2018-2019高一第二学期开学考试试题含答案

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18—19学年下学期高一开学考试英语试题(附答案)

霍邱二中2018-2019学年高一下学期开学考试英语试题（时间：120分钟总分：150分）第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does the man often do on weekends?A.Go on picnics.B. Stay at home.C. Have a barbecue.2.What makes the man think Kim Yu-Na comes from South Korea?A.Her name.B. Her language.C. Her appearance.3.What does the woman probably do?A. A doctor.B. A professor.C. A policewoman.4.How much does the man withdraw?A.$100.B. $105.C. $110.5.What will the man do?A.G o shopping.B. Watch a game.C. Feed the bulls.第二节(共15小题，每小题l．5分，满分22．5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在答题卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后．各小题将给出5秒钟的作答时问。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至8题。

6.Where does the conversation take place?A.On the bus.B. At the bus stop.C. In the Capital Museum.7.What does the woman mean?A.He took a wrong bus.B.He should have asked her earlier.C.He should have reached the stop earlier.8. What will the man do?A.Take a taxi.B. Walk back 30 meters.C. Get off the bus at the nextstop.听第7段材料，回答第9至11题。

2018-2019黑龙江省大庆高一下学期开学考试数学试题（解析版）

2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期开学考试数学试题一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解指数不等式求得集合，然后求两个集合的交集和并集，由此得出正确选项. 【详解】依题意，.由，解得，故，.故选D.【点睛】本小题主要考查集合交集与并集，考查指数不等式的解法，属于基础题.2．（）A．B．C．D．【答案】C【解析】用诱导公式，将所求角的余弦值转化为之间的角的余弦值，根据特殊角的三角函数值得出正确选项.【详解】依题意，故选C.【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.3．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝【答案】D【解析】试题分析：因函数的定义域和值域分别为,故应选D．【考点】对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．4．已知向量，若向量在向量方向上的投影为，则实数（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据向量投影的公式列方程，解方程求得的值.【详解】依题意向量在向量方向上的投影，解得.故选D. 【点睛】本小题注意考查向量投影的概念以及运算，考查向量数量积的坐标运算，属于基础题. 5．函数的图像可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依次利用函数的奇偶性以及函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，所以函数为奇函数，排除A,B两个选项.而，排除C选项.故选D.【点睛】本小题主要考查已知函数的解析式，判断函数的图像，考查函数的奇偶性以及特殊角的三角函数值，属于基础题.解决这类型题目的方法主要是结合函数的奇偶性、单调性以及函数图像上的特殊点，对选项进行排除.6．为了得到函数的图像，只要将的图像上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】A【解析】首先利用诱导公式将转化为余弦函数的形式，在根据图像平移的知识得出正确选项.【详解】依题意，而，故需向左平移个单位长度，所以选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数诱导公式，属于基础题.7．如图，点在圆上，则的值（）A．只与圆的半径有关B．只与弦的长度有关C．既与圆的半径有关，又与弦的长度有关D．与圆的半径和弦的长度均无关【答案】B【解析】过作出弦的垂直平分线，然后利用数量积模的运算，结合解直角三角形，求得的值的表达式，由此确定正确选项.【详解】过作交于，图像如下图所示.故，故只与弦的长度有关.故选B.【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查圆的几何性质，考查余弦值的计算，属于中档题. 8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间[0,)+∞上为增函数，且1()03f =，则不等式18(log )0f x >的解集为（）A. 1(,2)2B. (2,)+∞C. 1(0,)(2,)2⋃+∞D. 1(,1)(2,)2⋃+∞ 【答案】C【解析】试题分析：∵118811(log )0()(log )()33f x f f x f >=⇔>，又()f x 在区间[0,)+∞上为增函数，∴181log 3x >，∴118811log log 33x x ><-或，∴1022x x <<>或，∴不等式18(log )0f x >的解集为1(0,)(2,)2⋃+∞，故选C【考点】本题考查了函数性质的运用点评：熟练掌握函数的性质及对数不等式的解法是解决此类问题的关键，属基础题9．设函数的最大值为，最小值为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】化简函数的解析式，然后根据解析式的性质，求得最大值和最小值的和. 【详解】依题意，由于为奇函数，图像关于原点对称，故函数的最大值与最小值的和为，所以的最大值与最小值的和为，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查式子的变形，考查函数的最大值与最小值，属于基础题.10．设为正数，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将题目所给指数式转化为对数式的形式，求得的表达式，进而求得的表达式，由此比较出三者的大小关系.【详解】设，故，所以，，，由于，，故，故；.故，故.综上所述，故选D.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查指数函数的性质，考查比较大小的方法，属于中档题.11．已知函数和的图像如图所示，若关于的方程和的实数根的个数分别为和，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分别求得和的实数根的个数，相加后得出正确选项. 【详解】根据函数的图像，由，得或.当时，由的图像可知有三个解，即有三个根.当时，由的图像可知有三个解，即有三个根.故有个根，即.由，结合图像可知，有三个零点.当时，由图像知此时有个零点；当时，由图知此时有个零点；当时，由的图像知此时有个零点.故有个根.故，所以本题选A.【点睛】本小题主要考查函数的图像与性质，考查函数零点的个数判断，属于中档题.对于复合函数零点问题，首先根据函数值，确定好对应内部函数的函数值，再根据内部函数的函数值，确定出相应自变量的值.在转化过程中，要注意看准对应的函数图像.12．已知定函数，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先根据函数的解析式判断出当时函数的周期，将转化为的函数，由此求得相应的函数值.【详解】当时，，故当时，函数的周期为，所以.故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查函数的周期性，考查对数的知识，属于中档题.二、填空题13．已知，则__________．【答案】【解析】根据同角三角函数关系式，求得的值.【详解】根据同角三角函数关系式得.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题，要注意有两个解.14．设函数的一个零点为，且在区间上单调，则__________．【答案】【解析】利用函数的零点求得的表达式，利用单调性确定具体的值.【详解】由于是函数的零点，故，即，.由，得，由得，故解得，取，，而，当即时符合题意.【点睛】本小题主要考查三角函数的零点，考查三角函数的单调区间的求法，属于中档题. 15．在中，点在上，平分，若，则用作为一组基底表示的结果为__________．【答案】【解析】根据角平分线定理得到，在根据向量加法和减法的运算求得的表达式.【详解】根据角平分线定理可知，故，即.【点睛】本小题主要考查角平分线定理的应用，考查利用基地表示向量，考查平面向量加法和减法的运算，有较强的综合性，属于中档题.角平分线定理是：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例.角平分线的另一个定理是：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.16．定义在上的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数且在上至少有个零点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】利用赋值法求得的值，然后判断出函数的周期和性质，由此画出函数的图像，根据和图像的交点个数，求得的取值范围.【详解】根据函数为偶函数，令得，即，故函数是周期为的周期函数.根据偶函数图像关于轴对称，画出函数的图像如下图所示：当时，画出和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像没有交点，不符合题意.当时，画出和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有至少有个交点，则需，即，解得.【点睛】本小题主要考查抽象函数的性质，考查函数的奇偶性，考查对数函数的图像与性质，考查二次函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.解题过程中首先利用赋值法求得函数的周期，由此可根据函数为偶函数画出函数图像，结合题意求得参数的取值范围.17．已知向量满足，，且.（Ⅰ）求用表示的解析式；（Ⅱ）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，求向量与的夹角的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）且且；（Ⅲ）. 【解析】（I）对两边平方，化简后可求得的表达式.（II）当向量与的夹角是锐角时，，即，，再排除同向时的值，可求得的的取值范围.（III）利用配方法，结合二次函数的性质，求得的最小值，从而求得的最大值.【详解】解：（Ⅰ）由已知，得：，即，又，，即.（Ⅱ）当向量与的夹角是锐角时，，由（Ⅰ）可知. 又当向量与同向时，，由（Ⅰ）可知.当向量与的夹角是锐角时，的取值范围是且且. （Ⅲ）设向量与的夹角是，则，当，即时，有最小值，又且在上单调递减，此时有最大值为，即向量与的夹角的最大值为.【点睛】本小题主要考查向量的运算，考查两个向量夹角为锐角时参数的取值范围的求法，考查二次函数型函数求最值的方法，属于中档题.三、解答题18．已知函数的部分图像如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）函数的图像是由的图像上所有点向右平移个单位长度得到的，试判断函数在上的单调性.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.【解析】（I）根据函数图像两个零点求得函数周期，由此求得的值，代入一个特殊点求得的值.（II）将图像向右平移个单位后求得的解析式，利用正弦函数的单调性求得在上的单调性.【详解】（Ⅰ）由已知，即.又的图像过点，代入得，解得，又.（Ⅱ）由已知，令，解得，即函数的单调递增区间是同理可得的单调递减区间是，又，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.【点睛】本小题主要考查由三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数图像变换，考查三角函数单调性的求法，考查运算求解能力，属于中档题. 求解的过程中，首先利用图像上的最高点求得的值，要注意值的正负.第二根据图像上的半周期或者四分之一周期或者四分之三周期求得的值，第三根据图像上一个点的坐标求得的值.19．已知二次函数的图像过点，且最小值为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）函数在上的最小值为，求实数的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（I）根据的对称性求得对称轴，设出二次函数的顶点式，将代入求得二次函数的解析式.（II）先求得的解析式和对称轴，根据题目给定区间结合函数的对称轴，对进行分类讨论，研究函数的最小值，由此求得实数的值.【详解】（Ⅰ）由题意得：对称轴，设，又的图像过点，代入得，解得，即.（Ⅱ）由已知，对称轴为直线，开口向上，分两种情况：①当时，函数在区间单调递增，，得到，与矛盾.②当时，函数在区间单调递减，在区间单调递增，从而，得到或舍掉与矛盾；综上所述：.【点睛】本小题主要考查二次函数解析式的求法，考查二次函数最小值，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.20．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量且.（Ⅰ）若，求向量的坐标；（Ⅱ）求的值域.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（I）先求得，利用两个向量平行的坐标表示列方程，结合解方程组求得的值，进而求得的坐标.（II）由（I）得到，化简的表达式，配方后利用，结合二次函数的性质，求得的值域.【详解】（Ⅰ），又①又②由①②得，.当时，（舍去）；当时，，，即.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，又当时，；当时，.的值域为.【点睛】本小题主要考查向量的减法，考查两个向量平行的坐标表示，考查二次函数型函数值域的求法，属于中档题.21．已知函数.（Ⅰ）判断并证明的单调性；（Ⅱ）设，解关于的不等式.【答案】（Ⅰ）在和上单调递增；（Ⅱ）.【解析】（I）先求得函数的定义域，然后判断出函数为奇函数.任取，通过计算的值，判断出函数在上递增，根据奇偶性判断出函数在上也是递增.（II）先求得的表达式，判断出的奇偶性，结合（I）求得的单调区间，将不等式转化为，然后根据的定义域和单调性列不等式组，解不等式组求得不等式的解集.【详解】解：（Ⅰ）的定义域为，由是奇函数；任取，则即，在上单调递增；又由（Ⅰ）知，是上的奇函数，在上单调递增；在和上单调递增.（Ⅱ），由是奇函数；又由（Ⅰ）知在上单调递增，在上单调递增，等价于，可得：，解得：不等式的解集是.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用定义法求函数的单调区间，考查不等式的解法，属于中档题.22．已知函数是偶函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（I）利用列式，化简后可求得的值.（II）将恒成立转化为恒成立，分离常数，即恒成立，求得的最大值后，得出的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）由函数的偶函数可知，即，对一切恒成立，.（Ⅱ）对任意的，都有恒成立，等价于对任意的恒成立，即恒成立，由得，即，令，则，且恒成立，只需.而在上单调递减，从而，实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求解函数的解析式，考查不等式恒成立问题的解法，属于中档题.。

【开学初考试试卷】2018-2019学年下学期开学考试高一英语试题-Word版含答案

2018-2019学年下学期开学考试高一英语试题（时间：120分钟；满分：100分）第二部分阅读理解（共两节，满分30分）第一节（共15小题；每小题1分，满分22.5分）读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个项中，出最选项Welcome to Holker Hall & GardenVisitor InformationHow to Get to HolkerBy Car: Follow brown signs on A590 from J36, M6. Approximate travel times:Windermere-20 minutes, Kendal-25 minutes, Lancaster-45 minutes, Manchester-1 hour 30minutes.By Rail: the nearest station is Cark-in-Cartmel with trains to Carnforth. Lancaster and Preston for connections to major cities & airports.Opening timesSunday-Friday (closed on Saturday) 11:00 am-4:00 pm, 30 March-2nd November.Admission Charges:Hall & Gardens GardensAdults: £12.00 £8.00Groups: £9.00 £5.5Special EventsProducers’ Market13th April.Join us to taste a variety of fresh local food and drinks. Meet the producers and get some excellent recipe ideas.Holker Garden Festival 30th May.The event celebrates its 22nd anniversary with a great show of the very best of gardening, making it one of the most popular events in the gardening.National Garden Day 28th August.Holker once again opens its gardens in aid of the disadvantaged. For just a small donation you can take a tour with our garden guide.Winter Market 8th NovemberThis is an event for all the family! Wander among a variety of shops selling gifts while enjoying a live music show and nice street entertainment.21. How long does it probably take a tourist to drive to Holker from Manchester?A. 20 minutes.B. 25 minutes.C. 45 minutes.D. 90 minutes.22. How much should a member of a tour group pay to visit Hall Gardens?A. £12.00.B. £9.00.C. £8.00.D. £ 5.50.23. Which event will you go to if you want to see a live music show?A. Producers’ Market.B. Holker Garden Festival.C. National Garden Day.D. Winter Market.BCities usually have a good reason for being where they are, like a nearby port or river. People settle in these places because they are easy to get to and naturally suited to communications and trade. New York City, for example, is near a large harbour at the mouth of the Hudson River. Over 300 years its population grew gradually from 800 people to 8 million. But not all cities develop slowly over a long period of time. Boom towns grow from nothing almost overnight. In 1896, Dawson, Canada, was unmapped wilderness(荒野). But gold was discovered there in 1897, and two years later, it was one of the largest cities in the West, with a population of 30,000.Dawson did not have any of the natural conveniences of cities like London or Paris. People went there for gold. They travelled over snow-covered mountains are sailed hundreds of miles up icy rivers. The path to Dawson was covered with thirty feet of wet snow that could fall without warning. An avalanche(雪崩) once closed the path, killing 63 people. For many who made it to Dawson, however, the rewards were worth the difficult trip. Of the first 20000 people who dug for gold, 4,000 got rich. About 100 of these stayed rich men for the rest of their lives.But no matter how rich they were, Dawson was never comfortable. Necessities like food and wood were very expensive. But soon, the gold that Dawson depended on had all been found. The city was crowded with disappointed people with no interest in setting down, and when they heard there were new gold discoveries in Alaska, they left Dawson City as quickly as they had come. Today, people still come and go to see where the Canadian gold rush happened. Tourism is now the chief industry of Dawson City — its present population is 762.24. What attracted the early settlers to New York City?A. Its business culture.B. Its small population.C. Its geographical position.D. Its favorable climate.25. What do we know about those who first dug for gold in Dawson?A. Two-thirds of them stayed there.B. One out of five people got rich.C. Almost everyone gave up.D. Half of them died.26. What was the main reason for many people to leave Dawson?A. They found the city too crowded.B. They wanted to try their luck elsewhere.C. They were unable to stand the winter.D. They were short of food.27. What is the text mainly about?A. The rise and fall of a city.B. The gold rush in Canada.C. Journeys into the wilderness.D. Tourism in Dawson.CWhile famous foreign architects are invited to lead the designs of landmark buildings in China such as the new CCTV tower and the National Center for the Performing Arts, many excellent Chinese architects are making great efforts to take the center stage.Their efforts have been proven fruitful. Wang Shu, a 49-year-old Chinese architect, won the 2012 Pritzker Architecture Prize -which is often referred to as the Nobel Prize in architecture-on February 28. He is the first Chinese citizen to win this award.Wang serves as head of the Architecture Department at the China Department at the China Academy of Art (CAA). His office is located at the Xiangshan campus（校园）of the university in Hangzhou, Zhejiang Province. Many buildings on the campus are his original creations.The style of the campus is quite different from that of most Chinese universities. Many visitors were amazed by the complex(复杂的) architectural space and abundant(丰富) building types. The curves（曲线）of the buildings perfectly match the rise and fall of hills, forming a unique view.Wang collected more than 7 million abandoned bricks of different ages. He asked the workers to use traditional techniques to make the bricks into walls, roofs and corridors. This creation attracted a lot of attention thanks to its mixture of modern and traditional Chinese elements.Wang’s works show a deep understanding of modern architecture and a good knowled ge of traditions. Through such a balance, he had created a new type of Chinese architecture, said Tadao Ando, the winner of the1995 Pritzker Prize.Wang believes traditions should not be sealed in glass boxes at museums. “That is only evidence that trad itions once existed,” he said.“Many Chinese people have a misunderstanding of traditions. They think tradition means old things from the past. In fact, tradition also refers to the things that have been developing and that are still being created,” he said.“Today, many Chinese people are learning Western styles and theories rather than focusing on Chinese traditions. Many people tend to talk about traditions without knowing what they really are,” said Wang.The study of traditions should be combined(结合), with practice. Otherwise(否则), the recreation of traditions would be artificial and empty, he said.28. Wang's winning of the prize means that Chinese architects are__________.A. following the latest world trendB. getting international recognitionC. working harder than ever beforeD. relying on foreign architects29. What impressed visitors to the CAA Xiangshan campus most?A. Its hilly environment.B. Its large size.C. Its unique style.D. Its diverse(多样化的) functions(功能).30. What made Wangs architectural design a success?A. The mixture of different shapes.B. The balance of East and west.C. The use of popular technique.D. The harmony of old and new.31. What should we do about Chinese traditions according to Wang?A. Spread them to the world.B. Preserve them at museums.C. Teach them in universities.D. Recreate them in practice.DAdults understand what it feels like to be flooded with objects. Why do we often assume that more is more when it comes to kids and their belongings? The good news is that I can help my own kids learn earlier than I did how to live more with less.I found the pre-holidays a good time to encourage young children to donate less-used things, and it worked. Because of our efforts, our daughter Georgia did decide to donate a large bag of toys to a little girl whose mother was unable to pay for her holiday due to illness. She chose to sell a few larger objects that were less often used when we promised to put the money into her school fund(基金)(our kindergarten daughter is serious about becoming a doctor).For weeks, I've been thinking of bigger, deeper questions. How do we make it a habit for them? And how do we train ourselves to help them live with, need, and use less? Yesterday, I sat with my son, Shepherd, determined to test my own theory on this. I decided to play with him with only one toy for as long as it would keep his interest. I expected that one toy would keep his attention for about five minutes, ten minutes, max. I chose a red rubber ball- simple, universally available. We passed it, he tried to put it in his mouth, he tried bouncing it, rolling it, sitting on it, throwing it. It was totally, completely enough for him. Before I knew it an hour had passed and it was time to move on to lunch.We both became absorbed in the simplicity of playing together. He had my full attention and I had his. My little experiment to find joy in a single object worked for both of us.32. What do the words “more is more” in paragraph 1 probabl y mean?A. The more, the better.B. Enough is enoughC. More money, more worries.D. Earn more and spend more.33. What made Georgia agree to sell some of her objects?A. Saving up for her holiday.B. Raising money for a poor girl money.C. Adding the money to her fund.D. Giving the money to a sick mother.34. Why did the author play the ball with Shepherd?A. To try out an idea.B. To show a parent's love.C. To train his attention.D. To help him start a hobby.35. What can be a suitable title for the text?A. Take it or Leave itB. A Lesson from KidsC. Live More with LessD. The Pleasure of Giving第二节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题(含答案)

大庆实验中学2018~2019学年度下学期开学考试高一数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}1,31xA x N xB x =∈<∈<，则（） A ．{}0AB x x =< B ．{}0A B x x =<C ．{}1A B x x =<D ．A B =∅2.cos 2010=（）A ．22-B ．22C ．32-D ．323.下列函数中，定义域和值域分别与函数lg 10xy =的定义域和值域相同的是（）A ．y x =B ．lg y x =C ．2xy = D ．1y x=4.已知向量(2,),(1,2)a m b =-，若向量a 在向量b 方向上的投影为2，则实数m =（） A ．32-B ．15± C.15- D ．15+ 5.函数2sin 2xy x =的图像可能是（）A B C D6.为了得到函数cos(2)3y x π=+的图像，只要将sin 2y x =的图像上所有点（）A ．向左平移512π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度C. 向左平移56π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度 7.如图，点,A B 在圆C 上，则AB AC ⋅的值（）A ．只与圆C 的半径有关B ．只与弦AB 的长度有关C.既与圆C 的半径有关，又与弦AB 的长度有关 D ．与圆C 的半径和弦AB 的长度均无关8.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间[0,)+∞上为增函数，且1()03f =，则不等式18(log )0f x >的解集为（）A ．1(,2)2B ．(2,)+∞ C.1(0,)(2,)2+∞ D ．1(,1)(2,)2+∞9.设函数22(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=（） A ．2 B ．0 C.4 D ．1 10.设,,x y z 为正数，且235xyz==，则（）A ．235x y z <<B ．523z x y << C. 352y y x << D ．325y x z <<11.已知函数()f x 和()g x 的图像如图所示，若关于x 的方程(())1f g x =和(())0g f x =的实数根的个数分别为m 和n ，则m n +=（）A ．15B ．13C.12 D ．10 12.已知定函数2log (1),(0)()(1)(2),(0)x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则(2019)f =（）A ．2B ．19C.9- D ．0 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知1sin()43πα-=，则cos()4πα-= ． 14.设函数()sin()(0)4f x x πωω=->的一个零点为4π-，且()f x 在区间5(0,)36π上单调，则ω= ． 15.在ABC 中，点D 在AB 上，CD 平分ACB ∠，若,, 1.2CB a CA b a b ====，则用,a b 作为一组基底表示CD 的结果为CD = ．16.定义在R 上的偶函数()f x 满足对任意x R ∈，有(2)()(1)f x f x f +=，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-，若函数()log (1),(0a y f x x a =-+>且1)a ≠在R 上至少有6个零点，则a 的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数()sin()(0,)f x x ωϕωπϕπ=+>-<<的部分图像如图所示.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）函数()g x 的图像是由()f x 的图像上所有点向右平移3π个单位长度得到的，试判断函数()g x 在[0,]π上的单调性.18.已知二次函数()f x 的图像过点1(,1),(0,1)2-，且最小值为78. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）函数2()()(12)1()g x f x x m x m R =--++∈在[2,)+∞上的最小值为3-，求实数m 的值.19. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量(2,1),(1,0),(cos ,)a A B t θ=且//a AB . （Ⅰ）若5AB OA =，求向量OB 的坐标；（Ⅱ）求22coscos y t θθ=-+的值域.20. 已知向量,a b 满足1a b ==，3ka b a kb +=-，(k R ∈且0)k ≠. （Ⅰ）求用k 表示a b ⋅的解析式()f k ；（Ⅱ）若向量a 与b 的夹角是锐角，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）当0k >时，求向量a 与b 的夹角的最大值. 21. 已知函数1()f x x x=-. （Ⅰ）判断并证明()f x 的单调性；（Ⅱ）设()(2),[1,1]xg x f x =∈-，解关于x 的不等式(1)(21)0g x g x -+-≤. 22.已知函数91()log (91)()2xf x kx k R =++∈是偶函数. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）若9()log (3)xg x a a =⋅-，且对任意的[1,)x ∈+∞，都有()()f x g x <恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DCDDD 6-10:ABCAD 11、12：AD二、填空题13.13-； 14.3; 15.21;33CD a b =+ 16.3(0,).3 三、解答题17. （Ⅰ）由已知5,2632T πππ=-=T π∴=，即2,2,ππωω==()sin(2)f x x ϕ∴=+. 又()f x 的图像过点(,0)3π，代入得22,3k k Z πϕππ+=+∈，解得2,3k k Z πϕπ=+∈，又,,3ππϕπϕ-<<∴=()sin(2)3f x x π∴=+. （Ⅱ）由已知()sin(2x )3g x π=-，令222,232Tk x k k Z ππππ-+≤-≤+∈，解得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，即函数()g x 的单调递增区间是5[,],1212k k k Z ππππ-++∈同理可得()g x 的单调递减区间是511[,],1212k k k Z ππππ++∈，又[0,]x π∈， ()g x ∴在5[0,]12π上单调递增，在511[,]1212ππ上单调递减，在11[,]12ππ上单调递增. 18. （Ⅰ）由题意得：对称轴14x =-，设217()()(0)48f x a x a =++>，又()f x 的图像过点(0,1)，代入得71168a =+，解得2172,()2()48a f x x =∴=++，即2()21f x x x =++.（Ⅱ）由已知2()22g x x mx =-+，对称轴为直线x m =，开口向上，分两种情况： ① 当2m ≤时，函数()g x 在区间[2,)+∞单调递增，min ()(2)643g x g m ==-=-，得到94m =，与2m <矛盾. ②当2m >时，函数()g x 在区间[2,)m 单调递减，在区间[,)m +∞单调递增，从而2min ()()23g x g m m ==-+=-，得到5m =或5m =-舍掉与2m >矛盾；综上所述：5m =.19. （Ⅰ）(cos 1,)AB t θ=-，又//,2cos 10.a AB t θ∴-+=cos 12t θ∴-=①又22=5,(cos 1)5AB OA t θ∴-+=②由①②得，2255, 1.1t t t =∴=∴=±.当1t =时，cos 3θ=（舍去）；当1t =-时，cos 1θ=-，(1,1)B ∴--，即(1,1)OB =--.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知cos 1,2t θ-=22(cos 1)cos cos 4y θθθ-∴=-+=2531cos cos 424θθ-+ 2561(cos cos )454y θθ=-+2531(cos )455θ=--，又cos [1,1]θ∈-∴当3cos 5θ=时，min 15y =-；当cos 1θ=-时，max 3y =.y ∴的值域为1[,3]5-.20.解：（Ⅰ）由已知3ka b a kb +==，得：2(3)ka b a kb +=-，即2222k a ka b b +⋅+=222363a ka b k b -⋅+，又1a b ==， 221822,4k ka b k a b k +∴⋅=+∴⋅=，即21()(0)4k f k k k+=≠. （Ⅱ）当向量a 与b 的夹角是锐角时，0a b ⋅>，由（Ⅰ）可知210.04k a b k k +⋅=>∴>. 又当向量a 与b 同向时，a b a b ⋅=⋅，由（Ⅰ）可知211,234k k k+=∴=±.当向量a 与b 的夹角是锐角时，k 的取值范围是{0k k >且23k ≠+且23}k ≠-. （Ⅲ）设向量a 与b 的夹角是θ，则21cos 4a bk k a bθ⋅+===⋅21111()[()2]44k k k k +=-+，当1k k=，即1k =时，cos θ有最小值12，又0θπ≤≤且y θ=在[0,]π上单调递减，∴此时θ有最大值为3πθ=，即向量a 与b 的夹角的最大值为3π. 21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，由11()()f x x x x x-=-+=--(),()f x f x =-是奇函数；任取120x x <<，则12122111()()()f x f x x x x x -=---12121()(1)x x x x =-+ 12120,0x x x x <<∴-<12121,0,()()0f x f x x x >∴-<即12()()f x f x <， ()f x ∴在(0,)+∞上单调递增；又由（Ⅰ）知，()f x 是(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，()f x ∴在(,0)-∞上单调递增；()f x ∴在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递增.（Ⅱ）1()(2)22xxx g x f ==-，由11()2222x x x x g x ---=-=-1(2)(),()2xx g x g x =--=-是奇函数；又由（Ⅰ）知()f x 在(0,)+∞上单调递增，()g x ∴在[1,1]-上单调递增，(1)(21)0g x g x ∴-+-≤等价于(1)(12)g x g x -≤-，可得：1111121112x x x x-≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≤-⎩，解得：2[0,]3x ∈ 不等式的解集是2[0,]3.22.解：（Ⅰ）由函数()f x 的偶函数可知9()(),log (91)xf x f x --=∴+911log (91)22x kx kx -=++，即,(1)0x kx k x -=∴+=，对一切x R ∈恒成立，.1k ∴=- （Ⅱ）对任意的[1,)x ∈+∞，都有()()f x g x <恒成立，等价于9991log ()log (3)3x x x a a +<-对任意的[1,)x ∈+∞恒成立，即13(31)3x x x a +<-恒成立，由310x->得22(3)1(3)3x x x a +>-，即222(3)31311(3)3(3)3x x x x x x x a -++>=+--，令31xt =+，则[4,)t ∈+∞，且2132ta t t >+-+恒成立，只需max 2{1}32ta t t >+-+. 而21112323t y t t t t =+=+-++-在[4,)t ∈+∞上单调递减，从而max 415123434t y y ===+=+-，∴实数a 的取值范围是5(,)3+∞.。

河北省武邑中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题含答案

河北武邑中学2018-2019学年下学期高一年级开学考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合，集合，则下列结论正确的是 }0|{2=-=x x x A {|13}B x N x +=∈-≤< A ． B ． C ． D ．)(1B A ⊆)(1B A ∈A B =∅ BB A = 2.已知扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为（）83πA.B.C.D.163π83π43π23π3.函数是R 上的偶函数，则的值是（　）））（πϕϕ≤≤+=02sin(x y ϕ B.C.D.04π2ππ4．若函数()()20.3log 54f x x x =+-在区间()1,1a a -+上单调递减，且，，则（1.0log 2=b 2.02=c ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c<<5．设函数是R 上的减函数，则的取值范围是（）　⎩⎨⎧≥-<--=0,30,1)(x a a x ax x f x ），且（10≠>a a a A ．B ．C ．D ．2[,13（2,13（（]320，（203（（（6. 复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为 2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达 4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息(▲)元.（参考数据：）217.10401.1,170.10401.1,117.10225.1,093.10225.15454====A.176 B.100 C.77 D.887. 函数在区间上为减函数，则的取值范围为2)1(2)(2+-+=x a ax x f ]4,(-∞a A.B. C. D.105a <≤105a≤≤105a <≤51>a 8. 已知中，，则的形状为ABC △0=+⋅（ABC △A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形9.设偶函数的部分图象如图所示,△KMN 为等腰直角三角形,()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<∠KMN=90°,则的值为1()3fA. BC 1412-10.先把函数-的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再把新得到的图象向()sin(23f x x π=-左平移个单位,得到y =g(x )的图象当时,函数g(x )的值域为6π5(,)66x ππ∈-A B. C. D. ](1(,1]2-([1,0)-11．若实数满足,x y ，则1|1|ln0x y--=关于的函数图象的y x 大致形状是12.定义域为R 的偶函数满足对任意的，有且当时，)(x f R x ∈),1()()2(f x f x f +=+[]3,2∈x ，若函数在上恰有六个零点，则实数的取值范围是18122)(2-+-=x x x f )1(log )(+-=x x f y a R a A. B. C. D.)55,0()1,55()33,55()1,33(第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数的最大值为 .()12sin f x x =+14. 已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围为 .()221f x x kx =-+[]1,3k 15.如图,已知平面⊥平面,且AB=4,AC=3,BD=12,则αβ,,,,,,,l BD l AC BD AC l B l A l ⊥⊥⊂⊂∈∈=βαβαCD= .三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（本小题满分10分）已知全集.2,{|230},{|0}U R A x x x B x x a ==--≤=->（1）若，求；2a =,U A B A B U I ð（2）若，求实数的取值范围．A B A = a 18．(本题满分12分) 某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码t 123456年产量（万吨）y 6.6 6.777.17.27. 4（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；y t ∧∧+=a t b y （2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．附：，.参考数据:∑==∧---∑=ni ii i ni tty y t t b 121)())((t b y a ∧∧-=8.2))((61=--∑=i i iy y t t19.（本题满分12分）已知圆C ：x 2+y 2+x ﹣6y+m=0与直线l ：x+2y ﹣3=0．（1）若直线l 与圆C 没有公共点，求m 的取值范围；（2）若直线l 与圆C 相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OP ⊥OQ ，求实数m 的值．20.（本小题满分12分）据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P （元）和时间t ()（天）的关系如图∈t N 所示.（I ）求销售价格P （元）和时间t （天）的函数关系式；（II ）若日销售量Q (件)与时间t （天）的函数关系式是)，问该产品投放市场40(030,=-+≤≤Q t t ∈t N 第几天时，日销售额（元）最高，且最高为多少元？y 20.(15分) 已知函数为偶函数，()()()21x x t f x x +-=(Ⅰ) 求实数的值；t (Ⅱ) 是否存在实数，使得当时，函数的值域为？0b a >>],[b a x ∈()f x 222,2a b ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦若存在请求出实数的值，若不存在，请说明理由.,a b 21.本小题满分12分）已知，若在上的最大值为，最小值为，令113a ≤≤()221f x ax x =-+[]1,3()M a ()N a.()()()g a M a N a =- ( I ) 求的函数表达式；()g a (II) 判断函数的单调性，并求出的最小值.()g a ()g a 22.(本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数.a a x f x +-=241)()10(≠>a a 且()∞+∞，- (1)求的值;a (2)证明: 函数在定义域内是增函数;)(x f ()∞+∞，- (3)当时,恒成立,求实数的取值范围.]1,0(∈x 22)(-≥xx f t t 试题答案1. B2. C3. C4. D5. A6. B7. B8. C9. B 10. A 11. B 12. C13. 10, 14. 15. 13 16.112a -≤<17.解：，……2分2{|230}{|13}A x x x x x =--≤=-≤≤{|}B x x a =>（1）当时，，2a ={|2}B x x =>{|2}U B x x =≤ð所以， ……4分{|1}A B x x =≥-U 所以 ……6分{|12}U A B x x =-≤≤ðI （2）因为，所以， ……8分A B A ⋂=A B ⊆所以 ……10分1a <-18.解（1）由题意可知：，，5.3=t 7=y ，()5.175.25.15.0)5.0()5.1(5.2)(222222261=+++-+-+-=-∑=i it t，所以16.05.178.2)())((26161==---=∴∑∑==∧i ii i it ty y t tb 44.65.316.07=⨯-=-=∧∧t b y a ∴关于的线性回归方程为.y t 44.616.0+=∧t y （2）由（1)可得，当年份为2019年时，年份代码，此时，所以，可预测8=t 72.744.6816.0=+⨯=∧y 2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.19.（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y ﹣3）2=9﹣m ，∴圆心C （﹣，3），半径r 2=9﹣m ＞0，即m ＜，∵圆心C 到直线l 的距离d 2=，直线l 与圆C 没有公共点∴9﹣m ＜，即m ＞8，则m 的范围为（8，）；（2）根据题意得：△OQP 为直角三角形，即OP ⊥OQ ，5x 2+10x+4m ﹣27=0，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），∴x 1+x 2=﹣2，x 1x 2=，y 1y 2=•==，∵x 1x 2+y 1y 2=0，∴+=1，解得：m=3．20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数为偶函数，()()()21x x t f x x+-=()()fx f x -=， 5分()()()()2211x x t x x t x x -+--+-∴=1t ∴=(Ⅱ) ，在上是增函数 8分()()()221111x x f x x x +-==-()f x ∴[], a b若的值域为()f x 222,2a b ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦则 11分()()2212121212f a a a f b b b ⎧=-=-⎪⎪⎨⎪=-=-⎪⎩解得 13分1a b ==，所以不存在满足要求的实数 15分b a > 又,a b 21.解：（Ⅰ）因为，又，所以.211()(1f x a x a a =-+-113a ≤≤113a≤≤当即时，，112a ≤≤112a ≤≤()(3)95M a f a ==-，；1()1N a a =-1()()()96g a M a N a a a=-=+-当，即时，，123a <≤1132a ≤<()(1)1M a f a ==-，.1()1N a a =-1()()()2g a M a N a a a=-=+-所以.1196,12()1112,32a a a g a a a a ⎧+-≤≤⎪⎪=⎨⎪+-≤<⎪⎩（Ⅱ）设，则12112a a ≤<≤12111()()96g a g a a a -=+--21221(96)9()a a a a +-=-，所以在上为增函数；1212190a a a a -<()g a 1[,1]2设，则，121132a a ≤<≤12111()()g a g a a a -=+2212(2)a a --+-=12()a a -121210a a a a ->所以在上为减函数.所以当时，.()g a 11[,]3212a =min 11()()22g x g ==22.解：（1）∵函数)10(≠>a a 且是定义在()∞+∞，-上的奇函数，a a x f x +-=241)(∴，解得：………………………………………2分0241)0(=+-=a f 2=a （2）设为定义域上的任意两个实数，且，21,x x ()∞+∞，-21x x <则…………………………4分()()1212)22(21221222224122241)()(2121122121+⋅+-=+-+=+⋅+-+⋅-=-x x x x x x x x x f x f 21x x <12,012,0222121>+>+<-∴x x x x …………………………………………………5分)()(0)()(2121x f x f x f x f <<-∴即∴函数在定义域()∞+∞，-内是增函数。

2018-2019高一第二学期开学考试试题含答案

2018-2019高一第二学期开学考试试题一、选择题：（每题5分，共60分）1.已知集合A {|1}x x =<，{1，2}，B {|31}xx =<则（） A ．A{|0}B x x =< B ．A R B = C ．A {|1}B x x => D ．A B =?2.角α的终边为直线2y x =，则cos2α=（） A.45±B.35±C.45-D.35- 3.已知二次函数()f x 满足(+2)f x =(2)f x -，且()f x 在[0,2]上是增函数，若()(0)f a f ³，则实数a 的取值范围是（）A ． [0,)+?B ．(,0]-?C ．[0,4]D ．(,0][4,)-??4.若函数()sin()+sin()36f x x a x p p =+-的一条对称轴方程是2x p=，则a 的值是（）A ．1BC ．2D ．35.若一系列的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为2y x =，值域为{1,4,9}的“同族函数”有（）A.3 个B.6个C.9 个D.27个6.点O 是ABC 内一点，且3570OA OB OC ++=,已知ABC 的面积为15，则AOB 的面积为（） A.5 B.6 C.7 D.87.已知三个函数2()2,()2,()log xf x xg x xh x x x =+=-=+的零点依次为,,a b c ，则（） A.a b c << B.a c b << C.b a c << D.c a b <<8.已知A 、B 、C 是圆O 上的不同的三点，且OA OB ⊥，OC 与线段AB 相交于点D ，若OC x O A y O B =+，则x y+的取值范围是（）A （0,1）B （1+∞，） C.（0 D.（]9. 已知函数2()|log |1||f x x =-，若函数2()[()]()2g x f x af x b =++有6个不同的零点，则这6个零点之和为（）A.6B.7C.8D.910.已知函数()f x 满足①对任意(0,)x ∈+∞恒有(2)2()f x f x =成立；②当(1,2]x ∈时，()2f x x =-，若()(2020)f a f =，则满足条件的最小的正实数a 的值为（）A.28B.34C.36D.100 11.已知函数22||,2,()(2),2x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩函数()(2),g x b f x =--其中b R ∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则b 的取值范围是（）A.704（，） B.74（，2） B.74（，3） D. 2（，3）12.已知平面四边形ABCD ，BC=2，且A=75B C ︒∠∠=∠=，则边AB 的取值范围是（）A.1)B.C.D. 二、填空题：（每题5分，共20分） 13.若函数()sin(2)(0)3f x x p j j p =+-<<是偶函数，则=ϕ .14.函数20.5()log (35)f x x ax =-+在∞（-1,+)上是减函数，则实数a 的取值范围是 . 15.已知a R ∈，函数4()||f x x a a x=+-+在区间[1,4]上的最大值是5，则a 的取值范围是 .16.若函数())f x x =，则不等式2(3)(2)0f x f x -+?的解集为 .三、解答题：（6大题，共70分）17、（10分）已知a =（4，3），b =（5，-12）．（1）求|a +b |的值；（2）求a 与b 的夹角的余弦值．18、（12分）已知集合2{|lg(3)A x R y x x =∈=--2}，2{|0}4B x x x a a R =+=∈﹣，．（1）若AB ≠∅，求a 的取值范围；（2）若A ∩B=B ，求a 的取值范围．19、（12分）已知函数24cos sin cos 2f x x x x =++（）﹣，若f x （）的图象关于点(,0)12π对称．（1）求实数a ，并求出f x （）的单调减区间；（2）求f x （）在[,]46ππ-上的值域．20、（12分）已知函数2ln 2ln 3f x x a ex =+（）﹣（），12[,]x e e -∈. （1）当a =1时，求函数f x （）的值域；（2）若ln 4f x a x ≤+（）﹣恒成立，求实数a 的取值范围．21、（12分）设向量(3sin 2cos sin )a x x x =+，，1cos sin b x x =（，-），其中x R ∈，函数=f x a b ⋅（）．（1）求f x （）的最小正周期；（2）若1f θ=（），其中02πθ＜＜，求6cos πθ（﹣）的值．22、（12分，普通班做）已知函数log 1log 1a a f x x x =+（）（）-（-）（a ＞0，且a ≠1）．（1）写出函数f x （）的定义域，判断f x （）奇偶性，并证明；（2）当0＜a ＜1时，解不等式f x （）＞0．22、（12分，特长班做）已知函数15)1(2)(22+++-=x k k x x f ，k x k x g -=2)(，其中R k ∈。

2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题含解析

安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设，，则下列关系正确的是A. B. C. D. 与没有公共元素【答案】B【解析】【分析】判断两个集合的元素的特征，即可推出结果．【详解】5，，，所以．故选：B．【点睛】本题考查集合的相等的条件的应用，集合的运算的关系，考查计算能力.2.设函数，则满足的的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可．【详解】函数，的图象如图：满足，可得：或，解得．故选：D．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查计算能力．3.设函数，则是( )A. 奇函数，且在（0,1）上是增函数B. 奇函数，且在（0,1）上是减函数C. 偶函数，且在（0,1）上是增函数D. 偶函数，且在（0,1）上是减函数【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数的定义域为，解得，又，所以函数的奇函数，由，令，又由，则，即，所以函数为单调递增函数，根据复合函数的单调性可知函数在上增函数，故选 A.考点：函数的单调性与奇偶性的应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性的判定、函数的单调性的判定与应用、复合函数的单调性的判定等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中确定函数的定义域是解答的一个易错点，属于基础题.4.已知，在单位圆中角的正弦线、余弦线、正切线的长度分别，则它们的大小关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，AT>MP>OM，即c>a>b.。

2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题

2. 已知集合 P y y 0 ，若 P Q Q ，则集合 Q 不．可．能．是．
A． y | y x2 , x R
B． y | y 2 x , x R
C. y | y lg x, x 0
D．
3．函数 y a sin x 2 a 0 的单调递增区间是
A.
,
22
B. , 2
C. , 2
D． 3 ,2 2
nB
n A ,n A
，若 m A, B nB
1 ，则正．实．数．a 的值是
▲.
三、解答题 : 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.( 本题满分 14 分 ) 已知集合 A x x2 x 2 0 ， B x x2 2mx m2 1 0 ．
-3-
（1）若 CU A B ，求实数 m 的取值范围；（ 2）若集合 A B 中仅有一个整数元素，求 A B ．
浙江省东阳中学 2018-2019 学年高一数学下学期开学考试试题
一、选择题 : 本大题共 10 小题 , 每小题 4 分 , 共 40 分。在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的。
1．若 sin
4 ,cos
5
3
，则下列各点在角
5
终边上的是
A. ( 4,3)
B.
(3, 4) C.
( 4, 3) D. ( 3,4)
（1）若函数 F ( x) f (x) g( x) 在区间 [0,2] 上有两个零点 x1, x2 ，求实数 a 的取值范围，并求 1
1
的
x1 x2
最大值；
（2）记 h( x) | g( x) | ，若 h(x) 在区间 (0,1] 上单调递减，求实数 a 的取值范围 . x

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2018-2019高一第二学期开学考试试题一、选择题：（每题5分，共60分）1.已知集合A {|1}x x =<，{1，2}，B {|31}x x =<则（） A ．A{|0}B x x =< B ．A R B = C ．A {|1}B x x => D ．A B =?2.角α的终边为直线2y x =，则cos 2α=（） A.45±B.35±C.45-D.35- 3.已知二次函数()f x 满足(+2)f x =(2)f x -，且()f x 在[0,2]上是增函数，若()(0)f a f ³，则实数a 的取值范围是（）A ． [0,)+?B ．(,0]-?C ．[0,4]D ．(,0][4,)-?? 4.若函数()sin()+sin()36f x x a x pp =+-的一条对称轴方程是2x p=，则a 的值是（） A ．1B 3C ．2D ．35.若一系列的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为2y x =，值域为{1,4,9}的“同族函数”有（）A.3 个B.6个C.9 个D.27个6.点O 是ABC 内一点，且3570OA OB OC ++=,已知ABC 的面积为15，则AOB 的面积为（） A.5 B.6 C.7 D.87.已知三个函数2()2,()2,()log x f x x g x x h x x x =+=-=+的零点依次为,,a b c ，则（） A.a b c << B.a c b << C.b a c << D.c a b <<8.已知A 、B 、C 是圆O 上的不同的三点，且OA OB ⊥，OC 与线段AB 相交于点D ，若OC xOA yOB =+，则x y +的取值范围是（）A （0,1）B （1+∞，） C.（02， D.（12，] 9. 已知函数2()|log |1||f x x =-，若函数2()[()]()2g x f x af x b =++有6个不同的零点，则这6个零点之和为（）A.6B.7C.8D.910.已知函数()f x 满足①对任意(0,)x ∈+∞恒有(2)2()f x f x =成立；②当(1,2]x ∈时，()2f x x =-，若()(2020)f a f =，则满足条件的最小的正实数a 的值为（）A.28B.34C.36D.10011.已知函数22||,2,()(2),2x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩函数()(2),g x b f x =--其中b R ∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则b 的取值范围是（）A.704（，） B.74（，2） B.74（，3） D. 2（，3）12.已知平面四边形ABCD ，BC=2，且A=75B C ︒∠∠=∠=，则边AB 的取值范围是（）A.131)B.3131(-+ C.(62,62) D.62(- 二、填空题：（每题5分，共20分） 13.若函数()sin(2)(0)3f x x p j j p =+-<<是偶函数，则=ϕ .14.函数20.5()log (35)f x x ax =-+在∞（-1,+)上是减函数，则实数a 的取值范围是 . 15.已知a R ∈，函数4()||f x x a a x=+-+在区间[1,4]上的最大值是5，则a 的取值范围是 . 16.若函数2()ln(1)f x x x =+，则不等式2(3)(2)0f x f x -+?的解集为 .三、解答题：（6大题，共70分）17、（10分）已知a =（4，3），b =（5，-12）．（1）求|a +b |的值；（2）求a 与b 的夹角的余弦值．18、（12分）已知集合2{|lg(3)A x R y x x =∈=--2}，2{|0}4B x x x a a R =+=∈﹣，．（1）若A B ≠∅，求a 的取值范围；（2）若A ∩B=B ，求a 的取值范围．19、（12分）已知函数24cos 43sin cos 2f x x a x x =++（）﹣，若f x （）的图象关于点(,0)12π对称．（1）求实数a ，并求出f x （）的单调减区间；（2）求f x （）在[,]46ππ-上的值域．20、（12分）已知函数2ln 2ln 3f x x a ex =+（）﹣（），12[,]x e e -∈. （1）当a =1时，求函数f x （）的值域；（2）若ln 4f x a x ≤+（）﹣恒成立，求实数a 的取值范围．21、（12分）设向量(3sin 2cos sin )a x x x =+，，1cos sin b x x =（，-），其中x R ∈，函数=f x a b ⋅（）．（1）求f x （）的最小正周期；（2）若1f θ=（），其中02πθ＜＜，求6cos πθ（﹣）的值．22、（12分，普通班做）已知函数log 1log 1a a f x x x =+（）（）-（-）（a ＞0，且a ≠1）．（1）写出函数f x （）的定义域，判断f x （）奇偶性，并证明；（2）当0＜a ＜1时，解不等式f x （）＞0．22、（12分，特长班做）已知函数15)1(2)(22+++-=x k k x x f ，k x k x g -=2)(，其中R k ∈。

（1）设)()()(x g x f x p +=，若0)(=x p 在)4,1(上有解，求实数k 的取值范围；（2）设函数⎩⎨⎧<≥=0)(0)()(x x f x x g x q 是否存在实数k ，对任意给定的非零实数1x ，存在唯一的非零实数2x ()12x x ≠，使得()12)(x q x q =？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。

2018-2019高一第二学期开学考试试题答案一、选择题：1-5: A D C B D 6-10:C B DA C 11-12:B C 二、填空题：13.56π 14.[-8,-6] 15.9(,]2-?16.[-3,1]三、解答题：17、解：（1）根据题意，=（4，3），=（5，﹣12）．则+=（9，﹣9），则|+|==9，（2）=（4，3），=（5，﹣12）．则•=4×5+3×（﹣12）=﹣16， ||=5，||=13，则cos θ==﹣．18、解：令22424f x x x a x a =+=+（）﹣（﹣）﹣，则对称轴为2x =，（1）由题意得B ≠∅，∴△=16﹣4a ≥0，解得a ≤4…① ∵A ∩B ≠∅，又∵230,x x ->-2解得31x x ><-或故A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）， ∴f （3）＜0，解得a ＜3…②，由①②得，实数a 的取值范围为（﹣∞，3）．（2）∵A ∩B=B ，∴B ⊆A ，当△=16﹣4a ＜0，即a ＞4时，B=∅，这时满足A ∩B=B ，当△=16﹣4a ≥0时，B ≠∅，此时a ≤4…③， ∵B ⊆A ，∴f （﹣1）＜0，解得a ＜﹣5…④，由③④，得a ＜﹣5．综上所述，得实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣5）∪(4，+∞）．19、解：（1）∵函数24cos 43sin cos 223sin 22cos2f x x a x x a x x =++=（）﹣﹣，∵f x （）的图象关于点（，0）对称．∴a ﹣=0，解得：a =1，∴函数f x =（）2sin 22cos 2x x ﹣=4sin 2x （﹣），由2x﹣∈[+2k π，+2k π]，k ∈Z 得：x ∈[+k π，+k π]，k ∈Z ，故f x （）的单调减区间为[+k π，+k π]，k ∈Z ；（2）当x ∈[﹣，]时，2x ﹣∈[﹣，]，当2x ﹣=﹣，即x =﹣时，函数取最小值﹣4，当2x ﹣=，即x =时，函数取最大值2，故f x （）在[﹣，]上的值域为[﹣4，2]．20、解：（1）当a =1时，2ln 2ln 1y f x x x ==+（）﹣，令[ln 1]2t x =∈﹣，， ∴22211y t t t =+=﹣（﹣），当t=1时，取得最小值0；t=﹣1时，取得最大值4． ∴f x （）的值域为[0，4]；（2）∵ln 4f x a x ≤+（）﹣，∴2ln ln 210xa x a ≤﹣﹣﹣恒成立，令[ln 1]2t x =∈﹣，， ∴2210t ata ≤﹣﹣﹣恒成立，设221y t at a =﹣﹣﹣， ∴当时，430max y a =+≤﹣，∴，当时0max y a =≤，﹣， ∴a ＞1，综上所述，． 21、解：（1）由题意得：f （x ）=sin 2cos sin ?cos sin x x x x x ++（）（﹣），=sin2x+cos2x =2sin （2x+），故f x （）的最小正周期T==π（2）由（1）可知，f （θ）=2sin （2θ+）若f （θ）=1，则sin （2θ+）= 又因为0＜θ＜，所以＜2θ+＜，则2θ+=，故θ=当θ=时，cos （θ﹣）=cos （﹣）=，∴cos （θ﹣）的值．22、（普通班做）解：（1）由题设可得，解得﹣1＜x ＜1，故函数f x （）定义域为（﹣1，1）从而：f （﹣x ）=log a [1+（﹣x ）]﹣log a [1﹣（﹣x ）]=﹣[log a （1+x ）﹣log a （1﹣x ）]=﹣f （x ）故f （x ）为奇函数．（2）由题设可得log a （1+x ）﹣log a （1﹣x ）＞0，即：log a （1+x ）＞log a （1﹣x ） ∵0＜a ＜1，∴y=log a x 为（0，∞）上的减函数 ∴0＜1+x ＜1﹣x ，解得：﹣1＜x ＜0 故不等式f x （）＞0的解集为（﹣1，0）． 22、（特长班做）解：（1）k x k x k x k x k k x x p -++-=-++++-=15)1(215)1(2)(2222由题意知方程015)1(22=-++-k x k x 在()4,1有实数根，即k x x x )1(1522+=+-在()4,1有实数根，()4,1∈x ，)5,2(1∈+∴x ，则5])1(9)1[(2)1(18)1(5)1(2)1(15222-+++=+++-+=++-=x x x x x x x x k令)5,2(1∈+=x t ，则)5,2(9∈+=t tt y 由重要函数单调性知⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈534,6y ，则⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈543,7k ，故实数的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡543,7.（2）⎪⎩⎪⎨⎧<+++-≥-=)0(15)1(2)0()(222x x k k x x k x k x q 假设存在满足条件的k 值，依题意知0=k 不合题意，所以0≠k 当0≥x 时，k x k x q -=2)(，则),[)(∞+-∈k x q当0<x 时，15)1(2)(22+++-=x k k x x q ，则),15()(∞+∈x q 记),[∞+-=k A ,),15(∞+=B①当01>x 时，)(x q 在),0(∞+上单调递增，所以要使)()(12x q x q =成立，只能02<x 且B A ⊆,因此有1515-≤⇒≥-k k②当01<x 时，)(x q 在)0,(-∞上单调递减，所以要使)()(12x q x q =成立，只能02>x 且A B ⊆,因此有1515-≥⇒≤-k k综合①②可得15-=k又当15-=k 时B A =,则对于所有的01<x ，A B x q =∈)(1，即存在02>x 使得)()(12x q x q =成立，又)(x q 在),0(∞+上单调递增，所以2x 的值是唯一的。

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