(完整版)专题电磁感应中的能量问题
专题十_电磁感应中的动力学和能量问题
(2)安培力的方向判断
(3)牛顿第二定律及功能关系
2．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．
(3)线框 abcd 进入磁场前，做匀加速直线运动；进磁场的过程中， 做匀速直线运动； 进入磁场后到运动至 gh 处， 仍做匀加速直线运 动． 进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度大小相同，为 v a＝5 m/s ，该阶段的运动时间为 t1＝a ＝1.2 s
2
l2 进入磁场过程中匀速运动的时间 t2＝v＝0.1 s
水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在 空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应 强度为B＝0.5 T．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上， 其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆ab，测得其在下滑
过程中的最大速度为vm.改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的
关系如图乙所示．已知轨道间距为L＝2 m，重力加速度g取 10 m/s2，轨道足够长且电阻不计．
反思总结 分析电磁感应中动力学问题的基本思路
电磁感应中产生的感应电流使导体棒在磁场中受到安培力的
作用，从而影响导体棒的受力情况和运动情况．分析如下：
即学即练1 如图2所示，两光滑平行导轨
水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导 轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由 滑动，导轨一端连接一个定值电阻R， 金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒 图2 沿导轨由静止向右拉，若保持拉力 F 恒定，经时间 t1 后速度 为 v，加速度为 a1 ，最终以速度 2v做匀速运动；若保持拉力 的功率 P恒定，棒由静止经时间 t2后速度为 v，加速度为 a2， 最终也以速度2v做匀速运动，则 ( )． B．t1>t2 D．a2＝5a1 A．t2＝t1 C．a2＝2a1
原创3：专题十 电磁感应中的动力学和能量问题
(2)撤去外力时导体棒的速度为 v，在导体棒匀加速过程 中，由运动学公式得 v2＝2ax⑤
撤去外力后，克服安培力做的功为 W，由动能定理得 W＝12mv2－0⑥ 撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2＝W 联立以上各式解得 Q2＝1.8 J.
(3)由题意可知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2 ＝2∶1，可得Q1＝3.6 J， 棒在运动的整个过程中，由功能关系得
杆受到的安培力 F 安＝BIl＝7.5－3.75x 由平衡条件得 F＝F 安＋mgsinθ F＝12.5－3.75x(0≤x≤2)． 画出的 F-x 图象如图所示
(3)外力 F 做的功 Wf 等于 F-x 图线下所围的面积，即 Wf ＝5＋212.5×2 J＝17.5 J
而杆的重力势能增加量 ΔEp＝mg OP sinθ 故全过程产生的焦耳热 Q＝Wf－ΔEp＝7.5 J.
A．P＝2mgvsinθ B．P＝3mgvsinθ C．当导体棒速度达到v2时加速度大小为g2sinθ D．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的 焦耳热等于拉力所做的功
解析：对导体棒受力分析如图．当导体棒以 v 匀速运动 时(如图甲)，应有：mgsinθ＝F 安＝BIL＝B2RL2v；当加力 F 后 以 2v 匀速运动时(如图乙)，F＋mgsinθ＝2BR2L2v，两式联立得 F＝mgsinθ，则 P＝F·2v＝2mgvsinθ，A 正确、B 错误；
WF＝Q1＋Q2＝5.4 J. 【答案】 (1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J
变式训练2 在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个 磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向 上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个 质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始 沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度v1 做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又 恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间 位置的过程中，线框的动能变化量为ΔEk，重力对线框做功大小 为W1，安培力对线框做功大小为W2，下列说法中正确的有( )
12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题(含答案)
12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题一、电磁感应中的动力学问题1.如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。
一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。
金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。
求：(g取10 m/s2)(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。
二、电磁感应中的能量问题2.如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37°的斜面上。
导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻。
在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。
质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v－t图象如图乙所示。
金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热。
三、电磁感应中的动量问题1、动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝B I Lt＝BLq ，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝IΔt＝ER 总Δt＝nΔΦΔt·R总Δt＝nΔФR总，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．2、正确运用动量守恒定律处理电磁感应中的问题常见情景及解题思路双杆切割式(导轨光滑)杆MN做变减速运动．杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动．系统动量守恒，对其中某杆可用动量定理动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量3.如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3 T。
电磁感应中的能量问题[1].A级
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电磁感应中的能量问题框架知识点1 法拉第电磁感应定律的能量问题1．电磁感应过程往往涉及多种能量的转化电磁感应过程总是伴随着能量的转化．回路中产生感应电流的过程要克服安培力做功，这是机械能及其他形式的能量转化为电能的过程；感应电流通过电阻或用电器，再将电能转化为内能或其他形式的能量．如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能，若导轨足够长，棒最终达到稳定状态匀速运动时，重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能．因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，是解决电磁感应过程中能量问题的重要途径之一．2．安培力的功和电能变化的特定对应关系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．3．解决此类问题的步骤（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）确定感应电动势的大小和方向（2）画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式．（3）分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解．例题【例1】 如图所示，长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直．求：将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中，（1）拉力F 大小；（2）拉力的功率P ；（3）拉力做的功W ；（4）线圈中产生的电热Q ；（5）通过线圈某一截面的电荷量q ．【例2】 如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3s 时间拉出，外力所做的功为1W ，通过导线截面的电量为q ；第二次用0.9s 时间拉出，外力所做的功为2W ，通过导线截面的电量为2q ，则（）A ．1212,W W q q <<B ．1212,W W q q <=C ．1212,W W q q >=D ．1212,W W q q >>【例3】 如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L 和2L 的两只闭合线框a 和b ，以相同的速度从磁感应强度为B 的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的动能，若外力对环做的功分别为Wa 、Wb ，则W a ∶W b 为 ( ) A ．1∶4 B ．1∶2 C ．1∶1D ．不能确定【例4】 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框，原先整个置于有界匀强磁场内，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框沿四个不同方向匀速平移出磁场，如图，线框移出磁场的整个过程中（）A ．四种情况下流过ab 边的电流的方向都相同B ．①图中流过线框的电量与v 的大小无关C ．②图中线框的电功率与v 的大小成正比D ．③图中磁场力对线框做的功与2v 成正比【例5】 如图所示，由粗细均匀、同种金属导线构成的长方形线框abcd 放在光滑的水平桌面上，线框边长分别为L 和2L ，其中ab 段的电阻为R 。
电磁感应中的能量问题
h 电磁感应中的能量问题【知识要点】1、理解功与能的关系合力做功=动能的改变（动能定理）重力做功=重力势能的改变。
重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。
弹力做功=弹性势能的改变。
弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。
电场力做功=电势能的改变。
电场力做正功，电势能减少；电势能做负功，电势能增加。
安培力做功=电能的改变。
安培力做正功，电能转化为其他形式的能；安培力做负功（即克服安培力做功），其他形式的能转化为电能。
2、电磁感应中的能量转化和守恒产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。
对切割磁感线产生的电磁感应现象，导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后在转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即当导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后在转化为焦耳热在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解耳热的问题。
尤其是变化的安培力，不能直接由Q=I 2 Rt 解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。
这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。
【典型例题】例1、如图所示，质量为m ，高度为h 的矩形导体线框在竖直面内由静止开始自由下落.它的上下两边始终保持水平，途中恰好匀速通过一个有理想边界的匀强磁场区域，则线框在此过程中产生的热量为（ ）A.mghB.2mghC.大于mgh ，小于2mghD.大于2mgh例2、长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。
将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中，求⑴拉力F 大小； ⑵拉力的功率P ； ⑶拉力做的功W ； ⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。
电磁感应中的能量及图像问题
电磁感应中的能量问题1.思路：从能量转化和守恒着手，运用动能定理或能量守恒定律。
①根本思路：受力分析→弄清哪些力做功，正功还是负功→明确有哪些形式的能量参与转化，哪些增哪些减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解．②能量转化特点：其它能〔如：机械能〕−−−−−−→安培力做负功电能−−−−−→电流做功内能〔焦耳热〕 2.电能求解的三种方法：①功能关系：电磁感应过程产生的电能等于该过程克制安培力所做功：Q ＝-W 安②能量守恒：电磁感应过程中产生的电能等于该过程中其他形式能的减少量：Q ＝ΔE 其他③利用电流做功：电磁感应过程中产生的电能等于通过电路中电流所做的功:Q=I 2Rt 【例1】如下图，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R 的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B .有一质量为m 长为l 的导体棒从ab 位置获得平行于斜面的，大小为v 的初速度向上运动，最远到达a ′b ′的位置，滑行的距离为s ，导体棒的电阻也为R ，与导轨之间的动摩擦因数为μ.那么( )A ．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B 2l 2vRB ．上滑过程中电流做功发出的热量为12mv 2－mgs sin θC ．上滑过程中导体棒克制安培力做的功为12mv 2D ．上滑过程中导体棒损失的机械能为12mv 2－mgs sin θ【例2】如下图，AB 、CD 为两个平行的水平光滑金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为B 的匀强磁场中．AB 、CD 的间距为L ，左右两端均接有阻值为R 的电阻．质量为m 长为L 且不计电阻的导体棒MN 放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开场时，弹簧处于自然长度，导体棒MN 具有水平向左的初速度v 0，经过一段时间，导体棒MN 第一次运动到最右端，这一过程中AC 间的电阻R 上产生的焦耳热为Q ，那么( C )A ．初始时刻导体棒所受的安培力大小为B 2L 2v 0RB ．从初始时刻至导体棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热为2Q 3C ．当导体棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为12mv 20－2QD ．当导体棒再次回到初始位置时，AC 间电阻R 的热功率为B 2L 2v 20R【例3】如下图，在倾角为θa b 边到达gg ’与ff ’中间位置时，线框又恰好做匀速运动，那么：(1)当a b 边刚越过ff ′时，线框加速度的值为多少?(2)求线框开场进入磁场到a b 边到达gg ′与ff ′中点的过程中产生热量是多少?【例4】如下图，空间分布着水平方向的匀强磁场，磁场区域的水平宽度d=，，竖直方向足够长，磁感应强度B ＝0.5T 。
(完整版)专题电磁感应中的能量问题
专题电磁感应中的能量问题【学习目标】1复习并熟悉电磁感应中的动力学问题的分析方法与解题步骤2•理解电磁感应的能量转化的过程，掌握能量问题的求解思路【重点、难点】重点：理解电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程难点：掌握电磁感应中能量问题的求解思路【复习旧知】电磁感应中的动力学问题1 •电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，分析方法导体受力运动产生感应电动势T感应电流T通电导线受安培力T合外力变化T加速度变化T速度变化T感应电动势变化T……周而复始地循环，直至达到稳定状态.2 •分析动力学问题的步骤(1) 用电磁感应定律和_________ 定律、_______ 定则确定感应电动势的大小和方向.(2) 应用________________ 求出电路中感应电流的大小.⑶分析研究导体受力情况，特别要注意安培力 __________ 的确定.(4)列出__________ 方程或__________ 方程求解.3 •两种状态处理(1) 导体处于平衡态一一静止或匀速直线运动状态.处理方法：根据_______ 条件——合外力等于零，列式分析.(2) -------------------------------- 导体处于非平衡态加速度不为零.处理方法：根据______________ 定律进行动态分析或结合功能关系分析.1典型考题〗如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为B的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间接有阻值为R的电阻•一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直•整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略•让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图.⑵在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小.(3) 求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.【课堂学案】电磁感应中的能量问题1. _____________________ 电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程.电磁感应过程中产生的感应 电流在磁场中必定受到 作用，因此要维持感应电流存在，必须有“外力”克服 安培力做功•此过程中，其他形式的能转化为 ___________ ，“外力”克服安培力做多少功, 就有多少其他形式的能转化为 _________ ;当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形 式的能•可以简化为下列形式：同理，安培力做功的过程，是 ______ 转化为 ___________ 的能的过程，安培力做多少功， 就有多少电能转化为其他形式的能.2 •能量问题的求解思路主要有三种⑴利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的 ___________ 等于 ____________ 所做的功; （2） ______________________________________________ 利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的 _____________________________________________ ;（3） 利用电路特征求解：通过电路中所产生的电能来计算. 【典型例题】1•如图所示，固定在水平绝缘平面上且足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙， 导轨左端连接一个电阻 R ，质量为m 的金属棒（电阻也不计）放在导轨上并与导轨垂直，整 个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直.用水平恒力 F 把ab 棒从静止起向右拉动的过程中，下列说法正确的是（ ）A •恒力F 做的功等于电路产生的电能B .恒力F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能C •克服安培力做的功等于电路中产生的电能D .恒力F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和获 得的动能之和2 •光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为 y = x 2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y = a 的直线（图中的虚线所示），一个质量为m 的小金属块从抛物线 y = b （b>a ）处以速度v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长， 则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是（ ）其他形式的能女口：机械能安培力做负功--- >电能 电流做功---- >其他形式的能女口：内能3 .如图所示，先后两次将同一个矩形线圈由匀强磁场中拉出，两次拉动的速度相同.第一次线圈长边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区，拉力做功W1、通过导线截面的电荷量为q1,第二次线圈短边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区域，拉力做功为 W2、通过导线截面的电荷量为q2，则（ ）XXXX :A . W 1>W 2, q 1= q 2VX X XB . W 1 = W 2, q 1>q 2I IC . W 1 <W 2, q 1<q 2 X XXX I1申D . W 1>W 2, q 1>q 2X K X 1 4iX KX_ t X4.如图所示，电阻为 R ，其他电阻均可忽略， ef 是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为 m ，棒的两端分别与 ab 、cd 保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装 置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒 ef 从静止下滑经一段时间后闭合开关 S ,则S闭合后（）A .导体棒ef 的加速度可能大于 gB .导体棒ef 的加速度一定小于gC .导体棒ef 最终速度随S 闭合时刻的不同而不同D .导体棒ef 的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒【反馈练习】1 . （2009天津理综4）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有 定值电阻R ,质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且 无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与 导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力 F 作用下加速上升的一段时间内， F 做的功与安培力做的功的代数和等于（ ）A .棒的机械能增加量B .棒的动能增加量C .棒的重力势能增加量D .电阻R 上放出的热量2. （2011福建17）如图所示，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成 B 角（0< 0<90；）其中MN 与PQ 平行且间距为L ,导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻C . mg(b — a)1 2 B.qmv1 2D . mg(b — a)+ ^mvU :hL O丄不计.金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R,当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v,则金属棒ab在这一过程中（）4. （2009福建理综18）如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间 距为d ，其右端接有阻值为 R 的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中.一质量为m （质量分布均匀）的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好 接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为□现杆在水平向左、垂直于杆的恒力 F 作用下从静止开始沿导轨运动距离 I 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直 ）.设杆 接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g 。
2023届高考物理一轮复习电磁感应中的能量问题课件
顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导
体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分
的电阻均不计，重力加速度为g.求：
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；
(2)导体棒匀速运动的速度大小v；
电磁感应中的能量问题
一、知识梳理
1.电磁感应中的能量转化
做正功：电能
转化
机械能，如电动机
安培力做功
做负功：机械能
转化
电流 焦耳热或其他形式
电能
做功 的能量，如发电机
2.求解焦耳热的三种方法
焦耳定律： = 2
焦耳热的
三种方法
功能关系： = −安
能量转化： = ∆其他
3．选用解题规律
(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.
绝缘图层
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数；
(2)导体棒匀速运动的速度大小；
(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热.
【解析】(1)在绝缘涂层上受力平衡＝，解得＝
受力平衡安＝,解得＝ 2 2
(2)在光滑导轨上感应电动势＝
安培力安＝
感应电流＝
(3)摩擦生热＝
1
由能量守恒定律3＝＋＋ 2
3 2 2 2
解得＝2－
24 4
2
绝缘图层
三、归纳总结
解决电磁感应现象中的能量问题的一般步骤
(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动
(1)动能定理：合外力(包含安培力)所做的功等于导体棒动能的增量．
[含答案及解析]电磁感应中的能量问题分析范文
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电磁感应中的能量问题分析一、基础知识1、过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．2、求解思路(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．3、电磁感应中能量转化问题的分析技巧a、电磁感应过程往往涉及多种能量的转化(1)如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．(2)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能．b、安培力做功和电能变化的特定对应关系(1)“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(2)安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．c 、解决此类问题的步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向．(2)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式．(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解．二、练习1、如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L ，导轨间接有一定值电阻R ，质量为m ，电阻为r 的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h 时开始做匀速运动，在此过程中 ( )A ．导体棒的最大速度为2ghB ．通过电阻R 的电荷量为BLh R ＋rC ．导体棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的热量D ．重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量答案 BD解析 金属棒由静止释放后，当a ＝0时，速度最大，即mg －BL BL v m R ＋r＝0，解得v m ＝mg (R ＋r )B 2L 2，A 项错误．此过程通过R 的电荷量q ＝I Δt ＝BLh (R ＋r )Δt ·Δt ＝BLh R ＋r，B 项正确．导体棒克服安培力做的功等于整个电路产生的热量，C 项错误．由动能定理知对导体棒有ΔE k ＝W 重＋W 安，D 项正确．2、如图所示，倾角为θ＝30°、足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 相距L 1＝0.4 m ，B 1＝5 T的匀强磁场垂直导轨平面向上．一质量m ＝1.6 kg 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻r ＝1 Ω.金属导轨上端连接右侧电路，R 1＝1 Ω，R 2＝1.5 Ω.R 2两端通过细导线连接质量M ＝0.6 kg 的正方形金属框cdef ，正方形边长L 2＝0.2 m ，每条边电阻r 0为1 Ω，金属框处在一方向垂直纸面向里、B 2＝3 T 的匀强磁场中．现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，g 取10 m/s 2.(1)若将电键S 断开，求棒下滑过程中的最大速度．(2)若电键S闭合，每根细导线能承受的最大拉力为3.6 N，求细导线刚好被拉断时棒的速度．(3)若电键S闭合后，从棒释放到细导线被拉断的过程中，棒上产生的电热为2 J，求此过程中棒下滑的高度(结果保留一位有效数字)．解析(1)棒下滑过程中，沿导轨的合力为0时，速度最大，mg sin θ－F安＝0F安＝B1IL1I＝Er＋R1＋R2E＝B1L1v max代入数据解得：v max＝7 m/s(2)闭合S后，设细导线刚断开时，通过金属框ef边电流为I′，则通过cd边的电流为3I′则：2F T－Mg－B2I′L2－3B2I′L2＝0解得I′＝0.5 A通过R2的电流I2＝3I′r0 R2I2＝1 A电路总电流I1＝I2＋4I′＝3 A金属框接入电路总电阻R框＝34ΩR2与R框并联电阻为R′，R′＝R框R2R框＋R2＝1 2Ω设此时棒的速度为v1，则有I 1＝B 1L 1v 1r ＋R 1＋R ′解得v 1＝3.75 m/s(3)当棒下滑高度为h 时，棒上产生的热量为Q ab ，R 1上产生的热量为Q 1，R 2与R 框上产生的总热量为Q ′，根据能量转化与守恒定律有mgh ＝12m v 21＋Q ab ＋Q 1＋Q ′ Q ab ＝2 JQ 1＝Q ab ＝2 JQ ′＝Q ab 2＝1 J 解得h ≈1 m答案 (1)7 m/s (2)3.75 m/s (3)1 m3、如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R ，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab 质量为m ，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F 的作用．金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h 的过程中，以下说法正确的是( )A ．作用在金属棒上各力的合力做功为零B ．重力做的功等于系统产生的电能C ．金属棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热D ．金属棒克服恒力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热答案 AC解析 根据动能定理，合力做的功等于动能的增量，故A 对；重力做的功等于重力势能的减少，重力做的功等于克服F 所做的功与产生的电能之和，而克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热，所以B 、D 错，C 对．4、(2011·上海单科·32)如图所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s ＝1.15 m ，两导轨间距L ＝0.75 m ，导轨倾角为30°，导轨上端ab 接一阻值R ＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B ＝0.8 T 的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r ＝0.5 Ω、质量m ＝0.2 kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q r ＝0.1 J ．(取g ＝10 m/s 2)求：(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W 安；(2)金属棒下滑速度v ＝2 m/s 时的加速度a ；(3)为求金属棒下滑的最大速度v m ，有同学解答如下：由动能定理，W G －W 安＝12m v 2m，….由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答． 答案 (1)0.4 J (2)3.2 m/s 2 (3)见解析解析 (1)下滑过程中安培力做的功即为电阻上产生的焦耳热，由于R ＝3r ，因此Q R ＝3Q r ＝0.3 J所以W 安＝Q ＝Q R ＋Q r ＝0.4 J(2)金属棒下滑时受重力和安培力F 安＝BIL ＝B 2L 2R ＋rv 由牛顿第二定律得mg sin 30°－B 2L 2R ＋rv ＝ma 所以a ＝g sin 30°－B 2L 2m (R ＋r )v ＝[10×12－0.82×0.752×20.2×(1.5＋0.5)] m/s 2＝3.2 m/s 2 (3)此解法正确．金属棒下滑时受重力和安培力作用，其运动满足mg sin 30°－B 2L 2R ＋rv ＝ma 上式表明，加速度随速度增大而减小，棒做加速度减小的加速运动．无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大．由动能定理可以得到棒的最大速度，因此上述解法正确．mgs sin 30°－Q ＝12m v 2m 所以v m ＝ 2gs sin 30°－2Q m＝ 2×10×1.15×12－2×0.40.2m/s ≈2.74 m/s. 5、如图所示，两平行光滑的金属导轨MN 、PQ 固定在水平面上，相距为L ，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d 的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成，磁感应强度B 1、B 2的方向相反，大小相等，即B 1＝B 2＝B .导轨左端MP 间接一电阻R ，质量为m 、电阻为r 的细导体棒ab 垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab 施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v 0向右做匀速直线运动并穿越n 个磁场区域．(1)求棒ab 穿越区域1磁场的过程中电阻R 产生的焦耳热Q ；(2)求棒ab 穿越n 个磁场区域的过程中拉力对棒ab 所做的功W ；(3)规定棒中从a 到b 的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab 的电流I 随时间t 变化的图象；(4)求棒ab 穿越n 个磁场区域的过程中通过电阻R 的净电荷量q .答案 (1)B 2L 2v 0Rd (R ＋r )2 (2)nB 2L 2v 0d R ＋r(3)见解析图 (4)BLd R ＋r或0 解析 (1)棒产生的感应电动势E ＝BL v 0通过棒的感应电流I ＝E R ＋r电阻R 产生的焦耳热Q ＝(E R ＋r)2R ·d v 0＝B 2L 2v 0Rd (R ＋r )2 (2)拉力对棒ab 所做的功W ＝E 2R ＋r ·d v 0·n ＝nB 2L 2v 0d R ＋r(3)I －t 图象如图所示(4)若n 为奇数，通过电阻R 的净电荷量q ＝ΔΦ1R ＋r ＝BLd R ＋r若n为偶数，通过电阻R的净电荷量q＝ΔΦ2＝0R＋r注：(2)问中功W也可用功的定义式求解；(4)问中的电荷量也可用(3)问中的图象面积求出．。
电磁感应的能量问题
II題刨|打描1.安培力的大小电磁感应中的动力学问题感应电EI=R+r»=B212VR+r电磁感应的能量问题感应电动势：E=Bl v安培力公式：F=BIl2.安培力的方向(1)先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向。
(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反。
II聴心寰破1.电磁感应中动力学问题的动态分析联系电磁感应与力学问题的桥梁是磁场对电流的安培力，由于感应电流与导体切割磁感线运动的加速度有着相互制约关系，因此导体一般不是匀变速直线运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，分析这一动态过程的基本思路是：导体受力运动―皿感应电动势错误!感应电流错误!通电导体受安培力一合外力变化―合冷加速度变化一速度变化一周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定的临界状态。
2.解题步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向。
(2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中的感应电流的大小。
(3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定。
(4)列出动力学方程或平衡方程求解。
3.两种状态处理(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件一一合外力等于零，列式分析。
(2)导体处于非平衡态——加速度不为零。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
内电路(r)受力分析II輕綁打描1.能量的转化4.电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件。
(2)基本思路是:□口丄§E=力学对魏1—过程分折闭合电路的部分导体做切割磁感线运动产生感应电流,感应电流在磁场中受安培力。
外力克服安培力做功，将其它形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为其它形式的能。
2.实质电磁感应现象的能量转化，实质是其它形式的能和电能之间的转化。
专题77电磁感应中的能量问题
微专题77电磁感应中的能量问题求解电磁感应过程中产生的电能应分清两类情况：1.假设回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算.2.假设电流变化，那么可利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；或利用能量守恒求解：假设只有电能与机械能的转化，那么减少的机械能等于产生的电能．1.(·市监测)如图1所示，竖直固定放置的两根平行金属导轨间接有定值电阻R，整个装置处在垂直导轨平面(纸面)向里的匀强磁场中．一根重力不能忽略的金属棒在竖直向上的恒力F 作用下由静止开始加速上升．棒与导轨始终垂直并接触良好且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计．那么金属棒加速上升阶段，力F做的功与安培力做的功的代数和等于()图1A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量D．电阻R上产生的热量答案A解析由动能定理可知W F＋W安＋W G＝12m v2，又由于W G＝－mgh，那么W F＋W安＝12m v2＋mgh，因此力F做的功与安培力做的功的代数和等于棒的机械能增加量，A正确，B、C、D错误．2.(多项选择)(·六校联考)如图2所示，垂直纸面向外的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面内、电阻均匀的正方形导体框abcd.现将导体框分别朝两个方向以v0、3v0的速度匀速拉出磁场，那么从两个方向移出磁场的两过程中()图2A．导体框中产生的感应电流方向相同B．导体框中产生的焦耳热相同C ．导体框ad 边两端的电势差相同D ．通过导体框截面的电荷量相同 答案 AD解析 将导体框从两个方向移出磁场的两个过程中，磁通量均减小，而磁场方向一直垂直纸面向外，根据楞次定律判断知，导体框产生的感应电流方向均沿逆时针方向，故A 正确；导体框中产生的感应电流I ＝BL v R ，产生的焦耳热Q ＝I 2Rt ＝B 2L 3v R ∝v ，故以3v 0的速度拉出磁场时产生的焦耳热较多，故B 错误；以v 0的速度拉出时导体框ad 边两端的电势差为U 1＝14E 1＝14BL v 0，而以3v 0的速度拉出时导体框ad 边两端的电势差为U 2＝34E 2＝34BL ×3v 0＝94BL v 0，可知以3v 0的速度拉出磁场时ad 边两端的电势差较大，故C 错误；由法拉第电磁感应定律得E ＝BL 2t ，又q ＝I t 、I ＝E R ，整理得q ＝BL 2R ，那么通过导体框截面的电荷量相同，故D正确．3.(·赢在高考模拟)如图3所示，阻值为R 的金属棒从图示位置ab 分别以v 1、v 2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到a ′b ′位置，假设v 1∶v 2＝1∶2，那么在这两次过程中( )图3A ．回路电流I 1∶I 2＝1∶2B ．产生的热量Q 1∶Q 2＝1∶4C ．通过任一截面的电荷量q 1∶q 2＝1∶2D ．外力的功率P 1∶P 2＝1∶2 答案 A解析 回路中感应电流为：I ＝E R ＝BL v R ，I ∝v ，那么得I 1∶I 2＝v 1∶v 2＝1∶2，A 正确；产生的热量为Q ＝I 2Rt ＝(BL v R )2R x v ＝B 2L 2x v R，Q ∝v ，那么得Q 1∶Q 2＝v 1∶v 2＝1∶2，B 错误；通过任一截面的电荷量为q ＝It ＝ΔΦR ＝BLxR ，q 与v 无关，那么得q 1∶q 2＝1∶1，C 错误；由于棒匀速运动，外力的功率等于回路中的功率，即得P ＝I 2R ＝(BL v R)2R ，P ∝v 2，那么得P 1∶P 2＝1∶4，D 错误．4．(多项选择)(·市中学第六次模拟)如图4甲所示的电路中，螺线管匝数为n ，横截面积为S ，螺线管电阻为r ，外接电阻R 1＝3r ，R 2＝32r .闭合开关S ，在一段时间内，穿过螺线管磁场的磁感应强度B 随时间的变化规律如图乙所示，以下说法正确的选项是( )图4A ．0～T 4时间内，螺线管中产生感应电流的大小I ＝2nB 0STrB.T 4～T 2时间内，电阻R 1两端的电压U ＝2nB 0ST C.T 2～3T 4时间内，通过电阻R 2的电荷量q 2＝nB 0S 6rD.3T 4～T 时间内，整个回路中产生的焦耳热Q ＝2n 2B 20S 2Tr答案 ABD解析 由题图乙知斜率ΔB Δt ＝4B 0T 大小恒定不变，根据E ＝n ΔB Δt S 知电动势大小不变.0～T 4时间内电动势不变，电流不变，I ＝E r ＋R 并，R 并＝R 1R 2R 1＋R 2＝3r ×32r3r ＋32r＝r ，得I ＝2nB 0S Tr ，故A 正确；在T4～T 2内图像斜率大小保持不变，与0～T 4内方向相反，所以电流大小为I ＝2nB 0S Tr ，电阻R 1两端的电压U ＝IR 并＝2nB 0S T ，故B 正确；T 2～3T 4时间内图像斜率大小保持不变，通过电阻R 2的电荷量q 2＝U R 2t ＝3nB 0S 4r ，故C 错误；3T 4～T 时间内，整个回路中产生的焦耳热Q ＝EIt ＝n 4B 0T S ·2nB 0S Tr ·14T ＝2n 2B 02S 2Tr，故D 正确．5．(多项选择)如图5甲所示，平行光滑金属导轨水平放置，两导轨相距L ＝0.4 m ，导轨一端与阻值R ＝0.3 Ω的电阻相连，导轨电阻不计．导轨x >0一侧存在沿x 方向均匀增大的磁场，其方向垂直导轨平面向下，磁感应强度B 随位置x 的变化如图乙所示．一根质量m ＝0.2 kg 、电阻r ＝0.1 Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，金属棒在外力F 作用下从x ＝0处以初速度v 0＝2 m/s 沿导轨向右做变速运动，且金属棒在运动过程中受到的安培力大小不变．以下说法中正确的选项是( )图5A ．金属棒向右做匀减速直线运动B ．金属棒在x ＝1 m 处的速度大小为1.5 m/sC ．金属棒从x ＝0处运动到x ＝1 m 处的过程中，外力F 所做的功为－0.175 JD ．金属棒从x ＝0处运动到x ＝2 m 处的过程中，流过金属棒的电荷量为2 C 答案 CD解析 根据题图乙得B －x 的函数关系式为B ＝0.5＋0.5x ，金属棒向右运动切割磁感线产生的感应电动势E ＝BL v ，产生的感应电流I ＝E R ＋r ＝BL v R ＋r ，那么F 安＝BIL ＝B 2L 2v R ＋r ，代入数据得v与x 的代数关系式为v ＝10F 安(x ＋1)2，假设金属棒做匀变速直线运动，那么v 2与x 应成线性关系，故金属棒不可能做匀减速直线运动，A 错误；由题意知，金属棒所受的安培力大小不变，x ＝0处与x ＝1 m 处的安培力大小相等，即B 02L 2v 0R ＋r ＝B 12L 2v 1R ＋r ，那么v 1＝B 02v 0B 12＝0.52×21.02 m/s ＝0.5m/s ，B 错误；金属棒在x ＝0处受到的安培力的大小F 安＝B 02L 2v 0R ＋r ＝0.52×0.42×20.4 N ＝0.2 N ，金属棒从x ＝0处运动到x ＝1 m 处的过程中，根据动能定理有W F －F 安·x ＝12m v 12－12m v 02，代入数据解得W F ＝－0.175 J ，C 正确；根据公式q ＝ΔΦR ＋r ，从x ＝0处到x ＝2 m 处的过程中，B －x 图线与x 轴所围成的图形的面积与L 的乘积为磁通量的变化量，那么ΔΦ＝0.5＋1.52×2×0.4T·m 2＝0.8 T·m 2，故流过金属棒的电荷量q ＝ΔΦR ＋r ＝0.80.4C ＝2 C ，D 正确．6．(多项选择)(·襄阳四中联考)如图6所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN 、PQ 放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L ，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B .导轨上有a 、b 两导体棒，质量分别为m a ＝m ，m b ＝2m ，接入电路的阻值分别R a ＝R ，R b ＝2R .b 棒静止放置在水平导轨上距a 棒足够远处，a 棒在弧形导轨上h 高度处由静止释放，运动过程中两导体棒与导轨接触良好，始终与导轨垂直，重力加速度为g ，那么( )图6A ．a 棒刚进入磁场时回路中的感应电流大小为BL 2ghRB ．a 棒刚进入磁场时，b 棒受到的安培力大小为B 2L 22ghRC ．a 棒和b 棒最终稳定时的速度大小为2gh 3D ．从a 棒开始下落到最终稳定的过程中，a 棒上产生的焦耳热为29mgh答案 CD解析 设a 棒刚进入磁场时的速度为v ，从开始下落到进入磁场，根据机械能守恒定律得mgh ＝12m v 2，a 棒切割磁感线产生的感应电动势为E ＝BL v ，根据闭合电路欧姆定律得I ＝E R ＋2R ，联立解得I ＝BL 2gh 3R ，A 错误；b 棒受到的安培力为F ＝BIL ，代入电流I 解得F ＝B 2L 22gh 3R ，方向水平向右，B 错误；设两棒最后稳定时的速度为v ′，从a 棒进入磁场到两棒速度到达稳定的过程中，两棒作为系统动量守恒，根据动量守恒定律得m v ＝3m v ′，解得v ′＝v3＝2gh3，C 正确；从a 棒进入磁场到两棒共速，克服安培力做功的过程产生内能，设a 棒产生的内能为E a ，b 棒产生的内能为E b ，根据能量守恒定律得12m v 2＝12·3m v ′2＋E a ＋E b ，两棒串联，由Q ＝I 2Rt 得E b ＝2E a ，解得E a ＝29mgh ，D 正确．7.(多项选择)如图7所示，间距为l 的光滑平行金属导轨平面与水平面之间的夹角θ＝30°，导轨电阻不计．正方形区域abcd 内匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于导轨平面向上．甲、乙两金属杆电阻相同，质量均为m ，垂直于导轨放置．起初甲金属杆位于磁场上边界ab 处，乙位于甲的上方，与甲间距也为l .现将两金属杆同时由静止释放，从此刻起，对甲金属杆施加沿导轨的拉力，使其始终以大小为a ＝12g 的加速度向下匀加速运动．乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，重力加速度为g ，那么以下说法正确的选项是( )图7A ．每根金属杆的电阻R ＝B 2l 2glmgB ．甲金属杆在磁场区域运动过程中，拉力对杆做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热C ．乙金属杆在磁场区域运动过程中，安培力的功率是P ＝mg glD ．从乙金属杆进入磁场直至其离开磁场过程中，回路中通过的电荷量为Q ＝m Bg l答案 AB解析 乙金属杆进入磁场前的加速度为a ＝g sin 30°＝12g ，可见其加速度与甲的加速度相同，甲、乙两棒均做匀加速运动，运动情况完全相同，所以当乙进入磁场时，甲刚出磁场．乙进入磁场时：v ＝2al ＝2×12g ×l ＝gl ，由于乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，受力平衡，有mg sin θ＝B 2l 2v 2R ，故R ＝B 2l 2v mg ＝B 2l 2glmg ，故A 正确；甲金属杆在磁场区域运动过程中，根据动能定理得：W F －W 安＋mgl sin θ＝12m v 2；对于乙棒，由动能定理得：mgl sin θ＝12m v 2；由两式比照可得：W F ＝W 安；即拉力做功等于甲棒克服安培力做功，而甲棒克服安培力做功等于电路中产生的焦耳热，故拉力对杆做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热，故B 正确；乙金属杆在磁场区域中匀速运动，安培力的功率大小等于重力的功率，为P ＝mg sin θ·v ＝12mg gl ，故C 错误；乙金属杆进入磁场直至出磁场过程中回路中通过的电荷量为Q ＝It ＝Bl v 2R ·lv＝Bl 22R ，由上知：R ＝B 2l 2gl mg ，联立得：Q ＝2m Bgl，故D 错误． 8．(·全国第五次大联考)如图8甲所示，矩形导体框架abcd 水平固定放置，bc 边长L ＝0.30 m ，框架上有定值电阻R ＝10 Ω(其余电阻不计)，导体框架处于磁感应强度大小B 1＝1.5 T 、方向水平向右的匀强磁场中．有一匝数n ＝400匝、面积S ＝0.02 m 2、电阻r ＝2 Ω的线圈，通过导线和开关K 与导体框架相连，线圈内充满沿其轴线方向的匀强磁场，其磁感应强度B 2随时间t 变化的关系如图乙所示．B 1与B 2互不影响．图8(1)求0～0.10 s 内，线圈中的感应电动势大小；(2)假设t ＝0.22 s 时刻闭合开关K ，发现bc 边所受安培力方向竖直向上，判断bc 边中电流的方向，并求此时其所受安培力的大小F ；(3)假设从t ＝0时刻起闭合开关K ，求0.25 s 内电阻R 中产生的焦耳热Q .(计算结果小数点后保存一位)答案 (1)80 V (2)b →c 6.0 N (3)133.3 J 解析 (1)由法拉第电磁感应定律得 E 1＝n ΔΦΔt ＝n ΔB 2ΔtS代入相关数据，解得E 1＝80 V (2)由左手定那么得电流方向为b →c 代入数据得E 2＝n ΔB 2′Δt S ＝2E 1＝160 V由闭合电路的欧姆定律得I 2＝E 2R ＋r ＝403A 安培力大小F ＝I 2LB 1＝6.0 N(3)由法拉第电磁感应定律得I 1＝E 1R ＋r ＝203AQ ＝I 21Rt 1＋I 22Rt 2代入相关数据，解得Q ≈133.3 J9.(·、市二模)如图9所示，电阻不计、间距为L 的平行金属导轨固定于水平面上，其左端接有阻值为R 的电阻，整个装置放在磁感应强度为B 、方向竖直向上的匀强磁场中．质量为m 、电阻为r 的金属棒ab 垂直放置于导轨上，以水平初速度v 0向右运动，金属棒的位移为x 时停下．其在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触．金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .求：金属棒在运动过程中，图9(1)通过金属棒ab 的电流最大值和方向；(2)加速度的最大值a m ； (3)电阻R 上产生的焦耳热Q R .答案 (1)BL v 0R ＋r 电流方向为a →b (2)B 2L 2v 0m (R ＋r )＋μg (3)R R ＋r (12m v 02－μmgx )解析 (1)电动势的最大值为E m ＝BL v 0 由闭合电路欧姆定律得I ＝BL v 0R ＋r通过导体棒ab 的电流方向为a →b (2)由牛顿第二定律得F m ＋F f ＝ma m 安培力F m 最大为F m ＝BIL ，其中I ＝BL v 0R ＋r摩擦力F f 大小为F f ＝μmg 代入得a m ＝B 2L 2v 0m (R ＋r )＋μg(3)由功能关系得12m v 02＝μmgx ＋Q电阻R 上产生的热量Q R 为Q R ＝RR ＋r Q代入得Q R ＝R R ＋r (12m v 02－μmgx )10.(·市二统)如图10所示，两条相距L 的光滑平行金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角为θ，其上端接一阻值为R 的电阻；一根与导轨垂直的金属棒置于两导轨上，金属棒的长度为L ；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S 的区域，区域中存在垂直于导轨平面向下的均匀磁场，磁感应强度大小B 1随时间t 的变化关系为B 1＝kt ，式中k 为常量；虚线MN 左侧是一匀强磁场区域，区域上边界MN (虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B 0，方向也垂直于导轨平面向下．某时刻，金属棒从图示位置由静止释放，在t 0时刻恰好以速度v 0越过MN ，此后沿导轨向下做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．图10(1)分别求出在时刻t 1(t 1<t 0)和时刻t 2(t 2>t 0)的感应电流的大小； (2)求金属棒的质量及0～t (t >t 0)时间内电阻R 产生的热量．答案 (1)kS R kS ＋B 0L v 0R (2)B 0L (kS ＋B 0L v 0)gR sin θ (kS R )2Rt 0＋(kS ＋B 0L v 0R)2R (t －t 0)解析 (1)当t 1<t 0时，金属棒未到达MN ，由法拉第电磁感应定律有E 1＝ΔΦΔt ＝ΔB 1SΔt ＝kS由欧姆定律得I 1＝E 1R ，解得I 1＝kSR当t 2>t 0时，金属棒已越过MN ，金属棒切割磁感线产生的感应电动势E 2＝B 0L v 0 总感应电动势E ＝E 1＋E 2 由欧姆定律得I 总＝E R ＝kS ＋B 0L v 0R(2)当t >t 0时，金属棒已越过MN 做匀速直线运动，有mg sin θ＝B 0I 总L 解得m ＝B 0L (kS ＋B 0L v 0)gR sin θ在0～t 0时间内，电阻R 产生的热量Q 1＝I 12Rt 0 在t 0～t 时间内，电阻R 产生的热量Q 2＝I 总2R (t －t 0) Q ＝Q 1＋Q 2＝(kS R )2Rt 0＋(kS ＋B 0L v 0R )2R (t －t 0)．。
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方向垂直于导轨平面的匀强磁场．一质量为
m＝ 1 kg、电阻 r
＝ 2 Ω的金属棒横跨在平行导轨间， 棒与导轨间的动摩擦因数
μ＝ 0.5.金属棒以平行于导轨向上、 v0＝ 10 m/s 的初速度上滑，
直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电荷量
Δｑ＝ 0.1
C，求上端电阻 R0 产生的焦耳热 Q.(g 取 10 m/s2)
就有多少其他形式的能转化为
；当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形
式的能．可以简化为下列形式：
安培力做负功
其他形式的能 如：机械能
――→ 电能
电―流―做→功 其他形式的能 如：内能
同理，安培力做功的过程，是
转化为
就有多少电能转化为ห้องสมุดไป่ตู้他形式的能．
2．能量问题的求解思路主要有三种
(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的
1． (2009 ·天津理综 ·4)如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有 定值电阻 R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且 无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与
导轨平面垂直， 棒在竖直向上的恒力 F 作用下加速上升的一段时间内， 力
F 做的功与安培力做的功的代数和等于 ( A ．棒的机械能增加量
(2)导体处于非平衡态 —— 加速度不为零．
处理方法：根据
定律进行动态分析或结合功能关系分析．
〖典型考题〗 如图甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN 、PQ 平行放置在倾角为
θ的绝
缘斜面上，两导轨间距为 L ，M 、P 两点间接有阻值为 R 的电阻．一根质量为 m 的均匀直 金属杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直．整套
B2L2v C．金属棒的速度为 v 时，所受的安培力大小为 F＝ R
D ．电阻 R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
4． (2009 ·福建理综 ·18)如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间
距为 d，其右端接有阻值为 R 的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为
B 的匀
2．分析动力学问题的步骤
(1)用电磁感应定律和 (2)应用
定律、
定则确定感应电动势的大小和方向．
求出电路中感应电流的大小．
(3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力
(4)列出
方程或
方程求解．
3．两种状态处理
的确定．
(1)导体处于平衡态 —— 静止或匀速直线运动状态．
处理方法：根据
条件 —— 合外力等于零，列式分析．
W2、通过导线截面的电荷量为 q2，则 ( )
A ．W 1>W 2， q1＝ q2
B ．W 1 ＝W 2， q1>q 2
C．W 1 <W2， q1<q2
D ．W 1>W 2， q1>q2
4．如图所示，电阻为 R，其他电阻均可忽略， ef 是一电阻可不计的水平放置的导体 棒，质量为 m，棒的两端分别与 ab、 cd 保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装
专题 电磁感应中的能量问题
【学习目标】
1．复习并熟悉电磁感应中的动力学问题的分析方法与解题步骤 2．理解电磁感应的能量转化的过程，掌握能量问题的求解思路
【重点、难点】
重点：理解电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程 难点：掌握电磁感应中能量问题的求解思路
【复习旧知】
电磁感应中的动力学问题
1．电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，分析方法 导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速 度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至达到稳定状态．
(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的
(3)利用电路特征求解：通过电路中所产生的电能来计算．
的能的过程，安培力做多少功，
等于 ；
所做的功；
【典型例题】
1．如图所示，固定在水平绝缘平面上且足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，
导轨左端连接一个电阻 R，质量为 m 的金属棒 (电阻也不计 )放在导轨上并与导轨垂直，整
个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．用水平恒力
F 把 ab 棒从静止起向右
拉动的过程中，下列说法正确的是 ( )
A ．恒力 F 做的功等于电路产生的电能
B ．恒力 F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能
C ．克服安培力做的功等于电路中产生的电能
D ．恒力 F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和获
质量为 m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端， 金属棒和导轨接触良好， 导轨所在平面
与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直， 如图所示． 除电阻 R 外其余电阻
不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则
()
A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度
g
B ．金属棒向下运动时，流过电阻 R 的电流方向为 a→ｂ
4
强磁场中． 一质量为 m( 质量分布均匀 ) 的导体杆 ab 垂直于导轨放置， 且与两导轨保持良好
接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为 μ现．杆在水平向左、垂直于杆的恒力 F 作用下从静止
开始沿导轨运动距离 l 时，速度恰好达到最大 (运动过程中杆始终与导轨保持垂直 )．设杆
接入电路的电阻为 r，导轨电阻不计，重力加速度大小为 g。则此过程 (
(3)求在下滑过程中， ab 杆可以达到的速度最大值．
1
【课堂学案】
电磁感应中的能量问题
1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程．电磁感应过程中产生的感应
电流在磁场中必定受到
作用，因此要维持感应电流存在，必须有“外力”克服
安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为
，“外力”克服安培力做多少功，
得的动能之和
2．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为
y ＝ x2，其下半
部处在一个水平方向的匀强磁场中， 磁场的上边界是 y＝ a 的直线 (图中的虚线所示 )，一个
质量为 m 的小金属块从抛物线 y＝ b(b>a)处以速度 v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，
则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是
()
2
A ． mgb C．mg(b －a)
B.
1 2
mv
2
D
．
mg(b
－
a)＋
1 2mv
2
3．如图所示，先后两次将同一个矩形线圈由匀强磁场中拉出，两次拉动的速度相同．第
一次线圈长边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区，拉力做功
W1 、通过导线截面的
电荷量为 q1，第二次线圈短边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区域，拉力做功为
)
F－μ mgR
A ．杆的速度最大值为
B 2d2
Bdl B．流过电阻 R 的电量为 R＋ r
C．恒力 F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
D．恒力 F 做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量
5.如图所示， 两根足够长的平行导轨处在与水平方向成
θ＝ 37°角的斜面上， 导轨电阻不计，
间距 L ＝ 0.3 m，导轨两端各接一个阻值 R0＝ 2 Ω的电阻；在斜面上加有磁感应强度 B＝ 1 T、
ab 棒接
入电路的电阻为 R，当流过 ab 棒某一横截面的电量为 q 时，棒的速度大小为 v，则金属棒
ab 在这一过程中 (
)
3
1 A ．运动的平均速度大小为 2v
qR B ．下滑的位移大小为 BL
C．产生的焦耳热为 qBLv D ．受到的最大安培力大小为
B2L2v sin R
θ
3．(2008 ·山东高考 )两根足够长的光滑导轨竖直放置， 间距为 L ，底端接阻值为 R 的电阻．将
置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒
闭合后 (
)
ef 从静止下滑经一段时间后闭合开关 S，则 S
A ．导体棒 ef 的加速度可能大于 g
B ．导体棒 ef 的加速度一定小于 g
C．导体棒 ef 最终速度随 S 闭合时刻的不同而不同
D ．导体棒 ef 的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒
【反馈练习】
) B ．棒的动能增加量
C ．棒的重力势能增加量
D ．电阻 R 上放出的热量
2．(2011 福·建 ·17) 如图所示， 足够长的 U 型光滑金属导轨平面与水平面成 θ角 (0< θ <90，°） 其中 MN 与 PQ 平行且间距为 L，导轨平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，导轨电阻
不计．金属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，
装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场 方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽 略．让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金
属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
(1)由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示， 请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力 示意图．
(2)在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，求此时 ab 杆中的电流及其加速度 的大小．