高中数学_曲线的参数方程教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计教学内容曲线的参数方程教学目标1、使学生理解参数方程的概念；2、初步学会合理选择参数，建立点的轨迹方程；3、了解圆的参数方程；4、了解某些常用参数方程中参数的几何意义和物理意义；5、培养学生分析问题和解决问题的能力。

教学重点利用参数求点的轨迹方程。

教学难点合理选择参数建立曲线的参数方程。

教学方法运用启发式教学方法，探讨“创新性教学与管理模式”课前准备计算机辅助教学课件。

教学过程1、预备知识，复习回顾(1)曲线的方程的定义；(2)求曲线方程的五个步骤。

（提问学生，师生共答，课件1展示）2、实例导入，引出问题：(1)实例------弹道曲线（课件2引入）；(2)转化------数学模型（教师提示）；(3)思路创新思路一：取最高点为原点，化归为抛物线的标准方程（学生口答）。

思路二：取炮口为原点化归为物理学中的斜抛运动（提问学生）。

(4)剖析-----师生共同对以上两种思路，分别展开剖析。

其中第一种思路，课本例题没出现，但符合抛物线的标准方程的模式，学生必然可以这样解决问题，但此路不通，剖析原因，促进转化。

3、以旧促新，归纳总结：对照旧知识------曲线的方程的定义归纳新知识------曲线的参数方程的定义（教师提示，课件演示）4、新旧知识的区别及联系(1)参数方程的定义；(2)参数的意义；(3)普通方程的定义；(4)求参数方程的步骤（教师讲解，课件演示）5、课本例、习题，解决及引伸(1)练习1创新引伸：当圆心在（a，b）呢？（出示课件，学生练习，教师讲评）(2)例1 （学生练习，教师讲评，课件演示）（3）练习：出示课件，学生板演，教师巡回指导，讲评。

6、总结（出示课件）。

7、布置课外练习及作业课件的应用整个教学过程分成四部分：第一部分：复习。

课件（1）《曲线的方程的定义及求法》设置了打字动画效果，使投影片生动活泼，使学生在动画进行中，同步思维，复习巩固了旧知识。

第二部分：新课。

课件（2）《弹道曲线》，利用了炮弹运行及分解动作的动画，使课本中呆板的图形运动起来，使学生有身临其境的感觉，从而激发了学生的创新思维。

课件（3）《参数方程的定义》、《注意事项》使教师的讲解与字幕同步，吸引学生的注意力。

第三部分：巩固。

课件（5）《圆的参数方程》，使学生得出了特殊情况下和一般情况下的圆的参数方程，使知识更全面，并与普通方程作对照，体现出了新旧知识的联系。

《练习与作业》，既巩固了参数方程的定义，又巩固了求法，进一步加深了对概念的理解和掌握。

学情分析本节内容的学习，是在高二学习了坐标系与极做标系关系的基础上，进一步的学习，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是提高学生解决现实问题能力的一中途径，更是加强学生应用意识的良好素材. 参数方程是极其重要的概念，它的主要作用是当直接写出两个变量之间的关系有困难，可以借助于一个参数写出方程，通过参数方程比较容易解决，但参数比以前的普通方程多了一个变量，学生不容易接受，概念不容易理解，所以要解释与强调。

并通过练习巩固加深理解，然后又学习了圆的参数方程。

最后推广到圆心不在原点的参数方程，然后应用。

最后学生基本上理解的还可以。

效果分析曲线的参数方程是高中数学的一个重点内容，要激起学生的学习兴趣，就要从学生的生活实际以及学生非常熟悉的生活经历作为教学的突破口来创设问题情境，创造良好的教学氛围，激发学生的求知欲望，从而突破曲线的参数方程的教学。

通过说明及强调，来达到对概念的理解，并通过练习加深理解，最后学习了圆的参数方程，并推广到圆心不在原点的圆的参数方程。

只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，让学生在感悟、讨论、交流中深化自己的思想认识，形成正确的价值观念，同时培养学生自主合作、分析探究问题的能力。

教材分析“曲线的参数方程”是高二年级选修4-4第二讲《参数方程》的第一课时内容，主要是学习曲线的参数方程及圆的参数方程。

“坐标系与参数方程”是以学生从新的角度来建立曲线的方程，对它们重新认识。

本章的知识结构分为“坐标系”与“参数方程”两个部分。

坐标系与参数方程中，数与行的结合、运动与变化、相对于绝对、分解与综合等思想方法十分突出，是培养学生辩证唯物主义观点的好素材。

参数方程作为解析几何的重要内容之一，是进一步学习数学、运动学等学科的基础，并在实践中有着广泛的应用。

评测练习1、已知某条曲线的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧-=+=1,2322t y t x (0≤t≤5)，则该曲线是( ) A.线段 B.圆弧C.双曲线的一支D.射线思路解析：由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+=1,2322t y t x (0≤t≤5),消去参数t,得x-3y=5. 又0≤t≤5,故1≤y≤26.故题中所给曲线是线段.答案：A2、曲线C 的方程为⎪⎩⎪⎨⎧++=++=54,3222t t y t t x (t∈R )，则曲线C 的图象在( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限思路解析：本题只需要判定该曲线上的点的坐标的符号即可,不需要知道图象形状,故只需就其方程来判定各点的横、纵坐标的符号即可.x=(t+1)2+2≥2,y=(t+2)2+1≥1,从而易知该曲线位于第一象限.答案：A3、已知点Q 是圆x 2+y 2=4上的动点，定点P(4,0)，若点M 分PQ 所成的比为1∶2，求点M 的轨迹. 思路分析：本题是比较典型的求轨迹问题,一个点的位置随另一点的位置的变化而变化,要求的是动点的轨迹,可以先求出其轨迹方程,然后根据方程得知其轨迹. 解：设点Q(2cosθ,2sinθ),M(x,y),则由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=++=.sin 223,cos 2223,211sin 2,2112cos 2θθθθy x y x 即两式平方相加,得点M 的轨迹方程为(23x -2)2+(23y )2=4,即(x-34)2+y 2=916.故其轨迹为以点(34,0)为圆心、34为半径的圆. 4、已知实数x 、y 满足(x+1)2+(y-2)2=16，求3x+4y 的最值.思路分析：这样的题目可考虑利用数形结合,把满足方程的x,y 视为圆(x+1)2+(y-2)2=16上的动点,可考虑利用圆的参数方程来求解,也可引入向量来求解.解：由题意,设⎩⎨⎧+=+-=.sin 42,cos 41θθy x 代入3x+4y=3(-1+4cosθ)+4(2+4sinθ)=20cos(θ+α)+5.于是3x+4y 的最大、最小值分别为25、15.综合·应用5、如图2-1-4，已知点P 是圆x 2+y 2=16上的一个动点，点A 是x 轴上的定点，坐标为(12,0).当点P 在圆上运动时，线段PA 的中点M 的轨迹是什么？图2-1-4思路分析：由于点M 为点P 和点A 的中点，点A 的坐标已知，点P 在已知圆上，故点P 的坐标可以用参数θ来表示，所以点M 的坐标便可以表示了，由此便可以求出线段PA 的中点M 的轨迹方程，进而知道其轨迹.解：设点M 的坐标是(x,y).因而圆x 2+y 2=16的参数方程为⎩⎨⎧==.sin 4,cos 4θθy x所以可设点P 的坐标为(4cosθ,sinθ).由线段中点坐标公式,得点M 的轨迹参数方程为⎩⎨⎧=+=.sin 2,cos 26θθy x 所以线段PA 的中点的轨迹是以点(6,0)为圆心、2为半径的圆.课后反思一、对教师自身教学情况的反思：本节课主要通过分析抛物线运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义分析曲线的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。

二、对学生学习状况的反思高二学生整体来说都非常不错，班里有几个特别喜欢钻研数学的学生，这在无形中带动了班里的学生学习兴趣，这节课的内容是学习了参数方程的基本概念和简单的参数方程与普通方程的的互化，学生基本掌握了知识与技能。

三、对授课内容、方式、技能技巧的反思这堂课以一串问题的方式逐步引导学生进入到本节课的问题中，让学生自己理解参数方程的概念，效果不错。

在例题分析过程中，解题步骤总结清晰，目标明确、讲练结合。

对于本节课时间安排有紧有松。

课标分析“曲线的参数方程”是高二年级下学期选修4-4.第二讲《参数方程》的第一课时内容，主要是参数方程的概念出发，认识并理解曲线的参数方程，并学习了圆的参数方程。

课标内容如下：1.知识与技能：理解曲线的参数方程的概念,掌握圆的参数方程,能会用参数方程解决问题。

2.过程与方法：通过学生熟知的事物提出问题，引发学生的分析、经历概念的形成过程；学生在“用数学”的过程中，逐步形成发现问题、解决问题的能力。

3.情感、态度、价值观――通过探求体验、展示交流，学生逐步养成良好的学习品质、增强合作意识、激发学生的学习兴趣。

在曲线的参数方程中，曲线的参数方程是非常重要的基本概念，通常情况下，通过概念的学习，进一步学习圆的参数方程，我们在学习的过程中，首先要理解参数方程的意义，才能理解曲线参数方程的概念，然后再返回来利用曲线的参数方程解决问题。

在教学过程中，有些学生分不清什么是参数方程，在这里，对概念要说明与强调。

在学习的过程中通过提出问题引发学生分析、经历概念形成过程，学生在用数学的过程中，逐步形成发现问题、解决问题的能力。

在情感上，通过探求体验、展示交流，学生逐步养成良好的学习品质、增强合作意识、激发学生的学习兴趣。