第18章平行四边形总复习

第18章平行四边形复习

预学案

一•知识点回顾

知识点一：特殊四边形的性质

请在下面的知识结构图中写出平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，并在图中用符号标 注对角线的性质。

知识点二：特殊四边形的判定

请在下面的知识流程图中写出平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法

正

—动：

A 角；

形

周栓=

\咼积=

对称性:

边和对周血对

填写“平行四边形”、“矩形”、“菱形”、“正方形” 二•分层练习

【A层】

1 •菱形的对角线长为6和8,则这个菱形的边长为_____________ ，周长为__________ ，面积

为 ________ ，这个菱形的高为__________ 。

2. __________________________________________________________________ 矩形的对角线长为8,两对角线的夹角为60o,则矩形的两邻边长分别为 ______________________ 和_.

3. __________________________________________________________________ 菱形的两个邻角之比为1:2，边长为10,则这个菱形的两对角线长分别为_____________________ 和_」

【B层】

4. 下列命题中（）是假命题.

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形.

B两条对角线相等的四边形是矩形•

C两条对角线互相垂直的矩形是正方形•

D两条对角线相等的菱形是正方形•

5. 如图1,菱形ABCD的周长等于高DE的8倍，则其最大内角等于（

A60o B、90°C、120° D、150°

6、如图2,矩形ABCD中, AB=8, BC=6, E、F是AC的三等分点, 则

厶BEF的面积是（）

A 8

B 、12

C 、16

D 、24

图2

【C层】

7. 如图3,在口ABC冲，两结角线交于点Q A吐9,AC= 6 5 , BD= 12.

求口ABCD勺面积。

【预学收获】通过本章的学习，请写出你认为要注意的地方有:

【预学中我的不明之处】

导学案

【学习目标】

1•掌握特殊四边形的性质与判定方法；（A、B、C层）

2•学会解决特殊四边形问题的基本方法. （A、B、C层）

3.核心价值点：通过解决实际问题，进一步培养类比与转化的数学思想. （B C 层）

【分层达标】

【A 层】

1. 如图4,在口 ABCDK AE 平分/ DAB,交BC 于E,

BE = 5, EO4,贝9口ABCD 勺周长为 _________。 2. 变式1:如图4,在口ABCD 中，AE 平分/ DAB ,

交BC 于E ,将BC 分为5和4两部分，则□ ABCD 的周长为 ____________ 3. 变式2:如图5,在口ABCD 中, AE BE 分别平分/ DAB

/ ABC 交于点E ,则/ AEB 为 _________ 度。

【B 层】

3.变式3:如图6,在口ABCD 中, AE 平分/ DAB 交BC 于 E , 判断四边形AECF 是什么四边形，并证明。

4. 变式4:如图7,在口 ABCD 中,四个内角平分线相交于点 是什么四边形，并证明。

【C 层】

5. 变式5:如图8,在口 ABCD 中, AE 平分/ BAD 交BC 于 E , BF 平分/ ABC 交 AD 于F , AE 与BF 相交于点0,连结EF, (1) 请你判断四边形ABEF 是什么四边形，并证明。

(2) 若将“ □ ABCD 变为“矩形ABCD (如图9),其它条件不 请直接写出四边形ABEF 是什么四边形?

B E C

图5

CF 平分/ BCD 交AD 于F ,请你

图6

E 、

F 、

G H,请你判断四边形 EFGH

图7

图8

A F D 训练案

【A

层】1检查一个门框是矩形的方法是（）

A、测量两条对角线是否相等. B C、测量两条对角线是否互相平分• D 、测量有三个角是直角•

、测量两条对角线是否互相垂直

2•顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）

A、矩形

B、菱形

C、梯形

D、正方形

3.如图10,在正方形ABEF中，点G H分别在FE和EB边上，且EG= BH

则AG与FH有什么关系？请说明理由。

A

【B

层】

4.变式1:如图11,在正方形ABEF中,点G H分别在FE和EB边上, 且满

足AGL FH于K,则AG与FH有什么数量关系？请说明理由。

A

5.变式2:如图12,在正方形ABEF中,点G H分别在FE和EB的延长

线上，且满足AGLFH于K,则AG与FH有什么数量关系？请

说明理由。

【C层】

6.变式3:如图13,在正方形ABEF中，点G H、C、D分别在

FE、EB BA AF的边上，且满足CGL DH于K,贝U CG与DH

有什么数量关系？请说明理由。

图12

7.如图13,矩形纸片ABCD中，AB=8,将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E上，折痕的一端G 点在边BC 上,

（1）如图（1）

（2）如图（2）

形，并求出折痕CF

BG=10.

,当折痕的另一

端，当折痕的

另一端的长.

F点在AB边上时,求厶EFG的面积;

F点在AD边上时，如图（2）,证明四边形BGEF为菱

图13