第10章 排序
源代码--数据结构与算法(Python版)chap10 排序
交换类
（2）快速排序 快速排序采用分而治之(Divide and Conquer)
的策略将问题分解成若干个较小的子问题，采用 相同的方法一一解决后，再将子问题的结果整合 成最终答案。快速排序的每一轮处理其实就是将 这一的基准数定位，直到所有的数都排序完成 为止。
21
快速排序的基本步骤：
1. 选定一个基准值（通常可选第一个元素）； 2. 将比基准值小的数值移到基准值左边，形
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• 交换类
交换类排序的基本思想是：通过交换无序序列 中的记录得到其中关键字最小或最大的记录，并将 其加入到有序子序列中，最终形成有序序列。交换 类排序可分为冒泡排序和快速排序等。
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交换类
（1）冒泡排序 两两比较待排序记录的关键字，发现两
个记录的次序相反时即进行交换，直到没有 反序的记录为止。因为元素会经由交换慢慢 浮到序列顶端，故称之为冒泡排序。
3. 最后对这个组进行插入排序。步长的选法 一般为 d1 约为 n/2，d2 为 d1 /2， d3 为 d2/2 ，…， di = 1。
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【例】给定序列（11，9，84，32，92，26，58，91，35， 27，46，28，75，29，37，12 ），步长设为d1 =5、d2 =3、 d3 =1，希尔排序过程如下：
for i in range(1,len(alist)):
#外循环n-1
for j in range(i,0,-1):
#内循环
if alist[j]<alist[j-1]:
alist[j],alist[j-1]=alist[j-1],alist[j] #交换
li=[59,12,77,64,72,69,46,89,31,9] print('before: ',li) insert_sort(li) print('after: ',li)
第10章：群落的分类与排序
天山山脉中段南北坡植物群落的CCA典范对应分析
通过对天山山脉中段南北坡植物群落与环境变量(土壤有机质 含量、土壤pH值大小和土壤中的C/N比)之间的CCA分析，发现植 物群落分布与上述3个土壤变量之间，有着很好的回归关系。 其群落排序轴与土壤pH值(pH)、土壤有机质含量(Y)和土壤中的 C/N比(C)的回归方程如下： 天山山脉中段北坡 Axis1=1.8075pH-1.365Y-0.0246C R2=0.9999 Axis2=0.9874pH+2.2308Y-1.7882C R2 =0.9999 天山山脉中段南坡 Axis1=1.6261pH-2.07Y-0.2073C R2 =0.9957 Axis2=-1.1369pH-0.9667Y+1.6647C R2=0.9999
排序的原理
通过降维，使原来 要用n 个原始数据描述的实体， 在尽量保留原数据特征的 条件下，利用最少数据 （排序坐标）来描述，有 利于揭示原始数据反映的 规律。
按属性排序实体称正分析, 或叫Ｑ分析。 按实体去排序属性的叫逆 分析或叫Ｒ分析。
y e ●E ●A
a
●B
●D d
b ●C c
E A D C B
4.8 4 3.2 2.4 1.6 0.8 0 Euclidean
二、生物群落的排序
（一）排序的概念 １、定义：所谓排序，就是把一个地区内所调查的群落样地， 按照相似度 (similarity) 来排定位序, 从而分析各样地之间 及其与周围生境之间的相互关系。 ２、类型： １）直接排序，利用环境因素的排序，即以群落生境或其 中某一生态因子的变化，排定样地生境的序位，又称直接 梯度分析或者梯度分析。 ２）间接排序，用植物群落本身属性排定群落样地的位序 (如种的出现与否，种的频度、盖度等)，又称间接梯度分 析或者组成分析。
数据结构答案 第10章 排序学习与指导
第10章排序10.1 知识点分析1．排序基本概念：（1）排序将数据元素的任意序列，重新排列成一个按关键字有序（递增或递减）的序列的过程称为排序。
（2）排序方法的稳定和不稳定若对任意的数据元素序列，使用某个排序方法，对它按关键字进行排序，若对原先具有相同键值元素间的位置关系，排序前与排序后保持一致，称此排序方法是稳定的；反之，则称为不稳定的。
（3）内排序整个排序过程都在内存进行的排序称为内排序，本书仅讨论内排序。
（4）外排序待排序的数据元素量大，以致内存一次不能容纳全部记录，在排序过程中需要对外存进行访问的排序称为外排序。
2．直接插入排序直接插入排序法是将一个记录插到已排序好的有序表中，从而得到一个新的，记录数增1的有序表。
3．二分插入排序二分插入排序法是用二分查找法在有序表中找到正确的插入位置，然后移动记录，空出插入位置，再进行插入的排序方法。
4．希尔排序希尔排序的基本思想是：先选取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把待排序的数据分成d1个组，所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组内，在各组内进行直接插入排序，每一趟排序会使数据更接近于有序。
然后，取第二个增量d2，d2< d1，重复进行上述分组和排序，直至所取的增量d i=1（其中d i< d i-1 < ……< d2< d1），即所有记录在同一组进行直接插入排序后为止。
5．冒泡排序冒泡法是指每相邻两个记录关键字比大小，大的记录往下沉（也可以小的往上浮）。
每一遍把最后一个下沉的位置记下，下一遍只需检查比较到此为止；到所有记录都不发生下沉时，整个过程结束。
6．快速排序快速排序法是通过一趟排序，将待排序的记录组分割成独立的两部分，其中前一部分记录的关键字均比枢轴记录的关键字小；后一部分记录的关键字均比枢轴记录的关键字大，枢轴记录得到了它在整个序列中的最终位置并被存放好。
第二趟再分别对分割成两部分子序列，再进行快速排序，这两部分子序列中的枢轴记录也得到了最终在序列中的位置而被存放好，并且它们又分别分割出独立的两个子序列……。
第十章_排序方法(数据结构ppt-严蔚敏)
第二个问题解决方法——筛选
方法：输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素替代之；然 后将根结点值与左、右子树的根结点值进行比较，并与其中 小者进行交换；重复上述操作，直至叶子结点，将得到新的 堆，称这个从堆顶至叶子的调整过程为“筛选”
例 38 50 97 76
13 27 65 49 13 38
97 27 38 50 76
2 (n 4)(n 1) 记录移动次数： (i 1) 2 i 2
i 2 n
若待排序记录是随机的，取平均值 n2 关键字比较次数： T(n)=O(n² ) 4 记录移动次数：
空间复杂度：S(n)=O(1)
n2 4
折半插入排序
排序过程：用折半查找方法确定插入位置的排序叫~
初始时令i=s,j=t 首先从j所指位置向前搜索第一个关键字小于x的记录，并和rp 交换 再从i所指位置起向后搜索，找到第一个关键字大于x的记录， 和rp交换 重复上述两步，直至i==j为止 再分别对两个子序列进行快速排序，直到每个子序列只含有 一个记录为止
x 例 初始关键字： 27 49 i 完成一趟排序： ( 27 38 13 49 65 i 13) 49 97 76 j 97 49 13 j 97 65 49 27 50 j 50)
13 38
76 65 27 49
堆排序：将无序序列建成一个堆，得到关键字最小 （或最大）的记录；输出堆顶的最小（大）值后，使 剩余的n-1个元素重又建成一个堆，则可得到n个元素 的次小值；重复执行，得到一个有序序列，这个过程 叫~ 堆排序需解决的两个问题：
如何由一个无序序列建成一个堆？ 如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素，使之成为一个新 的堆？
按排序所需工作量
第十章排序答案
第10章排序一、选择题1．某内排序方法的稳定性是指( D )。
【南京理工大学 1997 一、10（2分）】A．该排序算法不允许有相同的关键字记录 B．该排序算法允许有相同的关键字记录C．平均时间为0（n log n）的排序方法 D．以上都不对2．下面给出的四种排序法中( D )排序法是不稳定性排序法。
【北京航空航天大学 1999 一、10 （2分）】 A. 插入 B. 冒泡 C. 二路归并 D. 堆积3．下列排序算法中，其中（D ）是稳定的。
【福州大学 1998 一、3 (2分)】A. 堆排序，冒泡排序B. 快速排序，堆排序C. 直接选择排序，归并排序D. 归并排序，冒泡排序4．稳定的排序方法是（ B ）【北方交通大学 2000 二、3（2分）】A．直接插入排序和快速排序 B．折半插入排序和起泡排序C．简单选择排序和四路归并排序 D．树形选择排序和shell排序5．下列排序方法中，哪一个是稳定的排序方法？（ B ）【北方交通大学 2001 一、8（2分）】A．直接选择排序 B．二分法插入排序 C．希尔排序 D．快速排序6. 快速排序方法在（ D ）情况下最不利于发挥其长处。
【燕山大学 2001 一、3 （2分）】A. 要排序的数据量太大B. 要排序的数据中含有多个相同值C. 要排序的数据个数为奇数D. 要排序的数据已基本有序7. 以下序列不是堆的是( D )。
【西安电子科技大学 2001应用一、5 （2分）】A. (100,85,98,77,80,60,82,40,20,10,66)B. (100,98,85,82,80,77,66,60,40,20,10)C. (10,20,40,60,66,77,80,82,85,98,100)D. (100,85,40,77,80,60,66,98,82,10,20)8．下列四个序列中，哪一个是堆（ C ）。
【北京工商大学 2001 一、8 （3分）】A. 75,65,30,15,25,45,20,10B. 75,65,45,10,30,25,20,15C. 75,45,65,30,15,25,20,10D. 75,45,65,10,25,30,20,159．从未排序序列中依次取出一个元素与已排序序列中的元素依次进行比较，然后将其放在已排序序列的合适位置，该排序方法称为( A )排序法。
第10章 排序 PPT课件
清华大学出版社
概述
数据结构（C++版）
排序算法的存储结构
从操作角度看，排序是线性结构的一种操作，待排序 记录可以用顺序存储结构或链接存储结构存储。
假定1：采用顺序存储结构，关键码为整型，且记录 只有关键码一个数据项。
int r[n+1]; //待排序记录存储在r[1]~r[n]，r[0]留做他用
假定2：将待排序的记录序列排序为升序序列。
i = 6 18 10 15 21 25 25* 18
10 15 18 21 25 25*
r[0]的作用? 暂存单元 43;+版）
关键问题(1)如何构造初始的有序序列？
解决方法：
将第1个记录看成是初始有序表，然后从第2个记录起 依次插入到这个有序表中，直到将第n个记录插入。 算法描述：
学号 0001 0002 0003 …
姓名 王军 李明 汤晓影
…
高数 85 64 85 …
英语 68 72 78 …
思想品德 88 92 86 …
清华大学出版社
概述
数据结构（C++版）
排序的基本概念
单键排序：根据一个关键码进行的排序； 多键排序：根据多个关键码进行的排序。
学号 0001 0002 0003 …
算法描述：
r[0]=r[i]; j=i-1; while (r[0]<r[j]) {
r[j+1]=r[j]; j--; }
r[0]有两个作用：
1. 进入循环之前暂存了r[i] 的值，使得不致于因记录 的后移而丢失r[i]的内容；
2. 在查找插入位置的循环 中充当哨兵。
清华大学出版社
插入排序
姓名 王军 李明 汤晓影
第10章-内部排序PPT课件
-
算法效率
时间复杂度
待排序记录按关键字从小到大排列(正序)
n
比较次数: 1 n 1 i2
移动次数: 0
待排序记录按关键字从大到小排列(逆序)
比较次数:
n i (n2)(n1)
i2
2
移动次数:
n
(n4)(n1)
(i1)
i2
2
待排序记录随机，取平均值
比较次数: n 2
4
移动次数: n 2
4
总的时间复杂度:T(n)=O(n2)
空间复杂度：S(n)=O(1)
-
3. 折半插入排序
排序过程：用折半查找方法确定插入位置。 举例：
i=1: (38) (49) 38 65 97 76 13 27 49
5 R’={5}
R={10,2}
2 R’={2,5}
R={2}
10 R’={2,5,10}
R={ }
2 R’={2,2,5,10}
-
2. 直接插入排序
排序过程：整个排序过程为n-1趟插入
将序列中第1个记录看成是一个有序子序列 从第2个记录开始，逐个进行插入，直至整个序列有序
R1 R2 …… Rn
内部排序适用于记录个数不很多的小文件； 外部排序则适用于记录个数太多，不能一次 将其全部放入内存的大文件
排序依据策略
插入排序：直接插入排序, 折半插入排序, 希尔排序 交换排序：冒泡排序, 快速排序 选择排序：简单选择排序, 堆排序 归并排序：2-路归并排序 基数排序
数据结构 排序
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10.4.1 简单选择排序
待排记录序列的状态为：
有序序列R[1..i-1] 无序序列 R[i..n]
有序序列中所有记录的关键字均小于无序序列中记 录的关键字，第i趟简单选择排序是从无序序列 R[i..n]的n-i+1记录中选出关键字最小的记录加入 有序序列
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排序的类型定义
#define MAXSIZE 20 // 待排序记录的个数
typedef int KeyType;
typedef struct
{ KeyType key;
InfoType otherinfo; ∥记录其它数据域
} RecType;
typedef struct {
RecType r[MAXSIZE+1];
分别进行快速排序：[17] 28 [33] 结束 结束
[51 62] 87 [96] 51 [62] 结束
结束
快速排序后的序列： 17 28 33 51 51 62 87 96
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自测题 4 快速排序示例
对下列一组关键字 （46,58,15,45,90,18,10,62） 试写出快速排序的每一趟的排序结果
final↑ ↑first
i=8
[51 51 62 87 96 17 28 33]
final↑ ↑first
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希尔(shell )排序
基本思想：从“减小n”和“基本有序”两 方面改进。
将待排序的记录划分成几组，从而减少参 与直接插入排序的数据量，当经过几次分 组排序后，记录的排列已经基本有序，这 个时候再对所有的记录实施直接插入排序。
FORTRAN95第十章 排序、查找算法
给定值与处于顺序表“中间位置”上的元素的关键字进行比较键字则在表的后半部分继续进行二 分查找。否则在表的前半部分继续进行二分查找, 如此进行下去直 至找到满足条件的元素，或当前查找区为空。
10.1.4 直接插入排序 直接插入排序的方法是将待排记录分成两部分,初始第
一部分只含1个记录,在排序进程中把第二部分的全部记 录逐步插入到第一部分,并使该部分每次插入记录后是有 序的。直接插入排序算法步骤：
(1)将n个待排的记录数据存一维数组A中,默认A(1)为第 一部分的记录,2=>I；
(2）若I<=n, 则第二部分的一个记录A(I)与第一部分记 录进行比较, 找出在第一部分插入这个记录的位置，然后 将该位置上原来的记录及其后面所有的记录顺序后移一 个位置，在空出的位置上插入这个记录；若I>n (表示把 第二部分的记录全部插入到第一部分) ,则结束排序；
10.1.2 冒泡排序 冒泡排序是通过相邻两个排序记录的关键字的比
较,按一定次序互换逐步实现有序排序。 冒泡排序的实现过程是:第一次冒泡排序,首先将第
一个记录的关键字和第二个记录的关键字进行比较, 若不满足顺序的要求，则将两个记录进行交换，然
后比较第二个记录和第三个记录的关键字并做同样
处理，依次类推，直至对第n-1个记录和第n个记录 进行比较并处理完, 使得关键字值最大的记录被交换 到了最后一个记录的位置上。第二次冒泡排序只需
integer::low,high,key,ix,mid integer,dimension(low:high):: a do while(low<=high)
数据结构第10章排序练习及答案
9.1选择题1．从末排序的序列中依次取出一个元素与已排序序列中的元素依次进行比较，然后将其放在排序序列的合适位置，该排序方法称为（）排序法。
A）插入B）选择C）希尔D）二路归并【答案】A2．下面各种排序方法中，最好情况下时间复杂度为O(n)的是（）A）快速排序B）直接插入排序C）堆排序D）归并排序【答案】B3．用某种排序方法对线性表（25,84,21,47,15,27,68,35,20）进行排序时，无序序列的变化情况如下：25 84 21 47 15 27 68 35 2020 15 21 25 47 27 68 35 8415 20 21 25 35 27 47 68 8415 20 21 25 27 35 47 68 84则所采用的排序方法是（）Ａ）选择排序Ｂ）希尔排序Ｃ）归并排序Ｄ）快速排序【答案】Ｄ4．下面给出的四种排序法中，（）排序是不稳定排序法。
A）插入B）冒泡C）二路归并D）堆【答案】D5．快速排序方法在（）情况下最不利于发挥其长处。
Ａ）要排序的数据量太大Ｂ）要排序的数据中含有多个相同值Ｃ）要排序的数据已基本有序Ｄ）要排序的数据个数为奇数【答案】Ｃ6．一组记录的关键码为（46,79,56,38,40,84），则利用快速排序的方法，以第一个记录为基准得到的一次划分结果为（）Ａ）38,40,46,56,79,84B）40,38,46,79,56,84C）40,38,46,56,79,84D）40,38,46,84,56,79【答案】Ｃ7．对记录的关键码{50，26，38，80，70，90，8，30，40，20}进行排序，各趟排序结束时的结果为：50,26,38,80,70,90 ,8,30,40,2050,8,30,40,20,90,26,38,80,7026,8,30,40,20,80,50,38,90,708,20,26,30,38,40,50,70,80,90其使用的排序方法是（）A）快速排序B）基数排序C）希尔排序D）归并排序【答案】C8．以下序列不是堆的是（）A）100,85,98,77,80,60,82,40,20,10,66B）100,98,85,82,80,77,66,60,40,20,10C）10,20,40,60,66,77,80,82,85,98,100D）100,85,40,77,80,60,66,98,82,10,20【答案】D【解析】根据堆采用完全二叉树的顺序存储形式及堆的特点，因第一个结点即根结点关键字值最大，则应建立一个大根堆，但依据此数据序列建立起堆后关键字值为40的左右孩子结点分别为60、66，不符合大根堆特点。
数据结构1800试题-第10章 排序 - 答案
第10章排序（参考答案）部分答案解释如下：18. 对于后三种排序方法两趟排序后，序列的首部或尾部的两个元素应是有序的两个极值，而给定的序列并不满足。
20. 本题为步长为3的一趟希尔排序。
24.枢轴是73。
49. 小根堆中，关键字最大的记录只能在叶结点上，故不可能在小于等于n/2的结点上。
64. 因组与组之间已有序，故将n/k个组分别排序即可，基于比较的排序方法每组的时间下界为O(klog2k),全部时间下界为O(nlog2k)。
二、判断题5. 错误。
例如冒泡排序是稳定排序，将4,3,2,1按冒泡排序排成升序序列，第一趟变成3,2,1,4，此时3就朝向最终位置的相反方向移动。
12. 错误。
堆是n个元素的序列，可以看作是完全二叉树，但相对于根并无左小右大的要求，故其既不是二叉排序树，更不会是平衡二叉树。
22. 错误。
待排序序列为正序时，简单插入排序比归并排序快。
三、填空题1. 比较,移动2.生成有序归并段（顺串）,归并3.希尔排序、简单选择排序、快速排序、堆排序等4. 冒泡,快速5. (1)简单选择排序 (2)直接插入排序（最小的元素在最后时）6. 免去查找过程中每一步都要检测整个表是否查找完毕，提高了查找效率。
7. n(n-1)/28.题中p指向无序区第一个记录，q指向最小值结点，一趟排序结束，p和q所指结点值交换，同时向后移p指针。
(1)!=null (2)p->next (3)r!=null (4)r->data<q->data(5)r->next (6)p->next9. 题中为操作方便，先增加头结点（最后删除），p指向无序区的前一记录，r指向最小值结点的前驱，一趟排序结束，无序区第一个记录与r所指结点的后继交换指针。
(1)q->link!=NULL (2)r!=p (3)p->link (4)p->link=s (5)p=p->link10.(1)i<n-i+1 (2)j<=n-i+1 (3)r[j].key<r[min].key (4)min!=i (5)max==i(6)r[max]<-->r[n-i+1]11.(1)N (2)0 (3)N-1 (4)1 (5)R[P].KEY<R[I].KEY (6)R[P].LINK(7)(N+2)(N-1)/2(8)N-1 (9)0 (10)O(1)(每个记录增加一个字段) (11)稳定（请注意I的步长为-1）12. 3,(10,7,-9,0,47,23,1,8,98,36) 13.快速14.(4,1,3,2,6,5,7)15.最好每次划分能得到两个长度相等的子文件。
数结与算法_9排序1(复习版2012修改)
第一趟后： 第二趟后： 第三趟后： 第四趟后： 第五趟后：
R
0
15 58 46 45 90 08 32
1 2 3 4 5 6 7
R
0
15 46 58 45 90 08 32
1 2 3 4 5 6 7
R
0
15 46 58 45 90 08 32
1 2 3 4 5 6 7
R
0
15 45 46 58 90 08 32
§10.2
插入排序
10.2.1 直接插入排序 10.2.2 折半插入排序 10.2.3 二路插入排序 10.2.4 表插入排序 10.2.5 希尔排序
插入排序
•
希尔排序
插入排序
•
希尔排序
考察直接插入排序，当 ①n较小时 ②序列基本有序时 直接插入排序的效果比较好。 希尔排序正是基于这两点对直接插入排序 做改进的。 希尔排序又称为缩小增量排序
插入排序
•
直接插入排序
R[0]有两个作用： (1)保留R[i]的副本 (2)监视哨，监视j是否越界
插入排序
•
直接插入排序
直接插入排序算法：
void InsertSort( SqList &L){ //对顺序表L作直接插入排序 for(i=2; i<=L.length; i++) if(L.R[i].key<L.R[i-1].key){ L.R[0].key=L.R[i].key; L.R[i]=L.R[i-1];
在排序的过程中，整个排序区间被分为两个子区间： 有序区R[1..i-1]和无序区R[i..n]； 共进行n－1趟排序，每趟排序都是把无序区的第一 条记录Ri插到有序区的合适位置上。
第10章排序答案
第10章排序习题答案一、填空题1. 大多数排序算法都有两个基本的操作：比较（两个关键字的大小）和移动（记录或改变指向记录的指针）。
2. 在对一组记录（54，38，96，23，15，72，60，45，83）进行直接插入排序时，当把第7个记录60插入到有序表时，为寻找插入位置至少需比较 3次。
(可约定为，从后向前比较)3. 在插入和选择排序中，若初始数据基本正序，则选用插入排序（到尾部）；若初始数据基本反序，则选用选择排序。
4. 在堆排序和快速排序中，若初始记录接近正序或反序，则选用堆排序；若初始记录基本无序，则最好选用快速排序。
5. 对于n个记录的集合进行冒泡排序，在最坏的情况下所需要的时间是O(n2) 。
若对其进行快速排序，在最坏的情况下所需要的时间是O(n2) 。
6. 对于n个记录的集合进行归并排序，所需要的平均时间是 O(nlog2n) ，所需要的附加空间是O(n) 。
7．【计研题2000】对于n个记录的表进行2路归并排序，整个归并排序需进行 log2n 趟（遍），共计移动 n log2n次记录。
(即移动到新表中的总次数！共log2n趟，每趟都要移动n个元素)8.设要将序列（Q, H, C, Y, P, A, M, S, R, D, F, X）中的关键码按字母序的升序重新排列，则：冒泡排序一趟扫描的结果是 H, C, Q, P, A, M, S, R, D, F, X ,Y；初始步长为4的希尔（shell）排序一趟的结果是P, A, C, S, Q, D, F, X , R, H,M, Y；二路归并排序一趟扫描的结果是H, Q, C, Y，A, P, M, S, D, R, F, X ；快速排序一趟扫描的结果是F, H, C, D, P, A, M, Q, R, S, Y，X；堆排序初始建堆的结果是A, D, C, R, F, Q, M, S, Y，P, H, X。
9. 在堆排序、快速排序和归并排序中，若只从存储空间考虑，则应首先选取堆排序方法，其次选取快速排序方法，最后选取归并排序方法；若只从排序结果的稳定性考虑，则应选取归并排序方法；若只从平均情况下最快考虑，则应选取快速排序方法；若只从最坏情况下最快并且要节省内存考虑，则应选取堆排序方法。
数据结构第十章 排序
10.2 插入排序 插入排序
直接插入排序 折半插入排序 2-路插入排序 表插入排序 希尔排序
10.2.1 直接插入排序
基本操作：将一个记录插入到已排好序的有序表中， 从而得到一个新的、记录数增1的有序表。
例:有一组待排序的记录的关键字初始序列如下:
(49,38,65,97,76,13,27,49`)
（4）归并排序 （5）基数排序
按内排过程中所需的工作量分类：
（1）简单的排序方法，其时间复杂度为O(n×n)
（2）先进的排序方法，其时间复杂度为O(nlogn);
（3）基数排序，其时间复杂度为O(d(n+rd))
排序算法的两种基本操作：
（1）比较两个关键字的大小； （2）将记录从一个位置移至另一个位置；
算法实现的关键设计:
将d看成是一个循环数组,并设两个指针first和final分别指示排序过 程中得到的有序序列中的第一个记录和最后一个记录在d中的位置.
例:有一组待排序的记录的关键字初始排列如下:
(49,38,65,97,76,13,27,49`) 16
[初始关键字] 49 38 65 97 76 13 27 49`
18
10.2.3 希尔排序 从直接插入排序
待排序序列基本有序可提高效率 回顾 待排序序列的记录数n很小时可提高效率
希尔排序的基本思想:
先将整个待排记录序列分割成为若干子序列分别进行
直接插入排序,待整个序列中的记录“基本有序”时,再对 全
体记例录:有进一行组一待次排直序接的插记入录排的序关. 键字初始排列如下: (49,38,65,97,76,13,27,49`)
} 12
直接插入排序的性能分析: 10. 3
(1)空间:只需一个记录的辅助空间r[0].
生态学：第10章 群落的分类与排序
40 37 60 似
D 70 50 60
87 50 系
数
E 73 53 63 13
F 40 60 40 50 47
相异系数
1、计算样方间相异系数矩阵，Bray & Curtis (1975) 距离公式如下：
2、选择 x 轴的端点，即选择相异系数最大的两个样方（A、E）作为第一排序轴的端 点，其中一个坐标值记为0，另一个坐标值等于两端点的相异系数。
根据上述系统，中国植被分为： 10个植被型组、29个植被型、560多个群系、几千个群丛。
一、针叶林（植被型组） 1. 寒温性针叶林（植被型） 2. 温性针叶林 3. 温性针阔叶混交林 4. 暖性针叶林 5. 热性针叶林
二、阔叶林
落
6. 落叶阔叶林
叶
阔
7. 常绿、落叶阔叶混交林
叶
林
8. 常绿阔叶林
样方2
0
5.866
3′″
0
由此已将全部样方合成一组，得到整个聚合过程的树状图为：
6个样方组平均法的聚合分类结果
10.2 群落排序 (ordination) 10.2.1 排序的概念 ✓ 定义：把一个地区内所调查的群落样地，按照相似度 (similarity) 来排定各样地的
位序，从而分析各样地之间以及与生境之间的相互关系。
草甸
沼泽
水生植被
10.1.2 植物群落的命名 联名法（中国）：将各个层中的建群种或优势种和生态指示种的学名按顺序排列。 • 在前面冠以Ass. • 不同层的优势种用“－”相连（如：“马尾松 - 桃金娘 - 芒萁”群丛） • 某一层具共优种时，用“＋”相连（如：“马尾松 + 藜蒴 - 桃金娘 - 芒萁”群丛） • 当最上层的植物不是群落的建群种，而是伴生种或景观植物，这时用“＜”来表
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第十章排序一、单项选择题1.有一组序列48,36,68,99,75,24,58,52进行快速排序，要求结果按从小到大排序，则进行一次划分之后结果为_____。
A. (24 28 36) 48 (52 68 75 99)B. (28 36 24) 48 (75 99 68 52)C. (36 68 99) 48 (75 24 28 52)D. (28 36 24) 48 (99 75 68 52)2.已知两个有序表，若要将它们组合成一个新的有序表，最好的方法是_____。
A. 希尔排序B. 二分插入排序C. 合并排序D. 冒泡排序3.排序译意风稳定的和不稳定的之分，下列四个说法中，只有______是正确的。
A. 快速排序是稳定的排序方法B. 堆排序是不稳定的排序方法C. 希尔排序是稳定的排序方法D. 冒泡排序是不稳定的排序方法4. 下列排序方法中，____方法是不稳定的。
A. 冒泡排序B. 希尔排序C. 冒泡排序D. 直接插入排序5. 下列排序方法中，在待排序的数据已经有序时，花费时间反而最多的是______。
A.快速排序B. 希尔排序C. 冒泡排序D. 堆排序6. 快速排序方法在最好情况下的时间复杂度为______。
A. O(n)B. O(n2)C. O(nlog2n)D.(log2n)7. 下列排序方法中，时间复杂度不受数据初始状态影响，恒为O(n2)的是_______。
A. 堆排序B.冒泡排序C. 直接选择排序D.快速排序8. 依次将待排序序列中的元素和有序子序列合并为一个新的有序子序列的排序方法是____。
A. 快速排序B.插入排序C. 冒泡排序D. 堆排序9. 在表R中排序前已按键值递增顺序排序，则_____方法的比较次数最少。
A. 直接插入排序B. 快速排序C. 归并排序D. 选择排序10. 已知表A中每个元素距其最终位置不远，采用______方法最节省时间。
A. 堆排序B. 冒泡排序C. 快速排序D. 直接选择排序11. 在下列排序方法中，字比较的次数与记录的初始排列次序无关的是______。
A. 希尔排序B. 冒泡排序C. 插入排序D. 选择排序12. 快速排序方法在_____情况下最不利于发挥其长处。
A. 要排序的数据量太大B. 要排序的数据中含有多个相同值C. 要排序的数据已基本有序D. 要排序的数据个数为奇数13. 一组记录的关键字经一趟二路归并排序后得到含有５个长度为２的有序表：[25,48],[16,35],[79,82], [23,40],[36,72]，在此基础上按二路归并排序方法再对该序列进行一趟归并后的结果为______。
A. 16,25,35,48,23,40,79,82,36,72B. 16,25,35,48,79,82,23,36,40,72C. 16,25,48,35,79,82,23,36,40,72D. 16,25,35,48,79,23,36,40,72,8214. 一组记录的关键码为(46,74,18,53,14,20,40,38,86,65)，利用堆排序的方法建立的初始堆为____。
A. (14,18,38,46,65,40,20,53,86,74)B. (14,38,18,46,65,20,40,53,86,74)C. (14,18,20,38,40,46,53,65,74,86)D. (14,86,20,38,40,46,53,65,74,18)单项选择题参考答案1. B2. C3. B4. B5. A6. C7. C8. B9. A 10. B 11. D 12. C13. A 14. B二、多项选择题1. 高度为h 的堆中，最多有______个元素，最少有____个元素，最小的元素可能在_____位置。
A. 2h-1B. 2h-1C. 双亲结点D. 叶子结点2. 对于有n个元素的的数据进行排序，直接插入排序方法是从_____个元素开始，插入到前边适当位置的排序方法。
快速排序方法首先将第_____个元素移动到排序后的位置上。
A. 1B. 2C. n-1D. n3. 对于有n个元素的数据进行排序，直接选择排序方法首先将选择的元素放在第____个元素的位置上；堆排序首先从堆的根选择出最大（或最小）的元素移到位置____;归并排序方法首先将n个元素分成______组，再进行两两归并。
A. 1B. 2C. n-1D. n4. 以下排序法中，辅助空间为O(1)的有_______、_______.A. 冒泡排序B. 快速排序C. 堆排序D. 归并排序5. 若数据元素的个数n较小，应采用____和______排序方法。
A. 直接插入排序B. 堆排序C. 直接选择排序D. 归并排序6. 若数据元素个数n较大，应采用______和______排序方法。
A. 直接插入排序B. 堆排序C. 直接选择排序D. 归并排序多项选择题参考答案：1.A B D2. B A3. A D D4. A C5. A C6. B D三、填空题1. 在直接插入和直接选择排序中，若初始数据基本有序，则选用____，若初始数据基本反序，则选用_____。
解：直接插入排序直接选择排序2. 在对一组记录(50,40,95,20,15,70,60,45,80)进行直接选择排序时，第４次交换和选择后，未排序记录（即无序表）为_______。
解：(50,70,60,95,80)3. 在对一组记录(50, 40,95,20,15,70,60,45,80)进行堆排序时，根据初始记录构成初始堆后，最后４条记录为)________。
解：(50,60,40,20)４. 在对一组记录(50, 40,95,20,15,70,60,45,80)进行冒泡排序时，第一趟需进行相信记录的交换的次数为_______，在整个排序过程中共需进行_______趟才可完成。
解：６７四、简答题1.当R[low..high]中的关键字均相同时，Partition返回的值是什么？此时快速排序的运行时间是多少？能否修改Partition，使得划分结果是平衡的（即划分后左、右子区间的长度大致相等地）？解：当R[low..high]中的关键字均相同时，Partition返回的值是low。
此时快速排序的运行时间是O(n2).不能修改Partition，以使划分结果是平衡的。
2. 若文件初态是反序的，则直接插入、直接选择和冒泡排序哪一个更好？解：若文件初态是反序的，则直接选择排序更好。
因为反序时冒泡排序的比较和交换次数最多，而直接插入和直接选择排序的比较次数差不多，但直接插入时无素的移动次数较多。
３．若文件初态是反序的，且要求排序稳定，则在直接插入、直接选择、冒泡和快速排序中应选哪种方法？解：若文件初态是反序的，且排序是稳定的，则以上几种排序方法中直接插入排序更好，因为当文件刘反序时，快速排序和冒泡排序都处于最坏的情况，其时间复杂度为O(n2),且排序不是稳定的；虽然直接选择排序的交换次数较少，但它不稳定，所以直接插入排序更好。
４. 有序数组是堆吗？解：有序数组满足堆的定义，所以有序数组是堆。
5. 高度为h的堆中，最多有多少个元素？最少有多少个元素？在大根堆中，关键字最小的元素可能存放在堆的哪些地方？解：高度为h的堆中，最多有2h-1个元素（为满二叉树），最少有２h-1个元素。
在大根堆中，关键字最小的元素可能存放在堆的最下层或次下层。
6. 判别下列序列是否为堆（小根堆或大根堆），若不是，则将其调整为堆：(1) 100 86 48 76 33 39 42 57 66 21(2) 12 70 33 65 24 56 48 92 86 33(3) 103 97 56 38 66 23 42 12 30 52 06 20(4) 5 56 20 23 40 38 29 61 35 76 28 100解：(1) (3)是大根堆，(2) (3)不是堆(2)调整为小根堆：12243365335648928670(3)调整为小根堆：5232035283829615676401007. 将两个长度为n的有序表归并为一个长度为２n的有序表，最少需比较n次，最多需比较2n-1，请说明这两种情况发生时，两个被归并的表有何特征？解：若将两个长度为n的有序表归并为一个长度为２n的有序表需比较n次，则两个被归并的表应满足：其中一个表的所有元素均小于（或大于）另一个表中的任意元素，若将两个长度为n的有序表归并为一个长度为２n的有序表需比较2n-1次，则两个被归并的表应满足：其中一个表的所有元素不得均小于（或大于）另一个表中的两个或两个以上的元素。
8. 针对关键字是非负整数，快速排序、归并排序、堆排序和基数排序哪一个排序最快？若要求辅助空间为O(1)，则应选谁？若要求排序是稳定的，且关键字为实数，则应选谁？解：若关键字是非负整数，一般情况下在快速排序、归并排序、堆排序和基数排序中快速排序最快。
若要求辅助空间为o(1)，则应选堆排序，若要求排序是稳定的，且关键字为实数，则应选择归并排序。
四、算法设计题1. 将哨兵在R[n]中，被排序的记录放在R[0..n-1]中，编写直接插入排序算法。
解：直接插入排序算法如下：void InsertSort (SegList R){int i, j;for (i=1;i<=n-1; i++) {if (R[i].key<R[i-1].key) {R[n]=R[i]; j=i-1;do {R[j+1]=R[j];i--;} while （R[n].key <R[j].key &&j>-1）;R[j+1]=R[n];}}2. 以单链表作为存储结构实现直接插入排序算法。
解：先用*head和第一个结点构成一个有序表，用p镄针扫描余下的结点，将*p的key域值与有序表中的结点进行比较，找到合适的位置，将*p插入在*prev和*q之间。
算法如下：typedef strruct node {HeyType key;struct node *next;} Lnode;void InsertList (Lnode *&head){Lnode *p, *q, *prev, *temp;if (head->next==NULL)return;p=head->next;if (p->next==NULL)RETURN;head->next->next=NULL;p=p->next;while (p!=NULL) {q=head->next;pre=head;while (q1=NULL &&Q->KEY<P->KEY) {prev=q;q=q->next;}temp=p->next;p->next=q;prev->next=p;p=temp;}}3. 下面是一个自上往下扫描的冒泡排序的伪代码算法，它采用lastExchange来记录每趟扫描中进行交换有最后一个元素的位置，冯以它作为下一趟排序循环终止的控制值。