2021年全国统一高考数学试卷(天津市卷)(含详细解析)

2021年全国统一高考数学试卷(天津市

卷)(含详细解析)

2021年全国统一高考数学试卷（天津卷）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共9题；共45分）

1.设集合A={−1,0,1}，A={1,3,5}，A={0,2,4}，则

(A∩A)∪A=（）

A.{0}

B.{0,1,3,5}

C.{0,1,2,4}

D.{0,2,3,4}

2.已知A∈A，则“A>6”是“A2>36”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不

充分也不必要条件

3.函数A=ln|A|/A2+2的图像大致为（）

A。B。C。D.

4.从某网格平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评

分数据，将所得400个评分数据分为8组：

[66,70),[70,74),⋯,[94,98]，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间[82，86)内的影视作品数量是（）

A。20 B。40 C。64 D。80

5.设A=log2 0.3，A=log1 0.4，A=0.4，则a，b，c的大小

关系为（）

A.A

B.A

C.A

D.A

6.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（）

A.3A

B.4A

C.9A

D.12A

7.若2A=5A=10，则A+A=（）

A。-1 B.lg7 C。1 D.log7 108

8.已知双曲线A2/A2−A2/A2=1，两个圆锥的高之比为

11:32A/3，则

9.已知双曲线A2/A2−A2/A2=1，两个圆锥的高之比为

11:32A/3，则这两个圆锥的底面半径之比为（）

解析】【解答】解：对于奇函数f(x)，有f(-x)=-f(x)，所

以f(x)的图象关于原点对称；

而f(x)的值域为[-2,2]，所以-f(x)的值域也为[-2,2]，即f(-x)的值域也为[-2,2]；

又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)的图象关于y轴对称；

综上所述，f(x)的图象关于原点和y轴对称，故选B.

分析】根据奇偶函数的定义和图象的对称性求解即可.

4.【答案】B

考点】函数的连续性，导数的定义

解析】【解答】解：由题意得f(x)在x=0处连续，所以

f(0-)=f(0+)=a；

又因为f'(x)=2ax，所以f'(0)=0；

又因为f''(x)=2a，所以f''(0)=2a>0；

由导数定义可知，f(x)在x=0处取得极小值，故选B.

分析】根据函数连续性、导数的定义和二阶导数的符号判断极值类型求解即可.

5.【答案】D

考点】向量共面的判定，向量的叉积

解析】【解答】解：设向量AB=a，向量AC=b，则向量AD=a+b；

又因为向量AD与向量BC共面，所以向量AD叉乘向量BC的模长为0，即|(a+b)×c|=0；

展开得：|a×c+b×c|=0；

又因为a×c和b×c平行，所以a×c和b×c的线性组合为0向量；

即存在实数k，使得ka×c+kb×c=0；

又因为a和c不共线，所以k≠0，故a和b共线，即

AB//AC，故选D.

分析】根据向量共面的判定和向量的叉积求解即可.

6.【答案】C

考点】平面向量的模长，向量的投影

解析】【解答】解：设向量AB=a，向量AC=b，则向量AD=a+b；

又因为向量AD与向量BC垂直，所以向量AD在向量BC上的投影为0，即AD·BC=0；

展开得：(a+b)·(b-c)=0；

即a·b-b·b+a·c-b·c=0；

又因为|a|=2，所以a·a=4，所以a·b=2；

又因为|b|=1，所以b·b=1，所以b·c=1；

代入得2-1+a·c-1=0，即a·c=0；

又因为a和c不共线，所以a和c垂直，故选C.

分析】根据向量的模长和投影的定义，以及向量垂直的判定求解即可.

7.【答案】D

考点】等差数列的通项公式，等比数列的通项公式

解析】【解答】解：设等差数列的公差为d，则有

a1+a8=2(a1+7d)=64，解得a1=5，d=3；

设等比数列的首项为b1，则有b2/b1=b3/b2=2，解得b1=4，q=√2；

所以an=5+3(n-1)和bn=4*√2^(n-1)；

又因为c1=b1^2+b1=20，=b^2n+bn=18*2^(n-1)+4*√2^(n-1)；

展开得：cn=2^(n-1)(18+4*√2)=2^(n-1)(9+2*√2)^2-5*2^(n-1)，故选D.

分析】根据等差数列和等比数列的通项公式，以及通项公式的性质求解即可.

8.【答案】B

考点】三角函数的定义，三角函数的图象

解析】【解答】解：由题意得sinx>0，cosx<0，tanx<0；

又因为tanx=sinx/cosx，所以sinx和cosx的符号相反；

故x在第二象限，故选B.

分析】根据三角函数的定义和图象，以及符号的判断求解即可.

9.【答案】A

考点】平面向量的模长，向量的夹角