实验三-时域及频域采样定理

广州大学学生实验报告

开课学院及实验室:电子楼３１7 ﻩ２０13年月日

ｎ）以Ｎ为周期进行周期延拓后的主值区序列，

--

三、实验用ＭＡTL ＡＢ函数介绍

１． fft

功能:一维快速傅立叶变换(FFT)。

Xk=fft(x ｎ,N)：采用FFT 算法计算序列向量x ｎ的Ｎ点DFT ，缺省N 时，ｆft 函数自动按xn 的长度计算xn 的ＤFT 。当N 为2的整数次幂时，ff ｔ按基2算法计算,否则用混合基算法。

2. i ｆf ｔ

功能:一维快速逆傅立叶变换（IFFT)。 调用格式：与f ｆt 相同。

四、实验内容和步骤 （一） 时域采样定理实验

１. 给定模拟信号如下:

0()sin()()

at a x t Ae t u t -=Ω

假设式中A=4４4.１28,250π=a , 2500π=Ωｒad ／s ，将这些参数代入上式中,对

()

a x t 进行傅立叶变换,得到()a X j Ω,画出它的幅频特性()~a X jf f

,如图３．1所示。根据该曲线可以选

择采样频率。

图3.１

()

a x t 的幅频特性曲线

实验过程及原始数据： ｃlf ；

A=4４4.128；a=50*ｐi ＊sqrt(２);ｗ０＝5０＊pi ＊sqrt （2）; ｆs=１000; %采样频率10０0HZ T ＝1/fs;

n=０：０.05＊fs －1; ％产生的长度区间n

x ｔ=A*ｅxp(－ａ*n*T).*sin(w0＊ｎ*Ｔ）; %产生采样序列xt(n) f ＝f ｆt(xt,l ｅng ｔh(n)); %采样序列xt(n)的FFT 变换 k1=0:ｌe ｎg ｔh （f)-1；

ｆk1=k1/0.0５; %设置xt(ｎ）的频谱的横坐标的取值 ｓubplot （1，２,1)

st ｅｍ(n,xt,＇.＇) %xt 离散图 tit ｌe('(a)fs=1000Hz');

xlab ｅl （'n ＇);ylab ｅl('x(n ）'）; subplot （１,２，2) plot(fk1,ab ｓ（ｆ))

title(＇(a ） FT[x(ｎＴ）]，Fs ＝100０Hz ＇)； xlabel('ｆ(H ｚ)');ylabel('幅度'）

2. 按照选定的采样频率对模拟信号进行采样,得到时域离散信号()x n :

0()()sin()()

anT a x n x nT Ae nT u nT ==Ω

这里给定采样频率如下：1s f kHz =，300Ｈz ，20０Hz 。分别用这些采样频率形成时域离散信号,

按顺序分别用

1()

x n 、

2()

x n 、3()

x n 表示。选择观测时间

50p T ms

=。

实验过程及原始数据： c ｌf;

A=444.12８;a=50＊ｓqrt(2)*pi;ｗ０=５０*sqrt(2)*p ｉ; Ｔｐ=50/１０00;F1=1000;F2=3０0;Ｆ3=200; Ｔ１=１/F1;T2=１／F ２;T3=1/F ３；

n1＝0:0．5： T ｐ*F1-1;n2＝0:0.5:T ｐ*F2-1;n3=0:0．５:T ｐ＊Ｆ3－1; x1=A*exp （-ａ＊n1*T1).＊s ｉn （w0*n １*T １)；

ｘ2=A*ｅxp （－ａ*n2＊T ２).*ｓin(w0*n ２*T2）； x3=A*exp （-a*n3*T3).*ｓｉn(w ０*ｎ３*T3）； f1=fft （x １，length （n1)); f2＝fft(x2，len ｇth(n2））； ｆ3＝fft(x3，l ｅng ｔｈ(n3)); k １=0:ｌｅｎgth （f1)-1;

f ｋ1=ｋ1/Ｔp; ｋ２=0：length(f2）－1；

fk2=ｋ2/Tp; k3＝0：le ｎg ｔh(ｆ3)-１;

--

ｆk3=ｋ3/Tp; sub ｐlot(3,2，1) stem(ｎ1,x1,＇.') title('(ａ)Fs ＝1000Hz');

ｘlabe ｌ(＇ｎ＇）;ylabe ｌ('x1(n)'); sub ｐlot(３,2,3) ｓtem(n2,x2，'．') tit ｌｅ('(b)Ｆｓ=3０0Hz');

ｘlab ｅｌ('ｎ'）;ｙl ａbel('x2(n)＇); ｓｕｂpl ｏt(3,2,5） ｓtem(n3,x ３,＇．') ti ｔｌe('(c)Ｆs=200Ｈz');

ｘｌａbel （＇n');yla ｂel （'x ３(n ）'); su ｂｐlot （３,2,2) pl ｏｔ(fk １,ａbs(ｆ１))

tit ｌe('(ａ) FT[x ａ(ｎＴ)]的频谱特性,Fs=1000Hz'）; xlabe ｌ（'f(Ｈz)'）;ylabel(＇幅度') ｓubpl ｏt （3,2,4) pl ｏt(ｆｋ2，a ｂs(f2))

ｔitl ｅ（'(ｂ） F Ｔ[xa(ｎT)] 的频谱特性,Ｆｓ=300Hz'); xlab ｅl('f(Ｈz)'）;yl ａbe ｌ('幅度') subp ｌot(3,2,6） plot(fk3,ab ｓ(ｆ３))

ti ｔle('（c ） F Ｔ[xa(ｎT ）］ 的频谱特性,F ｓ=2０0Hz ＇）; xlabel('f(H ｚ）＇);ｙlab ｅl('幅度＇)

3． 计算()x n 的傅立叶变换

()jw

X e ： 1

00

()[()]sin()i i

n anT jw

j n

i n X e FT x n Ae

nT e

ω--===Ω∑ （3.6)

式中，1,2,3i =，分别对应三种采样频率的情况123111(,,)

1000300200T s T s T s ===。采样点数用

下式计算：

p

i i T n T =

（3.７）

（3.6）式中,ω是连续变量。为用计算机进行数值计算，改用下式计算：

1

00

()[()]sin()i k

i k n jw anT jw n M i n X e

DFT x n Ae nT e --===Ω∑ （3．8）

式中，

2k k

M πω=

，0,1,2,3...k =,1M -；64M =。可以调用ＭATLA Ｂ函数fft 计算3.8式。

4． 打印三种采样频率的幅度曲线

()~k jw k

X e w ，0,1,2,3...k =，1M -;64M =。

f=inp ｕｔ(＇ｆ= '); %输入取样频率f=１000 T ＝1/f;n=0:50/（１00０*T);Ｍ=64;%设置信号有关参数 Ａ=444.１28; a=50*sq ｒt(2.０);ｗ0=５0*sqrt （２.0)*pi; xn=A*ex ｐ（-ａ*n*T).*sin(w0*n*T); % 产生ｘ（n)

Ｘk=f ｆt(xn,1024)； %1０24 点FF Ｔ[x （n)],用于近似序列 ｘ(n)的FT Ｘ6４ｋ=fft(ｘｎ,M)； %ＦF Ｔ［ｘ（n)]

x ６４ｎ＝ｉfft(X6４k ）； ％６４ 点IFFT[X64（ｋ)] 得到64(ｎ） ｓubpl ｏｔ(2,２,1）；ste ｍ(n,x ｎ,'.');ｇrid ；box on title （＇(a) x1（n)＇)；xlab ｅl('n');y ｌabel （'x １(n)'); k=０:M －1;s ｕｂplo ｔ（2,2,2)；stem （k,abs(X ６4k ）,'.＇）；ｇｒid; t ｉｔle('(ｂ) 64 点频域采样 输入取样频率ｆ=10０0'); xlab ｅl('k');ylabel('|X ６4(ｋ)｜＇)； k ＝0:1023;ｗk ＝2*k/1024;

sub ｐｌｏt （2,2，3);plot(wk,abs(Xk ）);gr ｉｄ;

ｔi ｔle('(c)FT[x １(ｎ)]＇)；xlabel('\o ｍega/\pi ＇);ylabel('|X （e^j ＾\ome ｇa)｜'); ｎ1＝0:M-1;su ｂplo ｔ(２,2,4);ste ｍ（n １，x6４n,'.');grid ；box o ｎ titl ｅ('(d ） ６4 点'）

ifft(X64（k))；ｘｌa ｂe ｌ('n'）;y ｌａb ｅｌ('ｘ64（ｎ)')； ｆ＝input('f= '）; % 输入取样频率ｆ＝300 Ｔ=1/f;n=0:50/(1000*T);Ｍ＝64;%设置信号有关参数

Ａ=4４4.１28； a=50*ｓqrt(2.0）;ｗ0=5０*ｓqrt （２．０)*pi; x ｎ=Ａ＊exp(－a*ｎ*T).*s ｉn(w0*ｎ*Ｔ); % 产生x(ｎ) X ｋ＝f ｆt(xn,１０24); %1024 点F ＦT[x(n)], 用于近似序列x(n)的F Ｔ

Ｘ６4ｋ=fft （ｘn,Ｍ); %F ＦＴ［x(n)]

ｘ６4n ＝ｉf ｆt(X64ｋ); %64点 IFFT[X64(k)］得到 x6４(n) subplot （2,2,１);ｓtem （n ，xn,＇.');g ｒｉd ；

ti ｔｌe('(ａ) x2（ｎ）＇);xlabe ｌ（'n ＇)；ylab ｅl('ｘ２(ｎ)'); k=0:M －1;

subplot(2,2，2）;st ｅｍ(k,abs （X ６4ｋ),＇．'）;gr ｉｄ;box o ｎ

tit ｌｅ('(b) 64 点频域采样输入取样频率f=30０'); ｘlabel('ｋ＇);yla ｂｅｌ(＇|Ｘ6４（k)|')； k=0:10２3;wk=２＊k/102４;

ｓubplot(２,２,3)；plot(wk ，abs(X ｋ));ｇrid;

title （＇（c ）F Ｔ[x2(n)］＇);xlabel （'\ome ｇa/\pi');ylabel('|X （e^j^＼ome ｇa)|');

n1=0:M-1;

s ｕbplot(2，2，4）;s ｔe ｍ(n1,x64n,'．＇);g ｒｉd;ｂox on titl ｅ('(d) 64 点IFF Ｔ[X64(k)]')；