上海初三数学一模压轴题汇总

如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ⋅=⋅； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=︒．

（第23题图）

A

B

D

E

C

G

F

崇明24．（本题满分12分，每小题各4分）

如图，抛物线24

y x

bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点

（点M N ． （（（

（第24题图）

（备用图）

崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）

如图，已知ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，4

cos 5

A =，D 是A

B 边的中点，E 是A

C 边上一点，联结DE ，过点

D 作DF D

E ⊥交BC 边于点

F ，联结EF ．

（1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长；

（2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出

变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值；

（3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长．

（第25题图1） A

B

C

D F

E B

D F E

C

A

（第25题图2）

B

D

F

E

C

A

（第25题图3）

金山23. （本题满分12分，每小题6分）

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．

（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；

（2）在AB上取一点G，如果AE：AC=AG：AD，求证：EG：CF=ED：DF．

金山24. （本题满分12分，每小题4分）

y ax bx与y轴相交于点C，与平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线23

x轴正半轴相交于点A，OA OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线1

x，顶点为P．

（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；

（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；

（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．

金山25. （本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

如图，已知在△ABC中，

4 5,cos

5

AB AC B，P是边AB一点，以P为圆心，PB 为半径的P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．

（1）求△ABC的面积；

（2）设PB =x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．

青浦23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）

如图8，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD CA CE CB

⋅=⋅．

（1）求证：∠CAE＝∠CBD；

（2）若BE AB

EC AC

=，求证：AB AD AF AE

⋅=⋅．

图8

青浦24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2

0y ax

bx c a =++>与x 轴相交于点

A （-1，0）和点

B ，与y 轴交于点

C ，对称轴为直线1x =．

（1）求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；

（2）联结AC 、BC ，若△ABC 的面积为6，求此抛物线的表达式；

（3）在第（2）小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当△CGF 为直角三角形时，求点Q 的坐标．

图9

青浦25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图10，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点

D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且∠PBC＝∠BPQ．

（1）当QD＝QC时，求∠ABP的正切值；

（2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；

（3）联结BQ，在△PBQ中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．

图10备用图

黄浦23、（本题满分12分）

如图，BD是ABC

△的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项.

（1）求证：

1

2

CDE ABC ∠=∠

（2）求证：AD CD AB CE

⋅=⋅

黄浦24、（本题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线1x =的抛物线28y ax bx =++过点()2,0-. （1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标； （2）现将此抛物线沿y 方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ,与x 轴负半轴交于点A ，过点B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点C ，若AC BD ∥，试求平移后所得抛物线的表达式.