第3章2 流体动力学基础伯努利方程的应用
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17
【解】 以0-0为基准面，列1-1、2-2两个断面的伯努利方程：
z1p1
V 21g2 z2p2
V22 2g
其 中 ， z 1 0 、 V 1 Q A 1 = ( 4 0 .1 )( 3 .1 4 0 .3 2 ) = 1 . 4 2 m / s z 2 z h 、 V 2 Q A 2 = ( 4 0 .1 )( 3 .1 4 0 .1 2 ) = 1 2 . 7 4 m / s
0p1V12 zhp2V22
2g
2g
h1(p1p2z)V 21g2V 22g2
由等压面a-a得压强关系
p1zp2Hgh p1p2zHgh 即压差计
所以， h V 22 g 2V 21 g 2 H g1 0.649m
读数为 649mm
18
3、驻压强和测速管
A点称为驻点， 表明流体在障 碍前要发生停
代入伯努利方程
700050662.5V221.5 9800 2g
4
【解】
解出
V 2 2 * 9 .8 * ( 7 1 .5 5 .1 7 ) 2 .5 4 ( m /s )
流量
QV2AV2
*D22.54**(0.1)2
4
4
1.99102(m3/s)
即水管的流量为 1.99102(m3/s)
5
【例3-2】如图所示为一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位 置如图。泵出口A压力为2atm(表压)，泵排出管断面直径 50mm，喷嘴出口C直径20mm；水龙带水头损失为 0.5m；喷嘴水头损失0.1m。试求喷嘴出口流速、泵排量 和B点压强。
6
【解】 以A所在位置为基准面，列A、C两个断面的伯努利方程：
3
【解】
流量Q=VA，管径A已知，只需求出流速V。 基准面取在管道处，取1-1和2-2两个断面，列伯努
利方程。
z1p 1V 21g2 z2p 2V 22 g2h12
1 1 断 面 ： z 1 H 7 m ， p 1 0 ， V 1 0 ； 2 2 断 面 ： z 2 0 ， p 2 0 .5 a tm 5 0 6 6 2 .5 P a ， V 2 ？ ， h 1 2 1 .5 m 。
其 中 ， zA 0 、 p A 2 a tm 2 0 2 6 5 0 P a zB 3 m 、 p B ?、 V B V A ， h A B 0 .5 m
可以求出 pB108350(Pa)
所以，水龙带出口速度为19.85m/s，该泵排量为 0.00623m3/s，B点的压力为108350Pa。
8
【例3-3】有一喷水装ຫໍສະໝຸດ Baidu如
图所示。已知h1=0.3m， h2=1.0m，h3=2.5m， p0
为表压，求喷水出口流速及
水流喷射高度h(注：不计水
头损失)。
练习题
9
【解】
以3-3断面为基准面，列1-1、3-3两个断面的伯努利方
程：
z1p1
V 21g2 z3p3
V32 2g
其 中 ， z11 .02 .53 .5 m 、 p 10 、 V 10 ， z30 、 p 3p 0 、 V 30
气体
△h
1
2
D
1
2
d
13
因孔板在水平管路上，位置水头相等，列伯努利方程
p1 v12 p2 v22
2g 2g
当孔眼断面积为A，流速为v时，根据连续性条件：
vA v1A 1v2A 2
v1
Av A1
v2
A A2
v
p1p2v22v1 2v2[(A)2(A)2]
2g 2g A 2 A 1
14
v
1
( A)2 ( A)2
zAp AV 2A g 2zCp CV 2C g 2hAC
其 中 ， zA 0 、 p A 2 a tm 2 0 2 6 5 0 P a ， zC 3 .2 m 、 p C 0 ， h A C 0 .5 0 .1 0 .6 m
根据连续性方程
2
所以，解出
V AA A V C A C V A =A A C AV C d d C A V C0 .1 6 V C
流体动力学基础
伯努利方程的应用 泵对液流能量的增加
1
伯努利方程的应用 1、一般的水力计算 2、节流式流量计 3、驻压强和测速管 4、流动吸力问题
2
1、一般的水力计算
【例3-1】从水池接一管路，如图所示。H=7m，管内 径D=100mm，压力表读数0.5 atm，从水池到压力表 之间的水头损失是1.5m，求流量。
A2
A1
2g p1 p2
Q 理 论 A v
A
流量
(A)2(A 系)2数
2gp1p2A2g压p1 差p2 水头
A 2 A 1
Qd2
4
2gp1p24 d2
2g p
15
对于液-气压差计
对于水-汞压差计
p h
p
Hg 水
1 h
16
【例3-4】如图所示，一U型水银压差计连接于一直角弯 管处。已知，水平段管径d1=300mm，垂直段管径d2 =100mm。管中的流量为Q=100L/s。试问：压差计∆h 读数等于多少？（不计水头损失）
住。
在分岔的流线上选择上游离开障碍很远的一点(p0、u0)，和A 点列伯努利方程，两点的高差为0，且A点速度uA=0。
2g
即，喷水出口流速为6.57m/s，喷射高度为2.2m。
11
2、节流式流量计
工业上常用的节流式流量计主要有三种类型，即孔板、喷嘴和 圆锥式（又叫文丘里管）。
节流式流量计 特点：装置中断面逐渐 收缩
12
基本原理：
当管路中液体流经节流装置时，液流断面收缩，在收缩断面处 流速增加，压强降低，使节流装置前后产生压差。在选择一定 的节流装置的情况下，液体流量越大，节流装置前后压差也越 大，因而可以通过测量压差来计算流量大小。
以2-2断面为基准面，列2-2、4-4两个断面的伯努利方
程：
z2
p2
V 22g2 z4p4
V42 2g
其 中 ， z20 、 p 2p 0 、 V 20 ， z40 .3 1 .01 .3 m 、 p 40 、 V 4?
10
【解】 联立以上两个方程，解得
喷射高度：
V4 6.57(m/s) h V42 2.2(m)
泵排量
VC 19.85(m/s)
Q V C A C = 1 9 .8 5 4 （ 0 .2 ） 2 0 .0 0 6 2 3 (m 3/s )
7
B点的压强可通过列A、B或B、C断面的伯努利方程求 解。例如，列A、B断面的伯努利方程：
zAp AV 2A g 2zBp BV 2B g 2hAB
【解】 以0-0为基准面，列1-1、2-2两个断面的伯努利方程：
z1p1
V 21g2 z2p2
V22 2g
其 中 ， z 1 0 、 V 1 Q A 1 = ( 4 0 .1 )( 3 .1 4 0 .3 2 ) = 1 . 4 2 m / s z 2 z h 、 V 2 Q A 2 = ( 4 0 .1 )( 3 .1 4 0 .1 2 ) = 1 2 . 7 4 m / s
0p1V12 zhp2V22
2g
2g
h1(p1p2z)V 21g2V 22g2
由等压面a-a得压强关系
p1zp2Hgh p1p2zHgh 即压差计
所以， h V 22 g 2V 21 g 2 H g1 0.649m
读数为 649mm
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3、驻压强和测速管
A点称为驻点， 表明流体在障 碍前要发生停
代入伯努利方程
700050662.5V221.5 9800 2g
4
【解】
解出
V 2 2 * 9 .8 * ( 7 1 .5 5 .1 7 ) 2 .5 4 ( m /s )
流量
QV2AV2
*D22.54**(0.1)2
4
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1.99102(m3/s)
即水管的流量为 1.99102(m3/s)
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【例3-2】如图所示为一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位 置如图。泵出口A压力为2atm(表压)，泵排出管断面直径 50mm，喷嘴出口C直径20mm；水龙带水头损失为 0.5m；喷嘴水头损失0.1m。试求喷嘴出口流速、泵排量 和B点压强。
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【解】 以A所在位置为基准面，列A、C两个断面的伯努利方程：
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【解】
流量Q=VA，管径A已知，只需求出流速V。 基准面取在管道处，取1-1和2-2两个断面，列伯努
利方程。
z1p 1V 21g2 z2p 2V 22 g2h12
1 1 断 面 ： z 1 H 7 m ， p 1 0 ， V 1 0 ； 2 2 断 面 ： z 2 0 ， p 2 0 .5 a tm 5 0 6 6 2 .5 P a ， V 2 ？ ， h 1 2 1 .5 m 。
其 中 ， zA 0 、 p A 2 a tm 2 0 2 6 5 0 P a zB 3 m 、 p B ?、 V B V A ， h A B 0 .5 m
可以求出 pB108350(Pa)
所以，水龙带出口速度为19.85m/s，该泵排量为 0.00623m3/s，B点的压力为108350Pa。
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【例3-3】有一喷水装ຫໍສະໝຸດ Baidu如
图所示。已知h1=0.3m， h2=1.0m，h3=2.5m， p0
为表压，求喷水出口流速及
水流喷射高度h(注：不计水
头损失)。
练习题
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【解】
以3-3断面为基准面，列1-1、3-3两个断面的伯努利方
程：
z1p1
V 21g2 z3p3
V32 2g
其 中 ， z11 .02 .53 .5 m 、 p 10 、 V 10 ， z30 、 p 3p 0 、 V 30
气体
△h
1
2
D
1
2
d
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因孔板在水平管路上，位置水头相等，列伯努利方程
p1 v12 p2 v22
2g 2g
当孔眼断面积为A，流速为v时，根据连续性条件：
vA v1A 1v2A 2
v1
Av A1
v2
A A2
v
p1p2v22v1 2v2[(A)2(A)2]
2g 2g A 2 A 1
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v
1
( A)2 ( A)2
zAp AV 2A g 2zCp CV 2C g 2hAC
其 中 ， zA 0 、 p A 2 a tm 2 0 2 6 5 0 P a ， zC 3 .2 m 、 p C 0 ， h A C 0 .5 0 .1 0 .6 m
根据连续性方程
2
所以，解出
V AA A V C A C V A =A A C AV C d d C A V C0 .1 6 V C
流体动力学基础
伯努利方程的应用 泵对液流能量的增加
1
伯努利方程的应用 1、一般的水力计算 2、节流式流量计 3、驻压强和测速管 4、流动吸力问题
2
1、一般的水力计算
【例3-1】从水池接一管路，如图所示。H=7m，管内 径D=100mm，压力表读数0.5 atm，从水池到压力表 之间的水头损失是1.5m，求流量。
A2
A1
2g p1 p2
Q 理 论 A v
A
流量
(A)2(A 系)2数
2gp1p2A2g压p1 差p2 水头
A 2 A 1
Qd2
4
2gp1p24 d2
2g p
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对于液-气压差计
对于水-汞压差计
p h
p
Hg 水
1 h
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【例3-4】如图所示，一U型水银压差计连接于一直角弯 管处。已知，水平段管径d1=300mm，垂直段管径d2 =100mm。管中的流量为Q=100L/s。试问：压差计∆h 读数等于多少？（不计水头损失）
住。
在分岔的流线上选择上游离开障碍很远的一点(p0、u0)，和A 点列伯努利方程，两点的高差为0，且A点速度uA=0。
2g
即，喷水出口流速为6.57m/s，喷射高度为2.2m。
11
2、节流式流量计
工业上常用的节流式流量计主要有三种类型，即孔板、喷嘴和 圆锥式（又叫文丘里管）。
节流式流量计 特点：装置中断面逐渐 收缩
12
基本原理：
当管路中液体流经节流装置时，液流断面收缩，在收缩断面处 流速增加，压强降低，使节流装置前后产生压差。在选择一定 的节流装置的情况下，液体流量越大，节流装置前后压差也越 大，因而可以通过测量压差来计算流量大小。
以2-2断面为基准面，列2-2、4-4两个断面的伯努利方
程：
z2
p2
V 22g2 z4p4
V42 2g
其 中 ， z20 、 p 2p 0 、 V 20 ， z40 .3 1 .01 .3 m 、 p 40 、 V 4?
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【解】 联立以上两个方程，解得
喷射高度：
V4 6.57(m/s) h V42 2.2(m)
泵排量
VC 19.85(m/s)
Q V C A C = 1 9 .8 5 4 （ 0 .2 ） 2 0 .0 0 6 2 3 (m 3/s )
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B点的压强可通过列A、B或B、C断面的伯努利方程求 解。例如，列A、B断面的伯努利方程：
zAp AV 2A g 2zBp BV 2B g 2hAB