河南省南阳市第一中学2021届高三上学期第二次月考(9月)数学(文)试题附答案

( ) 8．函数 f ( x) = x2 − 2 x e x 的图象大致为( )
-1-
A
B
C
D
( ) 9.已知函数
f
(
x)
=
221x−−x1
, ,
x x
≥ <
1 1
，若
f
(2x − 2) ≥
f
x2 − x + 2 ，则实数 x 的取值范围是（
）
A．[−2, −1]
B．[1, +∞)
C． R
D． (−∞, −2] U[1, +∞)
南阳一中 2020 年秋期高三第二次月考 文科数学试题
一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
{ }
1．已知集合 A = x | 0 < x <
2
，
B
=
x
|
log 1
3
x
<
2
，则
AI
B =(
)
A．{x | x > 0}
B．
x
|
0
<
x
<
1 9
{ } C． x | 0 < x < 2
10．已知函数
f
(x)
=
log5 (2x
−1)
,
x
∈(1 2
, 3)
，若方程 f (x) = m 有 4 个不同的实根
x2 −10x + 22, x ∈[3, +∞)
x1,
x2 ,
x3 ,
x4
，且
x1<
x2 <
x3 <
x4
(
，则
1 x1
+
1 x2
)( x3
+
x4 )
=
(
)
A．12
B．16
C．18
D．20
19．（本小题满分 12 分）某种出口产品的关税税率为 t ，市场价格 x (单位:千元)与市场供应量 p (单位:万件)之间近似满足关系式: p = 2(1−kt)(x−b)2 ,其中 k 、b 均为常数.当关税税率 t = 75% 时,
若市场价格为 5 千元，则市场供应量约为 1 万件；若市场价格为 7 千元,则市场供应量约为 2 万件.
11．函数 f ( x) 对于任意实数 x ，都 f (−x) = f (x) 与 f (1− x) = f (1+ x) 成立，并且当
0 ≤ x ≤ 1时， f ( x) = x2 .则方程 f (x) − x = 0 的根的个数是（ ）
2019
A． 2020
B． 2019
C．1010
D．1009
A． a > b > c
B． (¬p) ∧ q
C． p ∧ (¬q)
D． (¬p) ∧ (¬q)
1
2020, b = log2020 2019, c = 20192000，则 a, b, c 的大小关系是（ ）
B． a > c > b
C． c > a > b
D． c > b > a
6．已知函数 f (x) 是偶函数，当 x > 0 时， f (x) = x ln x +1，则曲线 y = f (x) 在 x = −1 处的
（1）试确定 k 、 b 的值； （2）市场需求量 q(单位:万件)与市场价格 x 近似满足关系式： q = 2−x ,当 p = q 时，市场价格
称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过 4 千元时，试确定关税税率的最大值.
-3-
20．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) = a ( x + ln x)(a > 0) , g ( x) = x2 ． （1）若 f ( x) 的图象在 x = 1 处的切线恰好也是 g ( x) 图象的切线．求实数 a 的值；
求 m 的取值范围.
18．（本小题满分 12 分）已知函数 g ( x) = ax2 − 2ax +1+ b (a > 0) 在区间[2,3] 上有最大值 4 和最小值 1，设 f ( x) = g ( x) .（1）求 a,b 的值；
x
( ) （2）若不等式 f 2x − k ⋅ 2x ≥ 0 在区间[−1,1] 上恒成立，求实数 k 的取值范围.
D．
x
|
1 9
<
x
<
2
( ) 2．已知函数 y = f 2x 的定义域是[−1,1] ，则函数 f (log3 x) 的定义域是（ ）
A．[−1,1]
B．
1 3
,
3
C． [1, 3]
D．[ 3,9]
3．已知
x、
y∈
R
，若
p : 2x
+ 2y
>
4，
q
:
x
+
y
>
2
，则
p
qHale Waihona Puke Baidu
是 的（
）
A．必要不充分条件 C．充分且必要条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
4.
设命题 p : ∃x0 ∈ (0, +∞) ， 3x0
+ x0
=
1 ；命题 q : ∀a,b ∈ (0, +∞) ， a + 1 ,b + 1
2016
ba
中至
少有一个不小于 2。则下列命题为真命题的是（ ）
A． p ∧ q 5．设 a = log2019
14．已知函数 f (x) = 1 x2 + 3ax − ln x 在区间[1 , 2]上是增函数，则实数 a 的取值范围为
2
3
15．已知定义在 R 上的可导函数 f (x) 的导函数为 f ′ (x) ，满足 f ′(x) > f (x)且y = f (x +1) 是
偶函数， f (0) = 2e2 ，则不等式 f (x) < 2ex 的解集为
10
分）设
p
：实数
a
1 a−3 满足不等式（ ）
≥
1，
q
: 函数
3
f (x) = 1 x3 + 3 − a x2 + 3x 无极值点.
9
2
（1）若 ¬p ∧ q 为假命题， ¬p ∨ q 为真命题，求实数 a 的取值范围；
（2）若
p
∧
q
为真命题，并记为
r
，且
t
：a
>
m
+
1 2
或
a
<
m
，若
t
是
¬r
的必要不充分条件，
( ) 12．已知函数 f ( x) = 1 x3 − 4x + 4 在区间 2a − 5, a2 上存在最大值，则实数 a 的取值范围是 3
()
A．
−2,
3 2
( ) B． −2, 2
C． −2, 2
D．
−2,
3 2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．函数 f ( x) = (log2 x)2 − log2 x3 + 4 ， x ∈ (1, 4] 的值域为__________.
切线方程为（ ）
A． y = −x
B． y = −x + 2
C． y = x
D． y = x − 2
7．已知函数
f
(x)
=
(1
ln
−a) (x+
x + a, x > 0
2), −2 < x ≤
0
的值域为
R
，则实数 a
的取值范围是（
）
A． a < ln 2
B． a ≤ ln 2
C． a > 0
D． ln 2 ≤ a < 1
16．已知函数
f
(x)
=
1 6
x2
+
a x
+
1, 2
x
<
0
，若关于
x 的方程
f
(x) +
f
(−x)
=
0 在定义域上有
ln x − x, x > 0
-2-
四个不同的解，则实数 a 的取值范围是_______.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分