小学六年级奥数——新定义运算
六年级奥数定义新运算
第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义, 从而解答某些算式的一种运算.解答定义新运算, 关键是要正确地理解新定义的算式含义, 然后严格按照新定义的计算程序, 将数值代入, 转化为常规的四则运算算式进行计算.定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式, 它使用的是一些特殊的运算符号, 如：*、△、⊙等, 这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的.新定义的算式中有括号的, 要先算括号里面的. 但它在没有转化前, 是不适合于各种运算定律的.二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b), 求13*5和13*（5*4）.练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).. 求27*9.2、设a*b=a2+2b, 那么求10*6和5*（2*8）.【例题2】设p、q是两个数, 规定：p△q=4×q-(p+q)÷2. 求3△(4△6).练习2：1、设p、q是两个数, 规定p△q＝4×q－（p+q）÷2, 求5△（6△4）.2、设p、q是两个数, 规定p△q＝p2+（p－q）×2. 求30△（5△3）.【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, 4*2=4+44, 那么7*4=________；210*2=________.练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, ……那么4*4=________.2、规定, 那么8*5=________.【例题4】规定②=1×2×3, ③=2×3×4 , ④=3×4×5, ⑤=4×5×6, ……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A, 那么, A是几？练习4：1、规定：②=1×2×3, ③＝2×3×4, ④＝3×4×5, ⑤＝4×5×6, ……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A, 那么A=________.2、规定：③＝2×3×4, ④＝3×4×5, ⑤＝4×5×6, ⑥＝5×6×7, ……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□, 那么□＝________.【例题5】设a⊙b=4a－2b+ ab /2,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x.练习5：1、设a⊙b=3a－2b, 已知x⊙（4⊙1）＝7求x.2、对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b= , 求6△4+9△8.3、设M、N是两个数, 规定M*N＝M/N+N/M, 求10*20－1/4.三、课后作业1、设a*b=3a－b×1/2, 求（25*12）*（10*5）.2、如果2*1=1/2, 3*2=1/33, 4*3=1/444, 那么（6*3）÷（2*6）=________.3、如果1※2＝1+2, 2※3＝2+3+4, ……5※6＝5+6+7+8+9+10, 那么x※3＝54中, x＝________.4、对任意两个整数x和y定于新运算, “*”：x*y＝（其中m是一个确定的整数）. 如果1*2＝1, 那么3*12＝________.面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析推导, 方能寻求出解题的途径.二、精讲精练【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE＝ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.练习1：1、如图, AE＝ED, BC=3BD, S△ABC＝30平方厘米. 求阴影部分的面积.2、如图所示, AE=ED, DC＝1/3BD, S△ABC＝21平方厘米. 求阴影部分的面积.3、如图所示, DE＝1/2AE, BD＝2DC, S△EBD＝5平方厘米.求三角形ABC的面积.【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, （如图所示）, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC, 求梯形ABCD的面积（如图所示）.【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图）.2、如图所示, 求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.【例题4】如图所示, BO＝2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC＝2AO. 求梯形面积.2、已知OC＝2AO, S△BOC＝14平方厘米. 求梯形的面积（如图所示）.3、已知S△AOB＝6平方厘米. OC＝3AO, 求梯形的面积（如图所示）.【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积.练习5：1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积.2、如图所示, 长方形ABCD的面积为20平方厘米, S△ABE＝4平方厘米, S△AFD＝6平方厘米, 求三角形AEF的面积.三、课后练习1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米, 线段OB的长度为OD的3倍. 求梯形ABCD的面积. （如图所示）.2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分, 且阴影部分面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.3、如图所示, 长方形ABCD的面积为24平方厘米, 三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米, 求三角形AEF的面积.。
小学奥数-定义新运算
小学奥数-定义新运算小学奥数——定义新运算1.定义运算△为a△b=3×a-2×b。
求4△3，3△4，（17△6）△2，17△（6△2）和5△b=5时的b的值。
2.定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）。
求5※7，7※5，12※（3※4），（12※3）※4和3※（5※x）＝3时的x的值。
3.暂无内容。
4.已知4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31，求6※9的值。
5.定义运算▽为a▽b=a×b+a-b，求5▽8.6.定义运算△为a△b=a+(a+1)+(a+2)+……(a+b-1)，其中a,b表示自然数。
求1△100的值和5△b=5时的b的值。
7.定义运算为a b3a4b，求(87) 6.8.定义运算⊖为a⊖b=5×a×b-(a+b)，求11⊖12.9.定义运算※为a※b=2×a×b-1/4×b，求8※(4※16)。
10.定义运算□为x□y=(x+y)/4，求a□16=10中a的值。
11.定义运算为a b=a×b/(a+b)，求21010的值。
12.定义运算※为P※Q=(P+Q)/2，求4※(6※8)和x※(6※8)=6时的x的值。
13.定义运算⊕为x⊕y=(x+1)/y，求3⊕(2⊕4)的值。
14.已知4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50，求7⊗3的值。
15.定义运算为a b=(a+3)×(b-5)，求5(67)的值。
16.定义运算为x y=6x+5y和△为x△y=3xy，求(23)△4的值。
读一读】狼&羊羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以我们定义了两种运算，用符号△表示羊和狼的运算，用符号☆表示羊与羊战胜狼的运算。
具体规则见上文。
小学六年级奥数 第1周定义新运算～例1
25*12 =3×25 - × 12 =69
10*5 =3×10 - × 5 =27.5
2020年3月1日星期日4时43分0秒
举一反三练习
2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
5*（2*8） =52+2×20 =25+40 =65
2*8 =22+2×8 =4+16 =20
举一反三练习
3、设a*b=3a－ ×b，求（25*12）*（10*5）。
（25*12）*（10*5） =3×69 - × 27.5 =207 - 13.75 =193.25
知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义， 从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义， 然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规 的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的 是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算 中的“＋、－、×、÷”不同的。
经典例题
【例题1】
假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
详细解答
13*5 =（13+5）+（13-5）
=18+8 =26
经典例题
【例题1】
假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
详细解答 13*（5*4）
=13*10 =（13+10）+（13-10） =26
5*4 =（5+4）+（5-4） =10
举一反三练习
1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b)。 求27*9。
六年级上册奥数(课件)第8讲：定义新运算
练习四
若规定a△b＝ b - a ，a□b＝ b + a ，5△(4□6)+625的值
ab
ab
是多少？
5△(4□6)＋625 4□6 64 13
46 6
5△(4□6)＋625
=5△
13 6
＋625
1330625 30 13
6251330 30 13
623 49 390
例题五（选讲）
44
9#（6#5）=9# 11
4
9# 11
4 9 11 4
4 47
16
练习二
如果A#B表示 A 2B ，那么5#（3#6）的结果是多少？
3
A#B= A 2B
3
5#（3#6）（有括号的先去括号）
3#6= 326 5
3
5#5
525 3
5
5#（3#6）=5#5
小结
1. 定义新运算通常是用某些特殊符号表示 特定的运算意义。
如果3△2＝ 1 ，8△3＝ 1 ，
3 4
8 9 10
（1）求6△2－5△3的值； （2）解方程 x△4＝
1
。
120
3△26＝△1321－45△（13相同） 3，4 （62个7连续5自6然数7）
x 解 （ ：x 1 ） （ x 1 1 122 ） 0 （ 2x 33 ） 14 2 5 3 1 4 5
4*6= 4 6 A
46
A 2 5
1 15
*
1 50
44
例题四
若规定a△b＝
b a
-
a b
，a□b＝
b+
a
a ，1.3△(2□4)+1325
完整版)六年级奥数定义新运算及答案
完整版)六年级奥数定义新运算及答案1.根据定义，(2※3)※5=(3+2)×3※5=5×15=75.2.根据定义，a△5=(a-2)×5=30，解得a=8.3.根据定义，(18,12)+[18,12]=6+36=42.4.先计算括号内的值：(68)(35)=(6+8-1)+(3×5-2)=(13)+(13)=26，再将4与26相乘，得到104.5.=8，=25，=2，因此++××>=+>=29.6.根据定义，x⊙5=3x-10，5⊙x=3×5-2x，因此有3x-10+5=2x+15，解得x=20.7.根据定义，a※b=(b+a)×b，因此4※5=(5+4)×5=45.8.根据定义，(x※3)※4=x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)(x+7),因此x=7.9.根据定义，1※2=a+b-c，2※3=2a+3b-6c，因此有a+b-c=3，2a+3b-6c=4，解得a=2，b=1，c=0，因此m的数值是0.10.(1) 根据定义，4△3=1，8△5=3，因此(4△3)+(8△5)=1+3=4；(2) 根据定义，2△3=-1，(-1)△4=3，因此(2△3)△4=3；(3) 根据定义，2△5=-3，3△4=1，因此(2△5)△(3△4)=-2.11.(1) 根据定义，3※4=1，1※9=8，因此(3※4)※9=8；(2) 这个运算不满足交换律，也不满足结合律，因为a※b的结果取决于a和b的大小关系。
12.(1) 根据定义，(2※3)※4=13，2※(3※4)=28；(2) 根据定义，a※3=(2a+3)/(2b+a)，因此有2a+3=6，2b+a=9，解得a=3，b=3/2.13.根据定义，12⊙21=252-3=249，5⊙15=75-5=70.4⊗26。
4×26﹣2。
小学六年级奥数新定义运算
第一周定义新运算【名言警语】天才因为累积，聪慧在于勤劳。
——华罗庚【知识点精讲】一、什么是定义新运算？定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
二、怎么解答定义新运算？解答这种题重点是要正确地理解新定义的算式含义，而后严格依据新定义的计算程式，将数值代入，转变为惯例的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特别的运算符号，如* 、△、▽、⊙、等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不一样。
新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转变前，是不合适于各样运算定律的。
例 1、假定a* b=(a＋b)＋(a-b),求 13*5 和 13* （ 5*4 ）。
【贯通融会】1、设a*b=(a+b)×(a-b)，求 27*9 。
2、设a*b=a2+2b, 求 10*6 和 5*(2*8)。
3、设a* b=3a－b×1，求（ 25*12 ） * （ 10*5 ）。
2例 2、设p、q是两个数，规定：p△q=4×q－(p＋q)÷2。
求3△（4△6）【贯通融会】1、设p、q是两个数，规定：p △q=4 ×q－(p ＋q) ÷2。
求 5 △（ 6△4）。
2、设p、q是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。
求 30△（ 5△3）。
3、设M、N是两个数，规定：M *N M N，求10 *20－1。
N M4例 3、假如 1 * 5 1 11 1111111，222222，11111 2 * 422223 * 3333333，4* 2444，那么7* 4；210*2。
【一反三】1、假如 1 * 51111111111， 2 *4222 2222222，111113 * 3333333 ，⋯那么4 * 4。
2、定a*b a aa aaa aa a ，那么 8 * 5。
（b-1 ）个 a3、假如2* 111，4* 31，那么(6 * 3)( 2 *6)， 3 *2444。
六年级数学奥数第8讲：定义新运算-课件
a△b=a+aa+aaa+aaaa+…+a……a
8△2=8+88=96
b个a
4△6=4+44+444+4444+44444+444444=493824
规定a△b=a+aa+aaa+…+aa........a，那么8△6=_9_8_7_2。 (b-2)个a
定义新运算“⊙”如下：对于两个自然数a和b，他 们的最大公约数与最小公倍数的和记为a⊙b，那么 4⊙6=_________。
4、6的最大公约数是 4、6的最小公倍数是
4⊙6=2+12=14
把64=2×2×2×2×2×2表示成∫(64)= 6 ， 把243=3×3×因3数×23有×63个表示成g(243)= 5 ，那 么∫(16)因=g（数__83_1有。）5个
16=2×2×2×2 ∫(16)=4
3×3×3×3=81
如果规定符号“↑(a，b)”表示两个数的和除以两个数的差，例如
↑(4，2)= 4 2 =3，规定符号“↓(a，b)”表示两个数的差除以两个
42
数的和，例如↓(4，2)= 4 2
42
=1
3
7 ，那么↑[2，↓(8，4)]=__5____。
↓(8，4) =
16◇6 =4 16÷6=2……4 12△（16◇6）=12△4 =3
12÷4=3
有括号要先 算括号
定义运算“⊙”如下：对于两个自然数a和b，他 们的最大公约数和最小公倍数的和记为a⊙b，那 么4⊙12⊙20=_8_4_______。
六年级奥数定义新运算及答案
定义新运算1.规定:玄※b=(b+a) Xb,那么(2探3)探5= _________ 。
2•如果a△)表示(a 2) b,例如3也(3 2) 4 4,那么，当a药=30时，a= _________ 。
3. 定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4Z6=(4,6)+[4,6]=2+12=14. 根据上面定义的运算,18 42= ___________ 。
4. 已知a,b是任意有理数，我们规定：a ®b= a+b-1, a b ab 2,那么4 (6 8) (3 5) _________ 。
5. x为正数,<x>表示不超过x的质数的个数，如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4> X<1> X<8>> 的值是__________ 。
6. 如果a O b 表示3a 2b ,例如4 O 5=3 X4-2 X5=2,那么，当x O 5 比5 O x 大5 时，x= ________ 。
7. 如果1 探4=1234,2 ※^3=234,7 ※^2=78,那么4 探5= _____ 。
8. 规定一种新运算“※”：a探b= a (a 1) (a b 1).如果(x※可^4=421200,那么x= ___________ 。
9. 对于任意有理数x, y,定义一种运算"※”，规定:x※尸ax by cxy ,其中的a,b,c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1沁=3,2探3=4,x※口=x(m工0),则m的数值2 210. 设a,b为自然数，定义a△)a b ab。
(1)计算(4 43)+(8 △的值；⑵计算(2△ 44;⑶计算(2 45) A(3 △!)。
11. 设a, b为自然数，定义a※匕如下：如果a >b，定义a探b=a-b，如果a<b，则定义a探b= b-a 。
六年级奥数定义新运算及答案
定义新运算1. 规定:a 探 b=(b+a) x b,那么(2 探 3)探 5= _________ 。
2. 如果a △ b 表示(a -2) b ,例如3 △ 4 = (3 - 2) 4=4,那么,当a △ 5=30 时, a=3. 定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为 a △ b.例如:4 △ 6=(4,6)+[4,6]=2+12=14. 根据上面定义的运算,18 △ 12= ____________ 。
4. 已知a,b是任意有理数，我们规定：a ® b= a+b-1, a ： b = ab - 2,那么4 ：(6 二8)二(3 ：5) 1 = _________ 。
5. x为正数，<x>表示不超过x的质数的个数，如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>x <1>x <8>>的值是_____________ 。
6. 如果a O b表示3a-2b,例如4 O 5=3 x 4-2 x 5=2,那么，当x O 5比5 O x大5时，x= _______ 。
7. 如果1 探4=1234,2 探3=234,7 探2=78,那么4 探5= ______ 。
8. 规定一种新运算“※”：玄※b=a (a (a b 1).如果(x探3)探4=421200,那么x= __________ 。
9. 对于任意有理数x, y,定义一种运算"※”，规定:x※^ y=ax ・by-cxy,其中的a,b, c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道丨※2=3,2※^ 3=4,x※^ m=x(m^ 0),则m的数值是。
10. 设a,b为自然数，定义a△ b = a2• b2 - ab。
(1) 计算(4 △ 3)+(8 △ 5)的值；⑵计算(2 △ 3) △ 4;⑶计算(2 △ 5) △ (3 △ 4)。
(完整版)六年级奥数定义新运算及答案
定义新运算1.规定:a ※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。
2.如果a △b 表示b a ⨯-)2(,例如3△444)23(=⨯-=,那么,当a △5=30时, a= 。
3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= 。
4.已知a,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b= a+b-1,2-=⊗ab b a ,那么[]=⊗⊕⊕⊗)53()86(4 。
5.x 为正数,<x>表示不超过x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 。
6.如果a ⊙b 表示b a 23-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x ⊙5比5⊙x 大5时, x= 。
7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= 。
8.规定一种新运算“※”: a ※b=)1()1(++⨯⋅⋅⋅⨯+⨯b a a a .如果(x ※3)※4=421200,那么x= 。
9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x ※y=cxy by ax -+,其中的c b a ,,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x ※m=x(m ≠0),则m 的数值是 。
10.设a,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22。
(1)计算(4△3)+(8△5)的值；(2)计算(2△3)△4；(3)计算(2△5)△(3△4)。
11.设a ，b 为自然数，定义a ※b 如下:如果a ≥b ，定义a ※b=a-b ，如果a<b ，则定义a ※b= b-a 。
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第一周定义新运算
【名言警句】
天才由于积累，聪明在于勤奋。
——华罗庚【知识点精讲】
一、什么是定义新运算？
定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
二、怎么解答定义新运算？
解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、 等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不同。
新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例1、假设a*b=(a＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。
【举一反三】
1、设a*b=(a+b)×(a-b)，求27*9。
2、设a *b=a 2+2b ,求10*6和5*(2*8)。
3、设a *b=3a －b ×2
1，求（25*12）*（10*5）。
例2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。
求3△（4△6）
【举一反三】
1、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。
求5△（6△4）。
2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。
求30△（5△3）。
3、设M 、N 是两个数，规定：*M N M N N M =
+，求110*204
－。
例3、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，
3*3333333=++，4*2444=+，那么7*4= ；210*2= 。
【举一反三】
1、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，
3*3333333=++，…那么4*4= 。
2、规定*a b a aa aaa =+++⋅⋅，那么8*5= 。
（b-1）个a
3、如果12*12
=，13*233=，14*3444=，那么((26*)3)*6÷= 。
例4、规定123②=⨯⨯，234③=⨯⨯，345④=⨯⨯，456⑤=⨯⨯，…如果
1
11A ⑥
⑦⑦-=⨯。
那么，A 是几?
1、规定：123②=⨯⨯，234③=⨯⨯，345④=⨯⨯，456⑤=⨯⨯，…如果
1
11A ⑧
⑨⑨-=⨯，那么A= 。
2、规定：234③=⨯⨯，345④=⨯⨯，456⑤=⨯⨯，567⑥=⨯⨯，…如果
1
111111
⑩
-=⨯，那么□= 。
3、如果1✞2=1+2，2✞3=2+3+4，…，5✞6=5+6+7+8+9+10，那么，在X ✞3=54中，X = 。
例5、设1422b a b a
ab =-+，求(41)34x =中的未知数x 。
1、设32b b a
a =-，已知(41)7x =，求x 。
2、对两个整数a 和b 定义新运算“▽”： 2()()
a b a ▽b a b a b -=
+⨯-，求6▽4+9▽8。
3、对任意两个整数x 和y 定义新运算“*”：4*3xy x y mx y
=+（其中m 是一个确定的整数）。
如果 1*21=，那么3*12= 。
【家庭作业】
1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=∆.求6)78(∆∆。
2. 定义运算⊖为a ⊖b =5×)(b a b a +-⨯.求11⊖12。
3. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 41-⨯.求8※(4※16)。
4. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x .求a □16=10中a 的值。
5. 规定a
b a b a b +⨯=.求21010的值。
6. Q P ,表示两个数,P ※Q =
2Q P +,如3※4=243+=3.5.求4※(6※8);如果x ※(6※8)=6,那
么=x ?
7. 定义新运算x ⊕y x y 1+=
.求3⊕(2⊕4)的值。
8. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50.求7⊗3=?
9. “▽”表示一种新运算,它表示:)
8)(1(11+++=
∇y x xy y x .求3▽5的值。
10. b
a b a b a ÷+=
∆,在6)15(=∆∆x 中.求x 的值。
11. 规定xy
y x xA y x ++
=∆,而且1∆2=2∆3.求3∆4的值。
12. 规定a ⊕)1()2()1(-+++++++=b a a a a b ,(b a ,均为自然数,a b >).如果x ⊕10=65,那么=x ?
13. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-⨯+=∇b a b a .求)76(5∇∇的值。
14. y x ,表示两个数,规定新运算“”及“△”如下:x y x y 56+=,x △xy y 3=.求(23)△4的值。