第7章两通道滤波器组

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分数阶傅里叶域两通道滤波器组

分数阶傅里叶域两通道滤波器组
的设计分析
双通道滤波器组的设计主要是为了提高系统的频响特性，以及满足系统的频率响应要求。

基于分数阶傅里叶域的双通道滤波器组设计，需要考虑以下几个方面：
1. 首先，需要确定系统的频响特性要求，即滤波器组的通带和阻带截止频率。

2. 其次，需要确定滤波器组的频率响应要求，即滤波器组的增益和衰减曲线。

3. 然后，根据系统的要求，计算出滤波器组的系数，以确定滤波器组的结构。

4. 最后，进行仿真和测试，验证滤波器组的性能，以确保滤波器组的设计达到预期的要求。

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- 230 -第8章 M 通道滤波器组8．1 M 通道滤波器组的基本关系图8.1.1是一个标准的M 通道滤波器组。

图8.1.1 M 通道滤波器组由第五章~第七章的讨论，我们不难得到图中各处信号之间的如下相互关系： ()()()k k X z X z H z = (8.1.1)1101111()()1 ()() (8.1.2)M lMk kM l M l lMMMk M l V z XW z M X Wz H W z M-=-===∑∑及 101()()()() M l lMk k Mk M l U z V z X zWH zW M-===∑ (8.1.3)滤波器组的最后输出111ˆ()()()1()()() (8.1.4)M k kk M M llM k M k l k X z G z U z X zW H zW G z M-=--====∑∑∑. . . ˆ()z (X- 231 -令 101()()() (8.1.5)M ll kM k k A z HzW G z M-==∑则 10ˆ()()() (8.1.6)M l l Ml X z A z X zW -==∑ 这样，最后的输出ˆ()X z 是()lMX zW 的加权和。

由于 (2/)()()j lj l M M z e X zW X e ωωπ-== (8.1.7)在0l ≠时是()j X e ω的移位，因此，ˆ()j Xe ω是()j X e ω及其移位的加权和。

由上一章的讨论可知，在0l ≠时，(2/)()j l M X e ωπ-是混迭分量，应想办法去除。

显然，若保证()0 1~1l A z l M ==- (8.1.8)则可以去除图8.1.1所示滤波器组中的混迭失真.再定义1001()()()()M kk k T z A z Hz G z M-==∑ (8.1.9)显然，()T z 是在去除混迭失真后整个系统的转移函数。

这时，ˆ()Xz 是否对()X z 产生幅度失真和相位失真就取决于()T z 的性能。

第7章两道滤波器组

第7章两通道滤波器组本本章章首首先先讨讨论论图图77..11..11中中各各信信号号间间的的一一般般关关系系，，然然后后讨讨论论实实现现准准确确重重建建的的途途径径。

也也即即，，如如何何确确定定)(0z H ,,)(1z H ,,)(0z G 和和)(1z G 才才能能去去除除混混叠叠失失真真，，幅幅度度失失真真及及相相位位失失真真，，即即P P R R 。

以下结论设用于F F I I R R //I I I I R R 系统：)()(z H z F -=，则()()()j j F e H e ωωπ±=，()(1)()n f n h n =- （7.2.17a ）1()()F z H z -=，则*()()j j F e H e ωω=（实系数），()()f n h n =- （7.2.17b ）1()()F z H z -=-，则*()()()j j F e H e ωωπ±=（实系数），()(1)()n f n h n =--（7.2.17c ）(1)1()()N F z z H z ---=-，则(1)*()()()j j N j F e e H e ωωωπ--±=（实系数），1()(1)(1)N n f n h N n --=--- （7.2.17d ）7.1 两通道滤波器组中各信号的关系图7.1.1两通道滤波器组经推导得到：[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=)()()()()()()()(21)(ˆ110010z X z X z H z H z H z H z G z G z X（7.1.4）)(z X -是是混混叠叠分分量量（（由由抽抽取取和和插插值值引引起起的的））。

)由此得：两通道滤波器组的调制性表示：定义)]()()()([21)()]()()()([21)(1100111000z G z H z G z H z F z G z H z G z H z F -+-=+=※(7.1.5)※则)()()()()(ˆ10z X z F z X z F z X -+= (7.1.6)若0)(1=z F ，则可有效的去除混叠失真，这样：)()]()()()([21)()()(ˆ11000z X z G z H z G z H z X z F z X +== ※(7.1.7)※)(0z F 反反应应了了去去除除混混叠叠失失真真后后的的两两通通道道滤滤波波器器组组的的总总的的传传输输特特性性。

第7章两通道滤波器组(下)

⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−=−−−−)()()()(~01011010z H z z H z z H z H N N m Η (7.6.4b)利用（7.4.9b ）的关系，有I ΗΗ210012~=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=m m(7.6.5)这样，由(7.6.3)式，CQMFB 的分析滤波器组可以构成仿酉矩阵，其对应的系统也是仿酉系统。

由（7.6.4a ）及(7.4.1)式有)1(2det −−−=N m z Η(7.6.6)将这一结果代入(7.2.12)式，并令式中的k ＝0，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−−=−−)()()()(0101)1(z H z H z H z H zN m G（7.6.7） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−−−=−−−−−−−−)()()()(2010)1(010)1()1(z H z H z z H z H z zN N N 将(7.6.4a)及(7.6.7)代入(7.2.10)式，有X ΗG X T m m 21ˆ=X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−−−=−−−−−−−−−−−−−−)()()()()()()()(10)1(10)1(00010)1(010)1()1(z H z z H z z H z H z H z H zz H z H z zN N N N N X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=−−10012)1(2N z(7.6.8) 因此，实现了对X 的准确重建。

上面的结论说明，仿酉的调制矩阵直接引出了对的准确重建系统，也即CQMFB 。

由(7.6.7)式，可导出，和的关系，即(7.4.2)式。

由上面的讨论可以看出，仿酉滤波器组总是包含了功率互补的关系。

m Η)(n x 0G 1G 0H需要指出的是，仿酉系统等效CQMFB ，可以实现准确重建。

但可实现准确重建的系统却并不一定是仿酉的。

现在利用上述讨论的结果来给出仿酉系统的多相表示形式。

记)()()(20112000z E z z E z H −+=（7.6.9a ）203)()()(21112101z E z z E z H −+= （7.6.9b ） )()()(20120010z R z R z z G +=− （7.6.9c ） )()()(21121011z R z R z z G +=−（7.6.9d ）式中的下标i 代表，的序号，j 代表多相结构的序号。

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- 352 -
a1 (n)
a 0 ( n)
H0 (z-1)
′ ( n) a1
↑2
H0(z)
↓2
ˆ 0 ( n) a
d 1 2
H1(z)
↓2
图 12.1.1 双正交滤波器组
a1 ( n ) = a0 ( n ) ∗ h0 ( 2n )
= ∑ a0 ( k )h0 ( k − 2n ) = a0 ( k ), h0 ( k − 2n )
- 355 -
(12.1.14a)
ˆ 1 ( z ) = z − ( 2 l +1) H 0 ( − z −1 ) H
假定 l = 0 ，它们对应的时域关系是
(12.1.14b)
ˆ (1 − n ) h1 ( n ) = ( −1) n +1 h 0
ˆ ( n ) = ( −1) n +1 h (1 − n ) h 1 0
重建的充要条件是：
* ˆ 0 (ω ) + H 1* (ω + π ) H ˆ 1 (ω ) = 0 H 0 (ω + π ) H
(12.1.6a) (12.1.6b)
及
ˆ 0 (ω ) + H 1 (ω ) H ˆ 1 (ω ) = 2 H 0 (ω ) H
* *
证明：仿照(7.1.5)式的导出，有
ˆ ∗ (ω + π ) H 1 (ω ) = e − j ( 2 l +1)ω H 0 ˆ (ω ) = e − j ( 2 l +1)ω H ∗ (ω + π ) H 1 0
或
(12.1.13a) (12.1.13b)
ˆ 0 ( − z −1 ) H 1 ( z ) = z − ( 2 l +1) H

DFT滤波器组

Hk(z)=H(wMkz) 其中wM=e-j(2π/M)
实现一组M个滤波器可以由一个滤波器加上一个M点DFT
实现，
*例子：M=2
信号分解为高频部分和低频部分：
HLP(w)=H(w), HHP(w)=H(w - π)
定义传输函数分别为HLP(z)与HHP(z)
HLP (z) H (z) h[n]zn n
Ek (z) h[k] Gk (z) g[k]
因此，多相分解是个常数，滤波器的冲激响应必须满足
h[n]g[n] 1 , n 0,1,..., M 1 M
最简单是h[n]=1/M, g[n]=1, 这相当于对分析的每块做 DFT,对合成的每块做IDFT, 如左图所示。
7.4 传输多路复用器
将最大抽取滤波器组的分析和合成部分位置互换，则得到传输多路复用器，如下图
根据应用不同可以分为： 1.先分解再合成
滤波器组：
2.先合成再分解传输多路复用器
7.2 DFT滤波器组
设计一个滤波器网络把信号分解成M个频带上等间隔的子
信号，假定它们都是根据原型滤波器H(w)得到：
Hk(w)=H(w-k2π/M)
其中k=0,…,M-1, 表示每个滤波器都可以从原型滤波器移位得到
在理想条件下的目标是合成每一个通道的信号，且不存在通道间干扰，即
yk [n] xk [n]
k 0,..., M 1
上采样将产生M个时隙和M个频隙，被用于复用待传输的信号。
两种不同的复用方案：时分复用，产生了时分多址（TDMA）频分复用，产生了频分多址（FDMA）
1. 时分多址（TDMA）
第七章：DFT滤波器组和传输多路复用器
目录
1. 概述 2. DFT滤波器组 3. 最大抽取DFT滤波器组和传输多路复用器 4. 传输多路复用器在数字通信调制中的应用

一种新颖的两通道混合滤波器组的设计原理

１０ｘａｉｓｎａｅｓｉａｌｏｙｔｍｓｕｏａｐｏｉａｅｙ１ｉｓｒｓｌｔｏ１ｄＢｍａｌｉｇ，ｒｕｔｂｅｆｒｓｓｅｐｔｐｒｘｍｔｌ６ｂｔｅｏｕｉｎ．ａＫｅｒｓｙｗｏｄＡｎａｙｉｉｅｓＳｙｔｅｉｉｔｒＨｙｉｉｅａｓＳｐｒｏｓｆｅｙａｉａｇｌｓｓｆｌｒｔｎｈｓｓｆｌｅｓｂｒｄｆｌｒｂｎｋｔｕｉｕｒｅｄｎｍｃｒｎｅ
ＡｂｔａｔＡｅｍｅｈｄｉｐｅｅｔｄｔｅｉｎｔ — ｈｎｎｌｈｂｉｉｅｎｓ（ｓｒｃｎｗｔｏｓｒｓｎｅｏｄｓｇｗｏｃａｅｙｒｄｆｌｒｂａｋＨＦＢ）ＴｈｎｌｇａａｙｉｆＪｔ．ｅａａｏｎｌｓｓｉ —
统的要求，滤波器组的最大混叠失真为一４．ｄ。但２１Ｂ字综合滤波器组
文献Ｅ］绍了基于混合滤波器组的ＡＣ系统的１介Ｄ
基本原理，其系统方框图如图１所示。在基于混合滤波
器组的ＡＣ系统中，路ＡＣ同时采样，服了并Ｄ各Ｄ克行交替式ＡＣ系统中由于时钟失配引起的误差，Ｄ这
ＬｕＺｈｙＬｉａｌｉｉｕｎＭｏｉｕ（ｐｒｎｆＥｅｔｏｉａｄＣｍｍｕｉｔｎＥｎｉｅｒｎＨａｂｎＩｓｔｔｏｅｈｏｇ，ｒｉ１００，ｈｎ）Ｄｅａｔｔｌｃｎｃｎｏｍｅｏｒｎｃｉｇｎｅｉｇ，ｒｉｎｔｕｅｆＴｃｎｌｙＨａｂ０１Ｃｉａａｏｉｏｎ５

低时延两通道PR FIR滤波器组的设计

完全重建滤波器组理论已经在信号处理、码以及小波基设计等方面得到了重要应用．编目前，已提出了许多两通道完全重建滤波器组的设计方法．最近．有低时延的完全重建滤波具器组的研究也得到了发展：．在提升结构基础上，．．ｏ＊人提出了一种两通道低时延完ＪＳＭａ５Ｅ等全重建ＦＲ滤波器组的方法．该方法将复多项式的逼近问题等效为实多项式逼近来解决．本Ｉ
（ｅｅＴ【… ㈨ＬｔｎＥｇｎｅｉｇＳｈｏ－ｅｊｇＵｎｖｒｉｆｏｔａｄＴｃｍｍｕｉｔｎ．Ｂｉｎ０８６ｈｎｃ】ｎｉｒｃｏｌｇｉｎｉｅｓｔｏｓｓａｅｅｏａｏｅｎ［ｙＰＬｎｃｉｓｅｉｇ１０７．Ｃｉａａｏｊ
维普资讯
２００２年３月第２ｊ卷第１期
北京邮电大学学报ＪｕｎｌｆｅｉｇＵｎｖｒｉｆＰｓｓａｄＴｌｏｏｒａｏＢｎｉｅｓｙｏｏｔｎｅｅｍｍｕｉｔｎＬｊｔｃｎｃｉｓａｏ
Ｍａ０８ｒ２０Ｖｏ２．ｌ５Ｎｏ１
文章编号：０７５２（０２００７０１０３１２０）１０８４
低时延两通道ＰＩ滤波器组的设计ＲＦＲ
李东平，赵尔沅。乐光新
（京邮电大学电信工程学院北京１０）北０８６７
ｌｔｇｕｃｉｎ，ｔｅｏｎｅａｐｏｉｔｎｅｗｅｎｅｌａｔｎｉｇｎｒｐｒ【ｉｉｆｎｔｏｓｆｎｈｊｉｔｄｐｒｘｍａｉｂｔｅｒａｏｐｒａｄｍａｉａｙａｔｓ

低复杂度结构化完全重构的两通道滤波器组

Ｏ
Ｑ（
有所讨论，其方法需要多次优化计算，按某一步长在
某一个给定的参数区域内，完全搜索从中找出目标，整个设计的计算代价很高．结构化完全重构的两通道
ｌｒ
１
】１式可以按矩阵分解成为，（）
滤波器组可Ｅｃｄｕｌ分解算法来设计ｌｉ１，本文在作者
摘要新方法
在改进多项式分解基础之上提出了设具有低复杂度结构完奎重构的滤渡器组约一和它利赝多项式分解结果的非性一性，提出了多叉耐型结构的启发式鼗索方击，由此可以
这种方
获得低动态范围系数的滤波器组，进而可用于设计短比特位无乘法完奎重构的滤波器组
维普资讯
色置井￣ａｈ第１卷第５２０年５／．－ｔ２期０２月
５５７
低复杂度结构化完全重构的两通道滤波器组
石光明刘芳谢雪梅焦李戎
西安电子科技大学电子工程学院雷达信号处理重点实验室西安７０７１０１
１用于低动态范围系数设计的启发式搜索方法
图１是两通道滤波器组的结构图，Ｈｚ）（和Ｈｚ分别是分析滤波器组中的低通和高通滤器，（）Ｆ（）Ｆ（分别是合成滤波器组中的低通和高０：和）通滤波器．全重构的滤波器组满足ｌ完１

ch7_5两通道滤波器组

T ( z ) 0 .5 H 0 ( z ) H 1 ( z ) H 1 ( z ) H 0 ( z )
设H0(z)是M阶的FIR系统，如果选择
H1 (z) z
M
H 0 ( z
1
)
1
则有
T ( z ) 0 .5 ( 1)
M 1
H 0 (z)H 0 (z
1 2
H
2 0
(e
j
) H 0 (e
2
)

e
jM
2

H 0 (e
j
2
)
( 1)
M
H 0 (e
j( π )
2
)

线性相位FIR QMF组
当M为偶时，T(ejp/2)=0, 系统有畸变。
M只能为奇。由于H1(z)=H0(z),所以
T (e
j
)
e
jM
2
H
1
) H 0 ( z
) H 0 ( z ) z
M
当M为偶数时
T(ej0.5p)=0 当M为奇数时
T ( z ) 0 .5 H 0 ( z ) H 0 ( z
两通道滤波器组
1
) H 0 ( z
1
) H 0 ( z ) z
M
两通道FIR PR滤波器组
当 H 0 (z)H 0 (z
如果T(z)是一个全通系统，|T(ej)|=d0
Y (e
j
) d X (e
j
)
(b) 相位保持 (phase preserving) QMF组
如果 arg{T(z)}=a+b
(c) 理想重建(PR) QMF组

两通道完全重构全相位FIR滤波器组的设计

●
；
子带编码已在图像、音信号处理等领域得到广语
¨ｌｌ＃ｊｌ
ＩＩ＿｝
．１
ｒ
ｌｇ＿ ¨
谱分解法很好地解决了ＰＲ问题，但该方法要
； § 《
∥
ｊ
ｌｖ誊ｌ，｝ｘ
；
｝
．
＃
ｌ＿
泛应用，波器组的设计足其核心技术，完全构滤而（ｅｅｔｅｏｓｕｔｎＰ滤波器组由于在经历一系ｐｒｃｒｃｎｔｃｉ，Ｒ）ｆｒｏ
器．再对半带滤波器进行谱分解，构造出了各分析和综合滤波器．理论和仿真实验表明，全相位ＰＲ滤波器组具有
较高的重构精度，滤波器长度，８时的重构误差比ＣＦ／ｖ为Ｄ９７双正交小波滤波器组低３个数量级．
关键词：曲通道滤波器组；全相位；完全重构；半带滤波器；谱分解中图分类号：Ｔ９１７Ｎ１．２文献标志码：Ａ文章编号：０９１７２０）２１０ — ５４３２３（０６１．５０４
（ｃｏｔｆｌｔｎｃｈｏｍｔｎＥｇｅｒｇＴａｊｎｅｓｙＴａｊ００２ＣｉａＳｈｏｏｅｒｉｆｒａｏｎｉｅｉ，ｉｉＵｉｒｉ，ｉｉ３０７，ｈｎ）Ｅｃｏｉｎｎｎｎｖｔｎｎ
Ａｂｔａｔｏｅｅｉｎａｇｒｈｏｏｃａｎｌｅｆｃｒｃｎｔｃｉｎ（Ｒ）ａｌｐａｅＦＲｆｔｒｂｎａｓｒｃ：Ａｎｖｌｓｌｏｉｍｆｗ —ｈｎｅｐｒｔｅｏｓｕｔｄｇｔｔｅｒｏＰｌｈｓＩｌａｋｗｓ — ｉｅ

两通道完全重构滤波器组的设计方法:因式分解法

两通道完全重构滤波器组的设计方法：因式分解法
石光明;焦李成
【期刊名称】《电子学报》
【年(卷),期】2001(29)10
【摘要】本文首先研究了两通道滤波器组设计的完全重构的条件以及Euclidean 多项式的性质,提出了基于因式分解的两通道完全重构滤波器组的设计方法.该方法不需要进行强的非线性优化计算而可以实现真正的结构化的完全重构滤波器组.文中描述了这种方法的推导过程,给出了设计步骤,最后通过给出的设计例子,说明该方法是有效的.
【总页数】3页(P1412-1414)
【作者】石光明;焦李成
【作者单位】西安电子科技大学电子工程学院;西安电子科技大学电子工程学院【正文语种】中文
【中图分类】TN713
【相关文献】
1.低复杂度结构化完全重构的两通道滤波器组 [J], 石光明;刘芳;谢雪梅;焦李成
2.无完全重构约束的两通道自适应FIR滤波器组设计 [J], 王兰美;水鹏朗;廖桂生;王桂宝
3.基于多项式分解理论的低时延完全重构两通道滤波器组的设计 [J], 石光明;焦李成
4.两通道完全重构全相位FIR滤波器组的设计 [J], 黄翔东;王兆华
5.基于遗传算法的两通道完全重构滤波器组的设计 [J], 徐华楠;刘哲
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基于多项式分解理论的低时延完全重构两通道滤波器组的设计

爪，ｒ
（）【（）（）Ｈ（）。］：。＝Ｈ。。。＋。Ｆ（）ｘ（）
为ｒ使输出（）号成为输入．：信号的延时，有：信Ｙ（）
Ｈ＝
＋
Ｈ叭
＂， “
∞ 、Ｈ ¨
滤波器组系统增益 ≠ ０是任意常数，七为滤波器组的系统延时参数，是大于零的整数。（）３
２两通道完全重构的滤波器组理论
ｌ是两通道滤波器组的结构图，Ｈｏ。和Ｈｌ。分别是分析滤波器组中的低通和高通滤（）（）
波器，（）Ｆ（）：和１。分别是合成滤波器组中的低通和高通滤波器。
图１两通道滤波器组的结构图２０一００收到，２０１０ — ４定稿００ｌ－８０ —５１
种晶恪结构的滤波器组实现方法，这种结构的滤波器组是结构化完全重构的，量化其晶格系数不影响滤波器组的完全重构特性，可以用无乘法Ｊ４结构实现，使得信号处理速度加快，而且．
一
实简单。但由于晶格系数和目标函数之间的很强的非线性关系，很难用非线性优化方法获得有良好的频率特性的晶格结构滤波器组。近年来，很多学者 — Ｊ究Ｅｃｄ分解算法与晶研ｕｌｉ恪结构滤波器组的关系。该文研究了Ｅｃｉ解原理，发现了滤波器组的延时与分解方式的关ｕｌｄ分系，在此基础上，提出一种新的分解优化算法，降低设计复杂度，可以任意设计滤波器组的系统延时，而得到的具有良好频率特性的滤波器组可用完全重构的晶格结构实现。

第七章两通道滤波器组

180第7章两通道滤波器组7.1 两通道滤波器组中各信号的关系第6.1节已提及，滤波器组分为分析滤波器组和综合滤波器组。

分析滤波器组将)(n x 分成M 个子带信号。

若M ＝2，则分析滤波器组由一个低通滤波器和一个高通滤波器所组成，它们把)(n x 分成了一个低通信号和一个高通信号。

我们可依据这两个子带信号所具有的能量的不同，也即“重要性”的不同而分别给以不同的对待及处理。

例如，分别赋以不同的字长来实现信号的编码及压缩，或是别的处理。

处理后的信号经传输后再由综合滤波器组重建出原信号。

由于分析滤波器组将原信号的带宽压缩为1/M ，因此，对每一个子带信号均可作M 倍的抽取，从而将抽样率减低M 倍。

这样可减小编码和处理的计算量，同时，在硬件实现时也可以降低对系统性能的要求，从而降低成本。

在综合滤波器组前面，再作M 倍的插值，以得到和原信号相同的抽样率。

一个两通道滤波器组如图7.1.1所示。

图7.1.1两通道滤波器组如果)()(ˆn x n x=，或)()(ˆ0n n cx n x -=，式中c 和0n 为常数，我们称)(ˆn x 是对)(n x 的“准确重建(Perfect Reconstruction ，PR)”。

本节首先讨论图7.1.1中各信号间的关系，然后讨论实现准确重建的途径。

也即，如何确定)(0z H ,)(1z H ,)(0z G 和)(1Z G 才能去除混叠失真，幅度失真及相位失真。

由图7.1.1及第五章关于抽取与插值的输入、输出关系，对图中的分析滤波器组，有：)()()(00z H z X z X =，)()()(11z H z X z X =)181)]()([21)(2102100z X z X z V -+=)]()()()([212102121021z H z X z H z X --+= ( 7.1.1a )_)]()([21)(2112111z X z X z V -+=)]()()()([212112121121z H z X z H z X --+= （7.1.1b ）即： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()()()()()(21)()(212121121121021010z X z X z H z H z H z H z V z V （7.1.2）对综合滤波器组，有：)()()()()(ˆ1100z G z U z G z U z X += 而 )()(200z V z U =，)()(211z V z U =所以 []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=)()()()()(ˆ212010z V z V z G z G z X （7.1.3）将（7.1.2）式代入(7.1.3)式，有：[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=)()()()()()()()(21)(ˆ110010z X z X z H z H z H z H z G z G z X（7.1.4）该式给出了)(ˆz X 和)(z X 及分析滤波器组)(z H i，综合滤波器组)(z G i 之间的关系（i ＝0，1）。

对称的2-通道正交多滤波器组的参数化

对称的2-通道正交多滤波器组的参数化
张海波;张媛媛
【期刊名称】《吉林化工学院学报》
【年(卷),期】2018(035)011
【摘要】主要对对称或反对称的2-通道正交多滤波器组的参数化形式进行了深入的讨论与研究.我们给出了具有对称中心γ2的正交多滤波器组的参数化.当γ=2L 时,求正交多滤波器组的参数化就是求阶为L的仿酉多相距阵的参数化.通过已有的结论以及逆变换就能够给出原正交多滤波器组的参数化.
【总页数】4页(P69-72)
【作者】张海波;张媛媛
【作者单位】吉林化工学院理学院,吉林吉林132022;吉林财经学校公共基础教研室,吉林吉林132022
【正文语种】中文
【中图分类】O174.2
【相关文献】
1.对称—反对称多小波滤波器组的参数化rn构造及其在图像压缩中的应用 [J], 高西奇;甘露;邹采荣
2.GHM类正交多小波滤波器组的因子化和参数化 [J], 高西奇;甘露;邹采荣
3.基于Gr(o)bner基的对称正交多带多维滤波器组设计 [J], 李小雄;伍清河
4.具有对称或反对称滤波器组的双正交平衡多小波 [J], 邹庆云;王真伟
5.具有对称或反对称滤波器组的正交平衡多小波 [J], 王国秋;郑果
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系系统统的的幅幅度度失失真真及及相相位位失失真真均均与与)(0z F 有有关关，，因因此此)(0z F 又又称称““失失真真传传递递函函数数（（d d i i s s t t o o r r t t i i o o n n t t r r a a n n s s f f e e r r f f u u n n c c t t i i o o n n ））””。

7.2 准确重建的充要条件和)(0z G 和)(1z G 的选择定义： )()()(10z H z H z P -= ……(7.2.3a) 则)()()(10z H z H z P -=-……(7.2.3b)再定义m H z P z P z T det )()()(=--=……（7.2.4）)(z P 可以刻划)()()(z P z P z T --=的内部结构。

A) 首先，我们先深入的讨论一下)(0z G 和和)(1z G 的的一一般般选选取取原原则则：由(7.1.4)式可得：(21z X (21z X -⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-)()()()()()()()()()(21)(ˆ)(ˆ11001010z X z X z H z H z H z H z G z G z G z G z X z X……(7.2.7) 令⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=)()()()(1010z G z G z G z G m G ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=)()()()(1010z H z H z H z H m H[]Tz X z X )(ˆ)(ˆˆ-=X ，[]Tz X z X )()(-=X则X H G XT m m 21ˆ=……（7.2.10） m H 又称“混迭分量（AC ）”矩阵。

Xˆ对X 准确重建的【充要条件1】：其中含有)(0z H ,,)(1z H ,,)(0z G 和)(1z G⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=--k k Tm m z z )(0021H G (7.2.11)经推导得到【充要条件2】：同样，其中含有)(0z H ,,)(1z H ,,)(0z G 和)(1z G⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-==--)()(det 2)()()(det 2)(0110z H z T H cz z G z H z T H cz z G m kmk（7.2.14）其中，m H z P z P z T det )()()(=--=，也称为“失真函数”可见，在两通道滤波器组中，)(0z G 、)(1z G 选取是独立于)(0z H 及)(1z H 的，也即，对于给定的0H 和1H ，只要按（7.2.14）式选定)(0z G 和)(1z G ，即可实现PR 。

分析该式，我们发现：1．取)(0z H 和)(1z H 是FIR 的，则)(z T 是FIR 的，但由于)(z T 出现在(7.2.14)式的分母上，那么)(0z G 和)(1z G 将变成IIR 的，这是在应用中所不希望的； 2．保证)(0z G 和)(1z G 是FIR 的，唯一可能而又“方便”（就用c,不用c ’）的做法是令l k cz z T +-=2)(，（7.2.15）则⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--=-=--)()()()(0110z H z z G z H z z G l l（7.2.16）这也就是【“充要”条件3】,由（7.2.15）（（含含有有)(0z H ,,)(1z H ））和（7.2.16）（（含含有有)(0z H ,,)(1z H ,,)(0z G 和和)(1z G ））共共同同组组成成。

代入)()]()()()([21)()()(ˆ11000z X z G z H z G z H z X z F z X +==※(7.1.7)※得 )()()(21)(ˆz X cz z X z T z z Xk l --==,正是准确重建。

我们发现，（7.2.16）是去去除除混混叠叠失失真真的的充充分分条条件件。

)(0z G 和)(1z G 最直观、常用的选取方法是l ＝0：⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=-=)()()()(0110z H z G z H z G现在的问题是如何选取)(0z H ，)(1z H ，实现lk cz z T +-=2)((7.2.15)。

B) 现在我们来分析一下)(0z H ，)(1z H ，)(0z G 和)(1z G 在 (7.2.16)式制约下所具有的时域关系（当然前提是都为FIR 滤波器，可复）：1) 由（7.2.16）式，有)()1()()()1()(01110l n h n g l n h n g l n l n --=--=+-- （7.2.18）2) 双通道滤波器组中，若按(7.2.16)式选定)(0z G 和)(1z G 。

若l 为奇数，则)(1n g 与)(0n h 的偶次移位正交，)(0n g 和)(1n h 的偶次移位正交；若l 为偶数，则)(1n g 与)(0n h 的奇次移位正交，)(0n g 和)(1n h 的奇次移位正交。

这是两通道滤波器组中的交叉正交关系。

3) 由【“充要”条件3】lk czz P z P z T +-=--=2)()()(，由于()()P z P z --只包含奇次项，所以l k -只能为奇数。

若取0=l ，k 只能是奇数。

这就是说，在0100()()()()()P z H z H z H z G z =-=中，它的奇序号项只能有一项，即在k z -处，于是，我们有li l i c k n h i n g c k n h i n g --=--=--δδ)(),()(),(1100这是反映同一条支路上，分析滤波器和综合滤波器之间的正交关系。

上面这几条时域关系是共性。

后面，共轭正交镜像滤波器组中，将讨论那种情况下的0h 和1h 的关系。

7.4 共轭正交镜像滤波器组)()(10)1(1----=z H z z H N(7.4.1)式中N 为偶数（后面说明原因）。

按【“充要”条件3】，取0=l ，)()()()()(0110)1(10z H z G z H z z H z G N --=-=-=--- (7.4.2)把这四个滤波器时域的关系归纳如下：)1()1()1()1()(01011n N h n N h n h n n N ---=---=+--(7.4.3b))1()(00n N h n g ---= (7.4.3c))()1()(011n h n g n +-=(7.4.3d)—————————————————————————————————————将(7.4.1)式代入(7.2.13)式，有[])()()()(det 100100)1(------+-=z H z H z H z H z N m H(7.4.4)令)()()(100-=z H z H z P C※(7.4.5a)※则)()()()()(111100--=--=-z H z H z H z H z P C ※(7.4.5b)※再令 )()()(z P z P z T C C C -+=※(7.4.6a)※ 则)(d e t )()1(z T z z T C N m ---==H※(7.4.6b)※请注意此处)(z P C 、)(z T C 的定义与(7.2.3)和(7.2.4)式的区别。

再将CQMFB 的关系代入(7.1.5)式，有)(21)(21)()1(0z T z z T z F C N ---== （7.4.7）为了设计的方便，常取0',')()()(>=-+=c c z P z P z T C C C（7.4.8）则)1(02')(---=N zc z F 为一纯延迟，且倒倒置置。

从而实现)(ˆz X 对)(z X 的准确重建。

在我们利用单带滤波器的方法设计半带滤波器，从而设计出CQMFB 时，实际上取的是1)(=z T C 。

● 另外，这里取c ’＝2或1是合理的。

原因有二：（1）由于)(ωj C eP 恒正，故)(z T C 只能取正的纯延迟形式0',')('>=-c z c z T k C ；（2）由前节的结论lk cz z P z P z T +-=--=2)()()(，l k -只能为奇数。