(完整版)专题电磁感应中的能量问题

()
2
A ． mgb C．mg(b －a)
B.
1 2
mv
2
D
．
mg(b
－
a)＋
1 2mv
2
3．如图所示，先后两次将同一个矩形线圈由匀强磁场中拉出，两次拉动的速度相同．第
一次线圈长边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区，拉力做功
W1 、通过导线截面的
电荷量为 q1，第二次线圈短边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区域，拉力做功为
1． (2009 ·天津理综 ·4)如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有 定值电阻 R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且 无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与
导轨平面垂直， 棒在竖直向上的恒力 F 作用下加速上升的一段时间内， 力
F 做的功与安培力做的功的代数和等于 ( A ．棒的机械能增加量
专题 电磁感应中的能量问题
【学习目标】
1．复习并熟悉电磁感应中的动力学问题的分析方法与解题步骤 2．理解电磁感应的能量转化的过程，掌握能量问题的求解思路
【重点、难点】
重点：理解电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程 难点：掌握电磁感应中能量问题的求解思路
【复习旧知】
电磁感应中的动力学问题
1．电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，分析方法 导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速 度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至达到稳定状态．
(3)求在下滑过程中， ab 杆可以达到的速度最大值．
1
【课堂学案】
电磁感应中的能量问题
1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程．电磁感应过程中产生的感应
电流在磁场中必定受到
作用，因此要维持感应电流存在，必须有“外力”克服
安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为
，“外力”克服安培力做多少功，
方向垂直于导轨平面的匀强磁场．一质量为
m＝ 1 kg、电阻 r
＝ 2 Ω的金属棒横跨在平行导轨间， 棒与导轨间的动摩擦因数
μ＝ 0.5.金属棒以平行于导轨向上、 v0＝ 10 m/s 的初速度上滑，
直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电荷量
Δｑ＝ 0.1
C，求上端电阻 R0 产生的焦耳热 Q.(g 取 10 m/s2)
)
F－μ mgR
A ．杆的速度最大值为
B 2d2
Bdl B．流过电阻 R 的电量为 R＋ r
C．恒力 F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
D．恒力 F 做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量
5.如图所示， 两根足够长的平行导轨处在与水平方向成
θ＝ 37°角的斜面上， 导轨电阻不计，
间距 L ＝ 0.3 m，导轨两端各接一个阻值 R0＝ 2 Ω的电阻；在斜面上加有磁感应强度 B＝ 1 T、
得的动能之和
2．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为
y ＝ x2，其下半
部处在一个水平方向的匀强磁场中， 磁场的上边界是 y＝ a 的直线 (图中的虚线所示 )，一个
质量为 m 的小金属块从抛物线 y＝ b(b>a)处以速度 v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，
则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是
质量为 m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端， 金属棒和导轨接触良好， 导轨所在平面
与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直， 如图所示． 除电阻 R 外其余电阻
不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则
()
A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度
g
B ．金属棒向下运动时，流过电阻 R 的电流方向为 a→ｂ
个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．用水平恒力
F 把 ab 棒从静止起向右
拉动的过程中，下列说法正确的是 ( )
A ．恒力 F 做的功等于电路产生的电能
B ．恒力 F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能
C ．克服安培力做的功等于电路中产生的电能
D ．恒力 F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和获
B2L2v C．金属棒的速度为 v 时，所受的安培力大小为 F＝ R
D ．电阻 R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
4． (2009 ·福建理综 ·18)如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间
距为 d，其右端接有阻值为 R 的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为
B 的匀
ab 棒接
入电路的电阻为 R，当流过 ab 棒某一横截面的电量为 q 时，棒的速度大小为 v，则金属棒
ab 在这一过程中 (
)
3
1 A ．运动的平均速度大小为 2v
qR B ．下滑的位移大小为 BL
C．产生的焦耳热为 qBLv D ．受到的最大安培力大小为
B2L2v sin R
θ
3．(2008 ·山东高考 )两根足够长的光滑导轨竖直放置， 间距为 L ，底端接阻值为 R 的电阻．将
(2)导体处于非平衡态 —— 加速度不为零．
处理方法：根据
定律进行动态分析或结合功能关系分析．
〖典型考题〗 如图甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN 、PQ 平Байду номын сангаас放置在倾角为
θ的绝
缘斜面上，两导轨间距为 L ，M 、P 两点间接有阻值为 R 的电阻．一根质量为 m 的均匀直 金属杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直．整套
强磁场中． 一质量为 m( 质量分布均匀 ) 的导体杆 ab 垂直于导轨放置， 且与两导轨保持良好
接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为 μ现．杆在水平向左、垂直于杆的恒力 F 作用下从静止
开始沿导轨运动距离 l 时，速度恰好达到最大 (运动过程中杆始终与导轨保持垂直 )．设杆
接入电路的电阻为 r，导轨电阻不计，重力加速度大小为 g。则此过程 (
W2、通过导线截面的电荷量为 q2，则 ( )
A ．W 1>W 2， q1＝ q2
B ．W 1 ＝W 2， q1>q 2
C．W 1 <W2， q1<q2
D ．W 1>W 2， q1>q2
4．如图所示，电阻为 R，其他电阻均可忽略， ef 是一电阻可不计的水平放置的导体 棒，质量为 m，棒的两端分别与 ab、 cd 保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装
就有多少其他形式的能转化为
；当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形
式的能．可以简化为下列形式：
安培力做负功
其他形式的能 如：机械能
――→ 电能
电―流―做→功 其他形式的能 如：内能
同理，安培力做功的过程，是
转化为
就有多少电能转化为其他形式的能．
2．能量问题的求解思路主要有三种
(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的
装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场 方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽 略．让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金
属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
(1)由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示， 请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力 示意图．
(2)在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，求此时 ab 杆中的电流及其加速度 的大小．
2．分析动力学问题的步骤
(1)用电磁感应定律和 (2)应用
定律、
定则确定感应电动势的大小和方向．
求出电路中感应电流的大小．
(3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力
(4)列出
方程或
方程求解．
3．两种状态处理
的确定．
(1)导体处于平衡态 —— 静止或匀速直线运动状态．
处理方法：根据
条件 —— 合外力等于零，列式分析．
) B ．棒的动能增加量
C ．棒的重力势能增加量
D ．电阻 R 上放出的热量
2．(2011 福·建 ·17) 如图所示， 足够长的 U 型光滑金属导轨平面与水平面成 θ角 (0< θ <90，°） 其中 MN 与 PQ 平行且间距为 L，导轨平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，导轨电阻
不计．金属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，
4
置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒
闭合后 (
)
ef 从静止下滑经一段时间后闭合开关 S，则 S
A ．导体棒 ef 的加速度可能大于 g
B ．导体棒 ef 的加速度一定小于 g
C．导体棒 ef 最终速度随 S 闭合时刻的不同而不同
D ．导体棒 ef 的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒
【反馈练习】
(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的
(3)利用电路特征求解：通过电路中所产生的电能来计算．
的能的过程，安培力做多少功，
等于 ；
所做的功；
【典型例题】
1．如图所示，固定在水平绝缘平面上且足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，
导轨左端连接一个电阻 R，质量为 m 的金属棒 (电阻也不计 )放在导轨上并与导轨垂直，整