湘教版初中数学九年级上册7.相似三角形中的基本模型PPT课件
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初中数学知识点精讲课程
优 翼 微 课相似三角形中的基本模型
你会从复杂的几何图形中快速找到相似的三角形吗？
典例精解
模型一：“A”字型
典例精解
模型二：“X”字型
如图，已知E是□ABCD中AD边上一点，且AE:DE＝3:2,CE交BD于点F,BF＝15cm，求DF的长.
如图，已知E是□ABCD中AD边上一点，且AE:DE＝3:2,CE交BD于点F,BF＝15cm，求DF的长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC∥AD，BC＝AD
∴△EDF∽△CBF
∴DF:BF＝DE:BC
另推得DE:BC＝2:5
∴DF:BF＝2:5
而BF＝15 cm
∴DF＝6 cm
典例精解模型三：旋转型
∴△ABE ∽△ACD
∴∠AEB ＝∠ADC
而∠AEB ＝∠EAD ＋∠ADE
∠ADC ＝∠BDC ＋∠ADE
∴∠EAD ＝∠
BDC
又∵∠EAB ＝∠
DAC
典例精解
模型四：“子母型”
典例精解
模型五：一线三等角型
如图，△ACB为等腰直角三角形，点O是斜边AB的中点，∠EOF＝45°
⑴求证：△AOE∽△BFO
⑵若AB＝4，求AE·BF的值.
如图，△ACB为等腰直角三角形，点O是斜边AB的中点，∠EOF＝45°
⑴求证：△AOE∽△BFO
⑵若AB＝4，求AE·BF的值.
⑴证明：∵△ACB为等腰直角三角形
∴∠A＝∠B＝45°
∠3＋∠2＝135°
∵∠EOF＝45°
∴∠1＋∠2＝135°
∴∠3＝∠1
∴△AOE∽△BFO
如图，△ACB为等腰直角三角形，点O是斜边AB的中点，∠EOF＝45°
⑴求证：△AOE∽△BFO
⑵若AB＝4，求AE·BF的值.
⑵解：∵△AOE∽△BFO
∴AE∶BO＝AO∶BF
∴AE•BF＝AO•BO
另由已知条件得AO＝BO＝2
∴AE•BF＝4
课堂小结
旋转型“A”字型“X”字型
“子母型”一线三等角型