范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-寡头垄断(圣才出品)

第16章寡头垄断

1．假定有两个具有固定边际成本为1c 的厂商和两个具有固定边际成本为2c 的厂商，且21c c >，该模型的伯特兰均衡是什么？竞争均衡是什么？

Suppose that we have two firms with constant marginal costs of 1c and two firms with constant marginal costs of

2c ,and that 21c c >.What is the Bertrand equilibrium in this model?What is the competitive equilibrium in this model?

2．考虑本章的销售模型，当U I 增加时，() F p 会发生什么？解释此结果。

Consider the model of sales described in the section.As U I increases,what happens to () F p ?Interpret this result.

答：首先阐述一下产品销售模型：假设市场上有两个厂商，每个厂商的边际成本都是零，固定成本为k 。此外，市场上的消费者分为两种类型：消息灵通者（共有I 个）和消息不灵通者（共有2U 个）。前者只选择价格较低的厂商的产品，后者随机地选择两个厂商的产品，每个消费者的保留价格都是r 。最后，每个厂商都采用混和策略，并且假设他们的策略是对

称的。假设均衡的混合策略是() F p （() F p 表示厂商的定价低于p 的概率，相应的密度函数为() f p ）。

对于定价为p 的厂商，其期望收益为：

根据同等支付原则可知，对于均衡的混合策略，必有：

解得：。

又因为每个厂商制定的价格上限不能超过消费者的保留价格r ，所以必有()1F r =，把此式代入上式中得到

从而，因为r p ≥，所以，这就说明/U I 增加时，() F p 将变小，同时每个厂商的定价范围也会减小，特别的，当/U I =+∞时，即市场上的消费者全部是消息不灵通的类型时，() F p 就会垂直于横轴，此时每个厂商的要价都等于消费者的保留价格。如图16-1所示，其中曲线AB 表示/U I 增大时的混合策略的概率分布。

图16-1混合策略的概率分布

3．考虑本章中的线性反需求函数，推导关于直接需求函数参数的公式。

Given the linear inverse demand functions in the section derive formulas for the parameters of the direct demand functions.

答：消费者的线性反需求函数由下式给出：

11112

p y y αβγ=--（1）22122p y y αγβ=--（2）

下面求直接需求函数的参数：

对（1）式乘以γ，得到：

211112

p y y γγαγβγ=--（3）对（2）式乘以1β，得到：

121211122p y y ββαβγββ=--（4）（3）式减去（4）式得到：

变形得到：

4．使用习题3中得到的线性需求函数，证明古诺竞争比伯特兰竞争总是数量更低而价格更高。

Using the linear demand functions in the previous problem,show that quantities are always lower and prices higher in Cournot competition than in Bertrand competition.

证明：定义：2124ββγ∆=-和2124D b b c =-，通过计算可知:

其中标c 表示古诺竞争，b 表示伯特兰竞争。

6．与竞争性模型有关的猜想变量为1v =-，这意味着一个厂商增加一单位产量，另一

厂商就要减少一单位产量，直觉地，这很难像是竞争性行为，错在哪里？

The conjectural variation associated with the competitive model is 1v =-.This means that when one firm increases its output by one unit,the other firm reduces its output by one unit.Intuitively,this hardly seems like competitive behavior.What’s wrong?

答：猜想变量是指满足如下条件的变量12v ：

()()[]()

121111p Y p Y v y c y ''++=特别的，当12v 取不同的值时，就可以得到不同模型的均衡条件，比如完全竞争模型（121v =-），古诺模型

（120v =）等等。

在完全竞争模型中，每个追求利润最大化的企业都希望通过降低产量，提高价格来增加自己的利润，但是

121v =-意味着当一个企业将它的产出下降1个单位时，

它相信其他企业将提高一单位产出，这时总产出不变，从而市场价格不变。因此，在这种情况下，单个厂商的产量变化无法影响市场价格，所以市场是竞争性的。而题目中错误的观点认为所有的企业会提供总量一定的产品，并且这个总量是事先确定的，这类似于垄断合谋。但事实上，竞争市场中的厂商并不知道所有厂商的总产量，他们唯一得到的信号就是产品的价格。

7．证明：对所有的。

Show that if ()()12

c x c x ''0,then the cartel solution involves 12y y >.证明：考虑如果两个厂商选择它们的产量以最大化共同的利润。在这种情况下，厂商同时选择1y 和2y ，以便最大化行业利润：