圆周运动讲义--精编

小结

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⎩

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⎨

⎧

=

=

=

=

∅

=

=

⎩

⎨

⎧

f

T

T

r

v

T

r

v

f

T

b

t

w

a

s

m

c

b

t

s

v

a

b

a

1

;

2

;

;

2

3

4

3

:

:

2

/

:

:

;

:

1

2

1

π

ω

ω

π

、关系：

）频率

（

）周期

（

单位

；

）角速度

（

单位：

矢量；

）线速度

（

、描述快慢的物理量

的弧长

在相等的时间通过相等

物体在圆周上运动

、定义：

匀速圆周运动

【复习检测】

1、分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？

2、分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？

3、皮带传动装置

B

A

r

r

2

1

=，

B

C

r

r

2

1

=，求A、B、C三点的ω与v的大小关系？

4、如图所示，质点P以O为圆心、r为半径作匀速圆周运动，周期为了T，当质点P经过图中位置A时，另一质量为m、初速度为零的质点Q受到沿OA方向的拉力F作用从静止开始在光滑水平面上作直线运动，为使P、Q在某时刻速度相同，拉力F必须满足条件______.

A A

B B

B

C

O

（1）如图1和图2所示，没有物体支撑的小球，注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力

①临界条件：在最高点，绳子或轨道对小球没有力的做用：mg ＝m v 2

R

v 临界＝gR

②能过最高点的条件：v ≥gR ，当v ＞gR 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．v ＜v 临界时，实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）

例1. 如右图所示，质量为0.1kg 的木桶内盛水0.4kg 后，用50cm 的绳子系桶，使它在竖直面内做圆周运动。如果木桶在最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s 和10m/s ，求木桶在最高点和最低点对绳的拉力和水对桶底的压力。（g=10m/s 2）

（2）如图3和图4所示，有物体支撑或光滑硬管中的小球，注意：杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力。

①当v ＝0时，F N ＝mg （F N 为支持力）．

②当0＜v ＜gR 时，F N 随v 增大而减小，且mg ＞F N ＞0，F N 为支持力． ③当v ＝gR 时，F N ＝0．

④当v ＞gR 时，F N 为拉力，F N 随v 的增大而增大．

例2．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( )

A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r )

B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0

C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 （3）如图5，小物体在竖直平面内的外轨道，做圆周运动。

①若使m 沿轨道运动到最高点， m 到达最高点的速度v ≤gR ，如果v ≥gR 此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力．

②m 在最高点从v 0=0开始，沿光滑轨道下滑。m 脱离轨道的临界条件：轨道对m 的支持力F N =0

例3、质量是1×103kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面的圆弧半径是90m，g=10m/s2。求：

（1 )汽车以15 m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力；

（2）汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力为零？

（4）．水平方向圆周运动的临界条件——“圆锥摆”的问题

例4．在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，求小球做匀速圆周运动的周期。

小测：

1．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，则其线速度为________，角速度为________，周期为________．

2．质点做匀速圆周运动，下列哪些物理量不变( )

A．速度B．速率C．相对圆心的位移 D．加速度

3．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是( )

A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小

C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小