等比数列(第一课)PPT优秀课件
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等比数列必修优秀PPT课件
6.等比数列的公比公式：
q an1 ，qn1 an ，qnm an
an
a1
am
7.等比数列通项公式的应用：知三求一 17
例、一个等比数列的第3项与第4项分别是 12与18,求它的第1项与第2项.
a 解：设这个等比数列的第1项是 ,公比是q ，那么 1 a q2 12 1
a q3 18 1
（2）等比数列的每一项都不为0，即an 0
（3） q=1时，{an}为常数列；
16
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4.等比数列的通项公式：
以a1为首项，q为公比的等比数列{an}的通
项公式为：an a1 qn1(a1, q 0；n N *)
5.等比数列通项公式的推广：
an am qnm (am , q 0；m, n N *)
解得，
q3 2
16
，
a 1
3
因此 a a q 16 3 8
2
1
32
16
答：这个数列的第1项与第2项分别是 与 8.
3
18
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课堂互动
(1)一个等比数列的第5项是 4,公比是 1 ，求它的第1项；
9
3
解：设它的第一项是 a ，则由题意得 1
a1
(
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练习:
如果实数b是a，c 的等比中项，则 f (x) ax2 bx c 的图象与x轴交点 的个数是（ A ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或2
25
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若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：
等比数列第一课时说课课件
题目2
已知等比数列 { a_n } 中，a_1 = 2，q = 3，求前5项的和 S_5。
题目3
已知等比数列 { a_n } 中，a_3 = 8，S_3 = -15，求 a_1 和 q。
进阶练习
题目4
已知等比数列 { a_n } 中，a_1 = 1，S_6 = 26，求公比 q。
题目5
已知等比数列 { a_n } 中，a_2 = -6，a_5 = -30，求前8项的和
03
等比数列的通项公式
推导等比数列的通项公式
定义等比数列
证明通项公式
一个数列，从第二项开始，后一项与 前一项的比值等于同一个常数，则称 该数列为等比数列。
通过数学归纳法或迭代法证明通项公 式的正确性。
推导通项公式
假设等比数列的首项为$a_1$，公比 为$q$，则第$n$项$a_n$可以表示为 $a_1 times q^{n-1}$。
等比数列的性质
总结词
全面、深入
详细描述
等比数列具有一些重要的性质。首先，等比数列中的任意一项都可以通过首项和公比计算出来。其次，等比数列 中的两项之积、三项之积等都构成新的等比数列。此外，等比数列的任意一项都可以表示为前一项和公比的乘积。 这些性质在解决等比数列问题时非常有用。来自等比数列与等差数列的比较
S_8。
题目6
已知等比数列 { a_n } 中，S_4 = 21，S_8 - S_4 = 40，求
S_{12} - S_8。
综合练习
题目7
已知等比数列 { a_n } 中，a_1 = 3，q = -2，求前 n 项的和 S_n 的公式。
题目8
已知等比数列 { a_n } 中，a_3 = 8，S_6 = 60，求 a_7 和 S_9。
人教版高中数学必修5课件：2.5.1等比数列前N项和(第一课时)(共18张PPT)
由① – ②得： -S30 = 1 – 230
反思： 纵观全过程，①式两边为什么要乘以2 ？ 那乘以3？ 22 ？会达到一样的效果吗？
问题：对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢?
【新知探究】
探究：设等比数列错位相减法
Sn = a1 + a2 + a3 + …… + an-2 + an-1 + an
即 Sn = a1 + a1q + a1q2 + …… + a1qn-3 + a1qn-2 + a1qn-1
①
qSn =
a1q + a1q2 + a1q3 + …… + a1qn-2 + a1qn-1 + a1qn ②
结合等比数列通项公式，
由① – ②得： (1 – q)Sn = a此1 –时aS1qnn可变形为什么？
问题1 : 探讨等比数列前n项和的多种推导方法， 并整理成小论文，相互交流 问题2 : 求和, Sn 1 2 2 22 3 23 ...... n 2n
【课堂小结】
1. 掌握等比数列的前n项和公式能进行简单应用. ——知三求二 方程思想
a1(1 qn )
Sn
1q
或
a1 anq 1q
【新课引入】
不学数学害死 猴啊！！！
【新知探究】
探究： S30 = 1 + 21 + 22 + …… + 227 + 228 + 229 = ？
S30 = 1 + 21 + 22 + …… + 227 + 228 + 229
等比数列的概念PPT优秀课件
(3) (4) (5) (6)
公比 q=2 递增数列 公比 q=3 递增数列
1 , x , x , x , x , ( x 0 )
234
公比 d= x
1 公比 q= 递减数列 2
1 1 1 1 , , , , 2 4 8 16
5，5，5，5，5，5，… 1，-1，1，-1，1，…
公比 q=1 非零常数列 公 比q= -1 摆动数列
为0.
等比数列、等差数列定义比较
等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它 的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数）， 这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数 列的公比，公比通常用字母q表示。 等差数列：如果一个数列从第2项起,每一项与它的 前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,公差通 常用字母d来表示.
讨论
已知等比数列 （1） 首项
a n
a1
： 能不能是零？
Why? 不能！！！
（2）公比q能不能是零？
Why? 不能！！！
等比中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成 为一个等比数列： （1）1，±3 ， 9 （3）-12， ±6 ，-3 （2）-1， ±2 ，-4 （4）1，±1 ，1
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列， 那么G叫做a与b的等比中项。
G ab G ab
2
等比中项与等差中项比较
G ab G ab
2
ab A 2
现给出等差中项的性质 1、在等差数列中，从第二项起,每 一项是相邻两项的等差中项。 2、在等差数列中，数列中的某一项 是与它“等距离”的两项的等差中 项。 你能类比中项的性质吗?可以用数学 式子表示吗?
公比 q=2 递增数列 公比 q=3 递增数列
1 , x , x , x , x , ( x 0 )
234
公比 d= x
1 公比 q= 递减数列 2
1 1 1 1 , , , , 2 4 8 16
5，5，5，5，5，5，… 1，-1，1，-1，1，…
公比 q=1 非零常数列 公 比q= -1 摆动数列
为0.
等比数列、等差数列定义比较
等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它 的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数）， 这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数 列的公比，公比通常用字母q表示。 等差数列：如果一个数列从第2项起,每一项与它的 前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,公差通 常用字母d来表示.
讨论
已知等比数列 （1） 首项
a n
a1
： 能不能是零？
Why? 不能！！！
（2）公比q能不能是零？
Why? 不能！！！
等比中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成 为一个等比数列： （1）1，±3 ， 9 （3）-12， ±6 ，-3 （2）-1， ±2 ，-4 （4）1，±1 ，1
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列， 那么G叫做a与b的等比中项。
G ab G ab
2
等比中项与等差中项比较
G ab G ab
2
ab A 2
现给出等差中项的性质 1、在等差数列中，从第二项起,每 一项是相邻两项的等差中项。 2、在等差数列中，数列中的某一项 是与它“等距离”的两项的等差中 项。 你能类比中项的性质吗?可以用数学 式子表示吗?
等比数列ppt第一课时
审题视角
(1) 可 以 利 用等 比 数 列 的 定 义证 明 {cn }是 等 比 数列 , 即 推 导 出
cn 1 q cn ;(2)由 cn 求 an
(1)证明
∵an＋S n ＝n ， ∴an ＋1＋S n ＋1＝n ＋1.
① ②
②－①得 an ＋1－an＋an ＋1＝1，
1 a 1 1 ∴2an ＋1＝an ＋1，又∵cn ＝an －1∴cn+1＝an+1－1= 2 n
1
3
解决等比数列问题的常见思维方法
a1 1－qn a －a q (1)等比数列的通项公式 an＝a1q 及前 n 项和公式 Sn＝ ＝ 1 n (q≠1)共涉 1－q 1－q
n －1
及五个量 a1，an，q，n，Sn，知三求二，体现了方程的思想的应用．
(2)
对于等比数列的有关计算问题，可类比等差数列问题进行，在解方程组的过程中
因此数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列．
课堂小结 1．等比数列的定义、通项、中项、求和； 2．方程的思想、整体代换思想、类比思想； 3．适当注意等比数列性质的应用，以减少运算量 而提高解题速度。
cn 1 则 cn
1 an 1 1 2 an 1 2
故{cn }是等比数列．
(2)解
1 1 1 － － 由(1)可知 cn ＝ 2 · 2 n 1＝－ 2 n ， 1 ∴an ＝cn＋1＝1－ 2 n .
探究提高
由 an ＋S n＝n 及 an ＋1＋S n ＋1＝n ＋1 转化成 an 与 an ＋1 的递推 关系后，用 an 表示 an＋
2
（3） 在等比数列{an }中，a1 ＋a2＝1，a3＋ a4＝1，则 a7＋a8＋a9＋a10 的值为___ ．
北师大版高中数学必修 -等比数列 PPT完美课件ppt1
北师大版高中数学必修《等比数列》P PT完美 课件pp t1(完 美课件)
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问题2 国际象棋起源于古印度.相传国王要奖赏国际象棋的
发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子 里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放 上4颗麦粒……依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一 个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的 麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同 意了. 追问1：国王一共应该给他多少颗麦粒？ 1 2 22 23 263
回顾：等差数列的前 n 项和公式的推导过程. 等差数列 a1, a2 , a3, an 的前 n 项和是 Sn a1 a2 a3 an2 an1 an. 根据等差数列的定义 an1 an d. Sn a1 a2 a3 an2 an1 an ① Sn an an1 an2 a3 a2 a1 ②
北师大版高中数学必修《等比数列》P PT完美 课件pp t1(完 美课件)
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回顾：等差数列的前 n 项和公式的推导过程. 等差数列 a1, a2 , a3, an 的前 n 项和是 Sn a1 a2 a3 an2 an1 an. 根据等差数列的定义 an1 an d. Sn a1 a2 a3 an2 an1 an ① Sn an an1 an2 a3 a2 a1 ②
追问2：如何计算？ 1 2 22 23 263
首项：1 公比：2
共64项
追问3：如何求一个等比数列的前n 项的和？
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问题2 国际象棋起源于古印度.相传国王要奖赏国际象棋的
发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子 里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放 上4颗麦粒……依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一 个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的 麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同 意了. 追问1：国王一共应该给他多少颗麦粒？ 1 2 22 23 263
回顾：等差数列的前 n 项和公式的推导过程. 等差数列 a1, a2 , a3, an 的前 n 项和是 Sn a1 a2 a3 an2 an1 an. 根据等差数列的定义 an1 an d. Sn a1 a2 a3 an2 an1 an ① Sn an an1 an2 a3 a2 a1 ②
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回顾：等差数列的前 n 项和公式的推导过程. 等差数列 a1, a2 , a3, an 的前 n 项和是 Sn a1 a2 a3 an2 an1 an. 根据等差数列的定义 an1 an d. Sn a1 a2 a3 an2 an1 an ① Sn an an1 an2 a3 a2 a1 ②
追问2：如何计算？ 1 2 22 23 263
首项：1 公比：2
共64项
追问3：如何求一个等比数列的前n 项的和？
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【最新】课件-第1节课等比数列第一课时PPT
an a1,n 1
an1
anq,
n
N*
3.等比数列的通项公式：
思考：如何用 a1 和 q表示 an？
等差数列an an1 d , n 2
a2 a1 d
归
a3 a2 d
(a1 d ) d
纳 法
a1 2d
a4 a3 d
类比
(a1 2d) d
a…1
3d
…
an a1 (n 1)d
(4) a,a,a,a,......
a 0时只是等差数列， a 0时既是等差又是等比数 列
(5) lg 2, lg 4, lg 8, lg16,......
不是
2.等比数列的递推公式：
an q(n 2) an1
an a1, n 1 an an1q, n 2
an1 q(n N *) an
【例1】在等比数列 an中：
（1）a1
2,
q
1 2
,
求an
（2） a1 128, an
2, q 1 ,求n 2（三求一）（3） a4 3，a7 81，求a1，q （基本量法或通项公式变式）
题型二：等比中项
例2：已知等比数列an，a3 =20，a5 =80 , 求 a4 变式：已知等比数列an，a3 =20 ，a７ =320 , 求 a5
（q≠0）
an 0
状元随笔
(1)由等比数列的定义知，数列除末项外的每一项都可能作分 母，故每一项均不为 0，因此公比也不为 0，由此可知，若数列中 有“0”项存在，则该数列不可能是等比数列．
(2)“从第 2 项起”是因为首项没有“前一项”，同时注意公比 是每一项与其前一项之比，前后次序不能颠倒．
类比
等比数列公开课一等奖ppt课件
①－②得12Tn＝12＋212＋213＋…＋21n－2nn＋1 ＝1211－－1221n－2nn＋1＝1－21n－2nn＋1＝1－22＋n＋n1 ∴Tn＝2－2＋2n n
1．确定等比数列的关键是确定首项a1和公比q. 2．等比数列的通项公式、前n项和的公式中联系着五个量： a1、q、n、an、Sn，已知其中三个量，可以通过解方程(组)求出 另外两个量．
∴12m2＋72m＋12≤27 整理得 m2＋7m－30≤0
解得－10≤m≤3，∴m 的最大值为 3.
设正项等比数列{an}的首项 a1＝12，前 n 项和为 Sn， 且 210S30－(210＋1)S20＋S10＝0.
(1)求{an}的通项； (2)求{nSn}的前 n 项和 Tn.
[解] (1)由 210S30－(210＋1)S20＋S10＝0 得 210(S30－S20) ＝S20－S10 即 210(a21＋a22＋…＋a30)＝a11＋a12＋…＋a20 因为 an>0，所以 210q10＝1 解之得 q＝12.
数列{bn}(n∈N*)是递增的等比数列，且b1＋b3＝5，b1b3 ＝4.
(1)求数列{bn}的通项公式； (2)若an＝log2bn＋3，求证数列{an}是等差数列； (3)若a12＋a2＋a3＋…＋am≤a46，求m的最大值．
[解] (1)由bb11b＋3＝b34＝5 知 b1，b3 是方程 x2－5x＋4＝0 的两根，注意到 bn＋1＞bn 得 b1＝1，b3＝4.
若把例题中的条件改为 an＋1＝13Sn＋1，n＝1,2,3……，思 考数列{an}是否为等比数列．若是请证明并求通项公式，若 不是说明理由．
[解] 数列{an}是等比数列 ∵an＋1＝13Sn＋1 ∴an＝13Sn－1＋1 ∴an＋1－an＝13(Sn－Sn－1)＝13an(n≥2)，
4.3等比数列(一)PPT课件(人教版)
思考3：如何用a1和q表示第n项an 1.叠乘法（累乘法） 2.不完全归纳法
a2/a1=q a3/a2=q a4/a3=q …
an/an-1=q 这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1 所以 an=a1qn-1
a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 …
an=a1qn-1
其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1， 即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它 就是等比数列｛an｝的通项公式。
这些你都记 得吗？
三、等差中项法
探究一：等比数列的定义
视察下列数列，说出它们的特点.
（1）1，2，22，23，… (2)5, 25,125, 625... (3)1, 1 , 1 , 1 , 24 8 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一
项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比 数列，这个常数叫做公比，记为q.
例 3 等比数列{an}的前三项的和为 168，a2－a5＝42，求 a5，a7 的等比 中项．
变式 1:若 a,2a＋2,3a＋3 成等比数列，求 实数 a 的值．
变式2：一等比数列有3项，如果把第2项加上
4，那么所得3项就成等差数列，如果把这个等
差数列的第3项加上32， 那么所得的3项又成等 比数列，求原等比数列.
例1.在等比数列 an中,
(1)a4 27, q 3,求an; (2)a3 12,a4 18,求a1.
变式：求出下列等比数列中的未知项：
（1）2,a,8； a 4
(2)a5 =4,a7 =6,求a9. a9 9
例2.已知a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，求n；
变式训练：{an}为等比数列，求下列各值． (1) 已知 a2·a8＝36，a3＋a7＝15，求公比 q. (2) a 4 · a 7 = 512，a3 + a 8 = 124,公比 q 为整数 求 a 10.
等比数列的概念优秀课件
n a S 3 c， （1）、设数列 n 的前项和为 n 若a n 是等比数列，求 c 。
（2）、已知 a n 是无穷等比数列，公比 a a , a a , a a , 1 2 3 4 5 6 为q ，在数列 a n 中， ， 组成一个新数列，这个数列是等比数列 吗？如果是，它的公比是多少？结论可 以推广吗？
a n
复习数列的有关概念2 如果数列 a n 的第n项 a n 与n之间的
关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫 做这个数列的通项公式。
S a a a a a n 1 2 3 n 1 n 叫做数列 a n 的前n项和。
n1 ) S 1( a n S n2 ) n S n 1(
为0.
等比数列、等差数列定义比较
等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它 的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数）， 这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数 列的公比，公比通常用字母q表示。 等差数列：如果一个数列从第2项起,每一项与它的 前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,公差通 常用字母d来表示.
等比数列(一) --等比数列概念
等比数列的概念
复习数列的有关概念1
按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的各项依次叫做这个数列的 第1项（或首项）用 a 1 表示，
第2项用 a 2表示 …，第n项用 a n 表示， …， 数列的一般形式可以成： a 1 , a 2 , a 3 , …， a n , … ， 简记：
a a ( 是与 n 无关的数或式子 n 1 n d
a n 的前n项和
A
（2）、已知 a n 是无穷等比数列，公比 a a , a a , a a , 1 2 3 4 5 6 为q ，在数列 a n 中， ， 组成一个新数列，这个数列是等比数列 吗？如果是，它的公比是多少？结论可 以推广吗？
a n
复习数列的有关概念2 如果数列 a n 的第n项 a n 与n之间的
关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫 做这个数列的通项公式。
S a a a a a n 1 2 3 n 1 n 叫做数列 a n 的前n项和。
n1 ) S 1( a n S n2 ) n S n 1(
为0.
等比数列、等差数列定义比较
等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它 的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数）， 这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数 列的公比，公比通常用字母q表示。 等差数列：如果一个数列从第2项起,每一项与它的 前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,公差通 常用字母d来表示.
等比数列(一) --等比数列概念
等比数列的概念
复习数列的有关概念1
按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的各项依次叫做这个数列的 第1项（或首项）用 a 1 表示，
第2项用 a 2表示 …，第n项用 a n 表示， …， 数列的一般形式可以成： a 1 , a 2 , a 3 , …， a n , … ， 简记：
a a ( 是与 n 无关的数或式子 n 1 n d
a n 的前n项和
A
4311等比数列的概念与通项公式课件共39张PPT
当 q＝－2 时，an＝a1qn－1＝2(－2)n－1＝(－1)n－12n， ∴数列{an}的公比为 2 或－2， 对应的通项公式分别为 an＝2n 或 an＝(－1)n－12n.
类型二 等比中项
[例 2] 已知等比数列的前三项和为 168，a2－a5＝42，求 a5，a7 的等比中项． [思路分析] 根据已知条件，求出等比数列的首项和公比，再利用定义求等比 中项．
此时{an}不是等比数列． 4．(知识点二)数列{an}为等比数列，若 a1＝2，a5＝8，则 a3＝±4.正确吗？为
什么？
提示：不正确．设等比数列{an}的公比为 q，则可得 q4＝aa51＝4，解得 q2＝2，所 以 a3＝a1·q2＝2×2＝4.
二、练一练
1．等差数列{an}的公差不为零，首项 a1＝1，a2 是 a1 和 a5 的等比中项，则数
课堂篇·互动学习
类型一 等比数列的通项公式及应用
[例 1] 在等比数列{an}中， (1)已知 a3＝9，a6＝243，求 a5； (2)已知 a1＝98，an＝13，q＝23，求 n. [思路分析] 根据题设条件，充分利用等比数列的通项公式代入求解．
[解] (1)方法一：由 a3＝9，a6＝243， 得 a1q2＝9，a1q5＝243. ∴q3＝2493＝27，∴q＝3.∴a1＝1. ∴a5＝a1q4＝1×34＝81. 方法二：∵a6＝a3q3，∴q3＝aa63＝2493＝27， ∴q＝3. ∴a5＝a3q2＝9×32＝81.
D．84
解析：∵a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，∴3＋3q2＋3q4＝21，∴1＋q2＋q4＝7， 解得 q2＝2 或 q2＝－3(舍去)，∴a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.
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(4)数列 an 满足 a1 = -3, an1 2 an .则 192 是此
数列中的第 项。
(5)已知等比数列的第三项和第四项分别为 12 和—18.
则第一项的值为
5.反馈纠正
检测后一方面教师选一份做得较好的试题 通过投影仪当众批改,并组织学生分组进行互改 反馈；另一方面教师了解学生练习中一些典型 性的错误,以便重点讲解.对于检测的结果应以鼓 励表扬为主.
2.自学辅导
教师明确指出本节课研究的内容,要求学生在规定时间内
认真阅读相应的教材.并思考二组问题：
说明
(1)等比数列
a n
,
a 1 能否为零 ？公比q能否为零?
问
(2)如果 a,b,c,d 依次成等比数列,则 d,c,b,a 是否也成等
题 比数列?若是,它们的公比有何关系?
一
(3)如何判断数列
说明
二 教学目标的确定
(1)理解等比数列的定义,能利用定义判断 等比数列;掌握等比数列的通项公式及其推导, 能初步利用公式解决有关问题。
(2)渗透函数方程的思想。 (3)提高自学能力和归纳推理能力。 (4)激励学生勇于探索、敢于创新;渗透 数学源于实践、又用于实践的辩证唯物主义 的观点。
说明
三.教法的选择
(
)
⑤ a, a2 , , an , an1,...a R ( )
测试题 2. 填空题(每题 10 分)
. (1)写出测试题 1 中数列①②的通项公式:
①
,②
.
(2)已知等比数列an 中， a1 = 3 ,q= 2 .则a5 =
(3)已知等比数列 8000，a，b，5600.则 b a
本环节要求学生在规定时间内独立完成练 习测试,试题在内容上紧扣本课的教学目标， 同时注意分知识点、分层次设置;形式采用判 断题和填空题，便于及时反馈。
通过测试，（1）检测学生对本课知识的 达标情况；（2）能让学生进行自我评价， 让教师也有机会了解学生，在诸如思维品质 等方面存在的差异。（3）利用学生的好胜 心，激发学习的兴趣。
归纳推理
时项间(小数时) 1 2 3 4.......10........n.2a?nn ...
观察分析
此数列(
a n
)从第二项起(n2
),每一项(
a
n
)与
a 它的前一项( n1 )的比都等于同一个常数(2)。
这样引入,一方面保持了教材中体现的由 感性到理性的认识过程；另一方面将教材 中浓缩了的知识重新展开，让学生在发现 数学的活动中,提高观察分析、抽象概括的 能力，体会到数学是源于实践并经过抽象 后的知识，从而消除对数学的神秘感,激发 学习数学的兴趣。
学生自学后,教师鼓励学生提出问题，通过 学生与学生、学生与教师之间的充分合作与交 流解决疑问.使大部分学生都能初步达标.在释 疑中教师要做好点拨工作.
(1)等比数列的通项公式为
问 量之间的关系?
反映了哪些
题
(2) 通项公式是如何推导的?你是否还有其它推导方法？
二
(3)填空:
a aq ( )m n Z , nm
以 增 加 课 堂 容 量 . 对 学 法 的 指 导 将 渗 透 于 具 体 的 教 学 过 程 之 中 .
四.教学过程
新课 引入
自学 辅导
共同 释疑
检测 评价
布置 作业
总结 提高
巩固 深化
反馈 纠正
1.新课引入: .
说明
[问题] 科学家在培养某种细菌的过程中,发现它每一个小时分
裂一次(一个分裂为两个),经过四个小时,这种细胞由1 个可繁殖 成多少个?经过10个小时呢? 经过24小时呢?经过n个小时呢?
测试题 1.试根据定义判断下列数列是否为
等比数列?若是,则说出它的公比:(每题 10 分)
①. 2,2 2 ,2 3 , ,2 n1 ,2 n ,
(
)
②1 , 1 , 1
2
48
③ 2 , 4 , 8 ,16 ,32
(
)
(
)
④常数列 1, 1, 1,
等比数列（课）
一.教材分析
• 1.1教材的地位及其作用
等差 数列
等比 数列
定义.通项公式. 前n项和公式以 及运用这些知识
解决一些问题.
函
数列
极限.数学
数
归纳法
三角.复数.几何 等其它初等数学
1.2 本课时的教学内容
内容:等比数列的定义、通项公式 及其简单应用。
重点: 等比数列的定义及通项公式。 难点: 等比数列的定义。 关键：定义的教学。
纠正错误后,教师可对试题中内容进行点拨 提高,如:
测试题 1.试根据定义判断下列数列是否为
等比数列?若是,则说出它的公比:(每题 10 分)
①. 2,22 ,23 , ,2n1,2n ,
()
②1 , 1 , 1 2 48
③ 2 , 4 , 8 ,16 ,32
() ()
④常数列 1,1,1,
()
⑤ a, a2,, an , an1,...a R ( ? )
指出(1)要严格按定义来判断等比数列；(2)等比数列 的项数至少需3项,可以是有限项,也可以是无限多项;(3) 公比可正可负但不能为0,当公比为正时,所有的项都同 号;当公比为负时，各项的正负号必间隔排列。(4)数列
点拨指导
题(1)由学生回答后,教师要指出等比数列的任意一 项都可由首项和公比确定. 题(2)要指出归纳法的作用
和缺陷；鼓励学生的积极性和创造性，并指出运用各 种方法的出发点其实就是等比数列的定义。对于题(3) 指出任意两项的关系式其实是通项公式的一种推广. 提醒学生注意对公式中指数的理解和记忆。
4.检测评价
a n
为等比数列？
(1)等比数列的通项公式为
， 反映了哪些
问 量之间的关系?
题
二
(2) 通项公式是如何推导的?你是否还有其它推导方法？
(3)填空:
a aq ( )m n Z , nm
3.共同释疑
在学生的自学过程中,教师通过巡视了解学生 的学习情况,针对学生中存在的一些疑问及时作 个别辅导；
本课主要采用自学辅导教学法.
1.由于学生刚学完等差数列,对于本课的 学习,在知识和能力上已有了一定的准备.
2.通过自学辅导法更能体现学生的主体性, 培养学生的学习能力.
新课 引入
自学 辅导
共同 释疑
检测 评价
布置 作业
总结 提高
巩固 深化
反馈 纠正
教 学 手 段 主 要 利 用 投 影 仪 方 便 快 捷 的 特 点 ，
数列中的第 项。
(5)已知等比数列的第三项和第四项分别为 12 和—18.
则第一项的值为
5.反馈纠正
检测后一方面教师选一份做得较好的试题 通过投影仪当众批改,并组织学生分组进行互改 反馈；另一方面教师了解学生练习中一些典型 性的错误,以便重点讲解.对于检测的结果应以鼓 励表扬为主.
2.自学辅导
教师明确指出本节课研究的内容,要求学生在规定时间内
认真阅读相应的教材.并思考二组问题：
说明
(1)等比数列
a n
,
a 1 能否为零 ？公比q能否为零?
问
(2)如果 a,b,c,d 依次成等比数列,则 d,c,b,a 是否也成等
题 比数列?若是,它们的公比有何关系?
一
(3)如何判断数列
说明
二 教学目标的确定
(1)理解等比数列的定义,能利用定义判断 等比数列;掌握等比数列的通项公式及其推导, 能初步利用公式解决有关问题。
(2)渗透函数方程的思想。 (3)提高自学能力和归纳推理能力。 (4)激励学生勇于探索、敢于创新;渗透 数学源于实践、又用于实践的辩证唯物主义 的观点。
说明
三.教法的选择
(
)
⑤ a, a2 , , an , an1,...a R ( )
测试题 2. 填空题(每题 10 分)
. (1)写出测试题 1 中数列①②的通项公式:
①
,②
.
(2)已知等比数列an 中， a1 = 3 ,q= 2 .则a5 =
(3)已知等比数列 8000，a，b，5600.则 b a
本环节要求学生在规定时间内独立完成练 习测试,试题在内容上紧扣本课的教学目标， 同时注意分知识点、分层次设置;形式采用判 断题和填空题，便于及时反馈。
通过测试，（1）检测学生对本课知识的 达标情况；（2）能让学生进行自我评价， 让教师也有机会了解学生，在诸如思维品质 等方面存在的差异。（3）利用学生的好胜 心，激发学习的兴趣。
归纳推理
时项间(小数时) 1 2 3 4.......10........n.2a?nn ...
观察分析
此数列(
a n
)从第二项起(n2
),每一项(
a
n
)与
a 它的前一项( n1 )的比都等于同一个常数(2)。
这样引入,一方面保持了教材中体现的由 感性到理性的认识过程；另一方面将教材 中浓缩了的知识重新展开，让学生在发现 数学的活动中,提高观察分析、抽象概括的 能力，体会到数学是源于实践并经过抽象 后的知识，从而消除对数学的神秘感,激发 学习数学的兴趣。
学生自学后,教师鼓励学生提出问题，通过 学生与学生、学生与教师之间的充分合作与交 流解决疑问.使大部分学生都能初步达标.在释 疑中教师要做好点拨工作.
(1)等比数列的通项公式为
问 量之间的关系?
反映了哪些
题
(2) 通项公式是如何推导的?你是否还有其它推导方法？
二
(3)填空:
a aq ( )m n Z , nm
以 增 加 课 堂 容 量 . 对 学 法 的 指 导 将 渗 透 于 具 体 的 教 学 过 程 之 中 .
四.教学过程
新课 引入
自学 辅导
共同 释疑
检测 评价
布置 作业
总结 提高
巩固 深化
反馈 纠正
1.新课引入: .
说明
[问题] 科学家在培养某种细菌的过程中,发现它每一个小时分
裂一次(一个分裂为两个),经过四个小时,这种细胞由1 个可繁殖 成多少个?经过10个小时呢? 经过24小时呢?经过n个小时呢?
测试题 1.试根据定义判断下列数列是否为
等比数列?若是,则说出它的公比:(每题 10 分)
①. 2,2 2 ,2 3 , ,2 n1 ,2 n ,
(
)
②1 , 1 , 1
2
48
③ 2 , 4 , 8 ,16 ,32
(
)
(
)
④常数列 1, 1, 1,
等比数列（课）
一.教材分析
• 1.1教材的地位及其作用
等差 数列
等比 数列
定义.通项公式. 前n项和公式以 及运用这些知识
解决一些问题.
函
数列
极限.数学
数
归纳法
三角.复数.几何 等其它初等数学
1.2 本课时的教学内容
内容:等比数列的定义、通项公式 及其简单应用。
重点: 等比数列的定义及通项公式。 难点: 等比数列的定义。 关键：定义的教学。
纠正错误后,教师可对试题中内容进行点拨 提高,如:
测试题 1.试根据定义判断下列数列是否为
等比数列?若是,则说出它的公比:(每题 10 分)
①. 2,22 ,23 , ,2n1,2n ,
()
②1 , 1 , 1 2 48
③ 2 , 4 , 8 ,16 ,32
() ()
④常数列 1,1,1,
()
⑤ a, a2,, an , an1,...a R ( ? )
指出(1)要严格按定义来判断等比数列；(2)等比数列 的项数至少需3项,可以是有限项,也可以是无限多项;(3) 公比可正可负但不能为0,当公比为正时,所有的项都同 号;当公比为负时，各项的正负号必间隔排列。(4)数列
点拨指导
题(1)由学生回答后,教师要指出等比数列的任意一 项都可由首项和公比确定. 题(2)要指出归纳法的作用
和缺陷；鼓励学生的积极性和创造性，并指出运用各 种方法的出发点其实就是等比数列的定义。对于题(3) 指出任意两项的关系式其实是通项公式的一种推广. 提醒学生注意对公式中指数的理解和记忆。
4.检测评价
a n
为等比数列？
(1)等比数列的通项公式为
， 反映了哪些
问 量之间的关系?
题
二
(2) 通项公式是如何推导的?你是否还有其它推导方法？
(3)填空:
a aq ( )m n Z , nm
3.共同释疑
在学生的自学过程中,教师通过巡视了解学生 的学习情况,针对学生中存在的一些疑问及时作 个别辅导；
本课主要采用自学辅导教学法.
1.由于学生刚学完等差数列,对于本课的 学习,在知识和能力上已有了一定的准备.
2.通过自学辅导法更能体现学生的主体性, 培养学生的学习能力.
新课 引入
自学 辅导
共同 释疑
检测 评价
布置 作业
总结 提高
巩固 深化
反馈 纠正
教 学 手 段 主 要 利 用 投 影 仪 方 便 快 捷 的 特 点 ，