第九章线性离散控制系统

第九章 线性离散控制系统

A9－1 试求下列函数的Z 变换：

（1）f(t)=1-e －at

（2）f(t)=cos ωt

（3）f(t)=αt/T

（4）f(t)=te －at

（5）f(t)=t 2

A9－2 求下列拉氏变换式的Z 变换（式中T 为采样周期）：

（1）21)(s s F =

（2）)

2)(1()3()(+++=s s s s F （3）2

)2(1)(+=s s F （4）)

()(a s s K s F += （5）)(1)(2a s s s F +=

（6）22)(ωω

−=s s F

（7）)

()(a s e s F nTs

+=− A9－3 求下列函数的Z 反变换（式中T 为采样周期）：

（1）)

)(1()1()(T T e z z e z z F −−−−−= （2）)

2()1()(2−−=z z z z F （3）22)1()1()(−+=

z z z z F （4）222)

1()1(2)(+−=z z z z F

（5）55

432546.035.0)(z

z z z z z z F +++++= A9－4 用留数法求下列函数的Z 反变换：

（1）)

2)(1(10)(−−=z z z z F （2）3

)1()(2

−=ze z z F A9－5 确定下列函数的初值与终值：

（1）)

2.0)(18.0()1()(2222+++−++=z z z z z z z z F （2）)

1.0)(8.0()(2

−−=z z z z F （3）3212

14.26.52.411.03.01)(−−−−−−+−++=z

z z z z z F A9－6 用Z 变换方法求解下列差分方程，结果以f(k)表示：

（1）f(k+2)+2f(k+1)+f(k)=u(k)

f(0)=0, f(1)=0, u(k)=k (k=0,1,2,…)

（2）f(k+2)-4f(k)=coskn (k=0,1,2,…)

f(0)=1, f(1)=0

（3）f(k+2)+5f(k+1)+6g(k)=cos 2

k n (k=0,1,2,…) f(0)=0, f(1)=1

A9－7 求图题A8－7所示各系统的脉冲传递函数和输出信号的Z 变换。

A9－8试求图题A9－8所示各系统输出信号的Z变换。

图题A9－8

A9－9 试求图题A8－9所示系统的闭环脉冲传递函数以及X(z)与R(z)之间的脉冲传递函数。

图题A9－9

A9－10 试判断下列系统的稳定性，并确定位于Z 平面单位圆外极点的个数：

（1）已知系统的特征方程为

(z+1)(z+0.5)(z+2)=0

（2）已知误差采样单位反馈系统的开环传递函数为

)

1(57.22)(2+=s s s G 采样周期T ＝1s A9－11 已知系统结构图如图题A8－11所示，试绘制参数K ～T 的稳定域曲线（T ）为采样周期

图题A9－11

A9－12 已知系统结构图如图A8－12所示，图中ZOH 为零阶保持器，求使系统稳定时K 0的最大允许值。

图题A8－12 （采样周期T ＝1s ）

A9－13 计算图题A9－12系统的稳态误差，设K 0＝1、T ＝1s 、r(t)＝4＋t(t ≥0).

A9－14 已知各系统开环脉冲传递函数的零、极点分布如图题A9－14所示。试分别绘制它们的根轨迹。

图题A9－14

A9－15 分析图题A9－12所示系统当T ＝0.1，1，4s 时的单位阶跃响应，并说明采样周期T 对系统稳定性与暂态特性的影响。

A9－16 绘制图题A9－12系统的开环对数频率特性，判断系统的稳定性并求相角裕量值。

A9－17 设某一离散系统的脉冲传递函数为

212

13412)(−−−−+++=z

z z z z G 试用两种方法绘制其状态图并求系统的状态空间表达式。

A9－21 求下列控制器传递函数的W 变换表达式：

10

10)(+=s s G c A9－22 分别用后向差分法、阶跃响应不变法、零极点映射匹配法以及双线性变换法，对题A9－12所给模拟控制器进行离散化，求其等效数字控制器的脉冲传递函数并分析说明变换前后的误差系数值。