高中数学一元二次不等式教案

第 2 课时：§3.2 一元二次不等式（1）

【三维目标】：

一、知识与技能

1.通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；

2.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图；

3.掌握利用因式分解和讨论来求解一元二次不等式的方法及这种方法的推广运用；

4.培养数形结合、分类讨论、等价转化的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化力，“由具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。

二、过程与方法

经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；

三、情感、态度与价值观

1.激发学生学习数学的热情，培养勇于探索的精神，培养学生的合作意识和创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想；通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.

2.创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。【教学重点与难点】：

重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。

难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

【学法与教学用具】：

1. 学法：

2. 教学方法：诱思引探教学法

3. 教学用具：多媒体、实物投影仪.

【授课类型】：新授课

【课时安排】：1课时

【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

224.8x?5x?10y?04.8?10x?5x?的解集就是二次观察函数的图象，可以看出，一元二次不等式24.8??10xy?5xxx轴下方的点所对应的值的集合．函数的图象（抛物线）位于x轴交点的横坐

标，再根据因此，求解一元二次不等式可以先解相应的一元二次方程，确定抛物线与图象写出不等式的解集．21.2?x?0.8,x05x?10x?4.8?；第一步：解方程，得2124.8x?xy?5?10第二步：画出抛物线的草图；20x?4.8?105x?1.2}?xx{|0.8?第三步：根据抛物线的图象，可知的解集为．二、研探新知

20)?0(cbxax???a的过程，可用下图所示和流程图来描述：求解一元二次不等式

开始cb,a,输入2ac???b40??

??b????b?xx?,21a22a输出“解集为Φ”}x|x?x?{x”输出“解集21结束

220)c?(a?a?0)y?ax?bx0(ax?bx?c?程相应与相应的函数的方等一元二次不式、20)?0(aax??bx?c 之间的关系：

判别式00????0??2ac?b4??

二次函ba

）的图

一元二次方程有两相等实根有两相异实根20?bx?cax?b无实根)xxx,(x???x?x

??221121a2的根0a?20cbx?ax????b??x?或xxx?xxx?? R

??21a2的解集)a(?0??2?bx?c?ax0??x??xxx??21的解集?(a0)三、质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1解下列不等式：

22220x?x2???2x?x??2x??x??7x?x1203010?2．）4（；）3（；）2（；）1（．

224?3,xx?12?7xy?x?0?x?7x?12的图象，可得原不等式．根据解：（1）方程的解为212{x|x?3或x?4}0?7x?x12?．的解集是220?2x?3x?3?0x?x?21?为方程解不等式可化为两（2）不等式边同乘以的．，原221??3,xx?3x??2y?x?2x?3??x0{x|?3?x?1}．的解集是的图象，可得原不等式．根据21221??xx1??2xy?x0?x?1x?2的图象，可得原不等式．根据有两个相同的解（3）方程212?2x?1x?0?．的解集为222??2xy?x0?x?2x?20??的图象，可得原不等式无实数解，根据4（）因为，所以方程2?2x?2x?0?．的解集为20)?0(a?bx?c?ax 1）求解一元二次不等式的过程，怎样用流程图来描述？思考：（20)a?bx?c?0(ax?的过程，怎样用流程图来描述？（2）求解一元二次不等式220)?0(a?a?0)ax?bx?c0(ax?bx?c?和3（）不等式的解法？结论：一元二次不等式的解集：1.}?xx0){x|?xxa(x?x)(?x)?0(a?）不等式（1的解集为

2211x?xx?x}x{x)?0(a?0)x|x?xa(x?)(x?或）不等式的解集为）（其中（2222111归纳解一元二次不等式的步骤：2. （2）解对应的一元二次方程； 1）二次项系数化为正数；（ 3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集．（即：一化正→二算Δ→三求根→四写解集20??nx?mxx nm,}?1x|?5?{x，求实数的解集是之值．例2 已知关于的不等式221??5,?xx0?xmx?n?0?mx?nx?}x?1?x{|?5?的两个实的解集是解：是不等式，

21?5?1?mm??4????．数根，由韦达定理知：???5?1?nn??5??22ax?bx?c?0cx?bx?a?03}x{|?x2?的解集．求不等式的解集为已知不等式3 例

b?2?3???a a5??b??c??22c?6a0)?0(6axa?5ax?a?cx?bx?a?0?32?得：．解：由题意即．代入不等式，??a??0a??a?0???1120x?1?6x?5?x??}{x|??．即所求不等式的解集为，

322(m?2)x?2(m?2)x?4?0m R的取值范围．已知一元二次不等式，求的解集为例4

2?2(m?2)x(m?2)x?4y??m?2解：为二次函数，2(m?2)x?2(m?2)x?4?0R．的解集为二次函数的值恒大于零，即m?2m?2?0m?2????，解得：，即

???2??04(m?2)?16(m?2)?02?m?6????m{m|2?m?6}m?2适合）．的取值范围为

（24?2)xx?2(m??y(m?2)m．已知二次函数的值恒大于零，求的取值范围．拓展：

12?0??2)x?4(m?2)x?2(mm的解集为的取值范围．,2．已知一元二次不等式求

2?0x?4?m?2)x?2(m?2)(m,．若不等式求的取值范围．的解集为3 结论：一元二次不等式恒成立的情况：a?0a?0??22ax?bxax?bx?c?0?c?0(aa(?0)?0)??；（恒成立）2）恒成立（1????0??0??2mx?2x?1?m?0mx2?m??2的取值范围的所有若不等式都成立，求实数对满足例5

20?x)m1)?(1?2(x?．解：已知不等式可化为2)2xm?(1??f(m)(x?1)m0?f(m)，从图象上看，要使的一次函数（或常数函数），这是一个关于设2??2?m时恒成立，其等价条件是：在22?? 0,??2x3???2(x1)?(1?2x)0,2x(2)f?3??711?????x即解