工程流体力学明渠均匀流与渠流讲解
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反坡或逆坡。
在一般情况下，θ角很小，渠底线 l实用上可以 认为与其水平投影长度lx相等，sinθ≈tanθ，即
i ? ? z ? tan ? lx
§6.1明渠流的概念
四、明渠均匀流的发生条件 1）底坡和糙率沿程不变的长而直的棱柱形渠道，渠底坡 度等于水力坡度；
2）渠道必须为顺坡ຫໍສະໝຸດ Baidui>0)；
3）渠道中没有建筑物的局部干扰，没有局部阻力； 4）明渠中的水流必须是恒定的，沿程无水流的汇入、汇 出，即流量不变。过流断面、水深及沿程流速均不变。
§6.2 明渠定常均匀流的水力计算
因为均匀流中过流断面的压强符合静水压强分布规律，
水深又不变，所以P1和P2大小相等。上式可写成
G sin ? ? T
这表明，明渠均匀流是重力沿水流方向的分力和阻力相
平衡的流动。
?0
?
G sin ?
xl
? ?Ali ? ?Ri
xl
（6.2）
明渠多处于阻力平方区的紊流状态度，蔡西根据实验认为
第六章 明渠均匀流与渠流
§6.1明渠流的概念 §6.2明渠定常均匀流的水力计算 §6.3明渠的水力最佳断面 §6.4堰流
工程实例
§6.1明渠流的概念
明渠（channel）：是人工渠道、天然河道以及不满 流管道统称为明渠。
明渠流（channel flow）：具有露在大气中的自由液 面的槽内液体流动称为明渠流（明槽流）或无压流。
m=0，边坡线为铅垂线。
§6.1明渠流的概念
(3) 过水断面面积
A ? (b ? mh )h
湿周 ? ? b ? 2h 1? m2
水力半径
R ? A ? (b ? mh)h
? b ? 2h 1? m2
水面宽
B ? b ? 2mh
二、明渠流的分类
三、明渠的分类
明渠断面形状有 : 梯形：常用的断面形状 矩形：用于小型灌溉渠道当中 抛物线形：较少使用 圆形：为水力最优断面，常用于城市的排水系统中 复合式：常用于丰、枯水量悬殊的渠道中
明渠流断面形式及水力要素计算公式
§6.1明渠流的概念
现以工程中应用最广的梯形断面为例，说明计算中 常用到的过流断面的水力要素。 (1) 水深—过流断面上渠底最低点到水面的距离，用 h
表示。当θ不大时，用h' 代替h，可以铅直量取。
(2) 边坡系数—表示边坡的 倾斜程度，用边坡倾角α的 余切cotα=m来表示边坡系数，
?0
?
??
8g
v2
（6.3）
§6.2 明渠定常均匀流的水力计算
v ? 8g Ri ? c Ri
?
（蔡西公式）
Q ? Av ? cA Ri ? K i
（6.4）
K ? cA R
C为谢才系数
K ——明渠均匀流的流量模数。单位为m3/s， 它综合反应明渠断面形状，尺寸和粗糙度对过水能力的影响。
二、计算平均流速的经验公式
i ? sin ? ? z1 ? z2 ? ? z
l
l
§6.1明渠流的概念
平坡（horizontal bed）：i=0，明槽槽底高程沿程不变者
称为平坡。
正坡（downhill slope）：i>0，明槽槽底沿程降低者称为
正坡或顺坡。
逆坡（adverse slope）：i<0，明槽槽底沿程增高者称为
§6.1明渠流的概念
§6.1明渠流的概念
1.按明渠的断面形状和尺寸是否变化分： 棱柱形渠道（prismatic channel）：断面形状和尺寸沿程不
变的长直明渠称为棱柱形渠道， h=f(i)。
非棱柱形渠道（non-prismatic channel ）：断面形状和尺寸
沿程不断变化的明渠称为非棱柱形渠道， h=f(i,s) 2.底坡（ i ）渠道底部沿程单位长度的降低值
三、流速分布规律
明渠流动状态 层流 紊流
Re= vR/ν
Rec= 300
1、层流的速度分布 定常均匀流速度分布方程
u ? ?i y(2h ? y) 2?
y=h，液流表面的速度，
u max
?
?i 2?
h2
§6.2 明渠定常均匀流的水力计算
取单位宽度的液体深度为dy，微单元面积为dA=dy×1， 沿液流深度积分得流量
§6.1明渠流的概念
五、明渠均匀流的水力特征
1）过水断面的形状和尺寸、断面平均流速、流量和水深 沿程不变。通常将明渠均匀流的水深称为正常水深，
以h0表示。
2）总水头线、测压管水头线（水面坡度）和渠底线互相 平行，即：
§6.1明渠流的概念
列（1）- （2）能量方程得：
§6.1明渠流的概念
物理意义：水流因高程降低而引起的势能减少正好等 于克服阻力所损耗的能量，而水流的动能维持不变
? ? Q ? udA ? h ?i (2h ? y)dy
A
0 2?
Q ? ?i h3 3?
断面平均流速
?i h3
Q v? ?
A
3?
h?1
?
?i 3?
h2
?
2 3 umax
§6.2 明渠定常均匀流的水力计算
2、紊流的速度分布
垂线速度分布符合对数分布规律
（1）岗古立公式（2）曼宁公式 （3）巴生公式（4）巴甫洛夫斯基公式
§6.2 明渠定常均匀流的水力计算
1.明渠均匀流水力计算的基本公式 （1）曼宁公式：
C ? 1 R 1/6 n
（2）巴甫洛夫斯基公式： C ? 1 Ry n
式中： 可查表6.4
P118 例题6.1
§6.2 明渠定常均匀流的水力计算
一、明渠流动的特点
1.具有自由液面，p0=0，为无压流（满管流为压力流）；
2.湿周是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长 ,不等于过 水断面的周长；
3.重力是流体流动的动力，为重力流（管流则是压力流）；
§6.1明渠流的概念
4.渠道的坡度影响水流的流速、水深。坡度增大，则流速增 大 ，水深减小； 5.边界突然变化时，影响范围大。 由于明渠的断面形状、尺寸、底坡等几何要素对水流形态 有重要影响，下面将阐述明渠的几何要素和类型。 过流断面: 指与流向相垂直的断 面，除了包括渠道轮廓外还包括水面 轮廓。 一般来讲，过流断面与渠底平面 相垂直，与铅直面之间形成夹角θ。
§6.2 明渠定常均匀流的水力计算
一、明渠均匀流水力计算的基本公式
明渠均匀流中对1、2断面间的水体进行受力分析， 如右图。设此流段水体重力为 G，渠道表面的摩擦阻力 为T，流段两端的动水压力P1、P2。因为均匀流是等速 直线运动，没有加速度，则作用于流段上所有外力在流 动方向的分量必相互平衡，即
P1 ? G sin ? ? P2 ? T ? 0
在一般情况下，θ角很小，渠底线 l实用上可以 认为与其水平投影长度lx相等，sinθ≈tanθ，即
i ? ? z ? tan ? lx
§6.1明渠流的概念
四、明渠均匀流的发生条件 1）底坡和糙率沿程不变的长而直的棱柱形渠道，渠底坡 度等于水力坡度；
2）渠道必须为顺坡ຫໍສະໝຸດ Baidui>0)；
3）渠道中没有建筑物的局部干扰，没有局部阻力； 4）明渠中的水流必须是恒定的，沿程无水流的汇入、汇 出，即流量不变。过流断面、水深及沿程流速均不变。
§6.2 明渠定常均匀流的水力计算
因为均匀流中过流断面的压强符合静水压强分布规律，
水深又不变，所以P1和P2大小相等。上式可写成
G sin ? ? T
这表明，明渠均匀流是重力沿水流方向的分力和阻力相
平衡的流动。
?0
?
G sin ?
xl
? ?Ali ? ?Ri
xl
（6.2）
明渠多处于阻力平方区的紊流状态度，蔡西根据实验认为
第六章 明渠均匀流与渠流
§6.1明渠流的概念 §6.2明渠定常均匀流的水力计算 §6.3明渠的水力最佳断面 §6.4堰流
工程实例
§6.1明渠流的概念
明渠（channel）：是人工渠道、天然河道以及不满 流管道统称为明渠。
明渠流（channel flow）：具有露在大气中的自由液 面的槽内液体流动称为明渠流（明槽流）或无压流。
m=0，边坡线为铅垂线。
§6.1明渠流的概念
(3) 过水断面面积
A ? (b ? mh )h
湿周 ? ? b ? 2h 1? m2
水力半径
R ? A ? (b ? mh)h
? b ? 2h 1? m2
水面宽
B ? b ? 2mh
二、明渠流的分类
三、明渠的分类
明渠断面形状有 : 梯形：常用的断面形状 矩形：用于小型灌溉渠道当中 抛物线形：较少使用 圆形：为水力最优断面，常用于城市的排水系统中 复合式：常用于丰、枯水量悬殊的渠道中
明渠流断面形式及水力要素计算公式
§6.1明渠流的概念
现以工程中应用最广的梯形断面为例，说明计算中 常用到的过流断面的水力要素。 (1) 水深—过流断面上渠底最低点到水面的距离，用 h
表示。当θ不大时，用h' 代替h，可以铅直量取。
(2) 边坡系数—表示边坡的 倾斜程度，用边坡倾角α的 余切cotα=m来表示边坡系数，
?0
?
??
8g
v2
（6.3）
§6.2 明渠定常均匀流的水力计算
v ? 8g Ri ? c Ri
?
（蔡西公式）
Q ? Av ? cA Ri ? K i
（6.4）
K ? cA R
C为谢才系数
K ——明渠均匀流的流量模数。单位为m3/s， 它综合反应明渠断面形状，尺寸和粗糙度对过水能力的影响。
二、计算平均流速的经验公式
i ? sin ? ? z1 ? z2 ? ? z
l
l
§6.1明渠流的概念
平坡（horizontal bed）：i=0，明槽槽底高程沿程不变者
称为平坡。
正坡（downhill slope）：i>0，明槽槽底沿程降低者称为
正坡或顺坡。
逆坡（adverse slope）：i<0，明槽槽底沿程增高者称为
§6.1明渠流的概念
§6.1明渠流的概念
1.按明渠的断面形状和尺寸是否变化分： 棱柱形渠道（prismatic channel）：断面形状和尺寸沿程不
变的长直明渠称为棱柱形渠道， h=f(i)。
非棱柱形渠道（non-prismatic channel ）：断面形状和尺寸
沿程不断变化的明渠称为非棱柱形渠道， h=f(i,s) 2.底坡（ i ）渠道底部沿程单位长度的降低值
三、流速分布规律
明渠流动状态 层流 紊流
Re= vR/ν
Rec= 300
1、层流的速度分布 定常均匀流速度分布方程
u ? ?i y(2h ? y) 2?
y=h，液流表面的速度，
u max
?
?i 2?
h2
§6.2 明渠定常均匀流的水力计算
取单位宽度的液体深度为dy，微单元面积为dA=dy×1， 沿液流深度积分得流量
§6.1明渠流的概念
五、明渠均匀流的水力特征
1）过水断面的形状和尺寸、断面平均流速、流量和水深 沿程不变。通常将明渠均匀流的水深称为正常水深，
以h0表示。
2）总水头线、测压管水头线（水面坡度）和渠底线互相 平行，即：
§6.1明渠流的概念
列（1）- （2）能量方程得：
§6.1明渠流的概念
物理意义：水流因高程降低而引起的势能减少正好等 于克服阻力所损耗的能量，而水流的动能维持不变
? ? Q ? udA ? h ?i (2h ? y)dy
A
0 2?
Q ? ?i h3 3?
断面平均流速
?i h3
Q v? ?
A
3?
h?1
?
?i 3?
h2
?
2 3 umax
§6.2 明渠定常均匀流的水力计算
2、紊流的速度分布
垂线速度分布符合对数分布规律
（1）岗古立公式（2）曼宁公式 （3）巴生公式（4）巴甫洛夫斯基公式
§6.2 明渠定常均匀流的水力计算
1.明渠均匀流水力计算的基本公式 （1）曼宁公式：
C ? 1 R 1/6 n
（2）巴甫洛夫斯基公式： C ? 1 Ry n
式中： 可查表6.4
P118 例题6.1
§6.2 明渠定常均匀流的水力计算
一、明渠流动的特点
1.具有自由液面，p0=0，为无压流（满管流为压力流）；
2.湿周是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长 ,不等于过 水断面的周长；
3.重力是流体流动的动力，为重力流（管流则是压力流）；
§6.1明渠流的概念
4.渠道的坡度影响水流的流速、水深。坡度增大，则流速增 大 ，水深减小； 5.边界突然变化时，影响范围大。 由于明渠的断面形状、尺寸、底坡等几何要素对水流形态 有重要影响，下面将阐述明渠的几何要素和类型。 过流断面: 指与流向相垂直的断 面，除了包括渠道轮廓外还包括水面 轮廓。 一般来讲，过流断面与渠底平面 相垂直，与铅直面之间形成夹角θ。
§6.2 明渠定常均匀流的水力计算
一、明渠均匀流水力计算的基本公式
明渠均匀流中对1、2断面间的水体进行受力分析， 如右图。设此流段水体重力为 G，渠道表面的摩擦阻力 为T，流段两端的动水压力P1、P2。因为均匀流是等速 直线运动，没有加速度，则作用于流段上所有外力在流 动方向的分量必相互平衡，即
P1 ? G sin ? ? P2 ? T ? 0