鲁教版八年级上册初中数学因式分解习题
鲁教版八年级数学上册 第1章 因式分解 单元 练习
第1章因式分解一．选择题1．若mn＝﹣2，m+n＝3，则代数式m2n+mn2的值是（）A．﹣6B．﹣5C．1D．62．把多项式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，结果正确的是（）A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m+1）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（2﹣a）（m+1）3．若x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（）A．﹣3B．1C．﹣3，1D．﹣1，34．下列四个多项式：①﹣a2+b2；②﹣x2﹣y2；③1﹣（a﹣1）2；④x2﹣2xy+y2，其中能用平方差公式分解因式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．下列各选项中，因式分解正确的是（）A．（a2+b2）＝（a+b）2B．x2﹣4＝（x﹣2）2C．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2D．﹣2y2+6y＝﹣2y（y+3）6．把多项式﹣2x3+12x2﹣18x分解因式，结果正确的是（）A．﹣2x（x2+6x﹣9）B．﹣2x（x﹣3）2C．﹣2x（x+3）（x﹣3）D．﹣2x（x+3）27．把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（）A．（x+y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+1）C．（x+y﹣1）（x+y+1）D．（x﹣y+1）（x+y+1）8．如果x2+kx﹣2＝（x﹣1）（x+2），那么k应为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣19．把x2﹣4x+C分解因式得（x﹣1）（x﹣3），则C的值为（）A．4B．3C．﹣3D．﹣410．已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（）A．9B．6C．4D．无法确定11．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．x（a+2b）＝ax+2bxB．x2﹣1+4y2＝（x+1）（x﹣1）+4y2C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）D．ax+bx﹣c＝x（a+b）﹣c12．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足ac+bc＝b2+ab，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形二．填空题13．若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是．14．多项式4a3bc+8a2b2c2各项的公因式是．15．若a+b＝﹣1，ab＝﹣6，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．16．在实数范围内分解因式：m4﹣2m2＝．17．已知a+b＝2，则a2﹣b2+2a+6b+2的值为．三．解答题18．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：（1）﹣x2y+6xy﹣9y；（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；（3）1﹣x2﹣y2+2xy．19．对于任意自然数n，代数式2n（n2+2n+1）﹣2n2（n+1）的值都能被4整除吗？请说明理由．20．利用我们学过的知识，可以得出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你检验这个等式的正确性；（2）若a＝2018，b＝2019，c＝2020，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？（3）若a﹣b＝，b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ac的值．21．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．观察得出：两个因式分别为（x+7）与（x﹣1）例如：x2+6x﹣7分析：解：原式＝（x+7）（x﹣1）（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分组分解法）4x2+4x﹣y2+1②（拆项法）x2﹣6x+8③x2﹣5x+6＝．（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长．参考答案一．选择题1．解：m2n+mn2＝mn（m+n），当mn＝﹣2，m+n＝3时，原式＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．2．解：m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）＝m（a﹣2）（m﹣1）．故选：C．3．解：∵x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，∴m﹣1＝±2，解得：m＝﹣1或m＝3．故选：D．4．解：①﹣a2+b2，③1﹣（a﹣1）2，能用平方差公式分解因式，②﹣x2﹣y2；④x2﹣2xy+y2，不能用平方差公式分解因式，即能用平方差公式分解因式的有2个，故选：C．5．解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（m﹣2）2，符合题意；D、原式＝﹣2y（y﹣3），不符合题意．故选：C．6．解：﹣2x3+12x2﹣18x＝﹣2x（x2﹣6x+9）＝﹣2x（x﹣3）2．故选：B．7．解：原式＝x2﹣（y2﹣2y+1）＝x2﹣（y﹣1）2＝（x+y﹣1）（x﹣y+1），故选：B．8．解：由题意得，x2+kx﹣2＝（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2，则k＝1．故选：C．9．解：根据题意得：x2﹣4x+C＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，则C＝3．故选：B．10．解：∵m2＝3n+a，n2＝3m+a，∴m2﹣n2＝3n﹣3m，∴（m+n）（m﹣n）+3（m﹣n）＝0，∴（m﹣n）[（m+n）+3]＝0，∵m≠n，∴（m+n）+3＝0，∴m+n＝﹣3，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣3）2＝9．故选：A．11．解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意．故选：C．12．解：由ac+bc＝b2+ab得，c（a+b）＝b（a+b），∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形．故选：D．二．填空题13．解：∵多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，∴设另一个因式是x+a，则（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，∵（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+ax2﹣x2﹣ax+2x+2a＝x3+（a﹣1）x2+（﹣a+2）x+2a，∴a﹣1＝0，2a＝m，解得：a＝1，m＝2，故答案为：2．14．解：多项式4a3bc+8a2b2c2各项的公因式是4a2bc，故答案为：4a2bc．15．解：∵a+b＝﹣1，ab＝﹣6，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝（﹣6）×（﹣1）2＝（﹣6）×1＝﹣6，故答案为：﹣6．16．解：m4﹣2m2＝m2（m2﹣2）＝m2（m+）（m﹣）．故答案为：m2（m+）（m﹣）．17．解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2+2a+6b+2＝（a+b）（a﹣b）+2a+6b+2＝2（a﹣b）+2a+6b+2＝2a﹣2b+2a+6b+2＝4a+4b+2＝4（a+b）+2＝4×2+2＝10，故答案为：10．三．解答题18．解：（1）﹣x2y+6xy﹣9y＝﹣y（x2﹣6x+9）＝﹣y（x﹣3）2；（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]＝（5x+4y）（x+8y）；（3）1﹣x2﹣y2+2xy＝1﹣（x2+y2﹣2xy）＝1﹣（x﹣y）2＝[1+（x﹣y）][1﹣（x﹣y）]＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．19．解：能被4整除．理由：原式＝2n3+4n2+2n﹣2n3﹣2n2＝2n2+2n＝2n（n+1），∵n为自然数，∴n与n+1两数必有一数为偶数，∴2n（n+1）是4的倍数，∴对于任意自然数n，代数式2n（n2+2n+1）﹣2n2（n+1）的值都能被4整除．20．解：（1）解：（1）等式右边＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2），＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝等式左边．∴等式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]成立．（2）原式＝[（2018﹣2019）2+（2019﹣2020）2+（2020﹣2018）2]＝3；（3）①，b﹣c＝②，①+②，得a﹣c＝，将优美的等式变形得：ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝1﹣＝＝．21．解：（1）①4x2+4x﹣y2+1＝（4x2+4x+1）﹣y2＝（2x+1）2﹣y2＝（2x+y+1）（2x﹣y+1）；②x2﹣6x+8＝x2﹣6x+9﹣1＝（x﹣3）2﹣1＝（x﹣3﹣1）（x﹣3+1）＝（x﹣4）（x﹣2）；③x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）；故答案为：（x﹣2）（x﹣3）；（2）∵a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2＝0，∴a＝2，b＝2，c＝3，∴a+b+c＝2+2+3＝7．∴△ABC的周长为7．。
2024八年级数学上册第一章因式分解1因式分解习题课件鲁教版五四制
2.2×(12.9＋18.5＋18.6)＝2.2×50＝110(V).
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11. [新考法·逆向思维法]甲、乙两名同学分解因式 x2＋ ax ＋
b 时，甲看错了 b ，得到的结果为( x ＋2)·( x ＋4)；乙看
是( D )
A. 都是因式分解
B. 都是乘法运算
C. ①是乘法运算，②是因式分解
D. ①是因式分解，②是乘法运算
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4. 下列多项式中，分解因式的结果为－( x ＋ y )·( x － y )的是
(
B
)
A. x2－ y2
B. － x2＋ y2
C. x2＋ y2
D. － x2－ y2
变形，因式分解正确的是(
C
)
A. ( a ＋3)2＝ a2＋6 a ＋9
B. a2－4 a ＋4＝ a ( a －4)＋4
C. 5 ax2－5 ay2＝5 a ( x ＋ y )( x － y )
D. a2－2 a －8＝( a －2)( a ＋4)
【点拨】
A，B不是因式分解，D. a2－2 a －8＝( a ＋2)( a －4).
④ x2－9＋6 x ＝( x ＋3)( x －3)＋6 x ；
⑤ a2－4 b2＝( a ＋2 b )( a －2 b ).
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鲁教版八年级数学上册第一章因式分解测试题1
鲁教版八年级数学（上）第一章《因式分解》测试题一、填空（共30分）1、直接写出分解因式的结果：=-22ab a ， 22414y x -= ； 2296b ab a ++= ；=++1442a a ．2、将多项式3222231236b a b a b a ---分解因式时，应提取的公因式是 ．3、在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立： （1）22)()(y x x y -=-； （2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x 。
4、=2271.229.7－；=⨯-⨯+⨯84.086.788.2 . 5、如果。
，则=+=+-==+2222,3,5y x xy y x xy y x 6、若x 2-2mx +1是一个完全平方式，则m 的值为 ； 7、如果2a +3b =1,那么3-4a -6b = ． 8、若＝，，则b a b b a ==+-+-01222．二、选择（每小题3分，共24分）1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A 、bx ax b a x -=-)(B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C 、)1)(1(12-+=-x x xD 、c b a x c bx ax ++=++)(甲乙2、一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是 （ ）A 、46-b B 、64b - C 、46+b D 、46--b3、下列各式是完全平方式的是（ ）A 、412+-x x B 、21x + C 、1++xy x D 、122-+x x 4、 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A 、22)(b a -+ B 、mn m 2052- C 、22y x -- D 、92+-x 5、下列多项式的分解因式，正确的是（ ）A 、)34(391222xyz xyz y x xyz -=-B 、)2(363322+-=+-a a y y ay y aC 、)(22z y x x xz xy x -+-=-+-D 、)5(522a a b b ab b a +=-+ 6、下列各式不能．．继续因式分解的是( ) A 、41x - B 、22x y - C 、2()x y - D 、22a a + 7、从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 （ ） Ａ．222()a b a b -=- Ｂ．222()2a b a ab b +=++Ｃ．222()2a b a ab b -=-+ Ｄ．22()()a b a b a b -=+-8、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A 、 ))(2(2m m a +-B 、))(2(2m m a --C 、)1)(2(--m a mD 、)1)(2(+-m a m三、解答题：把下列各式因式分解（每小题5分，共40分）：（1） 224124n mn m ++ （2） 3123x x -（3） y 3－4 y 2＋y （4） 22168y x xy --（5）2m (a -b )-6n (b -a ) （6）2)4()4(1881+++-a a（7） 222224)(b a b a -+ （8） 4224167281b b a a +-四、（本题6分）已知y x ,互为相反数，且的值求y x y x ,,4)2()2(22=+-+．附加题：（每题10分，共20分） 1、先阅读，再分解因式：).22)(22()2()2(4)44(4222222244+++-=-+=-++=+x x x x x x x x x x仿照这种方法把多项式644+x 分解因式。
数学八年级上册因式分解
鲁教版八年级数学上册《第1章因式分解》同步训练一．选择题（共8小题，满分40分）1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x2．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣2a+4B．a2+2a﹣1C．a2+a﹣1D．a2﹣4a+43．若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x﹣3，则a的值为（）A．1B．5C．﹣1D．﹣54．在△ABC中，若三边长a，b，c满足a2+2ab+b2＝c2+24，a+b﹣c＝4，△ABC的周长是（）A．12B．16C．8D．65．若一个正整数能表示成另两个正整数的平方差，即x＝a2﹣b2（其中a、b、x为正整数），则称这个正整数为完美数．下列各数中不是完美数的是（）A．2022B．2021C．2020D．20196．已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0B．1C．2D．37．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2023的值为（）A．2020B．2021C．2022D．20238．若a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（）A．125B．120C．110D．100二．填空题（共8小题，满分40分）9．因式分解：﹣4y3+4y＝．10．若x﹣y＝3，xy＝10，则2x2y﹣2y2x＝．11．已知x2﹣2x﹣1＝0，则x4﹣x3﹣3x2﹣x+2022＝．12．因式分解：＝．13．计算：40372﹣8072×2019＝．14．若a﹣b＝1，则a2﹣2b﹣b2＝．15．如果x2+4y2﹣2x﹣4y+2＝0，则（2x﹣3y）2﹣（3y+2x）2＝．16．若m2＝n+2022，n2＝m+2022（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值．三．解答题（共6小题，满分40分）17．分解因式：（1）（m+n）2﹣6（m+n）+9；（2）x3﹣x；（3）（a﹣b）（5a+2b）﹣（a+6b）（a﹣b）．18．因式分解：（1）a3b﹣2a2b2+ab3；（2）（x2+4）2﹣16x2．19．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝a，则原式＝（a+2）（a+6）+4（第一步）＝a2+8a+16（第二步）＝（a+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？.（填“彻底”或“不彻底”）若彻底，直接跳到第（3）问；若不彻底，请先直接写出因式分解的最后结果：．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．20．教材中写道：“形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．例如：分解因式x2+2x﹣3．原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如；求代数式x2+4x+6的最小值．原式＝x2+4x+4﹣4+6＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2．∵（x+2）2≥0，∴当x＝﹣2时，x2+4x+6有最小值是2．解决下列问题：（1）若多项式x2+6x+m是一个完全平方式，那么常数m的值为；（2）分解因式：x2+6x﹣16＝；（3）若x＞﹣1，比较：x2+6x+50（填“＞，＜或＝”），并说明理由；（4）求代数式﹣x2﹣6x﹣5的最大或最小值．21．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）已知：x+y＝7，x﹣y＝5．求：x2﹣y2﹣2y+2x的值．（3）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．22．通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）填空：①根据图2，写出一个恒等式：．②利用①中的结论分解因式：x2+5x+6＝（2）类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．图3表示的是一个边长为a的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图3中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A选项不是因式分解，故不符合题意；B选项计算错误，故不符合题意；C选项是因式分解，故符合题意；D选项不是因式分解，故不符合题意；故选：C．2．解：A．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2﹣2a+4不能用完全平方公式进行因式分解，故A不符合题意．B．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2+2a﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，故B不符合题意．C．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2+a﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，故C不符合题意．D．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，即a2﹣4a+4能用完全平方公式进行因式分解，故D符合题意．故选：D．3．解：∵多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x﹣3，﹣6＝﹣3×2．∴2x2+ax﹣6＝（2x﹣3）（x+2）＝2x2+x﹣6．∴a＝1．故选A．4．解：∵a2+2ab+b2＝c2+24，∴（a+b）2﹣c2＝24．∴（a+b+c）（a+b﹣c）＝24．∵a+b﹣c＝4．∴a+b+c＝24÷4＝6．故选：D．5．解：设k是正整数，∴（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1，∴除1以外，所有的奇数都是完美数，∴B，D选项都是完美数，不符合题意；∵（k+1）2﹣（k﹣1）2＝（k+1+k﹣1）（k+1﹣k+1）＝4k，∴除4以外，所有能被4整除的偶数都是完美数，∴C选项是完美数，不符合题意，∵2022既不是奇数也不能被4整除，∴2022不是完美数，符合题意．故选：A．6．解：∵a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，∴a﹣b＝﹣1，c﹣b＝1，c﹣a＝2，∴2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝（a﹣b）2+（c﹣b）2+（c﹣a）2＝1+1+4＝6，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝3；故选：D．7．解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2023＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2023＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2023＝x2+x3﹣x2﹣2x+2023＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2023＝x﹣x2﹣2x+2023＝﹣x2﹣x+2023＝﹣（x2+x）+2023＝﹣1+2023＝2022．故选：C．8．解：∵（a﹣2b）2＝a2+4b2﹣4ab．∴a2+4b2＝（a﹣2b）2+4ab．∵a﹣2b＝10，ab＝5．∴a2+4b2＝102+4×5＝120．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：原式＝﹣4y（y2﹣1）＝﹣4y（y+1）（y﹣1），故答案为：﹣4y（y+1）（y﹣1）．10．解：2x2y﹣2xy2＝2xy（x﹣y），当x﹣y＝3，xy＝10时，原式＝2×10×3＝﹣60．故答案为：60．11．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，∴x4﹣x3﹣3x2﹣x+2022＝x4﹣2x3+x3﹣2x2﹣x2﹣x+2022＝x2（x2﹣2x）+x（x2﹣2x）﹣x2﹣x+2022＝x2+x﹣x2﹣x+2022＝2022．故答案为：2022．12．解：原式＝2（a2﹣a+）＝2．13．解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：114．解：∵a﹣b＝1，∴a2﹣2b﹣b2＝a2﹣b2﹣2b＝（a+b）（a﹣b）﹣2b＝a+b﹣2b＝a﹣b＝1故答案为：1．15．解：∵x2+4y2﹣2x﹣4y+2＝0，∴（x﹣1）2+4（y﹣）2＝0，∴x﹣1＝0，y﹣＝0，即x＝1，y＝，∴xy＝则（2x﹣3y）2﹣（3y+2x）2＝（2x﹣3y+3y+2x）（2x﹣3y﹣3y﹣2x）＝4x•（﹣6y）＝﹣24xy＝﹣24×＝﹣12．故答案是：﹣12．16．解：∵m2＝n+2022，n2＝m+2022，∴m2﹣n2＝n﹣m，∴（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，∵m≠n，∴m+n＝﹣1，∵m2＝n+2022，n2＝m+2022，∴m2﹣n＝2022，n2﹣m＝2022，∴原式＝m3﹣mn﹣mn+n3＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）＝2022m+2022n＝2022（m+n）＝2022×（﹣1）＝﹣2022．故答案为：﹣2022．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）原式＝[（m+n）﹣3]2＝（m+n﹣3）2；（2）原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；（3）原式＝（a﹣b）（5a+2b﹣a﹣6b）＝（a﹣b）（4a﹣4b）＝4（a﹣b）2．18．解：（1）a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2．（2）（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4）2﹣（4x）2＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．19．解：（1）从第二步到第三步是两个数和的完全平方式，故选：C．（2）分解因式必须分解到每一个多项式都不能再分解为止，而（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4，故答案为：不彻底，（x﹣2）4．（3）设x2﹣2x＝a，则原式＝a（a+2）+1＝a2+2a+1＝（a+1）2＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．20．解：（1）∵6x＝2×3•x，且x2+6x+m是一个完全平方式，所以m的值为9，故答案为：9．（2）∵x2+6x﹣16＝x2+6x+9﹣9﹣16＝（x+3）2﹣25＝（x+8）（x﹣2），故答案为：（x+8）（x﹣2）；（3）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，x+5＞4，∴x2+6x+5＝（x+1）（x+5）＞0．（4）∵原式＝﹣（x2+6x+9﹣9）﹣5＝﹣（x+3）2+4≤4，所以代数式﹣x2﹣6x﹣5的最大值为4．21．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）x2﹣y2﹣2y+2x＝（x2﹣y2）+（2x﹣2y）＝（x﹣y）（x+y+2）∵x+y＝7，x﹣y＝5，∴原式＝（x﹣y）（x+y+2）＝5×（7+2）＝45；（3）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a＝b或a＝c，∴△ABC是等腰三角形．22．解：（1）①图2的面积＝x2+ax+bx+ab，图2的面积＝（x+a）（x+b），∴x2+ax+bx+ab＝（x+a）（x+b），故答案为：x2+ax+bx+ab＝（x+a）（x+b）；②因式分解：x2+5x+6＝（x+2）（x+3），故答案为：（x+2）（x+3）；（2）图3的体积＝a3﹣4a，图3的体积＝a（a﹣2）（a+2），∴a3﹣4a＝a（a﹣2）（a+2），故答案为：a3﹣4a＝a（a﹣2）（a+2）．。
2024八年级数学上册第一章因式分解专题1因式分解的八种常见应用习题课件鲁教版五四制
b － c ＜0.
∴( a ＋ b ＋ c )( a ＋ b － c )( a － b ＋ c )( a － b － c )＜0，
即( a2＋ b2－ c2)2－4 a2 b2＜0.
∴( a2＋ b2－ c2)2－4 a2 b2的值一定为负数.
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应用8 探究规律
9. [新视角·归纳猜想题]有一系列等式：
c ，且 b2＋2 ab ＝ c2＋2 ac ，判断△ ABC 的形状.
【解】∵ b2＋2 ab ＝ c2＋2 ac ，
∴( b2－ c2)＋(2 ab －2 ac )＝0，
∴( b ＋ c )( b － c )＋2 a ( b － c )＝0，
∴( b － c )( b ＋ c ＋2 a )＝0.
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应用2 化简求值
2. 先分解因式，再求值：
(1) x ( x ＋ y )( x － y )－ x ( x ＋ y )2，其中 x ＋ y ＝1， xy ＝－ ；
【解】 x ( x ＋ y )( x － y )－ x ( x ＋ y )2
＝ x ( x ＋ y )[( x － y )－( x ＋ y )]
【解】2.68×15.7－31.4＋15.7×1.32＝15.7×(2.68
－2＋1.32)＝15.7×2＝31.4.
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(3)2022＋202×196＋982.
【解】2022＋202×196＋982＝2022＋2×202×98＋982
鲁教版(五四制)八年级数学上册《第一章因式分解》单元检测卷-带答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册《第一章因式分解》单元检测卷-带答案一、单选题(共10小题，满分40分)1．下列变形属于因式分解的是（ ）A ．()()2111x x x +-=-B ．2a b ab a ÷=C ．221142x x x ++=+⎛⎫⎪⎝⎭ D ．()2364324x x x x -+=-+2．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．2269(3)a a a -+=-B ．432221863x y x y x y -=-⋅C ．2(1)(1)1a a a +-=-D ．221(2)1x x x x ++=++3．下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（ ）A ．()()2339x x x +-=-B ．2221(1)x x x +-=+C ．()23632x xy x x y -+=--D ．229(3)x x +=+4．多项式2514x x +-可因式分解成()()x a bx c ++，其中a 、b 、c 均为整数，求2a c +的值为() A ．12- B ．3 C ．3-或12 D ．3或125．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A ．2m ﹣2B ．m 2+n 2C ．m 2﹣nD ．m 2﹣n +16．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（ ）A ．5()5ab ac a b c ++=++B ．21(1)(1)a a a -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．22a b ab =7．已知3241-可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．12，14B ．13，15C ．14，16D ．15，178．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a -2D ．(a+2)2-2(a+2)+19．下列各式因式分解正确的是（ ）A ．222249(23)x xy y x y -+=-B ．24(4)x x x x -+=-+C ．3222422(1)x x x x x -+=-D ．26(3)(2)x x x -=-+10．下列多项式中能用平方差公式进行分解因式的是（ ）A ．()22a b +-B ．2520m mn -C ．22x y +D ．29x -+二、填空题（共8小题，满分32分）11．把多项式3244x x x 分解因式的结果是 ．12．()29a b +=( )2；()20.252x y -=( )2；13．将整式3223x x y x -+分解因式，则提取的公因式为 ．14．若a 2﹣b 2＝80，a +b ＝10，则a ﹣b ＝ ．15．分解因式：﹣2x 3+4x 2y ﹣2xy 2＝ ．16．分解因式： ．17．因式分解()2228ac bc abc -+= ．18．如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是 .（填出符合条件的一个值）三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．因式分解：（1）2416a -（2）322a b a b ab -+20．分解因式：(1)2(2)(3)(2)x y x y x y -+--(2)()222224x y x y +- 21．化简求值：()()()()()()22213221322123x x x x x x x +--+--+-，其中32x =22．观察下面的算式： 213142⨯+==．224193⨯+==；2351164⨯+==2461255⨯+==⋯⋯(1)请你写出2个与上述算式具有相同规律的算式；(2)用字母表示数，写出上述算式反映的规律，并加以证明．23．已知a ，b ，c ，d 表示4个不同的正整数，满足23490a b c d +++=，其中1d >，则234a b c d +++的最大值是多少？24．为纪念李时珍诞辰500周年，蕲春县投巨资建设如图所示展览馆，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的正方形（阴影部分）是支展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的四个大小相同的图形是休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米（1）若设展厅的正方形边长为a 米，则用含a 的代数式表示核心筒的正方形边长为 米． （2）若设核心筒的正方形边长为b 米，求该展馆外框大正方形的周长（用含b 的代数式表示）． （3）若展览馆外框大正形边长为26米，求休息厅的周长．参考答案1．C2．A3．C4．D5．A6．B7．D8．C9．C10．D11．2(2)x x -12． ()3a b + 0.5x y - 13．2x14．815．﹣2x （x ﹣y ）216．（3x -3y+2）217．()22ac bc +18．519．（1）()()422a a -+；（2）()21ab a - 20．(1)()52y x y - (2)()()22x y x y +- 21．21836x x --；原式30=22．(1)2571366⨯+== 2681497⨯+== (2)()221(1)n n n ++=+ 23．8124．（1）（ax +1）；（2）（32b ﹣24）米；（3）14。
鲁教版(五四制)八年级数学上册《第一章因式分解》章节检测卷-带答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册《第一章因式分解》章节检测卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分)1．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）A ．x （a ﹣b ）＝ax ﹣bxB ．x 2﹣1+y 2＝（x ﹣1）（x +1）+y 2C ．ax +bx +c ＝x （a +b ）+cD ．y 2﹣1＝（y +1）（y ﹣1）2．代数式x 3-4x 2+4x 分解因式的结果为 ( )A ．x(x 2-4x+4)B ．x(x -2)2C ．x(x+2)2D ．x(x+2)(x -2)3．下列多项式能用平方差公式分解的因式有（ ）（1）a 2+b 2 (2) x 2－y 2 (3)－m 2+n 2 (4) －b 2－a 2 (5)－a 6+4A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列各式因式分解正确的是（ ）A ．222()x a x a -=-B ．24414(1)1a a a a ++=++C ．24(4)x x x x -+=-+D ．224(2)(2)x y x y x y -=-+5．下列各式：①224a a ++；①221a a +-；①221a a ++；①221a a -++；①221a a ---；①221a a --．其中能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．把多项式424a a -分解因式，结果正确的是（ ）A ．()()2222a a a a -+B ．()224a a -C ．()()222a a a +-D ．()222a a - 7．下列因式分解结果正确的是（ ）A ．x 2＋3x ＋2＝x （x ＋3）＋2B ．4x 2﹣9＝（4x ＋3）（4x ﹣3）C ．x 2﹣5x ＋6＝（x ﹣2）（x ﹣3）D ．a 2﹣2a ＋1＝（a ＋1）28．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()()2111x x x +-=-B ．()24444x x x x -+=-+C ．()()23412x x x x +-=--D ．()()2422x x x -=+-9．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()()22a b a b a b +-=-B ．2222()a ab b a b ++=+C ．()2a a b a ab +=+D ．22()()a b b a -=-10．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()24141x x x x -+=-+B ．()22121x x x +=++ C ．()()2422x x x -=+- D ．321836a bc a b ac =⋅二、填空题（共8小题，满分32分）11．把多项式8a 3﹣2a 分解因式的结果是 ．12．因式分解：3269x x x ++= ．13．因式分解：()()32m x y n y x ---= ．14．对于任何整数()0a a ≠，多项式()23516a +-都能被 整除（整数或者含a 的整式）． 15．分解因式： ．16．定义：如果一个正整数平方后得到的数，十位数字比个位数字大1，我们把这样的正整数称为“平方优数”．例如，224576=，那么24是平方优数，若将平方优数从小到大排列，则第3个平方优数是 ；第48个平方优数是 ．17．（1）已知32m a =，33n b =则()()332243m n m n m a b a b a +-⋅⋅= ． （2）对于一切实数x ，等式()()212x px q x x -+=+-均成立，则24p q -的值为 ．（3）已知多项式2223286x xy y x y +--+-可以分解为()()22x y m x y n ++-+的形式，则3211m n +-的值是 ． （4）如果2310x x x +++=，则232016x x x x +++⋅⋅⋅+= ．18．某水果店售卖A ，B ，C ，D 四种水果套餐，其中A ，B 两种水果的单价相同，D 种水果的单价是C 种水果单价的7倍，第一天，A ，C 两种水果的销量相同，B 种水果的销量是D 种水果销量的7倍，结果第一天A ，B 两种水果的总销售额比C 、D 两种水果的总销售额多126元，且四种水果第一天的单价与销量均为正整数，到了第二天的时候，由于D 种水果不易保存，摊主便将D 种水果打八折售卖，其他三种水果单价不变，结果第二天除了B 种水果销量下降了20%，其他几种水果的销量跟第一天一样，若A 种水果与C 种水果的单价之差超过6元但不超过13元，B 种水果和D 种水果第一天的单价之和不超过35元，则第二天四种水果总销售额最多为 元．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．把下列多项式分解因式：（1）2348x -（2）244mx mx m -+20．分解因式：(1)416a -(2)2229x xy y -+-(3)5322472m m m ---21．把下列多项式分解因式(1)24x y xy -；(2)2236a b -；(3)231212x x ++．22．我们已经学过将一个多项式因式分解的方法有提公因式法和运用公式法，其实因式分解的方法还有分组分解法、拆项法等等．①分组分解法：例如：222222225(2)25()5(5)(5)x xy y x xy y x y x y x y -+-=-+-=--=---+①拆项法：例如：2223214(12)(12)(1)(3)x x x x x x x x +-=++-=+-++=-+．(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：①用分组分解法：2221x x y +-+；①用拆项法：243x x -+；(2)已知：a ，b ，c 为ABC 的三条边22254610340a b c ab b c --++-=+，求ABC 的周长． 23．（1）分解因式22223(21)4(1)4(12)(12)(3)(1)x x x x x x x x x +-=++-=+-=+++-=+-； （2）求代数式2246x x +-的最小值2222462(23)2(1)8x x x x x +-=+-=+-．可知当=1x -时2246x x +-有最小值，最小值是-8．（1）分解因式：245x x --=_____ __．（2）当x 为何值时，多项式2243x x --+有最大值？并求出这个最大值．（3）利用配方法，尝试解方程221322102a b ab b +--+=，并求出a ，b 的值． （4）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数． （5）若a 、b 、c 分别是ABC ∆的三边，且222426240a b c ab b c ++---+=，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．24．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：①2222440m mn n n -+-+= ①()()2222440m mn n n n -++-+=①22()(2)0m n n -+-=，①2()0m n -= 2(2)0n -= ①2n = 2m =． 根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知22228160x y xy y +-++=，则x =________，y =________； （2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．参考答案1．D2．B3．B4．D5．A6．C7．C8．D9．B10．C11．()()22121a a a +-12．()23x x +13．()()32x y m n -+14．3或31a +或3a +15．16． 26 58917． （1）5-; （2）9; （3）78-; （4）0. 18．215.8/42155/10795 19．（1）()()344x x +-；（2）()22m x - 20．(1)()()()2422a a a ++-(2)()()33x y x y -+--(3)()2226m m -+ 21．(1)()4xy x -；(2)()()66a b a b +-；(3)()232x +．22．(1)①()()11x y x y +++-；①()()13x x --(2)1423．（1）15x x ；（2）x 1=-时，原式有最大值，最大值为5；（3）2a =，b=1；（4）略；（5）等边三角形24．（1）-4，-4；（2）ABC 的周长为9．。
鲁教版八年级数学上《第1章因式分解》单元测试含答案
《第1章因式分解》一、选择题1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C．a2b+ab2=ab（a+b） D．x2+1=x（x+）2．下列各式的因式分解中正确的是（）A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c）B．9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b） D．3．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）4．下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+y+y2D．x2﹣4x+45．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A．4x B．﹣4x C．4x4D．﹣4x46．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a=5a（3a+1）B．﹣x2﹣y2=﹣（x2﹣y2）=﹣（x+y）（x﹣y）C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）D．1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b）7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p28．两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（）A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8的倍数二、填空题：9．分解因式：m3﹣4m=______．10．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为______．11．若ax2+24x+b=（mx﹣3）2，则a=______，b=______，m=______．12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是______．三、解答题13．（1）﹣4x3+16x2﹣26x（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2；（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3（6）4m2﹣9n2．14．（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；（2）m4﹣16n4；（3）（x+y）2+10（x+y）+25；（4）2x2+2x+（5）﹣12xy+x2+36y2（6）（a2+b2）2﹣4a2b2．四、解答题15．已知（4x﹣2y﹣1）2+=0，求4x2y﹣4x2y2﹣2xy2的值．16．已知x+y=1，求x2+xy+y2的值．《第1章因式分解》参考答案一、选择题1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C．a2b+ab2=ab（a+b） D．x2+1=x（x+）【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、是提公因式法，a2b+ab2=ab（a+b），正确；D、右边不是整式的积，错误；故选C2．下列各式的因式分解中正确的是（）A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c）B．9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b） D．【解答】解：A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b+c），故本选项错误；B.9xyz﹣6x2y2=3xy（3z﹣2xy），故本选项错误；C.3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b+1），故本选项错误；D. =，故选D．3．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），=m（a﹣2）（m﹣1）．故选C．4．下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+y+y2D．x2﹣4x+4【解答】解：A、x2﹣y不能分解因式，故A错误；B、x2+1不能分解因式，故B错误；C、x2+y+y2不能分解因式，故C错误；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故D正确；故选：D．5．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A．4x B．﹣4x C．4x4D．﹣4x4【解答】解：设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2•2x2，所以Q=4x4；如果该式只有4x2项，它也是完全平方式，所以Q=﹣1；如果加上单项式﹣4x4，它不是完全平方式．故选D．6．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a=5a（3a+1）B．﹣x2﹣y2=﹣（x2﹣y2）=﹣（x+y）（x﹣y）C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）D．1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b）【解答】解：A.15a2+5a=5a（3a+1），故此选项错误；B．﹣x2﹣y2两项符号相同无法运用平方差公式进行分解，故此选项正确；C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y），故此选项错误；D.1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b），故此选项错误．故选：B．7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p2【解答】解：A、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；B、不符合异号，﹣x2和﹣y2是同号的；C、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；D、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式．故选B．8．两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（）A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8的倍数【解答】解：设两个连续奇数为2n+1，2n+3，根据题意得：（2n+3）2﹣（2n+1）2=（2n+3+2n+1）（2n+3﹣2n﹣1）=8（n+1），则k的值为8．故选：B．二、填空题：9．分解因式：m3﹣4m= m（m﹣2）（m+2）．【解答】解：m3﹣4m，=m（m2﹣4），=m（m﹣2）（m+2）．10．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为24 ．【解答】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故答案为：24．11．若ax2+24x+b=（mx﹣3）2，则a= 16 ，b= 9 ，m= ﹣4 ．【解答】解：∵ax2+24x+b=（mx﹣3）2，∴ax2+24x+b=m2x2﹣6mx+9，∴a=m2，﹣6m=24，b=9，解得，a=16，m=﹣4，b=9．故答案为16，9，﹣4．12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是a2+2ab+b2=（a+b）2．【解答】解：首先用分割法来计算，即a2+2ab+b2；再用整体计算即为（a+b）2．因此a2+2ab+b2=（a+b）2．三、解答题13．（1）﹣4x3+16x2﹣26x（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2；（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3（6）4m2﹣9n2．【解答】解：（1）﹣4x3+16x2﹣26x=﹣2x（2x2﹣8x+13）；（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=mn（m﹣n）+m（m﹣n）=m（m﹣n）（m+n）；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2=5（x﹣y）3+10（x﹣y）2=5（x﹣y）2（x﹣y+2）；（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3=6（a﹣b）2（3b﹣2a+2b）=6（a﹣b）2（5b﹣2a）；（6）4m2﹣9n2=（2m+3n）（2m﹣3n）．14．（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；（2）m4﹣16n4；（3）（x+y）2+10（x+y）+25；（4）2x2+2x+（5）﹣12xy+x2+36y2（6）（a2+b2）2﹣4a2b2．【解答】解：（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2=[3（m+n）+4（m﹣n）][3（m+n）﹣4（m﹣n）]=（7m﹣n）（﹣m+7n）；（2）m4﹣16n4=（m2+4n2）（m2﹣4n2）=（m2+4n2）（m+2n）（m﹣2n）；（3）（x+y）2+10（x+y）+25=（x+y+5）2；（4）令2x2+2x+=0，解得：x=，则原式=2（x+﹣）（x++）；（5）﹣12xy+x2+36y2=（x﹣6y）2；（6）（a2+b2）2﹣4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．四、解答题15．已知（4x﹣2y﹣1）2+=0，求4x2y﹣4x2y2﹣2xy2的值．【解答】解：∵（4x﹣2y﹣1）2+=0，∴，即，则原式=2xy（2x﹣2xy﹣y）=4×（﹣4）=2﹣16=﹣14．精品Word 可修改欢迎下载16．已知x+y=1，求x2+xy+y2的值．【解答】解： x2+xy+y2=（x+y）2=×1=．。
鲁教版八年级数学上册第一章因式分解单元测试
鲁教版八年级数学上册第一章因式分解单元测试第一章因式分解单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.4x2-12x+m2是一个完全平方式，则m的值应为（）A.3B.-3 C.3或-3 D.92.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+xy+y2B.x2-2x-1C.-x2-2x-1D.x2+4y23.已知多项式分解因式为，则的值为（）A.B.C.D.4.下列分解因式正确的是（）A.B.C.D.5.若m＞-1，则多项式m3-m2-m+1的值为（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数6.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A.（a+3）（a﹣3）=a2﹣9B.x2+x﹣5=x （x+1）﹣5C.x2+4x+4=（x+2）2D.x2﹣4=（x ﹣2）27.如果多项式x2﹣mx+6分解因式的结果是（x﹣3）（x+n），那么m，n的值分别是（）A.m=﹣2，n=5B.m=2，n=5C.m=5，n=﹣2D.m=﹣5，n=28.﹣（3x﹣1）（x+2y）是下列哪个多项式的分解结果（）A.3x2+6xy﹣x﹣2yB.3x2﹣6xy+x﹣2yC.x+2y+3x2+6xyD.x+2y﹣3x2﹣6xy9.不论a，b为何有理数，a2+b2﹣2a﹣4b+c的值总是非负数，则c的最小值是（）A.4B.5C.6D.无法确定10.下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A.m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3）B.（m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6C.x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8xD.x2+1=x （x+）二.填空题（共8题；共24分）11.因式分解：a2﹣2a=________.12.因式分解：x2﹣1= ________.13.分解因式：9a﹣a3=________ ．14.分解因式：4x3﹣2x=________15.分解因式：4ax2﹣ay2=________．16.分解因式：a3﹣a=________．17.已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=________．18.分解因式：xy4﹣6xy3+9xy2=________．三.解答题（共6题；共42分）19.已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b 的值．20.分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），求m，n．21.已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．22.我们对多项式x²+x﹣6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x2+x﹣6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+x﹣6=（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=﹣6，解得a=3，b=﹣2或者a=﹣2，b=3．所以x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）．当然这也说明多项式x2+x﹣6含有因式：x+3和x﹣2．像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．（1）已知关于x的多项式x2+mx﹣15有一个因式为x﹣1，求m的值；（2）已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．24.（1）计算：（﹣a2）3b2+2a4b（2）因式分解：3x﹣12x3．答案解析一.单选题1.【答案】C【考点】因式分解-运用公式法【解析】【分析】根据完全平方式的构成即可得到结果。
鲁教版八年级上册数学第1章 因式分解 单元全套课后习题重点练习课件
(5)ax＋ay＋a； ＝a(x＋y＋1)． (7)a2＋2ab＋b2;
＝(a＋b)2.
(6)a2－b2； ＝(a＋b)(a－b)． (8)8y2＋8y. ＝8y(y＋1)．
9．仔细阅读下面的例题，解答问题． 例题：已知二次三项式 x2－4x＋m 有一个因式是 x＋3，求另一个因式以及 m 的值． 解：设另一个因式为 x＋n，则 x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)， 即 x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n， ∴nm＋＝33＝n，－4，解得mn＝＝－－72.1， 故另一个因式为 x－7，m 的值为－21.
错解：12a2b－24ab2＋6ab＝6ab(2a－4b)＝12ab(a－2b)． 诊断：此题中多项式各项的公因式为6ab，提取公因式后， 漏掉了值为1的项．注意用整式的乘法进行检验，就可避 免此类错误． 正解：12a2b－24ab2＋6ab＝6ab(2a－4b＋1)．
15．利用提公因式法分解因式：
9．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果 正确的是( C ) A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1) C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1)
10．【中考·安徽】已知x2－2x－3＝0，则2x2－
4x的值为( B )
A．－6
B．6
C．－2或6
D．－2或30
7．【中考·自贡】把多项式a2－4a因式分解，结果
正确的是( A )
A．a(a－4)
B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
8．下列多项式的分解因式，正确的是( B ) A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax) B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x－2)(x＋1) C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y) D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)
鲁教版八年级数学上册 第1章 《因式分解》单元测试题
鲁教版八年级数学上册第1章 《因式分解》 单元综合测试题一．选择题：1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．a （x ﹣y ）＝ax ﹣ayB ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1C ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1）D ．（x +1）（x +3）＝x 2+4x +32．多项式①2x 2﹣x ，②（x ﹣1）2﹣4（x ﹣1）+4，③（x +1）2﹣4x （x +1）+4，④﹣4x 2﹣1+4x ；分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）A ．①④B ．①②C ．③④D ．②③3．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2+n 2＝（m +n ）2B ．a 2+b 2+2ab ＝（b +a ）2C ．m 2﹣n 2＝（m ﹣n ）2D ．a 2+2ab ﹣b 2＝（a ﹣b ）24．把8x 2y ﹣2xy 分解因式结果是（ ）A ．2xy （4x +1）B ．2x （4x ﹣1）C ．xy （8x ﹣2）D ．2xy （4x ﹣1）5．计算：（﹣2）2020+（﹣2）2019＝（ ）A ．22020B ．﹣22020C ．22019D ．﹣220196．若)5)(3(--x x 是多项式152+-px x 分解因式的结果，则p 的值是（ ）A.2B.-2C.8D.-87．若a 2+（m ﹣3）a +4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m 的值是（ ）A ．1或5B ．1C ．﹣1D ．7或﹣18．在x 3+5x 2+7x +k 中，若有一个因式为（x +2），则k 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．6D ．﹣69．计算1.22+2×1.2×6.7+6.72﹣2.12的值为（ ）A ．58B ．57C ．56D ．5510．若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且a 2﹣15b 2﹣c 2+2ab +8bc ＝0，则下列式子的值为0的是（ ）A ．a +5b ﹣cB ．a ﹣5b +cC ．a ﹣3b +cD ．a ﹣3b ﹣c二．填空题：11．已知a2﹣a﹣1＝0，则a3﹣a2﹣a+2022＝．12．因式分解：x（x+4）+4＝．13．如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），则a+b的值为．14．多项式56x3yz+14x2y2z﹣21xy2z2各项的公因式是．15．已知x+y＝﹣3，xy＝3，则x2y+xy2的值为．16．分解因式：（3a﹣b）（a+b）﹣ab﹣b2＝．17．已知x4+mx3+nx﹣16分解后有因式（x﹣1）和（x﹣2），则m＝，n ＝．18．分解因式：（x+y）2﹣10（x+y）+25＝．三．解答题：19.分解因式：（1）6x（a﹣b）+4y（b﹣a）（2）9（a+b）2﹣25（a﹣b）2（3）3x2y﹣6xy+3y （4）（a2+1）2﹣4a2（5）﹣4x3y2+28x2y﹣2xy （6）a3﹣4ab220．已知：a+b＝5，ab＝3。
鲁教版数学八年级上册 第一章 《因式分解》 单元检测卷
鲁教版数学八年级上册第一章《因式分解》单元测试卷一、选择题：1．把多项式4x2−36分解因式，结果正确的是（）) A．(2x+6)(2x−6)B．4(x−3)2C．4(x+3)(x−3)D．4x(x−9x 2．下列因式分解正确的是（）A．−3a2x−3ax=−3ax(a−1)B．x2−2xy2+y4=(x−y2)2C．4x2−y2=(4x+y)(4x−y)D．x(x−y)−y(y−x)=x2−y2 3．对于①a2b−ab2=ab(a−b)，①(x+2)(x−3)=x2−x−6，从左到右的变形，下面的表述正确的是（）．A．①①都是因式分解B．①①都是乘法运算C．①是因式分解，①是乘法运算D．①是乘法运算，①是因式分解4．已知a−2b=−3，那么a(a−4b)+4b2的值为（）A．-9B．9C．-6D．65．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x−3)，则a+b的值是（）A．1B．-1C．5D．-56．下列各组代数式中，没有公因式的是()A．ax+y和x+y B．2x和4y C．a-b和b-a D．-x2+xy和y-x 7．整式n2﹣1与n2+n的公因式是（）A．n B．n2C．n+1 D．n﹣18．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+2x−1B．1+x2C．x+xy+1D．x2−2x+1二、填空题：9．多项式x2+mx−5因式分解得(x+5)(x−1)，则m＝．10．3mx−6mx2中公因式是11．边长为m、n的长方形的周长为14，面积为10，则m2n+mn2的值为．12．已知x2+4mx+16是完全平方式，则m的值为．13．若ab＝﹣2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于．14．已知|x−2y−1|+x2+4xy+4y2=0，则x+y的值为15．已知：a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a，b满足a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，则△ABC的周长为．三、解答题：16．分解因式：（1）6ab3﹣24a3b；（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（3）(a−b)2+4ab（4）9-12(x-y)+4(x-y)217．若△ABC的三边长是a、b、c，且a2+b2+c2＝ab+bc+ac，试推断这个三角形的形状是什么三角形．．18．阅读材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2．再将“A”还原，可以得到：原式=(x+y+1)2．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，问题解决：(1)因式分解：1+6(x−y)+9(x−y)2(2)因式分解：(a2−4a+1)(a2−4a+7)+9(3)证明：若n为正整数，则代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某个整数的平方．。
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初中数学因式分解习题
一．选择题（共18小题）
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）
2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）
A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
3．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）
A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12x C．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1
4．多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（）
A．m﹣1 B．m+1 C．m2﹣1 D．（m﹣1）2
5．下列式子不能因式分解的是（）
A．x2﹣4 B．3x2+2x C．x2+25 D．x2﹣4x+4
6．多项式6a 2bc﹣8ab2c+4abc的公因式是（）
A．8a bc B．2a bc C．6a2b2c2D．4a 2b2c2
7．下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是（）
A．a2b2﹣1 B．1﹣0.25a2C．﹣a2﹣b2D．﹣x2+1
8．下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是（）
A．x2B．1+x2 C．x2+xy+y2 D．x2+2x﹣1
9．不论x，y为任何实数，x2+y2﹣4x﹣2y+8的值总是（）
A．正数B．负数C．非负数D．非正数
10．若m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2017的值为（）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
11．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）
A．18x3y2=3x3y2•6B．（m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6
C．x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8x D．m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3）
12．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）
A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜0
13．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）
A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b
14．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2
15．函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．D．
16．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）
A．B．C．D．
17．若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
18．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共7小题）
19．已知a+b=5，ab=3，则a2b+ab2=．
20．若x+5，x﹣3都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k=．
21．计算：（﹣2）2016+（﹣2）2017=．
22．分解因式：4m2﹣n2=；y2﹣4y+4=．
23．若a+b=1，a﹣b=2007，则a2﹣b2=．
24．分解因式：m2﹣8m+16=．
25．分解因式：﹣4x3+4x2y﹣xy2=．
三．解答题（共15小题）
26．因式分解
（1）10a（x﹣y）2+5ax（y﹣x）
（2）（x+y）2﹣10（x+y）+25．
27．（1）因式分解：mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）2
（2）解不等式﹣1＞，并把它的解集表示在数轴上．28．因式分解：
（1）4x2﹣9y2；
（2）x（a﹣b）﹣y（b﹣a）
29．把下列各式因式分解
（1）2m（a﹣b）﹣6n（b﹣a）；
（2）（a2+9）2﹣36a2．
30．分解因式：
（1）a3﹣9ab2；
（2）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．
31．分解因式
（1）ax2﹣16ay2
（2）﹣2a3+12a2﹣18a
（3）a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
32．因式分解
（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）
（2）a4﹣4a3b+4a2b2．
33．因式分解：
①m3﹣9m
②3a2﹣6a+3．
34．分解因式
（1）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
（2）（x2+y2）2﹣4x2y2
（3）16a4﹣72a2b2+81b4
（4）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2．
35．因式分解
①9﹣y2
②﹣3x3+18x2﹣27x．
36．因式分解：
（1）3a3b﹣12ab2
（2）a2﹣4b2
（3）﹣4x2+12xy﹣9y2（4）（x2+4）2﹣16x2（5）（x+y）2﹣4xy
（6）9a2（x﹣y）+（y﹣x）37．因式分解
（1）2a2﹣2
（2）x2﹣5x+6
（3）m2﹣12mn+36n2（4）xy3+2x2y2+x3y．38．分解下列因式：
（1）a4﹣a2
（2）1﹣4x2+4xy﹣y2．39．分解因式：
（1）5x2﹣20；
（2）﹣3x2+2x﹣．40．分解因式：
（1）m4﹣1；
（2）（x+1）（x+2）+；（3）2a2+2a+；
（4）（x2+y2）2﹣4x2y2．。