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第二章 有理数的运算 复习与小结课件(共15张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级上册
第二章
有理数的运算
复习与小结
教学目标
1.熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算,并能运用运算律进行
简便运算,熟练运用科学记数法表示数,能熟练地按要求得出近似数.
2.通过适量的练习进一步加深对乘方、科学记数法、近似数等概念的
理解,巩固有理数的运算方法,培养学生对知识点的概括、总结能力及
基本运算能力.
a
0
C.b-a＞0
D.a＞b
2.议一议,观察下面一列数,探求其规律:
1 1
1 1
1
− , , − , , − ，……
2 4
8 16
32
(1)填出第6个数:_______;
(2)第2029个数是什么?如果这一列数无限排列下去,与哪个数越来越接近?
−
,与0越来越接近.
巩固迁移
1
2
5
9
(1)有理数的减法法则:
减去一个数，等于加这个数的相反数.
(2)先把减法化为加法,并省略括号和加号,再用适当的运算律进行简便运算.
复习旧知
3.(1)有理数乘法的法则是什么?
(2)倒数的定义是什么?
(3)有理数乘法的运算律是什么?
(1)有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝
②绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对
值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0;
③一个数与0相加,仍得这个数.
(2)加法的交换律：a+b=b+a; 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
复习旧知
2.(1)有理数减法的法则是什么?
有理数的运算
复习与小结
教学目标
1.熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算,并能运用运算律进行
简便运算,熟练运用科学记数法表示数,能熟练地按要求得出近似数.
2.通过适量的练习进一步加深对乘方、科学记数法、近似数等概念的
理解,巩固有理数的运算方法,培养学生对知识点的概括、总结能力及
基本运算能力.
a
0
C.b-a＞0
D.a＞b
2.议一议,观察下面一列数,探求其规律:
1 1
1 1
1
− , , − , , − ，……
2 4
8 16
32
(1)填出第6个数:_______;
(2)第2029个数是什么?如果这一列数无限排列下去,与哪个数越来越接近?
−
,与0越来越接近.
巩固迁移
1
2
5
9
(1)有理数的减法法则:
减去一个数，等于加这个数的相反数.
(2)先把减法化为加法,并省略括号和加号,再用适当的运算律进行简便运算.
复习旧知
3.(1)有理数乘法的法则是什么?
(2)倒数的定义是什么?
(3)有理数乘法的运算律是什么?
(1)有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝
②绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对
值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0;
③一个数与0相加,仍得这个数.
(2)加法的交换律：a+b=b+a; 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
复习旧知
2.(1)有理数减法的法则是什么?
第1章 有理数 人教版七年级数学上册单元复习课件(共38张PPT)
知识点四：有理数的混合运算 有理数的运算有加法、减法、乘法、除法和乘方.进行混合 运算时，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大 括号依次进行.
13.【例1】下面的说法正确的是( D ) A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等
20.【例8】(创新题)观察下列所给的式子，解答下列问题： 1＋3＝22； 1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；…. (1)1＋3＋5＋7＋…＋29＝ 225 ； (2)1＋3＋5＋…＋(2n-1)＝ n2 ；(n为正整数) (3)21＋23＋25＋…＋57＋59＝ 800 .
16.【例4】(创新题)若x为有理数，式子2 023－|x＋2|存在最
大值，则这个最大值是( B )
A.2 022
B.2 023
C.2 024
D.2 025
小结:直接利用绝对值的性质得出|x+2|的最小值为0.
小结:明确有理数混合运算的计算方法,并合理运用运算律.
18.【例6】(全国视野)(2022泸州改编)若(a－2)2＋|b＋3|＝0， 求ab的值. 解：由题意得a－2＝0，b＋3＝0， 可得a＝2，b＝－3， 所以ab＝2×(－3)＝－6.
(3)相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相 反数是0. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这 个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0. (5)倒数：乘积是1的两个数互为倒数.
第五章有理数复习ppt课件
5、比较 3.5 与 3 2 的大小
5
6、当a＞0时，|a|＝ a ； 当a＜0时，|a|＝ -a ；
※当a＞1时，|a－1|＝ a－1 ；
当a＜1时，|a－1|＝_1_－__a__.
7、数a、b在数轴上的位置如图所示，正确的是（D ）.
（A）a>b；a小于b （B）a+b>0；异号两数相加取绝对值大的加数的符号 （C）ab>0； 异号两数相乘得负 （D）|a|>|b|. √
绝对值
求表-示2在，数0，轴1 13上.的相反数，并把这些数及其相反数
-3 -211 -1 0 111 2 3 4
3
3
（1）a的绝对值记作 a
（2） - 2 __2___，2 __2___
任何数的绝对值 都是非负数
①绝对值的几何意义
一个数在数轴上所对应的点与原点的距离， 叫做这个数的绝对值．
绝对值
非负整数{ 1, 73, 0
自然数
} 注：π是正数，
但不是有理数
数轴
数轴三要素： 原点、正方向和单位长度 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示．
相反数
求表-示2在，数0，轴1 13上.的相反数，并把这些数及其相反数
-3 -211 -1 0 111 2 3 4
3
3
解：-2的相反数是2 0的相反数是0
（1）a的绝对值记作 a
（2） - 2 __2___，2 __2___
任何数的绝对值 都是非负数
①绝对值的几何意义
一个数在数轴上所对应的点与原点的距离， 叫做这个数的绝对值．
②绝对值的代数意义
一个正数的绝对值是 它本身 一个负数的绝对值是 它的相反数
a
人教版七年级上册 第1章 有理数 章末复习课件(共34张PPT)
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，
但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如π.
3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点
所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
负数的绝对值越小，这个数越大.其中正确的有(
B
A. 1个
D. 4个
B. 2个
C. 3个
)
知识梳理
知识点6：有理数的大小比较
1.两个负数，绝对值大的反而小．
2.正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
3.利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
对点例题
[例10]有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论一定正确的是
运动距离为1＋4＝5(cm)，此时点 A 的运动时间为5÷1＝5(秒)；
当点 A 在点 C 的右侧时，点 A 对应的数是4＋3＝7，则
点 A 的运动距离为7＋4＝11(cm)，此时点 A 的运动时间
为11÷1＝11(秒).
综上所述，经过5秒或11秒使 AC ＝3 cm.
如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）
就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.
对点例题
中小学教育资源及组卷应用平台
1
【例 5】在 2 ，2，4，-2 这四个数中，互为相反数的是（
1
A． 2 与 2
B．2 与-2
1
C．-2 与 2
）
D．-2 与 4中小学教育资源及组卷应用平台
.
2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，
但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如π.
3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点
所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
负数的绝对值越小，这个数越大.其中正确的有(
B
A. 1个
D. 4个
B. 2个
C. 3个
)
知识梳理
知识点6：有理数的大小比较
1.两个负数，绝对值大的反而小．
2.正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
3.利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
对点例题
[例10]有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论一定正确的是
运动距离为1＋4＝5(cm)，此时点 A 的运动时间为5÷1＝5(秒)；
当点 A 在点 C 的右侧时，点 A 对应的数是4＋3＝7，则
点 A 的运动距离为7＋4＝11(cm)，此时点 A 的运动时间
为11÷1＝11(秒).
综上所述，经过5秒或11秒使 AC ＝3 cm.
如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）
就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.
对点例题
中小学教育资源及组卷应用平台
1
【例 5】在 2 ，2，4，-2 这四个数中，互为相反数的是（
1
A． 2 与 2
B．2 与-2
1
C．-2 与 2
）
D．-2 与 4中小学教育资源及组卷应用平台
.
人教版七年级数学上册 第一章 有理数复习课件(共51张PPT)
01
复习课
有理数
1. 正__整_数__、__零_、__负__整_数统称整数，试举例说明。
2. 正_分__数__、_负__分__数___统称分数，试举例说明。
3. __整__数__、_分__数____统称有理数。
有理数的分类表
整数 有 理 数 分数
正整数 0
自然数
（非负整数）
负整数
正分数 负分数
有理数的分类
②下列说法正确的是（ ）A A.–1/4的相反数是0.25
B.4的相反数是-0.25
C.0.25的倒数是-0.25，
D.0.25的相反数的倒数是-0.25
③用-a表示的数一定是（ D） A.负数 B.正数 C.正数或负数 D.都不对
④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数 是（ A）
A .–1 B. 1 C .±1 D. 0
A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的 量； B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米
的意义就是下降-15米； C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意
义就是零上8℃； D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20
米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．
6.正数、负数在实际生活中的应用
8.05×106
解：⑴ 0.07010 ，精确到 十万分位（或精确到0.00001)，
有四个有效数字： 7，0，1，0
⑵ 103.2万 ，精确到 千位
有四个有效数字 1，0，3， 2 (3) 2.4千，精确到 百位， 有二个有效数字２，４
(4) 8.05×106 ，精确到 万位，
有三个有效数字 8，0，5
小测验
1. 22 2 22
复习课
有理数
1. 正__整_数__、__零_、__负__整_数统称整数，试举例说明。
2. 正_分__数__、_负__分__数___统称分数，试举例说明。
3. __整__数__、_分__数____统称有理数。
有理数的分类表
整数 有 理 数 分数
正整数 0
自然数
（非负整数）
负整数
正分数 负分数
有理数的分类
②下列说法正确的是（ ）A A.–1/4的相反数是0.25
B.4的相反数是-0.25
C.0.25的倒数是-0.25，
D.0.25的相反数的倒数是-0.25
③用-a表示的数一定是（ D） A.负数 B.正数 C.正数或负数 D.都不对
④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数 是（ A）
A .–1 B. 1 C .±1 D. 0
A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的 量； B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米
的意义就是下降-15米； C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意
义就是零上8℃； D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20
米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．
6.正数、负数在实际生活中的应用
8.05×106
解：⑴ 0.07010 ，精确到 十万分位（或精确到0.00001)，
有四个有效数字： 7，0，1，0
⑵ 103.2万 ，精确到 千位
有四个有效数字 1，0，3， 2 (3) 2.4千，精确到 百位， 有二个有效数字２，４
(4) 8.05×106 ，精确到 万位，
有三个有效数字 8，0，5
小测验
1. 22 2 22
数学七年级上册1.2第1课时有理数复习(共21张PPT)
(2)若这次同学聚会的人数是小王座位号的 2 倍与小
李座位号的 4 倍的和,那么这次同学聚会到了多少名同学?
(2)2×7+4×3=26,即到了26名同学.
谢谢观看
Thank you for watching
(2)两个圈的重叠部分表示的是正整数的集合.
12.在七(1)班举行的“数学晚会”上,A,B,C,D,E 五名同
学手上各拿着一张卡片,卡片上分别写着下列各数:2,- ,0,
3, .主持人按照卡片上的这些数的特征,将这五名同学分成
两组或三组来表演节目(每组人数不限,每名同学只能参加
一组).如果让你来分,那么你会如何分组呢?
√
2
√
√-3Biblioteka 140π
√
√
√
有理数的分类
例 2 如图,已知 A 是整数集合,B 是正数集合,C 是分数
集合,D 是 A 和 B 的重叠部分,E 是 B 和 C 的重叠部分.
(1)D 是
正整数 集合,E 是
正分数 集合;
(2)给出下列各数:10,-0.72,-98,25, ,63%,-3.14,请将它
B. 是正有理数,也是正分数
C.0 是正整数
D.-0.25 是负分数,也是负数
11.如图,两个椭圆分别表示正数集合和整数集合.
(1)请在每个圈内填入 6 个数;
(2)其中有 3 个数既是正数又是整
数,这 3 个数应填在
A
处(A,B,C),你能说出两个圈重
叠部分表示什么数的集合吗?
解:(1)如图所示(答案不唯一).
第一章 有理数
1.2 有理数
第1课时
第二章 有理数的运算 小结与复习课件(共16张PPT) 人教版(2024)数学七年级上册
2. 有理数的减法
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3. 有理数的乘法
(1) 乘法法则
乘法的交换律
(2) 乘法的运算律 乘法的结合律
乘法的分配律
4. 有理数的除法
除法法则：除以一个数，等于乘这个数的倒数.
5. 有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
6. 有理数的混合运算
a 幂
考点讲练 考点1： 有理数的运算
例1 计算：
解：
1. 把减法转化为加法 时，要注意符号； 2. 对几个有理数相加 减的题目，要注意观 察，将哪些数放在一 起会使计算简便.
= 21 - 27 + 30 - 10 = 14.
注意符号问题
= -2×12×12 = -288.
先确定商的符号， 再把绝对值相除
注意：1. 底数或因数 是带分数时，要先将 带分数化成假分数； 2. 区分 -24 与 (-2)4.
练一练
1. 计算：(1) -3 + 8 - 7 - 15； (2) 23 - 6×(-3) + 2×(-4)；
答案：(1) -17. (3) -3.3.
(2) 33.
考点2： 科学记数法
例2 (保定模拟考) 地球与太阳的最远距离约为 15 200
1 400 000 000 000 元，比上年增长 4.5%，其中数据
1 400 000 000 000 用科学记数法表示为( A )
A. 1.4×1012
B. 0.14×1013
C. 1.4×1013
D. 14×1011
考点3： 近似数
例3 用四舍五入法对 0.030 47 取近似值，精确到
0.001 的结果是(D )
第一章有理数总复习.ppt
七年级数学上学期
一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 3.数轴 4.相反数 5.倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字
二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算
一、有理数的基本概念
1.负数：在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数。
判断： 1）a一定是正数； × 2）－a一定是负数； × 3）－（－a）一定大于0；× 4）0是正整数。 ×
练习
1）、在 1210 中，12是 底
数，
10是 指 数，读作 12的10次方 ；
2）、
2 3
指数是 7
7
的底数是
2
，读作 3
2
3
，
的7次方 ；
例: 计算：
62
2 3
1 2
23
23 6 3 1 3
32 23
2.运算顺序
1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，
最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的
有理数加法法则应用举例：
①同号相加： (+5)+(+3)=8 （-5）+（-3）=-8
②异号相加 5+（-3）= 2 -5+（+3）= -2
若a、b互为相反数，则a+b= 0
③与0相加
a是任一个有理数，则a+0= a
2)有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
即 a-b=a+(-b)
例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点。 解：①2-(-7)=2+7=9
1☆用科学记数数表示：
一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 3.数轴 4.相反数 5.倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字
二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算
一、有理数的基本概念
1.负数：在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数。
判断： 1）a一定是正数； × 2）－a一定是负数； × 3）－（－a）一定大于0；× 4）0是正整数。 ×
练习
1）、在 1210 中，12是 底
数，
10是 指 数，读作 12的10次方 ；
2）、
2 3
指数是 7
7
的底数是
2
，读作 3
2
3
，
的7次方 ；
例: 计算：
62
2 3
1 2
23
23 6 3 1 3
32 23
2.运算顺序
1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，
最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的
有理数加法法则应用举例：
①同号相加： (+5)+(+3)=8 （-5）+（-3）=-8
②异号相加 5+（-3）= 2 -5+（+3）= -2
若a、b互为相反数，则a+b= 0
③与0相加
a是任一个有理数，则a+0= a
2)有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
即 a-b=a+(-b)
例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点。 解：①2-(-7)=2+7=9
1☆用科学记数数表示：
有理数的复习PPT教学课件
▲▲▲▲
复习要点
5.绝对值的几何定义与代数定义 。
绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴 上表示数a 的点与原点的距离。数a的绝对 值记
作“ a ”，读作a 的绝对值。
绝对值的代数定义：①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值 是零。
不管有理数a取何值，它的绝对值总是正 数或0。即对任意的有理数a，总有
3、-2-1+3的值等于 ( )
A.0 B.2 C.-2 D.-3
4、把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和
的形式是 ( )
A.-5-3+1-5
B.5-3-1-5
C.5+3+1-5
D.5-3+1-5
5、下列计算正确的是 ( )
A.-3-5=2
B.2-8=-6
C.（-6）-（-3）-（-1）=-10 D.0-10=10
2、绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值 较大的加数的符号，并用较大 的绝对值 减去 较小的绝对值。互为相 反数的两个数相加得 0 。 3、一个数同0相加，仍得这个数 。
8、有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
a— b = a + (—b ).
（1）（－3）－（+5）= （－3）+（－5） = －8，
6、算式8-7+3-6正确的读法是 ( )
A.8、7、3、6的和
B.正8、负7、正3、负6的和
C.8减7加正3、减负6 D.8减7加3减6的和
7、两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )
A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数
复习要点
5.绝对值的几何定义与代数定义 。
绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴 上表示数a 的点与原点的距离。数a的绝对 值记
作“ a ”，读作a 的绝对值。
绝对值的代数定义：①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值 是零。
不管有理数a取何值，它的绝对值总是正 数或0。即对任意的有理数a，总有
3、-2-1+3的值等于 ( )
A.0 B.2 C.-2 D.-3
4、把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和
的形式是 ( )
A.-5-3+1-5
B.5-3-1-5
C.5+3+1-5
D.5-3+1-5
5、下列计算正确的是 ( )
A.-3-5=2
B.2-8=-6
C.（-6）-（-3）-（-1）=-10 D.0-10=10
2、绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值 较大的加数的符号，并用较大 的绝对值 减去 较小的绝对值。互为相 反数的两个数相加得 0 。 3、一个数同0相加，仍得这个数 。
8、有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
a— b = a + (—b ).
（1）（－3）－（+5）= （－3）+（－5） = －8，
6、算式8-7+3-6正确的读法是 ( )
A.8、7、3、6的和
B.正8、负7、正3、负6的和
C.8减7加正3、减负6 D.8减7加3减6的和
7、两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )
A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数
人教版七年级数学上册第章有理数单元复习课件
五、近似数 1．按照要求取近似数
四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位． 2．由近似数判断精确度
考点一 正、负数的意义
例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
＋0.005，－100， 2 3
，－
5 4 ，0.333…，－4，
5，0.
导引：直接根据定义判断即可．
解：正数：＋0.005， 2， 0.333， 5； 3
4.相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数 （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等
5.绝对值 （1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离 叫做这个数的绝对值 （2）一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.
6.有理数大小的比较 (1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． (2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
负数：－100， － 5，－4. 4
考点一 正、负数的意义
注意带单位
例2 如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作+_2_米___. 【解析】根据题意，可知向东记为负，向西记为正， 故向西走2米记做+2米.
方法总结
根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示. 一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正， 把它们的相反意义规定为负
⑤ 0℃表示没有温度
（ ×）
【解析】①0不带“－”号，但0不是正数，故①错误；
②正数的相反数是负数，故②正确；③同①，故③错
误；④同③，故④错误；⑤0℃并不是表示没有温度，
它是介于正温度与负温度之间，故⑤错误.
方法总结
0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身. 0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.
四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位． 2．由近似数判断精确度
考点一 正、负数的意义
例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
＋0.005，－100， 2 3
，－
5 4 ，0.333…，－4，
5，0.
导引：直接根据定义判断即可．
解：正数：＋0.005， 2， 0.333， 5； 3
4.相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数 （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等
5.绝对值 （1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离 叫做这个数的绝对值 （2）一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.
6.有理数大小的比较 (1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． (2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
负数：－100， － 5，－4. 4
考点一 正、负数的意义
注意带单位
例2 如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作+_2_米___. 【解析】根据题意，可知向东记为负，向西记为正， 故向西走2米记做+2米.
方法总结
根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示. 一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正， 把它们的相反意义规定为负
⑤ 0℃表示没有温度
（ ×）
【解析】①0不带“－”号，但0不是正数，故①错误；
②正数的相反数是负数，故②正确；③同①，故③错
误；④同③，故④错误；⑤0℃并不是表示没有温度，
它是介于正温度与负温度之间，故⑤错误.
方法总结
0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身. 0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.
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整数和分数统称有理数。
有理数 有理数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
自然数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
例：在 -3.14，- 2，12，-3，0,-(- 2 ),|-8|, 1 ,- 1中，
5
9 24
哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数
整数有：12，-3，0，- 8
-5-4 -3 -2
2 34 5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 00 1 2 3 4 5 6 绝对值小于4的所有整数的和:
(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0= 0
绝对值小于4的所有整数的积:
(-3)×(-2)×(-1)×0 × 1×2×3= 0
1）绝对值小于2的整数有_0_，__±__1__。
下列各数，哪两个数互为倒数？
8， 1 ，-1，+（-8），1， ( 1)
8
8
6.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a
的点与原点的距离。
3
4
2
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; 2） 若a＜0，则︱a︱= -a ;
若a =0，则︱a︱= 0 ;
分数有：-3.14，- 2 , -(- 2 ), 1 ,- 1 5 924
正整数有： 12,|-8|
负分数有：-3.14,- 2 ,- 1 54
非负数有：12,0,-(- 2 ),|-8|, 1
9
2
[基础练习]
1、把下列各数填在相应的大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，6/7
正整数集｛
…｝；
正有理数集｛
…｝；
负有理数集｛
…｝；
负整数集｛
…｝；
自然数集｛
…｝；
正分数集｛
…｝
负分数集｛
…｝
3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；
2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数；
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝_5_._4___；
(3)如果－x＝－6，那么x＝___6___； (4)－x＝9，那么x＝___-_9__.
5、用-a表示的数一定是（ ）
A .负数 C .正数或负数
B. 正数 D D.正数或负数或0
6、一个数的相反数是最小的正整数，那么
这个数是（ A ）
A .–1 B. 1 C .±1
移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数
是( )
C
A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
4.相反数
只有符号不同的两个数，其中一
个是另一个的相反数。
1）数a的相反数是-a
（a是任意一个有理数）；
2）0的相反数是0.
3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
-4
4
-2 2
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
[基础练习] 1、-5的相反数是5
；-（-8）的相反数是-8 ；
-a的[相+（反-数6）是]-=a6___；__；81 的相0反的数相的反倒数数是是0 _8_；_；
2、若a和b是互为相反数，则a+b＝（ C）
A.–2a B.2b C.0 D.任意有理数
3、(1)如果a＝－13，那么－a＝___1_3__；
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
[基础练习]
1、-2的绝对值表示它离开原点的距离
是 2
个单位，记作 ︱-2︱.
2、|-8|= 8 ； -|-5|= -5 ；
绝对值等于4的数是__±__4___。
3、绝对值等于其相反数的数一定是（ C）
A．负数
B．正数
C．负±__7___；
2）绝对值等于它本身的数有_零__和__正__数____。
3）绝对值不大于3的负整数有__________。 -1,-2,-3
4)数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上
表示a的点在表示b的点左侧，则b的值
为
.
1、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=______ ∵X-1=0,y+4=0, ∴x=1 ,y=-4 ∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-17
D. 0
7、①互为相反的两个数在数轴上位于原点
两旁（ × ）
②在一个数前面添上“-”号，它就成了一 个负（ × ）
③ 只要符号不同，这两个数就是相反数
×
5.倒 数
乘积是1的两个数互为倒数.
1）a的倒数是 1（a≠0）； 2）0没有倒数 ；a
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
4）倒数是它本身的是______.
7.有理数大小的比较
2、若|a-3|+|3a-4b|=0,则-2a+8b=__1_2_ 3、| 7 |=（ ７ ），|- 7 |=（ ７ ）
绝对值是7的数是（ ±７）
4、 |3-|+|4- |=___1____
5、已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=_-1_或__-5 ∵|x|=3,|y|=2 ∴x=±3,y=±2 ∵ x<y ∴x不能为3 ∴x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2 ∴x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5
他们分别表示的有理数是_-_3和_+_3。
选择题：
(1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（ D ） Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数
(2)下Ａ列数语轴句上中的正点确只的能是表（示D整）数
Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
(3)在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向
3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。
[练习] 填空题：
①比－3大的负整数是_-_2，__-1___；
②-3已，-知2，ｍ-1，是整数且-4<m<3，则ｍ为 0，_1_，_2________。 ③有理数中，最大的负整数是_-_1，最小
的正整数是_1_。最大的非正数是_0_。 ④与原点的距离为三个单位的点有_２_个，
一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法
3.数轴
二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算
一、有理数的基本概念
1.负数：在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数。
判断： 1）a一定是正数； × 2）－a一定是负数； × 3）－（－a）一定大于0；× 4）0表示没有。 ×