高三数学理一轮复习典型题专项训练：导数及其应用

高三数学理一轮复习典型题专项训练

导数及其应用

一、填空、选择题

1、（通州区2019届高三上学期期中）曲线21x

y e

-=+在点()0,2处的切线方程为

2、（通州区2019届高三上学期期中）设函数()x

f x x a

=-，若()f x 在()1,+∞单调递减，则实数a 的取值范围是 ．

3、（朝阳区2019届高三上学期期中）已知函数()y f x =满足下列条件： ①定义域为R ；

②函数()y f x =在(0,1)上单调递增；

③函数()y f x =的导函数()y f x '=有且只有一个零点， 写出函数()f x 的一个表达式 .

4、（海淀区2019届高三上学期期中）已知函数ln ,,

(),.x x a f x x a x

<≤⎧⎪

=⎨>⎪⎩e 0

(Ⅰ) 若函数()f x 的最大值为1，则____;a = （Ⅱ）若函数()f x 的图象与直线a

y =

e

只有一个公共点，则a 的取值范围为____. 5、（房山区2019届高三上学期期末）设函数2

,

,

()24,.

x x a f x x x x a ⎧=⎨

-->⎩≤

① 若0a =，则()f x 的极小值为 ；

② 若存在m 使得方程()0f x m -=无实根，则a 的取值范围是 ． 6、（海淀区2019届高三上学期期末）已知函数()sin cos f x x x =-，()g x 是()f x 的导函数，则下列结论中错误的是

A.函数()f x 的值域与()g x 的值域相同

B.若0x 是函数()f x 的极值点，则0x 是函数()g x 的零点

C.把函数()f x 的图像向右平移2

π

个单位，就可以得到函数()g x 的图像 D.函数()f x 和()g x 在区间(,

4π-)4

π

上都是增函数

7、若直线0kx y k --=与曲线e x y =（e 是自然对数的底数）相切，则实数k =________. 8、曲线2x

y x e =+在0x =处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 ． 9、在平面直角坐标系中，曲线21x

y e x =++在x ＝0处的切线方程是 ． 10、曲线()2

3f x x x

=

+在点()()1,1f 处的切线方程为 . 11、已知函数3332

3

+++=x x ax y 在1=x 处取得极值，则=a __________． 12、若曲线f （x ）＝

在点（1，a ）处的切线平行于x 轴，则a ＝

13、直线l 经过点(,0)A t ，且与曲线2y x =相切，若直线l 的倾斜角为45，则___.t =

二、解答题

1、（海淀区2018届高三上学期期中考试）已知函数()(1)ln a

f x x a x x

=-+-，其中0a >． （Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 在区间[1,e]上的最小值．（其中e 是自然对数的底数）

2、（石景山2018届高三上学期期末考试）已知函数ln()

()x a f x x

-=． （Ⅰ）若1a = ,确定函数()f x 的零点；

（Ⅱ）若1a =-，证明：函数()f x 是(0,)+∞上的减函数；

（Ⅲ）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线0x y -=平行，求a 的值.

3、（朝阳区2019届高三上学期期中）已知函数3

2

()231f x mx x =-+ (m ∈R ). （Ⅰ）当 1m =时，求()f x 在区间[1,2]-上的最大值和最小值； （Ⅱ）求证：“1m >”是 “函数()f x 有唯一零点”的充分而不必要条件.

4、（海淀区2019届高三上学期期中）已知函数32

()1f x x x ax =++-.

(Ⅰ) 当a =-1时，求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ) 求证：直线y ax =-

23

27

是曲线()y f x =的切线； （Ⅲ）写出a 的一个值，使得函数()f x 有三个不同的零点（只需直接写出数值）.

5、（朝阳区2019届高三上学期期末）已知函数2()e (1)(0)2

x

m

f x x x m =-+≥. （Ⅰ）当0m =时，求函数()f x 的极小值； （Ⅱ）当0m >时，讨论()f x 的单调性；

（Ⅲ）若函数()f x 在区间(),1-∞上有且只有一个零点，求m 的取值范围.

6、（大兴区2019届高三上学期期末）已知函数()ln f x a x =． （Ⅰ）若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为210x y -+=，求a 的值； （Ⅱ）求函数()y f x =在区间[1,4]上的极值．

7、（东城区2019届高三上学期期末）已知函数2()e 2x f x ax x x =--．

(Ⅰ) 当1a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；

(Ⅱ) 当0x >时，若曲线()y f x =在直线y x =-的上方，求实数a 的取值范围．

8、（通州区2019届高三上学期期末）已知函数()2

ln f x a x ax =-，其中0a >．

（Ⅰ）求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）设()2

g x x m =-，若曲线()y f x =，()y g x =有公共点P ，且在点P 处的切线相同，求m

的最大值．

9、（西城区2019届高三一模）设函数2()e 3x f x m x =-+，其中∈m R ． （Ⅰ）当()f x 为偶函数时，求函数()()h x xf x =的极值；

（Ⅱ）若函数()f x 在区间[2,4]-上有两个零点，求m 的取值范围．

10、（延庆区2019届高三一模） 已知函数()ln()f x x a =+在点(1,(1))f 处的切线与直线20

x y -=