高考文科立体几何考试大题题型

文科数学立体几何大题题型

题型一、基本平行、垂直

1、如图，在四棱台ABCD A1B1C1D1 中，D1D 平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边

形，AB=2AD ，A D=A 1B1 ，BAD= 60°.

（Ⅰ）证明：A A BD ；

1

（Ⅱ）证明：C C ∥平面A BD .

1 1

2．如图，四棱锥P ABCD 中，四边形ABCD 为矩形，PAD 为等腰三角形，APD 90 ，

平面PAD 平面ABCD ，且AB 1, AD 2,E ．F 分别为PC和B D

P

的中点．

E （1）证明：E

F / / 平面PAD ；

D （2）证明：平面PDC 平面PAD ；

（3）求四棱锥P ABCD 的体积．

C

F

A

B

1

3．如图，已知四棱锥P ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB // DC ，ABC 45 ，

DC 1，AB 2，PA 平面ABCD，PA 1．

P

（1）求证：AB // 平面PCD ；[ 来源:]

（2）求证：BC 平面PAC ；

（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．

M

A B

D

C

4. 如图，四棱锥P ABCD中，PA 平面ABCD，四边形ABCD 是矩形，E 、F分别

是AB 、P D 的中点．若PA AD 3，CD 6 ．

（Ⅰ）求证：AF // 平面P CE ；

（Ⅱ）求点F 到平面PCE 的距离；

2

题型二、体积：

1、如图，在四棱锥P-ABCD 中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC ,△PAD 是等边三角形，已知BD＝2AD =8, AB =2DC = 4 5 .

（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ;

（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD 的体积.

2 、如图，三棱锥A BCD 中，AD 、BC 、CD 两两互相垂直，且A B 1

3 ，

BC 3, CD 4 , M 、N分别为AB 、A C 的中点.

（Ⅰ）求证：BC // 平面MND ；

（Ⅱ）求证：平面MND 平面ACD ；

（Ⅲ）求三棱锥 A MND 的体积.

3

3、如图甲，直角梯形ABCD中，AB AD ，AD // BC ，F 为AD 中点，E在BC 上，

且EF // AB，已知AB AD CE 2，现沿EF 把四边形CDFE 折起如图乙，使平

面C DFE ⊥平面ABEF .

( )求证：AD // BCE

(Ⅱ)求证：AB 平面BCE ；（Ⅲ求

三棱锥C ADE 的体积。

题型三、立体几何中的三视图问题

1．已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.

已知D 是这个几何体的棱A1C 上的中点。

1

（1）求出该几何体的体积；

（2）求证：直线BC1 / /平面AB1D ；

（3）求证: 平面AB D AA D

1 平面.

1

D C1

A 1 B1

3_

C

A B _3

4

5. 已知四棱锥P ABCD 的三视图如下图所示，其中主视图、侧

视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形. E 是侧棱PC

_2

_2

上的动点．

（1）求证：BD AE

_1

_1

主视图侧视图（2）若五点A,B,C,D, P 在同一球面上，求该球的体积.

_1

_1

俯视图

P

E

D

C

A B

3．一个三棱柱ABC A1B1C1 直观图和三视图如图所示，

3 设E 、F 分别为AA1 和B1C1 的中点．

（Ⅰ）求几何体 E B1C1CB 的体积；（Ⅱ）证明：A1F // 平面EBC1 ；主视图

1

左视图

（Ⅲ）证明：平面EBC 平面EB1C1 .

2

俯视图

C C

1

F

B B

1

A

E A 1

5

题型四、立体几何中的动点问题

6. 已知四边形ABCD 为矩形，AD 4, AB 2,E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点，P A

平面ABCD.

（1）求证：PF FD ；

（2）设点G 在P A上，且EG/ / 平面PFD ，试确定点G 的位置.

P

A

D

E

·

B

F C

2．如图，己知BCD 中，0

BCD 90 ，BC CD 1, AB 平面BCD ，

ADB 60 , E, F分别是AC,AD 上的动点，且A E AF

= = ,(0< <1) AC AD

（1）求证：不论为何值，总有EF 平面ABC;

（2）若

1

= ,

2

求三棱锥A-BEF

的体积．

6

3．如图，已知△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE

为平行四边形，DC 平面ABC , AB 2，tan

3 EAB ．

2

（1）证明：平面ACD 平面ADE ；

（2）记AC x，V (x) 表示三棱锥A－CBE的体积，求V (x) 的表达式；

（3）当V(x)取得最大值时，求证：AD=CE．

题型五、立体几何中的翻折问题

7. 如图1, 在直角梯形A BCD 中, ADC 90 , CD / /AB , AB 4, AD CD 2 . 将

ADE 沿AC 折起, 使平面ADE 平面ABC, 得到几何体D ABC, 如图2所示.

( Ⅰ) 求证: BC 平面ACD ；

( Ⅱ) 求几何体 D ABC的体积.

D

D C

C

A B A B

图1 图2