秩和检验(11.13)
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秩和检验
卫生学
第十二章 秩和检验
温州医学院环境与公共卫生学院
黄陈平
参数检验与非参数检验概念
参数检验 (parametric test)
依赖于总体分布形式，总体分布是已知，而且有 规律可循，是总体参数间的比较。
非参数检验（nonparametric test) 不依赖于总体分布形式，应用时可以不考虑被研 究对象为何种分布及分布是否已知，不是是参数 间的比较，而是检验总体分布位置是否相同。
护士编号 ⑴ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 合 计 培训前评分 ⑵ 7 7 7 6 7 7 8 2 9 6 4 6 6 —
差值 培训后评分 ⑷=⑶–⑵ ⑶ 3 10 2 9 0 7 1 7 3 10 -1 6 1 9 4 6 8 -1 9 3 6 2 6 0 7 1 — —
⑶=⑴+⑵ ⑷ 107 1～107 24 108～131 53 132～184 24 185～208 208 —
如果样本含量较大，超出查表范围时，可用正态近似法作检验：
Z
T n1 ( N 1) / 2 0.5 n1n2 ( N 1) / 12
ZC u
，故P＞0.05
C
C 1 t 3 t j N 3 N j
参数检验与非参数检验
两类统计方法的优缺点：
参数统计：检验效率较高，但使用条件较严格；
非参数统计：由于对资料无特殊要求，因此适用范
围广，但 统计效率较低。
选择：
首先考虑参数检验，当条件不符，才选择非参数统
计方法。
非参数统计适用情况
（1）偏态分布资料；
（2）总体分布不明资料；
（3）数据一端或两端有未确定值；
检验步骤：
第十二章 秩和检验
温州医学院环境与公共卫生学院
黄陈平
参数检验与非参数检验概念
参数检验 (parametric test)
依赖于总体分布形式，总体分布是已知，而且有 规律可循，是总体参数间的比较。
非参数检验（nonparametric test) 不依赖于总体分布形式，应用时可以不考虑被研 究对象为何种分布及分布是否已知，不是是参数 间的比较，而是检验总体分布位置是否相同。
护士编号 ⑴ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 合 计 培训前评分 ⑵ 7 7 7 6 7 7 8 2 9 6 4 6 6 —
差值 培训后评分 ⑷=⑶–⑵ ⑶ 3 10 2 9 0 7 1 7 3 10 -1 6 1 9 4 6 8 -1 9 3 6 2 6 0 7 1 — —
⑶=⑴+⑵ ⑷ 107 1～107 24 108～131 53 132～184 24 185～208 208 —
如果样本含量较大，超出查表范围时，可用正态近似法作检验：
Z
T n1 ( N 1) / 2 0.5 n1n2 ( N 1) / 12
ZC u
，故P＞0.05
C
C 1 t 3 t j N 3 N j
参数检验与非参数检验
两类统计方法的优缺点：
参数统计：检验效率较高，但使用条件较严格；
非参数统计：由于对资料无特殊要求，因此适用范
围广，但 统计效率较低。
选择：
首先考虑参数检验，当条件不符，才选择非参数统
计方法。
非参数统计适用情况
（1）偏态分布资料；
（2）总体分布不明资料；
（3）数据一端或两端有未确定值；
检验步骤：
秩和检验(11.13)
R1＝32.5×24+96.5×26+183.5×72+358.5×186=83182
R2＝32.5×20+96.5×16+183.5×24+358.5×32=18070 R3＝32.5×20+96.5×22+183.5×14+358.5×22=13229 ΣR＝N(N＋1)/2=478×(478＋1)/2=114481
n1=7
T1=71.5
n2=7
T2=33.5
该资料为百分率数据，不服从正态分布，
采用秩和检验。 1、建立检验假设
H0：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位
数相同
H1：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位
数不同 α=0.05
2、计算检验统计量T 值 （1）编秩 ① 两组数据从小到大统一（混合）编秩。
② 相同数据，在同一组内，顺次编秩；在
HC 44.011/ 0.856 51.41
3、确定P值，做出推断结论
ν=k -1=3-1=2,查χ2界值表得：P＜0.005。
按a=0.05水准，拒绝H0，可认为三种 方法治疗慢性喉炎的效果有差别。
三、多个独立样本间的多重比较
经过多个独立样本比较的Kruskal－ Wallis H 检验拒绝H0，接受H1，认为总体 的位置不同或不全相同时，若要进一步推断
表10-6 3种方法治疗慢性喉炎的疗效比较 疗效 等级 无效 好转 例数 秩次范围 1～64 65～128 平均 秩次 32.5 96.5
甲法
24 26
乙法
20 16
丙法
20 22
合计
64 64
显效
治愈 合计
72
186 308
讲稿 秩和检验MBA
本含量较多，相同秩次也较多，应用 校正H值。
多个频数表比较秩和检 验的两两比较方法
与方差分析相似，多个样本组比较的 秩和检验，如拒绝H0，只说明比较各 组的总体分布位置不同或不全相同， 若要对每两组间进行比较可使用两两 比较。
统计量T； 若n1=n2时，任取一组的秩和为统计量T；
实例分析的结论
本 例 n1 ＜ n2 ， 取 T=560.5 ， 查 附 表 , 得P<0.01, 按双侧α=0.05水准，拒
结绝H果0,不接相受同H，1，正故常可人认平为均两秩组次测定为
23.35 ， 患 者 组 平 均 秩 次 为 40.58 ，
99. 0%
2.0
3.0
u
146
154
（三）两组频数表资料 (等级资料)比较的秩和
检验 (Wilcoxon 法)
实例分析
结果
+ ++ +++ 合计
正常人
11 10 3 0 24
病人
5 18 16 5 44
合计
16 28 19 5 68
合计
16 28 19 5 68
秩次范围
1-16 17-44 45-63 64-68
矽 肺 0 期 工 人 的 RD 值 的 平 均 秩 次 为 111.5/12=9.29，肺癌病人的RD值平均秩 次为141.5/10=14.15。
φ(u)
0.01<P<0.05 P<0.01
P>0.05
0.01<P<0.05 P<0.01
-3.0
-2.0
-1.0
84 76
0.0
1.0
95. 0%
多个频数表比较秩和检 验的两两比较方法
与方差分析相似，多个样本组比较的 秩和检验，如拒绝H0，只说明比较各 组的总体分布位置不同或不全相同， 若要对每两组间进行比较可使用两两 比较。
统计量T； 若n1=n2时，任取一组的秩和为统计量T；
实例分析的结论
本 例 n1 ＜ n2 ， 取 T=560.5 ， 查 附 表 , 得P<0.01, 按双侧α=0.05水准，拒
结绝H果0,不接相受同H，1，正故常可人认平为均两秩组次测定为
23.35 ， 患 者 组 平 均 秩 次 为 40.58 ，
99. 0%
2.0
3.0
u
146
154
（三）两组频数表资料 (等级资料)比较的秩和
检验 (Wilcoxon 法)
实例分析
结果
+ ++ +++ 合计
正常人
11 10 3 0 24
病人
5 18 16 5 44
合计
16 28 19 5 68
合计
16 28 19 5 68
秩次范围
1-16 17-44 45-63 64-68
矽 肺 0 期 工 人 的 RD 值 的 平 均 秩 次 为 111.5/12=9.29，肺癌病人的RD值平均秩 次为141.5/10=14.15。
φ(u)
0.01<P<0.05 P<0.01
P>0.05
0.01<P<0.05 P<0.01
-3.0
-2.0
-1.0
84 76
0.0
1.0
95. 0%
秩和检验(11.13)讲义.
14
40.5
10
n1=7
T1=71.5
n2=7
T2=33.5
（2）求各组秩和：n 较小为n1 ，较大为n2，
相应秩和T1、T2。
T1＝71.5， T2 ＝33.5
T1＋T2＝N(N＋1)/2= 14(14＋1)/2=105
N=n1＋n2 （3）确定统计量T ：T＝T1 ＝71.5 若n1 ＝n2 ,T＝T1或T＝T2
表10-3
两种药物杀灭钉螺死亡率（％）的比较
甲药 乙药
秩次 5.5 7 10 10 12 13 死亡率（％） 16.0 22.5 26.0 28.5 32.5 38.0 秩次 1 2 3 4 5.5 8
死亡率（％） 32.5 35.5 40.5 40.5 49.0 49.0
51.5
14
40.5
10
乙法
生存月数 6 9 10 12 13 — — 秩次 6 12 13 14 15 60 5
二、有序分类变量两组独立样本的秩和检验
例 10-4 某医科大学营养教研室为了
解居民体内核黄素营养状况，于某年冬夏 两季收集成年居民口服 5mg 核黄素后 4 小时 的负荷尿，测定体内核黄素含量，结果见 表 10-4 ，试比较该地居民冬夏两季体内核 黄素含量有无差别？
表10-4
状况
某地居民冬夏两季体内核黄素营养状况
__
T1＝T2
T1/n1＝
N ( N 1) / 2 T ( N 1) / 2 N
T2/n2
T1/n1＝（N＋1）/2， T1＝n1（N＋1）/2。
实际上，由于抽样误差的存在。
T1/n1≈（N＋1）/2， T1≈n1（N＋1）/2。
如T1超出范围，H0成立可能性小，按α水 准，拒绝H0，接受H1。
秩和检验
ranks sum test
参数统计 (parametric statistics)
理论上要求样本来自某种特定分布的 总体，而该分布中的某些参数未知，统计 分析的目的就是对这些未知参数(具体说是 分布密度函数中的某些参数)进行估计或检 验。如t检验、方差分析都要求原始数据来 自于正态分布的总体。
非参数统计 (nonparametric statistics)
⑵ 求检验统计量 ① 求秩和 计算各等级合计人数→ 确定秩次范围→ 并求各等级平均秩次→ 求各组秩和→ 验算→ 求各组平均秩次。
秩次 平均 疗效 1组 2组 3组 合计 范围 秩次 无效 24 好转 26 显效 72 20 16 24 20 22 14 22 78 64 64 110 240 478 1-64 32.5
◆ 正态近似法
●
当n1或n2-n1超出界值表范围时，可用正 态近似法确定P值大小。 统计量u的计算公式如下：
●
u =
T − n1 ( N + 1 ) / 2 n1 n 2 ( N + 1 ) / 12
上例中两组数据没有相同的数值，但 在应用中由于测量精度所限，常常出现 相同的数值，编秩时，相同数值当然应 具有相同的秩号，这种情况称为同秩 (ties)。当相同秩次较多时，应该用校正 式，以减小因同秩带来的偏性。
4783 − 478 = 1.168 c= 3 3 3 3 3 478 − 478 − ⎡ ⎣(64 − 64) + (64 − 64) + (110 − 110) + (240 − 240) ⎤ ⎦
2
2
2
H
c
= 44.011⋅1.168 = 51.388
⑶ 确定P值，下结论 因超出表11范围，ni 较大，以ν =3-1=2 查χ2界值表，得P＜0.005，按α =0.05 水准拒绝H0，接受H1，即三种疗法疗效 不同或不全相同，需进一步做多重比 较。
参数统计 (parametric statistics)
理论上要求样本来自某种特定分布的 总体，而该分布中的某些参数未知，统计 分析的目的就是对这些未知参数(具体说是 分布密度函数中的某些参数)进行估计或检 验。如t检验、方差分析都要求原始数据来 自于正态分布的总体。
非参数统计 (nonparametric statistics)
⑵ 求检验统计量 ① 求秩和 计算各等级合计人数→ 确定秩次范围→ 并求各等级平均秩次→ 求各组秩和→ 验算→ 求各组平均秩次。
秩次 平均 疗效 1组 2组 3组 合计 范围 秩次 无效 24 好转 26 显效 72 20 16 24 20 22 14 22 78 64 64 110 240 478 1-64 32.5
◆ 正态近似法
●
当n1或n2-n1超出界值表范围时，可用正 态近似法确定P值大小。 统计量u的计算公式如下：
●
u =
T − n1 ( N + 1 ) / 2 n1 n 2 ( N + 1 ) / 12
上例中两组数据没有相同的数值，但 在应用中由于测量精度所限，常常出现 相同的数值，编秩时，相同数值当然应 具有相同的秩号，这种情况称为同秩 (ties)。当相同秩次较多时，应该用校正 式，以减小因同秩带来的偏性。
4783 − 478 = 1.168 c= 3 3 3 3 3 478 − 478 − ⎡ ⎣(64 − 64) + (64 − 64) + (110 − 110) + (240 − 240) ⎤ ⎦
2
2
2
H
c
= 44.011⋅1.168 = 51.388
⑶ 确定P值，下结论 因超出表11范围，ni 较大，以ν =3-1=2 查χ2界值表，得P＜0.005，按α =0.05 水准拒绝H0，接受H1，即三种疗法疗效 不同或不全相同，需进一步做多重比 较。
秩和检验 PPT课件
秩和检验
参数检验与非参数检验
参数检验：样本来自的总体分布类型已知， 对其总体参数进行估计和检验的统计方法。 （如t检验、u检验） 非参数检验：不依赖总体的分布类型，也 不对参数进行估计和检验，是比较分布类 型及分布的位置的统计方法。
非参数检验的适用范围：
（1）有序分类资料（等级资料） （2）偏态分布资料 （3）有特大特小值或数据的某一端有不 确定数值的资料（开口资料）
（5）确定P值，作出推断结论
以T值查表附录12（T界值表）
本例n=11，T=6，查T界值表，得T0.05,11=10， T0.01,11=5,则P＜0.05，按
检验水准，拒绝
H0，接受H1,差异有统计学意义，认为培训后
护理质量评分高于培训前，培训能提高护理质
量。
两样本比较的秩和检验
例 为了比较甲、乙两种香烟的尼古
（4）分布不明的资料
适宜用参数检验的资料，若用非参数检验，常会损失 信息，降低检验效能。故此时应首选参数检验。但若参 数检验的条件得不到满足，则用非参数检验才是准确的
参数统计和非参数统计
参数统计 （parametric statistics）
非参数统计 （nonparametric statistics） 对总体的分布类 型不作任何要求 不受总体参数的影响， 比较分布或分布位置 适用范围广；可用于任何类型 资料(等级资料 )
14
2 8 5
20 n1=6 T1=40.5 n2=8
1 T2=64.5
（1）建立假设，确定 值
H0：两总体分布相同，或两总体分布位置相同 H1：两总体分布位置不同
=0.05
（2）编秩
将两组原始数据从小到大统一编秩，
编秩时如遇不在同一组内相同数据时则
参数检验与非参数检验
参数检验：样本来自的总体分布类型已知， 对其总体参数进行估计和检验的统计方法。 （如t检验、u检验） 非参数检验：不依赖总体的分布类型，也 不对参数进行估计和检验，是比较分布类 型及分布的位置的统计方法。
非参数检验的适用范围：
（1）有序分类资料（等级资料） （2）偏态分布资料 （3）有特大特小值或数据的某一端有不 确定数值的资料（开口资料）
（5）确定P值，作出推断结论
以T值查表附录12（T界值表）
本例n=11，T=6，查T界值表，得T0.05,11=10， T0.01,11=5,则P＜0.05，按
检验水准，拒绝
H0，接受H1,差异有统计学意义，认为培训后
护理质量评分高于培训前，培训能提高护理质
量。
两样本比较的秩和检验
例 为了比较甲、乙两种香烟的尼古
（4）分布不明的资料
适宜用参数检验的资料，若用非参数检验，常会损失 信息，降低检验效能。故此时应首选参数检验。但若参 数检验的条件得不到满足，则用非参数检验才是准确的
参数统计和非参数统计
参数统计 （parametric statistics）
非参数统计 （nonparametric statistics） 对总体的分布类 型不作任何要求 不受总体参数的影响， 比较分布或分布位置 适用范围广；可用于任何类型 资料(等级资料 )
14
2 8 5
20 n1=6 T1=40.5 n2=8
1 T2=64.5
（1）建立假设，确定 值
H0：两总体分布相同，或两总体分布位置相同 H1：两总体分布位置不同
=0.05
（2）编秩
将两组原始数据从小到大统一编秩，
编秩时如遇不在同一组内相同数据时则
秩和检验
第四节
多个相关样本检验
用某新药治疗血吸虫病患者，采用三天 疗法，在治疗前后测定7名患者的血清谷 丙转氨酶和变化，以观察该药对肝功能 和影响，结果见表，问四人阶段和SGPT 有无差别？
某新药治疗血吸虫病SGPT(单位)和变化 患者号 1 2 3 4 5 6 7 治疗前 63 90 54 45 54 72 64
a ,b
Chi-Square df Asymp. Sig.
SO2 13.412 3 .004
a. Kruskal Wallis Test b. Grouping Variable: 功能区
B．等级资料
例 问三种病人肺切除术的针麻效果 有无差别？
三种病人肺切除术的针麻效果比较
针麻效果 I II III IV
甲法 & 乙法 乙法 甲法 0 1 0 31 110 1 8 261
SPSS结果与分析：
McNemar Test 2. Test Statistics
T es t St a t is t ic s
b
N Chi-Square Asymp. Sig.
a
甲法 & 乙法 410 86.449 .000
a. Continuity Corrected b. McNemar Test
第二节
两独立样本的检验
A.数值变量资料
例 某实验室观察局部温热治疗移植肿 瘤的疗效，以生存日数作为观察指标， 实验结果见下表，试检验两小鼠生存日 数有无差别？
两组小鼠发癌后生存日数
组别
生存日数
N
实验组 10 12 15 15 16 17 18 20 23 90
10
对照组
秩和检验 PPT课件
结果为有序分类变量时无法使用。 例：尿糖检测结果
样本数据两端有不确定值时无法使用。 例：仪器性能限制，超出可测量范围
以上情况下强行使用参数统计方法可能会得到错误结论
非参数检验一般不直接用样本观察值作分析，统 计量的计算基于原数据在整个样本中按大小所占位 次。由于丢弃了观察值的具体数值，而只保留其大 小次序的信息，凡适合参数检验的资料，应首选参 数检验。但不清楚是否适合参数检验的资料，则应 采用非参数检验；尤其对于难以确定分布又出现少 量异常值的小样本数据，非参数检验在剔除这些数 据前后所得结论显示出其较好的稳健性。
表8-1 12份血清用原法和新法测血清谷-丙转氨酶的比较
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 合计
原法 60 142 195 80 242 220 190 25 198 38 236 95 -
新法 76
152 243
82 240 220 205
38 243
44 190 100
-
本身在利用信息上就有丢失
Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
真实结果
H0成立 H0不成立
由样本推断的结果
拒绝H0 Ⅰ型错误 α
不拒绝H0 推断正确(1－α)
推断正确（1－β） Ⅱ型错误β
（1－β）即把握度(检验效能)（power of a test):两总体确有差别，在α检验水准下,被检
出有差别的能力
（1－α）即可信度（confidence level):重复 抽样时，样本区间包含总体参数（m）的百分数
如：考试成绩的并列第三名 在默认情况下，秩和检验中的相同秩为它们按大小顺序 排列后所处位置的平均值。
非参数检验的方法很多，有符号检验、游程 检验、等级相关分析、秩和检验等。秩转换的 非参数检验（秩和检验）是在非参数检验中占 有重要地位且检验功效高的一种方法。
样本数据两端有不确定值时无法使用。 例：仪器性能限制，超出可测量范围
以上情况下强行使用参数统计方法可能会得到错误结论
非参数检验一般不直接用样本观察值作分析，统 计量的计算基于原数据在整个样本中按大小所占位 次。由于丢弃了观察值的具体数值，而只保留其大 小次序的信息，凡适合参数检验的资料，应首选参 数检验。但不清楚是否适合参数检验的资料，则应 采用非参数检验；尤其对于难以确定分布又出现少 量异常值的小样本数据，非参数检验在剔除这些数 据前后所得结论显示出其较好的稳健性。
表8-1 12份血清用原法和新法测血清谷-丙转氨酶的比较
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 合计
原法 60 142 195 80 242 220 190 25 198 38 236 95 -
新法 76
152 243
82 240 220 205
38 243
44 190 100
-
本身在利用信息上就有丢失
Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
真实结果
H0成立 H0不成立
由样本推断的结果
拒绝H0 Ⅰ型错误 α
不拒绝H0 推断正确(1－α)
推断正确（1－β） Ⅱ型错误β
（1－β）即把握度(检验效能)（power of a test):两总体确有差别，在α检验水准下,被检
出有差别的能力
（1－α）即可信度（confidence level):重复 抽样时，样本区间包含总体参数（m）的百分数
如：考试成绩的并列第三名 在默认情况下，秩和检验中的相同秩为它们按大小顺序 排列后所处位置的平均值。
非参数检验的方法很多，有符号检验、游程 检验、等级相关分析、秩和检验等。秩转换的 非参数检验（秩和检验）是在非参数检验中占 有重要地位且检验功效高的一种方法。
《秩和检验》课件
学差异。
秩和检验在应用中需要注意数据的分布情况、样本量 大小等因素，以确保结果的准确性和可靠性。
秩和检验是一种非参数统计方法，适用于处理 等级数据和不符合正态分布的数据，能够有效 地解决实际应用中的问题。
秩和检验具有广泛的应用领域，如医学、生物学 、心理学、经济学等，可用于比较不同组别之间 的差异、探索影响因素等。
案例二：独立样本的秩和检验
总结词
独立样本的秩和检验适用于对两个独立 样本进行比较的情况，例如不同组别之 间的比较。
VS
详细描述
独立样本的秩和检验通过将两个独立样本 的数据进行混合，然后按照大小进行排序 ，再利用秩次进行统计分析，从而得出两 个独立样本是否有统计学差异。
案例三：等级资料的秩和检验
总结词
检验统计量及其分布
检验统计量
根据秩和数据计算检验统计量，如Z、T等。
分布情况
检验统计量需要符合特定的概率分布，如正态分布、t分布等。在计算检验统计 量的过程中，需要考虑其分布情况。
03
秩和检验的优缺点
秩和检验的优点
适用范围广
无假设限制
秩和检验可用于连续变量、有序分类变量 和无序分类变量的比较，适用范围较广。
《秩和检验》ppt课件
• 秩和检验概述 • 秩和检验的基本步骤 • 秩和检验的优缺点 • 秩和检验的案例分析 • 结论与展望
01
秩和检验概述
秩和检验的定义
秩和检验是一种非参数统计检验方法 ，通过将原始数据转换为秩次，然后 对秩次进行统计分析，以判断两组数 据是否存在显著差异。
它不需要假设数据符合特定的概率分 布，因此具有更广泛的应用范围。
研究展望
01
进一步研究秩和检验在不同领域 中的应用，拓展其应用范围和深 度。
秩和检验在应用中需要注意数据的分布情况、样本量 大小等因素，以确保结果的准确性和可靠性。
秩和检验是一种非参数统计方法，适用于处理 等级数据和不符合正态分布的数据，能够有效 地解决实际应用中的问题。
秩和检验具有广泛的应用领域，如医学、生物学 、心理学、经济学等，可用于比较不同组别之间 的差异、探索影响因素等。
案例二：独立样本的秩和检验
总结词
独立样本的秩和检验适用于对两个独立 样本进行比较的情况，例如不同组别之 间的比较。
VS
详细描述
独立样本的秩和检验通过将两个独立样本 的数据进行混合，然后按照大小进行排序 ，再利用秩次进行统计分析，从而得出两 个独立样本是否有统计学差异。
案例三：等级资料的秩和检验
总结词
检验统计量及其分布
检验统计量
根据秩和数据计算检验统计量，如Z、T等。
分布情况
检验统计量需要符合特定的概率分布，如正态分布、t分布等。在计算检验统计 量的过程中，需要考虑其分布情况。
03
秩和检验的优缺点
秩和检验的优点
适用范围广
无假设限制
秩和检验可用于连续变量、有序分类变量 和无序分类变量的比较，适用范围较广。
《秩和检验》ppt课件
• 秩和检验概述 • 秩和检验的基本步骤 • 秩和检验的优缺点 • 秩和检验的案例分析 • 结论与展望
01
秩和检验概述
秩和检验的定义
秩和检验是一种非参数统计检验方法 ，通过将原始数据转换为秩次，然后 对秩次进行统计分析，以判断两组数 据是否存在显著差异。
它不需要假设数据符合特定的概率分 布，因此具有更广泛的应用范围。
研究展望
01
进一步研究秩和检验在不同领域 中的应用，拓展其应用范围和深 度。
秩和检验
应用非参数检验的情况
1.不满足正态和方差齐性条件 的小样本资料 ； 不满足正态和方差齐性条件的小样本资料 不满足正态和方差齐性条件 的小样本资料； 2.总体分布类型不明的小样本资料； 总体分布类型不明的小样本资料； 总体分布类型不明的小样本资料 3.一端或二端是不确定数值（如＜0.002、＞ 一端或二端是不确定数值（ 一端或二端是不确定数值 、 65等）的资料（必选）； 等 的资料（必选） 4.单向（双向）有序列联表资料； 单向（双向）有序列联表资料； 单向 资料 5. 各种资料的初步分析。 各种资料的初步分析 初步分析。
3.6 6
上面A组和B组中各有五个原始值，按顺序排列： 上面A组和B组中各有五个原始值，按顺序排列： 最小值设为1 最小值设为1，再按绝对值大小对余下的变量逐个 排序，最大值为两组变量个数之和10。依次可得1 排序，最大值为两组变量个数之和10。依次可得1， 10 6,7,8,9,10。 2，3.5, 3.5, 5, 6,7,8,9,10。这10 个序号即是 秩次。A组秩和就是等于3.5+5+8+9+10=35.5，B组 3.5+5+8+9+10=35.5， 秩次。 组秩和就是等于3.5+5+8+9+10=35.5 秩和就是等于1+2+3.5+6+7=19.5。 秩和就是等于1+2+3.5+6+7=19.5。从两组的原始 1+2+3.5+6+7=19.5 变量值也可以初步看出：A组偏大，B组偏小。现 变量值也可以初步看出： 组偏大， 组偏小。 在得出的秩和也是A组大于B 在得出的秩和也是A组大于B组，与由变量值所观 察到的一致。 察到的一致。
秩和检验
tj：第j个相同秩次的个数。 个相同秩次的个数。 个相同秩次的个数 若有2个 Σ( 若有 个“3.5”，3个“6”则t3 − t j ) ， 个 则j =(23−2)+(33−3)=30
2. 本法的基本思想（为什么？） 本法的基本思想（为什么？
H0成立时，差值中正负个数应相差不多，偶而也可能悬殊，即 成立时，差值中正负个数应相差不多，偶而也可能悬殊， T较小或较大，其概率可以计算。 5 对数据，正差值编秩情形有： 较小或较大， 较小或较大 其概率可以计算。 对数据，正差值编秩情形有：
表12.1 10名健康人用离子交换法与蒸馏法测定尿汞值( 10名健康人用离子交换法与蒸馏法测定尿汞值(µg/l) 名健康人用离子交换法与蒸馏法测定尿汞值 )
基本思想： 基本思想： 求d
样品号 离子交换法 蒸馏法 差值 （1） ） （2） ） （3） (4)=(2)−(3) ） 1 0.5 0.0 0.5 2 2.2 1.1 1.1 3 0.0 0.0 0.0 4 2.3 1.3 1.0 5 6.2 3.4 2.8 6 1.0 4.6 -3.6 7 1.8 1.1 0.7 8 4.4 4.6 -0.2 9 2.7 3.4 -0.7 10 1.3 2.1 -0.8
任取T ⑷求秩和：分别求T+与T-，任取 + 或T—作检验统 求秩和：分别求 计量T 计量 。 注意： 注意： T++T-=1+2+3+…n=n(n+1)/2 本例取T=T-=18.5 本例取
值作结论： ⑸确定P值作结论： 确定 值作结论 小样本（ 界值表。 ①小样本（n≤50）--查T界值表。 ） 查 界值表
秩和检验
大纲要求：
1)非参数统计概念 --- 基本思想、适用范围 非参数统计概念 基本思想、 2)配对设计的符号秩和检验 配对设计的符号秩和检验 3)成组设计两样本比较的秩和检验 成组设计两样本比较的秩和检验 4)成组设计多个样本比较的秩和检验 成组设计多个样本比较的秩和检验
统计学秩和检验
案例展示：医学研究中应用秩和检验
案例一
某医学研究比较了两种不同治疗方法对患者疼痛程度的影响。由于疼痛程度为等级资料，且样本量较小，研究者 选择了Wilcoxon符号秩和检验进行分析。结果显示，两种治疗方法的疼痛程度存在统计学差异（P<0.05），表 明其中一种治疗方法在减轻患者疼痛方面更有效。
案例二
THANKS
感谢观看
适用于连续型数据，且两个样本相互独立的情况 。
多重比较与Kruskal-Wallis H检验
目的
用于比较多个独立样本所来自的总体的分布是否存在显著差异。
方法
将多个样本数据混合后按大小排序，计算每个样本的秩和，通过比较各组秩和的差异判 断多个总体分布是否存在显著差异。如果存在差异，可进一步进行两两比较。
基于模型的秩和检验
基于模型的秩和检验方法结合了参数模型和非参数检验的优点，通过建立适当的统计模型来描述数据 的分布规律，并利用模型参数进行假设检验，从而提高了检验的灵活性和准确性。
前沿动态及未来发展趋势
基于大数据的秩和检验
随着大数据时代的到来，基于大数据的秩和检验方法将具有更广阔的应用前景。这些方法 可以利用大规模数据集提供的丰富信息，通过挖掘数据间的关联性和规律性，进一步提高 秩和检验的效能和准确性。
• · 适用范围：秩和检验适用于等级资料、不满足参数检验前提的计量资料以及某些特殊情况下 的计数资料。例如，在临床医学中，常常用于评价两种治疗方法对患者生存时间的影响是否 存在差异；在生物学中，可用于比较不同基因型对某种表型的影响等。
适用范围及优缺点
优点：秩和检验的优点包 括
对异常值和离群点相对不 敏感；
03
适用范围
适用于连续型数据，且样本量较小的 情况。
秩和检验(卫生统计学课件)
0.05
（2）编秩次并求秩和统计量 首先求出各对数据的差值，见表的第（4）列；然后编秩次，按照差值绝对值由小 到大编秩，并按差值的正负给秩次加上正负号；若差值为“0”，舍去不计，总的对 子数也要减去此对子数（记为 n）；若差值的绝对值相等，取其平均秩次。最后，分 别求正负秩次之和T+ 和 T- ，任取T+ 或 T- 为检验统计量 ，本例选取T=2 。
(t
3 j
t
j
)
24
48
实例说明
➢ 例2 指导28名有轻度牙周疾病的成年人进行良好的口腔卫生保健，6个月后，按照牙 周情况好转高低程度分别给予+3，+2，+1；牙周情况变差程度依次给予分数-1，-2，3；没有变化给予0分。数据如下表（表2所示），试对此项干预的结果进行评价。
表 2 实行良好口腔卫生习惯６个月后牙周情况的变化程度
➢ 【适用情况】 ➢ （1)配对设计的计量资料，—但不服从正态分布或分布未知 ➢ (2)配对设计的等级资料
实例说明
➢ 例1 临床研究白癜风病人的IL-6指标在白斑部位与正常部位有无差异，检测结果如下表 （表1所示） 。
表1 白癜风病人的不同部位白介素指标（pg/ml）
病人号 (1)
1 2 3 4 5 6 7 8 合计
(n1+n2+1)/2 与n2 (n1+n2+1)/2越明显，H0 检验假设成立的可能
性越小。
Frank Wilcoxon
实例说明 例1 观察有无淋巴细胞转移的胃癌患者的生存时间如下表，问两组患者的生
存时间是否不同？
表1 两组胃癌患者的生存时间（月）
无淋巴细胞转移
时间
秩次
12
（2）编秩次并求秩和统计量 首先求出各对数据的差值，见表的第（4）列；然后编秩次，按照差值绝对值由小 到大编秩，并按差值的正负给秩次加上正负号；若差值为“0”，舍去不计，总的对 子数也要减去此对子数（记为 n）；若差值的绝对值相等，取其平均秩次。最后，分 别求正负秩次之和T+ 和 T- ，任取T+ 或 T- 为检验统计量 ，本例选取T=2 。
(t
3 j
t
j
)
24
48
实例说明
➢ 例2 指导28名有轻度牙周疾病的成年人进行良好的口腔卫生保健，6个月后，按照牙 周情况好转高低程度分别给予+3，+2，+1；牙周情况变差程度依次给予分数-1，-2，3；没有变化给予0分。数据如下表（表2所示），试对此项干预的结果进行评价。
表 2 实行良好口腔卫生习惯６个月后牙周情况的变化程度
➢ 【适用情况】 ➢ （1)配对设计的计量资料，—但不服从正态分布或分布未知 ➢ (2)配对设计的等级资料
实例说明
➢ 例1 临床研究白癜风病人的IL-6指标在白斑部位与正常部位有无差异，检测结果如下表 （表1所示） 。
表1 白癜风病人的不同部位白介素指标（pg/ml）
病人号 (1)
1 2 3 4 5 6 7 8 合计
(n1+n2+1)/2 与n2 (n1+n2+1)/2越明显，H0 检验假设成立的可能
性越小。
Frank Wilcoxon
实例说明 例1 观察有无淋巴细胞转移的胃癌患者的生存时间如下表，问两组患者的生
存时间是否不同？
表1 两组胃癌患者的生存时间（月）
无淋巴细胞转移
时间
秩次
12
秩和检验课件
甲法 (2) 0.010 0.060 0.320 0.150 0.005 0.700 0.011 0.240 1.010 0.330 －
乙法 (3) 0.015 0.070 0.300 0.170 0.005 0.600 0.010 0.255 1.245 0.305 －
甲、乙两种方法测定某地区 10 处水源中砷含量的结果(mg/L)
水中砷含量 差值 d i (4)=(2)－(3) －0.005 －0.010 0.020 －0.020 0.000 0.100 0.001 －0.015 －0.235 0.025 － 正差值秩次 (5) － － 5.5 － － 8 1 － － 7 21.5( T ） 负差值秩次 (6) 2 3 － 5.5 － － － 4 9 － 23.5( T－ ）
3
小儿肺炎类型 病毒性肺炎 细菌性肺炎 合计
Department of Health Statistics
有效 11 17 28
无效 11 19 30
合计 60 60 120
3
79780907@
秩和检验
(Rank Sum Test)
教学内容
1、参数检验与非参数检验的区别 2、秩和检验的适用范围 3、秩和检验：
等级资料：如比较疗效，可用秩和检验。
偏态资料：未经变量变换或虽经变量变换仍 未达到正态或近似正态。
定 量 资 料
总体分布类型未知
数据一端或两端是不确定数值，例如“>50mg” 或“0.5mg以下”等。 方差不齐，且不易变换达到齐性。
医学研究中的等级资料
疗 效(x)：痊愈、显效、有效、无效、恶化 化验结果(x)： + ++ +++
秩和检验
计算方法: 计算方法
查表法：当样本量较小,查 界 ⑴ 查表法：当样本量较小 查H界 值表 卡方近似法：当样本量较大时， ⑵ 卡方近似法：当样本量较大时， H分布近似于自由度为（样本数-1） 分布近似于自由度为（样本数 ） 分布近似于自由度为 的卡方分布
R 12 H = ∑ n − 3( N + 1) N ( N + 1) i
H 0 : 差值总体的中位数为 0
H 1 : 差值总体的中位数不为0
α = 0.05
编秩原则
按照差值绝对值大小从小到大编秩， 按照差值绝对值大小从小到大编秩，再给 秩次冠以相应正负号。 秩次冠以相应正负号。若差值绝对值相同 符号相同则可以顺序编秩， 时，符号相同则可以顺序编秩，符号相反 则取其平均秩次。差数为0者 弃去不计， 则取其平均秩次。差数为 者，弃去不计， 相应减少对子数n。 相应减少对子数 。正负秩和之和应 n ( n + 1) 为 ，并以绝对值较小的秩和作为 2 检验统计量T。 检验统计量 。
所谓秩（rank）就是按照数值 ） 大小排序设定的编码， 大小排序设定的编码，秩和 （rank sum）则是按照要求计算 ） 的秩次之和。 的秩次之和。
常用的秩和检验方法
一、配对资料的符号秩和检验 符号秩和检验） （Wilcoxon符号秩和检验） 符号秩和检验 二、两样本比较的秩和检验（Wilcoxon 两样本比较的秩和检验（ 两样本比较法） 两样本比较法） 三、多个样本比较的秩和检验 检验） （Kruskal-Wallis法，H检验） 法 检验
1 3 n(n + 1)(2n + 1) / 24 − ∑ (t j − t j ) 48
两样本比较的秩和检验（ 两样本比较的秩和检验（Wilcoxon 两样本比较法） 两样本比较法）
秩和检验综合概述PPT(42张)
12
1.00000
T 分布
T分布以均数为中心，均数处频数最多，左右对 称，向两侧逐渐减少。当H0 成立时，从总体随机 抽取n=5的一个样本，所得T值在均数附近的概率 最大，而T值远离均数的概率较小。随着n增大， T分布逐渐逼近正态分布，其均数为n(n+1)/4,方 差为n(n+1)(2n+1)/24；当n>25时，T分布较好的 近似正态分布。
差值d
秩次
（1） （2） （3） （4）=（2）－（3）
（5）
1
6.0 4.2
2
4.8 5.5
3
4.5 6.3
4
3.4 3.8
5
7.0 4.4
6
3.8 4.0
7
6.0 5.9
8
3.5 8.0
9
4.3 5.0
1.8
6.5
-0.7
-4.5
-1.8
-6.5
-0.4
-3
2.6
8
-0.2
-2
0.1
1
-4.5
-9
16
成组设计两样本比较的秩和检验
一、原始数据的两样本比较
例7.3 某医师为研究血铁蛋白与肺炎的关系，随机抽 查了10名肺炎患者和16名正常志愿者，测得血铁蛋白 (g/L)见表7-3，问肺炎患者与正常人血铁蛋白含量有 无差别？ 1．建立检验假设，确定检验水准 H0: 肺炎患者与正常人的血清铁蛋白总体分布相同 H1: 肺炎患者与正常人的血清铁蛋白总体分布不同 α=0.05
3.5
277
21
44
5
43
3.5
95
13
n1=10
T1=183.5
1.00000
T 分布
T分布以均数为中心，均数处频数最多，左右对 称，向两侧逐渐减少。当H0 成立时，从总体随机 抽取n=5的一个样本，所得T值在均数附近的概率 最大，而T值远离均数的概率较小。随着n增大， T分布逐渐逼近正态分布，其均数为n(n+1)/4,方 差为n(n+1)(2n+1)/24；当n>25时，T分布较好的 近似正态分布。
差值d
秩次
（1） （2） （3） （4）=（2）－（3）
（5）
1
6.0 4.2
2
4.8 5.5
3
4.5 6.3
4
3.4 3.8
5
7.0 4.4
6
3.8 4.0
7
6.0 5.9
8
3.5 8.0
9
4.3 5.0
1.8
6.5
-0.7
-4.5
-1.8
-6.5
-0.4
-3
2.6
8
-0.2
-2
0.1
1
-4.5
-9
16
成组设计两样本比较的秩和检验
一、原始数据的两样本比较
例7.3 某医师为研究血铁蛋白与肺炎的关系，随机抽 查了10名肺炎患者和16名正常志愿者，测得血铁蛋白 (g/L)见表7-3，问肺炎患者与正常人血铁蛋白含量有 无差别？ 1．建立检验假设，确定检验水准 H0: 肺炎患者与正常人的血清铁蛋白总体分布相同 H1: 肺炎患者与正常人的血清铁蛋白总体分布不同 α=0.05
3.5
277
21
44
5
43
3.5
95
13
n1=10
T1=183.5
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对例10-6资料做两两比较。
1、建立检验假设
H0：第i 组与第j 组疗效的总体分布位置相同 H1：第i 组与第j 组疗效的总体分布位置不同
α=0.05
2、计算检验统计量t 值
（1）求各组平均秩次Ri 甲组：R1＝83182/308=270.07
乙组：R2＝18070/92=196.41
丙组：R3＝13229/78=169.60
二、有序分类变量两组独立样本的秩和检验
例 10-4 某医科大学营养教研室为了
解居民体内核黄素营养状况，于某年冬夏 两季收集成年居民口服 5mg 核黄素后 4 小时 的负荷尿，测定体内核黄素含量，结果见 表 10-4 ，试比较该地居民冬夏两季体内核 黄素含量有无差别？
表10-4
状况
某地居民冬夏两季体内核黄素营养状况
时，T 逼近正态分布，故计算Z 值。
| T1 n1 ( N 1) / 2 | 0.5 Z n1n2 ( N 1) / 12
当相持较多（＞25%）时，校正Z值。
ZC Z / c
c (t t j ) /( N N )
3 j 3
tj ：第j 个相同差值的个数。
基本思想
H0成立，两样本来自分布相同总体， 两组数据相间排列，理论上： n 1 ＝ n 2 ， T 1＝ T 2 n1≠n2
二、有序变量多组独立样本的秩和检验 例10-6 某医院用3种方法治疗慢性喉
炎，结果见表10-6。问3种方法的疗效有无
差别？
表10-6 3种方法治疗慢性喉炎的疗效比较 疗效 等级 无效 好转 例数 秩次范围 1～64 65～128 平均 秩次 32.5 96.5
甲法
24 26
乙法
20 16
丙法
20 22
（3）确定统计量T ：T＝T1 ＝2036
表10-4
状况
某地居民冬夏两季体内核黄素营养状况
例数 合计 秩次范围 平均秩次
夏季
缺乏 不足 适宜 10 14 16
冬季
22 18 4 32 32 20 1～32 33～64 65～84 16.5 48.5 74.5
合计
40
44
84
—
—
3、确定P值，做出推断结论
α=0.05
2、计算检验统计量H 值 （1）编秩 ① 三组数据从小到大统一（混合）编秩。
② 相同数据，在同一组内，顺次编秩；在
不同组内，取平均秩次。
表10-5 3种方法治疗胰腺癌患者的生存月数比较
甲法
生存月数 3 4 7 8 8 Ri ni 秩次 2.5 4 7.5 10 10 34 5
乙法
生存月数 6 9 10 12 13 — — 秩次 6 12 13 14 15 60 5
ZC Z / c 6.5619/ 0.1239 18.6387
8.5365
查t界值表（v=≦），得 P＜0.001。
按a=0.05水准，拒绝H0，可认为冬夏两季
居民体内核黄素含量有差别。
第三节 多组独立样本比较的秩和检验
又称Kruskal－Wallis H 检验，用于
推断计量资料或等级资料的多个独立样本
所来自的多个总体分布有无差别。
一、定量变量多组独立样本的秩和检验 例10-5 某医院用三种不同方法治疗
15例胰腺癌患者，每种方法各治疗5例。
治疗后生存月数见表10-5，问这三种方法 对胰腺癌患者的疗效有无差别？
表10-5 3种方法治疗胰腺癌患者的生存月数比较
甲法
生存月数 3 4 7 8 8 Ri ni 秩次 2.5 4 7.5 10 10 34 5
n1 =40 ,超出T 值范围，计算Z。
| 2036 40 (84 1) / 2 | 0.5 Z 6.5619 40 44 (84 1) / 12 3.0048
3 c (t 3 t ) /( N N) j j
[(323 32) (323 32) (203 20)] /(843 84) 0.1239
（1）查表H界值表法：当组数k =3，
ni ≤5时，查附表11 。
H0.05=5.78，H0.01=7.98，0.01＜P＜0.05 。
按a=0.05水准，拒绝H0，可认为三种 方法治疗胰腺癌患者的疗效有差别。
（2）查χ2界值表法：当k 和ni 超出H
界值表时，由于H0 成立时H 值近似服从
ν=k -1的分布χ2 ，查χ2界值表确定P 值 。
2 i
12 342 602 262 H ( ) 3 (15 1) 6.32 15 (15 1) 5 5 5
当相持较多(≥25%)时,需计算校正HC值：
HC = H/C
c 1
(t t j ) N N
3 j 3
tj：第j 个相同值的个数。
3、确定P值，做出推断结论
14
40.5
10
n1=7
T1=71.5
n2=7
T2=33.5
（2）求各组秩和：n 较小为n1 ，较大为n2，
相应秩和T1、T2。
T1＝71.5， T2 ＝33.5
T1＋T2＝N(N＋1)/2= 14(14＋1)/2=105
N=n1＋n2 （3）确定统计量T ：T＝T1 ＝71.5 若 n 1 ＝ n 2 , T ＝ T 1 或 T ＝ T2
__
T 1＝ T 2
T1/n1＝
N ( N 1) / 2 T ( N 1) / 2 N
T2/n2
T1/n1＝（N＋1）/2， T1＝n1（N＋1）/2。
实际上，由于抽样误差的存在。
T1/n1≈（N＋1）/2， T1≈n1（N＋1）/2。
如T1超出范围，H0成立可能性小，按α水 准，拒绝H0，接受H1。
183.5
358.5 —
（3）计算统计量H ：
2 2 2 12 83182 18070 13229 H ( ) 3 (478 1) 478 (478 1) 308 92 78 44.011
c 1 [(643 64) (643 64) (1103 110) (2403 240)] /(4783 478) 0.856
是哪两个总体分布位置不同，需进行两两比
较。
两两比较的方法很多，现介绍t 检验。
t
| Ri R j | N ( N 1)(N 1 H ) 1 1 ( ) 12( N k ) ni n j
ν=N -k
__
__
H 为Kruskal－Wallis H 检验的统
计量H 或HC。
例10-7
t甲乙 | 270.07 196.41| 4.742 478(478 1)(478 1 51.41) 1 1 ( ) 12(478 3) 308 92
（2）列两两比较计算表
表10-7
对比组 甲与乙 甲与丙 乙与丙
例10-7资料的两两比较
__
| Ri R j |
73.66 100.47 26.81
乙法
生存月数 6 9 10 12 13 — — 秩次 6 12 13 14 15 60 5
丙法
生存月数 2 3 5 7 8 — — 秩次 1 2.5 5 7.5 10 26 5
该资料首选单因素F分析，但生存时间
不服从正态分布，故采用 Kruskal－Wallis
H 检验。
1、建立检验假设
H0：3法治疗后患者生存时间总体中位数相同 H1：3法治疗后患者生存时间总体中位数不同
不同组内，取平均秩次。
表10-3
两种药物杀灭钉螺死亡率（％）的比较
甲药 乙药
秩次 5.5 7 10 10 12 13 死亡率（％） 16.0 22.5 26.0 28.5 32.5 38.0 秩次 1 2 3 4 5.5 8
死亡率（％） 32.5 35.5 40.5 40.5 49.0 49.0
51.5
表10-6 3种方法治疗慢性喉炎的疗效比较 疗效 等级 无效 好转 例数 秩次范围 1～64 65～128 平均 秩次 32.5 96.5
甲法
24 26
乙法
20 16
丙法
20 22
合计
64 64
显效
治愈 合计
72
186 308
24
32 92
14
22 78
110
240 478
129～238
239～478 —
表10-3
两种药物杀灭钉螺死亡率（％）的比较
甲药 乙药
秩次 5.5 7 10 10 12 13 死亡率（％） 16.0 22.5 26.0 28.5 32.5 38.0 秩次 1 2 3 4 5.5 8
死亡率（％） 32.5 35.5 40.5 40.5 49.0 49.0
51.5
14
40.5
10
丙法
生存月数 2 3 5 7 8 — — 秩次 1 2.5 5 7.5 10 26 5
（2）求各组秩和Ri ：
R1＝34， R2 ＝60，R3 ＝26 ΣR＝N(N＋1)/2= 15(15＋1)/2=120
（3）计算统计量H ：
R 12 H 3( N 1) N ( N 1) ni
例数 合计 秩次范围 平均秩次
夏季
缺乏 不足 适宜 10 14 16
冬季
22 18 4 32 32 20 1～32 33～64 65～84 16.5 48.5 74.5
合计
40
44
84
—
—
1、建立检验假设
H0：冬夏两季居民体内核黄素含量的中位
数相同
H1：冬夏两季居民体内核黄素含量的中位
数不同 α=0.05