高二数学综合练习题

高二数学练习题

1. 设2

log (21)log 2 1x x x x +->-，则x 的取值范围为

A.

112x << B.1

, 12x x >≠且 C.1x > D.01x << 2. 若集合{}012M =，，，{}()210210N x y x y x y x y M =-+--∈，≥且≤，，，则N

中元素的个数为 Ａ.9 Ｂ.6

Ｃ.4

Ｄ.2

3. 已知xy ＜0，则代数式xy

y x 22+

A.有最小值2

B.有最大值-2

C.有最小值-2

D.不存在最值 4. 已知a 、b 、c 满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是 A.ab ac > B.c b a ()-<0 C.cb ab 2

2

< D.0)(<-c a ac 5. 设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ①//////αββγαγ⎫

⇒⎬

⎭ ② //m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭

③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④

////m n m n αα⎫

⇒⎬⊂⎭

，其中为真命题的是 A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

6. 使不等式2||≤x 成立的一个必要但不充分条件是 A.3|1|≤+x B.2|1|≤-x C.1)1(log 2≤+x D.

2

1||1≥x 7. 命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是 A.存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 B.不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 C.对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根

8. “用反证法证明命题“如果x

1y ”时，假设的内容应该是 A.5

1x ＝51

y

B.51x <51y

C.51x ＝51y 且51x <51y

D.51x ＝51y 或51x >5

1y

9. 函数1)(3

++=x ax x f 有极值的充要条件是 A.0≥a

B.0>a

C.0≤a

D.0

10. 若曲线4

y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 A.430x y --= B.450x y +-= C.430x y -+= D.430x y ++= 11. 已知i z i -=+⋅)1(那么复数z 对应的点位于复平面内的 A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

12. 设复数ωω++-

=1,2

321则i = A.ω- B.2

ω C.ω

1

-

D.

2

1

ω

13. 的值为

则而得到逆时针方向旋转绕原点由向量复数2z z arg ,3O OZ z ,1z 12121-π

= 34D. 32C. 3B. 6.A π

πππ 14. 若0a b <<，则下列不等关系中不能成立的是

A.

11

a b

> B.

11a b a >- C.a b > D.22a b > 15. 已知不等式①0342<+-x x ②0862<+-x x

③0922

<+-m x x 要使同时满足①②的x 也满足③则m 满足. A.m>9 B.m=9 C.0

16. 关于方程x 2sinα＋y 2cosα＝tanα(α是常数且α≠kπ

2，k ∈Z )，以下结论中不正确的是

A .可以表示双曲线

B .可以表示椭圆

C .可以表示圆

D .可以表示直线

17. 抛物线x y 42

-=上有一点P ，P 到椭圆

115

162

2=+y x 的左顶点的距离的最小值为 A.32 B.2+3 C.3 D.32-

18. 二次曲线142

2=+m

y x ，当m ∈[－2，－1]时，该曲线的离心率e 的取值范围是

A.[

2

，2]

B.[2

，2

C.[2

，2

D.[2

，2

第Ⅱ卷（非选择题 共12道填空题12道解答题） 请将你认为正确的答案代号填在下表中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18

19. 已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≥+≥≥1 01- y x y x 则（x +2）2+ y 2

最小值为____________。

20. 已知,,,a b x y ∈R ，22

4a b +=，6ax by +=，则2

2

x y +的最小值为 .

21. 不等式31≤-+x x 的解集是_______.

22. 已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R.命题q ：函数x

a y )25(--=

是R 上的减函数.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是 23. x ≠1且x ≠2是x -11-≠

x 的__________条件，而-2

x 2+mx +n =0有两个小于1的正根的__________条件.

24. “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A.∠B 都是锐角”的否命题为: _______________，否定形式是_____________- 25. 给出下列四个命题：

①命题“x x R x 31,2

>+∈∃”的否定是“2

,13x R x x ∀∈+>”；

②在空间中，m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果αβ⊥，

n αβ=I ，m n ⊥，那么m β⊥；

③将函数x y 2cos =的图象向右平移

3π

个单位，得到函数sin(2)6

y x π=-的图象； ④函数()f x 的定义域为R ，且21(0)

()(1)(0)

x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩,若方程()f x x a =+有两个不同

实根，则a 的取值范围为(,1)-∞. 其中正确命题的序号是____________.

26. 如图，正方体1AC 的棱长为1，过点作平面1A BD 的垂线，垂足为点H .有下列四个命

题

A.点H 是1A BD △的垂心

B.AH 垂直平面11CB D

C.二面角111C B D C --

D.点H 到平面1111A B C D 的距离为3

4

其中真命题的代号是___________.（写出所有真命题的代号） 27. 曲线在153

123

=+-=

x x x y 在处的切线的倾斜角为 . 28. 若函数32

1()(1)53

f x x f x x '=-++，则(1)f '＝_____

29.

x m =+无解,则实数m 的取值范围是__________________

30. 动点P 到定点F （2，0）的距离与到定直线x =8的距离比是1∶2，则此点P 的轨迹方程是______. 31. 已知函数1

()ln(1),(1)

n

f x a x x =

+--其中n ∈N*,a 为常数. (1)当n =2时，求函数f (x )的极值；

(2)当a =1时，证明：对任意的正整数n ,当x ≥2时，有f (x )≤x -1.

1

1

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