西华大学线性代数习题答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《线性代数》同步练习题
第5次 矩阵的初等变换与线性方程组（一）
专业： 教学班： 学号： 姓名 ：
1．用行初等变换把下列矩阵化成行阶梯矩阵和行简化阶梯形矩阵：
1134
333541223203
3421A --⎛⎫
⎪--
⎪= ⎪
-- ⎪
---⎝⎭
1102300122~0000000000--⎛⎫ ⎪-
⎪
⎪
⎪
⎝⎭
2. 用初等行变换求矩阵的秩，并求一个最高阶非零子式：
⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛---=1003011603024
22012
11A
R(A)=3
11210030
1~0004000
000-⎛⎫ ⎪
⎪
⎪
-
⎪
⎝⎭
01113010
030
A A -=-≠的最高阶非零子式
3.求矩阵223110121A ⎛⎫
⎪=- ⎪
⎪-⎝⎭的逆矩阵。
1
143153164A --⎛⎫
⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭
4、已知方阵101221112A ⎛⎫ ⎪
=- ⎪ ⎪⎝⎭
，求1-A 。
1512311412A ---⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭
223100(A,E)110010121001⎛⎫
⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭
100143010153001164-⎛⎫ ⎪→- ⎪ ⎪--⎝⎭101100(A,E)221010112001⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭100512~010*********--⎛⎫
⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭
《线性代数》同步练习题
第6次 矩阵的初等变换与线性方程组（二）
专业： 教学班： 学号： 姓名 ：
1. 解矩阵方程,B AX =其中,011210101⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=A 。⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛----=212041132B
法一：
110302
121X -⎛⎫
⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭
法二：
12113332
123331113
33A -⎛⎫ ⎪
⎪
⎪=- ⎪ ⎪
⎪- ⎪⎝⎭
1
110302
121X A B --⎛⎫
⎪== ⎪ ⎪--⎝⎭
2．解矩阵方程：⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101311022141X
101231(A,B)012140110212--⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪----⎝⎭100
1100103
020011
2
1-⎛⎫ ⎪→ ⎪ ⎪--⎝
⎭
,A B 矩阵可逆
11
X A CB --∴=12103133211011
16
62⎡⎤⎡⎤
-⎢⎥⎢⎥⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
11104X ⎛⎫
⎪∴= ⎪⎝⎭
3、设矩阵
300011014A ⎛⎫ ⎪=- ⎪
⎪
⎝⎭
，361123B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭ 满足2AX X B =+,求矩阵X
100363601111410122332⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪⎪ ⎪
=--=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭
4．设n 阶矩阵A 满足,0322
=-+E A A 证明,2,4A A E A E ++可逆，并求它们的逆。
5． 设A 是n 阶方阵且k A O =，这里k 为自然数，证明I A -可逆，并且
121()K I A I A A A ---=+++
+
证明：
1(A 2E)X B -=-23
A E
A E
+⋅=解：1
23
A E
A -+∴=
()1
23
A A E -+=
12(4)5
A E A E --∴+=
-1(I A)(I A A )k --+++=11
(I A A A A
A )
k k k
--++--
--I
=
《线性代数》同步练习题
第7次 矩阵的初等变换与线性方程组（三）
专业： 教学班： 学号： 姓名 ：
1．求解下列齐次线性方程组：
（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+++=-++=-++0220202432143214321x x x x x x x x x x x x （2）⎪⎩
⎪
⎨⎧=-++=+-+=+-+0
02230322432143214321x x x x x x x x x x x x
方程组的通解为：
121212343445
(,)1001x x k k k k R x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪
- ⎪ ⎪ ⎪=+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
方程组的通解为：123413()10x x k k R x x ⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
2．求解下列非齐次线性方程组：
（1）⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧-=+-=-+-=+-=++69413
2835
424
32z y x z y x z y x z y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+-+=+-+12222412w z y x w z y x w z y x
通解为： 通解为：2112,()
10x y k k R z --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪
=+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
12(,)k k R ∈
112121112112A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭解：101001300001-⎛⎫
⎪→ ⎪ ⎪⎝⎭
13234
300x x x x x -=⎧⎪∴+=⎨⎪=⎩123430
x k x k k x k x =⎧⎪=-⎪∴⎨
=⎪⎪=⎩为自由变量1245102123140112(A,b)~38213000041960000---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪= ⎪ ⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭12111222100010000x y k k z w ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭