秩和检验(11.13)
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例数 合计 秩次范围 平均秩次
夏季
缺乏 不足 适宜 10 14 16
冬季
22 18 4 32 32 20 1～32 33～64 65～84 16.5 48.5 74.5
合计
40
44
84
—
—
1、建立检验假设
H0：冬夏两季居民体内核黄素含量的中位
数相同
H1：冬夏两季居民体内核黄素含量的中位
数不同 α=0.05
表10-3
两种药物杀灭钉螺死亡率（％）的比较
甲药 乙药
秩次 5.5 7 10 10 12 13 死亡率（％） 16.0 22.5 26.0 28.5 32.5 38.0 秩次 1 2 3 4 5.5 8
死亡率（％） 32.5 35.5 40.5 40.5 49.0 49.0
51.5
14
40.5
10
2、计算检验统计量T 值
（1）编秩：两组数据按等级从小到大统
Βιβλιοθήκη Baidu
一编秩。
①计算各等级合计数 ② 确定各等级秩次范围。
② 求各等级平均秩次：等于秩次范围上、下
限之和除以2。
（2）求各组秩和：n 较小为n1 =40。
T1＝16.5×10+48.5×14 +74.5×16=2036
T2＝16.5×22+48.5×18 +74.5×4=1534 ΣT＝N(N＋1)/2= 84(84＋1)/2=3570
时，T 逼近正态分布，故计算Z 值。
| T1 n1 ( N 1) / 2 | 0.5 Z n1n2 ( N 1) / 12
当相持较多（＞25%）时，校正Z值。
ZC Z / c
c (t t j ) /( N N )
3 j 3
tj ：第j 个相同差值的个数。
基本思想
H0成立，两样本来自分布相同总体， 两组数据相间排列，理论上： n 1 ＝ n 2 ， T 1＝ T 2 n1≠n2
n1=7
T1=71.5
n2=7
T2=33.5
该资料为百分率数据，不服从正态分布，
采用秩和检验。 1、建立检验假设
H0：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位
数相同
H1：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位
数不同 α=0.05
2、计算检验统计量T 值 （1）编秩 ① 两组数据从小到大统一（混合）编秩。
② 相同数据，在同一组内，顺次编秩；在
合计
64 64
显效
治愈 合计
72
186 308
24
32 92
14
22 78
110
240 478
129～238
239～478 —
183.5
358.5 —
1、建立检验假设
H0：3种疗效的总体分布位置相同
H1：3种疗效的总体分布位置不同
α=0.05
2、计算检验统计量H 值 （1）编秩：方法同例10-4。 （2）求各组秩和Ri ：
t甲乙 | 270.07 196.41| 4.742 478(478 1)(478 1 51.41) 1 1 ( ) 12(478 3) 308 92
（2）列两两比较计算表
表10-7
对比组 甲与乙 甲与丙 乙与丙
例10-7资料的两两比较
__
| Ri R j |
73.66 100.47 26.81
HC 44.011/ 0.856 51.41
3、确定P值，做出推断结论
ν=k -1=3-1=2,查χ2界值表得：P＜0.005。
按a=0.05水准，拒绝H0，可认为三种 方法治疗慢性喉炎的效果有差别。
三、多个独立样本间的多重比较
经过多个独立样本比较的Kruskal－ Wallis H 检验拒绝H0，接受H1，认为总体 的位置不同或不全相同时，若要进一步推断
R1＝32.5×24+96.5×26+183.5×72+358.5×186=83182
R2＝32.5×20+96.5×16+183.5×24+358.5×32=18070 R3＝32.5×20+96.5×22+183.5×14+358.5×22=13229 ΣR＝N(N＋1)/2=478×(478＋1)/2=114481
对例10-6资料做两两比较。
1、建立检验假设
H0：第i 组与第j 组疗效的总体分布位置相同 H1：第i 组与第j 组疗效的总体分布位置不同
α=0.05
2、计算检验统计量t 值
（1）求各组平均秩次Ri 甲组：R1＝83182/308=270.07
乙组：R2＝18070/92=196.41
丙组：R3＝13229/78=169.60
__
T 1＝ T 2
T1/n1＝
N ( N 1) / 2 T ( N 1) / 2 N
T2/n2
T1/n1＝（N＋1）/2， T1＝n1（N＋1）/2。
实际上，由于抽样误差的存在。
T1/n1≈（N＋1）/2， T1≈n1（N＋1）/2。
如T1超出范围，H0成立可能性小，按α水 准，拒绝H0，接受H1。
不同组内，取平均秩次。
表10-3
两种药物杀灭钉螺死亡率（％）的比较
甲药 乙药
秩次 5.5 7 10 10 12 13 死亡率（％） 16.0 22.5 26.0 28.5 32.5 38.0 秩次 1 2 3 4 5.5 8
死亡率（％） 32.5 35.5 40.5 40.5 49.0 49.0
51.5
二、有序变量多组独立样本的秩和检验 例10-6 某医院用3种方法治疗慢性喉
炎，结果见表10-6。问3种方法的疗效有无
差别？
表10-6 3种方法治疗慢性喉炎的疗效比较 疗效 等级 无效 好转 例数 秩次范围 1～64 65～128 平均 秩次 32.5 96.5
甲法
24 26
乙法
20 16
丙法
20 22
3、确定P值，做出推断结论
（1）查表法：当n1≤10，n1 -n2 ≤10时，
查附表10。
T0.05=36～69，T0.01=32～73，0.01＜P＜0.05 。
按a=0.05水准，拒绝H0，可认为两种 药物杀死钉螺的效果有差别。 （谁高？）
（1）正态近似法：当n1＞10，n1 -n2 ＞10
（1）查表H界值表法：当组数k =3，
ni ≤5时，查附表11 。
H0.05=5.78，H0.01=7.98，0.01＜P＜0.05 。
按a=0.05水准，拒绝H0，可认为三种 方法治疗胰腺癌患者的疗效有差别。
（2）查χ2界值表法：当k 和ni 超出H
界值表时，由于H0 成立时H 值近似服从
ν=k -1的分布χ2 ，查χ2界值表确定P 值 。
n1 =40 ,超出T 值范围，计算Z。
| 2036 40 (84 1) / 2 | 0.5 Z 6.5619 40 44 (84 1) / 12 3.0048
3 c (t 3 t ) /( N N) j j
[(323 32) (323 32) (203 20)] /(843 84) 0.1239
是哪两个总体分布位置不同，需进行两两比
较。
两两比较的方法很多，现介绍t 检验。
t
| Ri R j | N ( N 1)(N 1 H ) 1 1 ( ) 12( N k ) ni n j
ν=N -k
__
__
H 为Kruskal－Wallis H 检验的统
计量H 或HC。
例10-7
ZC Z / c 6.5619/ 0.1239 18.6387
8.5365
查t界值表（v=≦），得 P＜0.001。
按a=0.05水准，拒绝H0，可认为冬夏两季
居民体内核黄素含量有差别。
第三节 多组独立样本比较的秩和检验
又称Kruskal－Wallis H 检验，用于
推断计量资料或等级资料的多个独立样本
14
40.5
10
n1=7
T1=71.5
n2=7
T2=33.5
（2）求各组秩和：n 较小为n1 ，较大为n2，
相应秩和T1、T2。
T1＝71.5， T2 ＝33.5
T1＋T2＝N(N＋1)/2= 14(14＋1)/2=105
N=n1＋n2 （3）确定统计量T ：T＝T1 ＝71.5 若 n 1 ＝ n 2 , T ＝ T 1 或 T ＝ T2
乙法
生存月数 6 9 10 12 13 — — 秩次 6 12 13 14 15 60 5
丙法
生存月数 2 3 5 7 8 — — 秩次 1 2.5 5 7.5 10 26 5
该资料首选单因素F分析，但生存时间
不服从正态分布，故采用 Kruskal－Wallis
H 检验。
1、建立检验假设
H0：3法治疗后患者生存时间总体中位数相同 H1：3法治疗后患者生存时间总体中位数不同
α=0.05
2、计算检验统计量H 值 （1）编秩 ① 三组数据从小到大统一（混合）编秩。
② 相同数据，在同一组内，顺次编秩；在
不同组内，取平均秩次。
表10-5 3种方法治疗胰腺癌患者的生存月数比较
甲法
生存月数 3 4 7 8 8 Ri ni 秩次 2.5 4 7.5 10 10 34 5
乙法
生存月数 6 9 10 12 13 — — 秩次 6 12 13 14 15 60 5
183.5
358.5 —
（3）计算统计量H ：
2 2 2 12 83182 18070 13229 H ( ) 3 (478 1) 478 (478 1) 308 92 78 44.011
c 1 [(643 64) (643 64) (1103 110) (2403 240)] /(4783 478) 0.856
第十章
基于秩次的非参数检验
本章内容
①单样本和配对设计资料的符号秩和检验 ②两组独立样本比较的秩和检验
③多组独立样本比较的秩和检验
一、定量变量两组独立样本的秩和检验 例10-3 用两种药物杀灭钉螺，每
批用200～300只活钉螺，用药后清点钉螺 的死亡数，并计算死亡率，结果如表10-3， 问两种药物杀死钉螺的效果有无差别？
表10-6 3种方法治疗慢性喉炎的疗效比较 疗效 等级 无效 好转 例数 秩次范围 1～64 65～128 平均 秩次 32.5 96.5
甲法
24 26
乙法
20 16
丙法
20 22
合计
64 64
显效
治愈 合计
72
186 308
24
32 92
14
22 78
110
240 478
129～238
239～478 —
__
t
4.742 6.062 1.322
P
＜0.001 ＜0.001 0.10＜P＜0.20
3、确定P值，做出推断结论
ν=N -k =478-3=475,查t界值表得P 值。
按a=0.05水准，甲组与乙组，甲组与
丙组，均拒绝H0；乙组与丙组不拒绝H0 。
故可认为三种方法治疗慢性喉炎疗效的差 别在于甲法与其它两法之间，而乙法与丙 法间无差别。
二、有序分类变量两组独立样本的秩和检验
例 10-4 某医科大学营养教研室为了
解居民体内核黄素营养状况，于某年冬夏 两季收集成年居民口服 5mg 核黄素后 4 小时 的负荷尿，测定体内核黄素含量，结果见 表 10-4 ，试比较该地居民冬夏两季体内核 黄素含量有无差别？
表10-4
状况
某地居民冬夏两季体内核黄素营养状况
（3）确定统计量T ：T＝T1 ＝2036
表10-4
状况
某地居民冬夏两季体内核黄素营养状况
例数 合计 秩次范围 平均秩次
夏季
缺乏 不足 适宜 10 14 16
冬季
22 18 4 32 32 20 1～32 33～64 65～84 16.5 48.5 74.5
合计
40
44
84
—
—
3、确定P值，做出推断结论
丙法
生存月数 2 3 5 7 8 — — 秩次 1 2.5 5 7.5 10 26 5
（2）求各组秩和Ri ：
R1＝34， R2 ＝60，R3 ＝26 ΣR＝N(N＋1)/2= 15(15＋1)/2=120
（3）计算统计量H ：
R 12 H 3( N 1) N ( N 1) ni
所来自的多个总体分布有无差别。
一、定量变量多组独立样本的秩和检验 例10-5 某医院用三种不同方法治疗
15例胰腺癌患者，每种方法各治疗5例。
治疗后生存月数见表10-5，问这三种方法 对胰腺癌患者的疗效有无差别？
表10-5 3种方法治疗胰腺癌患者的生存月数比较
甲法
生存月数 3 4 7 8 8 Ri ni 秩次 2.5 4 7.5 10 10 34 5
2 i
12 342 602 262 H ( ) 3 (15 1) 6.32 15 (15 1) 5 5 5
当相持较多(≥25%)时,需计算校正HC值：
HC = H/C
c 1
(t t j ) N N
3 j 3
tj：第j 个相同值的个数。
3、确定P值，做出推断结论
夏季
缺乏 不足 适宜 10 14 16
冬季
22 18 4 32 32 20 1～32 33～64 65～84 16.5 48.5 74.5
合计
40
44
84
—
—
1、建立检验假设
H0：冬夏两季居民体内核黄素含量的中位
数相同
H1：冬夏两季居民体内核黄素含量的中位
数不同 α=0.05
表10-3
两种药物杀灭钉螺死亡率（％）的比较
甲药 乙药
秩次 5.5 7 10 10 12 13 死亡率（％） 16.0 22.5 26.0 28.5 32.5 38.0 秩次 1 2 3 4 5.5 8
死亡率（％） 32.5 35.5 40.5 40.5 49.0 49.0
51.5
14
40.5
10
2、计算检验统计量T 值
（1）编秩：两组数据按等级从小到大统
Βιβλιοθήκη Baidu
一编秩。
①计算各等级合计数 ② 确定各等级秩次范围。
② 求各等级平均秩次：等于秩次范围上、下
限之和除以2。
（2）求各组秩和：n 较小为n1 =40。
T1＝16.5×10+48.5×14 +74.5×16=2036
T2＝16.5×22+48.5×18 +74.5×4=1534 ΣT＝N(N＋1)/2= 84(84＋1)/2=3570
时，T 逼近正态分布，故计算Z 值。
| T1 n1 ( N 1) / 2 | 0.5 Z n1n2 ( N 1) / 12
当相持较多（＞25%）时，校正Z值。
ZC Z / c
c (t t j ) /( N N )
3 j 3
tj ：第j 个相同差值的个数。
基本思想
H0成立，两样本来自分布相同总体， 两组数据相间排列，理论上： n 1 ＝ n 2 ， T 1＝ T 2 n1≠n2
n1=7
T1=71.5
n2=7
T2=33.5
该资料为百分率数据，不服从正态分布，
采用秩和检验。 1、建立检验假设
H0：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位
数相同
H1：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位
数不同 α=0.05
2、计算检验统计量T 值 （1）编秩 ① 两组数据从小到大统一（混合）编秩。
② 相同数据，在同一组内，顺次编秩；在
合计
64 64
显效
治愈 合计
72
186 308
24
32 92
14
22 78
110
240 478
129～238
239～478 —
183.5
358.5 —
1、建立检验假设
H0：3种疗效的总体分布位置相同
H1：3种疗效的总体分布位置不同
α=0.05
2、计算检验统计量H 值 （1）编秩：方法同例10-4。 （2）求各组秩和Ri ：
t甲乙 | 270.07 196.41| 4.742 478(478 1)(478 1 51.41) 1 1 ( ) 12(478 3) 308 92
（2）列两两比较计算表
表10-7
对比组 甲与乙 甲与丙 乙与丙
例10-7资料的两两比较
__
| Ri R j |
73.66 100.47 26.81
HC 44.011/ 0.856 51.41
3、确定P值，做出推断结论
ν=k -1=3-1=2,查χ2界值表得：P＜0.005。
按a=0.05水准，拒绝H0，可认为三种 方法治疗慢性喉炎的效果有差别。
三、多个独立样本间的多重比较
经过多个独立样本比较的Kruskal－ Wallis H 检验拒绝H0，接受H1，认为总体 的位置不同或不全相同时，若要进一步推断
R1＝32.5×24+96.5×26+183.5×72+358.5×186=83182
R2＝32.5×20+96.5×16+183.5×24+358.5×32=18070 R3＝32.5×20+96.5×22+183.5×14+358.5×22=13229 ΣR＝N(N＋1)/2=478×(478＋1)/2=114481
对例10-6资料做两两比较。
1、建立检验假设
H0：第i 组与第j 组疗效的总体分布位置相同 H1：第i 组与第j 组疗效的总体分布位置不同
α=0.05
2、计算检验统计量t 值
（1）求各组平均秩次Ri 甲组：R1＝83182/308=270.07
乙组：R2＝18070/92=196.41
丙组：R3＝13229/78=169.60
__
T 1＝ T 2
T1/n1＝
N ( N 1) / 2 T ( N 1) / 2 N
T2/n2
T1/n1＝（N＋1）/2， T1＝n1（N＋1）/2。
实际上，由于抽样误差的存在。
T1/n1≈（N＋1）/2， T1≈n1（N＋1）/2。
如T1超出范围，H0成立可能性小，按α水 准，拒绝H0，接受H1。
不同组内，取平均秩次。
表10-3
两种药物杀灭钉螺死亡率（％）的比较
甲药 乙药
秩次 5.5 7 10 10 12 13 死亡率（％） 16.0 22.5 26.0 28.5 32.5 38.0 秩次 1 2 3 4 5.5 8
死亡率（％） 32.5 35.5 40.5 40.5 49.0 49.0
51.5
二、有序变量多组独立样本的秩和检验 例10-6 某医院用3种方法治疗慢性喉
炎，结果见表10-6。问3种方法的疗效有无
差别？
表10-6 3种方法治疗慢性喉炎的疗效比较 疗效 等级 无效 好转 例数 秩次范围 1～64 65～128 平均 秩次 32.5 96.5
甲法
24 26
乙法
20 16
丙法
20 22
3、确定P值，做出推断结论
（1）查表法：当n1≤10，n1 -n2 ≤10时，
查附表10。
T0.05=36～69，T0.01=32～73，0.01＜P＜0.05 。
按a=0.05水准，拒绝H0，可认为两种 药物杀死钉螺的效果有差别。 （谁高？）
（1）正态近似法：当n1＞10，n1 -n2 ＞10
（1）查表H界值表法：当组数k =3，
ni ≤5时，查附表11 。
H0.05=5.78，H0.01=7.98，0.01＜P＜0.05 。
按a=0.05水准，拒绝H0，可认为三种 方法治疗胰腺癌患者的疗效有差别。
（2）查χ2界值表法：当k 和ni 超出H
界值表时，由于H0 成立时H 值近似服从
ν=k -1的分布χ2 ，查χ2界值表确定P 值 。
n1 =40 ,超出T 值范围，计算Z。
| 2036 40 (84 1) / 2 | 0.5 Z 6.5619 40 44 (84 1) / 12 3.0048
3 c (t 3 t ) /( N N) j j
[(323 32) (323 32) (203 20)] /(843 84) 0.1239
是哪两个总体分布位置不同，需进行两两比
较。
两两比较的方法很多，现介绍t 检验。
t
| Ri R j | N ( N 1)(N 1 H ) 1 1 ( ) 12( N k ) ni n j
ν=N -k
__
__
H 为Kruskal－Wallis H 检验的统
计量H 或HC。
例10-7
ZC Z / c 6.5619/ 0.1239 18.6387
8.5365
查t界值表（v=≦），得 P＜0.001。
按a=0.05水准，拒绝H0，可认为冬夏两季
居民体内核黄素含量有差别。
第三节 多组独立样本比较的秩和检验
又称Kruskal－Wallis H 检验，用于
推断计量资料或等级资料的多个独立样本
14
40.5
10
n1=7
T1=71.5
n2=7
T2=33.5
（2）求各组秩和：n 较小为n1 ，较大为n2，
相应秩和T1、T2。
T1＝71.5， T2 ＝33.5
T1＋T2＝N(N＋1)/2= 14(14＋1)/2=105
N=n1＋n2 （3）确定统计量T ：T＝T1 ＝71.5 若 n 1 ＝ n 2 , T ＝ T 1 或 T ＝ T2
乙法
生存月数 6 9 10 12 13 — — 秩次 6 12 13 14 15 60 5
丙法
生存月数 2 3 5 7 8 — — 秩次 1 2.5 5 7.5 10 26 5
该资料首选单因素F分析，但生存时间
不服从正态分布，故采用 Kruskal－Wallis
H 检验。
1、建立检验假设
H0：3法治疗后患者生存时间总体中位数相同 H1：3法治疗后患者生存时间总体中位数不同
α=0.05
2、计算检验统计量H 值 （1）编秩 ① 三组数据从小到大统一（混合）编秩。
② 相同数据，在同一组内，顺次编秩；在
不同组内，取平均秩次。
表10-5 3种方法治疗胰腺癌患者的生存月数比较
甲法
生存月数 3 4 7 8 8 Ri ni 秩次 2.5 4 7.5 10 10 34 5
乙法
生存月数 6 9 10 12 13 — — 秩次 6 12 13 14 15 60 5
183.5
358.5 —
（3）计算统计量H ：
2 2 2 12 83182 18070 13229 H ( ) 3 (478 1) 478 (478 1) 308 92 78 44.011
c 1 [(643 64) (643 64) (1103 110) (2403 240)] /(4783 478) 0.856
第十章
基于秩次的非参数检验
本章内容
①单样本和配对设计资料的符号秩和检验 ②两组独立样本比较的秩和检验
③多组独立样本比较的秩和检验
一、定量变量两组独立样本的秩和检验 例10-3 用两种药物杀灭钉螺，每
批用200～300只活钉螺，用药后清点钉螺 的死亡数，并计算死亡率，结果如表10-3， 问两种药物杀死钉螺的效果有无差别？
表10-6 3种方法治疗慢性喉炎的疗效比较 疗效 等级 无效 好转 例数 秩次范围 1～64 65～128 平均 秩次 32.5 96.5
甲法
24 26
乙法
20 16
丙法
20 22
合计
64 64
显效
治愈 合计
72
186 308
24
32 92
14
22 78
110
240 478
129～238
239～478 —
__
t
4.742 6.062 1.322
P
＜0.001 ＜0.001 0.10＜P＜0.20
3、确定P值，做出推断结论
ν=N -k =478-3=475,查t界值表得P 值。
按a=0.05水准，甲组与乙组，甲组与
丙组，均拒绝H0；乙组与丙组不拒绝H0 。
故可认为三种方法治疗慢性喉炎疗效的差 别在于甲法与其它两法之间，而乙法与丙 法间无差别。
二、有序分类变量两组独立样本的秩和检验
例 10-4 某医科大学营养教研室为了
解居民体内核黄素营养状况，于某年冬夏 两季收集成年居民口服 5mg 核黄素后 4 小时 的负荷尿，测定体内核黄素含量，结果见 表 10-4 ，试比较该地居民冬夏两季体内核 黄素含量有无差别？
表10-4
状况
某地居民冬夏两季体内核黄素营养状况
（3）确定统计量T ：T＝T1 ＝2036
表10-4
状况
某地居民冬夏两季体内核黄素营养状况
例数 合计 秩次范围 平均秩次
夏季
缺乏 不足 适宜 10 14 16
冬季
22 18 4 32 32 20 1～32 33～64 65～84 16.5 48.5 74.5
合计
40
44
84
—
—
3、确定P值，做出推断结论
丙法
生存月数 2 3 5 7 8 — — 秩次 1 2.5 5 7.5 10 26 5
（2）求各组秩和Ri ：
R1＝34， R2 ＝60，R3 ＝26 ΣR＝N(N＋1)/2= 15(15＋1)/2=120
（3）计算统计量H ：
R 12 H 3( N 1) N ( N 1) ni
所来自的多个总体分布有无差别。
一、定量变量多组独立样本的秩和检验 例10-5 某医院用三种不同方法治疗
15例胰腺癌患者，每种方法各治疗5例。
治疗后生存月数见表10-5，问这三种方法 对胰腺癌患者的疗效有无差别？
表10-5 3种方法治疗胰腺癌患者的生存月数比较
甲法
生存月数 3 4 7 8 8 Ri ni 秩次 2.5 4 7.5 10 10 34 5
2 i
12 342 602 262 H ( ) 3 (15 1) 6.32 15 (15 1) 5 5 5
当相持较多(≥25%)时,需计算校正HC值：
HC = H/C
c 1
(t t j ) N N
3 j 3
tj：第j 个相同值的个数。
3、确定P值，做出推断结论