圆周运动讲义--精编

小结
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⎩
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⎨
⎧
=
=
=
=
∅
=
=
⎩
⎨
⎧
f
T
T
r
v
T
r
v
f
T
b
t
w
a
s
m
c
b
t
s
v
a
b
a
1
;
2
;
;
2
3
4
3
:
:
2
/
:
:
;
:
1
2
1
π
ω
ω
π
、关系：
）频率
（
）周期
（
单位
；
）角速度
（
单位：
矢量；
）线速度
（
、描述快慢的物理量
的弧长
在相等的时间通过相等
物体在圆周上运动
、定义：
匀速圆周运动
【复习检测】
1、分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？
2、分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？
3、皮带传动装置
B
A
r
r
2
1
=，
B
C
r
r
2
1
=，求A、B、C三点的ω与v的大小关系？
4、如图所示，质点P以O为圆心、r为半径作匀速圆周运动，周期为了T，当质点P经过图中位置A时，另一质量为m、初速度为零的质点Q受到沿OA方向的拉力F作用从静止开始在光滑水平面上作直线运动，为使P、Q在某时刻速度相同，拉力F必须满足条件______.
A A
B B
B
C
O
（1）如图1和图2所示，没有物体支撑的小球，注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力
①临界条件：在最高点，绳子或轨道对小球没有力的做用：mg ＝m v 2
R
v 临界＝gR
②能过最高点的条件：v ≥gR ，当v ＞gR 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．v ＜v 临界时，实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）
例1. 如右图所示，质量为0.1kg 的木桶内盛水0.4kg 后，用50cm 的绳子系桶，使它在竖直面内做圆周运动。

如果木桶在最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s 和10m/s ，求木桶在最高点和最低点对绳的拉力和水对桶底的压力。

（g=10m/s 2）
（2）如图3和图4所示，有物体支撑或光滑硬管中的小球，注意：杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力。

①当v ＝0时，F N ＝mg （F N 为支持力）．
②当0＜v ＜gR 时，F N 随v 增大而减小，且mg ＞F N ＞0，F N 为支持力． ③当v ＝gR 时，F N ＝0．
④当v ＞gR 时，F N 为拉力，F N 随v 的增大而增大．
例2．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( )
A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r )
B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0
C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 （3）如图5，小物体在竖直平面内的外轨道，做圆周运动。

①若使m 沿轨道运动到最高点， m 到达最高点的速度v ≤gR ，如果v ≥gR 此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力．
②m 在最高点从v 0=0开始，沿光滑轨道下滑。

m 脱离轨道的临界条件：轨道对m 的支持力F N =0
例3、质量是1×103kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面的圆弧半径是90m，g=10m/s2。

求：
（1 )汽车以15 m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力；
（2）汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力为零？
（4）．水平方向圆周运动的临界条件——“圆锥摆”的问题
例4．在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，求小球做匀速圆周运动的周期。

小测：
1．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，则其线速度为________，角速度为________，周期为________．
2．质点做匀速圆周运动，下列哪些物理量不变( )
A．速度B．速率C．相对圆心的位移 D．加速度
3．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是( )
A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小
4．下列说法正确的是( )
A．在匀速圆周运动中线速度是恒量，角速度也是恒量
B．在匀速圆周运动中线速度是变量，角速度是恒量
C．线速度是矢量，其方向是圆周的切线方向，而是角速度
D．线速度是矢量
5．A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相同的时间内，它们通过的弧长之比s A∶s B＝2∶3．而转过的角度之比ωA∶ωB＝3∶2．则它们的周期之比T A∶T B＝________．线速度之比v A∶v B＝________．
6．汽车车轮半径为1.2 m，行驶速率为72 km/h，设汽车与地面不打滑，在行驶中车轮的角速度是________，其转速是________．
7．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘a、b，a、b平行相距2 m，轴杆的转速为3600 r/min，子弹穿过两盘留下两个弹孔a、b，测得两孔所在的半径间的夹角为30°，如图所示则该子弹的速度是( )
A．360 m/s B．720 m/s C．1440 m/s D．1080 m/s
8．如下图所示，一个物体环绕中心线OO′以角速度转动，则( )
A．A、B两点的角速度相等
B ．A 、B 两点的线速度相等
C ．若＝30°，则v A ∶v B ＝3∶2
D ．以上答案都不对
9．如图所示是一皮带传动装置，O 1为两轮的共同轴，由O 2带动。

已知R B ∶R A =3∶2，R A ∶R C =1∶2，假若皮带不打滑，则分别在三个轮边缘的B 、A 、C 三点角速度之比是 ；线速度之比是 ；向心加速度之比是 。

10．如图所示，球A 和B 可以在光滑的杆上无摩擦滑动并有轻质细绳相连。

若2a b m m =,当转轴以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则A 球的向心力 B 球的向心力（填“大于”、“等于”或“小于”）；
:a b r r = ,当ω增大时，A 球 （填“会”或“不会”）向外运动。

11. 如图所示，在光滑水平面上放一小球以某速度运动到A 点，遇到一段半径为R 的圆弧曲面AB ，然后落到水平地面的C 点，假如小球没有跟圆弧曲线上的任何点接触，则BC 的最小距离为（ ） A. 0 B. R C. R D. （ －1）R
12. 如图所示，已知半圆形碗半径为R ，质量为M ，静止在地面上，质量为m 的滑块滑到圆弧最底端速率为v ，碗仍静止，此时地面受到碗的压力为（ ） A. mg ＋m B. Mg ＋mg ＋m C.
D. Mg ＋mg —m
13、长为 的轻杆OA （不计质量），A 端插个质量为 的物体，在竖直平面内绕O 点做圆周运动，求在下述的两种情况下，通过最高点时物体对杆的作用力．
（1）杆做匀速圆周运动的转速为 ；（2）杆做匀速圆周运动的转速为 ．
14、长度为L ＝0.5m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝3.0kg 的小球，如图所示，小球以O 点为圆心在竖直平面
内做圆周运动，通过最高点时速率为2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到（）
A．6.0N的拉力B．6.0N的压力
C．24N的拉力D．24N的压力
知识小结：
本节课所学内容：
1.描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：
定义、意义公式、单位
线速度①描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量（v）
②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切
①v=
②单位：m/s
角速度描述物体绕圆心的物理量（ω）①ω=
②单位：rad/s或s-1
周期和转速①周期是物体沿圆周运动的时间（T）
②转速是物体单位时间转过的（n）
①T= ，单位：
②n的单位：，
f的单位：
向心加速度①描述速度变化的物理量（a）
②方向指向圆心
①a n=
②单位：m/s2
向心力①作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的
，不改变线速度的
②方向指向
①F=
②单位：N
相互关系①v=rω=
T
π
2r
=2πrf
②a=
r
v2=rω2=ωv=
2
2
π
4
T
r=4π2f 2r
③F=m
r
v2
=mrω2=m
2
2
π
4
T
r
=mωv=m4π2f 2r。