fdtd方法在微盘谐振器设计中的应用
基于微环谐振器的超紧凑滤波器设计
第12期2023年6月无线互联科技Wireless Internet TechnologyNo.12June,2023作者简介:张爱华(1985 ),女,山东菏泽人,助教,硕士;研究方向:光电子技术㊂基于微环谐振器的超紧凑滤波器设计张爱华,宋丽娟(贵州大学人民武装学院,贵州贵阳550025)摘要:为了提高硅基光子器件的集成度,文章设计了一种超紧凑微环谐振滤波器㊂根据光波导理论,推导出滤波器的传递函数,仿真得到滤波器的频谱特性㊂结果表明,微环半径为0.63μm ,直波导宽度为0.25μm ,环形波导宽度为0.3μm 时,滤波器自由光谱范围为170nm ,插入损耗为1.5dB ,半峰全宽为5nm ,上述性能完全满足波分复用系统对滤波器的要求㊂关键词:微环谐振滤波器;自由光谱范围;光学滤波器中图分类号:TN713㊀㊀文献标志码:A0㊀引言㊀㊀绝缘层上硅(SOI)是当前集成无源波导最有发展的技术平台㊂SOI 具有集成度高㊁性能良好的特点被应用在很多领域㊂微环谐振器因结构紧凑㊁波长选择性好㊁功能多样等优点,被用于构建不同的光学器件,如光路由器[1]㊁激光器[2]㊁调制器[3]㊁滤波器[4]㊁延迟线[5]㊁传感器[6]等㊂微环谐振滤波器的尺寸主要决定于微环半径㊂通过减小微环半径的方式来提高集成度是设计滤波器方式之一㊂此方法可以增加滤波器自由光谱范围(FSR),进而满足波分复用系统对滤波器的要求㊂Prabhu 等[7]设计的微环谐振滤波器自由光谱范围为80.5nm㊂宫原野等[8]设计了自由光谱范围为95nm 的滤波器㊂以上设计的微环谐振滤波器如果不利用FSR 的周期性,无法满足粗波分复用(CWDM)的要求㊂为解决此问题,本文设计了一个自由光谱范围足够大㊁微环半径超小的微环谐振滤波器㊂本文首先对理论进行了分析,接着推导双环并联的光强传递函数,然后用时域有限差分法(FDTD)仿真模拟滤波器的光谱,最后对单环㊁双环串联㊁双环并联谐振滤波器性能进行了对比分析㊂1㊀理论分析1.1㊀光场分析㊀㊀光波也是一种电磁波,所以其遵循麦克斯韦方程,微分的表达形式如下:▽㊃D =ρ;▽㊃B =0;▽ˑE =∂B ∂t ;▽ˑH =J +∂D∂t(1)式中,t 是时间,ρ为自由电荷密度,J 是介质中传导电流密度,J 和ρ满足▽J +∂ρ/∂t =0㊂用以上方程处理光的传播特性需要考虑介质对电磁场的影响㊂电磁场量与介质特性的关系式:D =εE ;B =μH ;J =σE ㊂式中ε,μ,σ分别为介电常数㊁磁导率㊁电导率㊂硅基SOI 波导中传输的光波是TE 模㊂TE 模由3个场分量组成,分别是Ey ,Hx ,Hz ㊂Ey 是电场的唯一分量,由麦克斯韦方程可以得到其波动方程:d 2E ydx2+(k 20n 2-β2)E y =0(2)式中,β为传播常数,k 0为真空波数㊂1.2㊀双环并联谐振器输出光谱的分析㊀㊀双环并联谐振滤波器的结构如图1所示㊂两微环半径为R;直波导与环形波导间距为0.1μm;两个直波导平行且长度相等,长度为2L 1+L2,其中L 1为耦合点到直波导端口的距离,L 2为两微环中心的距离㊂双环并联谐振滤波器各端口的位置如图1所示㊂图1㊀双环并联谐振器结构输出端口的光强传递函数 B 2 和下载端的光强传递函数 D 2 分别为[9]:|B 2|=U 2exp[-j (2ψ1+ψ2)]1-V 2exp(-j 2ψ2)2(3)|D 2|=V [1+(U 2-V 2)exp(-j 2ψ2)]exp(-j 2ψ1)1-V 2exp(-j 2ψ2)2(4)其中:U =τ[1-exp(-j2φ)]1-τ2exp(-j 2φ);V =-κ2exp(-jφ)1-τ2exp(-j 2φ);φ=πR (β-jαR );ψ1=L 1(β-jαL );ψ2=L 2(β-jαL )㊂式中,β为直波导与环形波导的模式传播常数,直波导与环形波导模的复传播常数分别为β-jαL 和β-jαR ;αL 为直波导的传播损耗系数;αR 为弯曲波导的传播损耗系数;τ是传输系数;κ是直波导与环形波导之间的耦合系数㊂则输出端的传输光谱为:T B (λ)=10log 10(|B (λ)|2)(5)下载端传输光谱为:T D (λ)=10log 10(|D (λ)|2)(6)2 仿真与分析㊀㊀根据上面的理论分析,利用FDTD 软件对单环㊁双环串联㊁双环并联谐振滤波器的性能仿真优化,然后对结果进行分析㊂双环并联谐振滤波器的结构参数如表1所示㊂表1㊀双环并联滤波器的结构参数参数数值中心波长λ/μm 1.55硅芯的折射率n 13.5包层的折射率n21微环半径/μm 0.63环形波导宽度/μm 0.3直波导宽度/μm 0.25波导高度/μm0.22两个耦合点的距离L 2/μm1.95如图2所示是单环谐振滤波器的频谱㊂实线是下载端频谱,虚线是输出端频谱㊂由图2可以看出,单环谐振滤波器的频谱是洛伦兹曲线从而导致滤波器的串扰较大㊂为了减少对邻信道的干扰,波分复用系统对滤波器的要求是尽量具有盒装的传输函数,所以单环谐振滤波器不能在波分复用系统中的应用㊂图2㊀单环滤波器的频谱如图3所示是双环串联谐振滤波器的频谱㊂实线为下载端频谱,虚线是输出端的频谱㊂两个串联微环半径和单环谐振滤波器半径相同,两微环间距为0.1μm㊂图中两个谐振峰的谐振波长分别是1.54μm 和1.56μm㊂谐振峰分离是因两个微环相互耦合产生㊂双环串联谐振滤波器的消光比分别为8dB 和9.5dB,插入损耗分别为18dB 和21dB㊂滤波器的性能不理想是因为在串联过程中,下载端被下载的信号必须连续地通过每一个微环,而微环谐振器的损耗比直波导的损耗大很多,并且微环之间的耦合效果比微环和直波导之间的耦合效果差㊂鉴于以上原因,串联微环谐振滤波器中每一个微环必须精确设置为相同的谐振波长,从而对工艺的要求很高㊂图3㊀双环串联滤波器的频谱响应如图4所示是双环并联谐振滤波器的频谱㊂实线是下载端频谱,虚线是输出端频谱㊂对比图2和图4可以看出,双环并联解决了单环谐振滤波器的洛伦兹曲线问题㊂双环并联谐振滤波器具有 箱型 光谱,平坦的通带,陡峭的滚降,从而可以很好地抑制旁瓣㊂对比图3和图4可知,双环并联谐振滤波器的比双环串联谐振滤波器的插入损耗提高了16.5dB,消光比提高16dB㊂可以看出微环半径相同时,双环并联谐振滤波器的性能比双环串联谐振滤波器的性能更优越㊂图4㊀双环并联滤波器的频谱响应如表2所示,第一列是滤波器的性能参数,第二列是本文双环并联谐振滤波器的性能参数值,第三列是王巍等[10]的微环谐振滤波器的性能参数值㊂从表中可以看出,本文设计的滤波器的消光比为22dB,比王巍等[10]的增加了2dB,自由光谱范围为170nm,比王巍等[10]的增加了30nm㊂表2㊀两个滤波器的性能对比参数双环并联谐振滤波器微环谐振滤波器微环半径/μm0.630.79自由光谱范围/nm170140半波全宽/nm57插入损耗/dB 1.50.5消光比/dB2220由表2第二列和第三列对比可知,本文滤波器的微环半径与王巍等[10]的微环半径减小了0.16μm,所以可以提高器件的集成度㊂本文滤波器的消光比比王巍等[10]的消光比大2dB,自由光谱范围比王巍等[10]的增加了30nm多,所以不需要利用FSR的周期性,就可以满足波分复用系统的要求,从而提高了系统的可靠性㊂3 结语㊀㊀本文设计一个基于SOI的超紧凑双环并联谐振滤波器㊂微环半径为0.63μm,环形波导宽度为0.3μm,直波导宽度为0.22μm,直波导和环形波导的间距为0.1μm㊂结果表明,在相同的条件下,双环并联比双环串联谐振滤波器的性能更优越㊂双环并联谐振滤波器的中心波长是1.55μm,消光比是22dB,半峰全宽为5nm,FSR是170nm㊂滤波器不需要利用周期性的性能就能满足波分复用系统的要求㊂参考文献[1]廖莎莎,冯玉婷,黄琮,等.基于单个微环谐振器的小尺寸㊁低损耗二维光路由器[J].光学学报,2022 (22):92-97.[2]KAPSALIS A,STAMATAKI I,MESARITAKIS C,et al.Design and experimental evaluation of active-passive integrated microring lasers:noise properties[J].IEEE Journal of Quantum Electronics,2012(2):99-106.[3]黄誉,丁明吉,肖经.基于狭缝波导振荡微环的光电调制器[J].光通信技术,2020(7):56-58. [4]袁玉霞,杨瑞.SOI基可调谐微环滤波器设计和性能测试[J].传感器与微系统,2022(12):63-66. [5]LIU F F,LI Q,ZHANG Z Y,et al.Optically tunable delay line in silicon microring resonator based on thermal nonlinear effect[J].IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics,2008(3):706-712.[6]刘春娟,王嘉伟,吴小所,等.一种光栅辅助狭缝微环谐振器的传感特性[J].光学学报,2022(16): 145-152.[7]PRABHU A M,TSAY A,HAN Z,et al.Extreme miniaturization of silicon add-drop microring filters for VLSI photonics applications[J].IEEE Photon Journal, 2010(3):436-444.[8]宫原野,黄迎辉,董珊珊,等.自由光谱范围加倍的母子微环滤波器[J].宁夏师范学院学报,2022 (1):44-50.[9]马春生,刘式墉.波导模式理论[M].长春:吉林大学出版社,2006.[10]王巍,张爱华,杨铿,等.基于微环谐振器的超紧凑微波光子滤波器的设计[J].红外与激光工程,2013 (8):2162-2166.(编辑㊀沈㊀强)Design of an ultra-compact filter based on a microring resonatorZhang Aihua Song LijuanPeople s Armed Forces College Guizhou University Guiyang550025 ChinaAbstract In order to improve the integration of silicon-based photonic devices an ultra-compact filter based on microring resonator was designed.According to the theory of optical waveguide the transfer function of the filter was deduced and the spectrum characteristic were simulated numerically.The results show that when the the radius of resonator is0.63μm the width of the direct waveguide is0.25μm the width of the annular waveguide is0.3μm the filter with full wave at half maximum of5nm can be achieved which also has an exceeding free spectral rang170nm and an insertion loss less of1.5dB.The performance can fully meet the requirements of the filter in the wavelength division multiplexing system.Key words microring resonant filter free spectral range optical filter。
基于时域有限差分法(FDTD)的矩形谐振腔分析
一、 设计任务采用FDTD 数值计算的方法来分析理想谐振腔中的场，谐振腔尺寸为25*12.5*60mm 填充空气，采用直角坐标系下的场分量迭代公式，激励源采用高斯脉冲源，源的参数根据谐振腔的尺寸来确定。
分析时间和空间离散度以及采样点数对分析结果的影响。
二、 方案设计（1）学习FDTD 理论，并推导直角坐标系下maxwell 方程的差分方程；（2）理论学习并推导理想矩形谐振腔中的时谐场，并分析其谐振频率分布； （3）激励源采用高斯脉冲源，导体采用PEC 边界，利用FDTD 编程求解谐振腔内的场分量；（4）对谐振腔内部分点处的采样数据进行频谱分析，提取其谐振频率分布，并与理论对比，并分析时间和空间离散度以及采样点数对分析结果的影响。
三、 设计原理3.1时域有限差分法FDTD(finite diference time domain)方法属于全波分析法， 它是Yee 在1966年所提出的数值方法“ ，其原理是将麦克斯韦方程式中两个微分形式的旋度方程式以中心差分式做离散化。
求解过程由递推完成，尤其适合计算机编程实现。
3.1.1有限差分法有限差分法是用变量离散的、含有有限个未知数的差分方程近似的代替连续变量的微分方程，即构造合理的差分格式，使其解能保持原问题的主要性质，并有相当高的精确度。
假设f(x),为x 的连续函数，在x 轴上每隔h 距离取一点，其中任意某一点用x i 表示，则叫做f(x)在x i 点的中心差分。
在时域有限差分法中正是用中心差商代替微商，同时用Max-well 方程组建立差分方程。
3.1.2 Yee ’s 差分算法H E, 场分量取样节点在空间和时间上采取交替排布，利用电生磁，磁生电的原理tt ∂∂=∂∂=⨯∇ED H εt t ∂∂-=∂∂-=⨯∇HB E μ--（1）如图3-1所示，Yee 单元有以下特点：（1）E 与H 分量在空间交叉放置，相互垂直；(i ,(i ,j+1,k+1)(i+1,(i+1,j+1,k+1)E yE x（2）每一坐标平面上的E分量四周由H分量环绕，H分量的四周由E分量环绕；（3）每一场分量自身相距一个空间步长，E和H相距半个空间步长（4）电场取n时刻的值，磁场取n+0.5时刻的值；（5）电场n+1时刻的值由 n 时刻的值得到，磁场n+0.5时刻的值由n-0.5时刻的值得到；电场n+1时刻的旋度对应(n+1)+0.5时刻的磁场值，磁场n+0.5时刻的旋度对应 (n+0.5)+0.5时刻的电场值；（6）3个空间方向上的时间步长相等，以保证均匀介质中场量的空间变量与时间变量完全对称。
FDTD在天线计算中的应用及一种新型天线阵列的设计
Ｔｈｅ ｎｅｗ ｂａｌｕｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｅｓｉｇｎ ａ ｎｅｗ ｍｉｃｒｏ··ｓｔｒｉｐ ｑｕａｓｉ－－ｙａｇｉ ａｎｔｅｎｎａ
的ｍ １６ＧＨｚ ｔｏ ２４ＧＨｚ，ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｂａｎｄｗｉｄｔｈ ｉｓ ３７％，ａｂｓｏｌｕｔｅ ｂａｎｄｗｉｄｔｈ ｉｓ ７ＧＨｚ． Ｔｈｅ ａｎｔｅｎｎａ ｇａｉｎ ｉｓ ５ｄＢ。Ｔｈｅ ａｎｔｅｎｎａ ａｒｒａｙ ｉｓ ｃｏｍｐｏｓｅｄ ｏｆ ｂａｌｕｎ ａｎｔｅｎｎａ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎｄ Ｔ－ｊｕｎｃｔｉｏｎ ｐｏｗｅｒ ｄｉｖｉｄｅｒ ｆｏｒ ｅｎｈａｎｃｉｎｇ ｔｈｅ ａｎｔｅｎｎａ ｇａｉｎ，ａｎｄ ｔｈｅ ｇａｉｎ ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ｔｏ ９ｄＢ． Ｓｏ，ｔｈｅ ｎｅｗ ａｎｔｅｎｎａ ｈａｓ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｉｎｃｌｕｄｅ ｙａｇｉ ａｎｔｅｎｎａ ａｎｄ ｍｉｃｒｏ－ｓｔｒｉｐ ａｎｔｅｎｎａ，
下限频率，通常所说的频率无关天线，是指龙力：≥ｌｏ的超宽带天线。
２、旋转对称结构的宽带振子天线 圆柱形偶极或单极天线，通过加粗阵子直径，可以展宽阻抗带宽。但由于圆 柱天线的特性阻抗沿其轴南是变化的，墨此当电流波由馈电点沿振子轴向传播时， 就会因特性阻抗的改变丽引起反射，因而阻抗带宽的改变也是有限度的。 ３、宽带行波天线 凡电流或电压分布可用一个或多个沿同一方向传播的行波来表示的天线都可
基于测量S参数的有源器件FDTD建模方法
基于测量S参数的有源器件FDTD建模方法
陈智慧;褚庆昕
【期刊名称】《电子与信息学报》
【年(卷),期】2008(030)011
【摘要】该文提出了一种新的基于测量s参数的有源器件FDTD建模方法.该方法借助于矢量拟合技术(VF)和分段递推卷积技术(PLRC)完成建模,不必知道器件的等效电路,并保留了传统FDTD算法显式差分的特点,得到了一般性的FDTD迭代公式.另外,该方法的数据处理过程主要在所需频段内操作,避免了传统方法中由直接逆傅里叶变换所引起的非因果时域误差.对于全波分析包含实际有源器件的微波电路具有一定的实用价值.
【总页数】4页(P2767-2770)
【作者】陈智慧;褚庆昕
【作者单位】西安电子科技大学电子工程学院,西安,710071;华南理工大学电子与信息学院,广州,510640
【正文语种】中文
【中图分类】O441
【相关文献】
1.基于频域网络模型的有源器件时域有限差分建模方法 [J], 郑阳明;郁发新
2.基于时域反射计测量提取S参数的一种新方法 [J], 魏茂坚;徐红兵
3.FDTD软件中S参数提取方法的讨论与分析 [J], 李超菊;黄卡玛;向胜昭
4.一种FDTD仿真软件提取波导S参数的方法 [J], 韩军;刘长军;闫丽萍;华伟
5.大信号有源器件S参数测试方法研究 [J], 邱伟;蒋敬旗
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薄膜体声波谐振器的FDTD数值分析_池志鹏
薄膜体声波谐振器的 FDTD 数值分析
池志鹏1 , 赵正平1, 2＊
1.河北工业大学信息工程学院 , 天津 300130; 2.河北半导体研究所微米纳米中心 , 石家庄 050051
摘 要 :提出了基于时域有限差 分方法对薄膜体声波谐振器进行数值分析的新方法 。 利 用时域有限 差分法理 论对压电材 料
+cDΔΔz t(vnk+1/ 2 -vnk-1/ 2)-
h(Dn+1/2 -D n-1/ 2 )
(11)
En+1/ 2 k
=
E
n-1/2 k
-hΔΔzt(v nk+1/ 2 -vnk-1/ 2)+
βS (Dn+1/2 -D n-1/ 2 )
(12)
vnk+ +11/ 2
= vnk+1/2
+ρΔΔtz (Tnk++11/ 2
法 。 本文提出另 一种新 的数 值方 法 :时域有 限差 分法 (FDT D , Finite-dif ference T ime-domain Method), 它比 以往的 数值方 法相 比有 概念清 晰 , 方法 简单 、直观等特点 。
1 FDTD 的基础理论
时域有限差分法(FDT D)最早是解决电磁问题 的一种数 值技术 , 在 1966 年 由 K .S .Yee 首 次提 出[ 3-4] 。为求解时 域 Max well 旋度方 程 , 用 中心差 分格式表示场分量对空间和时间变量的微分 , 即得 到的时域有限差分方程组 , 通过差分迭代计算出电 磁场通过电场和磁场的藕合传播时域过程 。
极大的方便 。在 FBAR 两端弹性体最外界与空气接
矩形谐振腔电磁场的FDTD分析和Matlab仿真
矩形谐振腔电磁场的FDTD分析和Matlab仿真摘要：目前，电磁场的时域计算方法越来越引人注目。
这种方法已经广泛应用到各种电磁问题的分析之中。
而将Matlab作为一种仿真工具，用于时域有限差分法，可以简化编程，使研究者重心放在FDTD本身上，而不必在编程上花费过多的时间。
本课题通过用FDTD方法计算矩形谐振腔电磁场分布，并用Matlab 进行仿真。
关键词：时域有限差分法，Matlab仿真，矩形谐振腔1.引言时域有限差分法（Finite-Dfference Time-Domain Method）是求解电磁问题的一种数值技术，是在1966年由K.S.Yee第一次提出的。
FDTD法直接将有限差分式代替麦克斯韦时域场旋度方程中的微分式，得到关于场分量的有限差分式，用具有相同电参量的空间网格去模拟被研究体，选取合适的场始值和计算空间的边界条件，可以得到包括时间变量的麦克斯韦方程的四维数值解，通过傅里叶变换可求得三维空间的频域解。
时域有限差分法突出的优点是所需的存储量及计算时间与N成正比，使得很多复杂的电磁场计算问题成为可能，用时域有限差分法容易模拟各种复杂的结构，使得用其他方法不能解决的问题有了新的处理方法。
本文主要讨论如何用Matlab语言来编写FDTD的吸收边界条件以及编程时应注意的问题。
2时域有限差分法的基本理论2.1 时域有限差分法的简介1966年K.S.Yee首次提出了一种电磁场数值计算的新方法——时域有限差分（Finite-Dfference Time-Domain Method）方法。
对电磁场E、H分量在时间和空间上采取交替抽样的离散方式，每一个E（或H）场分量四周有四个H（或E）场分量环绕，应用这种离散方式将含时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组差分方程，并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。
Yee提出的这种抽样方式后来被称为Yee元胞。
FDTD方法是求解麦克斯韦方程的直接时域方法。
在计算中将空间某一样本点的电场（或磁场）与周围格点的磁场（或电场）直接相关联，且介质参数已赋值给空间每一个元胞，因此这一方法可以处理复杂形状目标和非均匀介质物体的电磁散射、辐射等问题。
FDTD数值计算在微带天线分析中的应用
电磁场期末课题报告FDTD数值计算在微带天线分析中的应用合作成员：竺可桢学院：混合005班张丹（3003001102）混合007班邓坚（3003001152）分工情况：张丹（3003001102）：负责理论阐述，公式推导，理论计算邓坚（3003001152）：负责程序实现，matlab 仿真日期：2003年1月8日目录时域有限差分基本知识概述 (3)标量麦克斯韦方程 (4)FDTD方程 (6)解的稳定条件 (9)边界条件 (12)激励源的类型 (14)时域有限差分在微带天线中的应用 (15)微带贴片天线数值模拟的若干问题 (16)微带天线FDTD数值计算模拟实例 (21)微带天线数值计算的基本理论介绍 (21)激励源的设置 (22)边界的处理 (22)散射效应 (25)有效长度，有效宽度以及谐振频率 (27)程序原代码 (29)Main函数部分 (29)Coefficient函数部分 (40)FT函数部分 (51)Impendence函数部分 (55)output函数部分 (61)parameter函数部分 (62)pattern函数 (65)图形显示程序 (71)程序分析 (74)信号源 (74)参数计算 (74)场量的计算 (75)等效电阻的计算 (77)傅立叶变换 (77)空间的方向图 (78)部分语句的诠释 (80)程序结果 (81)方向图 (82)4个面上的辐射方向的截面图 (83)心得体会 (84)参考文献 (85)FDTD 数值计算在微带天线分析中的应用时域有限差分基本知识概述时域有限差分（FDTD ）方法是60年代由K.S.Yee 首先提出来，不仅在三维空间对场量离散，而且在时间轴上也对场量离散，并且用差分代替微分，得到麦克斯韦方程在一定边值与初值条件下的近似解。
作为麦克斯韦方程的基本方程取为：HE t μ∂∇⨯=-∂(1.1) DH t∂∇⨯=∂ (1.2) 式中：D E ε=∙ 了解E 和D 及H 和B 的关系很重要。
MODE Solutions介绍及应用案例
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光纤同轴布拉格
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光纤同轴布拉格
• 第二步:扫过折射指数来确定想要的模式财政部 模式解决方案允许您很容易地找到模式(s)的利益通过一 个特定的折射率扫描范围。 找到模式的兴趣,扫描范围广泛的有效折射率值 每个模式发现在数量上表现为一个fully-vectorial字段 概要,传播损失,而有效的指标 在这里读书的财政部,很少层的结果在一个大的传播模式 的损失;典型的设备会由更多的层数,以减少传播损失
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光纤同轴布拉格
• 第四步:计算色散和传播损失的微结构光纤模式作为函数 的波长 这个分析程序允许用户执行一个扫频和选择从一个下拉 式分析传播损失,有效指数、分类指标,群时延,群速度色散 的函数或波长或频率。 总microstructured光纤的色散(迅速增加,随着财政部截 止在4.15微米的方法。 非常大的色散来自财政部的群速度,这也可以方便地计算 使用内置的分析程序。
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MODE Solutions软件介绍
• Eigensolver 高度优化的模式求解引擎 模式色散、群速度和群折射率随频率变化的计算 色散和损耗介质 弯曲波导和光纤,弯曲损耗 模式重叠和功率耦合计算 • 传播算子 D计算方法2.5 全方向传播 时域计算的一个仿真就可以得到宽谱结果 多核和多节点系统分布式并行计算 优化的计算引擎 模拟动态过程的电影输出
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箭头波导
• 第一步:构建箭头波导和易于使用的CAD编辑器 layout编辑器中显示了所有的模拟对象。对象可以移动 和缩放和简单的鼠标移动。 橙色的框显示范围的计算量和边界条件 虽然对称或不对称的边界条件可用于有选择地定位一个 模式与一个特定的极化,我们想对比传播损失为不同的极化 状态,所以我们选择模拟完整的结构
基于FDTD法的电磁仿真的优化算法
基于FDTD法的电磁仿真的优化算法
谭文泉
【期刊名称】《计算机工程与设计》
【年(卷),期】2008(29)24
【摘要】在对研究对象所在空间进行电磁仿真的过程中,如果采用经典的均匀网格划分法处理具有复杂结构的物体(例如在同一物体上,某些部位之间的尺寸差别很大),势必造成网格数量巨大,计算成本过大的问题.为解决这个问题,提出了一种基于FDTD算法的渐变非均匀网格划分技术,在保证计算精度的基础上比均匀网格划分法占用更少内存和计算时间.仿真结果表明,该改进方法明显提高了计算效率.
【总页数】4页(P6362-6364,6396)
【作者】谭文泉
【作者单位】南京工业大学信息科学与工程学院,江苏南京210009
【正文语种】中文
【中图分类】TN929.5
【相关文献】
1.基于射线弹跳法的常见电磁仿真模型的地形剖分加速算法 [J], 刘艳梅;陈亚洲
2.基于异构计算的三维FDTD并行算法及其在电磁仿真中的应用 [J], 周兰花;付彬;李仁发;刘新忠;黄晶
3.基于CPML的FDTD法矿山地质灾害应急数值模拟 [J], 尤双双; 谢杰文; 彭谷香
4.基于MATLAB和矩量法的电磁仿真开发 [J], 陆居成; 杨硕
5.基于矩量法的电磁仿真存储空间需求研究 [J], 冯玉明; 高世萍; 徐跃; 张博
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微带电路中介质谐振器的fdfd快速算法
微带电路中介质谐振器的fdfd快速算法
微带电路中介质谐振器的FDTD快速算法是一种专门针对微带电路中介质谐振器而开发的解析算法，使用FDTD方法对介质谐振器的物理现象进行建模求解，能够实时解决谐振器的工作原理和特性。
主要包括有：
一、微带电路中介质谐振器的理论分析：在微带电路中介质谐振器中，传输线、反射点和谐振电感均具有非常重要的作用，因此需要对其进行理论分析，以确定谐振条件，从而确定谐振器的工作模式。
二、基于FDTD的模型建立：使用FDTD方法建立介质谐振器的模型，通过介质谐振器的理论分析来建立模型的网格和求解方案，利用FDTD方法计算时序场，对介质谐振器的物理现象进行建模求解，最终得到介质谐振器的时序场。
三、谐振器设计及特性分析：在进行介质谐振器设计时，需要进行参数优化，以使介质谐振器能够满足各项使用要求，改变介质谐振器的参数，观察其特性变化情况，分析谐振器的工作模式，给出合理的优化建议。
最后，使用FDTD快速算法可以得到介质谐振器的工作原理及其特性，精确模拟并分析微带电路中介质谐振器的工作状态，有助于进一步完善微带电路中介质谐振器的设计，确保谐振器达到最优性能。
FDTD数值计算在微带天线研究中应用
电磁场期末课题报告FDTD数值计算在微带天线分析中的应用合作成员：竺可桢学院：混合005班张丹（3003001102）混合007班邓坚（3003001152）分工情况：张丹（3003001102）：负责理论阐述，公式推导，理论计算邓坚（3003001152）：负责程序实现，matlab 仿真日期：2003年1月8日目录时域有限差分基本知识概述3标量麦克斯韦方程4FDTD方程6解的稳定条件9边界条件12激励源的类型14时域有限差分在微带天线中的应用15 微带贴片天线数值模拟的若干问题16微带天线FDTD数值计算模拟实例21微带天线数值计算的基本理论介绍21激励源的设置22边界的处理22散射效应25有效长度，有效宽度以及谐振频率27程序原代码29Main函数部分29Coefficient函数部分40FT函数部分51Impendence函数部分55output函数部分61parameter函数部分62pattern函数65图形显示程序71程序分析74信号源74参数计算74场量的计算75等效电阻的计算77傅立叶变换77空间的方向图78部分语句的诠释80程序结果81方向图824个面上的辐射方向的截面图83心得体会84参考文献 (85)FDTD 数值计算在微带天线分析中的应用时域有限差分基本知识概述时域有限差分（FDTD ）方法是60年代由K.S.Yee 首先提出来，不仅在三维空间对场量离散，而且在时间轴上也对场量离散，并且用差分代替微分，得到麦克斯韦方程在一定边值与初值条件下的近似解。
作为麦克斯韦方程的基本方程取为：HE t μ∂∇⨯=-∂(1.1) DH t∂∇⨯=∂(1.2)式中：D E ε=∙ 了解E 和D 及H 和B 的关系很重要。
在真空和自由空间中，它们存在着简单的比例关系，即00B H D Eμε==其中()70410/H m μπ-=⨯，()()1903610/F m επ--=⨯称为真空中的电容率。
微环的基本理论和模式
微环的基本理论和模式微环谐振器是一种以硅为主要材料且集成度高，作用强大，体积微小，并能应用于光电子集成回路的一种光学器件，具有很大的研究价值。
本文应用到同心环这个结构，即在原本的单环模式下，以环为中心，再增加多个同心微环结构，借此可增加接触面积，从而提高传输质量。
近几年来对于生物传感已然成为一个很热的研究。
即由于外界环境变化使得将生化信号转换为电信号而进行检测的一种仪器。
若将同心微环谐振腔用于生物传感，便可大幅度增加品质因数Q，即灵敏度的增加。
因此，这是一种很有前景的研究。
关键字：微环谐振器，生物传感器，品质因数Q绪论1.1 研究背景和意义社会的进步使得人们在生活的各个方面要求越来越高，小到日常起居，医疗安全；大到保护环境，生物检测等。
因此也吸引了很大一批学者对这方面进行深入的探究，生物传感器的研究开始得到重视。
而一开始，生物传感器便有好几类探测机制，包括电学，光学，热学等，其中最简洁，研究前景最为开阔的是光学生物传感器。
我们以前了解过关于光学这方面的简介，知道了早在20世纪初便开始有人研究光通信，例如20世纪60年代美国物理学家Maiman使用人造红宝石为工作煤质【1】，制造出了第一台红宝石激光器并且成功产生脉冲相干光；而随后华裔物理学家兼诺贝尔物理学奖得主Charles Kuen Gao发表了题为《光频率介质纤维表面波导》的论文【2】，指出光导纤维在通信方面的原理。
至此，光学的应用在世界开启了新的篇章，开始有人研究光学在其他方面的用途。
在光学生物传感器的研究领域，主要包括标记型和免标记型。
标记型，顾名思义就是要对被探测的物体进行标记，然后通过相应的设备去检测标记物，继而得到被探测物体的相关信息。
免标记型就是直接通过检测光信号的变化而得到相应的信息，不需要对被探测物体标记，省去了很大的麻烦，使用起来更加方便简洁。
我们所要讨论的微环结构的生物传感器就是免标记型的。
光学微环谐振腔基于微米尺度，集成度可以很高，在信号的传递过程中速度很快，因此其应用范围极广，除了生物传感，还包括滤波，调制器等方面，本文主要分析在生物传感器上的应用，相信随着技术的发展，这方面的研究将会取得更大的成果。
FDTD-Solutions8.6使用指南
第一部分简介本入门指南对FDTD Solutions进行初步介绍，并演示如何模拟一些简单的体系。
在涉及电磁辐射在复杂媒介中转播方面的许多应用过程的设计和分析方面，FDTD算法非常有用。
特别适用于描述光线在具有较强散射和衍射特性的物体的入射以及传播。
而其它一些可选择的采用近似模型的计算方法，通常给出的结果不太精确。
FDTD Solutions可用来解决工程方面的许多实际问题，包括：●集成光学器件●显示技术●光学存储设备●OLED 设计●生物光子传感器●等离子体极化声子共振设备●光波导器件●光子晶体的设备●LCD设备FDTD Solutions是一种可处理这方面许多实际问题的可靠、易用、通用的开发工具。
简介部分对FDTD方法进行大概说明，并初步介绍使用方法。
随后是一些范例，并给出建模的每个步骤，这样你就可以建模并进行模拟计算。
1.1 什么是FDTD?时域有限差分（Finite Difference Time Domain：FDTD）法已经成为求解复杂几何体麦克斯韦方程的比较先进的方法。
并且完全以矢量法给出时域和频域方面的信息，有助于对电磁学以及光子学的各种类型的问题以及FDTD的应用有更深入的了解。
该技术在空间和时间上采用离散方式。
电磁场以及结构材料独立的的Yee元胞网格所描述，在时间上采用离散方式解麦克斯韦方程，所选用的时间步长在整个光速范围同元胞大小相关，当元胞大小趋于零时，可得到麦克斯韦方程的严格解。
模拟结构单元材料的电磁特性可以在很大范围变化。
可以将光源加入到模拟中，采用FDTD方法可以计算电磁场是如何从光源通过结构单元的。
在电磁波传播期间采用连续迭代方法进行计算。
通常情况下直到模拟区间没有电磁场存在时，模拟计算过程才停止。
在任何空间点（或点群）均可以记录时域信息。
这类数据既可以在模拟过程记录下来，也可以在用户规定的时间以一系列“快照”的方式记录下来。
同样也可能得到任何空间点（或点群）的频域信息，即通过对该点的时域信息进行傅里叶变换而得到。
用FDTD方法分析等边三角形微腔中的横模
用FDTD方法分析等边三角形微腔中的横模作者：霍海燕吴根柱来源：《赤峰学院学报·自然科学版》 2011年第7期霍海燕1，吴根柱2（1.呼和浩特民族学院，内蒙古呼和浩特 010051；2.内蒙古大学物理科学与技术学院，内蒙古呼和浩特 010021）摘要：本论文使用FullWAVE 4.0软件中的二维FDTD法模拟了有效折射率为3.2，边长为5微米的等边三角形光学微腔模式分布状况.对腔内的横模模场进行分析，发现等边三角形微腔在低阶模时，光线在三角形边界上几乎发生全反射，但随着模阶数的增大光线的透射逐渐增强，能量损失逐渐变大，在腔内很难形成稳定的模式分布，这说明等边三角形微腔有利于基模工作.关键词：光学微腔；时域有限差分法；等边三角形微腔；模式匹配方法中图分类号：TN248.4 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2011）07-0005-02光学微腔是指线度约为5μm至500μm的光学介电谐振器.近年来,光学微腔，由于其高品质因子（Q值）和低模式体积等独特的特点，正越来越受到人们的关注，它可应用在要求极细线宽、极高能量密度和亮度或极细微探测能力的场合,例如窄带光学滤波和极低阈值激光器等.随着半导体微加工技术的进步,半导体激光器有了更大的发展，已经由传统的法布里—珀罗谐振腔发展到了微腔阶段,并且微腔激光器已经显示出高品质因子、低阈值电流等优点，但在另一方面这个有利的因素也给光的定向输出方面带来了问题.如何实现光的定向输出，微腔横截面的形状研究就成为了人们非常感兴趣的问题，从最初的微盘，到后来的变形微盘，再到后来的多边形微腔.为了提高输出效率，人们就逐渐研究不同形状的微腔结构，现在研究最多的是正三角形，正方形，以及正六边形和正八边形等.当多边形微腔的边数逐步增加的时候，它的性质应该越来越趋向于微盘.但是当其边数很少的时候，由于对称性比较低它的性质又应该与微盘很不相同.三角形微腔作为其中一种已经开展了广泛的研究，并取得了一定的进展.最近几年,人们在麦克斯韦方程基础上对正三角形光学微腔的模式特性作了较深入的研究，国内，中国科学院半导体研究所黄永箴研究员领导的课题组采用时域有限差分法(FDTD)对等边三角形微腔的模式特性作了较深入研究，并取得了一定的成果.在国内，中国科学院半导体研究所黄永箴研究员领导的课题组，对于边长为5μm的等边三角形光学微腔的模式特征报道过，这里，我们将利用FullWAVE 4.0软件，再次模拟分析了边长为5μm的等边三角形微腔的模式特性，并计算出了模式品质因子Q值.1 用FDTD模拟等边三角形光学微腔模式我们使用FullWAVE 4.0软件对等边三角形微腔进行了图像模拟，为了工艺上容易实现取等边三角形的边长为5μm，内部折射率为3.2，外部为空气，其折射率为1.0，自由空间波长为1.55μm.在激发时，时间步长满足Courant稳定性条件的同时，首先，激发脉冲频谱要足够宽，以覆盖所有赶兴趣的频率范围实现多模激发，为充分激发，模拟中多脉冲多点同时激发.然后，压缩频谱宽度，脉冲中心取在待激发模式的频率位置，激发出单个模式.2 等边三角形微腔的横模模拟结果我们使用FullWAVE 4.0软件对边长5μm的等边三角形微腔进行了图像模拟，时间步长?驻t满足Courant稳定性条件取为0.014ps，时间序列长度取为218，脉冲延迟时间取为1.763ps，脉冲宽度tw取为0.684ps.图形模拟结果为如图1所示的模场分布图：3 结论可以看出等边三角形微腔基模时，光线在三角形边界上几乎发生全反射，但随着模阶数的增大光线的透射逐渐增强，能量损失逐渐变大，在腔内很难形成稳定的模式分布，等边三角形微腔有利于基横模工作.——————————参考文献：〔1〕Yong-Zhen Huang, Qiao-Yin Lu, Wei-Hua Guo, and Li-Juan Yu, Analysis of mode characteristics for equilateral triangle semiconductor microlasers with imperfect boundaries, IEE, Proc.-Optoelectron. 2004，151(4), 202-204.〔2〕黄永箴，国伟华.正三角形及正方形微光学腔模式特性研究.物理，2004，33(7)：515-518.〔3〕Yong-Zhen Huang, Qin Chen, Wei-Hua Guo, Qiao-Yin Lu, and Li-Juan Yu, Mode Characteristics for Equilateral Triangle Optical Resonators, IEEE, J. Sel.Top. Quantum Electron. 2006.12(1),59-65.〔4〕Taflove and S. C. Hagness, Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Dom a in Method[M],Second Edition, Artech House,Boston/London,2000.。
FDTD_solutions操作案例1
以上面图像为例子，设置时只需要设置一个周期，然后将边界设为周期结构即可。
1.打开fdtd软件
2.单击structures设置结构。
3.选中物体单击右键设置参数。
给结构命名，x,y,z确定结构在各个方向上的范围。
5设置选中结构的材料，如果material里有想要的材料直接选中即可，没有的可以通过查询，将其折射率直接输入到index中。
6.当结构重叠时，可勾选下面按钮，设置重叠部分的优先性，数字越小优先性越高。
7.设置基底上的光栅结构，先设置下层Al。
8.设置中间层PMMA
9.设置上层Al
10.单击Simulation选中region设置模拟区域。
Geometry设置单元结构参数，一般选取一个周期即可，所以X span和Y span就是周期，然后在boundary conditions中将x，y都选为periodic。
点击OK.
11.在Source中选取plane wave，genaral中入射方向改为向下入射，geometry中X span和Y span选取的要比周期大，Frequency/wavelength中改变入射波长范围。
12.在Monitor中选取frequency domain field and power探测器。
勾选第一项，将frequency points变为200，将探测器放于光源上方探测反射率。
还可以在选取一个探测器放于下方探测投射，一次模拟可以放入多个探测器。
13.结构设置完成之后，点击RUN，运行，待运行完毕后，选择对应的探测器，可以看出探测到的结果。
FDTD算法用于微带电路分析与设计研究
ｙ（Ｏ）ｙ（１）：ｙ（Ｎ一１）Ｉ１互ｚ２１：ｚ？。
ｚｙｚ名。
１Ｊ１％（４—１８）肼再由ｙ（女Ｅ）ｚ∑Ｒｚ；，ｋ＝０，１，…外推出ＦＤＴＤ后时间步的数据。
ｆ＿ｌ４．３ＧＰＯＦ信号外推程序的编程实现ＶｉｓｕａｌＢａｓｉｃ（简称ＶＢ）设计语言中提供了基本的数学函数库，程序员可以利用这些函数库，完成简单的数学运算，然而，对于复杂的矩阵运算，用ＶＢ编程极为困难。
ＭａｔｒｉｘＶＢ是ＭａｔｈＷｏｒｋｓ针对ＶＢ提供的一个Ｍａｔｌａｂ库，它提供了大量的矩阵和绘图算法，在ＶＢ中对其调用可以加强数学运算与图形展示功能。
我们用ＶＢ完成程序图形界面的设计，利用ＭａｔｒｉｘＶＢ进行矩阵的乘法、求逆、奇异值分解、正交化分解以及特征值求解等运算，程序最终编译成可独立运行的ＥＸＥ可执行文件，使用十分简便。
这种方法可以克服两种编程语言的不足，充分利用两者的优点。
程序的界面如图４．１所示，用户可选择采样的起始时间步、采样间隔、采样点数、谐振模式数、Ｐｅｎｃｉｌ参数Ｌ以及外推的时间步，计算结果可及时以图形方式显示出来，并给出拟合精度。
图４．１ＧＰＯＦ信号外推程序界面我们用如图４．２所示的双频ｕ形微带天线［１６】【１７１的ＦＤＴＤ模拟作为实例，来验证外推软件的准确性。
在ＦＤＴＤ输出的馈点电压信号中，从稍后的２０００到３６００时间步中，每隔２０个时间步抽样一次，得到８０个抽样点，选择了６个复指数函数对信号进行拟合、外推，得到所需的后继２００００时间步电压信号，ＣＦＤＴＤ的模拟计算量减少为原来的ｌ／５。
５．４．４时域有限差分法在天线计算中的应用未来移动设备的一个发展趋势是只使用一个收发设备就能涵盖不同业务范围的各个频带。
在世界上的许多地方，同一地区不同的移动通信的运营商所持有的频段是不同的，需要移动终端可以在不同的频段切换。
双频微带天线不仅可以在两个频段上工作而且可以方便的与移动终端机身共型，在小型化方面存在较大的灵活性，因此在取代传统的无线通信天线方面引起了人们极大的兴趣‘２５［２６１［２７１。
FDTD介绍
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❖ 由此可以看出该算法的特点是：在每一个网格点上，各场 的分量新值依赖于该点在前一时间步长时刻的值和该点周围邻 近点上另外一场量的场分量早 1/2 个时间步长时刻的值。因此 任一时刻可依次计算出一个点，并行算法可以计算多个点。这 一关系构成了 FDTD 方法的基本迭代步骤。通过这些运算可 以交替算出电场与磁场在各个时间步的值
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三、FDTD的主要应用
❖ FDTD 应用 ❖ 天线——阻抗、辐射、效率、匹配 ❖ 由蜂窝电话，寻呼机，无线局域网引起的生物电磁效应——SAR ❖ 核磁共振成像设计 ❖ FCC 认可的医疗植入通讯服务（MICS） ❖ 微波电路、波导、光纤、S参数 ❖ 电磁兼容（EMC）和电磁干扰（EMI）、屏蔽、耦合
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FDTD研究历史和现状
❖ 原则上可以求解任意形式的电磁场和电磁波的技术和工程问题, 并且对计算机内存容量要求较低、计算速度较快、尤其适用于并 行算法。现在FDTD法己被广泛应用于天线的分析与设计、目标电 磁散射、电磁兼容、微波电路和光路时域分析、生物电磁剂量学、 瞬态电磁场研究等多个领域。经过了近四十年的发展,FDTD法在 计算方法和应用上取得了大量成果。近几年来,讨论FDTD法的深 入发展和实际应用的文章几乎按指数增长。
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吸收边界条件
❖ 目前构造吸收边界条件主要有两种思路：一种是从电磁波方程出发构造 透射边界条件，最常用的是 Mur 吸收边界和廖氏吸收边界；另一种是在边 界上吸收材料建立的吸收边界，例如完全匹配层(PML)，电磁波在无反射地 进入吸收材料后，一般会被哀减掉的。其中 Mur 吸收边界具有构造简单、 内存需求小、大多数情况下不额外消耗内存、吸收效率高等特点，但是在 一阶近 Yee 网格划分时角区域存在的误差较大，而二阶编程相对来说较复 杂，对于三维结果发散的现象有可能会出现；相对于 Mur，完全匹配层 (PML)构造复杂、内存需求较大，但是其可以吸收任意入射角、频率、偏振 态的入射电磁波，实用性比较强，在入射角度上吸收效果较好。同时具有 高的计算精度且无论以何种角度入射均无反射。
电磁场FDTD算法以及仿真图
function [ output_args ] = Untitled2( input_args )%UNTITLED2 Summary of this function goes here% Detailed explanation goes here%******************************************************************** ***% 3-D FDTD code with PEC boundaries%******************************************************************** ***%% Program author: Susan C. Hagness% Department of Electrical and Computer Engineering% University of Wisconsin-Madison% 1415 Engineering Drive% Madison, WI 53706-1691% 608-265-5739%*****************.edu%% Date of this version: February 2000%% This MATLAB M-file implements the finite-difference time-domain% solution of Maxwell's curl equations over a three-dimensional% Cartesian space lattice comprised of uniform cubic grid cells.%% To illustrate the algorithm, an air-filled rectangular cavity% resonator is modeled. The length, width, and height of the% cavity are 10.0 cm (x-direction), 4.8 cm (y-direction), and% 2.0 cm (z-direction), respectively.%% The computational domain is truncated using PEC boundary% conditions:% ex(i,j,k)=0 on the j=1, j=jb, k=1, and k=kb planes% ey(i,j,k)=0 on the i=1, i=ib, k=1, and k=kb planes% ez(i,j,k)=0 on the i=1, i=ib, j=1, and j=jb planes% These PEC boundaries form the outer lossless walls of the cavity. %% The cavity is excited by an additive current source oriented% along the z-direction. The source waveform is a differentiated% Gaussian pulse given by% J(t)=-J0*(t-t0)*exp(-(t-t0)^2/tau^2),% where tau=50 ps. The FWHM spectral bandwidth of this zero-dc-% content pulse is approximately 7 GHz. The grid resolution% (dx = 2 mm) was chosen to provide at least 10 samples per% wavelength up through 15 GHz.%% To execute this M-file, type "fdtd3D" at the MATLAB prompt.% This M-file displays the FDTD-computed Ez fields at every other% time step, and records those frames in a movie matrix, M, which% is played at the end of the simulation using the "movie" command.%这个MATLAB的m文件实现了麦克斯韦旋度方程的有限差分方法在三维笛卡尔空间点阵组成的统一的立方网格细胞。
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fdtd方法在微盘谐振器设计中的应用
FDTD方法在微带谐振器设计中的应用
微带谐振器是一种被广泛应用于微波通信和雷达技术中的微波器件。
它可以将微波信号从传输线中引入到微带谐振器中，并产生共振，从而实现滤波和频率选择功能。
微带谐振器的设计需要考虑多个因素，例如频率响应、带宽、Q值等。
在实际应用中，如何快速准确地设计出符合要求的微带谐振器是一个重要的问题。
本文将介绍FDTD方法在微带谐振器设计中的应用。
1. FDTD方法简介
FDTD（Finite-Difference Time-Domain）方法是一种基于从Maxwell方程组的数值解法。
它可以用于模拟二维或三维空间中的电磁波传播和反射现象。
FDTD方法的基本思想是将连续的空间离散化为网格，然后在每个网格点上计算电场和磁场的大小和方向。
通过在时间上不断迭代，可以模拟出电磁波在空间中的传播和反射。
2. 微带谐振器的设计
微带谐振器是一种基于微带线结构的谐振器。
它通常由一条狭窄的金属带和一块绝缘基板组成。
金属带是谐振器中的传输线，绝缘基板用于支撑金属带，并对其进行绝缘。
在微带谐振器中，金属带的长度、宽度和位置等参数都会影响谐振频率和带宽。
微带谐振器的设计需要考虑多个因素，例如谐振频率、带宽、Q值等。
其中，谐振频率是指谐振器的共振频率，带宽是指谐振器的工作带宽，Q值是指谐振器的品质因数。
在实际应用中，需要通过调整谐振器的结构参数来实现所需的谐振频率、带宽和Q值。
3. FDTD方法在微带谐振器设计中的应用
FDTD方法可以用于模拟微带谐振器的电磁场分布和频率响应。
通过在FDTD模拟中改变微带谐振器的结构参数，例如金属带的长度、宽度和位置等，可以得到不同频率响应的谐振器。
通过比较FDTD 模拟结果和实际测量结果，可以验证FDTD模拟的准确性，并优化微带谐振器的设计。
FDTD方法的优点是可以快速模拟出微带谐振器的电磁场分布和频率响应，可以直观地观察谐振器的工作原理和性能。
另外，FDTD 方法还可以用于模拟微带谐振器的耦合效应和串扰效应，可以帮助设计师优化微带谐振器的性能。
4. 结论
本文介绍了FDTD方法在微带谐振器设计中的应用。
通过FDTD模拟，可以快速准确地模拟微带谐振器的电磁场分布和频率响应，可以优化微带谐振器的设计。
在实际应用中，FDTD方法已经成为微带谐振器设计和优化的重要工具。