几何光学典型例题

1．桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示，有一半径为r=3cm的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为n=1.6，求光束在桌面上形成的光斑半径。

【答案】6cm

2．如图，一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6m，尾部下端Q略高

于水面；赛艇正前方离赛艇前端S1=0.8m处有一浮标。一潜水员在浮标前方S2=3.0m处下潜到深度为

h2=4.0m时，看到标记P刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q；潜水员继续下潜△h=4.0m，恰好能看

见Q，求：(1) 水的折射率n；(2) 赛艇的长度l。（可用根式表示）

【答案】（1）

4

3

n=（2）

87

( 3.8) 3.3

3

l m m

=-≈

3．如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°，半径为R的扇形OAB。

一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到0A上，0B不透光。若只考虑首次入射到圆弧AB上

的光，则AB上有光透出部分的弧长为多长?

【答案】

1

4

R

π

4．（9分）用透明物质做成内、外半径分别为a，b的空心球的内表面上，涂有能完全吸光的物质，当

一束平行光射向此球时，被吸收掉的光束的横截面积S=2πa2，如图所示。不考虑透明物质的吸收和

外表面的反射，试求该透明物质的折射率n

【答案】n=2

5．一位学生用如图所示的方法来测定水的折射率，该学生在一个游泳池测得池中水深h=1.2 m（池底

水平），用一根竹竿竖直立于池底，浸入水中部分刚好是全长的一半，太阳光与水平方向成θ=37°角

射入游泳池，池底竹竿顶端的影子到竹竿底端的距离为L=2.5 m，求水的折射率和光在水中的传播速

度。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

【答案】

3

4

；2.25×108 m/s

6．【物理-选修3-4】（15分）

（1）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t1＝0时刻的波形图，虚线为t2＝0.25s时刻的波

形图，已知这列波的周期大于0.25s，则这列波的传播速度大小和方向可能是：

A．2m/s，向左B．2m/s，向右

C．6m/s，向左D．6m/s，向右

（2）单色光束射到折射率n=1.414的透明球表面，光束在过球心的平面内，入射角i＝450

研究经折射进入球内后，又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如图示。（图中已画出

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入射光和出射光）.

①在图中画出光线在球内的路径和方向。 ②求入射光和出射光之间的夹角а；

③如果入射的是一束白光，问那种颜色光的а角最大？哪种颜色的

а角最小？

【答案】（1）BC （2）①如图所示

②30°

③红光最大，紫光最小

1．如图所示，△ABC 为一直角三棱镜的横截面，其顶角α＝30°，P 为垂直于直线BCO 的光屏，现有一宽度为H ＝AB 的单色平行光束垂直射向AB 面，结果在光屏上形成一条宽为H 2的光带，BO ＝3

2H .

(1)求出射光的偏折角． (2)求介质的折射率．

(3)如果红、紫两种颜色的光混合后同时入射，入射方向斜向上，则屏上顶端的光带是什么颜色？ 【答案】(1) 偏折角为30°(2) 1.732. (3) )红色的