相似与三角函数方法解决一类问题

图4 相似与三角函数方法解决一类问题

例1、如图1所示，在△ABC 中，∠ACB=90º，CDAB ，垂足为D ，

（1）图中有哪些相等的角？

（2）求证：①CD 2=AD •DB ；②AC 2=AD •AB; ③BC 2=BD •BA

练习

1、已知：如图2，△ABC 中，∠BAC=90º，AD ⊥BC 于D ，AB=2，BC=3，则DC 的长为（ ）

A 、8/3

B 、2/3

C 、4/3

D 、5/3

2、如图3，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AD=9，CD=6，则BD=（ ）

A 、4.5

B 、5

C 、3

D 、4

3、如图4,在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D ，若AD=4，BD=1，则CD=

例2、如图5，已知半径为1的1O e 与x 轴交于A B ，两点，OM 为1O e 的切线，切点为M ，圆心1O 的坐标为(20)，，二次函数2y x bx c =-++的图象经过A B ，两点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求切线OM 的函数解析式；

（3）线段OM 上是否存在一点P ，使得以P O A ，，为顶点的三角形与1OO M △相似．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，

请说明理由．

A B C D A C

B D 图3

y x O A B M O 1

图5 图2 A B C D

练习2

、如图，在平面直角坐标系中，直线y =与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物

线2(0)3

y ax x c a =-+≠经过A B C ，，三点． （1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；

（2）在抛物线上是否存在点P ，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设动点P 、Q 分别从B 、C 两点同时出发，以相同的速度沿AB 、CB 向A 、B 运动，连结PQ ，设BP=m ，是否存在m 值，使以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△BAC 相似，若存在，求出所有的m 值；若不存在，请说明理由.

（4）试探究在直线AC 上是否存在一点M ，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．

x