天线原理课件2006

图0-7 天线类型
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天线原理
西安电子科技大学（马金平） 2006 年春
第 1 章 天线理论基础
天线理论是建立在麦克斯韦方程（Maxwell’s equations）的基础上，天线的 分析问题实质上是电磁场的边值问题。
§1.1 麦克斯韦方程（Maxwell’s Equations） 一、微分形式的麦克斯韦方程
)ids（安培定律）
(2b)
∫S Dids = Q（电高斯定律）
(2c)
∫S Bids = 0（磁高斯定律）
(2d)
三、电流连续性方程
∫S
J
ids
=
−
∂Q ∂t
(3a)
∇i J
=
−
∂ρ ∂t
(3b)
四、煤质本构方程
D=εE
(4a)
B = μH
(4b)
J =σ E + J0
(4c)
五、边界条件
nˆ ×(H2 − H1) = JS
Sons, Inc., 1997. 4. Antennas for All Applications, 3rd Ed., John D. Kraus and Ronald J. Marhefka,
McGraw-Hill Higher Education, 2002. (天线，上下册，章文勋译，电子工业 出版社，2005年)
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四、1985, 螺旋天线阵列（Helical Antenna Array）
螺旋天线阵列安装于在2万千米中地球轨道（Medium Earth Orbit, MEO）运 行的全球定位卫星（Global Position Satellites, GPS）上，工作波长近似等于20厘 米。
角 锥 喇 叭 （ Pyramidal Horn ）、 圆 锥 喇 叭 （ Conical Horn ） 和 矩 形 波 导 （Rectangular Waveguide）天线等。
三、微带天线（Microstrip Antennas）
矩形贴片（Rectangular Patch）和圆形贴片（Circular Patch）微带天线。
天线问题是具有复杂边界条件的电磁场边值问题，分析天线辐射问题的步骤 是首先确定场源（电场源、磁场源），然后确定由场源产生的辐射场。
麦克斯韦方程包含六个未知量 E 、H 、D 、B 、J 和 ρ ，两个旋度方程[（1a）、 （1b）或（2a）、（2b）]加上电流连续性方程[（3a）或（3b）]和三个煤质本构方 程[（4a）、（4b）和（4c）]，六个方程六个未知量可严格求解。但是，实际上仅 对少数几何形状简单的天线可以求出精确解。一般只能采用近似解法。
§1.4 基本振子的场（Fields of Infinitesimal Dipoles） 一、电基本振子（电流元——Infinitesimal Dipole）的辐射场
图1-2 电基本振子
所谓电流元（也称电基本振子或电偶极子或赫兹电偶极子），是一段载有高 频电流的短导线，导线的直径远小于导线长度（ d l λ , l ≤ λ / 50 ）。导线上电流 沿轴向流动，且等幅同相。可认为线天线是由许许多多首尾相接的电流元组成的， 一旦知道了电流元辐射的电磁场，利用电磁场的叠加原理便可求得整个天线的电 磁场。
∇× E = − ∂∂Bt（法拉第定律）
∇× H = J + ∂∂Dt（安培定律） ∇iD = ρ （电高斯定律）
∇iB = 0 （磁高斯定律）
(1a)
(1b) (1c) (1d)
二、积分形式的麦克斯韦方程
∫l Eidl
=
−∫S
∂B ∂t
ids（法拉第定律）
(2a)
∫l H idl
= ∫S (J
+
∂D ∂t
(12)
利用洛伦兹条件：
∇iA = − jωμεϕ
(13)
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或者
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ϕ
=
−
1
jωμε
∇i
A
(14)
式（12）简化为
(∇2 + k 2)A = −μ J0
(15)
式中， k2 = ω2με 。最后，根据（10）和（14）得
E
=
−
jω A+
1 jωμε
赫兹的实验采用终端加载Hale Waihona Puke Baidu半波偶极子作为发射天线，半 波谐振方形环作为接收天线。感应线圈的作用是在偶极子的间 隙处产生火花，从而使几米远处的环天线的间隙处产生火花。 这是世界第一次的无线电波连接，偶极子和环是世界上的第一个天线系统。
图0-3 赫兹实验的天线系统
二、1901, 马可尼（Guglielmo Marconi, 1874-1937，1909 年诺贝尔物 理学奖）
考虑到时谐场的时间因子
e
jωt
，在后面我们均
jωt
以替代
∂ ∂t
。根据微分形式
的麦克斯韦方程和本构方程知： ∇iB = μ∇iH = 0 ，因此可引入磁矢量位函数 A ，
并令
B = μH =∇× A
(6)
即
H
=
1
μ
∇×
A
(7)
把（6）和（4b）代入（1a），得
∇×(E + jω A) = 0
(8)
由于梯度的旋度等于零（也就是旋度等于零的场是保守场），又可引入标量 位函数ϕ ，且
前馈抛物反射面（Parabolic Reflector with Front Feed）、卡塞格伦抛物反射面 （Cassegrain Parabolic Reflector）和角反射器（Corner Reflector）天线。
六、透镜天线（Lens Antennas）
凸 透 镜 （ Convex-Plane ）、 双 凸 透 镜 （ Convex-Convex ）、 突 凹 透 镜 （Convex-Concave）、凹透镜（Concave-Plane）、双凹透镜（Concave-Concave） 和凹凸透镜（Concave-Convex）天线。
(5a)
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nˆ×(E2 − E1) = 0 nˆi(B2 − B1) = 0 nˆi(D2 − D1) = ρS
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(5b) (5c) (5d)
§1.2 辅 助 位 函 数 法 求 解 麦 克 斯 韦 方 程 （ Solution of Maxwell’s Equations by Auxiliary Potential Functions）
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§0.2 天线发展简史
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一、1886, 赫兹（Heinrich Rudolf Hertz, 1857-1894）
1839年法拉第（Michael Faraday, 1791-1867）发现、1873 年麦克斯韦(James Clerk Maxwell, 1831-1879)完成的电磁理 论，由德国的海因里希·鲁道夫·赫兹首次在实验室证实。
∇(∇i A)
(16)
满足非齐次波动方程（13）的矢量位的解为：
∫ A(r ) =
V
μ
J
0
(r′)
e− jkR 4π R
dv′
(17)
式中，r′ 是源点矢径，r 是场点矢径，任意电流源 J0 分布在体积V 中， R =| r − r′ |
是场点到源点的距离。
由已知的场源分布，利用式（17）的亥姆霍兹积分求得磁矢量位 A ，代入式 （17）和（7）即可求得空间的电磁场。
E + jω A = −∇ϕ
(9)
从而
E = − jω A−∇ϕ
(10)
由（6）和关于磁场的旋度方程[仅考虑非导电煤质的情况，即σ = 0 ]，我们 知道
∇×H
=
1
μ
∇
×
∇×
A
=
jωε E +
J0
(11)
将（10）代入上式，并简化可得
(∇2 +ω2με )A−∇( jωμεϕ + ∇iA) = −μ J0
图0-4 马可尼的方锥天线（英格兰）
三、1980, 超大阵列（VLA）抛物面天线（Very Large Array Steerable Parabolic Dish Antennas）
图0-5 位于美国新墨西哥州的超大阵列
位于美国新墨西哥州（Socorro, New Mexico）的超大阵列天线由27面直径为 25米的抛物面按Y型方式排列组成，是世界第一个射电天文望远镜。其分辨率相 当于36千米跨度的天线，而灵敏度相当于直径为130米的碟型天线。
§1.3 天线的场区（Antenna Filed Zone）
图1-1 天线的场区
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⎧⎪⎨R1 ⎪⎩R2
= 0.62 = 2D2
D3 /λ
/
λ
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(18)
式中， D 是天线最大尺度。
感应近场区： r ≤ R1 辐射近场（Radiating Near-Field）——菲涅耳（Fresnel Region）区：R1 < r < R2 远场（Far-Field）——夫朗和费（Fraunholfer）区： r ≥ R2
二、考核方式
平时成绩20%+期末闭卷80%
三、教材和参考书
1. 天线原理，魏文元等编，国防工业出版社。 2. 天线原理与设计，康行健，国防工业出版社。 3. Antenna Theory: Analysis and Design, 2nd Ed., C. A. Balanis, John Wiley &
四、阵列天线（Array Antennas）
八木-宇田阵列（Yagi-Uda Array）、口径阵列（Aperture Array）、微带贴片阵 列（Microstrip Patch Array）和波导缝隙阵（Slotted-Waveguie Array）天线。
五、反射面天线（Reflector Antennas）
天线正朝小型化、宽频带、多频段和高频率等方向发展。
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§0.3 天线的类型
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一、线天线（Wire Antennas）
偶极子（Dipole）、单极子（Monopole）、环（Ring）和螺旋（Helix）天线等。
二、口径天线（Aperture Antennas）
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第0章 绪
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论
§0.1 天线概念
天线是无线系统的重要部件，它是现代信息社会的电子眼、电子耳。 天线（汉语）—— Antenna, Aerial（英语）——空中線（日语） 定义 —— 用来辐射或接收无线电波的装置；
一种导行波与自由空间波之间的转换器件或换能器。
1901年马可尼成功实现横穿大西洋（英国—加拿大）的无 线电通信。位于英国（Poldhu, England）的发生天线由50根斜 拉导线组成，用悬于60米高的木塔间的钢索支撑。位于加拿 大（Newfoundland, Canada）的接收天线是200米长的导线，由 风筝牵引。
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天线原理
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天线原理课件
（Lecture Notes of Antenna Principle）
西安电子科技大学（Xidian University） 马金平 教授（Prof. Jin Ping Ma） 2006年春季（2006 Spring）
一、课程安排
1. 绪论和理论基础（4学时） 2. 天线的电参数（10学时） 3. 天线阵（8学时） 4. 对称阵子的阻抗（6学时） 5. 常用天线（4学时） 6. 面天线（12学时）
图0-1 作为转换器件的发射天线
其传输线戴维南等效电路如下图所示。
图0-2 发射天线的传输线戴维南（Thevenin）等效电路
图中，Vg ——源电压，Zg ——源阻抗， Zc ——传输线特性阻抗， Rrad —— 辐射电阻（辐射功率 Prad = 0.5i IA 2 iRrad ）， RL ——损耗电阻（包括导体损耗和介 质损耗）， jX A ——天线的电抗。天线输入阻抗 ZA = (Rrad + RL) + jX A 。
图0-6 全球定位卫星螺旋阵列天线
五、2000, 移动/手持天线（Mobile/Hand-held Antenna）
工作于800MHz的手持蜂窝电话天线随处可见。
从马可尼时代直到20世纪40年代，天线主要是以导线为辐射单元，工作频率 也提高到UHF。进入二战期间，随着1GHz以上微波源（如调速管、磁控管）的 发明，天线开始了一个新的纪元。波导口径天线、喇叭天线和反射面天线等如雨 后春笋般出现。数值方法，如矩量法（Method of Moment, MoM）、有限差分法 （Finite-Difference Method, FDM）、有限元法（Finite-Element Method, FEM）、几 何绕射理论（Geometrical Theory of Diffraction, GTD）和物理绕射理论（Physical Theory of Diffraction, PTD）等的引入大大推进了天线技术的发展，促进了天线分 析和设计技术的逐渐成熟。现在天线的设计不再是修修补补（cut and try）的方 法，已经跨入了一个整体系统级的设计阶段。