线性代数课程教学方法的研究

2012年第11期
吉林省教育学院学报
No.11，2012
第28卷JOURNAL OF EDUCATIONAL INSTITUTE OF JILIN PROVINCE
Vol .28（总311期）
Total No .311
收稿日期：2012—08—27
作者简介：贾璐（1960—），女，黑龙江齐齐哈尔人。

山东工商学院数学与信息科学学院，副教授，研究方向：代数的教学与研究。

姚光同（1961—），男，黑龙江通河人。

山东工商学院数学与信息科学学院，教授，研究方向：代数。

线性代数课程教学方法的研究
贾
璐，姚光同
(山东工商学院数学与信息科学学院，山东烟台264005)
摘要：根据线性代数课程的特点和普通高校学生的现状，通过多年的教学实践，为达到最好的教学效果，本文对线性代数课程教学方法进行了研究和总结。

关键词：线性代数;普通高校;教学效果;教学方法中图分类号：G642．0
文献标识码：A
文章编号：1671—1580(2012)11—0043—02
线性代数课程是高等院校理工科及经济管理类
等文科大学生必修的三大数学基础课之一。

关于这门课程的教学方法，每位任课教师都在不断地研究和探讨。

之所以重视其教学方法，原因有三个，其一是课程本身的特点。

线性代数概念多，结论多，内容抽象，且内容体系又属于“块状”的。

其二是学生的变化。

自从高校扩招以来，学生总体素质有所下降，尤其是近几年学生素质下降得更明显，这样教师就要研究更适合于当今学生的教学方法，以达到最佳的教学效果。

其三是考研的需要。

现在参加考研的学生比较多，为了使这部分学生能有一个扎实的线性代数的基础，在教学中不能一味地只讲做法，有些数学思想和原理还是要尽量地渗透和讲解。

基于上述原因，不断研究、总结线性代数教学方法是十分必要的。

一、讲清讲好线性代数的绪论
作为高校教师，每讲授一门课程时首先碰到的问题是如何讲总的绪论。

因为总的绪论是课程的引言、简介、概论和导入。

而绪论课的内容主要是对课程进行综合性的概括和介绍，使学生对这门课有一个总体的认识，同时也是明确学习任务及目的，引导他们学习兴趣的一个重要环节。

如何组织绪论课的教学是对教师综合素质、科研水平、教学能力及对课程认识的广度、
深度的一个综合检验。

因此，绪论课最能体现一个教师的教学水平。

尽管绪论课有丰富
的内容，但经过多年的教学实践，在教学时数有限，面对的学生又是普通高校学生的前提下，绪论课一定要重点强调以下几点：
（一）这门课主要研究线性方程组的理论，它是以线性方程组为中心展开的。

（二）该课最大的特点是概念多，结论多，内容抽象。

（三）学好这门课的关键是把概念掌握和理解好。

二、加强概念的教学
线性代数这门课概念多且抽象，而学好这门课的关键是熟练掌握概念，深刻理解概念。

（一）将抽象概念具体化
一般院校是在大二的时候开设线性代数，这样学生通过一年高等数学课程的学习对如何学习“高数”有了一些方法。

但线性代数的概念多，又抽象，学生学起来有难度，因此，将抽象的概念具体化有利于学生对概念的理解与掌握。

如“矩阵秩”这个定义对于初次接触的学生来讲是一个非常难理解的概念，究其原因是不会找非零子式及最高阶的非零子式，这样在教学过程中举一些常见的矩阵，通过这些例子告诉学生如何找非零子式及最高阶非零子式，使学生对“矩阵秩”这个概念有了深刻的理解。

（二）重视相近概念的区别与联系
线性代数概念多，有些概念又相近，所以，在教
3
4
学中要帮助学生整理相近的概念，对比其不同之处，以掌握其概念的本质。

如学生很清楚“极大无关组”、“基础解系”、“基”这三个相近的概念，但勤于思考的学生会问它们之间的区别，因此，在讲完“基”这个定义后可让学生对这三个概念进行对比，然后和学生说明他们本质是相同的，其实都是向量组的一个极大无关组，只是因为它们研究的对象不同，“极大无关组”是对有限个向量而言，而“基础解系”和“基”是对无限个向量而言的。

（三）注意揭示概念的关键词
在讲解线性代数的很多概念时一定要注重关键词的解释，因为很多学生概念模糊不清，习题常出错，其原因是概念的关键词没有掌握，如线性相关定义中的关键词是“只要能找到”，线性无关定义的关键词是“只有当”等。

三、重视前后知识的串联
线性代数研究的重点是线性方程组。

教材一般是以行列式、矩阵和向量空间理论为中心展开的，这样的内容是“块状”的，学生感觉知识点多，松散，各章内容互不相连，直接影响学习效果。

因此，教学中一定要注重前后知识的连接。

如在学期末结课前，教师会把一学期所讲的内容做一次串联。

其中阶矩阵可逆的充要条件可归纳为下列条件之一：
1．存在阶矩阵，使得；2．存在阶矩阵，使得（或）；3．；4．；5．的列（行）向量组线性无关；6．齐次线性方程组只有零解；7．的标准形为阶单位阵；8．可表示成一些初等矩阵的乘积；9．的个特征值均非零。

经过这样的归纳总结，学生认识到方阵的可逆与行列式，线性方程组，向量组的线性相关性，初等矩阵，特征值等均有联系，这样的串联对学生处理问题时开阔其思路有一定的帮助。

四、教学中注重学生的主体性及互动性
线性代数课时少，内容多，因此，教师为完成教学计划基本是教师“一言堂”，“满堂灌”，这种教学方法距离教师想要达到的教学效果差之甚远，因此，“让学生成为课堂教学的主体”是教师当今的教学理念，是提高教学质量的重要保证。

（一）教师要有亲和力
作为教师，在学生心目中一定要留有亲切、真诚、认真、知识渊博的印象，这样学生会觉得你有亲和力，喜欢你，从而对你的教学给予肯定，对你教授的课程产生学习兴趣。

常言道，兴趣是最好的老师，只要学生对一门课程有浓厚的学习兴趣，其学习的积极性会倍增，这样对学习是十分有利的。

（二）与学生要经常沟通
大学教师与学生沟通少是较普遍的现象。

不沟通、不了解学生对教学是十分不利的，因此，给一个新班上课时首先要了解学生的数学基础如何，这样组织教学时会有很强的针对性。

另外，也要经常和学生沟通，及时掌握学生的要求和想法，这样既尊重个体差异，又可因材施教，因势利导，真正实现以学生为主体的教育理念。

（三）充分利用好课堂的90分钟
教师一定要做到在课堂上把基本知识让学生掌握好，多讲一些方法，少讲点理论，课堂上尽量多留一点时间让学生自己动手、动脑去处理问题，至于深入的知识有些是可以放在习题课中解决的。

五、重视习题课
线性代数课时少，讲课总是有一种“赶”的感觉，但为了有一个好的教学效果一定要重视习题课。

习题课不是教师仅讲几个例题，而应该是课堂讲授的补充与深化，帮助学生加深对概念的理解，提高其抽象思维能力、逻辑推理及运算技巧的能力。

（一）注重基本方法的总结与归纳
一般情况下，我们是在每章结束后上一次习题课，如果是内容上泛泛地总结会浪费时间，因此，可让学生根据教材自己归纳和总结，教师重点把一章的基本题型、基本方法做一个精炼的归纳和总结。

（二）注重习题的选择
基本题在教学的过程中多数会被涉及到，因此，习题课上可适当选择一些综合性的、有技巧性的以及学生容易犯错的习题，这样既可把所学过的知识点做综合运用，又可使学生掌握一些解题技巧，同时也能指出易出错的原因。

（二）适时引导学生作小结
为了加强学生对某些问题的理解，理清教材的前后联系，也可适时地引导学生学会作小结及阶段性的总结。

［参考文献］
［1］陈卫星．线性代数（第三版）［M］．北京：清华大学出版社，2007．
［2］赵树嫄．线性代数（第四版）［M］．北京：中国人民大学出版社，2008．
［3］王萼芳，石生明修订．高等代数（第三版）［M］．北京：高等教育出版社，2003．
［4］吴赣昌．线性代数（经管类，第四版）［M］．北京：中国人民大学出版社，2011．
［5］同济大学数学教研室．线性代数（第三版）［M］．北京：高等教育出版社，1999．
44。