。
aaaaaaa C个
左
右
a = b ac = bc
等你式能用两语边言同总时结乘出以等同式一的个又一数条，
所得结新果性质仍吗是？等式。
b
a
左
a=b
右
同学们想一想：如果现在把a和b分别去掉一半再把 其中的一半放在天平上，他们还会平衡吗？
a的一半 a÷2
b的一半 b÷2
等式两边同时除以同一个数 (不为0的数) 所得结果仍然相等。来自本节课你学到什么知识？
1、等式的基本性质。
a-5 = b-5 等天式平两两边边同都时放加上上(或(或拿减去去)同)同一一个个物数体，,天左平右仍两然边保仍持然平相衡等..
等式的两边同时加上(或减去) 同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质课件-(公开课)
要点三
矩阵法
将二元一次方程组表示为矩阵形式 AX = B，其中 A 为系数矩阵，X 为未知数 矩阵，B 为常数矩阵。通过矩阵运算求 解 X。例如，对于方程组 { x + 2y = 5, 3x - y = 2 }，可以表示为矩阵形式 [1 2; 3 -1] * [x; y] = [5; 2]，通过矩阵运 算得到 X = [1; 2]。
使一元一次方程左右两边相等的未知 数的值叫做方程的解。
方程解法举例
01
02
03
04
移项法
将方程中的未知数项移到等式 的一边，常数项移到等式的另 一边，从而解出未知数的值。
合并同类项法
将方程中的同类项合并，使方 程简化，从而更容易解出未知
数的值。
代入法
将已知的数值代入方程中，通 过计算验证该数值是否为方程
物理学中的应用
运用函数描述物体的运动规律，如速 度、加速度等。
工程学中的应用
利用函数解决最优化问题，如最小成 本、最大效益等。
计算机科学中的应用
采用函数实现算法，简化程序设计过 程。
06 综合应用：复杂问题建模 与求解
复杂问题建模思路和方法
深入分析问题背景，明确问题目标
在建模前需要对问题的实际背景有深入的了解，明确所要解决问题的目标。
含绝对值不等式解法
根据绝对值定义将含绝对值的不等式转化为 分段函数或不等式组求解。
05 函数与等式关系
函数基本概念及性质
函数定义
函数是一种特殊的关系， 它使得每个自变量对应唯 一的因变量。
函数性质
包括单调性、奇偶性、周 期性、有界性等。
常见函数类型
一次函数、二次函数、指 数函数、对数函数等。
沪科版初一数学上册《3.1. 2 等式的基本性质 》课件
同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，用公式
a b 表示：如果a＝b，那么ac＝bc， c c
(c≠0)；
注意事项：等式的性质2中，除以的同一个数不 能为0，并且不能随便除以同一个式子．
（来自《教材》）
知2－讲
例2
根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上
变形的根据． 3 － x 1 (3)如果－ ＝ ，那么x＝ 4 3 4 ( 等式的性质2 )； 15
b 等式的性质2，将x的系数化为1，即x＝ (a≠0)． a
运用等式的性质时要注意：(1)变形过程务必是从一
个方程变换到另一个方程，切不可连等．(2)运用等式的 性质1不能漏边，运用等式的性质2不能漏项．
知2－练
1 等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据
为(
)
A．等式基本性质1 B．等式基本性质2 C．分数的基本性质 D．乘法分配律
D．由3x－5＝7，得3x＝7－5
)
（来自《典中点》）
知3－讲
知识点
3
等式的基本性质3、4
1.等式基本性质3：如果a＝b，那么b＝a；(对称性) 2.等式基本性质4：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(传递性)
知3－练
1 在横线上填上适当的数：
(1)如果4＝x，那么x＝________；
(2)如果x＝y，y＝5，那么x＝________．
（来自《典中点》）
知3－练
2 在下列解题过程中的横线上填上适当的数或整式，并在 括号中说明是根据等式的哪条性质变形的．
已知8＝2x＋2，x＝y，求y. 解：因为8＝2x＋2， 所以________＝2x( 所以________＝x( )， )，
所以x＝________(
《等式的基本性质》PPT课件
达标测试
p154习题1、2、3题
小结
本节课你有什么收获？
（5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？
答：巧克力糖ac元,果冻bc元.
从（5）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
如果a=b, 那么ac=bc
等式的基本性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立：
能
能
7
3
-3
-1
D
D
拓展提升
1、选择： 下列等式中，可由等式2x-3=x+2变形得到的是（ ）（A）2x-1=x (B) x-3=2 (C) 3x=3+2 (D)x+3=-2
B
B
2、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下： 3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
答：小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁
从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。
如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c
收获
交流与发现
p154习题1、2、3题
小结
本节课你有什么收获？
（5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？
答：巧克力糖ac元,果冻bc元.
从（5）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
如果a=b, 那么ac=bc
等式的基本性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立：
能
能
7
3
-3
-1
D
D
拓展提升
1、选择： 下列等式中，可由等式2x-3=x+2变形得到的是（ ）（A）2x-1=x (B) x-3=2 (C) 3x=3+2 (D)x+3=-2
B
B
2、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下： 3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
答：小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁
从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。
如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c
收获
交流与发现
等式的性质ppt课件
跟踪训练 利用等式的性质解下列方程，并检验：
(1) x-5=6；(2)0.3x=45；
解：(1)方程两边加5，得x-5+5=6+5，于是x=11.
检验：将x=11代入方程x-5=6的左边，得11-5=6.
方程左右两边的值相等，所以x=11是方程的解.
(2)方程两边除以0.3，得x=150.
检验：将x=150代入方程0.3x=45的左边，得0.3×150=45.
4
5
方程左右两边的值相等，所以x=- 是方程的解.
新知探究
知识点2
利用等式的性质解方程
跟踪训练 利用等式的性质解下列方程，并检验：
1
(3)5x+4=0；(4)2- x=3.
4
1
4
解：(4)方程两边减2，得2- x -2=3-2.
1
化简，得- x
4
=1. 两边乘-4，得x=-4.
检验：将x=-4代入方程
方程左右两边的值相等，所以x=150是方程的解.
新知探究
知识点2
利用等式的性质解方程
跟踪训练 利用等式的性质解下列方程，并检验：
1
(3)5x+4=0；(4)2- x=3.
4
解：(3)方程两边减4，得5x+4-4=0-4.
化简，得5x=-4. 两边除以5，得x=-
4
.
5
4
5
4
5
检验：将x=- 代入方程5x+4=0的左边，得5×(- )+4=0.
第五章 一元一次方程
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
七上数学 RJ
学习目标
1. 能用文字和数学符号表达等式的性质.
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3.1.2等式的性质（1）
1
学习目标：
1. 了解等式的概念和等式的两条性 质并能运用这两条性质解简单的一元一 次方程 .
2. 在运用等式的性质把简单的一元 一次方程化成 x＝a的形式的过程中，渗 透化归的数学思想．
你知道吗?
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么?
2: 等式两边乘同一个数或 除以 同一个不为0的数,结果仍相等。
如果 a = b 那么 ac = bc
(2)两边同加5，得 ? 1 x? 5? 5? 9? 5
3
? 5 x ? 20
?5
?5
化简，得 1 x? 9 3
∴ x=-4
两边同除以 ? 1 得 3
X=－27 19
试一试
3x + 7 = 1 的解是x = -2。对吗?
检验: 把 x= -2 代入原方程 的两边
左边= 3×(- 2)+7 =1
右边= 1 左边=右边 所以x= -２是原方程的解
②、x = 50
根据等式性质 2，等式两边都除以 0.2 或
除以 1 乘以 5 。
5
21
应用
2. 已知：X=Y , 字母a可取任何值
（1）等式 X－５＝Ｙ－５成立吗？为什么？（成立） （2）等式X－（5－ａ）＝ Y－（5－a）一定成立吗？
为什么？ （成立） （以上两题等式性质 1） （3）等式 5X＝5Y成立吗？为什么？（成立） （4）等式 X（5－ a ）=Y（5－a ）一定成立吗？为什么？
(1) 3 + x = 5 (2) 3x + 2y = 7 (3) 2 + 3 = 3 + 2 (4) a + b = b + a (a、b已知) (5) 5x + 7 = 3x - 5
3. 上面的式子的共同特点是什么?
都是等式。 我们可以用a = b 表示一般的等式
? 4、什么叫方程解？ ? 5、什么叫一元一次方程
(× )
x?5?a? y ?5?a ( )
3) 如果x ? y，那么 4) 如果 x ? ，y 那么
5) 如果 x ? ，y 那么
6) 如果x ? y， 那么
a?1
2x ? 3y
( ×)
x?y
()
22
x? y
( ×)
aa
x?y
()
a?1 a?1
13
例2：利用等式的性质解下列方程
(1) x ? 7 ? 26
︴结论: 等式两边都减去同一个 数(或式子)。结果仍相等。
6
等式性质1:等式两边加
(或减去)同一个数(或式 子),结果仍是等式
数学表示： 如果a=b, 那么a±c＝ห้องสมุดไป่ตู้±c
7
练习1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
(1)、若 4x = 7x – 5 则 4x + 5 = 7x
要求： 1、观察等式变形前后两边各 有什么变化 2、应怎么变化可使等式依然相等
化简，得
? 1 x ? 5 ? 4，得：
3 左边
?
?
1
??
27??
5
3
? 1x ? 9
? 9 ? 5 ? 4 ? 右边
3
所以x ? ?27是方程
两边同乘-3，得 的解。
x ? ?27
15
例3:解方程: x+7=26
分析：
两边同 减7
x=?
要使方程x+7=26转化为x=a(即a为常数、x 的系数为1的形式），则要去掉方程左边 的7.
3
估算方程的解： 28-13y=27y-1
4
平衡的天平
等式
a =b
+
+
等式
a +c = b+c
︴ 小结：平衡的天平两边都
加上同样的量，天平依然平
结论：等式两边加上同一个数
（或同一个式子）结果仍相等
衡
5
平衡的天平
等式
a =b
－
－
结论:平衡的天平两边都减去 同样的量。天平依然平衡。
等式
a －c = b－c
(2) 若 3a + 4 = 8 则 3a = 8 +（-4）.
关键：同侧对比 注意符号
8
再观察 再小结
平衡的天平
等式
a =b
×3
×3
如果a=b, 那么ac=_b_c__
9
平衡的天平
÷3
÷3
等式
a =b
_a_ = _b_ ( c≠0) 如果 a = b 那么c c
10
等式性质2 :等式两边同乘同一
17
解方程: x+7=26 解：两边都减 7，得 x+7-7=26- 7
∴ x=19
注：“解方程”就是利用等式性质求方程中 未知数的值，把原方程化成X=a的形式 （即x的系数是1为止）
18
例4：利用等式性质解下列方程
(1) -5X=20 (2) ? 1 X ? 5 ? 4
3
解: (1) 两边同除以 -5，得
个数，或除以同一个不为０的 数，结果仍相等．
数学表示：
如果a=b ，那么 ac=bc 如果a=b ( c≠0),那么 a ? b
cc
11
练习2. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。 关键: 同侧对比 注意符号
(1) 3x = - 9 (2) - 0.5x = 2 (3) 2x + 1 = 3
两边都＿除＿以＿3＿ 两边都＿除＿以＿-0＿.5
两边都＿减＿去1
得 x = -_3___
得 x = _-_4__ 得 2x =___2___ 两边都＿＿除＿2以＿＿
得x = ___1____
12
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为什么。
1) 如果 x ? ，y 那么 2) 如果 x ? ，y 那么
x ?1? y ? 3
20
应用
1：用适当的数或整式填空，使所得结果
仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性 质以及怎样变形（改变式子的形状）的。 ①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5 ②、如果0.2x = 10， 那么x =（ ）
解：①、2x +（ 3x ）= 5 根据等式性质 1，等式两边都加上 3x。
（成立） （5）等式－ X＝－Y 成立吗？为什么？
55
（成立）
（6）等式——X ＝——Y 一（定3成、立4吗、？5题为等什式么性？质 2）
5－a 5－a
（不一定成立） 当a=5 时等式两边都没有意义
22
小结
等式的性质
1: 等式两边加(或减)同一个数 (或式子)，结果仍相等。 如果 a = b 那么 a + c = b + c
(2) -5x ? 20
解：两边减7，得 解：两边除以-5，得
x ? 7 ? 7 ? 26 ? 7
-5x ? 20 -5 ? 5
于是
于是
x ? 19
x ? ?4
14
例2：利用等式的性质解下列方程
(3) ? 1 x ? 5 ? 4 3
检验：
解：两边加5，得 将 x ? ?27 代入方程
? 1x?5?5? 4?5 3
1
学习目标：
1. 了解等式的概念和等式的两条性 质并能运用这两条性质解简单的一元一 次方程 .
2. 在运用等式的性质把简单的一元 一次方程化成 x＝a的形式的过程中，渗 透化归的数学思想．
你知道吗?
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么?
2: 等式两边乘同一个数或 除以 同一个不为0的数,结果仍相等。
如果 a = b 那么 ac = bc
(2)两边同加5，得 ? 1 x? 5? 5? 9? 5
3
? 5 x ? 20
?5
?5
化简，得 1 x? 9 3
∴ x=-4
两边同除以 ? 1 得 3
X=－27 19
试一试
3x + 7 = 1 的解是x = -2。对吗?
检验: 把 x= -2 代入原方程 的两边
左边= 3×(- 2)+7 =1
右边= 1 左边=右边 所以x= -２是原方程的解
②、x = 50
根据等式性质 2，等式两边都除以 0.2 或
除以 1 乘以 5 。
5
21
应用
2. 已知：X=Y , 字母a可取任何值
（1）等式 X－５＝Ｙ－５成立吗？为什么？（成立） （2）等式X－（5－ａ）＝ Y－（5－a）一定成立吗？
为什么？ （成立） （以上两题等式性质 1） （3）等式 5X＝5Y成立吗？为什么？（成立） （4）等式 X（5－ a ）=Y（5－a ）一定成立吗？为什么？
(1) 3 + x = 5 (2) 3x + 2y = 7 (3) 2 + 3 = 3 + 2 (4) a + b = b + a (a、b已知) (5) 5x + 7 = 3x - 5
3. 上面的式子的共同特点是什么?
都是等式。 我们可以用a = b 表示一般的等式
? 4、什么叫方程解？ ? 5、什么叫一元一次方程
(× )
x?5?a? y ?5?a ( )
3) 如果x ? y，那么 4) 如果 x ? ，y 那么
5) 如果 x ? ，y 那么
6) 如果x ? y， 那么
a?1
2x ? 3y
( ×)
x?y
()
22
x? y
( ×)
aa
x?y
()
a?1 a?1
13
例2：利用等式的性质解下列方程
(1) x ? 7 ? 26
︴结论: 等式两边都减去同一个 数(或式子)。结果仍相等。
6
等式性质1:等式两边加
(或减去)同一个数(或式 子),结果仍是等式
数学表示： 如果a=b, 那么a±c＝ห้องสมุดไป่ตู้±c
7
练习1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
(1)、若 4x = 7x – 5 则 4x + 5 = 7x
要求： 1、观察等式变形前后两边各 有什么变化 2、应怎么变化可使等式依然相等
化简，得
? 1 x ? 5 ? 4，得：
3 左边
?
?
1
??
27??
5
3
? 1x ? 9
? 9 ? 5 ? 4 ? 右边
3
所以x ? ?27是方程
两边同乘-3，得 的解。
x ? ?27
15
例3:解方程: x+7=26
分析：
两边同 减7
x=?
要使方程x+7=26转化为x=a(即a为常数、x 的系数为1的形式），则要去掉方程左边 的7.
3
估算方程的解： 28-13y=27y-1
4
平衡的天平
等式
a =b
+
+
等式
a +c = b+c
︴ 小结：平衡的天平两边都
加上同样的量，天平依然平
结论：等式两边加上同一个数
（或同一个式子）结果仍相等
衡
5
平衡的天平
等式
a =b
－
－
结论:平衡的天平两边都减去 同样的量。天平依然平衡。
等式
a －c = b－c
(2) 若 3a + 4 = 8 则 3a = 8 +（-4）.
关键：同侧对比 注意符号
8
再观察 再小结
平衡的天平
等式
a =b
×3
×3
如果a=b, 那么ac=_b_c__
9
平衡的天平
÷3
÷3
等式
a =b
_a_ = _b_ ( c≠0) 如果 a = b 那么c c
10
等式性质2 :等式两边同乘同一
17
解方程: x+7=26 解：两边都减 7，得 x+7-7=26- 7
∴ x=19
注：“解方程”就是利用等式性质求方程中 未知数的值，把原方程化成X=a的形式 （即x的系数是1为止）
18
例4：利用等式性质解下列方程
(1) -5X=20 (2) ? 1 X ? 5 ? 4
3
解: (1) 两边同除以 -5，得
个数，或除以同一个不为０的 数，结果仍相等．
数学表示：
如果a=b ，那么 ac=bc 如果a=b ( c≠0),那么 a ? b
cc
11
练习2. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。 关键: 同侧对比 注意符号
(1) 3x = - 9 (2) - 0.5x = 2 (3) 2x + 1 = 3
两边都＿除＿以＿3＿ 两边都＿除＿以＿-0＿.5
两边都＿减＿去1
得 x = -_3___
得 x = _-_4__ 得 2x =___2___ 两边都＿＿除＿2以＿＿
得x = ___1____
12
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为什么。
1) 如果 x ? ，y 那么 2) 如果 x ? ，y 那么
x ?1? y ? 3
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应用
1：用适当的数或整式填空，使所得结果
仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性 质以及怎样变形（改变式子的形状）的。 ①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5 ②、如果0.2x = 10， 那么x =（ ）
解：①、2x +（ 3x ）= 5 根据等式性质 1，等式两边都加上 3x。
（成立） （5）等式－ X＝－Y 成立吗？为什么？
55
（成立）
（6）等式——X ＝——Y 一（定3成、立4吗、？5题为等什式么性？质 2）
5－a 5－a
（不一定成立） 当a=5 时等式两边都没有意义
22
小结
等式的性质
1: 等式两边加(或减)同一个数 (或式子)，结果仍相等。 如果 a = b 那么 a + c = b + c
(2) -5x ? 20
解：两边减7，得 解：两边除以-5，得
x ? 7 ? 7 ? 26 ? 7
-5x ? 20 -5 ? 5
于是
于是
x ? 19
x ? ?4
14
例2：利用等式的性质解下列方程
(3) ? 1 x ? 5 ? 4 3
检验：
解：两边加5，得 将 x ? ?27 代入方程
? 1x?5?5? 4?5 3