2022--2023学年湘教版九年级上册数学期中测试题

九年级上册数学期中测试卷

（时量：120分钟 总分：150分）

一、选择题（每小题4分，共40分） 1.下列各组线段中，四条线段成比例的是( ) A 、4 cm 、2 cm 、1 cm 、 3 c m B 、1 cm 、2 cm 、3 cm 、5 cm C 、3 cm 、4 cm 、5 cm 、6 cm D 、1 cm 、2 cm 、2 cm 、4 cm 2.已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 3.若反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2） 4.若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1的图象上，则y 1，y 2， y 3的大小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 5.关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x+a 2－l=0的一个根是0。则a 的值为( ) A 、1 B 、－l C 、1 或－1 D 、12 6.对于一元二次方程3y 2 +5y —1=0的根的情况，下列说法正确的是（ ） A 、方程无实数根 B 、方程有两个相等的实数根 C 、方程有两个不相等的实数根 D 、方程的根无法确定 7.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -= B ．2(2)2x += C ．2(2)2x -=- D ．2(2)6x -= 8.如图，在上面的三个矩形中，相似的是( ) A ．甲、乙和丙 B ．甲和乙 C ．甲和丙 D ．乙和丙 9.已知xy =mn ，则把它改写成比例式后，错误的是（ ） A ．x m n y = B ．y n m x = C ．x y m n = D ．x n m y = 10.如图，身高为1.6 m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，

测得BC ＝3.2 m ，CA ＝0.8 m ，则树的高度为( )

A 、4.8 m

B 、6.4 m

C 、8 m

D 、10 m

t /h v /(km/h O t /h v /(km/h O t /h v /(km/h O t /h v /(km/h O A B C D 班级 姓名 学号

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.把一元二次方程3x(x －2)＝4化为一般形式是 ．

12.已知反比例函数y ＝

x

a 2-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是 ． 13.方程X ２-3X=0的根为 。 14.已知5y ＝4x ，则x ：y 的值等于 .

15.如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在DC 上，若EC∶AB＝2∶3，则S △ECF ∶S △BAF ＝ ．

图1 图2 图3

16.如图2，l 1∥l 2∥l 3，BC ＝3，EF

DE ＝2，则AB ＝ ． 17.如图3，在Rt △ABO 中，直角边BO 落在x 轴负半轴上，点A 的坐标是(－4，2)，以O 为位似中心，按比例尺1∶2，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标为____________．

18.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程为________________．

三、解答题（共78分）

19.（8分）解下列方程。

（1）2

(3)160x --= （2）x 2 + 2x-15=0

20.（8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和点C ，使AB⊥BC，然后再选点E ，使EC⊥BC，确定BC 与AE 的交点为D ，如图，测得BD ＝120米，DC ＝60米，EC ＝50米，你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？

21.（8分）已知如图,平行四边形ABCD 中,AE:EB ＝1:2 .

(1) △AEF 与△CDF 相似吗? 若相似,请说明理由,.

(2)如果△AEF 的面积等于6cm 2,求△CDF 的面积。

22.（10分）若关于x 的方程 2430x x a +-+=有实数根．

（1）求a 的取值范围；

（2）若a 为符合条件的最小整数，求此时方程的根．

23.（10分）如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2)、B(2,n)两点，且与x 轴交于点C 。

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求△AOB 的面积；

24.（10分）如图所示，在4×4的正方形网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

(1)填空：∠ABC＝________，BC ＝________；

(2)判断△ABC 与△DEF 是否相似？并证明你的结论．

y

O A C

B x F D A

B

E

25.（12分）自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2016年逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。

（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车的进价为1000元/辆，售价为1300元/辆，根据销售经验，A型车应不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍，假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

26.（12分）如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE ＝∠C

（1）求证：△ABF∽△EAD；

（2）若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的长；

（3）在（1）、（2）的条件下，若AD＝3，

求BF的长（计算结果可含根号）