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[基础练习] 1、-5的相反数是5
；-（-8）的相反数是-8 ；
-a的[相+（反-数6）是]-=a6___；__；81 的相0反的数相的反倒数数是是0 _8_；_；
2、若a和b是互为相反数，则a+b＝（ C）
A.–2a B.2b C.0 D.任意有理数
3、(1)如果a＝－13，那么－a＝___1_3__；
一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法
3.数轴
二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算
一、有理数的基本概念
1.负数：在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数。
判断： 1）a一定是正数； × 2）－a一定是负数； × 3）－（－a）一定大于0；× 4）0表示没有。 ×
下列各数，哪两个数互为倒数？
8， 1 ，-1，+（-8），1， ( 1)
8
8
6.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a
的点与原点的距离。
3
4
2
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; 2） 若a＜0，则︱a︱= -a ;
若a =0，则︱a︱= 0 ;
3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。
[练习] 填空题：
①比－3大的负整数是_-_2，__-1___；
②-3已，-知2，ｍ-1，是整数且-4<m<3，则ｍ为 0，_1_，_2________。 ③有理数中，最大的负整数是_-_1，最小
的正整数是_1_。最大的非正数是_0_。 ④与原点的距离为三个单位的点有_２_个，
-5-4 -3 -2
2 34 5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 00 1 2 3 4 5 6 绝对值小于4的所有整数的和:
(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0= 0
绝对值小于4的所有整数的积:
(-3)×(-2)×(-1)×0 × 1×2×3= 0
1）绝对值小于2的整数有_0_，__±__1__。
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝_5_._4___；
(3)如果－x＝－6，那么x＝___6___； (4)－x＝9，那么x＝___-_9__.
5、用-a表示的数一定是（ ）
A .负数 C .正数或负数
B. 正数 D D.正数或负数或0
6、一个数的相反数是最小的正整数，那么
这个数是（ A ）
A .–1 B. 1 C .±1
D. 0
7、①互为相反的两个数在数轴上位于原点
两旁（ × ）
②在一个数前面添上“பைடு நூலகம்”号，它就成了一 个负（ × ）
③ 只要符号不同，这两个数就是相反数
×
5.倒 数
乘积是1的两个数互为倒数.
1）a的倒数是 1（a≠0）； 2）0没有倒数 ；a
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
4）倒数是它本身的是______.
正整数集｛
…｝；
正有理数集｛
…｝；
负有理数集｛
…｝；
负整数集｛
…｝；
自然数集｛
…｝；
正分数集｛
…｝
负分数集｛
…｝
3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；
2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数；
移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数
是( )
C
A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
4.相反数
只有符号不同的两个数，其中一
个是另一个的相反数。
1）数a的相反数是-a
（a是任意一个有理数）；
2）0的相反数是0.
3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
-4
4
-2 2
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
整数和分数统称有理数。
有理数 有理数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
自然数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
例：在 -3.14，- 2，12，-3，0,-(- 2 ),|-8|, 1 ,- 1中，
5
9 24
哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数
整数有：12，-3，0，- 8
他们分别表示的有理数是_-_3和_+_3。
选择题：
(1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（ D ） Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数
(2)下Ａ列数语轴句上中的正点确只的能是表（示D整）数
Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
(3)在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
[基础练习]
1、-2的绝对值表示它离开原点的距离
是 2
个单位，记作 ︱-2︱.
2、|-8|= 8 ； -|-5|= -5 ；
绝对值等于4的数是__±__4___。
3、绝对值等于其相反数的数一定是（ C）
A．负数
B．正数
C．负数或零
D．正数或零
4、若 x 7，则 x=_±__7___；
分数有：-3.14，- 2 , -(- 2 ), 1 ,- 1 5 924
正整数有： 12,|-8|
负分数有：-3.14,- 2 ,- 1 54
非负数有：12,0,-(- 2 ),|-8|, 1
9
2
[基础练习]
1、把下列各数填在相应的大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，6/7
2、若|a-3|+|3a-4b|=0,则-2a+8b=__1_2_ 3、| 7 |=（ ７ ），|- 7 |=（ ７ ）
绝对值是7的数是（ ±７）
4、 |3-|+|4- |=___1____
5、已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=_-1_或__-5 ∵|x|=3,|y|=2 ∴x=±3,y=±2 ∵ x<y ∴x不能为3 ∴x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2 ∴x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5
7.有理数大小的比较
2）绝对值等于它本身的数有_零__和__正__数____。
3）绝对值不大于3的负整数有__________。 -1,-2,-3
4)数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上
表示a的点在表示b的点左侧，则b的值
为
.
1、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=______ ∵X-1=0,y+4=0, ∴x=1 ,y=-4 ∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-17