做数学选择题的常用方法
2024河南中考数学答题技巧
2024河南中考数学答题技巧嘿，小老弟小老妹们，中考数学可没那么可怕，听哥/姐给你们唠唠。
一、选择题答题技巧1. 直接法。
就是那种一眼能看出来答案的题，可别想太多，就像你看到1 + 1，那肯定是2啊。
别在那瞎琢磨，觉得会不会有陷阱啥的，有时候就是这么简单，要相信自己的第一直觉。
要是题目问你三角形内角和是多少度，你要是还犹豫，那可就不应该啦，180度就直接选啊。
2. 排除法。
要是遇到那种不太确定的选择题呢，就把明显不对的选项给排除掉。
比如说，一个函数的图象是上升趋势，那选项里给个斜率是负数的表达式肯定就不对啦。
就像你在一群羊里找小羊羔，那些一看就是大羊的你就可以先不管啦。
这种时候就把那些不符合条件的答案一个个叉掉，剩下的那个就算你不太确定，也很有可能就是正确答案呢。
3. 特殊值法。
有些题啊，你把一些特殊的值带进去就很好算。
比如说关于函数的题，你可以把x = 0或者x = 1这样简单的值带进去试试。
就像你试衣服，先拿个最常见的尺码试一下，也许一下子就知道合不合适了呢。
如果是关于数列的题，你可以代入数列的第一项或者第二项，看看哪个选项能符合这个数列的规律。
二、填空题答题技巧1. 认真审题。
填空题有时候就是挖个小坑等你跳呢。
你得看清楚题目到底让你填什么，是数值呢，还是表达式，或者是单位啥的。
就好比人家让你写一个人的身高，你不能只写个数字，还得带上单位厘米或者米呢。
要是题目问你一个方程的解，你可别把步骤写上去了，就只写那个解的值就好啦。
2. 计算准确。
填空题没有步骤分啊，所以算错了就全错了。
在草稿纸上算的时候也要认真，别毛毛躁躁的。
就像搭积木，一块搭错了，整个建筑可能就不稳当了。
你在算几何图形的边长或者角度的时候，一定要按照公式一步一步来，别跳步骤，不然很容易出错的。
3. 注意答案的完整性。
有些填空题可能有多种情况，你得都考虑到。
比如说一个二次函数的对称轴，可能是x = 1或者x = - 1，你不能只写一个就觉得大功告成了。
高考数学(理)二轮复习：巧解客观题的10大妙招(一)选择题的解法
值 49＝7，故选 B.
题型概述
解题方法
归纳总结
方法二 特例法
从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题 特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置进行判 断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的 情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特 殊位置、特殊数列等.适用于题目中含有字母或具有一般性 结论的选择题.
题型概述
解题方法
归纳总结
探究提高 图形化策略是依靠图形的直观性进行研究的， 用这种策略解题比直接计算求解更能简捷地得到结果.运用 图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形 较熟悉，否则，错误的图象反而会导致错误的选择.
题型概述
解题方法
归纳总结
【训练 4】 过点( 2，0)引直线 l 与曲线 y＝ 1－x2相交于 A、B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线 l 的 斜率等于( )
则 tan θ2 等于(
)
m－3 A.9－m
m－3 B.|9－m|
C.－15
D.5
解析 由于受条件 sin2θ＋cos2θ＝1 的制约，m 一定为确定
的值进而推知 tan θ2 也是一确定的值，又π2 ＜θ＜π，所以π4
θπ
＜ 2 ＜ 2 ，故 tan
2θ＞1.所以 D 正确.
答案 D
题型概述
解题方法
x＝－1，排除 B.
(2)f(x)＝14x2＋sinπ2 ＋x＝14x2＋cos
x，故
f′(x)＝14x2＋cos
x′
＝12x－sin x，记 g(x)＝f′(x)，其定义域为 R，且 g(－x)＝12(－x)－
sin(－x)＝－12x－sin
数学选择题的答题方法和技巧
数学选择题的答题方法和技巧
数学选择题是中学数学考试中常见的题型，对于学生来说，掌握一些答题方法和技巧是必要的。
以下是一些常见的答题方法和技巧： 1. 扫描题目，寻找规律
在做数学选择题时，首先要仔细阅读题目，然后试图找出规律。
有时候题目中会出现一些重复的计算步骤或者模式，如果你能够发现这些规律，就能够更快地解答题目。
2. 描绘图形，直观理解
对于一些涉及到图形的数学选择题，应该尽可能地描绘出图形，帮助自己更直观地理解题目。
有时候可以在试卷上画图，或者在脑海中想象出图形。
3. 逆向思维，找出错误
当遇到一道难题时，可以试着从反面入手，逆向思考。
假设答案是错误的，然后尝试找出这个错误，从而找到正确的答案。
4. 排除法，缩小答案范围
在有些情况下，可以通过排除选项的方法来缩小答案的范围，从而更容易找到正确答案。
通过排除一些明显错误的选项，可以让自己更加集中精力找出正确答案。
5. 审题和验算，避免粗心错误
最后，答题时一定要认真审题，避免因为粗心而犯错。
在选定答案后，可以进行一次验算，确保答案的正确性。
以上是一些常见的数学选择题答题方法和技巧，希望对大家有所
帮助。
数学选择题10种答题技巧
数学选择题10种答题技巧答题技巧是提高解题效率和正确率的重要手段，对于数学选择题也是如此。
以下是10种数学选择题的答题技巧：1.阅读题目细致全面：在做数学选择题时，首先要仔细阅读题目，理解题意。
要注意每个细节，避免错误的理解或忽略关键信息。
2.分析选项：在考虑答案之前，先看一下选项。
有时候选项中会提供有用的信息，帮助你解题。
换句话说，通过分析选项，你可以先了解一下答案的可能性，然后根据这些信息更好地解题。
3.适当使用图表和图像：对于一些图形题，可以尝试将其转化为图表或图像来帮助理解和解答。
画出图表或图像可以直观地展示问题，有时会激发一些思路和突破口。
4.制定解题计划：在解决一道复杂的数学选择题之前，制定一个解题计划是很有必要的。
可以列出需要使用的公式、定义、定理等，然后按照一定的逻辑顺序进行解答。
这样可以避免混乱和遗漏，节省时间。
5.从容答题：在做数学选择题时，切忌匆忙行事。
要保持冷静，不要急于求成。
首先，仔细阅读和理解题目，然后按照自己的解题计划进行解答。
只有在确信自己的答案正确，才从容地选择选项。
6.多试多练：数学选择题的解答能力需要长时间的积累和训练。
因此，建议多做一些选择题，尤其是做一些难度较高的题目，以此来提升对解题方法的掌握和运用的熟练程度。
通过反复练习，你会渐渐找到解题的窍门。
7.特例法：在面对特殊情况的数学选择题时，可以考虑使用特例法。
特例法是指选择特殊的数值或数据，然后通过计算得出答案。
这种方法可以简化复杂的问题，加快解题速度。
8.排除法：排除法是一种常用的解答选择题的方法。
通过排除错误的选项，只剩下一个或少数几个可能的选项，这样就能更准确地选择正确答案。
要善于分析选项中存在的错误信息，判断哪些选项是不可能的。
9.经验法则：做数学选择题的时候，经验法则有时比纯粹的计算或推理更有用。
例如，如果一个答案比其他答案都要小很多，那么它很有可能是正确的答案。
这种经验法则可以帮助你更快地找到答案。
中考天天练 数学选择题的常用解法(方法篇)及答案
中考 天天练 练出好水平数学选择专项训练数学选择题的常用解法（方法篇）在中考数学试题中，选择题占相当大的比例，因此，解答选择题对考试成绩影响很大。
解数学选择题，常可以从选择支出发进行思考，充分利用选择支所提供的信息与“只有一个正确答案”的方向，改变解题策略，充分发挥直观的作用，发现其特殊的数量关系和图形位置特征，迅速解题。
下面举例谈谈解数学选择题的五种常用方法，供大家复习时参考。
一. 直接法例1. 若b a b a <0，有意义，则a b a=（ ）。
A. ab B. -ab C. -ab D. --ab解：根据题设，注意到a <0，直接化简原式，可得-ab 。
选C 。
点拨：直接法就是直接从条件出发，通过合理运算和严密推理，最后推出正确的结果，再对照选择支解答的一种解题思路。
二. 特例法例2. 若a b <-<<010，，则（ ）A. ab ab a 2<<B. a ab ab <<2C. ab a ab 2<<D. a ab ab <<2解：取a b =-=-112，，很容易得到答案为D 。
点拨：特例法就是用符合已知条件的特例或考虑特殊情况、特殊位置，检验选择支或化简已知条件，得出答案。
当已知条件中有范围时可考虑使用特例法。
三. 检验法例3. 方程7312x x -+-=的解是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 37解：把四个选择支的数值代入方程7312x x -+-=中，很快就可知道答案为C 。
点拨：检验法就是将选择支分别代入题设中或将题设代入选择支中检验，从而确定答案。
解答本题时若直接解方程，要浪费很多时间和精力。
当结论为具体值时可考虑使用检验法。
四. 排除法例4. 在同一坐标平面内，函数y m x =-()1与y mx x m =++2的图象只可能是（ ）解：选择支A 中抛物线肯定错误，B 中直线肯定错误（若为抛物线也错误），C 中直线和抛物线不是同时正确的，故选D 。
数学选择题八大解题方法
数学选择题八大解题方法理解题意是当前高考对同学们最为基本的要求。
那么，怎样的状态算是对题意完全理解了呢?对于数学而言，只要你在开头解题之前就通过读题精确区分出了已知条件和待求的结论，那么你距离完全理解题意就特别近了，我在这整理了相关资料，盼望能关心到您。
数学选择题记住这八句话错误类型一：读题失误口诀一：勤分已知待求，明辨信息去留理解题意是当前高考对同学们最为基本的要求。
那么，怎样的状态算是对题意完全理解了呢?对于数学而言，只要你在开头解题之前就通过读题精确区分出了已知条件和待求的结论，那么你距离完全理解题意就特别近了：接下来，你只需要弄清晰已知条件和待求结果之间的关系，并胜利运用自己学到的学问将这种关系用公式表达出来，进行计算就可以获得正确答案了。
但是，近几年来高考数学中实际应用的问题和具有物理背景、传统文化背景的问题越来越多，因此每次考试中都有至少一到两题的题面特别的长，例如2021年数学全国卷的“宝塔灯笼与等比数列”那一题。
这类题目与传统的选择题相比实际只多了一个难度层次：要求考生自行从文本中提取已知条件和待求的结论。
事实上，这也是目前高考数理类科目对咱们同学的新要求：理论与实践结合。
因此，对于这类信息量比较大的题目，我们往往可以将其简化为一个更加抽象而简洁的数学问题，求解之后即可获得答案。
只要明确了已知和待求的问题，做选择题基本不会跑偏。
口诀二：理清规律线，答案自然现在明确了一道选择题里面的已知条件、待求结果之后，接下来的工作就是理清它们的规律关系。
一般而言，已知和待求之间的规律线是由我们平常课上学到的学问点组成的，每一个学问点之间在规律上本身就存在相互导出的关系，因此规律线的整理实质上就是通过所学的学问建立起已知和待求之间的规律关系，为后面使用公式、确定求解预备条件打下基础。
此外，整理规律线的过程中，也能通过学问点的回顾，在不求解题目的状况下预判题目是否可解，或者说题目若能求解，毕竟需要哪些条件。
六大方法化解选择题
圄 排除法
排除法就是充分运用选择题中单选题的特征，
即有且只有一个正确选择项这一信息，从选项入
手，根据题设条件与各选项的关系，通过分析、推
理、计算、判断，对选项进行排除，将其中与题设
矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论的方
法。一般选项与题干或常识矛盾，选项互相矛盾时
用排除法。
例３．（１）根据下面给出的２００４年至２０１３年我
）
Ａ．些
Ｂ．继
ｃ．－４６ Ｄ．＇４．６
（２）某班有６位学生与班主任老师毕业前夕留
影，要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，
则排法的种数为（
）
Ａ． ９６
Ｂ． ４３２
Ｃ． ４８０
Ｄ． ５２８
一解析．一（１）在创够中，志＝志’．．．志＝悲＝
三迎：—型止一．．．．ｃｏｓ彳：一ｑ６．
ｓｉｎ列２ｓｉｎＡｃｏｓＡ
的图象或几何图形，将数的问题（如解方程、解不等 式、判断单调性、求取值范围等）与某些图形结合起 来，利用图象的直观性，化抽象为直观，化直观为精 确，从而使问题得到解决，这种方法称为数形结合法。
则ｌ０９２ａｌ－Ｆ ｌ０９２ａａ－Ｆ ｌ０９２ａｓ－－９＝３２。结合选项可知只有 Ｃ符合要求。
答案： （１）Ｄ （２）Ｃ 点评：特例法具有简化运算和推理的功效，比较 适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题， 但用特例法解选择题时，要注意以下两点： 第一，选取特例尽可能简单，有利于计算和推理； 第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上 的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其 他方法求解。
侈０２．（１）设氕曲２ｋ＋土＋。，ｘ＞０．材（ｏ）是厂（ｘ）的最
虽蛋皿
小值，则以的取值范围为（ ）
高考数学中选择题常用解题方法和技巧
一
(x + 2 )
判 断 如 下 三 个 命 题 的 真假
；
：
到 准确 无 误 达 到事半 功 倍之 效
，
．
命 题 甲 ，( z
：
，
+ 2 ) 是偶 函数 )在(
；
一
1
．
直接 法
，
就 是 从 条 件 出 发 通 过 正 确 的运 算
， ，
命 题 乙 ，( z
：
o o
，
2)上
是减 函数 在 ( 2
，
．
：+ 2 n 1
1 2
一
’
“
m
r 、
分 }羊 析 法
，
通 过对题干与 四个选项 之 间
。
【 例
3】
( 2 0 0 7 年 高 考全 国 卷 I ) 下 面 给 出 的
x
-
F亍 析 利 用 所 学 的知 识 作 出 符 合 逻 辑 分
。
而 确 定 正 确结 论
．
四 个点 中 到直线
，
y
+ 1
—
0
的距 离 为华 且 位
，
，
【 例
2】
(200 7 年
高考 北 京 理 科 卷 ) 对 于 函 数
1 )
；
互 交 错 在 解 题 过 程 中要 采 用 适 当 的 方 法 或 把 几
．
，
① ，( z ) ③ ，( z )
一
lg (
c o s
Iz
一
2
．
I+
② ，( z )
一
(z
一
2 )
史上最全的初中数学解题方法大全
一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
高考数学选择题、填空题的六大解题方法和技巧
高考数学选择题、填空题的六大解题方法和技巧方法一：直接法直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论，此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法．【典例1】(1)(2021·新高考Ⅱ卷)在复平面内，复数2－i 1－3i对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】选A.因为2－i1－3i ＝（2－i ）（1＋3i ）（1－3i ）（1＋3i ） ＝5＋5i 10 ＝12 ＋12 i ，所以复数2－i 1－3i 对应的点位于第一象限．(2)(2021·烟台二模)已知双曲线C ：x 2a 2 －y 2b 2 ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在C 的右支上，AF 1与C 交于点B ，若2F A ·2F B ＝0，且|2F A |＝|2F B |，则C 的离心率为( ) A ． 2 B ． 3 C ． 6 D ．7【解析】选B.由F 2A·F 2B ＝0且|2F A |＝|2F B |知：△ABF 2为等腰直角三角形且 ∠AF 2B ＝π2 、∠BAF 2＝π4 ，即|AB|＝ 2 |2F A |＝ 2 |2F B |， 因为⎩⎪⎨⎪⎧|F 1A|－|F 2A|＝2a ，|F 2B|－|F 1B|＝2a ，|AB|＝|F 1A|－|F 1B|，所以|AB|＝4a ，故|F 2A|＝|F 2B|＝2 2 a ，则|F 1A|＝2( 2 ＋1)a ，而在△AF 1F 2中，|F 1F 2|2＝|F 2A|2＋|F 1A|2－2|F 2A||F 1A|cos ∠BAF 2， 所以4c 2＝8a 2＋4(3＋2 2 )a 2－8( 2 ＋1)a 2，则c 2＝3a 2，故e ＝ca ＝ 3 . 【变式训练】1．(2021·北京高考)在复平面内，复数z 满足(1－i)z ＝2，则z ＝( ) A ．1 B ．i C ．1－i D ．1＋i【解析】选D.方法一：z ＝21－i ＝2（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝1＋i.方法二：设z ＝a ＋bi ，则(a ＋b)＋(b －a)i ＝2，联立⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，b －a ＝0， 解得a ＝b ＝1，所以z ＝1＋i.2．(2021·郑州二模)已知梯形ABCD 中，以AB 中点O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系．|AB|＝2|CD|，点E 在线段AC 上，且AE→ ＝23 EC → ，若以A ，B 为焦点的双曲线过C ，D ，E 三点，则该双曲线的离心率为( )A ．10B ．7C ． 6D ． 2【解析】选B.设双曲线方程为x 2a 2 －y 2b 2 ＝1，由题中的条件可知|CD|＝c ， 且CD 所在直线平行于x 轴， 设C ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2，y 0 ，A(－c ，0)，E(x ，y)，所以AE → ＝(x ＋c ，y)，EC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2－x ，y 0－y ，c 24a 2 －y 20 b 2 ＝1，由AE → ＝23 EC →，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－25c y ＝25y 0，所以E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－25c ，25y 0 ，因为点E 的坐标满足双曲线方程，所以4c 225a 2 －4y 2025b 2 ＝1， 即4c 225a 2 －425 ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 24a 2－1 ＝1，即3c 225a 2 ＝2125 ，解得e ＝7 .方法二：特例法从题干出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或特殊图形或特殊位置，进行判断．特例法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可以使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．【典例2】(1)(2021·郑州三模)在矩形ABCD 中，其中AB ＝3，AD ＝1，AB 上的点E 满足AE ＋2BE ＝0，F 为AD 上任意一点，则EB ·BF ＝( ) A ．1 B ．3 C ．－1 D ．－3 【解析】选D.(直接法)如图，因为AE ＋2BE ＝0， 所以EB ＝13 AB ， 设AF ＝λAD ，则BF ＝BA ＋λAD ＝－AB ＋λAD ，所以EB ·BF ＝13 AB ·(－AB ＋λAD )＝－13 |AB |2＋13 λAB ·AD ＝－3＋0＝－3.(特例法)该题中，“F为AD上任意一点”，且选项均为定值，不妨取点A为F. 因为AE＋2BE＝0，所以EB＝13AB．故EB·BF＝13AB·(－AB)＝－132 AB＝－13×32＝－3.(2)(2021·成都三模)在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，则sin2A＋sin2C－sin A sin C＝________．【解析】(方法一：直接法)由内角A，B，C成等差数列，知：2B＝A＋C，而A＋B＋C＝π，所以B＝π3，而由余弦定理知：b2＝a2＋c2－2ac cos B＝a2＋c2－ac，结合正弦定理得：sin2B＝sin2A＋sin2C－sin A sin C＝3 4.(方法二：特例法)该题中只有“内角A，B，C成等差数列”的限制条件，故可取特殊的三角形——等边三角形代入求值．不妨取A＝B＝C＝π3，则sin 2A＋sin2C－sin A sin C＝sin2π3＋sin2π3－sinπ3sinπ3＝34.(也可以取A＝π6，B＝π3，C＝π2代入求值．)答案：34【变式训练】设四边形ABCD为平行四边形，|AB→|＝6，|AD→|＝4，若点M，N满足BM→＝3MC→，DN→＝2NC → ，则AM → ·NM → 等于( ) A ．20 B ．15 C ．9 D ．6【解析】选C.若四边形ABCD 为矩形，建系如图，由BM → ＝3MC → ，DN → ＝2NC→ ，知M(6，3)，N(4，4)，所以AM → ＝(6，3)，NM → ＝(2，－1)，所以AM → ·NM → ＝6×2＋3×(－1)＝9.方法三：数形结合法对于一些含有几何背景的问题，往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断解决相应的问题．如Veen 图、三角函数线、函数图象以及方程的曲线等，都是常用的图形．【典例3】已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c |的最大值是( )A ．1B ．2C ． 2D ．22【解析】选C.如图，设OA→ ＝a ，OB → ＝b ，则|OA → |＝|OB → |＝1，OA → ⊥OB → ，设OC → ＝c ，则a－c ＝CA → ，b －c ＝CB → ，(a －c )·(b －c )＝0，即CA → ·CB → ＝0.所以CA → ⊥CB → .点C 在以AB 为直径的圆上，圆的直径长是|AB→ |＝ 2 ，|c |＝|OC → |，|OC → |的最大值是圆的直径，长为 2 .【变式训练】1．设直线l ：3x ＋2y －6＝0，P(m ，n)为直线l 上动点，则(m －1)2＋n 2的最小值为( ) A ．913 B ．313 C ．31313 D ．1313【解析】选A.(m －1)2＋n 2表示点P(m ，n)到点A(1，0)距离的平方，该距离的最小值为点A(1，0)到直线l 的距离，即|3－6|13 ＝313，则(m －1)2＋n 2的最小值为913 .2．(2021·河南联考)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ln x －2x （x>0），x 2＋1（x≤0）， 若f(x)的图象上有且仅有2个不同的点关于直线y ＝－32 的对称点在直线kx －y －3＝0上，则实数k 的取值是________． 【解析】直线kx －y －3＝0关于直线y ＝－32 对称的直线l 的方程为kx ＋y ＝0，对应的函数为y ＝－kx ，其图象与函数y ＝f(x)的图象有2个交点．对于一次函数y ＝－kx ，当x ＝0时，y ＝0，由f(x)≠0知不符合题意． 当x≠0时，令－kx ＝f(x)，可得－k ＝f （x ）x ，此时， 令g(x)＝f （x ）x ＝⎩⎨⎧ln x －2（x>0），x ＋1x （x<0）.当x>0时，g(x)为增函数，g(x)∈R ，当x<0时，g(x)为先增再减函数，g(x)∈(－∞，－2]. 结合图象，直线y ＝－k 与函数y ＝g(x)有2个交点， 因此，实数－k ＝－2，即k ＝2. 答案：2方法四：排除法排除法也叫筛选法、淘汰法，它是充分利用单选题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而确定正确选项．【典例4】(1)(2021·郑州二模)函数f(x)＝sin x ln π－xπ＋x在(－π，π)的图象大致为()【解析】选A.根据题意，函数f(x)＝sin x ln π－xπ＋x，x∈(－π，π)，f(－x)＝sin (－x)ln π＋xπ－x＝sin x lnπ－xπ＋x＝f(x)，则f(x)在区间(－π，π)上为偶函数，所以排除B，C，又由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2 ＝sin π2 ln π23π2＝ln 13 <0，所以排除D.(2)(2021·太原二模)已知函数y ＝f(x)部分图象的大致形状如图所示，则y ＝f(x)的解析式最可能是( )A ．f(x)＝cos x e x －e －xB ．f(x)＝sin x e x －e －xC ．f(x)＝cos x e x ＋e －xD ．f(x)＝sin x e x ＋e －x 【解析】选A.由图象可知，f(2)<0，f(－1)<0， 对于B ，f(2)＝sin 2e 2－e －2>0，故B 不正确；对于C ，f(－1)＝cos （－1）e －1＋e＝cos 1e －1＋e>0，故C 不正确； 对于D ，f(2)＝sin 2e 2＋e －2 >0，故D 不正确．【变式训练】1．(2021·嘉兴二模)函数f(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x 的图象可能是()【解析】选C.由f(－x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－x －1＋1－x ＋1 cos (－x) ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x ＝－f(x)知， 函数f(x)为奇函数，故排除B.又f(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x ＝2x x 2－1 cos x ， 当x ∈(0，1)时，2xx 2－1 <0，cos x>0⇒f(x)<0.故排除A ，D.2．(2021·石家庄一模)甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上，每人帽子的颜色互不相同，乙比戴蓝帽的人个头高，丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为( ) A ．红、黄、蓝 B ．黄、红、蓝 C ．蓝、红、黄 D ．蓝、黄、红【解析】选B.丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，故戴红帽的人为乙，即乙比甲的个头小；乙比戴蓝帽的人个头高，故戴蓝帽的人是丙． 综上，甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为黄、红、蓝．方法五：构造法构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等模型转化为熟悉的问题求解．【典例5】(1)(2021·昆明三模)已知函数f(x)＝e x －a －ln x x －1有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(e ，＋∞)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2，＋∞C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D ．(1，＋∞)【解析】选D.方法一(切线构造)：函数f(x)＝e x －a －ln xx －1有两个不同的零点， 则e x －a －1＝ln xx 有两个解， 令g(x)＝e x －a －1，h(x)＝ln xx (x>0)，则g(x)与h(x)有2个交点，h′(x)＝1－ln xx 2 (x>0)， 当x>e 时h′(x)<0，h(x)单调递减， 当0<x<e 时h′(x)>0，h(x)单调递增， 由g′(x)＝e x －a (x>0)得g(x)单调递增， 图象如下，当g(x)与h(x)相切时，设切点为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，ln x 0x 0 ， h′(x 0)＝1－ln x 0x 2＝g′(x 0)＝0x ae －， 同时ln x 0x 0 ＝ex 0－a －1，得ln x 0x 0 ＋1＝1－ln x 0x 2，即x0ln x0＋x20＝1－ln x0，(x0＋1)ln x0＝－(x0＋1)(x0－1)，又x0>0，ln x0＝1－x0，所以x0＝1，此时1＝e1－a，所以a＝1，当a>1时，可看作g(x)＝e x－1－1的图象向右平移，此时g(x)与h(x)必有2个交点，当a<1时，图象向左平移二者必然无交点，综上a>1.方法二(分离参数)：由题意，方程e x－a－ln xx－1＝0有两个不同的解，即e－a＝ln xx＋1e x有两个不同的解，所以直线y＝e－a与g(x)＝ln xx＋1e x的图象有两个交点．g′(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫ln xx＋1′×e x－（e x）′×⎝⎛⎭⎪⎫ln xx＋1（e x）2＝－（x＋1）（ln x＋x－1）x2e x.记h(x)＝ln x＋x－1.显然该函数在(0，＋∞)上单调递增，且h(1)＝0，所以0<x<1时，h(x)<0，即g′(x)>0，函数单调递增；所以x>1时，h(x)>0，即g′(x)<0，函数单调递减．所以g(x)≤g(1)＝ln 11＋1e1＝1e.又x→0时，g(x)→0；x→＋∞时，g(x)→0.由直线y＝e a与g(x)＝ln xx＋1e x的图象有两个交点，可得e －a <1e ＝e －1，即－a<－1，解得a>1.方法三：由题意，方程e x －a －ln x x －1＝0有两个不同的解，即e x －a ＝ln x x ＋1，也就是1e a (xe x )＝x ＋ln x ＝ln (xe x ).设t ＝xe x (x>0)，则方程为1e a t ＝ln t ，所以1e a ＝ln t t .由题意，该方程有两个不同的解．设p(x)＝xe x (x>0)，则p′(x)＝(x ＋1)e x (x>0)，显然p′(x)>0，所以p(x)单调递增，所以t ＝p(x)>p(0)＝0.记q(t)＝ln t t (t>0)，则q′(t)＝1－ln t t 2 .当0<t<e 时，q′(t)>0，函数单调递增；当t>e 时，q′(t)<0，函数单调递减．所以q(t)≤q(e)＝ln e e ＝1e .又t→0时，q(t)→0；t→＋∞时，q(t)→0.由方程1e a ＝ln t t 有两个不同的解，可得0<1e a <1e ，解得a>1.(2)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC 为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，PA ＝AB ＝2，AC ＝4，三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为( )A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π【解析】选C.将三棱锥P-ABC 放入长方体中，如图，三棱锥P-ABC 的外接球就是长方体的外接球．因为PA ＝AB ＝2，AC ＝4，△ABC 为直角三角形，所以BC ＝42－22 ＝2 3 .设外接球的半径为R ，依题意可得(2R)2＝22＋22＋(2 3 )2＝20，故R 2＝5，则球O 的表面积为4πR 2＝20π.【变式训练】1．已知2ln a ＝a ln 2，3ln b ＝b ln 3，5ln c ＝c ln 5，且a ，b ，c ∈(0，e)，则( )A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<b<aD ．c<a<b【解析】选D.因为2ln a ＝a ln 2，3ln b ＝b ln 3，5ln c ＝c ln 5，且a ，b ，c ∈(0，e)，化为：ln a a ＝ln 22 ，ln b b ＝ln 33 ，ln c c ＝ln 55 ，令f(x)＝ln x x ，x ∈(0，e)，f′(x)＝1－ln x x 2 ，可得函数f(x)在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减，f(c)－f(a)＝ln 55 －ln 22 ＝2ln 5－5ln 210＝ln 253210 <0，且a ，c ∈(0，e)， 所以c<a ，同理可得a<b.所以c<a<b.2．(2021·汕头三模)已知定义在R 上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f′(x)－f(x)>0，f(2 021)＝e 2 021，则不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ln x <e x 的解集为( ) A ．(e 2 021，＋∞)B ．(0，e 2 021)C ．(e 2 021e ，＋∞)D ．(0，e 2 021e )【解析】选D.令t ＝1e ln x ，则x ＝e et ，所以不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ln x <e x 等价转化为不等式f(t)<e e et ＝e t ，即f （t ）e t <1 构造函数g(t)＝f （t ）e t ，则g′(t)＝f′（t ）－f （t ）e t， 由题意，g′(t)＝f′（t ）－f （t ）e t>0， 所以g(t)为R 上的增函数，又f(2 021)＝e 2 021，所以g(2 021)＝f （2 021）e 2 021 ＝1，所以g(t)＝f （t ）e t <1＝g(2 021)，解得t<2 021，即1e ln x<2 021，所以0<x<e 2 021e .方法六：估算法估算法就是不需要计算出准确数值，可根据变量变化的趋势或极值的取值情况估算出大致取值范围，从而解决相应问题的方法．【典例6】(2019·全国Ⅰ卷)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5－12 (5－12 ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5－12 .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是( )A．165 cm B．175 cmC．185 cm D．190 cm【解析】选B.头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得咽喉至肚脐的长度小于42 cm，肚脐至足底的长度小于110 cm，则该人的身高小于178 cm，又由肚脐至足底的长度大于105 cm，可得头顶至肚脐的长度大于65 cm，则该人的身高大于170 cm，所以该人的身高在170～178 cm之间．【变式训练】设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9 3 ，则三棱锥D-ABC体积的最大值为()A．12 3 B．18 3C．24 3 D．54 3【解析】选B.等边三角形ABC的面积为9 3 ，显然球心不是此三角形的中心，所以三棱锥的体积最大时，三棱锥的高h应满足h∈(4，8)，所以13×9 3 ×4<V三棱锥D-ABC <13×9 3 ×8，即12 3 <V三棱锥D-ABC<24 3 .。
做数学方法选择题蒙题技巧
一.做数学方法选择题蒙题技巧数学选择题蒙题技巧1：代入法代入法往往适合给定了一些条件的题型，比如说是未知数ab，它会分别给出a、b一个特定的条件，然后让你求ab组合在一起的式子，这么看可能会很复杂。
但是如果是选择题，你可以把选项中的答案代入到式子中来计算，就会简单很多!数学选择题蒙题技巧2：区间法区间法也可以称之为排除法，靠着大概计算出来的数据或是猜测的一些数据来选择。
比如说一个选择题题目里给了好几个角度，很明显，答案一定和这几个角度有关系。
数学选择题蒙题技巧3：坐标法如果做一些图形题时可能会完全找不到思路，第一可以用比例法，第二就可以用坐标法，不管是哪类的三角函数，其实只要找到两点坐标，就可以直接代入函数求垂直、求长度、求相切相离公式，直接就可以求出答案，不用一点点的找角度了。
数学选择题蒙题技巧4：比例法其实比例法很简单也很无赖，遇到图形题，首先把已知条件标上去，未知的可以用量角器量出来，之后就可以用尺子来量出两条实线的比例关系，然后通过已知的一边，用比例去估算求的那一边就可以了。
不要怀疑，就是这么神奇!数学选择题蒙题技巧5：函数法函数法就是要把一些计算转换成函数，然后代入答案，移项，把方程的一边变为0，然后把函数表达式画出来，看与零点有没有唯一的焦点，这样就可以根据函数的图像判断答案了!数学选择题蒙题技巧6：经验法经验法可以在一些排序或是有规律的题目中使用。
它会有一些答案明显是为了凑数的答案，这样一下就可以排除，另外还有一些找规律分类的题目，如果不会或是没有思路，那么就选重复答案最多的那几个，那是最有可能的答案!二.文科生数学解题技巧方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
数学选择题的答题方法和技巧
数学选择题的答题方法和技巧
数学选择题是高中数学考试中常见的题型，掌握答题方法和技巧对于提升成绩至关重要。
下面介绍一些常用的答题方法和技巧：
1.审题：在做选择题之前，首先应该认真阅读题目，理解题意，确定题目要求找出什么样的答案。
2.排除法：在遇到难题时，可以使用排除法，将错误选项逐一排除，最终得出正确答案。
在排除选项时，不要忽略选项中的细节，有时候选项的差异非常微小。
3.代数化简：在一些代数题中，可以通过代数化简的方法将复杂的表达式化简为简单的形式，从而得出正确答案。
需要注意的是，在代数化简时要保证算式的等价性。
4.几何画图：在解决几何问题时，可以通过手绘图形，帮助理解题意，找出问题的关键点。
画图时，应该准确标注角度、长度等信息，以便于推导解题过程。
5.套公式：在一些常用公式的应用中，可以通过套公式的方法快速解决问题。
需要注意的是，在使用公式时要确保公式的正确性和适用性。
以上是数学选择题的答题方法和技巧的介绍，希望能够对大家的数学学习有所帮助。
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初中数学选择题的答题方法和技巧
初中数学选择题的答题方法和技巧如下：
1. 利用选项之间的关系，判断答案是选或不选。
如两个选项意思完全相反，则必有正确答案。
2. 答案只有一个。
大家都有经验，当时不明白什么道理，但是看到答案就能明白。
由此选项将产生暗示。
3. 题目暗示。
选择题的题目必须得说清楚。
大家在审题过程中，是必须要用到有效的讯息的，题目本身就给出了暗示。
4. 利用干扰选项做题。
选择题除了正确答案外，其他的都是干扰选项，除非是乱出的选项，否则都是可以利用选项的干扰性做题。
一般出题者不会随意出个选项，总是和正确答案有点关系，或者是可能出错的结果，我们就可以借助这个命题过程得出正确的结论。
5. 选择题只管结果，不管中间过程，因此在解题过程中可以大胆的简化中间过程。
6. 选择题必须考察课本知识，做题过程中，可以判断和课本哪个知识相关？那个选项与这个知识点无关的可立即排除。
因此联系课本知识点做题。
希望以上方法可以帮助你提高数学选择题的答题效率和准确率。
初中数学解题技巧方法总结
初中数学解题技巧方法总结初中数学解题技巧方法总结数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段。
以下是小编带来的初中数学解题技巧方法总结，一起来看看吧。
一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略，每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
2024年初中数学5个超实用的选择题技巧
2024年初中数学5个超实用的选择题技巧
方法一：排除选项法
这个方法是同学们在做题时最多使用的方法之一，我们知道，既然是选择题，那么通常情况下正确答案只有一个，无非是四选一或者三选一，既然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，在排除掉带有明显错误的选项之后，那么留下的一个自然就是正确的答案。
方法二：赋予特殊值法
当然了，很多选项是你在第一眼看不出答案来的，而且很多选项也差不多，感觉选哪一个都对，这时候我们可以根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
方法三：通过猜想、测量的方法
直接观察或得出结果
第三种方法在考试中不常用，这是因为这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳
法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
所以针对一些计算类题目，这个方法不是太管用。
方法四：直接求解法
这个方法也是同学们最常用的解题技巧之一，其实我们知道有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。
我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。
方法五：数形结合法
最后一种方法其实是专门为解决与图形或图像有关的选择题而设计的，因为我们在解答图形相关的题目时，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。
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常见的方法一般有七种：
1、直接法：直接从条件出发，通过合理运算和严密推理，最后推出准确的结果，再对照选择支解答的一种解题思路。
2、特例法：（又叫特殊值法）用符合已知条件的特例或考虑特殊情况、特殊位置，检验选择支或化简已知条件，得出答案。
当已知条件中有范围时可考虑使用特例法。
3、检验法：将选项分别代入题设中或将题设代入选项中检验，从而确定答案。
解答此题时若直接解方程，要浪费很多时间和精力。
当结论为具体值时可考虑使用检验法。
4、排除法：利用一些基本概念、定理和简单的运算，通过排除容易发现错误的选择支，从而推断准确答案的方法。
5、图解法：根据数形结合的原理，先画示意图，再通过观察图象的特征作出选择的方法。
6、定义法：使用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出准确选择的一种方法．
7、综合法：为了对选择题迅速、准确地作出判断，有时需要综合使用前面介绍的几种方法．。