高中物理同步选择性必修第一册 第3章 机械波专题强化6 波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题

波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题[学习目标] 1.理解波的图像与振动图像的意义及它们之间的关系.2.理解波的多解性，会分析波的综合问题．一、波的图像与振动图像的综合问题(多选)图1甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为这列波上质点P的振动图像，则下列说法正确的是()图1A．该横波向右传播，波速为0.4 m/sB．t＝2 s时，质点Q的振动方向为y轴负方向C．在2～4 s时间内，质点P沿x轴向右平移2.0 mD．在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为10 cm答案AD解析由题图乙知，在t＝2 s时，质点P正通过平衡位置向下振动，根据“上下坡法”可知波向右传播，由题图甲可知波长为λ＝1.6 m，由题图乙可知周期T＝4 s，则波速为v＝λT＝1.64m/s＝0.4 m/s，A正确；质点Q与质点P相差半个波长，故振动方向相反，则t＝2 s时，质点Q沿y轴正方向运动，B错误；质点不会随波迁移，只在平衡位置附近振动，C错误；由题图甲可知振幅A＝5 cm，在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为s＝2A＝10 cm，D正确．分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面：(1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速．(2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向．注意：波的图像对应时刻不一定是振动图像中t＝0的时刻．二、Δt 后波形图的画法1．平移法：算出波在Δt 时间内传播的距离Δx ＝v Δt ，把波形沿波的传播方向平移Δx .如果Δx 较大，可化为Δx ＝nλ＋Δx ′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx ′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整．2．特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt 时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波形图，如果Δt 较长，可先表示为Δt ＝nT ＋Δt ′.由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt ′时刻的波形图．特殊点法适用于特殊时间，Δt 或Δt ′必须为14T 的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形．特殊点法画波形图较为简单易行．如图2甲为某波在t ＝1.0 s 时的图像，图乙为参与该波动P 质点的振动图像．图2(1)求该波的波速；(2)画出Δt ＝3.5 s 时的波形． 答案 (1)4 m/s (2)见解析图解析 (1)由题图甲得波长λ＝4 m ，由题图乙得周期T ＝1.0 s ，所以波速v ＝λT ＝4 m/s.(2)法一：平移法由题图乙可知1.0 s 时质点P 向y 轴负方向振动，所以题图甲中的波沿x 轴负方向传播，传播距离Δx ＝v Δt ＝4×3.5 m ＝14 m ＝(3＋12)λ，所以只需将波形沿x 轴负方向平移12λ＝2 m 即可，如图(a)所示法二：特殊点法如图(b)所示，在图中取两特殊质点a 、b ，因Δt ＝3.5 s ＝312T ，舍弃3，取T2，找出a 、b 两质点振动T2后的位置a ′、b ′，过a ′、b ′画出正弦曲线即可．三、波的多解问题1．波的传播方向的双向性形成多解凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性． 2．波的时间的周期性形成多解机械波在传播过程中，t 时刻与t ＋nT (n ＝1,2…)时刻的波形完全重合，即同一波形图可能是不同时刻形成的．3．波的空间的周期性形成多解将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离，平移后的波形与原波形完全重合，这就是波的空间周期性．4．质点在振动中情况不明形成多解在波动问题中，如讲到某质点在某时刻处于最大位移处，就包含有处于正向最大位移处与负向最大位移处两种可能；讲到质点从平衡位置开始振动，就可能是沿y 轴正方向或负方向两个方向振动．一列简谐横波图像如图3所示，t 1时刻的波形如图中实线所示，t 2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt ＝t 2－t 1＝0.5 s ，图3(1)这列波的周期可能是多大？ (2)这列波可能的波速表达式是怎样的？ (3)若波向左传播，且3T <Δt <4T ，波速为多大？ (4)若波速v ＝68 m/s ，则波向哪个方向传播？ 答案 见解析解析 (1)(2)由题图可知波长λ＝8 m ， 当波向右传播时Δt ＝nT 1＋T 14T 1＝24n ＋1s(n ＝0,1,2，…)v 右＝λT 1＝4(4n ＋1) m/s(n ＝0,1,2，…)当波向左传播时Δt ＝nT 2＋34T 2T 2＝24n ＋3s(n ＝0,1,2，…)v 左＝λT 2＝4(4n ＋3) m/s(n ＝0,1,2，…)．(3)若波向左传播，且3T <Δt <4T 则Δt ＝334T ，T ＝215 s ，v 1＝λT＝60 m/s(4)Δt 内波传播的距离为：x ＝v Δt ＝68×0.5 m ＝34 m ＝414λ，故波向右传播．解决波的多解问题的一般思路1．首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论．2．对设定的传播方向，首先确定Δt 和T (或确定Δx 和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT (或nλ)．3．应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt 大于或小于一个周期等．所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意．针对训练 (多选)(2019·天津卷)一列简谐横波沿x 轴传播，已知x 轴上x 1＝1 m 和x 2＝7 m 处质点的振动图像分别如图4甲、乙所示，则此列波的传播速率可能是( )图4A ．7 m/sB ．2 m/sC ．1.2 m/sD ．1 m/s 答案 BC解析 由两质点的振动图像可知，t ＝0时刻，x 1＝1 m 处的质点处于平衡位置向下运动，x 2＝7 m 处的质点位于波峰处，该波的周期为T ＝4 s ．若该简谐横波沿x 轴正方向传播，则两质点间的距离为(n ＋14)λ＝6 m(n ＝0、1、2…)，则λ＝244n ＋1 m ，由波速的公式得v ＝λT ＝64n ＋1 m/s(n ＝0、1、2…)，n ＝0时，v ＝6 m/s ；n ＝1时，v ＝1.2 m/s ；n ＝2时，v ＝23 m/s ，C 正确；若该简谐横波沿x 轴负方向传播，则两质点间的距离为(n ＋34)λ＝6 m(n ＝0、1、2…)，则λ＝244n ＋3 m ，由波速的公式得v ＝λT ＝64n ＋3 m/s(n ＝0、1、2…)，n ＝0时，v ＝2 m/s ；n ＝1时，v ＝67 m/s ，B 正确，A 、D 错误．(多选)一列简谐横波沿直线传播，在波的传播方向上有A 、B 两点．在t 时刻A 、B 两点间形成如图5甲所示波形，在(t ＋3 s)时刻A 、B 两点间形成如图乙所示波形，已知A 、B 两点平衡位置间的距离a ＝9 m ，则下列说法中正确的是( )图5A ．若周期为4 s ，波一定向右传播B ．若周期大于4 s ，波可能向右传播C ．若波速为8.5 m/s ，波一定向左传播D ．该波波速可能的最小值为0.5 m/s 答案 ACD解析 若波向右传播，3 s ＝(n ＋34)T 1(n ＝0,1,2，…)，T 1＝124n ＋3 s ≤4 s ，B 错误；若波向左传播，3 s ＝(n ＋14)T 2(n ＝0,1,2，…)，T 2＝124n ＋1 s ．由于n 是整数，当n ＝0，T ＝4 s 时，符合T 1通项，波向右传播，故A 正确；由题图知波长λ＝6 m ，若波速为8.5 m/s ，波在3 s 内传播的距离为x ＝v t ＝8.5×3 m ＝25.5 m ＝414λ，根据波形的平移，波一定向左传播，故C 正确；波在3 s 内传播的最小距离为向左传播1.5 m ，波速可能的最小值为v min ＝1.53m/s ＝0.5 m/s ，故D 正确．1．(波的图像与振动图像的综合应用)(多选)如图6所示，图(a)为一列简谐横波在t ＝0.1 s 时刻的波形图，Q 是平衡位置为x ＝4 m 处的质点，图(b)为质点Q 的振动图像，则下列说法正确的是( )图6A ．该波的周期是0.1 sB ．该波的传播速度为40 m/sC ．该波沿x 轴正方向传播D ．t ＝0.4 s 时，质点P 的速度方向向下 答案 BD解析 由题图(a)得到该波的波长为λ＝8 m ，由题图(b)得到该波的周期为T ＝0.2 s ，所以波速为v ＝λT ＝80.2 m/s ＝40 m/s ，故A 错误，B 正确；t ＝0.1 s 时，Q 点处在平衡位置，且向下振动，根据波形平移法可知该波沿x 轴负方向传播，故C 错误；根据振动规律可知t ＝0.4 s 时，质点P 的速度方向向下，故D 正确．2.(Δt 后波形图的画法)如图7所示为一列沿x 轴负方向传播的简谐横波在某一时刻的图像，请画出再经过14T 后的波的图像．(T 为波源的振动周期)图7答案 见解析图解析 将图像沿x 轴负方向平移14个波长，如图虚线所示．3．(波的多解问题)(多选)(2020·南昌期中)一列简谐横波沿直线由A 向B 传播，A 、B 相距0.45 m ，如图8所示是A 处质点的振动图像．当A 处质点运动到波峰位置时，B 处质点刚好到达平衡位置且向y 轴正方向运动，这列波的波速可能是( )图8A ．4.5 m/sB ．3.0 m/sC ．1.5 m/sD ．0.5 m/s 答案 AD解析 由题图可知周期为0.4 s ．由题可知A 、B 间距和波长的关系为x ＝(n ＋14)λ，再由公式v＝λT 得v ＝ 4.54n ＋1 m/s(n ＝0,1,2，…)，当n ＝0时，v ＝4.5 m/s ，当n ＝1时，v ＝0.9 m/s ，当n ＝2时，v ＝0.5 m/s ，选项A 、D 正确．4.(波的多解问题)(2021·绵阳南山中学高二月考)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t ＝0时刻的波形如图9中实线所示，t ＝0.1 s 时刻的波形如图中虚线所示．波源不在坐标原点O ，P 是传播介质中平衡位置离坐标原点2.5 m 处的一个质点．则以下说法正确的是( )图9A ．质点P 的振幅为0.05 mB ．波的频率可能为0.75 HzC ．波的传播速度可能为50 m/sD ．在t ＝0.1 s 时刻，平衡位置与质点P 平衡位置相距5 m 处的质点一定沿x 轴正方向运动 答案 C解析 质点P 的振幅为0.1 m ，故A 错误；波沿x 轴正方向传播，则Δt ＝nT ＋T4，周期为T＝0.44n ＋1(s)(n ＝0,1,2，…)，f ＝1T ＝4n ＋10.4 (Hz)，所以波的频率可能为2.5 Hz ，12.5 Hz,22.5 Hz ，…，B 错误；波速v ＝λf ＝4×4n ＋10.4 m/s ＝(40n ＋10) m/s ，当n ＝1时，v ＝50 m/s ，C 正确；质点只能在其平衡位置附近振动，不可能沿x 轴正方向运动，故D 错误．1．(2020·北京通州区模拟)一简谐横波沿x 轴传播，波速为2.0 m/s ，该波在t ＝0时刻的波形曲线如图1甲所示，x ＝0处质点的振动图像如图乙所示．下列说法正确的是( )图1A ．质点的振动周期为4.0 sB ．这列波的振幅为60 cmC ．该波沿x 轴正方向传播D ．t ＝0时刻，x ＝4 m 处的质点沿y 轴负方向振动答案 A解析 由题图甲可知，波长λ＝8 m ，T ＝λv ＝82.0 s ＝4.0 s ，故A 正确；由题图甲知，这列波的振幅为30 cm ，故B 错误；t ＝0时刻，x ＝0处质点向下振动，可知该波沿x 轴负方向传播，C 错误；根据波沿x 轴负方向传播可判断t ＝0时刻，x ＝4 m 处质点沿y 轴正方向振动，D 错误．2．(多选)如图2为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波的部分波形图．若该波波速v ＝40 m/s ，在t ＝0时刻波刚好传播到x ＝13 m 处，下列关于波在t ＝0.45 s 时的运动情况分析，正确的是( )图2A ．该波x ＝9 m 处的质点的位移为－5 cmB ．该波x ＝11 m 处的质点的位移为5 cmC ．该波x ＝11 m 处的质点速度方向沿y 轴负方向D ．该波刚好传播到x ＝31 m 处 答案 ACD解析 由题图可知，波长为8 m ，波速为v ＝40 m/s ，则T ＝λv ＝840 s ＝0.2 s ，因在t ＝0时刻刚好传播到x ＝13 m 处，则在t ＝0.45 s 时，波向前传播了214个波形，所以x ＝9 m 处的质点此时处于波谷，则质点的位移为－5 cm ，x ＝11 m 处的质点处于平衡位置沿y 轴负方向运动，则位移为0，因在t ＝0.45 s 时，波向前传播了214个波形，所以波向前传播的距离为Δx ＝94λ＝18 m ，因此该波刚好传播到x ＝31 m 处，故A 、C 、D 正确，B 错误．3．(多选)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t ＝0时刻波形图如图3所示，此时波刚好传到P 点，t ＝0.3 s 时质点P 第一次到达负方向最大位移处，则( )图3A ．此波波源的起振方向沿y 轴负方向B ．该简谐横波的波速为10 m/sC ．0～0.5 s 时间内，质点M 通过的路程为12 cmD ．0～0.2 s 时间内，质点Q 沿x 轴正方向移动2 m 答案 BC解析 简谐横波沿x 轴正方向传播，由“上下坡法”知，质点P 开始振动时的运动方向沿y 轴正方向，所以此波波源的起振方向沿y 轴正方向，故选项A 错误；在t ＝0.3 s 时刻，质点P 第一次运动到负方向最大位移处，有3T4＝0.3 s ，可得T ＝0.4 s ，由题图知波长λ＝4 m ，所以波速为v ＝λT ＝10 m/s ，故选项B 正确；从P 传播到M 需要的时间为t ＝x MPv ＝0.2 s,0～0.5 s时间内，质点M 通过的路程为s ＝ΔtT ×4A ＝0.5－0.20.4×4A ＝12 cm ，故选项C 正确；简谐横波沿x 轴正方向传播，质点Q 并不随波迁移，故选项D 错误．4．(2020·辽宁沈阳一七零中学高二上月考)在波的传播方向上，距离一定的质点P 与Q 之间只有一个波谷的四种情况如图所示．已知这四列波在同一种介质中均向右传播，则质点P 最先达到波谷的是( )答案 B解析 设在波的传播方向上，P 、Q 两质点间的距离为s ，则四列波的波长分别为λ1＝s 、λ2＝s 、λ3＝23s 、λ4＝2s ，四列波的周期分别为T 1＝λ1v ＝s v 、T 2＝λ2v ＝s v 、T 3＝λ3v ＝2s 3v 、T 4＝λ4v ＝2sv .图示时刻质点P 的振动方向分别为向上、向下、向上、向下，P 第一次到达波谷的时间分别是t 1＝34T 1＝3s 4v 、t 2＝14T 2＝s 4v 、t 3＝34T 3＝s 2v 、t 4＝14T 4＝s2v ，由此可知t 2最小，即选项B 中质点P 最先到达波谷，故选B.5．(2021·福建厦门外国语学校高二下月考)一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图如图4所示，质点P 的x 坐标为3 m ．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s ，下列说法正确的是( )图4A ．波速为4 m/sB ．波的频率为2.5 HzC ．x 坐标为15 m 的质点在t ＝0.2 s 时恰好位于波谷D ．x 坐标为22 m 的质点在t ＝0.2 s 时恰好位于波峰 答案 D解析 任意振动质点连续两次通过平衡位置所用时间为半个周期，即12T ＝0.4 s ，则T ＝0.8 s ，f ＝1T ＝1.25 Hz ，选项B 错误；由题图知该波的波长λ＝4 m ，则波速v ＝λT ＝5 m/s ，选项A 错误；画出t ＝0.2 s 时的波形图如图所示，因15 m ＝3λ＋34λ，故x 坐标为15 m 的质点与x ＝3 m处的质点振动情况一样，即恰好位于平衡位置，选项C 错误；因22 m ＝5λ＋12λ，故x ＝22 m处的质点与x ＝2 m 处的质点振动情况一样，即在波峰位置，选项D 正确．6．(2020·山东省实验中学模拟一)如图5甲所示为一列简谐横波在某时刻的波动图像，图乙所示为该波中平衡位置在x ＝1.5 m 处的质点P 的振动图像，下列说法正确的是( )图5A ．该波的波速为2 m/sB ．该波一定沿x 轴负方向传播C ．t ＝1 s 时，质点P 的加速度最小，速度最大D ．图甲对应的时刻可能是t ＝0.5 s 答案 D解析 由题图甲可知波长λ＝4 m ，由题图乙知周期T ＝4 s ，则该波的波速v ＝λT ＝1 m/s ，故A 错误；由于不知题图甲是哪个时刻的波动图像，所以无法在题图乙中找到质点P 对应的时刻来判断质点P 的振动方向，故无法判断波的传播方向，故B 错误；由题图乙可知，t ＝1 s 时，质点P 位于波峰位置，速度最小，加速度最大，故C 错误；因为不知道波的传播方向，所以由题图甲中质点P 的位置结合题图乙可知，若波向右传播，则对应的时刻为t ＝(0.5±4n ) s ，若向左传播，则对应的时刻为t ＝(1.5±4n ) s ，其中n ＝0,1,2,3…，所以当波向右传播，n ＝0时，t ＝0.5 s ，故D 正确．7．(多选)一列简谐横波在t ＝0时刻的波形如图6中的实线所示，t ＝0.02 s 时刻的波形如图中虚线所示，若该波的周期T 大于0.02 s ，则该波的传播速度可能是( )图6A ．7 m/sB ．3 m/sC ．1 m/sD ．5 m/s答案 BC解析 因T ＞0.02 s ，若波向右传播，则波传播的距离x 1＝0.02 m ，则波速v 1＝x 1t ＝0.020.02 m/s＝1 m/s ；若波向左传播，则波传播的距离x 2＝0.06 m ，则波速v 2＝x 2t ＝0.060.02 m/s ＝3 m/s ，故B 、C 正确．8.如图7所示，一列简谐横波向右传播，P 、Q 两质点平衡位置相距0.15 m ．当P 运动到上方最大位移处时，Q 刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )图7A ．0.60 mB ．0.20 mC ．0.15 mD ．0.10 m 答案 D解析 由题意可知，P 位于波峰时，Q 位于波谷，故两点平衡位置间距0.15 m ＝λ2＋nλ(n ＝0,1,2…)，所以波长λ＝0.301＋2n m(n ＝0,1,2…)，当n ＝0时，λ＝0.30 m ；当n ＝1时，λ＝0.10 m ，故选项D 正确．9．(多选)图8甲为一列沿x 轴方向传播的简谐横波在t ＝1 s 时的波形图，P 、Q 为横波上平衡位置分别在x P ＝1 m 、x Q ＝2.5 m 处的两质点，图乙为质点P 的振动图像．下列说法正确的是( )图8A ．横波沿着x 轴正方向传播B ．t ＝1 s 时Q 点的振动方向沿y 轴负方向C ．质点P 的振动方程为y ＝4cos π4t (cm)D ．从t ＝1 s 时开始，质点Q 第一次回到平衡位置所需时间为1.5 s答案 AD解析 t ＝1 s 时，质点P 向下振动，根据波的传播方向和振动方向关系可知波沿x 轴正方向传播，质点Q 振动方向沿y 轴正方向，故A 正确，B 错误；根据题图乙可得质点P 的振动方程y ＝A cos (2πT t )＝4cos π2t (cm)，故C 错误；由题图甲、乙可知λ＝4 m ，周期T ＝4 s ，则波速v ＝λT ＝44 m/s ＝1 m/s ，质点Q 第一次回到平衡位置所需时间t ＝x PQ v ＝1.51s ＝1.5 s ，故D 正确．10．(多选)(2020·上海师大附中期中)一简谐横波沿x 轴方向传播，已知t ＝0.1 s 时的波形如图9甲所示，图乙是x ＝4 m 处的质点的振动图像，则下列说法正确的是( )图9A ．该简谐横波沿x 轴负方向传播B ．该简谐横波的波速为10 m/sC ．在t ＝0.5 s 时，x ＝2 m 处的质点到达平衡位置，沿y 轴负方向运动D ．经过0.4 s ，x ＝2 m 处的质点经过的路程为40 m 答案 ABC解析 由题图乙知t ＝0.1 s 时，x ＝4 m 处的质点的振动方向沿y 轴正方向，结合题图甲知该简谐横波沿x 轴负方向传播，选项A 正确；根据题图可知波长λ＝4 m ，周期T ＝0.4 s ，所以波速v ＝λT ＝10 m/s ，选项B 正确；在t ＝0.1 s 时，x ＝2 m 处的质点在平衡位置沿y 轴负方向运动，由质点振动的周期性可知，x ＝2 m 处质点再过一个周期又回到平衡位置且沿y 轴负方向运动，选项C 正确；经过0.4 s ，x ＝2 m 处的质点经过的路程为4A ＝20 cm ，选项D 错误． 11.(多选)一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P 、Q 是传播方向上相距10 m 的两质点，波先传到P ，当波传到Q 开始计时，P 、Q 两质点的振动图像如图10所示．则( )图10A ．质点Q 开始振动的方向沿y 轴正方向B ．该波从P 传到Q 的时间可能为7 sC ．该波的传播速度可能为2 m/sD ．该波的波长可能为 6 m 答案 AD解析 由题图可知，质点Q 的起振方向沿y 轴正方向，选项A 正确；简谐横波的传播方向从P 到Q ，由题图可知，周期T ＝6 s ，从P 传到Q 的时间Δt ＝(4＋6n ) s(n ＝0,1,2…)，即Δt ＝4 s,10 s,16 s …，选项B 错误；波速v ＝Δx Δt ＝104＋6n m/s(n ＝0,1,2…)，波速v 可能为2.5 m/s ，1 m/s ，0.625 m/s …，选项C 错误；波长λ＝v T ＝604＋6n m(n ＝0,1,2…)，可得波长可能为15 m,6 m,3.75 m …，选项D 正确．12.(2020·济南市期末)如图11所示，实线是一列简谐横波在某时刻的波形图，经过Δt ＝0.2 s 后这列波的图像如图中虚线所示．求：图11(1)这列波的波长及振幅；(2)若这列波沿x 轴负方向传播，该波的波速的最小值； (3)若波速等于45 m/s ，则波沿哪个方向传播． 答案 (1)4 m 2 cm (2)15 m/s (3)沿x 轴正方向传播 解析 (1)由题图可知，λ＝4 m ，A ＝2 cm. (2)若这列波沿x 轴负方向传播， Δt ＝(n ＋34)T (n ＝0,1,2，…)则T ＝4Δt4n ＋3(n ＝0,1,2，…)v ＝λT ＝5(4n ＋3) m/s(n ＝0,1,2，…) n ＝0时对应波速最小，v min ＝15 m/s(3)若波速等于45 m/s ，对应的传播距离s ＝v Δt ＝9 m 满足s ＝(2＋14)λ则波沿x 轴正方向传播．13．(2020·济南模拟)一列简谐横波沿x 轴传播，t ＝0.1 s 时的波形图如图12甲所示，图乙为介质中质点A 的振动图像．图12(1)求波的传播方向及波速；(2)t ＝0.1 s 时，波刚好传播到坐标原点O ，质点B 平衡位置的坐标x B ＝－2.5 m(图中未画出)，求质点B 处于波峰位置的时刻． 答案 见解析解析 (1)由题图乙知t ＝0.1 s 时，质点A 正沿y 轴负方向运动，由“上下坡法”知，波的传播方向为沿x 轴负方向． 由题图甲可知波长λ＝0.1 m ， 由题图乙可知周期T ＝0.2 s 波速为v ＝λT＝0.5 m/s(2)波从O 点传播到B 点所需时间t OB ＝x OBv质点B 第一次离开平衡位置是向上运动的，到波峰位置所需时间为t 1＝(n ＋14)T (n ＝0,1,2,3，…)t ′＝t OB ＋t ＋t 1代入数据得t ′＝(5.15＋0.2n ) s(n ＝0,1,2,3，…)。