2.2枚举算法
人工智能与机器人课件2
第二代（自适应）机器人： 这种机器人配备有相应的感觉传感器（如视觉、听觉、触觉传感器等），能取得作业环境、操作对象等简单的信息，并由机器人体内的计算机进行分析、处理，控制机器人的动作。虽然第二代机器人具有一些初级的智能，但还是需要技术人员的协调工作。目前这种机器人已经有了一些商品化的产品，我们在后面所讲述的内容中，也将主要以这一类产品作为课堂学习的器材。
智能机器人
智能机器人是人工智能中的最重要的应用，机器人是一种能模拟人的行为的机械，对它的研究经历了三代的发展过程： 第一代（程序控制）机器人； 第二代（自适应）机器人； 第三代（智能）机器人；
第一代（程序控制）机器人： 这种机器人一般是按以下二种方式“学会”工作的。一种是由设计师预先按工作流程编写好程序，存贮在机器人的内部存储器，在程序控制下工作。另一种是被称为“示教—再现”方式，这种方式是在机器人第一次执行任务之前，由技术人员引导机器人操作，机器人将整个操作过程一步一步地记录下来，每一步操作都表示为指令。示教结束后，机器人按指令顺序完成工作（即再现）。如任务或环境有了改变，就要重新进行程序设计。这种机器人能尽心尽责的在机床、熔炉、焊机、生产线上工作。
算法有哪些特征
1、有限性 2、确定性 3、输出（结果）性 4、有效性
算法的表示方法
1、用自然语言表示算法。 2、用伪代码表示算法 3、用流程图表示算法。
数论入门
2.3.2 算法2
给出两个正整数 和 ，求最大的 满足 能同时被 和 整除。 （即求 和 的最大公因数）
分别对 和 分分解质因数。
假设 = × × ⋯ × ， y= × × ⋯ ×
其中 表示不同质数， 和 是自然数且∀ , ＋ ＞0。
2.3.2 算法2
给出两个正整数 和 ，求最大的 满足 能同时被 和 整除。 （即求 和 的最大公因数）
2.3.1 算法1
给出两个正整数 和 ，求最大的 满足 能同时被 和 整除。 （即求 和 的最大公因数）
开桶或哈希表记录 的所有因数，枚举 的所有因数，取其中在桶 里出现过的最大的即可。
时间复杂度 ( 的因数个数)。
2.3.2 算法2
给出两个正整数 和 ，求最大的 满足 能同时被 和 整除。 （即求 和 的最大公因数） 分别对 和 分分解质因数。
时间复杂度 (
)。
1.2.3 算法3（埃拉托斯特尼筛法）
给出一个正整数 ，求2～ 的所有质数。
对于2～ 的所有质数，枚举它不超过 的所有倍数。 这些倍数显然都不是质数，把它们排除。 未被排除的数都是质数。
时间复杂度 (
)。
1.2.2 算法2
给出一个正整数 ，求2～ 的所有质数。
分别对 和 分分解质因数。
假设 = × × ⋯ × ， y= × × ⋯ ×
其中 表示不同质数， 和 是自然数且∀ , ＋ ＞0。
则有 =
( , )×
( , )×⋯×
其中
(<) ,=
(≥)
( , )。
使用2.1的算法1分解质因数。 时间复杂度 ( + )。
2.3.3 算法3
高中信息技术必修一数据与计算目录
高中信息技术必修一数据与计算目录1.1.1感知数据
1.1.2认识信息
1.13理解知识
1.2数字化与编码
1 2.1数字化及其作用
1.2.2二进制与数制转换
1.2.3数据编码
1.2 4数据压缩
1.3数据科学与大数据
1.3.1数据科学的兴起
1.3.2大数据及其应用
2.1解决问题的一般过程和用计算机解决问题
2.1.1解决问题的一般过程
2.1.2 用计算机解决问题的过程
2.2算法的概念及描述
2.2.1认识算法
2.2.2描述算法
2.3程序设计基本知识
2.3.1数据类型
2.3.2常量、变量及表达式
23.3语句与程序结构
2.4常见算法的程序实现
2.4.1基于解析算法的问题解决2.4.2基于枚举算法的问题懈决
2.4.3算法与程序实现的综合应用
3.1数据处理的一般过程
3.1.1 数据处理
3.1.2数据处理的过程
3.2数据采集与整理
3.2.1数据采集
3.2.2数据整理
3.2.3数据安全
3.3数据分析与可视化
3.3.1数据分析
3.3.2数据可视化
3.4数据分析报告与应用。
素数java代码
素数java代码素数是指只能被1和自己整除的正整数，像2、3、5、7、11等都是素数。
在计算机编程中，判断一个数是否为素数是一项基本的算法。
本文将从Java语言的角度入手，介绍如何编写素数判断的代码，包括两种方法：暴力枚举法和筛法。
一、暴力枚举法暴力枚举法是一种较为简单粗暴的方法，通过一个循环枚举所有可能的因子，判断是否能被整除。
其Java代码如下：public static boolean isPrime(int n) { if (n < 2) { //小于2的数均不是素数 return false; } for (int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++) { if (n % i == 0) { //能被整除，即不是素数 return false; } } return true; //不被整除，即是素数 }首先判断输入的数n是否小于2，如果n小于2，则直接返回false，因为小于2的数均不是素数。
然后从2开始循环到n的平方根，检查是否能被整除，如果能则返回false，否则继续循环，最后返回true表示是素数。
这种方法的时间复杂度为O(√n)，因为最多需要枚举n的平方根次数。
在较小的n值的情况下，这种方法较为有效，但当n较大时，效率低下。
二、筛法筛法是用于快速筛选素数的一种高效算法，它的原理是从小到大依次枚举素数，将其倍数标记为合数。
例如，当枚举到2时，将4、6、8、10等标记为合数；当枚举到3时，将6、9、12等标记为合数。
由于合数被标记多次，所以这种方法比暴力枚举法更快。
筛法主要有两种：埃氏筛法和欧拉筛法。
下面分别介绍它们的Java代码实现。
2.1 埃氏筛法埃氏筛法是一种简单直接的筛法，其Java代码如下：public static int[] getPrimes(int n) { if (n < 2) { //小于2的数没有素数 return new int[0]; } boolean[] isPrime = new boolean[n + 1]; //初始化所有数为素数 for (int i = 2; i <= n; i++) { isPrime[i] = true; } for (int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++) { if (isPrime[i]) { //当前数为素数 for (int j = i * i; j <= n; j += i) { //枚举它的倍数isPrime[j] = false; //标记为合数 } } } List<Integer> list = new ArrayList<>(); for (int i = 2; i <= n; i++) { if (isPrime[i]) { //将素数添加到列表中 list.add(i); } } int[] primes = new int[list.size()]; //将列表转成数组 for (int i = 0; i < primes.length; i++){ primes[i] = list.get(i); } return primes; }首先判断输入的n是否小于2，如果n小于2，则返回一个长度为0的素数数组。
割草问题知识点总结
割草问题知识点总结一、割草问题的基本概念1.1. 割草问题的定义割草问题是指在一个矩形形状的场地上，用一台割草机按照特定的路径将整个场地覆盖一遍。
通常要求割草机的路径是连续的，且不能重复覆盖同一片区域。
1.2. 割草问题的变种割草问题的变种包括但不限于不规则形状的场地、场地中有障碍物、割草机只能朝特定方向行驶等情况。
1.3. 割草问题的应用割草问题在实际生活中有很多应用，比如农场割草、机器人自动清扫等。
此外，割草问题也可以用于教学和科研中的模型建立和求解。
二、割草问题的解题思路2.1. 枚举法最直接的方法是枚举所有可能的路径，然后选择最优的路径。
但是这种方法在时间和空间上的开销都会非常大，通常不太适合实际问题的求解。
2.2. 动态规划动态规划是一种高效的解题思路，它可以将原问题分解成子问题，并且利用已经求解过的子问题的解来求解更大规模的问题。
利用动态规划可以有效地解决割草问题。
2.3. 图论算法割草问题可以转化为图论中的路径覆盖问题，因此可以利用图论算法来解决。
比如深度优先搜索、广度优先搜索、最短路径算法等。
2.4. 贪心算法贪心算法是一种高效的解题思路，它每次都选择局部最优解，然后逐步扩展到全局最优解。
对于某些特定的割草问题，贪心算法也可以得到较好的解。
三、割草问题的经典算法3.1. Dijkstra算法Dijkstra算法是解决图论中最短路径问题的经典算法，可以用来解决割草问题。
它利用了贪心思想，每次选择当前最短的路径进行扩展，直到覆盖整个场地。
3.2. Prim算法Prim算法是解决最小生成树问题的经典算法，同样可以用来解决割草问题。
它从一个起始点开始，每次选择与当前覆盖区域最近的点进行扩展，直到整个场地被覆盖。
3.3. 动态规划算法通过将割草问题抽象成动态规划的子问题，利用递推关系来求解最优解。
动态规划算法可以高效地解决较大规模的割草问题。
3.4. 深度优先搜索和广度优先搜索深度优先搜索和广度优先搜索是解决路径覆盖问题的常用算法，它们可以用来解决割草问题。
最大内接矩形
最大内接矩形最大内接矩形是计算几何学中的一个经典问题，它的应用非常广泛，例如在图像处理、计算机视觉、计算机图形学、物理学、生物学等领域都有着重要的应用。
本文将介绍最大内接矩形的算法和应用。
1. 问题描述给定一个凸多边形P，找到一个面积最大的矩形，使得矩形内部完全包含在P中。
2. 算法2.1 暴力枚举算法暴力枚举算法是最简单的算法，它的思路是枚举所有的矩形，然后判断矩形是否在多边形内部。
由于矩形的数量是指数级别的，因此该算法的时间复杂度为O(2^n)。
2.2 最小矩形覆盖算法最小矩形覆盖算法是一种基于旋转卡壳的算法，它的思路是先找到多边形的最小矩形覆盖，然后在最小矩形内部寻找最大内接矩形。
该算法的时间复杂度为O(nlogn)。
2.3 最大内接矩形算法最大内接矩形算法是一种基于动态规划的算法，它的思路是将多边形分成若干个三角形，然后对每个三角形计算最大内接矩形。
该算法的时间复杂度为O(n^3)。
3. 应用最大内接矩形的应用非常广泛，下面列举几个典型的应用。
3.1 图像处理在图像处理中，最大内接矩形可以用来寻找图像中的物体。
例如在医学图像处理中，可以用最大内接矩形来寻找肿瘤等病变。
3.2 计算机视觉在计算机视觉中，最大内接矩形可以用来检测图像中的物体。
例如在人脸识别中，可以用最大内接矩形来检测人脸。
3.3 计算机图形学在计算机图形学中，最大内接矩形可以用来优化图形的显示。
例如在游戏中，可以用最大内接矩形来优化地形的显示。
3.4 物理学在物理学中，最大内接矩形可以用来计算物体的质心和惯性矩阵。
例如在机器人学中，可以用最大内接矩形来计算机器人的质心和惯性矩阵。
3.5 生物学在生物学中，最大内接矩形可以用来计算细胞的形状和大小。
例如在细胞生物学中，可以用最大内接矩形来计算细胞的形状和大小。
4. 结论最大内接矩形是计算几何学中的一个经典问题，它的应用非常广泛。
本文介绍了最大内接矩形的算法和应用，其中最小矩形覆盖算法是一种基于旋转卡壳的算法，最大内接矩形算法是一种基于动态规划的算法。
中图版(2019)高中信息技术必修1教案2.2算法的概念及描述
算法的概念及描述
【课程标准】
●从生活实例出发，概述算法的概念与特征，运用恰当的描述方法和控制结构表示简单算法。
●通过解决实际问题，感受算法的效率。
【教学目标】
●根据项目需求分析设计算法，理解并熟悉利用自然语言、流程图和伪代码描述算法的方法。
（数字化学习与创新）
●选用恰当的描述方法和控制结构表示算法，增强用算法解决问题的意识。
（计算思维、信息意识）
●通过对生活中某一逻辑关系问题的对比探究，掌握枚举算法解决问题的方法，并比较数理思维方式与计算思维方式解决同一问题的效率差异，逐步养成用计算思维解决问题的习惯，提高工作效率。
（计算思维）
【学业要求】
依据解决问题的需要，设计和表示简单算法。
【学情分析】
高中学生已经有了一定的逻辑推理能力，且从小接受的教育使之形成了根深蒂固的数理思维模式，本课内容为学生打开了解决生活实际问题的另一扇窗。
前面学习了用计算机解决问题的一般过程，以及算法的概念、特征等基本知识，为本节课尝试用简单的算法解决问题做了铺垫。
由于学生之前没有系统地学习过算法的概念，尤其对计算机算法知之甚少，考虑到这一点，本节课提供了程序文件，让学生在比较中认识计算思维的优势，从而转变观念。
【教学重点】
掌握三种常见的描述算法的方法，选用恰当的描述方法和控制结构表示算法。
【教学难点】
根据实际问题需求设计算法，描述枚举算法。
【教学方法】
教学方法：主要采用比较法、分组讨论法、师生互动探究模式、项目式驱动模式组织教学。
软硬件资源：网络机房、流程图绘制软件、教学课件。
【教学过程】。
unity shader 枚举用法
温馨小提示：本文主要介绍的是关于unity shader 枚举用法的文章，文章是由本店铺通过查阅资料，经过精心整理撰写而成。
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unity shader 枚举用法（大纲）一、UnityShader基础概念1.1Shader概述1.2Unity中的Shader类型1.3Shader的创建与使用二、枚举（Enum）在UnityShader中的应用2.1枚举的基本概念2.2枚举的优点与用途2.3在Shader中定义枚举三、UnityShader中枚举的具体用法3.1枚举在Properties块中的应用3.2枚举在SubShader块中的应用3.3枚举在Pass块中的应用3.4枚举在不同平台下的兼容性四、枚举与Shader参数的关系4.1Shader参数的作用4.2如何使用枚举作为Shader参数4.3枚举参数在材质编辑器中的表现五、常见枚举应用场景与实例分析5.1灯光类型枚举5.2材质类型枚举5.3渲染模式枚举5.4特效类型枚举六、优化与注意事项6.1枚举在Shader性能中的影响6.2如何合理使用枚举提高性能6.3枚举使用中的常见问题与解决方案七、总结与拓展7.1枚举在UnityShader中的重要性7.2枚举在不同领域的发展与应用7.3深入学习Shader编程的建议与资源推荐一、UnityShader基础概念1.1 Shader概述Shader是一种在图形渲染过程中用于控制物体外观的程序，它定义了物体的颜色、光照、阴影等视觉效果。
计算机程序设计竞赛-第1讲[详版课资]
![计算机程序设计竞赛-第1讲[详版课资]](https://img.taocdn.com/s3/m/41fe9d4d4431b90d6d85c744.png)
也可以用汉字伪代码表示：
若 x为正 打印 x
打印 -x
也可以中英文混用，如：
IF x print x
ELSE print -x
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课堂优质
1.4 算法的表示
❖用计算机语言表示算法 ▪ 概念： 用计算机语言描述算法，就是用计算机语言编写程序。 计算机是无法识别流程图和伪代码的。只有用计算机语 言编写的程序才能被计算机执行。 ▪ 特点： 设计算法的目的是为了实现算法。 用计算机语言表示算法，必须严格遵循所用的语言的语法 规则。
✓自然语言 ✓传统流程图 ✓N-S流程图 ✓伪代码 ✓计算机语言
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课堂优质
1.4 算法的表示
❖传统流程图（流程图）
美国国家标准化协会ANSI(American National Standard Institute)规定了一些常用的流程图符号：
起止框
判断框
处理框
输入/输出框
注释框
流向线
连接点
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课堂优质
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课堂优质
1.5 算法复杂度的分析
❖ 算法的复杂性越高，所需的计算机资源越多。 ❖ 最重要的计算机资源是时间资源与空间资源。 ❖ 需要计算机时间资源的量称为时间复杂度，需要计算机空
间资源的量称为空间复杂度。 ❖ 时间复杂度与空间复杂度集中反映算法的效率。
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课堂优质
1.5 算法复杂度的分析
✓ 一个算法的时间复杂度是指算法运行所需的时间。 一个算法的运行时间取决于算法所需执行的语句（运算）的 多少。 算法的时间复杂度通常用该算法执行的总语句（运算）的数 量级决定。
例1-4 估算以下程序段所代表算法的时间复杂度。 for(k=1;k<=n;k++) for(j=1;j<=k;j++)
《算法与程序实现》单元教学设计
单元教学设计支持学科领域：数学、物理、化学、思想品德。
单元框架单元所属年级所需教学环境到一年级多媒体机房所需课时数（中学每课时45分钟）前需技能学生在开始此单元学习前，必须具有一定的分析和解决问题的能力，并有一定的归纳总结的能力。
实施教学过程示例第一课时1.《课程标准》要求通过解决实际问题，体验程序设计的基本流程。
2.教学目标✧体会人工解决问题与计算机解决问题的不同特点。
（信息意识）✧通过亲历项目“自助式人行过街红绿灯”问题的解决过程，经历计算机解决问题的一般过程。
（计算思维）✧通过经历项目问题分析、设计方案，能初步规划项目解决方案。
（计算思维）✧认识Python语言，了解计算机程序的主要功能，体验程序设计的魅力。
（数字化学习与创新）3.学业要求依据解决问题的需要，设计和描述简单算法；利用程序设计语言实现简单算法，解决实际问题。
4.教学对象分析全民学习，教学对象均具备一定的生活常识，有一定的自主学习能力与意识，能够对身边的一些简单问题进行分析，并能够根据个人经验解决问题。
本节通过项目学习，引领受众走进编程，学习通过计算机程序设计解决问题，培养计算思维。
5.教学重点与难点教学重点：用计算机解决问题的一般过程。
教学难点：运用计算思维进行问题分析和分解。
6.教学方法与教学手段教学方法：项目教学，讲授学习教学手段：项目方案7.教学过程设计教学环节教学内容学生活动设计意图情境导入1.创设情境：在无信号灯或者信号灯不能正常工作的路口，经常会有交通警察在现场指挥交通。
我们来尝试描述交通警察为保证道路通畅进行疏导的一般过程和方法。
2.梳理总结人工解决问题的一般过程——3.引出用计算机解决问题的优势——参与活动思考回答通过情景再现，让学生切实感受身边的问题，并引出解决问题的一般过程，以及用计算机解决问题的优势，为后续本节课的重点内容“有计算机解决问题的过程”做铺垫。
学习新知1.指出用计算机解决问题的过程，分阶段讲解。
《基于枚举算法的问题解决——解密唐朝诗人间的关系》教学设计
《基于枚举算法的问题解决——解密唐朝诗人间的关系》教学设计1. 引言1.1 背景介绍唐朝是中国古代文化辉煌的时期之一，唐诗更是中华文化的瑰宝，被誉为中国古代诗歌的巅峰之作。
唐代诗人们以其深远的思想和优美的表达方式，留下了许多经典之作，成为后人学习借鉴的对象。
唐代诗人们之间的关系却并不总是清晰明了的，他们之间的交流、影响、甚至是宿怨，常常让学者们头疼不已。
通过枚举算法来解密唐朝诗人之间的关系成为一种切实可行的方法。
枚举算法是一种穷举所有可能解的方式，适用于问题解决中找出所有可能情况的场景。
借助枚举算法，可以深入挖掘唐代诗人们之间的关系，帮助我们更好地理解他们的创作背景、交流互动等方面的内容。
本文旨在利用枚举算法，解密唐朝诗人之间的关系，探索他们之间可能存在的联系，为后人对唐代文学的研究提供新的视角和思路。
通过这一研究，我们有望揭示唐代诗人们之间复杂而有趣的关系网，为我们的文学研究和教学提供更多的灵感和启示。
1.2 研究目的研究目的：本研究旨在通过应用枚举算法，解密唐朝诗人间的关系，探究他们之间的文学影响和联系。
通过分析诗人的诗歌作品及其交互关系，我们希望能够揭示唐朝诗人的文学思想和创作风格，深入探讨他们之间的相互影响与关联。
通过枚举算法的运用，我们可以系统化地分析各位唐朝诗人的作品，揭示他们之间可能存在的隐性联系，为研究唐代文学史提供新的视角和理论支持。
通过解密唐朝诗人间的关系，我们不仅可以更好地理解唐代诗歌的发展脉络和特点，还能够为后世文学研究者提供更丰富的参考资源和研究方法。
通过本研究，我们旨在探索唐代诗人的文学传承和创新，深化对唐代文学的认识和理解。
1.3 研究意义唐朝是中国历史上文化繁荣的时期，诗词创作达到了巅峰，留下了许多不朽的经典作品。
解密唐朝诗人之间的关系有着重要的研究意义，可以进一步深入了解当时文人的交往、互相影响，揭示诗人们之间的文学传承与创作风格。
通过枚举算法的应用，我们能够系统地分析唐朝诗人之间的关系，挖掘他们之间的纽带与联系，为后人了解唐代文学史提供重要线索。
2.2 算法的概念及描述 教案
案例算法的概念及描述1. 《课程标准》要求·从生活实例出发，概述算法的概念与特征，运用恰当的描述方法和控制结构表示简单算法。
·通过解决实际问题，感受算法的效率。
2. 教学目标·根据项目需求分析设计算法，理解并熟悉利用自然语言、流程图和伪代码描述算法的方法。
（数字化学习与创新）·选用恰当的描述方法和控制结构表示算法，增强用算法解决问题的意识。
（计算思维、信息意识）·通过对生活中某一逻辑关系问题的对比探究，掌握枚举算法解决问题的方法，并比较数理思维方式与计算思维方式解决同一问题的效率差异，逐步养成用计算思维解决问题的习惯，提高工作效率。
（计算思维）3. 学业要求依据解决问题的需要，设计和表示简单算法。
4. 教学对象分析高中学生已经有了一定的逻辑推理能力，且从小接受的教育使之形成了根深蒂固的数理思维模式，本课内容为学生打开了解决生活实际问题的另一扇窗。
前面学习了用计算机解决问题的一般过程，以及算法的概念、特征等基本知识，为本节课尝试用简单的算法解决问题做了铺垫。
由于学生之前没有系统地学习过算法的概念，尤其对计算机算法知之甚少，考虑到这一点，本节课提供了程序文件，让学生在比较中认识计算思维的优势，从而转变观念。
5. 教学重点与难点教学重点：掌握三种常见的描述算法的方法，选用恰当的描述方法和控制结构表示算法。
教学难点：根据实际问题需求设计算法，描述枚举算法。
6. 教学方法与教学手段教学方法：主要采用比较法、分组讨论法、师生互动探究模式、项目式驱动模式组织教学。
软硬件资源：网络机房、流程图绘制软件、教学课件。
三数之和 算法
三数之和算法1. 简介在计算机科学中，三数之和算法是一种用于寻找数组中三个数之和为0的算法。
该算法的目标是找到数组中所有不重复的三元组，使得三个数的和等于0。
三数之和问题在算法领域被广泛研究，它的解决方法可以应用于多种场景，例如寻找多个数和为特定值的组合，或者寻找数组中所有不重复的三元组。
2. 解决思路2.1 暴力法最简单的解决方法是使用暴力法。
暴力法的思路是枚举所有可能的三元组，然后判断其和是否等于0。
为了避免重复计算和重复的三元组，我们可以使用三个循环嵌套来遍历数组中所有的元素。
暴力法的时间复杂度是O(n^3)，由于需要枚举所有的三元组，因此当数据规模很大时，暴力法会非常耗时。
这种解决方法适用于数据规模较小的情况。
2.2 双指针法为了提高解决问题的效率，我们可以先对数组进行排序，然后利用双指针法来找到所有满足条件的三元组。
双指针法的思路是，首先固定一个数，然后使用双指针在剩余的数组中寻找另外两个数，使得三个数的和等于0。
具体步骤如下：1.对数组进行排序，这样可以使得相同的数字相邻，方便去重。
2.遍历数组，对每个元素固定为第一个数。
使用双指针，设置左指针指向当前元素的下一个位置，右指针指向数组末尾。
3.在左右指针没有相遇之前，计算三个数的和，若等于0，则将这三个数添加到结果集中，并将左指针右移，右指针左移，继续寻找下一个满足条件的三元组。
4.若和小于0，则说明左指针指向的数过小，需要增大和，因此将左指针右移。
5.若和大于0，则说明右指针指向的数过大，需要减小和，因此将右指针左移。
6.重复步骤3~5，直到左右指针相遇。
然后将外层循环的指针右移，继续寻找下一个满足条件的三元组。
7.最后，返回结果集。
双指针法的时间复杂度是O(n2)，因为数组需要排序，排序的时间复杂度是O(nlogn)。
然后，使用双指针遍历数组的时间复杂度是O(n)，因此总体的时间复杂度是O(n2)。
2.3 解决重复元素问题在使用双指针法解决三数之和问题时，需要注意去除重复的解。
GRU:神经程序解释器性能优化
GRU：神经程序解释器性能优化汪权;陈瀚宁【摘要】传统神经程序解释器NPI(Neural Programmer-interpreters)存在运算性能较低的问题,为了提升人工智能自动编码中训练速度,平均损失等性能,在传统神经程序解释器基础上,对其进行重构,通过采用GRU(Gated recurrent unit)为核心计算模块,引入基于枚举的程序空间搜索技术,并使用AMSGrad收敛算法改进神经程序解释器.使得重构后的神经程序解释器在训练速度上相较重构前提升了33％,在平均损失率方面下降了28％.重构后神经程序解释器运算性能方面有较大提升.【期刊名称】《哈尔滨商业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(035)003【总页数】5页(P327-331)【关键词】人工智能;神经程序解释器;长短期记忆单元;门循环单元;AMSGrad算法;枚举搜索【作者】汪权;陈瀚宁【作者单位】天津工业大学计算机科学与软件学院,天津300387;天津工业大学计算机科学与软件学院,天津300387【正文语种】中文【中图分类】TP389.1目前人工智能已经应用于生活中的很多方面，包括图像识别，语音处理等.随着人工智能技术的深入发展，人们渴望利用人工智能去解放程序员本身，即实现计算机自动编码.其核心是解决程序合成问题，即从程序空间中搜索符合条件约束的程序(约束包括输入输出对，自然语言，定义等各种形式)，其中最常见的约束为输入输出对.目前存在一些与神经程序解释器类似的框架，利用神经网络构建框架，从输入输出对中学习相应的规律，完成类似自动编码的任务，如Alex Graves等提出的神经图灵机NTM[1](Neural Turning Machine)，由于NTM不是并行的，并且NTM自身深度大，训练难度大的缺点，于是Lukasz Kaiser 等提出了一个新的神经网络框架来解决这个问题，即神经GPU[2].这些神经网络框架计算模块的灵感大多来源于CPU或者GPU[3-5],本文采用的是神经程序解释器NPI[6]为基础神经网络框架，利用GRU为核心计算模块，提升神经网络的训练速度，并且采用了新的收敛算法，避免传统神经程序解释器可能出现不收敛的情况.近两年，研究人员又从增强模型健壮性[7]，引入监督学习[8]，引入新的特定领域语言[9]，图形编码以及递归网络[10-11]，来改进自动编码神经网络框架.1 传统神经程序解释器1.1 NPI结构目前基于归纳技术最典型的神经网络框架是Scott Reed等提出神经程序解释器NPI(Neural Programmer Interpreter)，NPI是一个循环的组合式的神经网络框架，NPI有三个用来学习的组件：1)一个与任务无关的循环的核;2)一个持久的键值对内存;3)一个特定的编码器，使得单一的NPI可以在不同的环境中运行，并且提供不同的情景支持.NPI通过学习编写低层次的程序推广到学习编写更高级别的程序，从而降低了样本的复杂度，泛化能力也更强了.程序内存允许之后的任务建立在已有的程序基础之上，使之有了记忆.NPI还可以利用环境(例如，一个带有读写指针的存储)来缓存计算的中间结果，减少经常隐藏单元的长期内存负担.NPI结构见图1.图1 NPI的结构在神经程序解释器中，在当前时间节点t时，环境状态为et，函数参数为at，et和at作为输入传给特定领域编码器fenc，经过fenc编码生成编码后状态st，然后将程序pt和编码后状态st作为输入传递给MPL(多层感知机)和LSTM内核构成的递归网络函数flstm，flstm的输出是更新过后的输出状态ht，ht作为输入将会分别作为三个解码器，fprog解码器将生成嵌入函数的键kt，根据kt将去程序内存中寻找kt对应的值，即下一时间节点需要调用的pt+1;fend解码器将生成是否终止程序的概率rt，本文中阈值rt将设置为0.5；farg解码器将更新下一时间节点的函数参数at+1，pt+1和at+1通过fenv环境变化函数共同决定下一时间节点输出的环境状态et+1，即NPI运行的原理.1.2 LSTM结构传统的神经程序解释器内核是LSTM，LSTM[12]最初版本包括了一些细胞，输入门，输出门，但是没有遗忘门，也没有窥视连接，在某些实验中甚至忽略了输出门、单位偏差或输入激活函数，其训练过程通过实时递归学习和反向传播进行训练，只有细胞的梯度随时间前向传播，而对于其他递归连接的梯度都被截断，因此，该研究并没有使用精确的梯度来训练.该版本的另一个特点是使用全门式递归，这意味着除了来自于块输出的循环输入，所有的门在以前的时间步骤中都收到来自所有门的重复输入.这一特点在后来的任何一个版本中都没有出现.LSTM的结构如图2所示.图2 LSTM的结构在循环网络中，每一个A都代表了一个LSTM.LSTM的主要结构包括三个门结构，即输出门，输出门和遗忘门.首先通过遗忘门，决定细胞状态中什么信息应该丢弃.然后通过输入门决定什么信息需要被保存在细胞状态中.最后，通过输出门决定需要将什么信息输出到下一个LSTM.与简单的计算输入信号的加权以及非线性递归函数不同的是，LSTM单元在任意时间节点t都有一个内存ct.时间节点t时刻的隐藏单元ht：ht=ottanh(ct)，其中：输出门ot：ot=σ(Woxt+Uoht-1+Voct)，σ是激活函数，这里采用的是Sigmoid函数.细胞记忆ct：新的记忆内容遗忘门ft：ft=σ(Wfxt+Ufht-1+vfct-1)，输入门it：it=σ(Wixt+Uiht-1+Vict-1)1.3 Adam算法缺陷传统的神经程序解释器采用的是Adam[13]算法，然而Adam算法存在两个重要缺点.Adam算法的第一个缺点是可能会出现模型不收敛的情况.Adam算法的二阶动量是在一定时间范围内的不断积累的，随着时间的变化，处理的数据也会有不同，可能很大，也可能很小，因为数据大小的变化，使得Vt也可能会不停的变化，但这种变化并不是单调性的变化.导致模型在训练的时候引起学习率的震荡变化，最终导致模型没有达到收敛.Adam第二个缺点：经过训练的模型得到的结果可能并不是全局最优的解.针对某一个优化问题，采用不同的优化算法，模型的收敛情况也可能不一样，自适应算法也可能对特征过拟合.一般情况下，采用自适应的学习算法不如采用传统的随机梯度下降法的收敛性能好，但是因为自适应算法不用调参，训练速度快，在实际应用中采用的比较多.2 使用GRU内核对神经程序解释器改进2.1 GRU结构见图3.图3 GRU结构本文中，将对NPI中的LSTM的结构进行改进，使用一种LSTM的变体结构GRU[14](Gated Recurrent Unit)替代传统LSTM.GRU具有调节隐藏单元内部信息流的控制单元，但是没有单独的内存单元.在时间节点t时刻，隐藏单元状态ht：其中更新门zt决定了什么信息需要被更新：zt=σ(Wz·xt+Uzht-1)候选被更新的隐藏单元状态其中：rt是重置门，允许GRU忘记先前的计算结果.rt=σ(Wr·xt+Ur·ht-1).2.2 AMSGrad算法本文采用AMSGrad[15]算法代替传统的Adam算法，用来避免Adam算法可能出现不收敛，以及可能错失全局最优解的隐患.在AMSGrad算法中，通过改变二阶动量，使二阶动量随着时间线性变化，这样就不会出现有负数的情况，能保证值为正.AMSGrad算法伪代码要求：设置步长为ε，通常情况下设置为0.001要求：设置矩估计的指数衰减速率，ρ2和ρ2都在区间[0,1)范围内，一般情况下分别设置为0.9和0.99要求：用于数值稳定的小常数λ，一般情况下设置为10-8要求：初始化参数θ初始化一阶矩变量s=0，初始化二阶矩变量r=0初始化时间步t=0While 未达到标准条件时do从训练集中采包含m个样本的{x(1),…,x(m)}小批量，对应目标为yi计算梯度：t→t+1更新有偏一阶矩估计：s←ρ1s+(1-ρ1)g，即Momentum项更新有偏二阶矩估计：r←ρ2r+(1-ρ2)g2，即RMSProp项修正二阶矩的偏差：计算更新：应用更新：θ←θ+ΔθEnd While2.3 采用枚举搜索技术如何在程序空间中快速的找到任务所需要的代码片段极具挑战，目前程序空间搜索技术主要有四类方式：1)枚举搜索技术；2)演绎推理搜索技术；3)设置限制搜索技术；4)概率统计搜索技术.还有一些搜索技术是上述这些搜索技术的综合应用.枚举搜索技术以某种顺序枚举底层搜索空间中的程序，并对每个程序检查该程序是否满足综合的约束条件.传统的神经程序解释器采用的是基于概率的搜索方式，本文采用的是枚举搜索技术.给神经程序解释器训练所需输入-输出对，经过神经程序解释器的训练，让神经网络学习到输入-输出对之间的关系，然后通过程序内存中的key-value对，其中key是程序内存中的program_id，value是程序内存中预先定义好的程序片段，通过神经程序解释器的输出参数循环查找是否有与之匹配的program_id，然后通过program_id去匹配对应的value值.新的子程序将作为下一时刻的神经网络的输入.见图4.program_id(key)value0NOP1MOVE_PTR2WRITE3ADD4ADD15CARRY6LSHI FT7RSHIFT图4 寄存器中保存的key-value3 NPI加法模型实验3.1 NPI加法模型如图5所示，对数字934和348进行加法计算，网格中箭头表示指针，可在同一行中左右移动，即LEFT和RIGHT.LEFT(左移)，RIGHT(右移)，ADD(加法)，ACT(综合简化)，CARRY(进位)，WRITE(写)等都是子程序.比如，在图5中最左边网格中，将执行第一个子程序ADD，经过多层感知机和GRU构成的递归网络函数生成当前时间节点的状态ht，ht将分别作为参数输入到三个解码器中，fprog 解码器生成嵌入函数的键kt，去程序空间中找到对应的值，即下一时间节点需要执行的子程序，在这里就是ACT；fend;解码器生成是否要终止程序的概率rt，显然这里的概率rt小于阈值0.5；farg解码器将更新下一时间节点的函数参数at+1.之后的操作与第一个网格中操作类似.图5 NPI加法模型3.2 实验结果本文采用的实验环境是两层的GRU，每层GRU包含256个隐藏单元，即图5中的h.因为在之前实验训练中使用Adam算法偶尔会出现不收敛的情况，所以本文在训练时采用的是AMSGrad算法代替了传统神经程序解释器中的Adam算法，避免了因为Adam算法可能不收敛，以及收敛不到全局最优解的隐患，学习效果更为有效，而且可以纠正其他优化技术中存在的问题，如学习率消失、收敛过慢或是高方差的参数更新导致损失函数波动较大等问题在神经程序解释器加法模型中，本文采用的是两个10位以内的数字，对改进的神经程序解释器进行训练，希望通过改进后的神经程序解释器学习到从左至右加法以及进位的行为.在这种环境下，网络被赋予了一个“网格”来存储中间的计算;如图所示，有四个指针;两个用于输入数字，一个用于进位，另一个用于输出结果.在每一步中，指针可以向左或向右移动，也可以将一个值记录到“网格”中.如图6、7所示，使用GRU为计算模块改进后的神经程序解释器性能提升了33%.同时使用AMSGrad收敛算法降低了加法模型的平均损失，同时避免了由Adam 算法可能存在的隐患.图6 基于LSTM和GRU的NPI训练时间对比图7 Adam算法和AMSGrad平均损失对比4 结语通过实验得出，基于LSTM+Adam的神经程序解释器存在计算过于复杂以及肯能存在不收敛的缺点，使用GRU+AMSGrad算法，可以简化LSTM门电路中的计算过程，加快神经程序解释器训练速度，同时避免了神经程序解释器可能存在不收敛的情况.在神经程序解释器加法模型中，训练速度有了明显的提升，从某种程度上说GRU在某些实际应用上性能优于LSTM，AMSGrad算法则更加稳定.参考文献：【相关文献】[1] WOJCIECH Z, ILYA S.Reinforcement learning neural turning machines[C]//International Conference on Machine Learning. 2015.[2] WOJCIECH Z, TOMAS M. Learning simple algorithms from examples[C]//International Conference on Machine Learning. 2016.[3] LUKASZ K, ILYA S. Neural GPUs learn algorithms[C]//International Conference on Machine Learning. 2015.[4] KAROL K, MARCIN, ANDRYCHOWICZ, et al.Neuralrandom-accessmachines[C]//International Conference on Machine Learning. 2015.[5] ARVIND N, QUOC, LEV,et al.Neural programmer: Inducing latent programs with gradient descent[C]//International Conference on Machine Learning. 2015.[6] REED S, DE-FREITAS N.Neural ProgrammerInterpreters[C]//International Conference on Machine Learning. 2016.[7] DEVLIN J, UESATO. RobustFill: Neural Program Learning Under Noisy I/O [C]// ICML. 2017.[8] LI C, TARLOW D. Neural Program Lattices[C]//International Conference on Machine Learning. 2017.[9] PARISOTTO A, MOHAMED. Neuro-Symbolic Program Synthesis[C]//International Conference on Machine Learning. 2017.[10] KIM Y, DENTON C. Structured Attention Networks[C]//International Conference on Machine Learning. 2017.[11] ZOPH B, LE Q. Neural Architecture Search with ReinforcementLearning[C]//International Conference on Machine Learning. 2017.[12] GRAVES A.Long Short-Term Memory[M]. Berlin：Springer Berlin Heidelberg ,2012.[13] KYUNGHYU C, BART VAN MERRIENBOER. Learning Phrase Representations using RNN Encoder-Decoder for Statistical Machine Translation[C]//EMNLP. 2014.[14] DIEDERIK P, KINGMA, JIMMY B. Adam: A Method for StochasticOptimization[C]//International Conference on Machine Learning. 2015.[15] SASHANK J R, SATYEN K. On the Convergence of Adam and Beyond[C]//International Conference on Machine Learning. 2018.。
C语言1-2章
本课程的性质与任务
• 《C程序设计》是计算机专业的专业基础课程。本 课程实践性很强，既要掌握概念，又要动手编程， 还要上机调试运行。 • 通过本课程的学习，使大家了解算法的基本概念， 会根据算法编制相应的程序，并初步掌握软件开发 的基本技巧，同时也为后继课程的学习打下坚实的 基础。 • 这门课是《数据结构》《算法分析与设计》《操作 系统》等专业课程的前导课程。
4. 书写格式自由
•C 程序没有行号，书写格式自由，一行内 可写多条语句 •语句中的空格和回车符均可忽略不计。
5. 每个语句后必须有一个分号 分号“ ；”是语句的一部分。 例如： sum=a+b; 分号不可少，即便是程序的最后一个 语句也应包含分号。
6. 输入输出函数化
C 本身无输入输出语句。 输入和输出的操作是由库函数 scanf() 和 printf() 函数来完成的。
§1-3
简单的C程序介绍
#include<stdio.h> void main( ) ｛ printf("This is a C program.\n" ); ｝ • main表示“主函数”，每一个C程序都必须有一 个main函数。 • 函数体由大括号｛｝括起来。 • “\n”是换行符。 • 程序作用（执行结果）：
§2.1
算法的概念
做任何事情都有一定的步骤，这些步骤都是 有一定的顺序。不要以为只有“计算”的问题才 有算法的。 什么叫做算法？为解决一个问题而采用的方法 和步骤就称为“算法”。
例如：求 1+2+3+4+……+100
计算机算法可分两大类:（1）数值运算算法 （2）非数值运算算法 数值运算：求数值解、如求方程根、函数 定积分等。 非数值运算：事物管理、图书检索、人事 管理、行车调度管理等。
第二章 文法与语言
• 符号串：由字母表中的符号所组成的任 何有限序列。
• 例：设A={a，b，c}为一字母表，则a， b，c，aa，……为符号串。
• 字母表上全部符号串所组成的集合为无限 集。
• 符号串的长度：符号串中所含符号个数。 例如：符号串abc长度为3，记为|abc|=3，不 包含任何符号的符号串称为空串，记为ε 。
2.2.2 文法和语言的形式定义
• 我们可以从产生语言的角度给出文法与
语言的形式定义。
• 考虑描述英语句子语法的方法,我们是 用语法规则来描述英语句子的构成:
①．<句子>::=<主语短语><动词短语>
②．<主语短语>::=the<名词> ③．<动词短语>::=<动词><宾语短语>
④．<宾语短语>::=<冠词><名词>
• 符号串的前缀、后缀及子串：设 X 为一
符号串，其尾部删去若干符号（包括 0
个）之后剩余部分称为 X 的前缀。类似，
可定义X的后缀。取掉X的前缀和后缀，
剩 余 部 分 称 为 X 的 子 串 。
• 符号串的连接与方幂：设X，Y为符号串，
Y直接拼接在X之后所的符号串被称为符号
串X，Y的连接。记为XY。一符号串X与自
集合，则A的方幂运算可定义如下：A0
={ε } ，A1 =A，A2=AA，……An =A An-1= An-1A，n>0。 A的正闭包： A+
A的自反传递闭包： A*
• 可以证明：符号串x∈A+，当且仅当存在某 个n，有x∈An；符号串y∈A*，当且仅当 y=ε 或y∈A+；
质数和合数知识点
质数和合数知识点一、质数的定义及性质：1.质数是指大于1且只能被1和自身整除的正整数。
2.2是最小的质数，也是唯一的偶数质数。
3.如果一个数不是质数，就称其为合数。
二、质数的判断方法：1.枚举法：把待判断的数从2到其平方根范围内的数依次相除，如果能整除，则该数为合数；如果不能整除，则该数为质数。
2.素数筛法：首先将2到n之间的所有数标记为质数，再从最小的质数2开始，将其倍数都标记为合数，然后进行下一轮，直到结束。
最后剩下的没有被标记的数就是质数。
三、质数的特点及性质：1.质数无法由其他两个数相乘得到，所以质数不能分解为两个更小的因数。
2.质数的个数是无穷的，不存在最大的质数。
3.除了2以外，所有的其他质数都是奇数。
4.质数的个位数字只能是1、3、7、9，因为除了这四个数字外，其他数字的个位数字之和能被3整除。
5.质数的倍数都是合数。
四、合数的定义及性质：1.合数是能够被除了1和自身之外的其他数整除的正整数。
2.合数可以分解为两个更小的因子。
3.合数的个位数字可以是任意数字，不受特定限制。
五、质数和合数的关系：1.质数和合数是两个相互补充的概念，任何一个大于1的正整数都是质数或者合数。
2.对于一个大于1的正整数，如果它不是质数，那么就是合数。
六、质数和合数在数论中的应用：1.质数和合数的研究对于数论的发展有重要意义。
2.质数和合数的分布规律是数论研究的一个核心问题，如素数定理等。
3.质数和合数有很多应用，如密码学和编程算法中的素数应用等。
七、相关数论定理：1.唯一质因数定理：每个大于1的正整数都可以分解为几个质数的乘积，而且这个分解的质数只能是唯一的。
2.费马小定理：如果p是一个质数，a是一个整数，那么a的p次方与a除以p所得余数的乘积同余于a的乘方除以p的余数。
3.欧拉函数和欧拉定理：欧拉函数φ(n)表示小于n且与n互质的正整数的个数。
欧拉定理指出，如果a和n互质，那么a的φ(n)次方与a除以n所得余数的乘积同余于1八、实际应用：1.在密码学领域，质数和合数的性质与加密算法（如RSA算法）密切相关。
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算法实例——枚举算法（三）
一、学习目标
2．对于同一问题，能用多种不同方式的枚举法解决。
3．学会通过减少循环次数，优化枚举法。
二、学习过程
（一）自学自研
设计算法，输出所有的水仙花数。
注：水仙花数是需满足下列条件的一个三位数，三位数的个位、十位、百位的立方和与该三位数本身相等。
（若用变量x存放一个三位数，分别用变量gw，sw，bw表示该三位数的个位、十位、百位。
）
分析：①枚举数的范围：____________________
关键问题：如何根据三位数x，得到它的个位、十位、百位。
个位gw=______________ 十位sw=________________ 百位bw=_____________
②检验数的条件：____________________
③计算机得到满足条件的数后，如何操作？
（二）互学互研
已知每件羽绒服180元，每件卫衣100元，每件毛衣80元，500元钱要买到5件衣服，问：能买到多少件羽绒服、卫衣、毛衣？共有几种不同的购买方案？（假设用变量yrf存放羽绒服件数, 变量wy存放卫衣件数， my存放毛衣件数）
分析：
①yrf的可能范围：_________ ，wy的可能范围：_________
②根据总件数5件，如何用yrf和wy求my，my=_________
③检验可行方案的条件是：______________
④计算机得到满足条件的方案后，如何操作？
（三）深学深研
一辆卡车违反交通规则，撞人后逃跑。
现场有三人目击该事件，但都没有记住车号，只记下车号的一些特征。
甲说：牌照的前两位数字相同的；乙说：牌照的后两位数字是相同的，但与前两位不同；丙是数学家，他说：四位的车号刚好是一个整数的平方。
请你根据以上线索编写VB 代码求出车号。
分析：
①如何枚举所有可能的车号？
②如何检验是否为违反交通规则的卡车车号？
③计算机得到满足条件的数后，如何操作？
比较以上不同解法，哪个解法中的循环次数比较少？
三、本课小结
枚举算法
•结构特点：循环嵌套分支
•设计步骤：一一列举、逐一检验
•注意一一列举时，不重复，不遗漏
•优缺点：能全面地解决问题，但以消耗时间为代价
•分类：按是否单重循环划分；按列举变量是否和循环变量有关划分
课外练习。