4.6.2角的比较和运算学案

4.6.2角的比较和运算

【学习目标】

1．会用叠合法和度量法比较角的大小；

2．会进行角的加减运算；

3．了解角平分线的概念．

【学习内容】

新知探究：

例1比较下列各角的大小：

从上图我们可以发现，∠DEF 明显比∠AOB 和∠CGH 小，但∠AOB 和∠CGH 的大小关系不太明显．那么如何比较，才能得到准确的结果呢？

类比两条线段长短的比较方法，比较两个角的大小，有两种方法：和．

例2 用一副三角尺可以直接画出30°、45°、60°和90°的角外，你还可以画出哪些度数的角？

注意：角的大小与角的两边的长短无关，仅仅与角的两边张开的程度有关．

例3 请你用直尺和圆规作一个角∠A ′O ′B ′等于∠AOB ．（不要求写作法）

例4 计算：

（1）34°34′＋21°51′ ；（2）180°－52°31′．

B O A

例5 下图中共有几个角？最大的角是哪个？如何用“和差”表示它们之间的关系呢？

例6 按要求作图：用量角器和直尺在纸上画一个角∠AOB =84°，然后沿O 点对折，使边OB 和OA 重合，那么这条折痕把这个角分成了大小的两部分．

角的平分线：，这条叫做这个角的平分线．

【课堂练习】

1．利用叠合法或度量法比较下列各对角，其中哪一个角较大？

（1）（2）

2．由图填空：

（1）∠AOC ＝＋；

（2）∠AOC －∠AOB ＝；

（3）∠COD ＝∠AOD －；

（4）∠BOC ＝－∠COD ；

（5）∠AOB ＋∠COD ＝－．

3．计算：

（1）52°45′－32°46′ ；（2）180°－（34°54′＋21°33′）．

N M C

B

A O

4．若OC是∠AOB的平分线，OM是∠AOC的平分线，ON是

∠BOC的平分线，那么OC除了是∠AOB的平分线外，还是哪个角的平分线？

【课后作业A】

1．如图，OC是∠AOB内任意一条射线，OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，若∠AOB＝80°，则∠MON＝°．

2．如图，OC、OD分别是∠AOB、∠BOE的平分线，

（1）如果∠AOB＝70°，∠BOE＝60°，那么∠1＋∠2＝°；

（2）如果∠1＋∠2＝55°，则∠AOE＝°．

3．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=140°，则∠DOC的度数是（）

A、30°

B、40°

C、50°

D、60°

4．将一副直角三角板(如图)叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=．

第1题图第2题图第3题图第4题图5．计算：（1）18.3°＋26°34′；（2）48°35′＋17°45′．

【课后作业B】

6．如图，如果∠1＝65°15＇，∠2＝78°30＇，∠3是多少度？

7．如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2∶5两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数．

【课后作业C】

8．如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度数；

（2）如果已知中∠AOB＝80°，其他条件不变，求∠MON的度数；

（3）如果已知中∠BOC＝60°，其他条件不变，求∠MON的度数；

（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律？