奈奎斯特定理研究资料

3 数字传输的基本理论
无失真传输条件
数字基带信号大多数都是矩形波形，尽管平时所见它们的频谱都是有限的，但事实上这只是其频谱图中功率最集中的部分，是近似的结果。

这些基带信号的频谱实际上是在整个频率范围内无限延伸的，如果直接采用矩形波传输，就要求信道的频带是无限的，这在现实中是不可能的，接收到的信号频谱必然与发送端发送信号的频谱不同，产生失真。

对数字基带传输系统进行定量分析可知，如对第K个码元时刻进行抽样，其样值包括三部分：第K个时刻发送波形的抽样值，码间干扰和信道随机噪声干扰。

正是由于后两项的存在，才造成码元误判，引起传输失真。

码间干扰和信道随机噪声干扰与基带系统的传输特性有着密切的关系。

在不考虑信道随机噪声的前提下，接收波形满足抽样值无码间干扰的充要条件是：只在本码元抽样时刻上有最大值，而在其他码元的抽样时刻上抽样值为零。

换句话说，接收波形在其他码元抽样时刻过零点。

在不考虑码间干扰的前提下，误码率随信噪比的提高而下降。

奈奎斯特准则提出：只要信号经过整形后能够在抽样点保持不变，即使其波形已经发生了变化，也能够在抽样判决后恢复原始信号，因为信息完全恢复携带在抽样点幅度上。

奈奎斯特准则要求信号传递过程应满足
满足该条件的一个特例为理想低通滤波器
，|ω|≤π/T
，其他
式中，T称为奈奎斯特间隔，T/2是奈奎斯特带宽。

3.1.1 理想低通滤波器
简单的模拟低通滤波器SystemView仿真模型如图所示。

其中用图符0
来模拟10Hz的脉冲信号源，图符1为有较高抽头数的FIR滤波器来模拟理想的
低通滤波器，其通带为5Hz。

系统的时间设置：采样点数为2048，采样频率为100Hz。

各图符的设置如表
所示。

理想低通滤波器波形仿真
系统设置：Samples= 1000，Samples Rate=100，仿真模型中的图符块参数可按表设置。

表图符块设置参数
Token Type Parameters:
0 Source: PN Seq Amp = 1 v，Offset = 0 v，Rate = 10 Hz，
Levels = 2，Phase = 0 deg，
1 Operator: Linear Sys Lowpass FIR，Fc = 5 Hz，Decimate By 1，
Quant Bits=None，Taps=511，Ripple= 2，3 Sink: Analysis
3.1.2 升余弦滤波器
在实际应用中，理想低通滤波器是不可能实现的，因而实际中广泛应用以 /2
为中心的，有奇对称的升余弦过度进行整形，称为升余弦滚降整形。

滚降特性的低通网络物理可实现，因为它的幅频特性在f N处不是尖锐截止的。

对它的幅频特性进行“切段”，可以叠出一个矩形，即理想低通的幅频特性。

它的冲击响应波仍是每隔1/( 2 f N )秒过零点，在取样点上不存在码间干扰。

因此升余弦滤波是常用的方法。

升余弦低通滤波器波形仿真
系统设置：Samples= 1000，Samples Rate=100，仿真模型中的图符块参数可按表设置。

表图符块设置参数
Token Type Parameters:
0 Source: PN Seq Amp = 1 v，Offset = 0 v，Rate = 10 Hz，
Levels = 2，Phase = 0 deg，
1 Operator: Linear Sys Raised Cosine (Parametric) FIR，Symbol Rate = 10 Hz，
Decimate By 1，Quant Bits = None，
Roll-Off Factor = .5，Taps = 512
2，3 Sink: Analysis
3.1.3 验证奈奎斯特第一准则
奈奎斯特第一准则指出了信道带宽与码速率的基本关系，即
理想信道的频带利用率为
为了加深对奈奎斯特第一准则的了解，用图所示的仿真系统来进行验证。

图中，图符0为幅度1V，码速率为100bps的伪随机码信号，图符1为滚降系数、抽头数为210的升余弦低通滤波器，以保证输入的基带信号有较高的功率而无码间干扰。

图符3为抽头数为259的FIR低通滤波器，用来近似模拟理想的传输信道，滤波器的截止频率设为50Hz，在60Hz处有-60dB的衰落，因此信道的传输带宽可近似等价为50Hz，按奈奎斯特第一准则带宽与码速率的基本关系可以无失真地通过100Hz的数字信号。

图符11为增益等于1的放大器，以提高滤波器输出幅度，增加抽样保持的正确性。

图符4、5为抽样保持，图符6为
SystemView逻辑库中的缓冲器，用来输出抽样保持后的信号。

图符14为高斯噪声源。

图符12，13为延时图符，通过延时取得输出信号与信源信号相位大体一致，利于观察比较。

仿真前，先关闭噪声信号，接收波形正确后再加入，观察噪声影响，噪声强度以不失真为限，目的是实现再有噪声的情况下，接收信号不产生失真。

然后再改变图符0的码速率为110bps，系统应该出现误码，从而验证奈奎斯特第一准则的正确性。

波形无失真传输条件的仿真原理
系统设置：Samples=800，Samples Rate=1e+3Hz，仿真模型中的图符块参数可按表设置。

表图符块设置参数
Token Type Parameters:
0 Source: PN Seq Amp = 1 v，Offset = 0 v，Rate = 110 Hz，Levels = 2，
Phase = 0 deg
1 Operator: Linear Sys Raised Cosine (Parametric) FIR，Symbol Rate = 100 Hz，
Decimate By 1，Quant Bits = None，
Roll-Off Factor = .3，Taps = 210
2 Adder:
3 Operator: Linear Sys LowPass FIR，Fc = 50 Hz，Decimate By 1，
Quant Bits = None，Taps = 259，Ripple = .1 dB
4 Operator: Sampler Interpolating，Rate = 100 Hz，Aperture = 0 sec，
Aperture Jitter = 0 sec
5 Operator: Hold Last Value，Gain = 1
6 Logic: Buffer Gate Delay = 0 sec，Threshold = 50e-3 v，
True Output = 1 v，False Output = -1 v，
Rise Time = 0 sec，Fall Time = 0 sec
11 Operator: Gain Gain = 1
14 Source: Gauss Noise Std Dev = 500e-3 v，Mean = 0 v
7～10 Sink: Analysis
低通与帶通抽样
抽样定理实质上研究的是随时间连续变化的模拟信号经抽样变成离散序列后，能否由此离散序列值重建原始模拟信号的问题。

对于低通型和帶通型模拟信号，分别对应不同的抽样定理，抽样定理是模拟信号数字化的理论基础。

对上限频率为f H的低通型信号，抽样定理要求抽样频率应满足：
f S ≥ 2 f H
对下限频率为f L、上限频率为f H的带通型信号，抽样定理要求抽样频率应满足：
f S ≥ 2B [1+k/n]
其中，B=f H - f L为信号带宽，n为正整数，1≥k≥0。

当f H=n B时，无论帶通型信号的f L和f H为何值，只需将抽样频率设在2B，理论上就不会发生抽样后的频谱重叠。

低通型和帶通型抽样定理的SystemView仿真模型如图所示。

图中图符0是恒冲击函数。

图符2~5组成低通型抽样，图符6~9组成带通型抽样。

恒冲击函数通过截止频率为10Hz低通滤波器后。

产生低通型信号，再用f S ≥ 2 f H
=30Hz进行低通型抽样；恒冲击函数通过带宽为20Hz的带通滤波器后，产生带通型信号，再进行f H=n B=60Hz带通型抽样，最后分别滤波重建原始信号。

低通与帶通抽样SystemView仿真模型
系统设置：Samples= 4001 Samples Rate= 1e+3，仿真模型中的图符块参数可按表设置。

表图符块设置参数
Token Type Parameters:
0 Source: Impulse Gain = 10，Start = 0 sec，Offset = 0 v，
2 Operator: Linear Sys Butterworth Lowpass IIR，7 Poles，Fc = 10 Hz
3 Operator: Sampler Interpolating，Rate = 30 Hz，Aperture = 0 sec
4 Operator: Hold Last Value，Gain = 1
5 Operator: Linear Sys Butterworth Lowpass IIR，7 Poles，Fc = 15 Hz，
6 Operator: Linear Sys Butterworth Bandpass IIR，5 Poles，
Low Fc = 200 Hz，Hi Fc = 220 Hz
7 Operator: Sampler Interpolating，Rate = 60 Hz，Aperture = 0 sec，
8 Operator: Hold Last Value，Gain = 2
9 T Operator: Linear Sys Chebyshev Bandpass IIR，9 Poles，
Low Fc = 190 Hz，Hi Fc = 230 Hz 10~16 Sink: Analysis
眼图
在存在码间干扰和噪声的信道上，对系统性能进行定量分析是十分困难的，就是想得到一个近似的结果都是非常繁杂的。

眼图是利用实验手段方便地估计系统性能的一种方法，眼图模型如图所示。

眼图的模型
3.4.1 观察眼图1
观察眼图1的SystemView仿真模型如图所示。

图中，图符1是高抽头数的升余弦滤波器，由于它在取样点上不存在码间干扰，所以用来模拟对基带信号的无码间干扰传输。

图符3是高斯噪声，分别用0或100mV模拟信道噪声，观察噪声对眼图的影响。

观察眼图2的SystemView仿真模型
仿真模型中升余弦滤波器的设计过程如下：
1 双击算子库图符，出现图，点击“Linear Sys Filters”，点击“Parameters”进入下一步。

算子库图符
2 在图中，选择设计滤波器的类型，点击“Comm”，进入下一步，见图
SystemView Linear System
3 在图中，点击“Raised Cosine”，点击“Design”进入下一步，见图
Filter Design
4在图中，填入如图中所标的数据，点击“Finish”，结束设计，按提示返回。

根升余弦滤波器参数设置
系统设置：Samples=2000, Samples Rate=100Hz，仿真模型中的图符块参数可按表设置。

表图符块设置参数
Token Type Parameters:
0 Source: PN Seq Amp = 1 v，Offset = 0 v，Rate = 10 Hz，Levels = 2，
Phase = 0 deg
1 Operator:
Linear Sys
Raised Cosine (Parametric) FIR，Symbol Rate = 10 Hz，
Decimate By 1，Quant Bits = None，Roll-Off Factor = .5，
Taps = 512
2 Adder:
3 Source: Gauss Noise Std Dev = 0~100e-3 v，Mean = 0 v，
在设置眼图时，要选择接收信号的表现图，本例选Token6，在接收窗口中，单击；√a按钮打开接收计算器来绘制眼图。

在SystemView的分析窗口中要绘制眼图，要用到接收计算器的时间切片功能。

在接收计算器中，单击“Style”标签，切换到该组，如图所示。

为了绘制眼图，时间切片的长度应该设为信号周期的整数倍，该数字较大时观察到的“眼睛”较多，反之则“眼睛”较少。

单击“Slice”按钮，在后面的文本框中设置起始时间为0和切片长度为（信号周期的4倍，实际取，效果最好），单击“OK”按钮即可。

设置时间切片绘制眼图
误比特率BER分析
误比特率（BER:Bit Error Rate）是指二进制传输系统出现码传输错误的概率，也就是二进制系统的误码率，它是衡量二进制数字调制系统性能的重要指标，误比特率越低说明抗干扰性能越强。

为了对各个系统进行比较，通常将信噪比用每比特所携带的能量除以噪声功率谱密度来表示，即E b/N0，对于基带信号，定义
这里A为信号幅度（通常取归一化值），R=1/T是信号的数据率。

如图所示，将噪声大小设为E b/N0=7e-3，选50Ω，单位：W/Hz。

误比特率BER分析的SystemView仿真模型如图所示。

图中，图符0是用PN码模拟基带信号，图符4为高斯脉噪声产生器，图符5是可变增益放大器。

图符9是终值显示器，图符14是积累平均图符块。

为了在测试中自动改变噪声功率，需要仿真自动进行，有关设置如下：
1 循环5次的设置方法：
在系统视窗，设置循环运算次数：NO of Loops=5
2 改变增益步骤的设置方法：
(1) 在TOOLS菜单里，点“Tokens>>Global Parameter Links”，出现“Global token Parameter Links”对话框；
(2) 在“Select System Token”选5 Operator（Gain），也就是图符5。

(3) 在“Define Algebraic Relationship F（Gi,Vi）”输入循环增益变化式：
-5×CL-5，
表示5次，每次5DB，共30db。

3 观察图形的设置方法：
选STYLE按钮，点BER PLOT按钮，在其右侧的“SNR Start[DB]：”栏输入-10、“Increment【db】：”栏输入20，再选右上窗内“w0：bit error rate （t12）”项，Ok。

比特误码的SystemView仿真模型
百度文库- 让每个人平等地提升自我
11
高斯脉噪声的设置
系统设置：Samples=40001，Samples Rate=20e-3Hz，仿真模型中的图符块
参数可按表设置。

表图符块设置参数
Token TYPE Parameters:
0 Source: PN Seq Amp = 1 v，Offset = 0 v，Rate = 50 Hz，Levels = 2
Phase = 0 deg
1 Source: Sinusoid Amp = 1 v，Freq = 1e+3 Hz，Phase = 0 deg，
Output 0 = Sine t2 ，Output 1 = Cosine ，
Max Rate (Port 0) = 20e+3 Hz
2、6 Multiplier: Non Parametric
3 Adder: Non Parametric
4 Source: Gauss Noise Pwr Density = 7e-3 W/Hz，System = 50 ohms，
Mean = 0 v
5 Operator: Gain Gain = -30 dB
7 Operator: Linear Sys Butterworth Lowpass IIR，5 Poles，Fc = 200 Hz
8 Operator: Sampler Interpolating，Rate = 50 Hz，Aperture = 0 sec，
Aperture Jitter = 0 sec，Max Rate = 50 Hz
9 Comm: BER Rate No. Trials = 3 bits，Threshold = 0 v，Offset = 1 sec
10 Operator: Smpl Delay Delay = 1 samples= 20e-3 sec，Attribute = Passive
Initial Condition = 0 v
11 Operator: Sampler Interpolating，Rate = 50 Hz，Aperture = 0 sec
12 Sink: Final Value
13 Source: Sinusoid Amp = 1 v，Freq = 1e+3 Hz，Phase = 0 deg
14 Function: Cmltv Avg Gain = 1，Max Rate = Hz。