高中数学说题精PPT课件

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二、解题分析
2、解题分析及评价：第（1）问
解法 1：利用基本元与基本关系求解（等差数列通常转化为首项和公差来求解）——方程思想 由题知 sn sn1 (n 1)d a1 (n 1)d sn a1 2(n 1)d a1 (n 1)2 d 2 当 n 2时 an sn sn1 2d a1 3d 2 2nd 2 （﹡） 又 2a2 a1 a3 2(2d a1 d 2 ) a1 2d a1 3d 2 得 a1 d 代入（﹡）得当 n 2时 an (2n 1)d 2 又 a1 d 2 适合上式 所以 an (2n 1)d 2 (n N )
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二、解题分析
1、策略分析
第 （ 1 ） 由 Sn 推 导 an ， 一 般 的 策 略 为 使 用 关 系 ：
an
SS1n,
n
1 S n1
,
n
，只是在推导过程中，注意由变形技巧而 2
产生的一些不同的解法（详见下面的解法说明）。
第（2）不等式的恒成立问题，通常是等价转化为基本不等式问 题求解、函数的最值问题求解或利用数形结合思想转化为解析 几何问题求解。
成立，求证 c 的最大值是 9
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一、题目分析
2、题目来源、背景及推广
背景：本题（1）问实质是研究一个特殊等差数列的性质：前 n 项和为 sn (an b)2 的正项数
列 an ，若 b 0, 则 an 从第 2 项开始为等差数列，若 b 0 ，则数列an 为等差数列。
推广 1：正项数列 an 与 sn 同为等差数列的充要条件是 sn an2 (a 0)
2010 年江苏高考题第 19 题：设各项均为正数的数列an 的前 n 项和为 sn ，已知
2a2 a1 a3 ，数列 sn 是公差为 d 的等差数列。
（1）求数列an 的通项公式（用 n ， d 表示）
（2）设 c 为实数，对满足 m n 3k 且 m n 的任意正整数，不等式 sm sn csk 都
一、题目分析
3、考查知识点与课标要求
知识点：本题是一道与等差数列有关的数列与不等式的综合题，
主要考查等差数列的概念，通项公式，前 n 项和 sn 及其关系，
不等式（基本不等式）有关知识，函数最值问题，解析几何最值问题， 考查探究，代数推理能力，分析能力。
课标要求：该题切合中学数学教学实际，切合新课程标准要求和高考考查要求。 ①《新课程标准》要求将数列视为特殊的函数来处理，深刻理解概念，准确掌握公式，如数 列的概念，通项公式与前 n 项和的关系，两种特殊的数列模型——等差等比数列，并要求学 生在具体情境中能发现等差等比关系且能用相关知识解决相应问题。
解题过程及评价 变式与拓展
教学启发
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一、题目分析 已知求证 条件信息 解题关键
1、题目的条件和结论
第①：显性条件：正数的数列 an ； 2a2 a1 a3 ；数列 sn 是公差为 d 的等差数列；
结论为求 an 即已知 sn 求 an 的类型，属于基本题型，但代数推理能力要求较高。
第②：隐含条件： d 0 ，显性条件：对满足 m n 3k 且 m n 的任意正整数，不等式 sm sn csk 恒成立，求参数 c 的范围 即为不等式恒成立问题，属于开放型题，考查探究 能力，综合运用知识的能力。
公差为 d 的等差数列。
（1）求数列an 的通项公式（用 n ， d 表示）
（2）设 c 为实数，对满足 m n 3k 且 m n 的任意正整数，不等式 sm sn csk 都 成立，试求 c 的取值范围。
题目分析 解题分析
题目条件与结论 题目来源、背景及推广 知识点及课标要求 数学思想方法 题目典型性说明 策略分析
由于等差数列的前 n 项和为 sn 是关于 n 的二次函数，此题有解析几何背景：
点 (n, sn ) 在 x2 2 py( p 0) 上时， an 与 sn 同为等差数列（线性关系）
推广 2：（第②问的推广）设 c 为实数，对满足 m n tk（ t 为非零常数）且 m n 的任意正整
数，不等式 sm
sn
csk
都成立，则 c
t2 2
推广 3：对满足 am bn tk 的任意正整数 m, n （其中 a,b,t 为非零常数 m n ），
求 ( m)2 ( n )2 的最小值（或范围） kk
解析几何背景：即当点 P ( m , n ) 在一条线段上时，求点 P 到原点的距离平方的最小值（或范围）。 kk
一、题目分析
4、数学思想方法
一般到特殊的思想
函数思想
方程的思想
转化与化归的思想 数型结合的思想 模型化思想
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一、题目分析
5、典型性说明
本题中所考查的“数列中 an 与 S n 的关系及等差数列相关知 识”是数列中最为重要的关系和知识，所涉及到的代数变形能 力是高考重点考查的能力要求，没有过分的技巧考查，但要求 对数学中的形与式有较强的观察能力；而恒成立问题则是体现 数学应用意识、探究能力、运用数学模型求解能力，特别强调 数学思想的运用，具有较强的教学价值。
②《新课程标准》要求在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习， 掌握数列中各量之间的基本关系，注重应用，关注学生对等差等比数学模型本质的理解，探 究并掌握它们的一些基本关系，感受这两种模型的应用，并利用它们来解决实际问题。
③《新课程标准》要求会用基本不等式解决简单的最值问题，关注学生应用基本不等式解决 问题的能力
数学说题
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各位评委、老师，您们好：
我今天要说的题目是3号题，试题考查的 是数列及不等式内容，数列与不等式是高中数 学最重要的内容之一，也是高等数学的基础， 在教学和高考中占有重要的地位，属于每年的 必考内容。
本题难度是中等偏难，属于中高档分。
原题：设各项均为正数的数列an 的前 n 项和为 sn ，已知 2a2 a1 a3 ，数列 sn 是
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5一、题Biblioteka 分析2、题目来源、背景及推广
原题：设各项均为正数的数列an 的前 n 项和为 sn ，已知 2a2 a1 a3 ，数列 sn 是
公差为 d 的等差数列。
（1）求数列an 的通项公式（用 n ， d 表示）
（2）设 c 为实数，对满足 m n 3k 且 m n 的任意正整数，不等式 sm sn csk 都 成立，试求 c 的取值范围。