苏教版七年级下册数学知识点

第一章整式的运算【第一节整式】

一、整式的有关概念：

（1）单项式的定义：像1.5V，7

8n2,1

3

a2h等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项

式.

注：①单独一个数与一个字母也是单项式.

②形如x+1

2

形式的代数式不是单项式.

（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．注：单独一个数的次数是0次．

（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．

注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式.

②多项式中不含字母的项叫做常数项．

（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．

二、定义的补充：

（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．

注：①单个字母的系数为1；

②单项式的系数包括符号．

（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．

【第二节整式的加减】

一、整式加减运算的一般步骤：

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在合并同类项.整式的加减运算实质上就是去括号和合并同类项.

说明：（1）去括号是要依据去括号法则，特别是括号前是“-”时更应注意，合并同类项依据合并同类项法则，不要漏项.

（2）整式加减后的次数比原整式的次数小或不变.

二、整式的化简求值：

给出整式中字母的值时，应将原式先化简，再代入所给字母的值，化简的过程就是去括号合并同类项的过程.

说明：化简基本运用分配律、去括号和合并同类项，有时反复运用，有时也要“整体”合并同类项.

【第三节同底数幂的乘法】

一、同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

即a m∙a n=a m+n(m,n都是正整数).

说明：（1）使用公式时，底数必须相同，底数不同的几个幂相乘，不能运用此法则，如32×23≠32+3≠22+3.

（2）此公式可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，例如：a m∙a n∙a p= a m+n+p(m,n,p为正整数).

二、同底数幂的乘法法则的逆用

a m+n=a m∙a n（m,n都是正整数）.

说明：同底数幂的乘法法则的逆用可以有多种表达形式，一定要灵活运用.

如：37=32×35=31×36=33×34等.

【第四节幂的乘方与积的乘方】

乘法法则：(a m)n=a mn(m,n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘.

说明：（1）乘方公式可以推广，如[(a m)n]p=a mnp(m,n,p都是正整数).

（2）公式中底数可以是单项式，也可以是多项式.

（3）幂的乘方运算法则可以逆用.

乘方法则：（ab ）m

=a n ∙a m (m 为正整数)，即积的乘方等于每一个因式乘方的积.

说明：（1）三个或三个以上因式的积的乘方也具有这样的性质，如（abc)n =a n b n c n (n 为正整数).

（2）公式中底数可以是单项式，也可以是多项式.

（3）注意积的乘方是把积的每一个因式分别乘方，不能漏项，并且积的乘方运算法则同样可以逆用.

【第五节 同底数幂的除法】

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m ÷a n =a m−n (a ≠0，m,n 都是正整数，且m>n).

说明：（1）底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了.

（2）公式成立的条件“a ≠0，m,n 都是正整数，并且m>n ”是此法则的一部分，不要漏掉.

（3）公式中的a 可以是数，也可以是整式，如(a −3b)5÷(a −3b)2=(a −3b)5−2=(a −3b)3.

（4）该除法法则可以推广到三个或三个以上的情况，如m a ÷m b ÷m c =m a−b−c (m ≠0，a,b,c 为正整数，且a>b+c).

（5）单独一个字母，某指数为1，而不是0.

零指数幂：a 0=1(a ≠0),即任何不等于0的数0次幂都等于1.

说明：①a 0不能理解成0个a 相乘.

②a 0=1(a ≠0)只是一种规定，规定的合理性可运用乘除法的逆运算关系来说明：a m ∙a 0=a m+0=a m ,所以a 0=a m ÷a m =1(a ≠0,m 为正整数).

③指数概念从正整数指数幂推广到零指数幂以后，同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算法则仍然适用.

④零的零次幂无意义，当底数的值不确定时，要注意讨论.

负整数指数幂：a−p=1

（a≠0，p为正整数）.

a p

必须满足a≠0，零的负整数指数幂是无意义的.

说明：①a−p=1

a p

②同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法法则对负整数指数幂仍然适用.

【第六节整式的乘法】

一、单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

2、系数相乘时，注意符号.

3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加.

4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式.

5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式.

6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用.

二、单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.即：m(a+b+c)=ma+mb+mc.

2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号.

3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同.

4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果.

三、多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.

2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏.相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项.在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积.