第二章 对称性与分子点群

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反轴和旋转反演操作 In (非独立操作) 先旋转2π/n , 再按轴上的中心点进行反演
In 轴： （1）当n为奇数时， Cn +i （2）当n为偶数（非4整数倍） 时， Cn/2+ σh （3）当n为4的整数倍时，为独 立对称元素，且In与Cn/2 同时存在
不含C4和i 含 C2
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对称操作与对称元素
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§1.2 分子点群
1.群的定义:
按照一定规律相互联系着的元素（元）的集合。
符合特殊条件的集合 群 G{a,b,c….} 的判据（基本性质）：
(a ) 封闭性：若：a G, b G, 则有：ab c, c G (b) 结合律成立：若：a, b, c G, 则有：a(bc) (ab)c
先旋转2π/n , 再对垂直于旋转轴的 镜面进行反映
CH4分子的四重旋转反映轴S4
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Sn 轴：（1）当n为奇数时，Cn+ σh （2）当n为偶数时，Cn/2+i （3）当n为4的整数倍时，为独立对称元素，且Sn与Cn/2 同时存在 （4） S1=σh， S2= i
(a) S1=σh
(b) S2= i
水分子为例：C2v 点群
C2v {C2 , yz , xz , E}
C2v 点群乘法表
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水分子的C2v 点群 例析
z
C2v {C2 , yz , xz , E}
封闭性：
C2 xz yz
x
C2 ( xz yz ) C2C2 E (C2 xz ) yz C yzC yz E C2 ( xz yz ) (C2 xz ) yz
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镜面反映 σ
σv(vertical): σ通过主轴Cn
σh(horizontal): σ垂直于主轴Cn σd(diagonal or dihedral):平分 副轴C2
C6H6分子的镜面 H2O分子的两个镜面
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反演中心 反演 i
注意i与C2的区别
H
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n重旋转反映（非真旋转）轴(improper rotation) Sn
1、对称操作
换言之：能不改变物体内部任何两点间距离而使物体复原的操作。
简单对称操作：旋转、反映、反演 2、对称元素
对称操作所依据以进行的旋转轴、镜面和对称中心等几何元素 称为对称元素。
常见对称元素：旋转轴、镜面、对称中心
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n重对称轴 旋转2π/n Cn
2 NH3 的三重旋转轴 C 3 C 3
边的对称面（六条边）
C2 C3
T+ d (过C2，平分C3夹角) Td{4C3,3C2, 3S4 , 6d } 阶次为24
Td点群
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(12) O, Oh点群 O点群 {3C4, 4C3, 6C2}
阶次为24
Oh点群{3C4, 4C3, 6C2（对边中点）,3h（赤道面）, 6d（对顶 角）, i} 阶次为48 C3 C4 Oh点群
(c) 存在一个恒等元素（主操作）： 若：a G, E G, 则有：aE Ea a, E为恒等元素 (d ) 存在逆元素（逆操作）： 若：a G, 则必有：ab ba E
-1 b a a 这里 为 的逆元素，记作： b
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点群：一个有限分子的对称操作群。
（1）这些对称操作是点操作；操作时分子中至少有一点不动。 （2）操作时全部对称元素至少通过一个公共点；对称元素交汇于空间的一点。
第二章：对称性与分子点群
基本要求：
1、理解对称元素和对称操作 2、能够确定分子所属点群 3、分子对称性和群论在无机化学中的简单 应用 a. 分子对称性与分子极性 b. 分子对称性与旋光性
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§1.1 对称操作与对称元素
对称：物体的组成部分之间或不同物体之间特征的 对应、等价或相等的关系。
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分子中的对称操作与对称元素
阶次为2n
D3点群
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(6) Dn 点群
一个Cn轴和n个垂直于Cn轴的C2 轴
阶次为2n
D3点群 C31
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(7) Dnh 点群
具有一个Cn轴, n个垂直于Cn轴的C2轴 和一个 h
D4h 点群
Dn+h
百度文库
(8) Dnd 点群 具有一个Cn轴, n个垂直于Cn轴的C2 轴 和n个分角对称面 d 阶次为4n d C
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D5d点群
C5
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(9) Sn 点群
只具有一个Sn轴
阶次为n
S4 点群
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(10) Ci 点群
阶次为2n
Cni点群
Ci 点群
S2= C1 (i)
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(11) T,Th, Td点群
T {4C3,3C2} T+ h (垂直C2) Th{4C3,3C2, 3h, i } 阶次为12
阶次为24
d:过一条边且平分另一不相接的
y
元素相乘符合结合律 ：
EC 2 C 2 E C 2 点群中有一恒等操作E ： -1 -1 C C C C 每个元素都有其逆元素： 2 2 2 2 E
-1 x z xz
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2.几种主要分子点群
(1) C1点群 Schoenflies symbol (2) Cn 点群 [除C1外，无任何对称元素 ] 阶次为1 阶次：独立对称操作
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O+ h (垂直C4)
C8H8
(12) O, Oh点群 Oh点群{3C4, 4C3, 6C2（对边中点）,3h（赤道面）, 6d（对顶 角）, i} C3 阶次为48
O+ h (垂直C4)
Oh点群 SF6 (13) I, Ih点群 Ih点群 {6C5, 10C3, 15C2,15 , i} 阶次为120 I点群 {6C5,10C3, 15C2} 阶次为60
非对称化合物
[仅含有一个n次轴 ] 阶次为n
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几种主要分子点群
(3) Cs点群 仅含有一个镜面
(4) Cnv 点群
阶次为2n
含有一个Cn轴和 n个通过Cn轴对 称面
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(5) Cnh 点群 含有一个Cn轴和一个垂直于Cn轴的面h，阶次为2n
= C2h = i
C2h点群 C3h点群 (6) Dn 点群 一个Cn轴和n个垂直于Cn轴的C2 轴
对称元素 对称操作
恒等操作 n重对称轴 旋转2π/n 镜面 反映 反演中心 反演 n重非真旋转轴 先旋转2π/n 或旋转反映轴 再对垂直于旋转轴的 镜面进行反映 反轴 先旋转2π/n 再按中心点反演
对称符号 E（1） Cn（n） σ (m) i (1) Sn
实操作
虚 操 作
In （n）
进行这些操作时，分子中至少有一个点保持不动 －－－“点群对称”操作。