单向流和平面径向流实验
《渗流力学》练习题+答案解析
《渗流力学》练习题+答案一、名词解释1.渗流力学：研究流体在多孔介质中流动规律的一门学科。
2.采油指数：单位压差下的产油量。
3.舌进现象：当液体质点从注水井沿x 方向己达到生产井时，沿其他流线运动的质点还未达到生产井，这就形成了舌进现象。
4.稳定渗流：运动要素（如速度、压力等）都是常数的渗流。
5.绝对无阻流量：气井井底压力为一个大气压时的气井产量。
6.渗流速度：流体通过单位渗流面积的体积流量。
7.多井干扰：多井同时工作时，地层内各点的压降等于各井单独工作时的压力降的代数和。
8.稳定试井：通过认为地改变井的工作制度，并在各个工作制度稳定的条件下测量其压力及对应的产量等有关资料，以确定井的生产能力和合理的工作制度，以及推算地层的有关参数等。
二、填空1.符合(流量和压差成正比)的渗流叫(线性渗流)。
2.油气储集层的特点(储容性)、(渗透性)、(比表面大)和(结构复杂)。
3.渗流的三种基本几何形式有(平面单向流)、(平面径向流)、(球形径向流)。
4.流体渗流中受到的力主要有(粘滞力)、(弹性力)和(毛细管压力)。
5.单相液体稳定渗流的基本微分方程是(02=∇p )，为(拉普拉斯型方程)。
6.单相液体不稳定渗流的基本微分方程是(21pp t η∂∇=∂)，为(热传导方程型方程)。
7.油井不完善类型有(打开程度不完善)、(打开性质不完善)和(双重不完善)。
8.等产量两汇流场中等势线方程为(r 1r 2=C 0)，y 轴是一条(分流线)，平衡点是指(流场中流速为零的点)。
9.气井稳定试井时，按二项式处理试井资料时，其流动方程为(2sc sc 2wf 2e Bq Aq p p +=-)，绝对无阻流量表达式(Bp p B A A q 2)(42a 2e 2AOF -++-=)。
三、简答题1.试绘图说明有界地层中开井生产后井底压力传播可分为哪几个时期？2.渗流速度和真实渗流速度定义。
给出两者之间的关系。
渗流速度：流体通过单位渗流面积的体积流量，A q v /=。
渗流力学第三章1
K Pe Pwf 1 渗流速度： v re r dr ln rw K dP
平面径向流 产量公式 （裘比公式）
q 2Kh( Pe Pwf )
产量公式： q Av 2rh v
Pe Pwf ln re rw q
ln
re rw
又由产量公式变形：
2Kh
代入压力分布公式得：
dr 2rh rw r r1 区间内压力分布规律为：
v K dP q
分离变量积分得：
K1 K2
r
re
Pwf r 1
Pe
积分：
P
dp
Pwf
2h
q
q
1
rw
Kr
r rw
dr
r
P 1
渗透率突变的圆形地层 r1 r re 区间内压力分布规律为： re q Pe q re 1 dp dr 积分： P Pe 2K h ln r P 2 2h r Kr Pe re q r1 1 1 产量为： Pwf dp 2h [rw K r dr r1 K r dr ] 1 2
★提高地层压力 P （通常难于做到）或降低井底压力 Pwf e ，放大压差； ★改善地层渗透率可提高产量，如油井压裂、酸化等； ★降低原油粘度 可提高产量，如热力采油等； ★供给半径 re 和油井半径 rw 均在对数内，其变化对产量 q 影响较小。
②实际应用时，产量公式中各物理量可如下确定： ★ Pwf 可以实测；
，习惯称为“压降漏斗
”。
o
re r 平面径向流压力分布曲线
r
●
dP
dr r 速度大，压力梯度大，能量损耗也越大；
等压线
渗流力学试验
六．注意事项
1．实验时，如发现每根测压管高度不相等，可能是气泡堵塞，此 时应将气泡排出，另一种可能是测压管本身刻度不一样，此时应 将实验前的读数记录下来，供数据处理用。
2．每次改变流量后，不能马上测定数据，稳定后才能进行。 3. 供水阀不能开得过大或过小，整个实验过程中，保证有少量的水
从溢流管中流出。 4. 注意单位换算。
一、实验目的和内容
1．验证生产井井底附近压力分布呈“压降漏斗” 形 ； 2．验证流量与压差呈线性变化； 3. 测定并计算模型的渗透率。
二.实验原理
用实验模型（物理）来模拟圆形地层中心一口井 生产时沿径向流动的渗流规律。
Q 20kh(Pe Pw ) k Q ln(Re / Rw器安装连接好。 3. 打开供水阀，供水入水箱，水量大小以溢流管中有少量水流出
为宜。 4. 排除模型中的气泡，使每根测压管的高度都与水箱溢流面相平。 5. 打开模型出水阀，当测压管中的水位稳定不变后，读出每根测压
管中水的高度，并测出此时的流量。 6. 依次调节出水阀的大小，每次调节后测压管中水位均不变化后，
ln(Re / Rw )
20h(Pe Pw )
三．实验仪器及流程
1.实验仪器：径向流测定仪、10ml的量杯一个、 游标卡尺、秒表等。
2.实验流程：
四．实验步骤
1．测定出模拟油层的厚度、供给半径、井半径、各测压管之间的
距离。 2．将仪器安装连接好。 3. 打开供水阀，供水入水箱，待水位稳定溢流面相等时，读出初
二.实验原理
用实验模型将单向流的情况再现，称单向稳定渗 流模拟，利用模型可观察和测定出单向流的特征和一 系列参数。
渗流速度为：
v k P
L
油气层渗流力学第二版第六章张建国版中国石油大学出版社
第一节 油水两相渗流微分方程
经过dt时间内，流入左端面的油、水相质量为：
同理，在dt时间内，在x方向流出左端面的油、水质量为：
第一节 油水两相渗流微分方程
在dt时间内，在x方向流入和流出六面体的油、水质量差分别为 ：
单相渗流：
第一节 油水两相渗流微分方程
在dt时间内，在y方向流入和流出六面体的油、水质量差分别为：
1、求fw~Sw关系曲线
由相对渗透率曲线求相渗透率：
求含水率：
2、绘制fw′(Sw) ～Sw的关系曲线
3、计算两相区中含水饱和度分布
Sw
fw′ х
例：设某活跃水驱气藏，沿走向均匀布置三口生产井，每口井
的产量均为q=31.8m3/d。 已知：油层宽度b=420m, 油层厚度h=6.1m， φ=0.25，Bo=1.5，μo/μw=2
单相渗流：
第一节 油水两相渗流微分方程
在dt时间内，在z方向流入和流出六面体的油、水质量差分别为：
单相渗流：
第一节 油水两相渗流微分方程
经过dt时间后，六面体流出和流入的油、水总质量差分别为：
单相渗流：
第一节 油水两相渗流微分方程
dt时间内，由于油、水相流入和流出六面体引起六面体内油、水相饱 和度发生变化，从而导致六面体内油、水相质量变化：
考虑重力、毛管力作用时的 前缘含水饱和度曲线
不同油水粘度比条件下油水前缘含水饱和度
S
Sor：残余油饱和度 So：可流动的含油饱和度 Sw：含水饱和度 Swr：束缚水饱和度 Swf：油水前缘含水饱和度 Sof：油水前缘可流动的含油饱和度
忽略重力及毛管力的条件下绘制的
随着原油被逐步采出，水进一步渗入油区，两相区将随着时 间的增长而逐渐扩大。
2019年径向流实验报告word版本 (12页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==径向流实验报告篇一：中国石油大学华东渗流力学径向流实验报告中国石油大学渗流力学实验报告实验日期： 201X/12/11 成绩：班级：石工（理科）1202学号： 12090413 姓名：李佳教师：同组者：史家明不可压缩流体平面径向稳定渗流实验一、实验目的1、平面径向渗流实验是达西定律在径向渗流方式下的体现，通过本实验加深对达西定律的理解；2、要求熟悉平面径向渗流方式下的压力降落规律，并深刻理解该渗流规律与单向渗流规律的不同，进而对渗透率突变地层、非均质地层等复杂情况下的渗流问题及其规律深入分析和理解。
二、实验原理平面径向渗流实验以稳定渗流理论为基础，采用圆形填砂模型，以流体在模型中的流动模拟水平均质地层中不可压缩流体平面径向稳定渗流过程。
保持填砂模型内、外边缘压力恒定，改变出口端流量，在稳定条件下测量填砂模型不同位置处的水头高度，可绘制水头高度或压力随位置的变化曲线(压降漏斗曲线)；根据平面径向稳定渗流方程的解计算填砂模型的流动系数及渗透率。
三、实验流程实验流程见图2-1，圆形填砂模型18上部均匀测压管，供液筒内通过溢流管保持液面高度稳定，以保持填砂模型外边缘压力稳定。
图2-1 平面径向流实验流程图1－测压管（模拟井）；2～16－测压管（共16根）；18―圆形边界（填砂模型）；19－排液管（生产井筒）；20—量筒； 21—进水管线；22—供液筒；23－溢流管；24—排水阀；25—进水阀；26—供水阀。
四、实验操作步骤1、记录填砂模型半径、填砂模型厚度，模拟井半径、测压管间距等数据。
2、打开供水阀“26”，打开管道泵电源，向供液筒注水，通过溢流管使供液筒内液面保持恒定。
3、关闭排水阀“24”，打开进水阀“25”向填砂模型注水。
4、当液面平稳后，打开排水阀“24”，控制一较小流量。
平面径向流
中国石油大学渗流力学实验报告实验日期：2012.12.11 成绩：班级：学号：姓名：教师：同组者：实验二不可压缩流体平面径向稳定渗流实验一、实验目的1、平面径向渗流实验是达西定律在径向渗流方式下的体现，通过本实验加深对达西定律的理解；2、要求熟悉平面径向渗流方式下的压力降落规律，并深刻理解该渗流规律与单向渗流规律的不同，进而对渗透率突变地层、非均质地层等复杂情况下的渗流问题及其规律深入分析和理解。
二、实验原理平面径向渗流实验以稳定渗流理论为基础，采用圆形填砂模型，以流体在模型中的流动模拟水平均质地层中不可压缩流体平面径向稳定渗流过程。
保持填砂模型内、外边缘压力恒定，改变出口端流量，在稳定条件下测量填砂模型不同位置处的水头高度，可绘制水头高度或压力随位置的变化曲线(压降漏斗曲线)；根据平面径向稳定渗流方程的解计算填砂模型的流动系数及渗透率。
三、实验流程实验流程见图2-1，圆形填砂模型18上部均匀测压管，供液筒内通过溢流管保持液面高度稳定，以保持填砂模型外边缘压力稳定。
图2-1 平面径向流实验流程图1－测压管（模拟井）；2～16－测压管（共16根）；18―圆形边界（填砂模型）；19－排液管（生产井筒）；20—量筒；21—进水管线；22—供液筒；23－溢流管；24—排水阀；25—进水阀；26—供水阀。
四、实验步骤1、记录填砂模型半径、填砂模型厚度，模拟井半径、测压管间距等数据。
2、打开供水阀“26”，打开管道泵电源，向供液筒注水，通过溢流管使供液筒内液面保持恒定。
3、关闭排水阀“24”，打开进水阀“25”向填砂模型注水。
4、当液面平稳后，打开排水阀“24”，控制一较小流量。
5、待液面稳定后，测试一段时间内流入量筒的水量，重复三次。
；6、记录液面稳定时各测压管内水柱高度。
7、调节排水阀，适当放大流量，重复步骤5、6；在不同流量下测量流量及各测压管高度，共测三组流量。
8、关闭排水阀24、进水阀25，结束实验。
《渗流力学》第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
2. 数学模型：
dp2 dx2
p(x) x
0
0
—综合（控制）方程 pe —边界条件
p(x)
x
L
pw —边界条件
方程的通解形式：
p(x) A Bx
4
第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
3. 数学模型的解：
Ⅰ. 压力分布：
p( x)
pe
pe L
压力分布
在0<x<L1区间：
p pe
p pe
pe pw
x
L LL
pw
K1
(
1
K
1) K
1
2
在L1<x<L区间：
p
pe
1 (
K 1
1 )
K 2
pe pw L1 L L1
L1
K
pe ( L1
pw L L1 )
x
K1
K2
K 2 1
K2
10
第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
第二节 单相刚性稳定平压力梯度分布：
p( x)
pw
pe
L
pw
(L
x)
dp dx
pe
pw L
C1
常数
Ⅲ. 速度分布：
根据达西公式，可知渗流速度等于 K dp
dx
单向渗流时沿着渗流路程压力梯度恒定，所以渗流速度也恒定
x
K
dp dx
K
pe
pw L
C2
5
第二章 单相不可压缩流体的稳定渗流规律
从压力、速度分布公式中可以看出，压力、速度分布规律是直
径向流实验报告
篇一：中国石油大学华东渗流力学径向流实验报告中国石油大学渗流力学实验报告实验日期： 2014/12/11 成绩：班级：石工（理科）1202学号： 12090413 姓名：李佳教师：同组者：史家明不可压缩流体平面径向稳定渗流实验一、实验目的1、平面径向渗流实验是达西定律在径向渗流方式下的体现，通过本实验加深对达西定律的理解；2、要求熟悉平面径向渗流方式下的压力降落规律，并深刻理解该渗流规律与单向渗流规律的不同，进而对渗透率突变地层、非均质地层等复杂情况下的渗流问题及其规律深入分析和理解。
二、实验原理平面径向渗流实验以稳定渗流理论为基础，采用圆形填砂模型，以流体在模型中的流动模拟水平均质地层中不可压缩流体平面径向稳定渗流过程。
保持填砂模型内、外边缘压力恒定，改变出口端流量，在稳定条件下测量填砂模型不同位置处的水头高度，可绘制水头高度或压力随位置的变化曲线(压降漏斗曲线)；根据平面径向稳定渗流方程的解计算填砂模型的流动系数及渗透率。
三、实验流程实验流程见图2-1，圆形填砂模型18上部均匀测压管，供液筒内通过溢流管保持液面高度稳定，以保持填砂模型外边缘压力稳定。
图2-1 平面径向流实验流程图1－测压管（模拟井）；2～16－测压管（共16根）；18―圆形边界（填砂模型）；19－排液管（生产井筒）；20—量筒； 21—进水管线；22—供液筒；23－溢流管；24—排水阀；25—进水阀；26—供水阀。
四、实验操作步骤1、记录填砂模型半径、填砂模型厚度，模拟井半径、测压管间距等数据。
2、打开供水阀“26”，打开管道泵电源，向供液筒注水，通过溢流管使供液筒内液面保持恒定。
3、关闭排水阀“24”，打开进水阀“25”向填砂模型注水。
4、当液面平稳后，打开排水阀“24”，控制一较小流量。
5、待液面稳定后，测试一段时间内流入量筒的水量，重复三次。
；6、记录液面稳定时各测压管内水柱高度。
7、调节排水阀，适当放大流量，重复步骤5、6；在不同流量下测量流量及各测压管高度，共测三组流量。
渗流力学课后习题答案第二章
第二章 单相不可压缩液体的稳定渗流【2-1】在圆形油藏中心有一口完善井，穿透四个K 、h 不同的小层（见表）。
各层的孔隙度0.2φ=，2000m e r =，10cm w r =，9MPa e p =，8MPa w p =，03mPa s μ=⋅， 求：(1) 油井总产量Q 。
(2) 平均地层渗透率p K 。
(3) 绘制地层压力分布曲线，求从供给边线到井距10m 处和1000m 处的压力损失。
(4) 求液体从供给边线处运动到井底所需的时间。
表2.1 不同厚度的渗透率厚度m渗透率2m μ1h 3.0 1K 0.1 2h 6.0 2K 0.4 3h8.0 3K 0.6 4h10.04K1.0【解】(1) 记四个小层的产量分别为1Q ，2Q ，3Q ，4Q ，则总产量为4123412()lne w i i ewp p Q Q Q Q Q K h r r πμ-=+++=∑ 612332(98)10(30.160.480.610 1.0)10319.6m /d 2000310ln0.1π---⨯=⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⨯⨯(2) 令 Q Q =虚拟实际 则有112233442()2()()ln lnp e w e w e ew wK h p p p p K h K h K h K h r r r r ππμμ--=+++∴ 112233441()p K K h K h K h K h h=+++ 230.160.480.610 1.00.6536810μ⨯+⨯+⨯+⨯==+++m(3) 由达西公式有()12w w r p r r p Q dr dp Kh r μπ⋅=⎰⎰图2.6 压力分布曲线 epln ()2w w Q rp r p Kh r μπ=- ()ln ln e w w e w wp p rp r p r r r -=+110(10)8ln 8.47MPa 20000.1ln 0.1p =+= 10(10)98.470.53MPa e p p p ∆=-=-=同理 1000(1000)98.930.07MPa e p p p ∆=-=-= 压力分布曲线如图2.6所示。
油气层渗流力学第二版第六章张建国版中国石油大学出版社
二、密度差的影响
水比油重，因此油水相遇时，水向下，油向上，形成 上油下水的两相区。
当油水密度差很大，油层很厚，液流速度不大时，这 种上油下水的两相区很容易形成。
三、粘度差的影响
μo= 3～10 mPa •s。水的流动比油的流动要容易得多。
在外压差的作用下，由于大毛管通道横截面积大，阻力 小，因而水首先渗入大毛管；
在一维流动情况下，油、水的连续性方程为：
第一节 油水两相渗流微分方程
应用范围
彼此不互溶且不起任何化学反应的油水两相同时流动。 岩石和液体均不可压缩并且服从线性渗流定律。 不考虑重力和毛管力的作用
第二节 活塞式驱油
研究水驱油问题的两种主要观点： ①活塞式水驱油（活塞驱替）
②非活塞式水驱油（非活塞驱替）
令：
两端同除以νt
考虑毛细管压力及重力影响时的分流方程式
若忽略毛细管压力和重力的影响
fw—莱文莱特函数
在不考虑毛细管压力及重力影响时，fw主要取决于油水粘度 及相渗透率的比值。
对于某一特定的油藏而言，在开发过程中，μo及μw值基本 不变，fw的变化受Ko/Kw的影响，而相渗透率又是饱和度Sw函数， 故fw也是饱和度Sw的函数。
积 分
式中： W(t)——从两相区开始形成（t=0）到时刻t 为止，渗
入油区的总水量。它实际上等于排液道（或井排）生产至t 时刻的总产量。
给定Sw→fw′(Sw) →对应的x
积 分
x0——两相区的初始位置 x——两相区任一点位置
从开始到t时刻的总注入量
饱和度分布图 含水率及导数关系曲线
由上式可得到在各个时刻 地层内各点饱和度的分布
第一节 油水两相基本渗流微分方程
第一节 油水两相渗流微分方程
第四章 油气层渗流力学
第四章油气渗流力学基础§4-1 油气层渗流的基本概念一、油气渗流的基本知识流体在孔隙中的流动叫渗流。
由于油层中渗流的流道非常小而又特别复杂，因而渗流的阻力很大，所以渗流的速度是十分缓慢的。
（一）单相渗流在油层的孔隙中，如果渗流仅能满足单一流体的要求，即只有石油或天然气，其渗流状况可称为单相渗流。
由于储油岩层绝大多数是在水体中沉积的，因此在岩石的孔隙中，首先是充满了水，油气是以后运移进来的。
这些后期进来的油气，只有把原来充填在岩石孔隙中的水排挤出去，气才有存储之处。
但是岩石孔隙中的水是不能完全排挤出去的，总有一部分残留在孔隙中，叫做束缚水。
束缚水在油层中的含量，大约占油层孔隙体积的20％左右，它们总是附着在岩石颗粒的表面，不能流动。
因此，所谓石油或天然气在油层孔隙中的单相流动，实际上是在被束缚水占据而变小了的岩石孔隙中渗流。
（二）油、气两相渗流当油层压力高于饱和压力时，天然气完全溶解在油中，此时油层内只有油的单相渗流（束缚水是不能流动的）。
当油田没有外来能量的补充时，在开发过程中，油层本身能量不断被消耗，压力不断下降，以致油层平均压力低于饱和压力，油层孔隙中就会有油、气两种流体的流动，称为油、气两相渗流。
为了进一步了解油、气两相渗流的一些规律，下面介绍几个有关的概念：1．贾敏效应假若在岩石孔隙中渗流的液体里只含有一个小气泡，由于表面张力的作用，这个气泡要终保持它的圆球形状。
当这个气泡的体积小于孔隙的喉道很多时，气泡通过这些喉道是不费力的。
而当其截面积接近于孔隙喉道截面积时，在通过这些不是圆形的喉道截面，或喉道面积稍小于气泡截面积时，就必然要改变气泡的形状。
改变气泡的形状需要一定的力，这力是阻碍油流的阻力。
改变一个气泡不需要多大的力，而大量的气泡就会变成阻碍油流的大阻力，它消耗油藏驱动的能量，促使油层压力进一步降低。
气泡对油流造成阻碍作用的现象叫做贾敏效应。
2．吸留气泡实验证明，当油气层内气体的饱和度低于20％时，气体的相渗透率等于零，即油层孔里没有气体的渗流。
平面径向流
61.75
61.60
61.55
62.00
62.25
62.05
62.25
62.40
62.20
62.20
62.55
62.90
62.75
62.80
63.00
280.0
52.53
317.0
59.57
327.0
61.60
3
12.50
46.75
46.95
46.65
46.65
47.70
48.00
47.80
6656.65
101.90
73.01
5.32
P
5894.70
5899.60
5904.50
5889.80
5897.15
66.27
9.89
P
4439.40
4449.20
443ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.40
4429.60
4439.40
50.87
半径cm
8.88
流量cm3/s
测压管序号
6
7
8
9
平均值
渗透率
平均渗透率k/um2
2.08
96.73
9.89
P
4689.30
4708.90
4718.70
4718.70
4708.90
71.28
不同半径r/cm
4.44
8.88
13.32
17.76
渗透率K/
73.01
88.93
98.94
102.41
由表2-5，砂体的均匀性良好，砂体的渗透率随着半径r的增大而增大，但总的来说砂体的总体渗透率的均匀性良好。
渗流力学课后习题答案第二章
第二章 单相不可压缩液体的稳定渗流【2-1】在圆形油藏中心有一口完善井，穿透四个K 、h 不同的小层（见表）。
各层的孔隙度0.2φ=，2000m e r =，10cm w r =，9MPa e p =，8MPa w p =，03mPa s μ=⋅，求：(1) 油井总产量Q 。
(2) 平均地层渗透率p K 。
(3) 绘制地层压力分布曲线，求从供给边线到井距10m 处和1000m 处的压力损失。
(4) 求液体从供给边线处运动到井底所需的时间。
表 不同厚度的渗透率厚度m渗透率2m μ 1h1K 2h 2K 3h3K 4h4K【解】(1) 记四个小层的产量分别为1Q ，2Q ，3Q ，4Q ，则总产量为4123412()lne w i i ewp p Q Q Q Q Q K h r r πμ-=+++=∑ 612332(98)10(30.160.480.610 1.0)10319.6m /d 2000310ln0.1π---⨯=⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⨯⨯(2) 令 Q Q =虚拟实际 则有112233442()2()()ln lnp e w e w e ew wK h p p p p K h K h K h K h r r r r ππμμ--=+++∴ 112233441()p K K h K h K h K h h=+++ 230.160.480.610 1.00.6536810μ⨯+⨯+⨯+⨯==+++m(3) 由达西公式有()12w w r p r r p Q dr dp Kh r μπ⋅=⎰⎰图 压力分布曲epln ()2w wQ rp r p Kh r μπ=- ()ln ln e w w e w wp p rp r p r r r -=+110(10)8ln 8.47MPa 20000.1ln 0.1p =+= 10(10)98.470.53MPa e p p p ∆=-=-=同理 1000(1000)98.930.07MPa e p p p ∆=-=-= 压力分布曲线如图所示。
单相液体稳定渗流
第三章 单相液体稳定渗流第二节 平面径向流内容概要：本节将基于流体渗流的数学模型，求解平面径向渗流的产量、压力分布，它的渗流场图，质点移动规律。
本节应牢固掌握平面径向渗流的产量、压力、压力梯度表达式；掌握平面径向流质点移动规律及渗流场图。
课程讲解：讲解ppt教材自学：平面径向流基本方程的解及其应用本节导学本节将基于流体渗流的数学模型，求解平面径向渗流的产量、压力分布，它的渗流场图，质点移动规律。
本节重点1、平面径向渗流的产量公式；★★★★★2、平面径向渗流的压力分布；★★★★★3、平面径向渗流的渗流速度；★★★★★4、平面径向渗流的液体质点的运动规律；★★★5、平面径向渗流的平均地层压力；★★★平面径向流实际油藏中每口井附近的渗流都近似为平面径向流点源：向四周发散流线的点(注入井)； 平面径向流模型点汇：汇集流线的点(生产井)。
模型：水平、均质、等厚的圆形地层模型，其边缘处有充足的液源供给，中心钻有一口生产井，该井钻穿全部油层。
供给边缘半径为Re ，井半径为rw ，地层厚度h ，供给边缘上压力为Pe ，井底压力为Pw 。
渗流条件：服从达西定律、流体为单相、不可压缩、 流动为稳定渗流。
求产量及压力分布规律。
2222220P P Px y z∂∂∂++=∂∂∂(1)综合微分方程：对于平面径向渗流来说，运动要素只与x ，y 坐标有关，即： 因此，在上述假设条件下，平面径向渗流的微分方程为： 若采用平面极坐标，则有：进行坐标变换，可得：可得：1.压力分布规律 径向流微分方程 (7) 边界条件：令 代入(7)式得分离变量积分得故ur=C 1 即分离变量积分代入边界条件，得联立求解得0pz∂=∂22220p px y∂∂+=∂∂r =2210d p dpdr r dr+=2222222322222223p x d p y dpx r dr r dr p y d p x dp y r dr r dr ∂=+∂∂=+∂2210d P dP dr r dr +=,,w we er R P P r r P P ==⎧⎨==⎩du u dr r =-dP u dr =1ln ln ln u r C =-+1dPr C dr =12ln P C r C =+(8)1212ln ln e e w w P C R C P C R C =+=+将C 1、C 2代入(8)式得压力表达式从供给边缘到井壁的压力分布是一对数关系，地层中各点压力的大小将由此对数曲线绕井轴旋转构成的曲面来表示，由于此曲面象漏斗，因此习惯上称为“压降漏斗”。
第2章 单相液体的稳定渗流
A x
L
单向渗流的流量公式： q KA pe pB 式中A=Wh。
L
12
第二节 单相液体稳定渗流数学模型的解
一、平面单向流
y 等压线
3.平面单向渗流的流场图
流场图：由一组等压线和一组流线按一定规则
流 线
构成的图形称为流场图。
等压线：指流场中压力相同点的连线。
O
Lx
流线：与等压线正交的线。
平面单向流流场图
rwe
24
第三节 井的不完善性
2.引入附加阻力项
不完善井的另一个特点就是渗流阻力的变化，因此可以修正渗流
阻力。 修正后的产量公式为：
q 2 Kh pe pwf
ln
re rw
S
S=0,完善井 S>0,不完善井 S<0,超完善井
式中 S——表皮因子或表皮系数，无因次。
比较以上两个产量公式， S 和rwe的关系是什么：
1型…… 2型…… 3型……
稳定试井的指示曲线
27
第四节 稳定试井
二、稳定试井可解决的问题
1.确定油井合理的工作制度 合理工作制度：是指油井以尽可能大的产量生产，同时能量消 耗尽量小。 合理工作制度的选择：选择在靠近直线段向曲线段变化的转折 点处。
28
第四节 稳定试井
二、稳定试井可解决的问题
2.确定油井的生产能力 指示曲线的直线段，其流量与压差成线性关系，此时产量为：
一、打开程度不完善
指油层未被全部钻开，但已钻开的部分是裸眼完井的。 不完善性取决于打开程度b/h，其中h为油层厚度，b油层打开 部分的厚度。
打开程度不完善井
21
第三节 井的不完善性
二、打开性质不完善
渗流力学第一章笔记
1.渗流：流体在多孔介质中流动叫做渗流。
渗透率为压力梯度为1时，动力黏滞系数为l的液体在介质中的渗透速度。
是表征土或岩石本身传导液体能力的参数。
其大小与孔隙度、液体渗透方向上空隙的几何形状、颗粒大小以及排列方向等因素有关，而与在介质中运动的液体性质无关。
渗透率（k）用来表示渗透性的大小。
在一定压差下，岩石允许流体通过的性质称为渗透性；在一定压差下，岩石允许流体通过的能力叫渗透率。
2.开敞式油藏：如果油气藏外围与天然水源相连通，可向油气藏供液就是开敞式油气藏。
如果外围封闭且边缘高程与油水界面高程一致则称为封闭式油藏。
3.原始地层压力：油气藏开发以前，一般处于平衡状态，此时油层的流体所承受的压力叫原始地层压力。
4.供给压力：油气藏中存在液源供给区时，在供给边缘上的压力称为供给压力。
5.驱动方式可分为：水压驱动，弹性驱动，溶解气驱动和重力驱动。
6.在渗流过程中，如果运动的各主要元素只随位置变化而与时间没有关系，则称为稳定流。
反之，若各主要元素之一与时间有关，则称为非定常渗流或者不稳定渗流。
7.渗流的基本方式：平面一维渗流，平面径向渗流，和球面渗流。
8.绘制渗流图时规定这样的原则：任何相邻两条等压线之间的压差必须相等，同时，任何两条流线之间的流量必须相等。
9.井底结构和井底附近地区油层性质发生变化的井称为渗流不完善井。
不完善井可以分为打开程度不完善，打开性质不完善，双重不完善井。
10.试井：直接从实测的产量压力数据反求地层参数，然后用求得的地层参数来预测新的工作制度下的产量。
11.井间干扰：油水井工作制度的变化以及新井的投产会使原来的压力分布状态遭受到破坏引起整个渗流场发生变化，自然会影响到邻井的产量，这种井间相互影响的现象称为井间干扰。
12.压降叠加原理：多井同时工作时，地层中任一点外的压降等于各井以各自不变的产量单独工作时在该点处造成的压降代数和。
13.势的叠加原理：如果均质等厚不可压缩无限大底层上有许多点源，点汇同时工作，我们自然会想到地层上任一点的势应该等于每个点源点汇单独工作时在该点所引起的势的代数和，这就是势的叠加原理。
渗流力学讲稿2011.10
★提高地层压力 P （通常难于做到）或降低井底压力 Pwf ， e
放大压差；
★改善地层渗透率可提高产量，如油井压裂、酸化等；
★降低原油粘度 可提高产量，如热力采油等；
★供给半径
re 和油井半径 rw 均在对数内，其变化对产量
状态方程
3、渗流是连续性过程，必须遵循物质守恒定律
连续性方程
4、渗流过程还伴随一些物理化学现象，如扩散
、传质、双重介质窜流等
特征方程
渗流微分方程的建立
运动方程
K V gradP
渗流微分方程
状态方程
o C f P Po
o 1 CL P Po
连续性方程
div V 0 t
2 P 2 P 2 P 1 P 2 2 2 x y z t 1 P 2 or : P t k 其中： Ct
第三章 单相液体稳定渗流理论
●单相液体稳定渗流微分方程典型解 ●井的不完善性对渗流的影响 ●油井的稳定试井 ●井间干扰现象和势的叠加原理及典型应用 ●考虑边界效应的镜像反映法 ●等值渗流阻力法
V
Vkp
dP AV BV 2 dL
§1.3 特殊情况下的渗流规律
需考虑：渗流过程中各种物理、化学反应对 渗流规律的影响；特殊流体或多孔介质对渗 流的影响。
1、表面活性物质如环烷酸、沥青胶质等会与岩石 产生吸附作用，形成吸附层； 2、气体低速渗流时产生滑脱效应； 3、两相渗流时有贾敏效应；
Pe c1 ln re c2
渗流力学实验指导书
渗流力学实验指导书穆丽杰李栋常州大学石油工程学院2011年11月实验一 流体单向渗流实验一、实验目的1.实验观察单向流压头线形状2.用达西定律计算渗透率K 值二、实验装置三、使用仪器秒表、量筒四、基本原理单相不可压缩流体在水平等厚均质地层中的单向渗流，其压力变化是随距离成线性关系变化的，即x Lp p p p we e --=，而液体在等直径的管路中流动的情况也是一样，压头线为一条沿流向倾斜下降的直线，而其渗流阻力也都是随距离的增加成线性关系增加。
所以我们就可以以水平等直径的管路流动来模拟均质等厚水平地层的单向渗流，以此观察研究此种情况下的压力变化规律及渗流阻力的变化规律，以便近似确定介质的平均渗透率。
五、实验操作方法1.记录渗流长度和渗流断面尺寸2.打开出口阀门，控制测压管内液柱高度稳定在一定的位置3.在压力稳定以后，用秒表、量杯或量筒测量渗流流量Q ，同时记下各测压管液柱高度4.分三次操作，每次控制流量为不同数值六、计算公式hA L Q PA L Q K ∆=∆=γμμ μ=1mPa·s测压管间距L ：20cm ； 渗流断面A ：10cm 2。
七、思考题1.为什么要在每次调节流量之后，要等压头稳定之后才能开始记量。
2.各测压管压头线理论上应成一条直线，但实际上并不完全符合直线，为什么？分析其原因，并提出缩小差别的措施。
3.计算出的各段的渗透率是否相等，为什么？八、记录表格实验二平面径向渗流实验一、实验目的1.实验观察平面径向渗流的压力分布情况2.用达西定律计算渗透率K值二、实验装置三、使用仪器秒表、量筒四、基本原理单相不可压缩流体在水平等厚均质地层中的平面径向渗流，其压力变化是随距离成对数关系变化的，即rR R R p p p p e we w e e lnln --=，而其渗流阻力也都是随距离的增加成对数关系增加。
我们圆盘渗流模型模拟均质等厚水平地层的平面径向渗流，以此观察研究此种情况下的压力变化规律及渗流阻力的变化规律，以便近似确定介质的平均渗透率。
单向流和平面径向流实验
中国石油大学渗流力学实验报告实验日期：成绩：班级：学号：姓名：教师：同组者：实验一不可压缩流体单向稳定渗流实验一、实验目的1、本实验采用的是变截面两段均质模型，通过实验观察不同段的不同压力降落情况。
2、进一步加深对达西定律的深入理解，并了解它的适用范围及其局限性。
二、实验原理一维单相渗流实验以稳定渗流理论为基础，采用变直径填砂管模型，以流体在模型中的流动模拟水平均质地层中不可压缩流体单向稳定渗流过程。
保持填砂管两端恒定压力，改变出口端流量，在稳定条件下测量填砂管不同位置处的压力值，可绘制压力随位置的变化曲线；根据一维单相稳定渗流方程的解并计算两段填砂管的渗透率。
三、实验流程图1-1 一维单相稳定渗流实验流程图1～10－测压管 11－供液阀 12－供液筒 13－溢流管 14－供液控制阀15－水平单向渗流管（粗）16－支架17－水平单向渗流管（细）18－出口控制阀 19－量筒四、实验步骤1、记录渗流管长度、渗流管直径、测压管间距等相关数据。
2、关闭出口控制阀“18”，打开供液阀“11”，打开管道泵电源，向供液筒注水。
3、打开并调节供液控制阀“14”，使各测压管液面与供液筒内的液面保持在同一水平面上。
4、稍微打开出口控制阀 “18”，待渗流稳定后，记录各测压管的液面高度，用量筒、秒表测量渗流液体流量，重复三次。
5、调节出口控制阀“18”，适当放大流量，重复步骤4；测量不同流量下各测压管高度，共测三组流量。
6、关闭出口控制阀“18”，关闭供液控制阀“14”，结束实验。
注：待学生全部完成实验后，先关闭管道泵电源，再关闭供液阀“11”。
五、实验要求与数据处理1、实验要求（1）根据表1-1，记录取全所需数据，计算三个不同流量下的测压管水柱高度（举例）。
（2）绘制三个流量下，测压管压力与流动距离的关系曲线，说明曲线斜率变化原因。
（3）绘制渗流截面不同的两段地层流量与岩石两端压差的关系曲线，观察线性或非线性流动规律。
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中国石油大学渗流力学实验报告实验日期：2015.4.22 成绩：班级：学号：姓名：教师：同组者：实验一不可压缩流体单向稳定渗流实验一、实验目的1、本实验采用的是变截面两段均质模型，通过实验观察不同段的不同压力降落情况。
2、进一步加深对达西定律的深入理解，并了解它的适用范围及其局限性。
二、实验原理一维单相渗流实验以稳定渗流理论为基础，采用变直径填砂管模型，以流体在模型中的流动模拟水平均质地层中不可压缩流体单向稳定渗流过程。
保持填砂管两端恒定压力，改变出口端流量，在稳定条件下测量填砂管不同位置处的压力值，可绘制压力随位置的变化曲线；根据一维单相稳定渗流方程的解并计算两段填砂管的渗透率。
三、实验流程图1-1 一维单相稳定渗流实验流程图1～10－测压管 11－供液阀 12－供液筒 13－溢流管 14－供液控制阀15－水平单向渗流管（粗）16－支架17－水平单向渗流管（细）18－出口控制阀 19－量筒四、实验步骤1、记录渗流管长度、渗流管直径、测压管间距等相关数据。
2、关闭出口控制阀“18”，打开供液阀“11”，打开管道泵电源，向供液筒注水。
3、打开并调节供液控制阀“14”，使各测压管液面与供液筒内的液面保持在同一水平面上。
4、稍微打开出口控制阀 “18”，待渗流稳定后，记录各测压管的液面高度，用量筒、秒表测量渗流液体流量，重复三次。
5、调节出口控制阀“18”，适当放大流量，重复步骤4；测量不同流量下各测压管高度，共测三组流量。
6、关闭出口控制阀“18”，关闭供液控制阀“14”，结束实验。
注：待学生全部完成实验后，先关闭管道泵电源，再关闭供液阀“11”。
五、实验要求与数据处理1、实验要求（1）根据表1-1，记录取全所需数据，计算三个不同流量下的测压管水柱高度（举例）。
（2）绘制三个流量下，测压管压力与流动距离的关系曲线，说明曲线斜率变化原因。
（3）绘制渗流截面不同的两段地层流量与岩石两端压差的关系曲线，观察线性或非线性流动规律。
（4）根据达西定律，分别计算两段地层的平均渗透率。
2、实验数据处理 测压管压力计算公式gh P ρ=∆ （1-1）式中：P ∆—测压管中水柱高度h 对应的压力（表压），Pa ； h —测压管中水柱高度，m ； ρ—水的密度，kg/m 3； g —重力加速度，g=9.8m/s 2。
地层中任一点的压力x L P P P P we e --= （1-2） 渗透率公式为P A LQ K ∆=μ （1-3）式中：A —渗流截面积，cm 2；L —两个横截面之间距离，cm ；e P —入口端面压力，10-1MPa ；w P —出口端面压力，10-1MPa ； μ—流体粘度，s mPa ⋅。
3、单向流实验数据记录表实验仪器编号：单2井表1-2 测压管液面读数记录表填砂管粗端直径＝9.0cm ，长度＝52.3cm 填砂管细端直径＝4.5cm ，长度＝50.8cm ；填砂管粗端截面积A 1＝63.617cm 2，填砂管细端截面积A 2＝15.904cm 2； 填砂管上部接头厚度3.0 cm ，相邻两测压管中心间距＝12.5cm ； 流体粘度＝1mPa ·s 。
（2）计算流量及平均流量填入表中，如表1-2所示，得到表1-3。
举例如下：一流量下，1管水柱高度为：78.1+9.0÷2+3-1.1=84.5cm ； 二流量下，6管水柱高度为：73.7+4.5÷2+3-1.1=77.9cm ； 三流量下，10管水柱高度为：70.5+4.5÷2+3-0.6=75.2cm 。
表1-3 流压测量数据记录表以流量一为例:流动距离为0时，测压管压力为：-2流量下的关系曲线，如下图所示。
斜率变化原因：流体随着流入的距离的增大阻力也逐渐的变大，因此1-5号管和6-10管中的流体，由于流动阻力的线性增加，致使流动动力也随着线性减少，因此各段曲线的斜率几乎不变化。
而各个序号中5、6管则由于管径的变化而使压力发生变化，导致曲线斜率也发生突变。
（3）取流量一、粗管为例进行计算：MPa P P P 55111082.88.81920.8281-⨯=-=-=∆同理可得其余各组数据填入表1-4中。
表1-4 渗透率计算数据表线，如下图所示。
由上图可知，两段地层流量与岩石两端压差基本成线性规律。
（4）根据达西定律，分别计算两段地层的平均渗透率。
取流量一、粗管为例进行计算：2411119.65611082.8617.633.52104.7m P A L Q K μμ=⨯⨯⨯⨯=∆=- 同理可得其余各组数据，如表1-4所示。
则粗截面平均渗透率为：214.798539.61235.93957.8436m K μ=++=细截面平均渗透率为：229.14435.1450.1402.149m K μ=++=六、实验总结本次实验进一步加深了我对达西定律的理解，并了解了它的适用范围及其局限性。
最后，感谢老师的悉心指导。
实验二不可压缩流体平面径向稳定渗流实验一、实验目的1、平面径向渗流实验是达西定律在径向渗流方式下的体现，通过本实验加深对达西定律的理解；2、要求熟悉平面径向渗流方式下的压力降落规律，并深刻理解该渗流规律与单向渗流规律的不同，进而对渗透率突变地层、非均质地层等复杂情况下的渗流问题及其规律深入分析和理解。
二、实验原理平面径向渗流实验以稳定渗流理论为基础，采用圆形填砂模型，以流体在模型中的流动模拟水平均质地层中不可压缩流体平面径向稳定渗流过程。
保持填砂模型内、外边缘压力恒定，改变出口端流量，在稳定条件下测量填砂模型不同位置处的水头高度，可绘制水头高度或压力随位置的变化曲线(压降漏斗曲线)；根据平面径向稳定渗流方程的解计算填砂模型的流动系数及渗透率。
三、实验流程实验流程见图2-1，圆形填砂模型18上部均匀测压管，供液筒内通过溢流管保持液面高度稳定，以保持填砂模型外边缘压力稳定。
1－测压管（模拟井）；2～16－测压管（共16根）；18―圆形边界（填砂模型）；19－排液管（生产井筒）；20—量筒；21—进水管线；22—供液筒；23－溢流管；24—排水阀；25—进水阀；26—供水阀。
图2-1 平面径向流实验流程图四、实验步骤1、记录填砂模型半径、填砂模型厚度，模拟井半径、测压管间距等数据。
2、打开供水阀“26”，打开管道泵电源，向供液筒注水，通过溢流管使供液筒内液面保持恒定。
3、关闭排水阀“24”，打开进水阀“25”向填砂模型注水。
4、当液面平稳后，打开排水阀“24”，控制一较小流量。
5、待液面稳定后，测试一段时间内流入量筒的水量，重复三次。
；6、记录液面稳定时各测压管内水柱高度。
7、调节排水阀，适当放大流量，重复步骤5、6；在不同流量下测量流量及各测压管高度，共测三组流量。
8、关闭排水阀24、进水阀25，结束实验。
注：待学生全部完成实验后，先关闭管道泵电源，再关闭供水阀26。
五、实验要求及数据处理1、实验要求(1)将原始数据记录于测试数据表中，根据记录数据将每组的3个流量求平均值，并计算测压管高度；绘制三个流量下压力随位置的变化曲线（压降漏斗曲线），说明曲线形状及其原因。
(2)根据平面径向稳定渗流方程，计算填砂模型平均渗透率、不同半径范围的渗透率，评价砂体的均匀性。
(3)写出填砂模型流量与总压差的关系表达式，并绘出流量与总压差的关系曲线。
2、数据处理流量与总压差的关系表达式：()wew e R R P P Kh ln 2Q μπ-=（2-1）任意半径范围的渗透率计算公式：()21212lnP P h r r Q K -=πμ （2-2）式中：e P —模型外边缘压力，10-1MPa ； w P —模型出口端面压力，10-1MPa ；e R —供给边缘半径，cm ； w R —井筒半径，cm ；h —地层厚度，cm ； μ—流体粘度，s mPa ⋅；1P 、2P —任意半径1r 、2r 处的压力，10-1MPa 。
3、平面径向流实验数据记录表实验设备编号：径5井表2-1 测压管液面基准读数记录表表2-2 测压管液面读数记录表填砂模型（内）半径＝18.0cm，填砂厚度＝2.5cm，中心孔（内）半径＝0.3cm，相邻两测压管中心间距＝4.44cm，水的粘度＝1m Pa·s。
（1）取流量一下1管为例计算：测压管水柱高度为：62.8-2.5÷2-0=61.55，同理可得其余各组数据，填入表2-3中。
表2-3 定压边界测试数据表R e =18.0cm ； R w =0.3cm ； h=2.5cm ；测压管距中心：r 1=4.44cm ； r 2=4.44cm ； r 3=4.44cm ； 水的粘度μ=1s mPa 。
根据表2-3，由P=ρgh ，计算得下表。
表2-4 流量一下压力随位置的变化数据表曲线图，如图2-2所示。
分析：由压力公式r R R R P P P P ewe w e e ln ln --= ，压力是表示能量大小的物理量。
由压力分布可知，当距离 r 成等比级数变化时，压力 p 成等差级数变化。
因此，压 力在供给边缘附近下降缓慢，而在井底附近变陡，说明液体从边缘流到井底其能 量大部分消耗在井底附近。
这是因为平面径向渗流时，从边缘到井底渗流断面逐渐减小。
由于稳定渗流时从边缘到井底各断面通过的流量相等，所以断面越小渗 流速度越大，渗流阻力越大，因此能量大部分消耗在井底附近，所以曲线大体呈 中间低,周围高的漏斗形状。
（2）r 1=4.44cm 时，221211118.92100000/)9.60315.6590(5.223.044.4ln102.3)(2lnm P P h r r Q K μππμ=-⨯⨯⨯⨯=-=221212125.61100000/)9.28465.5316(5.223.044.4ln185.8)(2lnm P P h r r Q K μππμ=-⨯⨯⨯⨯=-=221213132.55100000/)5.4659.4267(5.223.044.4ln124.12)(2lnm P P h r r Q K μππμ=-⨯⨯⨯⨯=-=则平均渗透率为：213121118.6932.555.618.923m K K K K μ=++=++=同理可以求出r 1=8.88cm,13.32cm,17.76cm 时的渗透率，如表2-5所示。
表2-5 不同半径范围的渗透率（3）填砂模型流量与总压差的关系表达式为：()weweRRPPKhln2Qμπ-=，六、实验总结通过本实验与同学的合作完成，加深了对达西定律的理解，熟悉了平面径向渗流方式下的压力降落规律，并深刻理解了该渗流规律与单向渗流规律的不同，进而对渗透率突变地层、非均质地层等复杂情况下的渗流问题及其规律有了深入的分析和理解。